高一数学必修2测试题及答案
北师大版高一数学必修2检测题及答案
x y O x y O x y O xyO高一数学必修2检测试题一、选择题；（每题5分，共60分）1．若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（ ） AB． C．3 D．-32．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y+c=0上，则m+c 的值 为（ ） A ．－1B ．2C ．3D ．05. 下列说法不正确的．．．．是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B ．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A.2π+B. 4π+C.23π+D.43π+7.已知直线01:1=++ay x l 与直线221:2+=x y l 垂直，则a 的值是（ ）正(主)视图侧(左)视图俯视图A 2B －2C ．21 D ．21- 8．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 异面C ． 平行D ．异面或相交9．已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）Ｂ．21Ｄ．1 10．如果ac ＜0，bc ＜0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ．30x y --= B ．30x y -+= C ．30x y ++= D ．30x y +-= 12．半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A . 3B .343R π C 3 D . 3 二、填空题：（每题5分，共20分）13．求过点（2，3）且在x 轴和y 轴截距相等的直线的方程 ． 14.已知圆2x －4x －4＋2y ＝0上的点P （x,y ）,求22y x +的最大值 ．15．已知圆 422=+y x 和圆外一点 )3,2(--p ，求过点 p 的圆的切线方程为 16．若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β.④若l∥α，则l 平行于α内的所有直线。
高一数学必修2期末试题及答案doc
高一数学必修2期末试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为：A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 若a > 0，b > 0，则a + b的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：D4. 函数y = 2^x的图象在点(1, 2)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：D5. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 3，公差d = 2，则a_5的值为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：C6. 已知函数y = x^3 - 3x + 1，则y' =：A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3C. 3x^2 + 3D. x^2 + 3答案：A7. 已知圆C的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，则圆心C的坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A8. 若直线y = 2x + 3与抛物线y = x^2 - 4x + 5相交，则交点的个数为：A. 1B. 2C. 3D. 0答案：B9. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，则a·b的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C10. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)：A. 3x^2 - 12x + 11B. x^2 - 4x + 11C. 3x^2 - 12x + 5D. 3x^2 - 6x + 11答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列{a_n}的首项a_1 = 2，公比q = 3，则a_3的值为______。
答案：182. 已知函数y = x^2 - 6x + 8，求函数的对称轴方程为______。
高一数学必修2精选习题与答案
（数学2必修）第一章 空间几何体 一、选择题1．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:92．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A. 23 B. 76C. 45D. 563．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:14．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:95．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A. 224cm π，212cm πB. 215cm π，212cmπC. 224cm π，236cm πD. 以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。
三、解答题1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱， 求圆柱的表面积65P ABCVEDF2．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
高一数学(必修二)立体几何初步单元测试卷及答案
高一数学（必修二）立体几何初步单元测试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，己知正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为( )A.8B.22C.4D.223+2.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面B.圆心和圆上两个点确定一个平面C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行3.正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，那么正方体中过P ，Q ，R 的截面图形是( ) A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A ，B ，D ，F ，C 在正视图中分别对应点A ，B ，E ，F ，C ，且3AE EF =，2BF BC =，异面直线AB ，CD 所成角的正弦值为45，则该圆柱的外接球的表面积为( )A.20πB.16πC.12πD.10π5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭1111ABCD A B C D -中，1124AB A B ==，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为122( ) 282B.283142D.1436.异面直线是指( ) A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11A D ，11B C 的中点，则与直线CF 互为异面直线的是( )A.1CCB.11B CC.DED.AE8.下列说法中正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形D.两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
北师大版高一数学必修2测试题及答案
高一数学必修2测试题斗鸡中学 强彩虹一、 选择题（12×5分＝60分）一、以下命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
D.二、以下命题中错误的选项是：（ ）A. 若是α⊥β，那么α内必然存在直线平行于平面β；B. 若是α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 若是平面α不垂直平面β，那么α内必然不存在直线垂直于平面β；D. 若是α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）A. 300B.450C. 600D. 9004、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）A. 300B.450C. 600D. 900五、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,那么（ ）=2,b=5; =2,b=5-; =2-,b=5; =2-,b=5-.六、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0八、正方体的全面积为a,它的极点都在球面上，那么那个球的表面积是：（ ）A B A ’A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.九、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A. 2cm;B.cm 34; C.4cm; D.8cm 。
10、圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.(1,-2).1一、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 1二、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:16)5()2(22=-+-y x 的位置关系是（ ）A 、外离B 相交C 内切D 外切二、填空题（5×5=25）13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(56)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 向量 a ⃗=(1,2)，b ⃗⃗=(2,λ)，且 a ⃗⊥b ⃗⃗，则实数 λ= ( ) A ． 3 B ． −3 C ． 7 D ． −12. 袋中共有完全相同的 4 只小球，编号为 1，2，3，4，现从中任取 2 只小球，则取出的 2 只球编号之和是偶数的概率为 ( ) A ． 25B ． 35C ． 13D ． 233. 下列命题正确的是 ( ) A ．三点确定一个平面B ．一条直线和一个点确定一个平面C ．圆心和圆上两点可确定一个平面D ．梯形可确定一个平面4. 复数 1+i 2= ( ) A ． 0B ． 2C ． 2iD ． 1−i5. 已知 ∣a ⃗∣=1，∣b ⃗⃗∣=2，a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为 π3，则 a ⃗⋅b ⃗⃗ 等于 ( ) A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46. 已知平面向量 a ⃗=(1,x )，b ⃗⃗=(y,1)，若 a ⃗∥b ⃗⃗，则实数 x ，y 一定满足 ( ) A ．xy −1=0B ．xy +1=0C ．x −y =0D ．x +y =07. 在平行四边形 ABCD 中，A (1,2)，B (3,5)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,2)，则 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ( ) A ． (−2,4)B ． (4,6)C ． (−6,−2)D ． (−1,9)8. 若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,1)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(a,b )，则 a +b = ( ) A ． −1B ． 0C ． 1D ． 29. 已知直线 a 在平面 γ 外，则 ( ) A ． a ∥γ B ． a 与 γ 至少有一个公共点 C ． a ∩γ=AD ． a 与 γ 至多有一个公共点10. 下列四个长方体中，由图中的纸板折成的是 ( )A．B．C．D．二、填空题（共6题）11.思考辨析判断正误当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( )12.复数加法与减法的运算法则设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则（1）z1+z2=；（2）z1−z2=．13.