8预应力混凝土构件的计算例题
混凝土预应力例题题-
例9-1 某24m 预应力混凝土屋架下弦杆的计算。
屋架下弦杆如图-1所示，设计条件见表。
试对该下弦杆进行使用阶段承载力计算、抗裂验算，施工阶段验算及端部受压承载力计算。
图1 屋架下弦杆(a)受压面积图 (b)下弦端节点 （c ）下弦截面配筋 （d ）钢筋网片设计条件1216050JM12锚具20 50 50 50 50 100 140垫板S 220 80 8080 80220φ8（b ）（d ）解：(1) 使用阶段承载力计算轴向拉力设计值)1804.14202.1(1.1)4.12.1(Q K G K 0⨯+⨯⨯=+=N N N γkN 6.831=由 s y p py u A f A f N N +=≤ 得 23pysy p mm 3.5481220452360106.831.=⨯-⨯=-≥f A f N A选用2束高强低松弛钢绞线，每束4φs1×3 d=12.9mm 钢绞线，2p mm 2.683=A (2) 使用阶段抗裂度计算 1）截面几何特征22c mm 683494525442160250=-⨯⨯-⨯=πA预应力钢筋 65.51045.3/1095.145c s E1=⨯⨯==E E α 非预应力钢筋 8.51045.3/100.2/45c s E2=⨯⨯==E E α2s E2c n mm 375904528.534968=⨯+=+=A A A α2p E1n 0mm 414502.68365.537590=⨯+=+=A A A α 2) 计算预应力损失 ① 锚具变形损失1l σ查表JM-12锚具 得 mm a 5=， 则 251mm 63.401095.1240005=⨯⨯==s l E l a σ ② 孔道摩擦损失2l σ按锚固端计算该损失，所以m l 24=，直线配筋00=θ，=⨯=240014.0kx 0.0336 <0.2则)(2μθσσ+=kx con l ＝)0240014.0(1290+⨯34.43= 2/mm N 则第一批损失为97.8334.4363.4021=+=+=I l l l σσσ 2/mm N③预应力钢筋的应力松弛损失 con ptkconl f σσσ)575.0(2.04-=1290)575.017201290(2.0⨯-=15.45= 2/mm N④ 混凝土的收缩和徐变损失5l σn p l con pc A A )(I I -=σσσ375902.683)97.831290(⨯-92.21=2/mm N5.04384.05092.21<=='Icupc f σ 015.037590)4522.683(5.0)(5.0=+⨯=+=n s p A A A ρρσσ151300555+'⨯+=Icupc l f 26.152015.01514384.030055=⨯+⨯+=2/mm N则第二批损失为41.19726.15215.4554=+=+=II l l l σσσ 2/mm N总损失为38.28141.19797.83=+=+=II I l l l σσσ 2/mm N 2/80mm N >3) 验算抗裂度计算混凝土有效预压应力nsl p l con pc A A A 5)(σσσσ--=II =3759045226.1522.683)38.2811290(⨯-⨯-5.16=2/mm N在荷载标准组合下600180420=+=+=Q k G k k N N N kN48.14414501060030=⨯==A N k ckσ 2/mm N tk pc ck f mm N <-=-=-II 2/02.25.1648.14σσ =2.64 2/mm N 满足要求(3) 施工阶段验算 最大张拉力kN N A N p con p 3.8818813282.6831290≈=⨯=⨯=σ截面上混凝土压应力23/44.2337590103.881mm N A N n pcc=⨯==σ 2/92.254.328.08.0mm N f ck=⨯='⨯< 满足要求 锚具下局部受压验算1） 端部受压区截面尺寸验算JM-12型锚具的直径为100mm ，锚具下垫板厚20mm ，局部受压面积可按压力l F 从锚具边缘在垫板中按045扩散的面积计算，在计算局部受压计算底面积时，近似地可按图-1（a ）两实线所围的矩形面积代替两个园面积。
10.预应力混凝土构件计算-09-12-30
先张法（%）
后张法（%）
混凝土弹性压缩
4
7 6 8 25
1
6 5 8 20
2.用百分 比表示
混凝土收缩 混凝土徐变 钢材松弛 总损失
3.初步设计时的估算
总损失估算法： 先张法 后张法
l 25% con l 20% con
10.1.9 先张法构件预应力钢筋的传递长度
。。。。。。
换算截面面积
（2）使用阶段
加载至混凝土应力为零 混凝土应力： pc 0 预应力钢筋应力： 消压状态
热处理钢筋的应力松弛损失小于钢丝、钢绞线。
（3）与 con 的关系： con 越高，松弛损失越大，速度也越快。
（4）降低松弛损失的方法：超张拉，降低初应力。
当初应力小于0.7fptk时，松弛与初应力成线性关系。
当初应力高于0.7fptk时，松弛损失显著增大。
5.混凝土收缩、徐变引起的应力损失 l 5 、 l 5
'
l 5 (45 280
（1）先张法
pc
l5 (45 280
l 5 (35 280
（2）后张法
f cu pc f cu
