《概率论与数理统计》(第三版)课后习题答案

习题一：

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；

(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{

;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{

2

16,T y x T y x ≤≤=Ω ；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{

207 x x =Ω；

(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{

l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2

(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；

(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃；

(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃；

(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC

(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

1.3 设样本空间}{20≤≤=Ωx x , 事件A =}{15.0≤≤x x ,}{

6.18.0≤=x x B 具体写出下列各事件：

(1) AB ; (2) B A - ; (3) B A -; (4) B A ⋃ （1）AB }{

18.0≤=x x ； (2) B A -=}{

8.05.0≤≤x x ；

(3) B A -=}{

28.05.00≤⋃≤≤x x x ; (4) B A ⋃=}{

26.15.00≤⋃≤≤x x x

1.6 按从小到大次序排列)()(),(),(),(B P A P AB P B A P A P +⋃, 并说明理由.

解：由于),(,B A A A AB ⋃⊆⊆故)()()(B A P A P AB P ⋃≤≤，而由加法公式，有：

)()()(B P A P B A P +≤⋃

1.7

解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：

175.0)()()()(=-+=⋃WE P E P W P E W P

(2) 由于事件W 可以分解为互斥事件E W WE ,，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为：1.0)()()(=-=WE P W P E W P

(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：825.0)(1)(=⋃-=E W P E W P . 1.8

解：(1) 由于B AB A AB ⊆⊆,，故),()(),()(B P AB P A P AB P ≤≤显然当B A ⊆时P(AB)

取到最大值。 最大值是0.6.

(2) 由于)()()()(B A P B P A P AB P ⋃-+=。显然当1)(=⋃B A P 时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4. 1.9

解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.C B A ,,至少有一个发生的概率为：

7

.0)()()()()()()()(=+---++=⋃⋃ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P

1.10 解

（1）通过作图，可以知道，3.0)()()(=-⋃=B P B A P B A P （2）6.0))()((1)(1)(=---=-=B A P A P AB P AB P

7

.0)(1)()

()()(1))()()((1)(1)()()3(=-=+--=-+-=⋃-==A P B P AB P B P A P AB P B P A P B A P B A P AB P 由于 1.11

解：用i A 表示事件“杯中球的最大个数为i 个” i =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有

44464⨯⨯=种，每种放法等可能。

对事件1A ：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故8

3)(1=A P

(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。

对事件3A ：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故161)(3=A P 。16

9

161831)(2=--=A P 1.12

解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为

18

1

。 同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是9

1,121。 (1) 1.13

解：从10个数中任取三个数，共有1203

10=C 种取法，亦即基本事件总数为120。

(1) 若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有

624=C 种，故所求概率为

201

。 (2) 若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法

有1025=C 种，故所求概率为

12

1。 1.14

解：分别用321,,A A A 表示事件：

(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则

,11

1

666)(,33146628)(2122

42212281======C C A P C C A P 3316)()(1)(213=--=A P A P A P 。

1.15