利用“斜二测”法作多面体直观图时，需考虑个方向上的尺度．14.若向量a⃗与b⃗⃗的夹角为120∘，且∣a⃗∣=1，∣∣b⃗⃗∣∣=1，则∣∣a⃗−b⃗⃗∣∣=．15.当时，λa⃗=0⃗⃗．16.“直线a经过平面α外一点P”用集合符号表示为．三、解答题（共6题）=bsinA．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A+C2(1) 求B；(2) 若△ABC为锐角三角形，且a=2，求△ABC面积的取值范围．18.画出如图水平放置的直角梯形的直观图．19.按图示的建系方法，画出水平放置的正五边形ABCDE的直观图．20. 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的位置关系．(1) 点 P 与直线 AB ； (2) 点 C 与直线 AB ； (3) 点 M 与平面 AC ； (4) 点 A 1 与平面 AC ； (5) 直线 AB 与直线 BC ； (6) 直线 AB 与平面 AC ； (7) 平面 A 1B 与平面 AC ．21. 有 4 条长为 2 的线段和 2 条长为 a 的线段，用这 6 条线段作为棱，构成一个三棱锥．问 a为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？22. 类似于平面直角坐标系，我们可以定义平面斜坐标系：设数轴 x ，y 的交点为 O ，与 x ，y 轴正方向同向的单位向量分别是 i ⃗，j ⃗，且 i ⃗ 与 j ⃗ 的夹角为 θ，其中 θ∈(0,π2)∪(π2,π)．由平面向量基本定理，对于平面内的向量 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，存在唯一有序实数对 (x,y )，使得 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=xi ⃗+yj ⃗，把 (x,y ) 叫做点 P 在斜坐标系 xOy 中的坐标，也叫做向量 OP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在斜坐标系 xOy 中的坐标．在平面斜坐标系内，直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义，如 θ=45∘ 时，方程x−24=y−1−5表示斜坐标系内一条过点 (2,1)，且方向向量为(4,−5)的直线．)，a⃗=(2,1)，b⃗⃗=(m,6)，且a⃗与b⃗⃗的夹角为锐角，求实数m的取值(1) 若θ=arccos(−13范围；(2) 若θ=60∘，已知点A(2,1)和直线l:3x−y+2=0．①求l一个法向量；②求点A到直线l的距离．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】由a⃗⊥b⃗⃗，所以有a⃗⋅b⃗⃗=1×2+2×λ=0⇒λ=−1．【知识点】平面向量数量积的坐标运算2. 【答案】C【解析】在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有{1,3}，{2,4}，共2种取法，即取出的2只球编号之和是偶数的概率为26=13，故选：C．【知识点】古典概型3. 【答案】D【解析】由不共线的三点确定一个平面，故A错误；由一条直线和该直线外一点确定一个平面，故B错误；当圆心和圆上两点在圆的直径上，不能说明该三点确定一个平面，故C错误；由于梯形是有一组对边平行的四边形，可得梯形确定一个平面，故D正确．故选：D．【知识点】平面向量的概念与表示4. 【答案】A【解析】因为i2=−1，所以1+i2=0．故选：A．【知识点】复数的乘除运算5. 【答案】A【解析】a⃗⋅b⃗⃗=∣a⃗∣∣b⃗⃗∣cosπ3=1×2×cosπ3=1．【知识点】平面向量的数量积与垂直6. 【答案】A【解析】因为a⃗∥b⃗⃗，所以1×1−xy=0，即xy−1=0．【知识点】平面向量数乘的坐标运算7. 【答案】A【解析】在平行四边形ABCD中，因为 A (1,2)，B (3,5)，所以 AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,3)， 又 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,2)， 所以 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,5)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−3,−1)， 所以 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,4)， 故选A ．【知识点】平面向量和与差的坐标运算8. 【答案】A【解析】 BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1)−(1,1)=(−1,0)， 故 a =−1，b =0， 所以 a +b =−1．【知识点】平面向量和与差的坐标运算9. 【答案】D【解析】直线在平面外，故直线与平面相交或直线与平面平行，直线 a 与平面 γ 平行时没有公共点，直线 a 与平面 γ 相交时有一个公共点，故选D ． 【知识点】直线与平面的位置关系10. 【答案】A【解析】根据题图中纸板的形状及特殊面的阴影部分可以判断B ，C ，D 不正确，故选A ． 【知识点】棱柱的结构特征二、填空题（共6题） 11. 【答案】 √【知识点】平面向量和与差的坐标运算12. 【答案】 (a +c)+(b +d)i ； (a −c)+(b −d)i【知识点】复数的加减运算13. 【答案】三【知识点】直观图14. 【答案】 √3【解析】因为向量 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为 120∘，∣a ⃗∣=1，∣∣b ⃗⃗∣∣=1，所以 a ⃗⋅b ⃗⃗=∣a ⃗∣∣∣b ⃗⃗∣∣cos120∘=−12，因此 ∣∣a ⃗−b ⃗⃗∣∣=√(a ⃗−b ⃗⃗)2=√∣a ⃗∣2+∣∣b ⃗⃗∣∣2−2a⃗⋅b ⃗⃗=√1+1+1=√3． 【知识点】平面向量的数量积与垂直15. 【答案】 λ=0 或 a ⃗=0⃗⃗【解析】若 λa ⃗=0⃗⃗，则 λ=0 或 a ⃗=0⃗⃗．【知识点】平面向量的数乘及其几何意义16. 【答案】 P ∈a ，P ∉α【知识点】平面的概念与基本性质三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) asinA+C 2=bsinA ，由正弦定理 sinAsinA+C 2=sinBsinA ．因为 A ，B ，C 是 △ABC 的内角，sinA ≠0， 所以 sin A+C 2=sinB =sin (π−B )=sin (A +C )， 所以 sinA+C 2=2sinA+C 2cosA+C 2，因为 0<A +C <π， 所以 0<A+C 2<π2．所以 sinA+C 2≠0，cosA+C 2=12，A+C 2=π3，所以 A +C =2π3，B =π−(A +C )=π−2π3=π3(2) 由正弦定理得 asinA =bsinB =csinC =2sinA ， 所以 c =2sinC sinA，由三角形内角和知 A +C =120∘， 所以 C =120∘−A ， 所以 c =2sin (120∘−A )sinA=√3tanA+1，又 △ABC 为锐角三角形， 所以 120∘−A <90∘ 且 A <90∘， 即 30∘<A <90∘， 又 S △ABC =12acsinB =12ac ×√32=√32c =√32×(√3tanA +1)，30∘<A <90∘，因为30∘<A<90∘，所以tanA>√33，得√3tanA <3，即1<√3tanA+1<4，所以S△ABC=√32×(√3tanA+1)∈(√32,2√3)．【知识点】正弦定理18. 【答案】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画出相应的xʹ轴和yʹ轴，使∠xʹOʹyʹ=45∘，如图①②所示．（2）在xʹ轴上截取OʹBʹ=OB，在yʹ轴上截取OʹDʹ=12OD，过点Dʹ作xʹ轴的平行线l，在l上沿xʹ轴正方向取点Cʹ，使得DʹCʹ=DC．连接BʹCʹ，如图②所示．（3）所得四边形OʹBʹCʹDʹ就是直角梯形OBCD的直观图，如图③所示．【知识点】直观图19. 【答案】画法：（1）在图①中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H．（2）在图②中画相应的xʹ轴与yʹ轴，两轴相交于点Oʹ，使∠xʹOʹyʹ=45∘．（3）在图②中的xʹ轴上取OʹBʹ=OB，OʹGʹ=OG，OʹCʹ=OC，OʹHʹ=OH，yʹ轴上取OʹEʹ=1 2OE，分别过Gʹ和Hʹ作yʹ轴的平行线，并在相应的平行线上取GʹAʹ=12GA，HʹDʹ=12HD．（4）连接AʹBʹ，AʹEʹ，EʹDʹ，DʹCʹ，并擦去辅助线GʹAʹ，HʹDʹ，xʹ轴与yʹ轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图五边形AʹBʹCʹDʹEʹ（如图③）．【知识点】直观图20. 【答案】(1) 点P∈直线AB．(2) 点C∉直线AB．(3) 点M∈平面AC．(4) 点A1∉平面AC．(5) 直线AB∩直线BC=点B．(6) 直线AB⊂平面AC．(7) 平面A1B∩平面AC=直线AB．【知识点】点、线、面的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、直线与直线的位置关系21. 【答案】构成三棱锥，这6条线段作为棱有两种摆放方式．（1）2条长为a的线段放在同一个三角形中．如图所示，不妨设底面 BCD 是一个边长为 2 的正三角形．欲使体积达到最大，必有 BA ⊥底面BCD ，且 BA =2，AC =AD =a =2√2， 此时 V =13×√34×22×2=23√3．（2）2 条长为 a 的线段不在同一个三角形中，此时长为 a 的两条线段必处在三棱锥的对棱，不妨设 AD =BC =a ，BD =CD =AB =AC =2． 取 BC 中点 E ，连接 AE ，DE （见下图）．则 AE ⊥BC,DE ⊥BC ⇒BC ⊥平面AED ，V =13S △AED ⋅BC ， 在 △AED 中，AE =DE =√4−a 24，AD =a ，S △AED =12a √4−a 24−a 24=12a √4−a 22，所以 V =16a 2√4−a 22=16√a 2a 2(16−2a 2)⋅14，由均值不等式 a 2a 2(16−2a 2)≤(163)3，等号当且仅当 a 2=163时成立，即 a =43√3， 所以此时 V max =16√(163)3⋅14=1627√3．【知识点】棱锥的表面积与体积22. 【答案】(1) 由已知 a ⃗=2i ⃗+j ⃗，b ⃗⃗=mi ⃗+6j ⃗，且 a ⃗⋅b ⃗⃗=2m +6+(12+m )(i ⃗⋅j ⃗)=53m +2>0，得 m >−65；若 a ⃗ 和 b ⃗⃗ 同向，则存在正数 t ，使得 t (2i ⃗+j ⃗)=mi ⃗+6j ⃗， 由 i ⃗ 和 j ⃗ 不平行得，{2t =m t =6 得 m =12．故所求为 m >−65，m ≠12．(2) ①方程可变形为x−01=y−23，方向向量为 d⃗=(1,3)， 设法向量为 n ⃗⃗=(a,b )，由 n ⃗⃗⋅d ⃗=0 得 a +3b +12(3a +b )=52a +72b =0， 令 a =−7，b =−5，n ⃗⃗=(−7,5)；②取直线 l 上一点 B (0,2)，则 BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,−1)，所求为 ∣∣BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗∣∣∣n⃗⃗∣=∣√(⃗+5j ⃗)2=7√3926．【知识点】直线的点法向式方程（沪教版）、平面向量数量积的坐标运算。
高一数学必修测试题及答案
高一数学 (必修 2)综合测试题一、填空题（ 14 小题，共 70 分）1．用符号表示“点 A 在直线l上， l在平面外”为▲A 2．右图所示的直观图，其本来平面图形的面积是▲23．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图以以下图所示，O 45B2则这个棱柱的侧面积为▲。
4．a，b，c分别表示三条直线，4M表示平面，给出以下四个命题：①若a∥ M，b ∥ M，则 a∥ b；②若 b M， a∥b，则33a∥ M；③若正视图侧视图俯视图⊥，⊥则∥；④若⊥⊥M，则a∥ . 此中不正确命题的有▲（填序号）a cb c， a b a M，b b5．已知正方体外接球的体积是32，那么正方体的棱长等于▲36．直线 3 x+y+1=0的倾斜角为7．经过直线 2x+3y-7=0与 7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0 的直线方程是 ________ ▲ ___. 8．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为▲9．两圆订交于点 A（ 1， 3）、 B（ m，－ 1），两圆的圆心均在直线x－ y+c=0上，则 m+c的值为▲10．两圆（ x― 2）2 +(y+1) 2 = 4与 (x+2)2+(y ― 2) 2 =16 的公切线有▲条11．经过点 M（ 1， 1）且在两轴上截距相等的直线是▲。