) /(1 15 ) ) /(1 15 ) ) /(1 15 ) ) /(1 15 )
（10－12） （10－13）
指张拉预应力筋时控制的最大应力。
过小存在的问题，不利于钢材的充分利用，浪费钢材。
规范取值：表10－1
张拉控制应力限值 钢筋种类 消除应力钢丝、钢绞线 热处理钢筋 张拉方法 先张法 0.75 f ptk 0.7 f ptk 后张法 0.75 f ptk 0.65 f ptk
10.1.7 预应力损失
预应力混凝土结构构件计算(精)
第9章预应力混凝土结构构件计算1．何谓预应力混凝土结构？答：所谓预应力混凝土结构，就是在外荷载作用之前，先对混凝土施加压力，造成人为的应力状态，它所产生的预压应力能抵消外荷载所引起的部分或全部拉应力◆。
这样，在外荷载作用下，裂缝就能延缓或不会产生，即使出现了裂缝，裂缝宽度也不致过大。
2．与非钢筋混凝土结构相比较，预应力混凝土结构主要有哪几方面的优点？答：与非钢筋混凝土结构相比较，预应力混凝土结构主要有以下几方面的优点：（1）预应力混凝土结构在使用荷载作用下不出现裂缝或推迟裂缝的出现，在同样的荷载下，能减小裂缝宽度，因此也提高了构件的刚度，增加结构的耐久性。
如用在处于腐蚀性介质和潮湿环境中的结构以及海洋工程结构中，可根本解决裂缝问题，对水工建筑物的意义尤为重大。
（2）预应力混凝土结构可以合理、有效地利用高强钢筋◆和高强混凝土，从而节省材料，减轻结构自重，可建造大跨度结构。
（3）施加纵向预应力可延缓斜裂缝的形成，使受剪承载力得到提高。
（4）预应力可以降低钢筋的疲劳应力比，因而提高了构件的抗疲劳性能。
3．根据预应力对构件裂缝控制程度不同预应力混凝土结构可分成哪几类，各有何特点？答：根据预应力对构件裂缝控制程度不同预应力混凝土结构可分成：全预应力混凝土、有限预应力混凝土和部分预应力混凝土。
全预应力混凝土：在全部荷载即荷载效应的短期组合下，截面不出现拉应力的预应力混凝土，称为全预应力混凝土。
全预应力混凝土的特点是：（1）抗裂性好。
由于构件截面不出现拉应力，混凝土不开裂,因而其抗裂性能好、刚度大，常用于对抗裂或抗腐蚀性能要求较高的结构，如核电站安全壳、贮液罐、吊车梁等。
（2）抗疲劳性能好。
预应力钢筋从张拉到使用阶段的全过程中，其应力值变化幅度小，所以在重复荷载下抗疲劳性能好。
（3）反拱值可能过大。
当活荷载较大，在正常使用情况下，由于预加应力较高，引起结构的反拱过大，使混凝土在施工阶段产生裂缝，影响上部结构构件的正常使用。
第十章预应力混凝土构件的计算
第十章预应力混凝土构件的计算1．静定预应力混凝土结构和超静定预应力混凝土结构有何本质区别？2．如何布置预应力筋时，张拉预应力筋不引起超静定预应力混凝土结构支座反力的变化？3．何谓预应力结构中的侧限？4．何谓无侧限预应力混凝土结构？举例说明。
5．何谓侧限影响系数？6．什么叫做张拉预应力筋所引起的次反力？7．什么叫预应力混凝土结构的次内力？8．什么叫预应力混凝土结构的主内力？9．什么叫预应力结构的综合内力？10．综合内力有哪两种计算方法？11．次内力有哪两种计算方法？12．预应力混凝土简支梁与连续梁正截面承载力计算公式的本质区别是什么？13．简述预应力筋的两阶段工作原理？14．规范中锚具下混凝土局部受压承载力计算公式存在哪四个问题？15．用基于简支梁板所求得的无粘结筋等效折减系数α去计算连续梁板的裂缝和变形会带来什么问题？16．预应力混凝土结构连续梁有哪几种破坏机制？17．对有侧限多、高层预应力混凝土结构张拉预应力筋时应注意哪些问题？18．对于预应力筋通长布置，梁高相同而梁跨相差悬殊的连续梁和框架梁，预应力筋线形选择时应注意什么问题？19．张拉预应力混凝土转换结构的预应力筋时应注意哪些问题？20．举例说明竖向预应力的用途？21．什么是预应力混凝土结构？预应力混凝土结构的工作原理是什么？22232425.26.27.28.29. 预应力混凝土结构施工由哪几部分组成？30. 选择预应力混凝土结构材料及工艺时应遵循什么原则？31. 预应力筋线形选择应遵循什么原则？等效荷载计算时应注意什么？32．预应力混凝土结构抗力计算的经典计算方法和统一计算方法的思路特点各是什么？33. 利用0.9(2)L c L c v cor y Ln F f f A ββαρβ≤+进行局压承载力验算时应注意哪些问题？34. 简述预应力混凝土结构工作原理。
35. 选用预应力筋张拉控制应力应遵循什么原则？36. 为何要对预应力结构的反拱值设限 ？37. 写出矩形截面预应力混凝土连续梁正截面承载力计算公式（基于经典方法）。
基本构件计算 预应力混凝土结构构件计算
预应力混凝土结构构件计算一、预应力损失值计算 （一）基本公式1. 张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σl1 （1）对预应力直线钢筋S1E l al =σ(9-1) 式中 a ——张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm ）, 按表9-2取用(； l ——张拉端至锚固端之间的距离（mm ）；E S ——预应力筋弹性模量（N/mm 2）。
表9-2 锚具变形和钢筋内缩值a注 ①表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数据或有关规范规定；②其他类型（如大型预应力钢索）的锚具变形和钢筋内缩值应根据专门研究或试 验确定。
