基于谱熵的自适应广义S变换时频滤波器设计
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（ １ ）
信号 ｈ （ ｔ ） 的 ｓ正 变换公 式 为 ：
Ｓ （ ｔ √ ）＝ 』 （ ） ｇ （ ｆ— ｔ ） ｅ 一 ｄ ｔ
范围 ， 即可确定 噪声 的时频 区域 。由于 ｓ变换 的窗 函数形态 固定 ， 在实 际应 用 中受到 限制。为此 ， 许 多
其中 ｇ （ ｔ ） 可取为 高斯 窗 函数 ：
可见 ， 高斯 窗 的时宽 和 成 反 比 ， 频 率 窗 Ｇ（ ｆ ） 的
频宽 和 ｏ ｒ 成正 比 。因此 ， 通 过 调节 ｏ ｒ 的值 改 变高 斯 窗的宽 度 ， 也 就改 变 了其频率 窗 的宽度 。因此 ，
１
杂 的非平稳 信 号 来说 ， 时频 分 析 是更 为有 效 的 工
了广义 ｓ变 换 Ｊ 。基 于此 ， 笔 者提 出 了一 种基
可将 ｏ ｒ 与 频率 联 系在一 起 ， 令ｏ ｒ＝ 。
ｔ Ｊ ０
Ｓ逆 变换公 式为 ：
（ ｆ ）＝ ｆ 【／ （ ｔ ， ， ） ａ ｔ ］ ｅ ｄ 厂 （ ３ ）
１ ． ２ Ｓ变换 滤 波原理
ｇ （ ）： 。 － ｔ ２
￣ ／ ２ １ ｒ
（ ２ ）
收稿 Ｅ ｔ 期： ２ ０ １ ２ － １ ０ － ２ ９ （ 修改稿 ）
且 满足 』ｇ （ ｒ ） ｄ ｒ＝１ 。
基金项 目： 教育部重 点资助项 目（ ２ １ ０ ０ ５ ６ ） ； 教 育 部 新 世 纪 优 秀 人 才 支持 计 划 （ Ｎ Ｃ Ｅ Ｔ － ０ ９ － ０ １ ２ ７ ） ； 黑 龙 江 省 新 世 纪 优 秀 人 才
Ｓ变 换是 一 种 线 性 变 换 ， 因 此 采 集 到 的实 际 信号 ｈ （ ｔ ） 可记 为 ：
（ ｔ ）＝ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ （ ｔ ）＋ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ （ ｔ ） （ ４）
其中ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ （ ｔ ） 为 ｈ（ ｔ ） 中的有效 信息 部分 ，
ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ （ ｔ ） 为 ｈ （ ） 中的噪声 部分 。 对式 （ ４ ） 进行 Ｓ变换得 ：
间 点上 的 时频 谱 值 大 于 闻值 ， 则 将 该 点 时 频谱 值 清 零 。采 用 广 义 ｓ逆 变 换 进 行 重 构 。该 方 法 可 自适 应 地 调 节 时频 滤 波 因子 ， 有 效 滤 除 干扰 信 息 。
关键 词 Ｓ变换 广 义 ｓ变换 时频 滤 波 时频 谱 熵 中 图分 类 号 Ｔ Ｈ ８ ４ １ 文 献标 识码 Ａ 文 章 编 号 １ ０ ０ ０ — ３ ９ ３ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ ￣２ ９ ２ — ０ ４
ｓ ［ （ ｔ ） ］＝ Ｓ ［ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ （ ） ］＋ ｓ ［ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ （ ￡ ） ］ （ ５ ）
于谱熵 的 自适 应 广 义 ｓ变 换 时 频 滤 波 器 设 计 方
法。
记为 Ｓ （ ｔ ， ｆ ）＝Ｓ 。 （ ｔ ， ｆ ）＋Ｓ （ ｔ ， ｆ ） 。对
化 工
自 动 化 及 仪 表
第４ ０卷
基 于谱熵 的 自适应 广 义 Ｓ变 换 时频 滤 波器 设 计
李 文 刘 霞 姚 建红 刘继 承 徐 涛
（ 东 北 石 油大 学 ， 黑龙江 大庆 １ ６ ３ ３ １ ８ ）