．．．．12．光芒从点（―1， 3）射向x 轴，经过x 轴反射后过点（4， 6），则反射光芒所在的直线方程一般式是▲13．若直线y kx 4 2k 与曲线y4x 2有两个交点，则k 的取值范围是▲14．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共极点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去8 个三棱锥后 , 剩下的凸多面体的体积是▲二、解答题（ 6 大题 , 共 90 分）15.( 此题 14 分 )已知ABC 三个极点是 A (1,4)， B( 2, 1) ，C(2,3)．y（ 1）求 BC边中线 AD所在直线方程；（ 2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．AC 4cm16.( 此题 14 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上边放着一个半球形的冰淇淋，假如冰淇淋消融了，会溢出杯子吗?请用你的计算数听说明原因．O xB12cm17． (本 15 分 )如， ABCD是正方形， O是正方形的中心，PO 底面 ABCD， E 是 PC的中点．P求：（ 1）PA∥平面 BDE；（2）平面 PAC 平面 BDE．18． (本15 分 )已知直 l 点P（1，1），并与直 l 1：x E－ y+3=0 和l2：2x+y － 6=0 分交于点A、B，若段 AB 被点 P 平分，求：（Ⅰ）直l 的方程；D C （Ⅱ）以 O心且被l 截得的弦8 5的的方程．O5A B19．( 本16 分) 已知数a足 0<a<2，直l1：ax－ 2y－ 2a+4=0 和l2：2x+a2y－ 2a2－ 4=0 与两坐成一个四形。
高一数学(必修二)向量的加法运算练习题(附答案)
高一数学（必修二）向量的加法运算练习题(附答案)一、选择题1.下列等式不正确的是( )①a ＋(b ＋c)＝(a ＋c)＋b ；②AB →＋BA →＝0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →．A.②③B.②C.①D.③2.在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则一定有( )A.四边形ABCD 是矩形B.四边形ABCD 是菱形C.四边形ABCD 是正方形D.四边形ABCD 是平行四边形3.若向量a 表示“向东航行1 km ”，向量b 表示“向北航行 3 km ”，则向量a ＋b 表示() A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 kmC.向北偏东60°方向航行2 kmD.向东北方向航行(1＋3)km4.已知向量，a ，b 均为非零向量，则下列说法不正确的个数是( )①向量a 与b 反向，且|a|＞|b|，则向量a ＋b 与a 的方向相同；②向量a 与b 反向，且|a|＜|b|，则向量a ＋b 与a 的方向相同；③向量a 与b 同向，则向量a ＋b 与a 的方向相同．A.0B.1C.2D.35.CB →＋AD →＋BA →等于( )A.DB →B.CA →C.CD →D.DC →6.向量(AB →＋PB →)＋(BO →＋BM →)＋OP →化简后等于( )A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →7.(多选)下列各式一定成立的是( )A.a ＋b ＝b ＋aB.0＋a ＝aC.AC →＋CB →＝AB →D.|a ＋b|＝|a|＋|b|8.(多选)对于任意一个四边形ABCD ，下列式子能化简为BC →的是( )A.BA →＋AC →B.BD →＋DA →＋AC →C.AB →＋BD →＋DC →D.DC →＋BA →＋AD →9.已知有向线段AB →，CD →不平行，则( )A.|AB →＋CD →|>|AB →|B.|AB →＋CD →|≥|CD→| C.|AB →＋CD →|≥|AB →|＋|CD →| D.|AB →＋CD →|<|AB→|＋|CD →| 二、填空题10.设a 0，b 0分别是a ，b 的单位向量，则下列结论中正确的是________．(填序号)①a 0＝b 0；②a 0＝－b 0；③|a 0|＋|b 0|＝2；④a 0∥b 0．11.如图，在平行四边形ABCD 中，DA →＋DC →＝________12.如图，已知电线AO 与天花板的夹角为60°，电线AO 所受拉力|F 1|＝24 N ．绳BO 与墙壁垂直，所受拉力|F 2|＝12 N ，则F 1与F 2的合力大小为________ N ，方向为________13.如图所示，已知在矩形ABCD 中，|AD →|＝43，设AB →＝a ，BC →＝b ，BD →＝c ，则|a ＋b ＋c|＝________．三、解答题14.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP →＋CQ →＝0．求证：AP →＋AQ →＝AB →＋AC →．15.在长江某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？16.如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的质量忽略不计)．参考答案及解析：一、选择题1.B 解析：②错误，AB →＋BA →＝0，①③正确．2.D 解析：由AC →＝AB →＋AD →得AD →＝BC →，即AD ＝BC ，且AD ∥BC ，所以四边形ABCD 的一组对边平行且相等，故四边形ABCD 为平行四边形．3.B 解析：AB →＝a 表示“向东航行1 km ，BC →＝b 表示“向北航行 3 km ”，根据三角形法则，∴AC →＝a ＋b ，∵tan A ＝3，∴A ＝60°，且AC →＝(3)2＋12＝2(km)，∴a ＋b 表示向北偏东30°方向航行2 km ．4.B 解析：对于②，向量a ＋b 与b 的方向相同，故②说法不正确．分析知①③说法正确．5.C6.D 解析：原式＝(AB →＋BM →)＋(PB →＋BO →＋OP →)＝AM →＋0＝AM →．7.ABC 解析：A ，B ，C 项满足运算律及运算法则，而D 项向量和的模不一定与向量模的和相等，需满足三角形法则．8.ABD 解析：在A 中，BA →＋AC →＝BC →；在B 中，BD →＋DA →＋AC →＝BA →＋AC →＝BC →；在C 中，AB →＋BD →＋DC →＝AD →＋DC →＝AC →；在D 中，DC →＋BA →＋AD →＝DC →＋BD →＝BD →＋DC →＝BC →． 9.D解析：由向量加法的几何意义得||a|－|b||≤|a ＋b|≤|a|＋|b|，等号在a ，b 共线的时候取到，所以本题中，|AB →＋CD →|<|AB →|＋|CD →|.二、填空题10.答案：③ 解析：单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．11.答案：DB →12.答案：123，竖直向上解析：以OA ，OB 为邻边作平行四边形BOAC ，则F 1＋F 2＝F ，即OA →＋OB →＝OC →，则∠OAC ＝60°，|OA →|＝24，|AC →|＝|OB →|＝12，∴∠ACO ＝90°，∴|OC →|＝123．∴F 1与F 2的合力大小为12 3 N ，方向为竖直向上． 13.答案：8 3解析：a ＋b ＋c ＝AB →＋BC →＋BD →＝AC →＋BD →．如图，延长BC 至E ，使CE ＝BC ，连接DE ，∵CE →＝BC →＝AD →，∴CE AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC →＝DE →，∴AC →＋BD →＝DE →＋BD →＝BE →，∴|a ＋b ＋c|＝|BE →|＝2|BC →|＝2|AD →|＝83．三、解答题14.证明：∵AP →＝AB →＋BP →，AQ →＝AC →＋CQ →，∴AP →＋AQ →＝AB →＋AC →＋BP →＋CQ →．又∵BP →＋CQ →＝0，∴AP →＋AQ →＝AB →＋AC →．15.解：如图，AB →表示水速，AC →表示渡船实际垂直过江的速度，以AB 为一边，AC 为对角线作平行四边形，AD→就是船的速度．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，|DC →|＝|AB →|＝12.5，|AD →|＝25，所以∠CAD ＝30°.所以渡船的航向为北偏西30°.16.解：如图所示，设CE →，CF →分别表示A ，B 所受的力，10 N 的重力用CG →表示，则 CE →＋CF →＝CG →．易得∠ECG ＝180°－150°＝30°，∠FCG ＝180°－120°＝60°． ∴|CE →|＝|CG →|·cos 30°＝10×32＝53，|CF →|＝|CG →|·cos 60°＝10×12＝5． ∴A 处所受的力的大小为5 3 N ，B 处所受的力的大小为5 N ．。
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案高一数学（必修2）第四章圆与方程基础训练一、选择题1.圆(x+2)²+y²=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A。
(x-2)²+y²=5B。
x²+(y-2)²=5C。
(x+2)²+(y+2)²=5D。
x²+(y+2)²=52.若P(2,-1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=03.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1-√2D。
1+2√24.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A。
-3或7B。
-2或8C。
2或10D。
1或115.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
1条B。
2条C。
3条D。
4条6.圆x²+y²-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A。
x+3y-2=0B。
x+3y-4=0C。
x-3y+4=0D。
x-3y+2=0二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是-2.2.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为x²+y²-x=0.3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4.4.已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2.5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是3.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a²+b²-2a-2b+2的最小值。
高一数学必修二期末测试题及答案解析
(A)（B ） (C) (D)图１ 高一数学必修二期末测试题（总分100分 时间100分钟）班级：______________：______________一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（ ）2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ） (A)１条 （B ）２条 (C)３条 (D)４条3．如图2，已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，设α为二面角D AE D --1的平面角，则αsin ＝（ ）(A)32（B ）35(C) 32 (D)322 4．点(,)P x y 是直线l ：30x y ++=上的动点，点(2,1)A ，则AP 的长的最小值是( )(A)2 （B ） 22 (C)32 (D)425．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短 路径长度是（ ）（A ）4（B ）5 （C ）321- （D ）26图２6．下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βα ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β7．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ） （A ）4± （B ）2± （C ） 22± （D ）2±8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A)531(B)532 (C) 533 (D)534二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7，则z =_______． 10．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是 ．11．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V 表示成关于x 的函数)(x V ，则函数)(x V 的单调递减区间为 ．