球和它的性质

O
4 的劣弧长为多少？
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B
A
θ
R O
R
2
L=θR 求 计算线 AB 的 段长度
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三、两点间球面距离
定义：球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的 大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫 做两点的球面距离。
A
B
O
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练习2： 已知半径为5的球的两个平行截面的周长 分别为6π和8π，则这两个截面间的距离 等于
练习3.
过球面上两点作球的大圆可能的个数是（ ）
（A）有且只有一个 （B）一个或无数个
（C）无数个
（D）以上均不正确
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习题讲解 .在半径为13的球面上有A、B、C三点，AB=6， BC=8， AC=10，则经过这三点的截面和球心 的距离为多少？
：设B点在东经或，
、B两点的球面距离是 R,AOB ,
3
3
三角形AOB是等边三角形， AB R
B
A
O1
AO1 BO1 AOcos450
2 2
RAO1B
900
O
1100或 700所以B点在北纬450，
100 或西经700
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知识总结
• 1、基本概念：球体、球面、大圆,小圆, 经度、纬度、 两点的球面距离。
A
P
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1、球的截面性质是
①球心和不是大圆的截面圆心的连线垂直于截面； ②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的
半径r有如下关系：r R2d2
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巩固提高
练习1： 用一个平面截半径为10的球，若所截 截面面
积为36π，则球心到截面的距离是多少？
例1把地球当作半径为R的球，地球上A、B两点 都在北纬60°的纬线上，它们在纬线圈上的弧长
为 R 求A、B两点的球面距离？ 2
A B
O1 O
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变式练习：
把地球当作半径为R的球，地球上A、B两点都 在北纬45°的纬线上，A、B两点的球面距离是
R A在东经200，求B点的位置。 3
2、经度和纬度的定义及与数学的联系。
北极
00
线经
P
Baidu Nhomakorabea
地
经
线
P.
A
赤道
北极
地
.O ' 纬线
.O 赤道
轴
南极
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南极
二、经度和纬度的基本定义： 1、某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的
半平面与00经线与地轴确定的半平面所成的二面 角的度数。 2、某地的纬度就是经过这点的球半径与赤道平面 所成角的度数。
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预习检查
一，基本概念：1、球体与球面 与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫球体 与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面。
O
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2、球的截面及其性质
. O'
.O
.O'
•球面被经过球心的
•平面截得的圆叫做大圆
球面被不经过球心的
平面截得的圆叫做 小 圆
2、球的截面性质
3、A、B两点的球面距离求解的具体步 骤:第一步,计算线段AB的长度
第二步,计算AB和球心O的张角
第三步,计算球大圆在A、B两点间所
夹的劣弧长
O1
B
A
O
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O1 地
赤道面O
轴 纬度
A
00
O1 O
东
B
A
200
B
线 经 B1
经 A1
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经度
练习：把地球当作半径为R的球，地球上A、B两 点都在北纬45°的线上，且它们的经度差为900
求1 北纬45°线的长度 2R
2 A、B两点在450纬线上的劣弧长为多少？
2 R
4
B
A
O1
3 求 A、B 两点所在大圆上
解析:∵AB=6，BC=8，AC=10∴△ABC是一个直角三角形
∵球心O在平面ABC内的射影M是△ABC所在截面圆 （外接圆）的圆心
∴M 是Rt△ABC斜边AC上的中点且OM垂直AC 在Rt△OAM中
OM2=OA2-AM2=132-52=144 ∴ OM=12
所以球心到平面ABC的距离为12cm.
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