人教版九年级上册数学期末复习课件(一)
2024年数学人教版九年级上册复习课件.
2024年数学人教版九年级上册复习课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）、根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的应用等。
2. 第十四章：不等式与不等式组详细内容：一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组及其解法、不等式的应用等。
二、教学目标1. 让学生掌握一元二次方程的各种解法，并能熟练运用。
2. 使学生了解不等式与不等式组的基本性质，掌握其解法，并能应用于实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的配方法、不等式组的解法。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、不等式的解法及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如投篮问题，引出一元二次方程。
2. 讲解：讲解一元二次方程的解法，配合例题，进行详细解析。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 互动：针对学生练习中遇到的问题，进行解答和讨论。
5. 转入：过渡到不等式与不等式组，采用类比教学，引导学生发现不等式的解法。
6. 讲解：详细讲解不等式与不等式组的解法，配合例题。
7. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 一元二次方程的解法：公式法、配方法、因式分解法。
2. 不等式与不等式组的解法：一元一次不等式、一元一次不等式组。
3. 例题解析：展示解题步骤和关键点。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）解不等式组：2x 3 > 1，3x + 2 < 5。
2. 答案：（1）x1 = 3，x2 = 2。
（2）x ∈ (1, 1)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，分析学生的掌握情况，调整教学方法。
2. 拓展延伸：引导学生探索一元二次方程与不等式在实际问题中的应用，如最大值、最小值问题。
人教版2019年秋学期九年级数学上册期末《一元二次方程1》复习课
2019年秋学期九年级数学上册期末复习课一元二次方程1【学前准备】学习目标：能灵活选择解题方法正确熟练地解一元二次方程．学习重点：解一元二次方程．学习目标：解含有一个参数的一元二次方程．一、相关知识链接：一元二次方程的一般形式是：02=++c bx ax （a 、b 、c 是已知数，特别强调．．．．0≠a ），其中a 、b 、c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．练习1:把一元二次方程3)4()3(2+-=-x x x x 化为一般形式为，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．练习2:（1）已知关于x 的方程()0122=-+-ax x a 为一元二次方程，则a 的取值范围是．（2）关于x 的一元二次方程043)2(22=+-+-m x x m 有一个解是0，则=m ．二、一元二次方程的解法：解一元二次方程的基本思想是通过降次将其转化为一元一次方程，常用的解法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法。
其中公式法是通则、通法，可以用来解任何一元二次方程．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是．其中△=ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式；1当042>-ac b 时，方程的实数根；2当042=-ac b 时，方程实数根；3当042<-ac b 时，方程实数根；4当时，方程有两个实数根。
问题解决：练习1:1．方程0)5)(2(=+-x x 的解为．2．方程())1(31-=-x x x 的解为．3．+-x x 42=2______)(-x ．4．若关于x 的一元二次方程()0022≠=++a bx ax 的一个根为1-，则=-b a ．5．已知一元二次方程042=++k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为．6．方程12-=k x 有两个实数根，则k 的取值范围是．练习2:请你选择适当的方法解下列方程．．．．．．．：（1）02)1(2=--x ．（2）0232=+x x ．（3）0262=+-x x ．练习3：1．经过配方，方程0762=+-x x 可以变形为（）A ．16)3(2=-x B ．2)3(2=+x C ．29)6(2=-x D ．2)3(2=-x 2．不解方程，判别方程03532=+-x x 的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．已知m 是方程42=-x x 的解，则代数式m m 2232+-的值是（）A ．－3B ．－5C ．1D ．－1【课堂探究】问题1：解下列方程：（1）83752+=++x x x （2）1422+=x x 问题2：已知：关于x 的一元二次方程022=+-n mx x ．（1）当2=m 时，方程有两个实数根，求n 的取值范围；（2）若n （0≠n ）是这个方程的一个实数根，且7=+m n ，求n 的值．问题3：已知关于x 的一元二次方程01)(2)1(222=+++-+b x b a x a ．（1）当2=b 时，方程有一个实数根为2，求a 的取值范围；（2）若此方程有实数根，当13-<<-a 时，求b 的取值范围．【课堂检测】1．一元二次方程x x 2332-=的一次项系数和常数项分别是（）A ．2和－3B ．3和－2C ．－3和2D ．3和22．方程02=+x x 的根是（）A ．1-=x B ．01=x ，12-=x C ．01=x ，1=x D ．x x -=1，xx --=23．（1）若1是方程022=++m x x 的根，则m =．