12．已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则公共弦AB 所在直线的直线方程是 ．13．在平面直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是 ．14．正六棱锥ABCDEF P -中，G 为侧棱PB 的中点，则三棱锥D GAC 与三棱锥P GAC 的体积之比GAC P GAC D V V --:＝ ．三、解答题(4大题，共44分)15．(本题10分)已知直线l 经过点)5,2(-P ，且斜率为43-. （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线110x y +-=上的圆的方程.16．(本题10分)如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，1CC BC =，M 、N 分别为1BB 、11C A 的中点.（Ⅰ）求证：11ABC CB 平面⊥； （Ⅱ）求证：1//ABC MN 平面.17．(本题12分)已知圆04222=+--+m y x y x . (1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底面⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN//平面PMB ；（2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离．数学必修二期末测试题及答案CA一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１C ， 2Ｃ， 3B ， 4C ， 5A ， 6D ， 7B ， 8D.二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9． 111或-=z ； 10． ①③④； 11． ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,26 ； 12． 30x y +=； 13． 150°； 14． 2：1．三、解答题(4大题，共44分)15．(本题10分)已知直线l 经过点)5,2(-P ，且斜率为43-. （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线110x y +-=上的圆的方程. 解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得),2(435+-=-x y 整理，得所求直线方程为.01443=-+y x……………4分 （Ⅱ）过点（2，2）与l 垂直的直线方程为4320x y --=， ……………5分由110,4320.x y x y +-=⎧⎨--=⎩得圆心为（5，6），……………7分∴半径22(52)(62)5R -+-=， ……………9分故所求圆的方程为22(5)(6)25x y -+-=． ………10分 16．(本题10分) 如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，1CC BC =，M 、N 分别为1BB 、11C A 的中点.（Ⅰ）求证：11ABC CB 平面⊥； （Ⅱ）求证：1//ABC MN 平面.解析：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11⊥底面ABC ，且侧面C C BB 11∩底面ABC =BC ， ∵∠ABC =90°，即BC AB ⊥，∴⊥AB 平面C C BB 11 ∵⊂1CB 平面C C BB 11，∴AB CB ⊥1. ……2分 ∵1BC CC =，1CC BC ⊥，∴11BCC B 是正方形， ∴11CB BC ⊥，∴11ABC CB 平面⊥. …………… 4分 （Ⅱ）取1AC 的中点F ，连BF 、NF . ………………5分 在△11C AA 中，N 、F 是中点，∴1//AA NF ,121AA NF =，又∵1//AA BM ,121AA BM =，∴BM NF //,BM NF =，………6分故四边形BMNF 是平行四边形，∴BF MN //，…………8分而BF ⊂面1ABC ，MN ⊄平面1ABC ，∴//MN 面1ABC ……10分 17．(本题12分)已知圆04222=+--+m y x y x .(1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程． 解析：(1)方程04222=+--+m y x y x ，可化为 (x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0，消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0， 化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0， 即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得NM BD CA16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85. (3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，化简整理得25y 2－80y ＋48＝0，解得y 1＝125，y 2＝45.∴x 1＝4－2y 1＝－45，x 2＝4－2y 2＝125. ∴M ⎝⎛⎭⎫－45，125，N ⎝⎛⎭⎫125，45， ∴MN 的中点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫45，85.又|MN |＝ ⎝⎛⎭⎫125＋452＋⎝⎛⎭⎫45－1252＝855， ∴所求圆的半径为455.∴所求圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －452＋⎝⎛⎭⎫y －852＝165. 18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底面⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN//平面PMB ；（2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离．解析：（1）证明：取PB 中点Q ，连结MQ 、NQ ，因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以QN//BC//MD ，且QN=MD ，于是DN//MQ ．PMB DN PMB DN PMB MQ MQDN 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊆. …………………4分（2）MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥平面平面又因为底面ABCD 是60=∠A ,边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以AD MB ⊥.又所以PAD MB 平面⊥..PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥………………8分（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离.过点D 作PM DH ⊥于H ，由（2）平面PMB ⊥平面P AD ，所以PMB DH 平面⊥．故DH 是点D 到平面PMB 的距离..55252a a aaDH =⨯=所以点A 到平面PMB 的距离为a 55.………12分。
高一数学必修二期末试题及答案
（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图 正视图正视图（2）俯视图·高一数学（必修二）期末质量检测试题1．若直线l 经过原点和点A （－2；－2）；则它的斜率为（ ） A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．234aB ．233aC ．232aD ．23a3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图；根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4．经过两点（3；9）、（-1；1）的直线在x 轴上的截距为（ ）A ．23-B ．32-C ．32 D ．25．已知A （1；0；2）；B （1；,3-1）；点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等；则M 点坐标为（ ）A ．（3-；0；0）B ．（0；3-；0）C ．（0；0；3-）D ．（0；0；3）6．如果AC ＜0；BC ＜0；那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知圆心为C （6；5）；且过点B （3；6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=8．在右图的正方体中；M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点；则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．90°D ． 60°9．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个10．点),(00y x P 在圆222r y x =+内；则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定二、填空题（每题4分；共20分）111．已知原点O （0；0）；则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．12．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程 13．过点（1；2）；且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等；这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．15．已知两条不同直线m 、l ；两个不同平面α、β；给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线；则l ⊥α； ②若l ∥α；则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α；l ⊂β且l ⊥m ；则α⊥β； ④若l ⊂β；α⊥l ；则α⊥β；⑤若m ⊂α；l ⊂β且α∥β；则m ∥l ；其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5道题；共40分）16．（本大题6分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖）；它的母线长为50cm ；两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料制品50m 2；问最多可以做这种纸篓多少个？17．（本大题8分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ；且满足下列条件的直线方程M（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；18．（本大题8分）求圆心在03:1=-x y l 上；与x 轴相切；且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．19. （本大题8分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；E 、F 分别是BB 1、CD 的中点. （1）.证明:;1F D AD ⊥ (2). 求AE 与D 1F 所成的角;ED 1C 1B 1A 1(3). 设AA 1=2；求点F 到平面A 1ED 1的距离.20．（本大题10分）已知方程04222=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆；求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ；N 两点；且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下；求以MN 为直径的圆的方程.参考答案一、选择题：二、填空题：11．212． 4 x+3y+13=0 13．3,2+==x y x y 14．3：1：2．15． ①④ 三、 解答题：16．解：)('2'rl l r r S ++=π-----------1分=)5020501515(2⨯+⨯+π)(2m π----------3分≈=Sn 5080（个）-------5分 答：（略）--------6分17．