（2）对于后张法构件的预应力曲线钢筋（预应力筋为圆弧曲线, 对应的圆心角θ不大于30o ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+f c f con 112l x k r l x l μσσ＝ (9-2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=k r aE l f c con s1000μσ(9-3)式中 lf_____预应力曲线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度, m ；rc_____圆弧曲线预应力筋的曲率半径, m ；μ_____预应力筋与孔道壁的摩擦系数, 按表9-3取用；κ_____考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数, 按表9-3取用； x_____张拉端至计算截面的距离, m, 且应符合x ≤lf 的规定；其余符号的意义同前。
表9-3 摩 擦 系 数κ、μ注: 当采用钢丝束的钢制锥形锚具时, 尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失, 此值可根据实测数据确定。
2. 预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失σl2⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+μθσσkx l e11con 2 (9-4)式中 x ——张拉端至计算截面的孔道长度, m, 当曲线曲率不大 时也可近似取该段孔道在纵 轴上的投影长度；θ——从张拉端至计算截面曲线 孔道部分切线的夹角, rad 。
当kx+μθ≤0.2时, σl2可按下列近 似公式计算σl 2 =(kx +μθ)σcon (9-5)3. 混凝土加热养护时, 受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失σl325s 3N/mm 2100.200001.0t tt E l ∆=∆⨯⨯⨯=∆=ασ (9-6)式中 α——钢筋的温度线膨胀系数, 近似取为1×10—5／℃；∆t ——混凝土加热养护时??受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差； E s ——预应力钢筋的弹性模量。
预应力混凝土受弯构件的应力计算
式中： fsk—箍筋的抗拉强度标准值； ftk—混凝土轴心抗拉强度标准值； Asv—同一截面内箍筋的总截面面积 b—矩形截面宽度，T形或I形截面的腹板宽度
2 2
其中各个未知参数由P269计算式确定 3）持久状况的钢筋和混凝土的应力限制 (1)使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土 的最大压应力，应满足 kc pt 0.5 fck (2)使用阶段受拉区预应力钢筋的最大拉应力限值 • 对于公路桥梁来说，钢筋最小应力与最大应力之 比ρ值均为0.85以上，《公路桥规》具体规定为： 对钢绞线钢丝 pe p 0.65 f pk
对热轧螺纹钢筋 pe p 0.80 f pk
(3)使用阶段预应力混凝土受弯构件混凝土主应力 限值
混凝土主压应力应满足： cp 0.6 fck
• 对计算所得的混凝土主拉应力σtp，作为对构件
斜截面抗剪计算的补充，按下列规定设置箍筋： 在σtp≤0.5ftk的区段,箍筋可仅按构造要求配置 在σtp＞0.5ftk的区段,箍筋的间距sv可按下式计 算： s f A / b
算：N po po Ap
• σp0—受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应
力等于零时的预应力钢筋应力
• Ap—受拉区预应力钢筋的截面面积
• ep0—预应力钢筋的合力对构件全截面换算截面重
心的偏心距
• y0—截面计算纤维处至构件全截面换算截面重心
轴的距离
• I0—构件全截面换算截面惯性矩 • A0—构件全截面换算截面的面积
• epn—预应力钢筋的合力对构件净截面重心的偏心
距
• yn—截面计算纤维处至构件净截面重心轴的距离 • In—构件净截面面积 • An—构件净截面面积
预应力混凝土框架梁张拉计算例题
图 4-2 张拉与锚固阶段曲线预应力筋沿长度方向建立的应力
注：实线为两端张拉：虚线为一端张拉
6) 预应力筋的张拉伸长值应按式 4-2 分段计算。
从 C 到 D 点段的预应力筋伸长值：
Δ L CD
= Pm ⋅ L CD ＝ σ m ⋅ L CD
Ap ⋅ Es
ES
= (1252 + 1177 ) × 6347 2 × 1 . 95 × 10 5
= 39 . 5 ( mm )