（2）若关于x 的一元二次方程03)3(2=---x m x 的一个根为m ，则m =．4．关于x 的方程042=+-k x x 有两个相等的实数根，则k =．5．解下列方程：（1）142+=x x ．（2）2275xx =+【课后作业】1．若关于x 的一元二次方程01)1(22=-+--k x x k 的一个根分别为0，则k 等于（）A ．1-=k 或1=k B ．1=k C ．1-=k D ．1=k 2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A ．12+=x x B ．0122=-+x x C ．022=+x x D ．02222=+-x x 3．方程k x -=32有两个实数根，则k 的取值范围是．4．若n （0≠n ）是方程022=-+n mx x 的一个实数根，则=+n m ．5．解方程：1622-=x x6．已知关于x 的一元二次方程)(2)2(2m x x m m x -=-+的两个实数根分别为1x ，2x ．（1）若方程有一个根是2，求m 的值；（2）若012>>x x ，且1242x x y -=，求y 的取值范围．。
数学人教版九年级上册复习课件.
数学人教版九年级上册复习课件.一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握一元二次方程、二次函数、相似图形及锐角三角函数的基本概念及性质。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，为后续数学学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点教学难点：一元二次方程的解法、二次函数图像的变换、相似图形的判定、锐角三角函数的应用。
教学重点：一元二次方程、二次函数、相似、锐角三角函数的基本概念及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教学挂图。
2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一元二次方程、二次函数、相似及锐角三角函数的实例，引起学生的兴趣，为新课学习做好铺垫。
（1）列举生活中的一元二次方程实例，如：面积问题、速度问题等。
（3）呈现相似图形，让学生感受几何美，激发学习兴趣。
（4）介绍锐角三角函数在测量中的应用，如：测量建筑物的高度。
2. 自主学习：让学生翻阅教材，回顾相关知识点，教师巡回指导。
3. 例题讲解：针对每个章节的难点和重点，进行详细讲解。
4. 随堂练习：针对例题，设计相似题型，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论：针对练习中的问题，进行小组讨论，共同解决疑惑。
六、板书设计1. 九年级上册数学复习课件2. 内容：分别列出五个章节的核心知识点，以思维导图形式呈现。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）已知二次函数y = x^2 + 2x + 3，求最大值及对称轴。
（3）判断两个三角形是否相似，并说明理由。
（4）已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求斜边和邻边的关系。
2. 答案：（1）x1 = 2，x2 = 3（2）最大值为4，对称轴为x = 1（3）两个三角形相似，理由如下：对应角相等，对应边成比例。
（4）斜边是邻边的根号3倍。
2024年2020学年度数学人教版上册九年级全册复习课件
2024年2020学年度数学人教版上册九年级全册复习课件一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的解法、根与系数的关系、实际应用等。
2. 第十四章：不等式与不等式组详细内容：不等式的性质、一元一次不等式组的解法、实际应用等。
3. 第十五章：图形的相似详细内容：相似图形的性质、相似多边形的判定与性质、位似图形等。
4. 第十六章：锐角三角函数详细内容：锐角三角函数的定义、性质、互化公式、实际应用等。
二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似、锐角三角函数等基本概念与性质。
2. 能够熟练运用所学的理论知识解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解法、相似多边形的性质与判定、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：理解基本概念、掌握解题方法、提高数学思维能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2. 知识回顾：回顾一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似、锐角三角函数等基本概念与性质。
4. 随堂练习：针对例题进行变式练习，巩固所学知识。
5. 知识拓展：介绍与本章相关的数学历史、实际应用等，拓宽学生视野。
六、板书设计1. 2024年2020学年度数学人教版上册九年级全册复习2. 目录：依次列出各章节3. 重点内容：用不同颜色粉笔标出教学重点、难点4. 例题与解答：展示解题过程，强调关键步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）解不等式组：2x 3 > 4，3x + 2 < 5（3）判断两个三角形是否相似，并说明理由。
（4）计算锐角三角函数值：sin30°、cos45°、tan60°2. 答案：略八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高数学素养。
2019秋人教版九年级数学上册课件：期末总复习1(共11张PPT)
【考点强化练习】
1．用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原方程应变形为( B )
A．(x＋1)2＝6
B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
2．(河南中考)一元二次方程 2x2－5x－2＝0 的根的情况是( B )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
15cm .