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x --------2分所以交点（-1；2） （1）2-=k -----3分直线方程为02=+y x --------5分 （2）21=k ---------6分 直线方程为052=+-y x --------8分 18．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------1分与x 轴相切则a r 3=---------2分圆心到直线的距离22a d =----------3分弦长为72得：229247a a =+-------4分 解得1±=a ---------5分圆心为（1；3）或（-1；-3）；3=r -----------6分 圆的方程为9)3()1(22=-+-y x ---------7分或9)3()1(22=+++y x ----------8分19.证明：（1）. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1； C C DD AD 11面⊥∴；C C DD F D 111面⊂；.1F D AD ⊥∴ -------------------2分(2) 取AB 的中点；并连接A 1P ； 易证ABE AP A ∆≅∆1； 可证;AE P A ⊥1；即F D AE 1⊥；所以AE 与D 1F 所成的角为.90︒-------------------4分(3) 取CC 1中点Q ； 连接FQ ；11//D A FQ 又作FQD A FH 1平面⊥； 又 111,,A FQD FH FQ FH Q D FH 平面⊥∴⊥⊥；所以FH 即为F 到平面FQD 1A 1的距离； -------------------6分 解得:,553=FH 所以F 点到平面A 1ED 1的距离为.553-------------------8分20．解：（1）04222=+--+m y x y x D=-2；E=-4；F=mF E D 422-+=20-m 40>5<m …………2分（2）⎩⎨⎧=+--+=-+04204222m y x y x y x y x 24-=代入得 081652=++-m y y ………..3分51621=+y y ；5821my y += ……………4分 ∵OM ⊥ON得出：02121=+y y x x ……………5分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴58=m …………….7分 （3）设圆心为),(b a582,5421121=+==+=y y b x x a …………….8分 半径554=r …………9分 圆的方程516)58()54(22=-+-y x ……………10分。
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(54)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共22题）一、选择题（共10题）1.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是( )A．各月的利润保持不变B．各月的利润随营业收入的增加而增加C．各月的利润随成本支出的增加而增加D．各月的营业收入与成本支出呈正相关关系2.设i是虚数单位，如果复数(a+1)+(−a+7)i(a∈R)的实部与虚部相等，那么实数a的值为( )A．4B．3C．2D．13.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是( )A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值4.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700,3000)内的频率为( )A．0.001B．0.1C．0.2D．0.35. 如果一组数据“x 1，x 2，x 3，x 4，x 5”的平均数是 2，方差是 13，那么另一组数据“3x 1−2，3x 2−2，3x 3−2，3x 4−2，3x 5−2”的平均数和方差分别为 ( ) A ． 2，13B ． 2，1C ． 4，23D ． 4，36. 在 △ABC 中，∠BAC =π2，AB =AC =2，P 为 △ABC 所在平面上任意一点，则 PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 的最小值为 ( ) A ． 1B ． −12C ． −1D ． −27. 已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l ，若直线 m ，n 满足 m ∥α，n ⊥β，则 ( ) A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n8. 复数 i (2−i )= ( ) A ． 1+2iB ． 1−2iC ． −1+2iD ． −1−2i9. 若复数 z 满足 z (1+i )=2i ，其中 i 为虚数单位，则 z = ( ) A ． 1−iB ． 1+iC ． −1+iD ． −1−i10. 在 △ABC 中，B =30∘，AB =2√3，AC =2，则 △ABC 的面积是 ( )A ． √3B ． 2√3C ． √3 或 2√3D ． 2√3 或 4√3二、填空题（共6题） 11. 思考辨析，判断正误．在 △ABC 中，已知两边及夹角时，△ABC 不一定唯一．( )12. 根据党中央关于“精准脱贫”的要求，某市农业经济部门派甲、乙、丙 3 位专家对 A ，B 两个区进行调研，每个区至少派 1 位专家，则甲、乙两位专家均派遣至 A 区的概率为 ．13. 已知向量 a =(2,1)，b ⃗ =(−1,x )，若 (a +b ⃗ )∥(a −b ⃗ )，则实数 x 的值为 ．14. 半径为 3 的球体表面积为 ．15. 平面与平面垂直的性质定理：文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的 ，那么这条直线与另一个平面 ．符号语言：α⊥β，α∩β=l，，⇒a⊥β．图形语言：16.若复数z=2+i，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应点的坐标为．1−2i三、解答题（共6题）17.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径．求证：(1) 球的表面积等于圆柱的侧面积；．(2) 球的表面积等于圆柱全面积的2318.在静水中划船的速度的大小是每分钟40m，水流速度的大小是每分钟20m，如果一小船从岸边某处出发，沿着垂直于水流的方向到达对岸，则小船的行进方向应指向哪里？19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2−a2=2bcsin(B+C)．(1) 求角A的大小；，求△ABC的面积．(2) 若a=2，B=π320.应用面面平行判断定理应具备哪些条件？21.在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表（注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量）：日期15日16日17日18日19日20日21日22日小强的天然气表显示读数(单位:m3)220229241249259270279290妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？22.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1) 结合平均数和方差分析谁更优秀；(2) 结合平均数和中位数分析谁的成绩好些；(3) 结合平均数和命中9环及以上的次数分析谁的成绩好些；(4) 从折线图上两人射击命中环数的走势分析谁更有潜力．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【知识点】频率分布直方图2. 【答案】B【解析】由题意得 a +1=−a +7，则 a =3．故选B ． 【知识点】复数的乘除运算3. 【答案】D【解析】频率分布直方图中小长方形的高是 频率组距，面积表示频率．【知识点】频率分布直方图4. 【答案】D【知识点】频率分布直方图5. 【答案】D【知识点】样本数据的数字特征6. 【答案】C【解析】如图，以直线 AB ，AC 分别为 x ，y 轴建立平面直角坐标系， 则 A (0,0)，B (2,0)，C (0,2)，设 P (x,y )，则 PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x,−y )，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−x,−y )，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x,2−y )，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−2x,2−2y )， 所以PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−x (2−2x )−y (2−2y )=2x 2−2x +2y 2−2y =2(x −12)2+2(y −12)2−1,当 x =12，y =12 时，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC⃗⃗⃗⃗⃗ ) 取得最小值，为 −1． 故选C ．【知识点】平面向量数量积的坐标运算7. 【答案】C【解析】由题意知α∩β=l，所以l⊂β，因为n⊥β，所以n⊥l．【知识点】直线与直线的位置关系、点、线、面的位置关系8. 【答案】A【解析】i(2−i)=1+2i．【知识点】复数的乘除运算9. 【答案】B【解析】因为复数z满足z(1+i)=2i，所以z=2i1+i=1+i．【知识点】复数的乘除运算10. 【答案】C【解析】由AB=2√3，AC=2，B=30∘及正弦定理ACsinB =ABsinC得sinC=ABsinBAC=2√3×122=√32．由C为三角形的内角可知C=60∘或120∘．因此A=90∘或30∘．在△ABC中，由AB=2√3，AC=2，A=90∘或30∘，得面积S=12AC⋅AB⋅sinA=2√3或√3．【知识点】正弦定理二、填空题（共6题）11. 【答案】×【知识点】余弦定理12. 【答案】16【解析】该试验所有的样本点为(甲,乙丙)，(乙,甲丙)，(丙,甲乙)，(甲乙,丙)，(甲丙,乙)，(乙丙,甲)（其中每个样本点表示的都是“派往A区调研的专家、派往B区调研的专家”），共6个，其中甲、乙两位专家均被派遣至 A 区的样本点有 1 个，因此，所求事件的概率为 16． 【知识点】古典概型13. 【答案】 −12【解析】因为 a =(2,1)，b⃗ =(−1,x )， 所以 a +b ⃗ =(1,x +1)，a −b ⃗ =(3,1−x )， 又 (a +b ⃗ )∥(a −b⃗ )， 所以 1−x −3(x +1)=0， 解得 x =−12．【知识点】平面向量数乘的坐标运算14. 【答案】 36π【知识点】球的表面积与体积15. 【答案】交线；垂直； a ⊂α ； a ⊥l【知识点】平面与平面垂直关系的性质16. 【答案】 (0,1)【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 略． (2) 略．【知识点】圆柱的表面积与体积、球的表面积与体积18. 【答案】如图所示，设向量 OA⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度和方向表示水流速度的大小和方向，向量 OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度和方向表示船在静水中速度的大小和方向，以 OA⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为邻边作平行四边形 OACB ，连接 OC ． 依题意得 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∣∣BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=20，∣∣OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=40，所以 ∠BOC =30∘．故船应向上游且与河岸夹角为 60∘ 的方向行进． 【知识点】平面向量的实际应用问题19. 【答案】(1) 因为 A +B +C =π， 所以 sin (B +C )=sinA ， 所以 b 2+c 2−a 2=2bcsinA ，所以b 2+c 2−a 22bc=sinA ，由余弦定理得 cosA =sinA ，可得 tanA =1， 又因为 A ∈(0,π)， 所以 A =π4．(2) 根据正弦定理得 b =a sinA ⋅sinB =√6，又 sinC =sin (A +B )=sin (π4+π3)=√6+√24， 所以S △ABC =12absinC =12⋅2⋅√6⋅√6+√24=3+√32.【知识点】余弦定理、正弦定理20. 【答案】①平面 α 内两条相交直线 a ，b ，即 a ⊂α，b ⊂α，a ∩b =P ．②两条相交直线 a ，b 都与 β 平行，即 a ∥β，b ∥β． 【知识点】平面与平面平行关系的判定21. 【答案】 300×1.70<600，够用．【知识点】样本数据的数字特征22. 【答案】(1) 根据题意作出统计表：平均数方差中位数命中9环及以上次数甲7 1.271乙75.47.53因为平均数相同，且 s 甲2<s 乙2，所以甲的成绩比乙稳定，甲更优秀．(2) 因为平均数相同，甲的中位数 < 乙的中位数， 所以乙的成绩比甲好．(3) 因为平均数相同，且乙命中 9 环及以上的次数比甲多， 所以乙的成绩比甲好．(4) 因为甲的成绩在平均线附近波动，而乙的成绩整体处于上升趋势，从第 4 次开始射靶的环数没有比甲少的情况发生， 所以乙更有潜力．【知识点】样本数据的数字特征。