其他各段的预应力筋伸长值见表 7.6。 采用两端同时张拉时，预应力筋的总伸长值为 224mm，每台千斤顶张拉速度宜同步，使 两端张拉伸长值基本一致。若先在一端张拉锚固后再在另端补拉，补拉时的张拉伸长值应是 两者之差，本例补拉时伸长值为 21mm。 7) 预应力筋张拉伸长值的控制 量测张拉伸长值是在预应力筋建立初应力之后，曲线束初应力宜取 20％σcon，则实际 采用的张拉程序为：0→0.2σcon（量测初读数）→σcon (量测终读数)。张拉时实际伸长 值应与计算伸长值进行校核，其相对偏差应控制在±6％范围内，合格率应达到 95％，且最 大偏差不应超过±10％。 预应力筋从 0.2σcon 张拉至σcon 时实际量测的伸长值： 最大值（＋6％）：224×（1－0.2）×(1＋6％)＋C=190＋C 最小值（－6％）：224×（1－0.2）×(1－6％)＋C=168＋C 若量测的伸长值超出此允许值应暂停张拉，分析原因并采取措施予以调整后，方可继续 张拉。 设：预应力筋从 0.2σcon 张拉至σcon 时实际量测伸长值ΔL1＝198mm，C＝8mm（设工 具锚夹片内缩和千斤顶内钢绞线伸长各为 2mm）。 则实际伸长值可按下式计算：
0
9.4
26.8
1．0σcon 1276 42.2
预应力混凝土轴心受拉构件例题
232 1.95 10 5 A0 47707 ( 1) 1112 57370 mm 2 4 3.6 10 4
ck
N k (820 320 ) 10 3 19.87 N / mm 2 A0 57370
ck pcⅡ 19.87 23.22 3.35 N / mm 2 0 满足一级抗裂要求。
f ptk
0.5) con 0.125 (0.7 0.5) 1302 32.55 N / mm 2
2
2 10 5 An 280 180 2 55 ( 1) 452 47707 mm 2 4 3.6 10 4
lI l1 l 2 40.63 43.75 84.38 N / mm 2
Fl 1.35 c l f c Aln 1.35 0.933 1.323 27.5 40048 1835 kN
2）、局部受压承载力计算
Acor 250 250 62500 mm 2 Al 44800 mm 2
cor
Acor 250 250 1.181 Al 44800
2、裂缝控制 1）、有效预压应力计算
a 5 l1 Es 1.95 105 40.63N / mm2 l 24000
l 2 con (x ) 1302 0.0014 24 43.75 N / mm 2
l 4 0.125 （
con
Al 160 280 44800 mm 2 55 2 Aln 44800 2 40048 mm 2 4
Ab 280 (160 2 60) 78400 mm 2
l
预应力混凝土构件习题
预应力混凝土构件习题1. 概述预应力混凝土是一种通过在施工过程中施加预先拉伸的钢缆或钢筋来提供压应力的混凝土结构材料。
预应力混凝土构件具有较高的强度和耐久性，广泛应用于桥梁、高层建筑、水坝等工程中。
本文将通过习题的形式，介绍预应力混凝土构件的相关知识和计算方法。
2. 预应力混凝土构件的力学性能2.1 预应力力臂的计算习题1：某预应力混凝土梁截面形状如下图所示，钢束所施加的预应力为1000kN，混凝土的强度为30MPa。
求梁的抗弯强度。
(插入题目的示意图)解：首先，计算预应力力臂的长度。
预应力力臂是指截面内纵向受拉应力产生的力臂，可以用来计算受拉区的抗弯强度。
预应力力臂的计算公式为：ω = Z / A其中，Z表示混凝土压力块的位置，A表示受拉区的面积。
根据题目中给出的截面形状，我们可以计算出受拉区的面积A。
然后，根据混凝土的强度和受拉区的面积，可以得到受拉区的应力σ。
进而，通过σ = P / A，可以求得混凝土的受拉力P，其中P表示纵向受拉应力产生的力。
知道了混凝土受拉力P之后，我们可以通过力矩平衡条件，求得预应力力臂ω的长度。
最后，根据梁的抗弯强度公式M = σ * W，其中W表示抗弯截面模数，可以计算得出梁的抗弯强度。
习题2：某预应力混凝土梁截面形状如下图所示，预应力钢束所施加的预应力为800kN，混凝土的强度为35MPa。
求梁的最大承载能力。
(插入题目的示意图)解：首先，根据题目给出的截面形状，计算受拉区的面积A和受拉区的应力σ。
然后，根据混凝土的强度和受拉区的面积，可以求得混凝土受拉力P。
进而，通过力矩平衡条件，可以计算得到预应力力臂ω的长度。
最后，根据受拉区的应力σ和受拉区的面积A，可以计算得到混凝土受拉应力产生的力。
根据梁的抗弯强度公式M = σ * W，其中W表示抗弯截面模数，可以计算得出梁的最大承载能力。
3. 预应力混凝土构件的设计与施工3.1 预应力混凝土桥梁设计习题3：某跨度为30m的预应力混凝土桥梁，要求桥面载荷为30kN/m²，混凝土的强度为40MPa。
预应力混凝土 例题
预应力混凝土例题1.一根预应力混凝土梁的截面尺寸为200mm×400mm，混凝土强度为C50，钢筋强度为1770MPa。
预应力力度为fpu=1200MPa，预应力钢筋的截面积为Apu=157mm，预应力钢筋数量为4根。
计算该梁的极限承载力。
解：根据预应力混凝土的受力特点，该梁的极限承载力可分为混凝土的受压区域和预应力钢筋的受拉区域两部分。
混凝土受压区域的极限承载力可根据公式计算：fcu=0.67×C50=33.5MPaAc=200×400=80000mmNc=Ac×fcu=80000×33.5×10=2.68MN预应力钢筋受拉区域的极限承载力可根据公式计算：Ap=4×157=628mmNp=Apu×fpu×n=157×1200×4×10=7.536kN根据受拉区域的受力平衡，可得：Nc=Np2. 一根预应力混凝土梁的跨度为6m，截面尺寸为300mm×600mm，混凝土强度为C60，钢筋强度为1770MPa。
预应力力度为fpu=1300MPa，预应力钢筋的截面积为Apu=200mm，预应力钢筋数量为6根。
