(word完整版)七年级数学知识大纲(北师版)

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七年级数学上册知识大纲(北师版)

第一章丰富的图形世界

1 生活中的立体图形

(1)常见几何体

圆柱

生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

(按名称分) 锥圆锥

棱锥

(2)棱柱特点

①在棱柱中,任何相邻两个面的交线叫做棱;相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

②棱柱的所有侧棱长都相等;棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形。

③根据底面图形边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱,它们的底面图形形状分别是三角形、四边形、五边形。长方体和正方体都是四棱柱。

④棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。

⑤n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

(3)点、线、面

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

注:点动成线,线动成面,面动成体。

2 展开与折叠

(1)正方体的平面展开图:11种;圆柱的侧面展开是长方形;圆锥的侧面展开是扇形。

(2)棱柱侧面上展开:上下底面多边形的边数与展开后长方形的个数相等

3 截一个几何体

(1)截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面。

(2)用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

4 从三个方向看物体的形状

第二章有理数及其运算

1 有理数

(1)整数和分数统称为有理数。

正有理数整数

(2)有理数分类:有理数零有理数

负有理数分数

2 数轴

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。

(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

(3)在数轴上比较有理数的大小

数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

在数轴上,右边的数大于左边的数。

3 绝对值

(1)相反数:如果两个数只有符号不同,那么其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。特别地,0的相反数是0.

(2)绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数轴上a的绝对值表示为a,|a|≥0。

(3)一个数的绝对值与这个数的关系

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

(4)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

4 有理数的加法

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)异号两数相加,绝对值相等时和为0(互为相反数的两数相加得0);绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。

5 有理数的减法

(1)算法思想:减法统一成加法。

(2)减去一个数,等于加上这个数的相反数。

6 有理数的加减混合运算

7 有理数的乘法

(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

(2)任何数与0相乘,积仍为0。

(3)倒数:如果两个有理数的乘积为1,那么其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数。

(4)几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号由负因数的个数N决定。N为奇数时,积的符号为负;N为偶数时,积的符号为正。有一个因数为0时,积为0.

8 有理数的除法

(1)两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

(2)0除以任何非0数都得0。

(3)0不能作除数。

(4)除以一个数等于乘这个数的倒数。

9 有理数的乘方

(1)求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,记为n a。乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数。

(2)正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

10 科学计数法

一般地,一个大于10的数可以表示成n

a 10⨯的形式,其中101<≤a ,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1) 11 有理数的混合运算

(1)运算律

加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++

乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab =

乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(

(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。

12 用计算器进行运算

第三章 整式及其加减

1 字母表示数

(1)字母可以表示任何数。

(2)正方形、长方形、圆周长和面积公式;三角形、平行四边形、梯形;正方体、长方体表面积和体积公式;圆柱、圆锥表面积、侧面积和体积公式。

2 代数式

(1)用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。

(2)用具体数值代替代数式中的字母,就可求出代数式的值。

3 整式

(1)数与字母的乘积所形成的代数式,叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

(2)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项;一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

(3)单项式和多项式统称为整式。

4 整式的加减

(1)所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

(2)把同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

(3)去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号直接去掉,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。

5 探索与表达规律

第四章 基本平面图形

1 线段 射线 直线

(1)紧绷的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段。线段有两个端点;将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点;将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

(2)经过两点有且只有一条直线。简述为:两点确定一条直线。

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