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(1)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷11（共22题）一、选择题（共10题）1. △ABC 中，若 a =1，c =2，B =60∘，则 △ABC 的面积为 ( ) A ． 12B ． 1C ．√32D ． √32. 若书架中放有中文书 5 本，英文书 3 本，日文书 2 本，则抽出一本书为外文书的概率为 ( ) A ． 15B ． 310C ． 25D ． 123. 若 θ 为两个非零向量的夹角，则 θ 的取值范围为 ( ) A ．(0,π) B ．(0,π] C ．[0,π) D ．[0,π]4. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A = { 抽到一等品 }，事件 B = { 抽到二等品 }，事件 C = { 抽到三等品 } ,且已知 P (A )=0.65，P (B )=0.2，P (C )=0.1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为 ( ) A ．0.7 B ．0.65 C ．0.35 D ．0.35. 下列关于古典概型的说法中正确的是 ( ) ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④若样本点总数为 n ，随机事件 A 包含其中的 k 个样本点，则 P (A )=kn ． A ．②④ B ．③④ C ．①④ D ．①③④6. 给定一组数据：102，100，103，104，101，这组数据的第 60 百分位数是 ( ) A ． 102 B ． 102.5 C ． 103 D ． 103.57. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位：∘C ）如下：甲:2628293131乙:2829303132以下结论：①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据数据能得到的统计结论的编号为( )A．①③B．①④C．②③D．②④8.下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定9.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α内”，正确的是( )A．A∈l，l∉αB．A⊂l，l⊄αC．A⊂l，l∈αD．A∈l，l⊂α10.半径为2的球的表面积为( )A．4πB．8πC．12πD．16π二、填空题（共6题）11.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为．12.思考辨析 判断正误．( )做100次拋硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是5110013.若空间两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是．14.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，=．z2，则z2z115.平均数：如果n个数x1，x2，⋯，x n，那么x=叫做这n个数的平均数．16.思考辨析判断正误为了更清楚地反映学生在这学期多次考试中数学成绩情况，可以选用折线统计图．( )三、解答题（共6题）17.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．18.小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是96，98，95，93，45分，最近一次考试成绩只有45分的原因是他带病参加了考试．期末评价时，怎样给小明评价（90分及90分以上为优秀，75∼90分为良好）？19.类比绝对值∣x−x0∣的几何意义，∣z−z0∣（z,z0∈C）的几何意义是什么？20.如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ACB=90∘，PA=AC=2BC．(1) 若PA⊥PB，求证：平面PAB⊥平面PBC；(2) 若PA与平面ABC所成角的大小为60∘，求二面角C−PB−A的余弦值．21.应用面面平行判断定理应具备哪些条件？22.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC=6，AD=8，BC=10，PD=9，E为PA的中点．(1) 求证：DE∥平面BPC．(2) 在线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出此时三棱锥B−PCF的体积；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【解析】由题得 △ABC 的面积 S =12AB ⋅BC ⋅sin60∘=12×2×1×√32=√32． 【知识点】三角形的面积公式2. 【答案】D【解析】在 10 本书中，中文书 5 本，外文书为 3+2=5 本，由古典概型，在其中抽出一本书为外文书的概率为 510，即 12． 【知识点】古典概型3. 【答案】D【知识点】平面向量的数量积与垂直4. 【答案】D【解析】由题意知事件 A 、 B 、 C 互为互斥事件，记事件 D =“抽到的是二等品或三等品”，则 P (D )=P (B ∪C )=P (B )+P (C )=0.2+0.1=0.3． 【知识点】事件的关系与运算5. 【答案】D【解析】②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特征及计算公式可知①③④正确． 【知识点】古典概型6. 【答案】D【解析】 5×0.6=3，第 60 百分位数是第三与第四个数的平均数， 即103+1042=103.5．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】B【解析】因为 x 甲=26+28+29+31+315=29，x 乙=28+29+30+31+325=30，所以 x 甲<x 乙．又 s 甲2=9+1+0+4+45=185，s 乙2=4+1+0+1+45=2，所以 s 甲>s 乙，故由样本估计总体可知结论①④正确． 【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】C【解析】不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1，故A 错误；频率是由试验的次数决定的，故B 错误；概率是频率的稳定值，故C 正确，D 错误． 【知识点】频率与概率9. 【答案】D【解析】点 A 在直线 l 上，表示为 A ∈l ，l 在平面 α 内，表示为 l ⊂α． 【知识点】平面的概念与基本性质10. 【答案】D【解析】因为球的半径为 r =2， 所以该球的表面积为 S =4πr 2=16π． 【知识点】球的表面积与体积二、填空题（共6题） 11. 【答案】 0.03【解析】 P =60020000=0.03．【知识点】频率与概率12. 【答案】 ×【知识点】频率与概率13. 【答案】相等或互补【知识点】直线与直线的位置关系14. 【答案】 −1−2i【解析】由题意，根据复数的表示可知z1=i，z2=2−i，所以z2z1=2−ii=(2−i)⋅(−i)i⋅(−i)=−1−2i．【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义15. 【答案】1n(x1+x2+⋯+x n)【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】√【知识点】频率分布直方图三、解答题（共6题）17. 【答案】如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．【知识点】组合体18. 【答案】小明5次考试成绩从小到大排列为45，93，95，96，98，中位数是95，应评定为“优秀”．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】∣z−z0∣（z,z0∈C）的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．【知识点】复数的加减运算20. 【答案】(1) 因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，BC⊂平面ABC，BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，因为PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC．又PA⊥PB，PB∩BC=B，所以PA⊥平面PBC，因为PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC．(2) 如图，过P作PH⊥AC于点H，因为平面PAC⊥平面ABC，所以PH⊥平面ABC，所以∠PAH=60∘，不妨设PA=2，所以PH=√3，以 C 为原点，分别以 CA ，CB 所在直线为 x 轴，y 轴，以过 C 点且平行于 PH 的直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 C (0,0,0)，A (2,0,0)，B (0,1,0)，P(1,0,√3)，因此 AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,√3)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,√3)． 设 n ⃗ =(x 1,y 1,z 1) 为平面 PAB 的一个法向量， 则 {n ⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ⋅AP⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即 {−2x 1+y 1=0,−x 1+√3z 1=0,令 z 1=√3，可得 n ⃗ =(3,6,√3)， 设 m ⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2) 为平面 PBC 的一个法向量， 则 {m ⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即 {y 2=0,x 2+√3z 2=0,令 z 2=√3，可得 m ⃗⃗ =(−3,0,√3)， 所以 cos⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=4√3×2√3=−14， 易知二面角 C −PB −A 为锐角， 所以二面角 C −PB −A 的余弦值为 14．【知识点】平面与平面垂直关系的判定、利用向量的坐标运算解决立体几何问题、二面角21. 【答案】①平面 α 内两条相交直线 a ，b ，即 a ⊂α，b ⊂α，a ∩b =P ．②两条相交直线 a ，b 都与 β 平行，即 a ∥β，b ∥β． 【知识点】平面与平面平行关系的判定22. 【答案】(1) 取 PB 的中点 M ，连接 EM ，CM ，过点 C 作 CN ⊥AB ，垂足为 N ，如图所示． 因为 CN ⊥AB ，DA ⊥AB ， 所以 CN ∥DA ， 又 AB ∥CD ，所以四边形 CDAN 为矩形， 所以 CN =AD =8，DC =AN =6．在 Rt △BNC 中，BN =√BC 2−CN 2=√102−82=6， 所以 AB =12．因为 E ，M 分别为 PA ，PB 的中点， 所以 EM ∥AB 且 EM =6， 又 DC ∥AB ，且 CD =6， 所以 EM ∥CD 且 EM =CD ， 则四边形 CDEM 为平行四边形， 所以 DE ∥CM ．因为 CM ⊂平面BPC ，DE ⊄平面BPC ，所以 DE ∥平面BPC ．(2) 存在．理由如下：由题意可得 DA ，DC ，DP 两两互相垂直，故以 D 为原点，DA ，DC ，DP所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz ． 则 D (0,0,0)，B (8,12,0)，C (0,6,0)，所以 DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(8,12,0)． 假设 AB 上存在一点 F 使 CF ⊥BD ，设点 F 坐标为 (8,t,0)(0≤t ≤12)， 则 CF⃗⃗⃗⃗⃗ =(8,t −6,0)， 由 CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得 64+12(t −6)=12t −8=0， 所以 t =23，即 AF =23，故 BF =12−23=343．又 PD =9，所以 V 三棱锥B−PCF =V 三棱锥P−BCF =13×12×343×8×9=136．【知识点】直线与平面平行关系的判定、利用向量的坐标运算解决立体几何问题。
