因式分解与整式乘法复习
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a= 3 ，b= 9 .
6、如果x2+ax-6=(x+b)(x+2)，
则a= -3 ，b= -1 .
7、如果x2-ax+15在整数范围内 可分解因式，则整数
a= 16、-16、8、-8 .
因式分解常用方法
提公因式法
公式法
二项式 平方差公式
完全平方公式 三项式
十字相乘法
分组分解法
2 16
16 4
x2 1 x 1 x2 1 1
2 16
16 4
1x1 28
x1 4
先化简，后求值：
(a(a-b2))2(a(2a+ab+)1(a)+(2ab2)+a()a(b22-a)2 b3) 1 b
33
其中其a中=a-2=0-013，b=-1
计算：(x-y+z)(x+y-z)
解:原式=〔x-(y-z)〔〕x+(y-z)〕 =x2-(y-z)2 =x2-(y2-2yz+z2) =x2-y2+2yz-z2
(a±b)2
整式乘法 因式分解
Hale Waihona Puke Baidu
a2±2ab+b2
分解因式：
（12）-42aa43b12+8a2b2-8ab2 4
解:原式=-(2a3b2-8a2b2+8ab2)
=-2ab2(a2-4a+4) =-2ab2(a-2)2
分解因式：
（1）(axb+(a1b)(-x6+)+39)+1 （2）(x+y)(x+y-1)-12
（3）x4+7x2-8
（4）1 x4 x2 1
2
2
1、已知：x 1 3,
x
求
x2
1 x2
的值
2、已知x2-x=7，y2-y=7，若x≠y
求x+y的值
3、已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求 a+b的值
4、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20, 求a2 +b2 的值
5、已知(2x-a)2=b+4x2-12x,则
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2 双“1”公式： (x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
解方程：(x 1)2 (x 1)(x 1) 1
4
4 44
解： x2 1 x 1 (x2 1 ) 1
计算：(x-y+z)(-x+y+z)
1、因式分解意义：和 积 2、因式分解方法： 一提：提负号 提公因式
二项式：套平方差 二套 三项式：套完全平方与十相乘法
三分组： 提公因式 运用公式
四看： 看是否分解完
m(a+b+c) (a+b)(a-b)
整式乘法
因式分解 整式乘法
因式分解
ma+mb+mc a2-b2
6、如果x2+ax-6=(x+b)(x+2)，
则a= -3 ，b= -1 .
7、如果x2-ax+15在整数范围内 可分解因式，则整数
a= 16、-16、8、-8 .
因式分解常用方法
提公因式法
公式法
二项式 平方差公式
完全平方公式 三项式
十字相乘法
分组分解法
2 16
16 4
x2 1 x 1 x2 1 1
2 16
16 4
1x1 28
x1 4
先化简，后求值：
(a(a-b2))2(a(2a+ab+)1(a)+(2ab2)+a()a(b22-a)2 b3) 1 b
33
其中其a中=a-2=0-013，b=-1
计算：(x-y+z)(x+y-z)
解:原式=〔x-(y-z)〔〕x+(y-z)〕 =x2-(y-z)2 =x2-(y2-2yz+z2) =x2-y2+2yz-z2
(a±b)2
整式乘法 因式分解
Hale Waihona Puke Baidu
a2±2ab+b2
分解因式：
（12）-42aa43b12+8a2b2-8ab2 4
解:原式=-(2a3b2-8a2b2+8ab2)
=-2ab2(a2-4a+4) =-2ab2(a-2)2
分解因式：
（1）(axb+(a1b)(-x6+)+39)+1 （2）(x+y)(x+y-1)-12
（3）x4+7x2-8
（4）1 x4 x2 1
2
2
1、已知：x 1 3,
x
求
x2
1 x2
的值
2、已知x2-x=7，y2-y=7，若x≠y
求x+y的值
3、已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求 a+b的值
4、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20, 求a2 +b2 的值
5、已知(2x-a)2=b+4x2-12x,则
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2 双“1”公式： (x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
解方程：(x 1)2 (x 1)(x 1) 1
4
4 44
解： x2 1 x 1 (x2 1 ) 1
计算：(x-y+z)(-x+y+z)
1、因式分解意义：和 积 2、因式分解方法： 一提：提负号 提公因式
二项式：套平方差 二套 三项式：套完全平方与十相乘法
三分组： 提公因式 运用公式
四看： 看是否分解完
m(a+b+c) (a+b)(a-b)
整式乘法
因式分解 整式乘法
因式分解
ma+mb+mc a2-b2