摘 要 将 信 息 熵 引入 到 广 义 Ｓ变换 时频 滤波 中 ， 提 出一 种 基 于 谱 熵 的 自适 应 广 义 ｓ变 换 时频 滤 波 器 设计 方 法 。计 算 信 号 广 义 Ｓ变换 的 时频 谱 ， 将 时频 谱 各 时 间 点 的频 率 区 间 划分 成 若 干 个 小 区 间 ， 计 算 各 区 间 时频 谱 熵 ， 以 时 频谱 熵 最 大 区 间 的 时频 谱 的平 均值 作 为 阈值 ， 以 此 来衡 量信 号 的 杂 乱 程 度 。 若 该 时
实际采 集 到的信 号大 多受到 不 同程度 的噪 声 干扰 ， 因此如 何提 取信 号 中的有用 信息 ， 已成 为数 据采集 与检测 领 域 的首 要任 务 。对于平 稳信 号 可 采 用傅 里 叶变换 （ Ｆ Ｔ ） 等常 规 滤波 方 法 ， 但 对 于 复
ｅ ｘ ｐ （一２ Ｉ ｒ ｏ ｒ ） ， ｇ （ ｔ源自文库） 的频谱 仍 为 一个 高 斯 函数 。
培养计划（ １ １ ５ ４ Ｎ Ｃ Ｅ Ｔ Ｏ ０ １ ）
高 斯 函 数 ｇ（ ｔ ）的 傅 里 叶 变 换 Ｇ（ ｆ）＝
第 ３期
李
文等． 基 于 谱 熵 的 自适 应 广 义 Ｓ变 换 时 频 滤 波 器 设 计
具 。短 时傅 里 叶变换 （ Ｓ Ｔ Ｆ Ｔ ） 是 常用 方法 ， 但 由于 窗 函数 固定 ， 不 能 跟 随 信号 频 率 的变化 调 整 时 间 窗宽 窄 ； 小 波变换 （ ＷＴ ） 在 时域 和频 域 具 有 表 征 信号 局部 特征 的 能 力 ， 但 分 解 尺 度 没有 和信 号 的 频率 直接 联 系起 来 ， 因此 小波 变 换 不 是 严格 意 义 上 的时 频 分 析 技 术 。ｓ变 换 （ Ｓ Ｔ） 是在 Ｓ Ｔ Ｆ Ｔ和 ｗＴ基 础上 发 展 而 来 ， 具 有 这 两 者 的优 点 又 克 服 了它们 在 处 理 信 号 时 的不 足¨ 。 由于 ｓ Ｔ中 的 基 本小 波 函数形 态 固定 ， 在 应 用 中受 到 限制 。为 此， 诸 多学者 对 ｓ变换 中的窗 函数 进行 改进 ， 提 出
ｓ ｉ 。 （ ｔ 进行 ｓ逆变换 ， 即可得到去噪后的信号 。
可见 ， 如何确 定噪声 的时频 区域 成为该 滤波方
１ Ｓ 变 换 时 频 滤 波 器 设 计
１ ． １ 基本 Ｓ变 换
法 的关键 。由于 ｓ变换能够确定 信号的时 间和频 率 的对应关系 ， 因此 只需知道 噪声 发生 的时刻 和频率
信号 ｈ （ ｔ ） 的 ｓ正 变换公 式 为 ：
Ｓ （ ｔ √ ）＝ 』 （ ） ｇ （ ｆ— ｔ ） ｅ 一 ｄ ｔ
范围 ， 即可确定 噪声 的时频 区域 。由于 ｓ变换 的窗 函数形态 固定 ， 在实 际应 用 中受到 限制。为此 ， 许 多
其中 ｇ （ ｔ ） 可取为 高斯 窗 函数 ：
可见 ， 高斯 窗 的时宽 和 成 反 比 ， 频 率 窗 Ｇ（ ｆ ） 的
频宽 和 ｏ ｒ 成正 比 。因此 ， 通 过 调节 ｏ ｒ 的值 改 变高 斯 窗的宽 度 ， 也 就改 变 了其频率 窗 的宽度 。因此 ，
１
杂 的非平稳 信 号 来说 ， 时频 分 析 是更 为有 效 的 工
了广义 ｓ变 换 Ｊ 。基 于此 ， 笔 者提 出 了一 种基
可将 ｏ ｒ 与 频率 联 系在一 起 ， 令ｏ ｒ＝ 。
ｔ Ｊ ０
Ｓ逆 变换公 式为 ：
（ ｆ ）＝ ｆ 【／ （ ｔ ， ， ） ａ ｔ ］ ｅ ｄ 厂 （ ３ ）
１ ． ２ Ｓ变换 滤 波原理
ｇ （ ）： 。 － ｔ ２
￣ ／ ２ １ ｒ
（ ２ ）
收稿 Ｅ ｔ 期： ２ ０ １ ２ － １ ０ － ２ ９ （ 修改稿 ）
且 满足 』ｇ （ ｒ ） ｄ ｒ＝１ 。
基金项 目： 教育部重 点资助项 目（ ２ １ ０ ０ ５ ６ ） ； 教 育 部 新 世 纪 优 秀 人 才 支持 计 划 （ Ｎ Ｃ Ｅ Ｔ － ０ ９ － ０ １ ２ ７ ） ； 黑 龙 江 省 新 世 纪 优 秀 人 才
Ｓ变 换是 一 种 线 性 变 换 ， 因 此 采 集 到 的实 际 信号 ｈ （ ｔ ） 可记 为 ：
（ ｔ ）＝ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ （ ｔ ）＋ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ （ ｔ ） （ ４）