9．用适当的方法解方程．
(1)2x2－8x＋6＝0；
(2)(2x－1)2＋x－2x2＝0；
(3)x2－3x－1＝0；
(4)－t2＋4t＝8. 解：(1)x1＝3，x2＝1；
(2)x1＝12，x2＝1；
3＋ 13
3－ 13
(3)x1＝ 2 ，x2＝ 2 ；
(4)此方程无实数根．
10．已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0 有两个实数根 x1、x2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 x21＋x22＝6x1x2 时，求 m 的值． 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0,4－4m＋4≥0， ∴m≤2； (2)∵x1＋x2＝2，x1x2＝m－1，又 x21＋x22＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝6x1x2， (x1＋x2)2－8x1x2＝0，∴22－8(m－1)＝0,4－8m＋8＝0，∴m＝32.∵m＝32＜2， ∴符合条件的 m 的值为32.
次项系数分别为－2、－3、－4，常数项分别为 1,2,3.解的特征：一个解为 1，
另一个解分别是 1、2、3、4、…，由此写出答案即可；(2)根据(1)的方法直
接写出答案即可；(3)用配方法解方程即可． 解：(3)x2－9x＋8＝0，x2－9x＝－8，x2－9x＋841＝－8＋841，(x－92)2＝449，
人教版数学九年级上册期末复习1课件
12
• ★集训2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 • 5．若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范
围是( ) • AC．k≥－1 B．k＞－1 • C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0 • 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则
______m.(可利用的围墙长度不超过3 m)
2
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• 20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360 元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方 式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多 售出5件．
• (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ • (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库
8
上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题： (1)解方程：x4－10x2＋9＝0； (2)解方程：x＋x2 1－x2＋x21＝1； (3)若实数 x 满足 x2＋x12－3x－3x＝2，求 x＋1x的值．
9
解：(1)设 x2＝a，则原方程可化为 a2－10a＋9＝0，即(a－1)·(a－9)＝0，∴a＝1 或 a＝9.当 a＝1 时，x2＝1，∴x＝±1；当 a＝9 时，x2＝9，∴x＝±3.∴原方程的解是 x1＝1，x2＝－1，x3＝3，x4＝－3. (2)设x＋x21＝m，则原方程可化为 m－m2 ＝1，即 m2－m－2＝0，∴(m＋1)(m－2)＝0，解得 m＝－1 或 m＝2，当 m＝－1 时，x＋x21＝ －1，即 x2＋x＋1＝0.∵Δ＝12－4×1×1＝－3＜0，∴此时方程无解；当 m＝2 时，x＋x21 ＝2，即 2x2－x－1＝0，解得 x＝1 或 x＝－12.