计算该梁的最小预应力力度。
解：根据预应力混凝土的受力特点，最小预应力力度应该满足以下条件：fpu≥Np/(Apu×n)其中Np为预应力钢筋的预应力力度，n为预应力钢筋数量。
预应力钢筋的预应力力度可根据公式计算：Np=0.85fpu×Ap×(L-0.5h)/n其中L为梁的跨度，h为截面有效高度。
截面有效高度可根据公式计算：h=0.95×d-0.5×p-20其中d为梁的截面高度，p为预应力钢筋的直径。
代入数据可得：d=600mmp=28mmL=6000mmn=6h=0.95×600-0.5×28-20=533mmAp=6×200=1200mmNp=0.85×1300×1200×(6000-0.5×533)/6×10=12.14MN 最小预应力力度可计算为：fpu=Np/(Apu×n)=12.14×10/(200×6)=1011.67MPa 因此，该梁的最小预应力力度为1011.67MPa。
8预应力混凝土构件的计算例题
9. 预应力混凝土构件的计算9.01一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 200×200，所承受恒载标准值引起的拉力ＮGK = 118.5 kN，活荷载标准值引起的拉力ＮQK= 50.7 kN，活荷载的准永久值系数为 0.5，裂缝控制等级为二级，αct＝ 0.5，设该杆混凝土强度等级为 C40，预应力筋为φ4 碳素钢丝，不考虑非预应力筋，若总损失σl＝0.25 σcon，求该杆所需的预应力筋面积。
解：As＝153 mm29.02一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 250×250，承受恒载标准值引起的拉力ＮGK ＝ 210 kN，活荷载标准值引起的拉力ＮQK＝90 kN，活荷载的准永久值系数为 0.5，设该杆混凝土强度等级为 C40，不考虑非预应力筋，裂缝控制等级为二级（αct＝ 0.5）的构件，试估算该杆应施加的有效预压力。
解：在短期荷载效应组合下：Ns = 300 kN σsc = 4.8 N/mm2由：σsc－σpcⅡ≤αctγｆtk则：σpcⅡ≥σsc－αctγｆtk= 3.575 N/mm2在长期荷载效应组合下：Nl = 255 kN σlc = 4.08 N/mm2由：σlc－σpcⅡ≤0则：σpcⅡ≥σlc= 4.08 N/mm2即该杆应施加的有效预压应力不小于4.08N/mm29.03某24 m 跨后张法预应力砼屋架下弦，截面尺寸为250×160，两个孔道的直径均为50 mm，采用轴芯成型，端部尺寸及构造如图，砼强度等级为C40，预应力钢筋为冷拉Ⅲ级钢筋，螺丝端杆锚具锚固，非预应力钢筋按构造要求配置4φ12（Ⅱ级），采用超张拉工艺，一端张拉。
下弦的轴心拉力设计值N = 525 kN，按荷载短期效应组合计算的轴心拉力值Ns = 460 kN，按荷载长期效应组合计算的轴心拉力值N l = 405 kN，试进行下弦的承载力计算和抗裂验算以及屋架端部的局部受压承载力计算。
预应力混凝土例题
预应力混凝土例题预应力混凝土是一种通过在混凝土结构中施加预先应力，以抵消其在使用过程中所受荷载产生的应力的技术。
它具有优异的力学性能和耐久性，广泛应用于桥梁、建筑物、水利工程等领域。
本文将通过给出一个预应力混凝土的例题，来探讨其设计和计算方法。
例题：设计一根跨度为10米的预应力混凝土梁，跨中荷载为100吨（1吨=1000kg），混凝土强度等级为C40，钢材强度等级为G20。
要求计算出梁的预应力应力、混凝土应力、钢材应力和跨中挠度。
解题思路：1. 确定梁的受力情况：根据题目中给出的跨中荷载为100吨，我们可以通过力学原理求解该梁的受力情况。
由于荷载是集中在梁的中间，所以梁在跨中存在最大弯矩和剪力。
2. 计算梁的截面尺寸：为了满足设计需求，我们需要确定梁截面的尺寸。
根据梁的受力情况和材料的力学性能，可以采用截面尺寸的估算方法，如受拉区的宽度和高度比例等。
3. 计算混凝土应力：根据所选材料的强度等级和应力分配原则，可以计算混凝土在受力状态下的应力。
混凝土的应力主要包括压应力、抗拉应力和剪应力。
4. 计算钢材应力：预应力混凝土的特点是通过预应力钢材施加预先的应力，来平衡混凝土在使用过程中所受的荷载产生的应力。
因此，需要计算钢材在受力状态下的应力。
5. 计算预应力应力：预应力应力是指预应力钢材在预应力状态下所受的应力。
通过预应力应力的计算，可以确定所需的预应力力度。
6. 计算挠度：预应力混凝土结构在使用过程中，由于荷载的作用和材料的变形等因素，会产生一定的挠度。
通过计算跨中的挠度，可以评估结构的变形情况。
7. 完善设计：根据上述计算结果，可以评估梁的受力性能和合理性，并对设计进行优化和完善，以满足工程要求。
通过上述方法，我们可以得到预应力混凝土梁例题的设计和计算结果。
具体计算公式和步骤可根据混凝土结构设计的相关规范和手册进行具体操作。
在实际工程中，还需考虑其他因素的影响，如温度变化、施工工艺等。
总结：预应力混凝土是一种应用广泛的结构材料，具有良好的力学性能和耐久性。
8预应力混凝土构件的计算例题
