相似三角形基础练习题

相似三角形基础练习题一

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列图形中相似的多边形是（ ）

A ．所有的矩形

B ．所有的菱形

C ．所有的等腰梯形

D ．所有的正方形

2．甲、乙两地相距3.5km ，地图上的距离为7cm ，则这张地图的比例尺为（）

A ． 2∶1

B ． 1∶50000

C ． 1∶2

D ． 50000∶1

3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B ′等于（ ）

A ． 30°

B ． 50°

C ． 40°

D ． 70°

4．三角形三边之比3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21cm ，另两边之和是（ ）

A ． 15cm

B ． 18cm

C ． 21cm

D ． 24cm

5．下列命题中正确的是（ ）

①任意两个等腰三角形都相似 ②任意两个直角三角形都相似

③任意两个等边三角形都相似 ④任意两个等腰直角三角形都相似

A ． ①③

B ． ①④

C ． ②④

D ． ③④

6．如图1，P 是ABC ∆的边AC 上的一点，连结BP ，则下列条件中不能判定ABP ∆∽ACB ∆的是（）

A ．A

B A

C AP AB =B ． BP

BC AB AC =C ． C ABP ∠=∠D ． ABC APB ∠=∠ 7．如图2，锐角ABC ∆的高CD 和BE 相交于点O ，图中与ODB ∆相似的三角形有 （ ）

A ． 4个

B ． 3个

C ． 2个

D ． 1个

8．如图3，AB ∥CD ∥EF ，则图中相似三角形的对数为（ ）

A ． 1对

B ． 2对

C ． 3对

D ． 4对

9．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（） 10．如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）

A ． 1条

B ． 2条

C ． 3条

D ． 4条

二．填空题（每题3分，共24分）

1．若2∶x =3∶6 ，则x = ；若a ∶b =1∶2，则)(b a +∶b = 。

2．2和8的比例中项是 ；线段2㎝与8㎝的比例中项为。

A P C

B 图1 A E

D C B O 图2 （第9题） A ． B ．

C ．

D ．

图3 E D

C

B

A F

3．图纸上画出的某个零件的长是 32 mm ，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是。

4．如图4，已知△ABC 中，D E ∥BC ，AD = 15 cm ，AB = 40 cm ，AC = 28 cm ，则 AE = 。

5．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出它们的中点 M 、N ．若测得MN ＝15m ，则A 、B 两点的距离 6．如图6所示，要证ABC ∆∽ACD ∆，还需添加的条件是。 7．如果两个相似三角形的相似比为1:3，其中较小三角形的最长边长为5，则较大三角形的最长边长为 。 8．在∆ABC 中，D 为AB 的中点，AB = 4，AC = 7，若AC 上有一点E ，且ΔADE 与△ABC 相似，则AE = 。

三．解答题

1．已知

235

a b c ==，且29a b c +-=，求,,a b c 的值。 2．如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠2，BD 平分ABC ∠AB 2 = AD·AC

3．如图，正方形ABCD 中，过点A 的直线交BD 、CD 及BC 的延长线分别于点E 、F 、G ，连接EC 。求证：EC 2 =

EF·EG

4．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，C D ⊥AB 于D ，求证：CD 2 = AD·BD 5．如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm AB=4cm ，若图中的两个直角三角形相似，求AD 的长？ 6．如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .

（1）求证：△CEB ∽△CBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长？

7．一个钢筋三角架三边长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要再做

一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中的一

根为一边，从另一根

截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？

选做题：在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线

为边的三角形叫做格点三角形。请你在如图所示的4×4的方格

纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形(要求：所画三角形

为钝角三角形，标明字母，并说明理由) 图4 E D C B A B 图6

C D

D C B A ┌ A

D B A F

E

D C B A 图5 C A M A O D C B