运筹学习题答案第一章

(2)
?
st
? ?
? x1 ? x2 ? x3 ? 4 ? 2 x1 ? x 2 ? x3 ? 6
? ?
wk.baidu.com
x1
?
0, x2
?
0, x3无约束
max Z ? 2 x1 ? 2 x 2 ? 3 x31 ? 3 x32
? ? x1 ? x 2 ? x31 ? x32 ? 4
st
? ?
2
x1
?
x2
?
x 31
?
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运筹学教程
第一章习题解答
min Z ? 5 x1 ? 2 x2 ? 3 x3 ? 2 x4
?12 x1 ? 3 x2 ? 6 x3 ? 3 x4 ? 9
(1)
st
? ? ? ?
8 3
x1 x1
? ?
x2 x6
? ?
4 x3 0
?
2 x5
?
10
?? x j ? 0（, j ? 1,? ,6）
min Z ? 5 x1 ? 2 x2 ? 3 x3 ? 2 x4
? x1 ? 2 x2 ? 3 x3 ? 4 x4 ? 7
max Z ? x1 ? x2 ?6 x1 ? 10 x2 ? 120 (3) st.?? 5 ? x1 ? 10 ?? 5 ? x2 ? 8
max Z ? 3 x1 ? 2 x2 ?2 x1 ? x2 ? 2
(2) st.??3x1 ? 4 x2 ? 12 ?? x1, x2 ? 0
max Z ? 5 x1 ? 6 x2 ? 2 x1 ? x2 ? 2
(1) st .?? 2 x1 ? 2 x2 ? 4 ?? x1 , x2 ? 0
无穷多最优解，
x1
?
1, x 2
?
1,Z 3
?
3是一个最优解
max Z ? 3 x1 ? 2 x 2 ? 2 x1 ? x 2 ? 2
( 2 ) st .?? 3 x1 ? 4 x 2 ? 12 ?? x1 , x 2 ? 0
(4) st.?? ? 2 x1 ? 3 x2 ? 2 ?? x1 , x2 ? 0
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运筹学教程
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第一章习题解答
min Z ? 2 x1 ? 3 x2 ? 4 x1 ? 6 x2 ? 6
运筹学教程（第二版） 习题解答
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第一章习题解答
1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问
题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可 行解。
min Z ? 2 x1 ? 3 x2 ? 4 x1 ? 6 x2 ? 6
(1) st .?? 2 x1 ? 2 x2 ? 4 ?? x1 , x2 ? 0
? ?
2x4 x3 ?
? 14 x4 ?
. 2
??x1, x2, x3 ? 0, x4无约束
max Z ? 3x1 ? 4 x2 ? 2 x3 ? 5x41 ? 5 x42
? ? 4 x1 ? x2 ? 2 x3 ? x41 ? x42 ? 2
st
?? ? ?
?
x1 ? x2 ? x3 2 x1 ? 3x2 ?
? 2 x41 ? 2 x42 x3 ? x41 ? x42
? ?
x5 x6
? ?
14 2
??
x1, x2 , x3 , x41 , x42 , x6 ? 0
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第一章习题解答
min Z ? 2 x1 ? 2 x2 ? 3 x3
(4) st.?? ? 2 x1 ? 3 x2 ? 2 ?? x1, x2 ? 0
该问题有无界解
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第一章习题解答
1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
min Z ? ? 3x1 ? 4 x2 ? 2 x3 ? 5 x4
? 4 x1 ? x2 ? 2 x3 ? x4 ? ? 2
(1)
st
?? ? ?
x1 ? x ? 2 x1
2
?
? 3
x3 x2
? ?
2x4 x3 ?
? 14 x4 ?
. 2
?? x1, x2 , x3 ? 0, x4无约束
min Z ? 2 x1 ? 2 x 2 ? 3 x 3
?
(2)
st
? ?
? x1 ? x 2 ? x3 ? 4 ? 2 x1 ? x 2 ? x3 ? 6
? ?
x1
?
0, x2
?
0 , x3无约束
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第一章习题解答
minZ ? ?3x1 ? 4x2 ? 2x3 ? 5x4
?4x1 ? x2 ? 2x3 ? x4 ? ?2
(1)
st?????x12?x1x2??3xx23
(2)
st
? ?
2
x1
?
2 x2
?
x3
?
2 x4
?
3
? ?
x j ? 0, ( j ? 1,? 4)
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第一章习题解答
x1 0 0 0 0.75
max Z ? 3 x1 ? x2 ? 2 x3
?12 x1 ? 3 x2 ? 6 x3 ? 3 x4 ? 9
该问题无解
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第一章习题解答
max Z ? x1 ? x2
(3)
?6 x1 ? 10 x2 ? 120 st .?? 5 ? x1 ? 10
?? 5 ? x2 ? 8
唯一最优解， x1 ? 10, x2 ? 6, Z ? 16
max Z ? 5x1 ? 6 x2 ? 2 x1 ? x2 ? 2
x 32
?
x4
?
6
?? x1 , x 2 , x31 , x32 , x4 ? 0
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第一章习题解答
1.3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪 些是基可行解，并确定最优解。
max Z ? 3 x1 ? x2 ? 2 x3
(1)
st
? ?
8
? ?
3
x1 x1
? ?
x2 x6
? ?
4 x3 0
?
2 x5
?
10
?? x j ? 0（, j ? 1,? ,6）
基可行解
x2
x3
x4
x5
x6
3 0 0 3.5 0
0 1.5 0 8 0
00350
0 0 0 2 2.25
Z 3 3 0 2.25
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