人教版初中九年级数学上册数学期末总复习(全面)精品课件
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b） （a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点 的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
九年级数学上册期末知识点总结ppt
九年级数学上册期末知识点总结ppt 这学期，我们学习了许多数学知识，从代数到几何，从解方程到数据统计。
在期末考试即将到来之际，总结所有的知识点变得极为重要。
为了更好地复习，我制作了一份九年级数学上册期末知识点总结ppt，接下来，我将带领大家回顾一下这学期学习的重点内容。
第一部分：代数在代数部分，我们学习了代数表达式、方程与不等式等知识。
1. 代数表达式代数表达式是运用代数符号进行运算和表示的一种数学语言。
我们要能够理解代数表达式的含义，掌握合并同类项、展开和因式分解的方法。
2. 方程与不等式解方程是数学中的一种常见问题，我们要掌握一元一次方程、一元二次方程的解法，并能运用到实际问题中。
不等式是方程的一种推广，我们要学会解一元一次不等式和一元二次不等式。
第二部分：几何在几何部分，我们学习了平面图形的性质和变换等知识。
1. 平面图形的性质我们要掌握关于三角形、四边形、圆的定义、性质和面积计算方法。
重点掌握勾股定理、正弦定理、余弦定理等与三角形相关的定理。
2. 平面图形的变换平面图形的变换有平移、旋转、对称等。
要能够根据要求进行图形的变换操作，并能够判断变换前后图形的关系。
第三部分：数据统计在数据统计部分，我们学习了数据的收集、整理和分析等知识。
1. 数据的收集我们要了解数据的来源和收集方法，能够进行问卷设计和实际调查，从而获得所需的数据。
2. 数据的整理和分析对收集到的数据进行整理和分析是非常重要的。
我们要学会制作频数表、频数分布图、折线图等，以便更好地理解数据的分布规律。
第四部分：综合运用在数学学科中，我们需要将所学的知识运用到实际问题中去。
这部分内容包括综合运用代数、几何和数据统计的知识解决实际问题。
1. 实际问题的建模解决实际问题，首先需要将问题抽象化为数学模型，并运用所学的数学知识进行求解。
2. 考察综合运用的例题通过一些综合运用的例题，我们可以更好地理解知识的应用方式，提高解决问题的能力。
最新人教部编版九年级数学上册《【全册】章末复习及整理知识点练习题》精品PPT优质课件
一个未知数
一 概念 最高次是2
元
整式方程
பைடு நூலகம்
二
次 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)
方
程
二次项系数
常数项
一次项系数
Δ>0,方程有两个不等的实数根
根的判别式Δ=b2-4ac Δ=0,方程有两个相等的实数根
Δ<0,方程无实数根
根
b
根与系数的关系
x1
x2
c
a
x1 x2 a
因式分解法： 若A·B=0，则A=0或B=0
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1，-3.2) 及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0 的两个根分别是x1=1.3和x2= -3.3 .
3.设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的 三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
第23章 章末复习
R·九年级上册
复习导入
本节课将回顾全章所学内容，梳理知识 脉络，击破重难点和考点.
（1）梳理全章知识要点，能画出它的知识结 构框图. （2）进一步明确旋转、中心对称的概念含义 及它们的性质和作图等.
3. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（ C ） A.12人 B.18人 C.9人 D.10人
人教版初中数学九年级上册期末总复习课件
B
A
C
B’
三、典型例题
例5：一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板 沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所 走过的路径长度为________．
4 3
三、典型例题
构造中心对称
例6：已知:如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB, M为AD的中点，CE⊥AB于E. 求证：∠DME=3∠ AEM． 分析：由AB//CD,M为AD的中点，正符合中心对称 全等形的特征，故想到可延长EM证题．
N
A M
3 1 2
B C
D
三、典型例题
证法： 延长EM交CD的延长线于点N,连结CM 四边形ABCD是平行四边形 AD//CB,AD=CB,AB//CD,AB=CD ∠ AEM= ∠N, ∠ A=∠ AND AM=DM △AEM≌△DNM EM=NM
三、典型例题
CE⊥AB ∴CE⊥CD ∵CM=MN=EM ∴∠2= ∠N 又BC=2AB, CD=DM ∠1=∠ 2 ∠3= ∠2 +∠N ∠DME=3∠ N =3∠ AEM
在中任取其中两个数相乘． 2 积为有理数的概率为 。
12 22
32
1 6
三、典型例题
例3：在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆 中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形 个数为____ 4 ． 下列各图中，不是中心对称图形的是
B
三、典型例题
例4：如图，一块等腰直角的三角板 ABC在水平桌面 上绕点C 按顺时针方向旋转到 ABC 的位置，使A， C，B 三点共线，那么旋转角度的大小为 A’
解方程：x2 -|x-1|-1=0 原方程的解是x=1或x=-2
三、典型例题
例12：如图:同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且 AB=6，则圆环的面积为
2024年最新人教版九年级数学上册复习课件
2024年最新人教版九年级数学上册复习课件一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的解法，能够熟练求解各种类型的一元二次方程。
2. 掌握二次函数的性质、图像及顶点坐标的求法，能够解决实际问题中的二次函数模型。
3. 理解相似图形的判定与性质，能够运用相似知识解决几何问题。
4. 掌握锐角三角函数的定义、性质及计算方法，能够解决实际问题中的锐角三角函数计算。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解、二次函数图像的绘制、相似图形的性质、锐角三角函数的计算。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、二次函数的性质与图像、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出一元二次方程、二次函数、相似、锐角三角函数等概念。
2. 例题讲解：针对每个知识点，选取典型例题进行讲解，分析解题思路和方法。
（1）一元二次方程：求解方程x^2 5x + 6 = 0。
（2）二次函数：求二次函数y = x^2 4x + 3的顶点坐标及图像。
（3）相似：判定两个三角形是否相似，并求相似比。
（4）锐角三角函数：求直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切值。
3. 随堂练习：布置与例题类似的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 一元二次方程的解法2. 二次函数的性质与图像3. 相似图形的判定与性质4. 锐角三角函数的定义与应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求解方程x^2 3x 4 = 0。
（2）求二次函数y = x^2 2x 3的顶点坐标及图像。
（3）判定两个三角形是否相似，并求相似比。
（4）求直角三角形中锐角A的正弦、余弦、正切值。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性题目，提高学生的思维能力和解决问题的能力，如：（1）研究一元二次方程的根与系数的关系。
九年级上册数学 期末复习课件
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
方程根的情况与b2-4ac
的值的关系:
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
二次项系数为1，而一次项系数为偶数
化为一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程的应用
第二关
基础题目轮一轮
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
3、x2+ ＝１
× ４、x２＝y+１
×
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１
利润问题：
某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千 克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调 查发现，在进货价不变的情况下，若每千克 涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场 要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得 到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最 多每天可赚多少钱？
其它类型应用题：
×
填一填
1、若
方程则m ≠－。2
是关于x的一元二次
2、若方程
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2;
4、写出一个根为5的一元二次方程
。
第三关
人教版九年级上册数学期末复习课件全套
(2)∵x1，x2 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1＋x2＝2，x1·x2＝2k－1， 又∵xx21 ＋xx21 ＝x1·x2，∴xx121＋ ·xx222 ＝x1·x2， ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝(x1·x2)2， ∴22－2(2k－1)＝(2k－1)2，
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品 (100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元/件).依题意得60m＋24×(100 －m)＝36m＋2 400≥3 210，解得m≥22.5.∴m≥23.
12．某商品的进价为5元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋5)个， 此时获利144元，则该商品的售价为____元1．3
13．(2019·东营)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决 定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及 时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售 出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品 的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公 司每天可获利32 000元？
A．1
B．3
C．0
D．－6
3．已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2＋3k－4＝0的一个根为0，
求k的值．
解：k＝1
4．一元二次方程(x－1)(3＋x)＝－x－3的解是( C )
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 5．方程(x2－3)2－5(3－x2)＋2＝0，如果设x2－3＝y，那么原方程可变