9.预应力混凝土构件的计算9.01 —预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 200 X 200,所承受恒载标准值引起的 拉力 N GK = 118.5 kN ，活荷载标准值引起的拉力 N QK = 50.7 kN ，活荷载的准 永久值系数为0.5，裂缝控制等级为二级，a ct 二0.5，设该杆混凝土强度等 级为C40，预应力筋为© 4碳素钢丝，不考虑非预应力筋，若总损失 厂二 0.25 (T con ，求该杆所需的预应力筋面积。
2解：A= 153 mm9.02 一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 250 X 250,承受恒载标准值引起的拉 力N GK = 210 kN ，活荷载标准值引起的拉力N QK = 90 kN ，活荷载的准永久值 系数为0.5，设该杆混凝土强度等级为 C40,不考虑非预应力筋，裂缝控制等 级为二级(a ct = 0.5 )的构件，试估算该杆应施加的有效预压力。
解：在短期荷载效应组合下:Ns = 300 kN T sc = 4.8 N/mm 由：T sc T pc n w a ct Y f tk在长期荷载效应组合下：Nl = 255 kN T lc = 4.08 N/mm 2 由：T lc — T pc n < 0贝U: T pc n> T lc = 4.08 N/mm 2即该杆应施加的有效预压应力不小于 4.08N/mm9.03某24 m 跨后张法预应力砼屋架下弦，截面尺寸为250 X 160，两个孔道的直径均为 50 mm ，采用轴芯成型，端部尺寸及构造如图，砼强度等级为C40，预应力钢筋为冷拉川 级钢筋，螺丝端杆锚具锚固，非预应力钢筋按构造要求配置4© 12 (n 级)，采用超张拉工 艺，一端张拉。
下弦的轴心拉力设计值N = 525 kN ，按荷载短期效应组合计算的轴心拉力值Ns = 460 kN ，按荷载长期效应组合计算的轴心拉力值N i = 405 kN ，试进行下弦的承载 力计算和抗裂验算以及屋架端部的局部受压承载力计算。
预应力混凝土构件的计算
9 预应力混凝土构件的计算9．1 预应力混凝土的基本概念和一般计算规定9．1．1 概述普通钢筋混凝土构件虽已广泛应用于土木工程建筑之中，但由于混凝土的极限拉应变很小，仅有(0.1～0.15)×10-3，故在正常使用条件下构件的受拉区开裂，刚度下降，变形较大，使其适用范围受到限制。
为了控制构件的裂缝和变形，可采取加大构件的截面尺寸，增加钢筋用量，采用高强混凝土和高强钢筋等措施。
但是如采用增加截面尺寸和用钢量的方法，一般来讲不经济，并且当荷载及跨度较大时不仅不经济而且很笨重；如提高混凝土的强度等级，由于其抗拉强度提高得很小，对提高构件抗裂性和刚度的效果也不明显；如果提高钢筋的强度，则钢筋达到屈服强度时的拉应变很大，约在2×10-3以上，与混凝土的极限拉应变相差悬殊。
因此对不允许开裂的构件，使用时受拉钢筋的应力只能为20～30N/mm2左右。
由此可见，在普通钢筋混凝土结构中，高强混凝土和高强钢筋是不能充分发挥作用的。
为了充分利用高强混凝土及高强钢材，可以在混凝土构件受力前，在其使用时的受拉区内预先施加压力，使之产生预压应力，造成人为的应力状态。
当构件在荷载作用下产生拉应力时，首先要抵消混凝土构件内的预压应力，然后随着荷载的增加，混凝土构件受拉并随荷载继续增加才出现裂缝，因此可推迟裂缝的出现，减小裂缝的宽度，满足使用要求。
这种在构件受荷前预先对混凝土受拉区施加压应力的结构称为“预应力混凝土结构”。
预应力混凝土的构思出现在19世纪末，1886年就有人申请了用张拉钢筋对混凝土施加预压力防止混凝土开裂的专利。
但那时材料的强度很低，混凝土的徐变性能尚未被人们充分认识，通过张拉钢筋对混凝土构件施加预压力不久，由于混凝土的收缩、徐变，使已建立的混凝土预压应力几乎完全消失，致使这一新颖的构思未能实现。
直到1928年，法国的E ．Freyssinet 首先用高强度钢丝及高强混凝土成功地设计建造了一座水压机，以后在本世纪三十年代，高强钢材能够大量生产时，预应力混凝土才真正为人们所应用。
预应力混凝土结构构件计算(精)
预应力混凝土结构构件计算（精）第9章预应力混凝土结构构件计算1．何谓预应力混凝土结构？答：所谓预应力混凝土结构，就是在外荷载作用之前，先对混凝土施加压力，造成人为的应力状态，它所产生的预压应力能抵消外荷载所引起的部分或全部拉应力?。
这样，在外荷载作用下，裂缝就能延缓或不会产生，即使出现了裂缝，裂缝宽度也不致过大。
2．与非钢筋混凝土结构相比较，预应力混凝土结构主要有哪几方面的优点？答：与非钢筋混凝土结构相比较，预应力混凝土结构主要有以下几方面的优点：（1）预应力混凝土结构在使用荷载作用下不出现裂缝或推迟裂缝的出现，在同样的荷载下，能减小裂缝宽度，因此也提高了构件的刚度，增加结构的耐久性。
如用在处于腐蚀性介质和潮湿环境中的结构以及海洋工程结构中，可根本解决裂缝问题，对水工建筑物的意义尤为重大。
（2）预应力混凝土结构可以合理、有效地利用高强钢筋?和高强混凝土，从而节省材料，减轻结构自重，可建造大跨度结构。
（3）施加纵向预应力可延缓斜裂缝的形成，使受剪承载力得到提高。
（4）预应力可以降低钢筋的疲劳应力比，因而提高了构件的抗疲劳性能。
3．根据预应力对构件裂缝控制程度不同预应力混凝土结构可分成哪几类，各有何特点？答：根据预应力对构件裂缝控制程度不同预应力混凝土结构可分成：全预应力混凝土、有限预应力混凝土和部分预应力混凝土。
全预应力混凝土：在全部荷载即荷载效应的短期组合下，截面不出现拉应力的预应力混凝土，称为全预应力混凝土。