其中ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ （ ｔ ） 为 ｈ（ ｔ ） 中的有效 信息 部分 ，
ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ （ ｔ ） 为 ｈ （ ） 中的噪声 部分 。 对式 （ ４ ） 进行 Ｓ变换得 ：
间 点上 的 时频 谱 值 大 于 闻值 ， 则 将 该 点 时 频谱 值 清 零 。采 用 广 义 ｓ逆 变 换 进 行 重 构 。该 方 法 可 自适 应 地 调 节 时频 滤 波 因子 ， 有 效 滤 除 干扰 信 息 。
关键 词 Ｓ变换 广 义 ｓ变换 时频 滤 波 时频 谱 熵 中 图分 类 号 Ｔ Ｈ ８ ４ １ 文 献标 识码 Ａ 文 章 编 号 １ ０ ０ ０ — ３ ９ ３ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ ￣２ ９ ２ — ０ ４
ｓ ［ （ ｔ ） ］＝ Ｓ ［ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ （ ） ］＋ ｓ ［ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ （ ￡ ） ］ （ ５ ）
于谱熵 的 自适 应 广 义 ｓ变 换 时 频 滤 波 器 设 计 方
法。
记为 Ｓ （ ｔ ， ｆ ）＝Ｓ 。 （ ｔ ， ｆ ）＋Ｓ （ ｔ ， ｆ ） 。对
化 工
自 动 化 及 仪 表
第４ ０卷
基 于谱熵 的 自适应 广 义 Ｓ变 换 时频 滤 波器 设 计
李 文 刘 霞 姚 建红 刘继 承 徐 涛
（ 东 北 石 油大 学 ， 黑龙江 大庆 １ ６ ３ ３ １ ８ ）
摘 要 将 信 息 熵 引入 到 广 义 Ｓ变换 时频 滤波 中 ， 提 出一 种 基 于 谱 熵 的 自适 应 广 义 ｓ变 换 时频 滤 波 器 设计 方 法 。计 算 信 号 广 义 Ｓ变换 的 时频 谱 ， 将 时频 谱 各 时 间 点 的频 率 区 间 划分 成 若 干 个 小 区 间 ， 计 算 各 区 间 时频 谱 熵 ， 以 时 频谱 熵 最 大 区 间 的 时频 谱 的平 均值 作 为 阈值 ， 以 此 来衡 量信 号 的 杂 乱 程 度 。 若 该 时
实际采 集 到的信 号大 多受到 不 同程度 的噪 声 干扰 ， 因此如 何提 取信 号 中的有用 信息 ， 已成 为数 据采集 与检测 领 域 的首 要任 务 。对于平 稳信 号 可 采 用傅 里 叶变换 （ Ｆ Ｔ ） 等常 规 滤波 方 法 ， 但 对 于 复
ｅ ｘ ｐ （一２ Ｉ ｒ ｏ ｒ ） ， ｇ （ ｔ源自文库） 的频谱 仍 为 一个 高 斯 函数 。
培养计划（ １ １ ５ ４ Ｎ Ｃ Ｅ Ｔ Ｏ ０ １ ）
高 斯 函 数 ｇ（ ｔ ）的 傅 里 叶 变 换 Ｇ（ ｆ）＝
第 ３期
李
文等． 基 于 谱 熵 的 自适 应 广 义 Ｓ变 换 时 频 滤 波 器 设 计
具 。短 时傅 里 叶变换 （ Ｓ Ｔ Ｆ Ｔ ） 是 常用 方法 ， 但 由于 窗 函数 固定 ， 不 能 跟 随 信号 频 率 的变化 调 整 时 间 窗宽 窄 ； 小 波变换 （ ＷＴ ） 在 时域 和频 域 具 有 表 征 信号 局部 特征 的 能 力 ， 但 分 解 尺 度 没有 和信 号 的 频率 直接 联 系起 来 ， 因此 小波 变 换 不 是 严格 意 义 上 的时 频 分 析 技 术 。ｓ变 换 （ Ｓ Ｔ） 是在 Ｓ Ｔ Ｆ Ｔ和 ｗＴ基 础上 发 展 而 来 ， 具 有 这 两 者 的优 点 又 克 服 了它们 在 处 理 信 号 时 的不 足¨ 。 由于 ｓ Ｔ中 的 基 本小 波 函数形 态 固定 ， 在 应 用 中受 到 限制 。为 此， 诸 多学者 对 ｓ变换 中的窗 函数 进行 改进 ， 提 出
ｓ ｉ 。 （ ｔ 进行 ｓ逆变换 ， 即可得到去噪后的信号 。
可见 ， 如何确 定噪声 的时频 区域 成为该 滤波方
１ Ｓ 变 换 时 频 滤 波 器 设 计
１ ． １ 基本 Ｓ变 换
法 的关键 。由于 ｓ变换能够确定 信号的时 间和频 率 的对应关系 ， 因此 只需知道 噪声 发生 的时刻 和频率