高一数学必修2第二章测试题及答案解析
高一数学必修2第二章测试题及答案解析(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第二章单元测试题一、选择题1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( ) A．相交B．平行 C．异面D．平行或异面2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )A．3 B．4 C．5 D．63．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l( ) A．平行B．相交C．垂直D．异面4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( ) A．30°B．45°C．60°D．90°5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( ) A．a?α，b?α B．a?α，b∥α⊥α，b⊥α D．a?α，b⊥α6．下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．17．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有( )A．①②B．②③C．②④D．①④B．8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)13．下列图形可用符号表示为________．14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18．(12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．详解答案1[答案] D2[答案] C[解析] AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1，第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条．3[答案] C[解析] 1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；2°l?α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错；3°l∥α时，在α内不存在直线与l相交．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．4[答案] D[解析] 由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°.5[答案] B[解析] 对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在α，使a?α，b ∥α，B正确；对于选项C，a⊥α，b⊥α，一定有a∥b，C错误；对于选项D，a?α，b⊥α，一定有a⊥b，D错误．6[答案] D[解析] 异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a∥c，而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．7[答案] D[解析]如图所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，则EF⊥AA1，所以①正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，则EF∥AC，所以③不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF?平面A1B1C1D1，所以EF ∥平面ABCD，所以④正确．8[答案] D[解析] 选项A中，a，b还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B中，a，b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C 中，α，β还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a⊥α，α⊥β，则a∥β或a?β，则β内存在直线l∥a，又b⊥β，则b⊥l，所以a⊥b.9[答案] C[解析] 如图所示：AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l?AC⊥m；AB∥l?AB∥β.13[答案] α∩β＝AB14[答案] 45°[解析] 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，由于BC⊥AB，BC1⊥AB，则∠C1BC是二面角C1－AB－C的平面角．又△BCC1是等腰直角三角形，则∠C1BC＝45°.15[答案] 9[解析] 如下图所示，连接AC，BD，则直线AB，CD确定一个平面ACBD.∵α∥β，∴AC∥BD，则ASSB＝CSSD，∴86＝12SD，解得SD＝9.16[答案] ①②④[解析] 如图所示，①取BD中点，E连接AE，CE，则BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC?平面AEC，故AC⊥BD，故①正确．②设正方形的边长为a，则AE＝CE＝2 2 a.由①知∠AEC＝90°是直二面角A－BD－C的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC＝a，∴△ACD是等边三角形，故②正确．③由题意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB与平面BCD 所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正确．④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN ∥AB ，且MN ＝12AB ＝12a ，ME ∥CD ，且ME ＝12CD ＝12a ，∴∠EMN 是异面直线AB ，CD 所成的角．在Rt △AEC 中，AE ＝CE ＝22a ，AC ＝a ，∴NE ＝12AC ＝12a .∴△MEN 是正三角形，∴∠EMN ＝60°，故④正确．17[证明] (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，C 1F ∩BF ＝F ， ∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF .(2)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1. 又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1?平面AB 1F 1， ∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.18[解析] (1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ，∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PD sin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3. ∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ?平面ABCD ，∴PE ⊥AM . ∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝PEEM＝33＝1，∴∠PME＝45°.∴二面角P－AM－D的大小为45°.1111。
人教版高一上学期数学(必修二)《4.2.2对数运算法则》同步测试题及答案
人教版高一上学期数学(必修二)《4.2.2对数运算法则》同步测试题及答案1.(多选)下列各式(各式均有意义)不正确的为( )A.log a (MN )=log a M +log a NB.log a (M -N )=log aMlog a N C.a −n m =√a n mD.lo g a n b =-n log a b2.log 29×log 34的值为( ) A.14B.12C.2D.43.(12log 64+log 63)(log 312-2log 32)等于( )A.0B.1C.2D.44.已知log 3x =m ，log 3y =n ，则log 3√x √y·√y 用m ，n 可表示为( ) A.12m -43n B.23m -13nC.√m -√n 23D.12m -23n5.若2.5x =1 000，0.25y =1 000，则1x -1y 等于( )A.13B.3C.-13D.-36.(多选)若log 2m =log 4n ，则( )A.n =2mB.log 9n =log 3mC.ln n =2ln mD.log 2m =log 8mn7.log 3√27+lg 4+lg 25+(−18)0= .8.设log 23·log 36·log 6m =log 4(2m +8)，则实数m = . 9.(10分)计算下列各式的值:(1)log 535+2lo g 12√2-log 5150-log 514;(5分)(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258).(5分)10.(10分)若2a=3，3b=5，试用a与b表示log4572.11.(多选)已知a，b均为正实数，若log a b+log b a=52，则log a b等于()A.12B.√22C.√2D.212.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是()A.-2B.-2或5C.5D.313.设log83=p，log35=q，则lg5等于()A.p2+q2B.15(3p+2q)C.3pq1+3pqD.pq14.计算:lg√10×lg0.1=.15.设f(n)=log n+1(n+2)(n∈N+)，现把满足乘积f(1)·f(2)·…·f(n)为整数的n叫做“贺数”，则在区间(1，2023)内所有“贺数”的个数是()A.9B.10C.29D.21016.(12分)已知x，y，z为正数，3x=4y=6z，2x=py.(1)求p;(6分)(2)求证:1z -1x=12y.(6分)参考答案1．BD 2.D 3.B 4.D 5.A6．BCD [因为log 2m =log 4n ，所以m >0，n >0，又log 2m =lo g 22n =12log 2n =log 2n 12，所以m =n 12，即m 2=n ，故A 错误;log 9n =lo g 32m 2=22log 3m =log 3m ，故B 正确;ln n =ln m 2=2ln m ，故C 正确;log 8mn =lo g 23m 3=33log 2m =log 2m ，故D 正确.]7.92 8.49．解 (1)原式=log 535+log 550-log 514+2lo g 12212=log 535×5014+lo g 122=log 553-1=2. (2)原式=(log 253+log 225log 24+log 25log 28)(log 52+log 54log 525+log 58log 5125) =(3log 25+2log 252log 22+log 253log 22)(log 52+2log 522log 55+3log 523log 55) =(3+1+13)log 25·3log 52=13log 25·log 22log 25=13. 10．解 ∵2a ＝3，3b ＝5∴log 23＝a ，log 35＝b∴log 25＝log 23×log 35＝ab∴log 4572＝log 272log 245＝log 2(23×32)log 2(32×5)＝3＋2log 232log 23＋log 25＝3＋2a 2a ＋ab. 11．AD [令log a b ＝t则log b a ＝1t ，即t ＋1t ＝52所以2t 2－5t ＋2＝0即(2t －1)(t －2)＝0解得t ＝12或t ＝2 所以log a b ＝12或log a b ＝2.]12．C [原方程可化为log 3(x 2－10)＝log 3(3x )所以x 2－10＝3x解得x ＝－2或x ＝5.又⎩⎨⎧ x 2－10>0，x >0，解得x >10 故x ＝5.]13．C [∵log 83＝lg 3lg 8＝lg 33lg 2＝p∴lg 3＝3p lg 2.∵log 35＝lg 5lg 3＝q ∴lg 5＝q lg 3＝3pq lg 2＝3pq (1－lg 5)∴lg 5＝3pq 1＋3pq.] 14．－4解析 lg √10×lg0.1=lg 8×1252×5lg1012×lg10−1 =lg10212×(−1)=-4.15．A [∵f (n )＝log n ＋1(n ＋2)＝lg (n ＋2)lg (n ＋1)∴f (1)·f (2)·…·f (n )＝lg 3lg 2×lg 4lg 3×…×lg (n ＋2)lg (n ＋1)＝lg (n ＋2)lg 2＝log 2(n ＋2)． ∵n ∈(1，2 023)∴n ＋2∈(3，2 025)．∵210＝1 024，211＝2 048∴在(3，2 025)内含有22，23，…，210，共9个数． ∴在区间(1，2 023)内所有“贺数”的个数是9.]16．(1)解 设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0且k ≠1) 则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k由2x ＝py得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k log 34 ∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.(2)证明 ∵1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3 ＝log k 2＝12log k 4＝12y ∴1z －1x ＝12y .。