全预应力混凝土的特点是：（1）抗裂性好。
由于构件截面不出现拉应力，混凝土不开裂,因而其抗裂性能好、刚度大，常用于对抗裂或抗腐蚀性能要求较高的结构，如核电站安全壳、贮液罐、吊车梁等。
（2）抗疲劳性能好。
预应力钢筋从张拉到使用阶段的全过程中，其应力值变化幅度小，所以在重复荷载下抗疲劳性能好。
（3）反拱值可能过大。
当活荷载较大，在正常使用情况下，由于预加应力较高，引起结构的反拱过大，使混凝土在施工阶段产生裂缝，影响上部结构构件的正常使用。
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9. 预应力混凝土构件的计算9.01一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 200×200，所承受恒载标准值引起的拉力ＮGK = 118.5 kN，活荷载标准值引起的拉力ＮQK = 50.7 kN，活荷载的准永久值系数为 0.5，裂缝控制等级为二级，αct＝ 0.5，设该杆混凝土强度等级为 C40，预应力筋为φ4 碳素钢丝，不考虑非预应力筋，若总损失σl＝0.25 σcon，求该杆所需的预应力筋面积。
解：A s＝153 mm29.02一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 250×250，承受恒载标准值引起的拉力ＮGK＝ 210 kN，活荷载标准值引起的拉力ＮQK＝90 kN，活荷载的准永久值系数为 0.5，设该杆混凝土强度等级为 C40，不考虑非预应力筋，裂缝控制等级为二级（αct＝ 0.5）的构件，试估算该杆应施加的有效预压力。
解：在短期荷载效应组合下：Ns = 300 kN σsc = 4.8 N/mm2由：σsc－σpcⅡ≤αct γｆtk则：σpcⅡ≥σsc－αctγｆtk = 3.575 N/mm2在长期荷载效应组合下：Nl = 255 kN σlc = 4.08 N/mm2由：σlc－σpcⅡ≤0则：σpcⅡ≥σlc = 4.08 N/mm2即该杆应施加的有效预压应力不小于4.08N/mm29.03某24 m 跨后张法预应力砼屋架下弦，截面尺寸为250×160，两个孔道的直径均为50 mm，采用轴芯成型，端部尺寸及构造如图，砼强度等级为C40，预应力钢筋为冷拉Ⅲ级钢筋，螺丝端杆锚具锚固，非预应力钢筋按构造要求配置4φ12（Ⅱ级），采用超张拉工艺，一端张拉。
下弦的轴心拉力设计值N = 525 kN，按荷载短期效应组合计算的轴心拉力值Ns = 460 kN，按荷载长期效应组合计算的轴心拉力值N l = 405 kN，试进行下弦的承载力计算和抗裂验算以及屋架端部的局部受压承载力计算。
解：一、使用阶段计算：1、承载力计算：屋架的结构重要性系数为 1.1，Ap ≥ (γoN－ｆyAs) /ｆpy = 1041选用 2φ28，Ap = 12312、抗裂验算：屋架的裂缝控制等级为二级⑴计算An和Ao：αe = 5.54，αes = 6.15，An = 38401，Ao = 45221⑵确定σcon：σcon = 425⑶计算σl：①锚具变形损失：查表知：a = 2 mm，σl1 = 15②孔道摩擦损失：直线配筋，一端张拉，故θ= 0，l = 24 m。
抽芯成型：k = 0.0015，μ= 0 .60，μθ+ kx = 0.036 < 0.2。
故σl2 = 15.3，则σlⅠ= 30.3③预应力钢筋的松弛损失：σl4 = 14.9④砼的收缩徐变损失：σpc－σpcⅠ= 12.65 < 0.5 f 'cu = 20，而且 p = 0.0438，σl5 = 57.08。
σlⅡ=71.97。
故σl = 102.27 > 80⑷抗裂验算：砼的有效预应力σpcⅡ= 9.67荷载短期效应组合下：σsc = 10.17；荷载长期效应组合下：σlc = 8.96σsc－σpcⅡ= 0.5 < αct γｆtk = 1.23，σlc－σpcⅡ= - 0.71 < 0，满足要求。
二、施工阶段承载力验算σcc = 13.62 f 'c = f c = 19.5，则：σcc < 1.2 f c = 23.4，满足要求。
三、屋架端部锚固区局部受压验算⑴计算β值：Al = 29053，Ab = 65000，β= 1.50⑵求局部压力设计值：Fl = 627810 N⑶局部受压区截面尺寸验算：Aln=25126，1.5βf c Aln = 1102403 N > Fl = 627810 N⑷局部受压承载力验算：设置 5 片钢筋网片，间距 s = 50 mm，钢筋直径 d = 6 mm，As1 = As2 = 28.3，Acor = 40000 < Ab = 65000，βcor = 1.17，ρv=0.025，（βf c + 2ρvβcor f y）Aln = 1043608 N > Fl = 627810 N，满足要求。