高一数学必修2第三章测试题及答案解析
数学必修二第三章综合检测题（一） 一、选择题1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )A ．2B ．3C ．9D ．－93．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1) C.3x －3y ＋6－3＝0 D.3x －y ＋2－3＝04．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．重合D ．异面5．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( )A ．(－2,1)B ．(2,1)C ．(1，－2)D ．(1,2)6．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限7．点P(2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( )A ．0 B.23＋52C.－23＋52 D.－23－528．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4 C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －839．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－110．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( )A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0D ．3x －2y －2＝0,2x －y ＋2＝011．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4 D ．以上都不对 12．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题13．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于________．14．平行直线l1：x －y ＋1＝0与l2：3x －3y ＋1＝0的距离等于________．15．若直线l 经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为________或________．16．若直线m 被两平行线l1：x －y ＋1＝0与l2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．(1)当a 为何值时，直线l1：y ＝－x ＋2a 与直线l2：y ＝(a2－2)x ＋2平行？ (2)当a 为何值时，直线l1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l2：y ＝4x －3垂直？19．在△ABC 中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标；(2)直线MN 的方程．20．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x －y －2＝0和l2：x ＋y ＋3＝0之间的线段AB 恰被P 点平分，求此直线方程．21．已知△ABC 的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求(1)AC 边上的高BD 所在直线方程；(2)BC 边的垂直平分线EF 所在直线方程；(3)AB 边的中线的方程．22．当m 为何值时，直线(2m2＋m －3)x ＋(m2－m)y ＝4m －1.(1)倾斜角为45°；(2)在x 轴上的截距为1.数学必修二第三章综合检测题1A 斜率k ＝2＋3－24－1＝33，∴倾斜角为30°. 2D 由条件知kBC ＝kAC ，∴b －11－2－8＝11－18－3，∴b ＝－9. 3C 由直线方程的点斜式得y －2＝tan30°(x －1)，整理得3x －3y ＋6－3＝0.4A ∵A1B2－A2B1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，∴这两条直线相交．5A 直线变形为m(x ＋2)－(y －1)＝0，故无论m 取何值，点(－2,1)都在此直线上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学必修2测试题及答案
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用0、5毫米黑色签字笔填写在答题卡和试卷规定的位置上；用2B铅笔填涂在答题卡上、
2、第I卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、
3、第II卷必须用0、5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在试题卷各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效、
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、参考公式：
1、（为底面圆的半径，为圆柱母线长）、
2、（为底面圆的半径，为圆锥母线长）、
3、（、分别为台体的上、下底面圆的半径，为圆台母线长）、
4、（为底面积，为柱体的高）、
5、（为底面积，为锥体的高）、
6、（分别为上、下底面积，为台体的高）、
7、（表示球的半径）、第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、（1）已知直线经过点和点，则直线的斜率为（A）3 （B）-2 （C）2 （D）不存在（2）若点在直线上，直线在平面内，则下列表述正确的是（A）（B）（C）（D）（3）下列说法正确的是（A）三
点确定一个平面（B）四边形一定是平面图形（C）梯形一定是平面图形（D）不重合的平面和平面有不同在一条直线上的三个交点（4）过点且平行于直线的直线方程为（A）（B）（C）（D）（5）圆的圆心坐标和半径分别为（A）（B）（C）（D）（6）以下哪个条件可判断直线与平面垂直（A）直线与平面内无数条直线垂直（B）直线与平面内两条平行直线垂直（C）直线与平面内两条直线垂直（D）直线与平面内两条相交直线垂直（7）已知是两条异面直线，，那么与的位置关系（A）一定是异面（B）一定是相交（C）不可能平行（D）不可能相交（8）直线截圆得到的弦长为（A）（B）（C）（D）（9）一个正方体的顶点在球面上，它的棱长为，则球的体积为（A）（B）（C）（D）（10）设直线与圆相切,则实数的值为（A）或（B）（C）（D）（11）下列命题中错误的是（A）若，则（B）若，则（C）若，，，则（D）若，，则（12）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（A）（B）（C）（D）高一数学必修2试题成绩统计栏（考生不要填写）题号二三总分171819202122得分第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上、（13）直线在轴上的截距为_______、（14）右图的正方体中，二面角的大小是________、（15）圆和圆的位置关系是________、（16）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,则其侧面积等于________、111
三、解答题：本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、（17）（本小题满分12分）用斜二测画法作出水平放置的边长为、高的矩形的直观图、（写出作图过程）（18）（本小题满分12分）ABCD已知点、求以线段为直径的圆的方程、（19）（本小题满分12分）已知：四面体的棱长都相等、求证：、（20）（本小题满分12分）已知三边所在直线方程为（Ⅰ）求直线与直线的交点的坐标；（Ⅱ）求边上的高所在的直线方程、（21）（本小题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点、DABCOEP求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面、（22）（本小题满分14分）已知：以点为圆心的圆经过坐标原点，直线与圆相交于两点、（Ⅰ）若，，求圆的方程；（Ⅱ）若求直线的方程；（Ⅲ）若求的最大值和最小值、高一数学必修2参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分，共60分、题号123456789101112答案BBCA DDCBAADB
二、填空题：每小题4分，共16分、（13）-1 （14）（15）相交（16）6
三、解答题:本大题共6个大题，共74分、（17）（本小题满分12分）解：① 如图（1）在已知中，取、所在直线为轴与轴，两轴相交于点（与重合），在图（2）画对应轴与轴，两轴相交于点，使、……………………………………………………………………
...2分② 在图（2）轴上取，（与重合），使，在轴上取，使，过作平行于轴，使、........................4分③ 连结所得四边形,就是矩形的直观图、........................6分图（2）O图（1）.........12分（18）（本小题满分12分）解：所求圆的方程为：................................................2分由中点坐标公式得线段的中点坐标为 (6)
分...................................................10分故所求圆的方程为：.............................................12分EABCD（19）（本小题满分12分）证明：取的中点，连结, ∴........................4分∴.................................8分又∴.......................................12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由解得交点.......................................6分（Ⅱ）设边上的高线，...............................................................9分∴BD的方程为：、即所求直线的方程为：......................................................12分（21）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵是的中点，是的中点，∴ (2)
分∵平面，平面，……………………………………4分∴∥平面、………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵底面，
∴ ，………………………………………………………………………8分又∵，且∴平面，而平
面，..........................................10分∴平面平面、...............................................................12分（22）（本小题满分14分）解:（Ⅰ）垂直平分线段、∴直线的方程是、∴，解得： (2)
分当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离、圆与直线相交于两点、当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交、∴不符合题意舍去、∴圆的方程为、...................................................5分（Ⅱ）当时，圆的方程为设，由消去整理得， (7)
分，，解得所求直线的方程为：、………………………………………………10分（Ⅲ）∴圆心到直线的距离∴…………………………12分∴当即时，、当即时，………………………………………………14分。