9.04某后张法预应力轴拉构件，截面尺寸如图，预留孔道直径50 mm，C45砼，预应力筋为 2 束φ12（ｆpyk = 700，面积为1131），非预应力筋用4φ10（As = 314），且已经算得An = 40800，Ao = 46900，σl1 = 31，σl2 = 25，σl4 = 34，并知在砼强度达到90%设计强度时进行张拉，求：⑴σl5=？⑵在荷载短期效应组合的标准轴拉力510 kN，荷载长期效应组合、下的标准轴拉力为470kN时，此构件的抗裂性能属哪级？（提示：该构件αct = 0.5，σl5 =（25 + 220σpc / f 'cu）/（1 + 15ρ），σcon = 0.8ｆpyk）解：⑴求σl5：σcon = 560 σlⅠ= 56 σpcⅠ= 13.97 f 'cu = 40.5，σpcⅠ/ f 'cu = 0.345 < 0.5，ρ= 0.035，σl5 = 66.16⑵确定裂缝控制等级：σlⅡ= 100.16，σl = 156.16 > 80 σpcⅡ= 10.68 在荷载短期效应组合下：σsc = 10.87，σsc－σpcⅡ= 0.19 < αctγｆtk = 1.4在荷载长期效应组合下：σlc = 10.02，σlc－σpcⅡ= 10.02 - 10.68 < 0，故该构件裂缝控制等级为二级。
9.05一后张法预应力砼轴拉构件，截面尺寸如图，重要性等级为二级，裂缝控制等级为二级，αctγ= 0.5×1 = 0.5，砼达到设计强度时张拉钢筋，C40砼，预应力筋为冷拉Ⅲ级钢筋，Ap = 1320，σcon = 0.85ｆpyk，σlⅠ= 38，σlⅡ= 130，荷载产生的轴心拉力设计值N = 540kN，荷载短期效应组合的轴拉力Ns = 440 kN，长期效应组合产生的轴拉力Nl = 400kN，求：⑴验算使用阶段的承载力；⑵验算使用阶段的抗裂度。
（不计非预应力钢筋的作用。
）解：⑴验算使用阶段的承载力：ｆpy A p = 554.4 kN > N = 540 kN。
⑵验算使用阶段的抗裂度：ａE1 = 5.54，An = 36073，Ao = 43385.8，σcon = 425，σl =168 > 80 σpcⅡ= 9.40荷载短期效应组合下：σsc = 10.14，σsc－σpcⅡ= 0.74 < αctγｆtk = 1.23荷载长期效应组合下：σlc=9.22 σlc－σpcⅡ= 9.22 - 9.40 < 0，满足要求。
9.069.079.08 试设计 3.3 m 长空心板，构件及截面几何尺寸如图。
C30砼，预应力钢筋为甲级Ⅰφ4 冷拔低碳钢丝，非预应力钢筋为乙级冷拔低碳钢丝。
活荷载标准值为 2.5 kN/mm*，板面面层、板底抹面及嵌缝重共 1.133 kN/mm*，板自重为 1.8 kN/mm*。
采用先张法生产，台座长度 100 m，蒸汽养护（温度△t = 25 ℃），砼强度达到设计强度的 75% 时放松预应力钢筋。
解：一、使用阶段计算1、内力分析：板的实际长度 l = 3280，每端支承长度 a = 110，计算跨度 l o = 3170，计算高度：h o = 100，荷载计算：ｇk = 2.64 kN/m，ｑk = 2.25 kN/m，则板的弯矩设计值M = 7.94 kN·m2、配筋计算：圆孔板属于工形截面，按翼缘位于受压区的 T 形截面计算，先假定中和轴位于翼缘内，按宽度为的矩形截面计算，然后再核算与假定是否相符。
构件达到正截面承载力极限状态时，受压区预应力钢筋无论受拉或受压，其应力都较小，在配筋计算时可忽略不计，则可按单筋矩形截面计算如下：ξ= 0.0569 < h'f/ h o= 0.2，与假定相符。
选配14φ4，A p= 175.8，并选A'p= 37.7(3φ4)，对板而言，截面上剪应力一般较小，可不必进行斜截面抗剪承载力计算。
3、使用阶段正截面抗裂验算⑴预应力钢丝张拉控制应力：σcon =σ'con = 490⑵核算截面几何特征：αE = 6.67，αE -1 = 5.67，(αE -1) Ap = 996.8，(αE-1) A'p = 213.8。
将圆孔板截面等效成工型截面由 π*d*d / 4 = b1*h1 和π*d*d / 64 = b1*h1*h1*h1/12 联立求解，代入 d = 76 可求得 b1 = 68.9，h1= 65.8，则等效得工型截面如图所示。
A o = 66055核算截面形心至截面上、下边缘距离为：ｙo = 57.9，ｙ'o = 62.1，I o = 113650000，W o = 1963000⑶预应力损失：σl1 = 10，σl3 = 50，σl4 = 42，σlI =σ'lI = 102，N pI = 82838 N，N pI ｅpI= 1896214，则σpcI= 1.90，σ'pcI = 0.47，ρ= 0.00266，ρ'= 0.00057，σl5 = 61，σ'l5 = 49，σlII =σl5 = 61，σ'lII =σ'l5 = 49，σ'l = 151 > 100⑷使用阶段抗裂度验算：6 > ｂf / b( =3.32) > 2，查表得：αct = 0.5，γm =1.5，ｆ'cu= 22.5，ｆ'tk= 1.625，ｆ'c= 11.25，ｆtk= 2.0，则：M s= 6.14，M l= 3.32σsc = 3.13，σlc = 1.69；则：N pII = 70267 N，N pIIｅpII = 1576819 ，σpcII=1.87则：σsc－σpcII = 1.26 < αctγｆtk = 1.50σlc－σpcII= - 0.18 < 0 符合二级构件得抗裂要求。
4、使用阶段挠度验算：反拱值：f1 = 1.16，B s = 2.6064E12，取θ= 2.0，B l =1.6068E12，则荷载作用下的长期挠度 f2= 4.00；则：f =2.84 < l o/200 = 15.85二、施工阶段验算只须验算放松预应力钢筋时构件承载力和抗裂性。