专题三 尺寸链计算例题及习题

好外圆、内孔及各表面，现需在铣床上以端 面A定位铣出表面C，保证尺寸20-0.2mm试 计算铣此缺口时的工序尺寸。

作业4 要求在轴上铣一个键槽，如下图所示。加工
顺序为车削外圆A1＝Ø70.5-00.10mm；铣键槽尺 寸为A2；磨外圆A3＝Ø70-00.06mm，要求磨外圆 后保证键槽尺寸为N＝62-00.3mm,求键槽尺寸A2。
2.确定公共环的偏差
通过分析三个尺寸链可知为公共环（即三个尺寸链
都含有）根据封闭环的公差等于所有组成环公差之 和的理论，在定的偏差时要看这三个尺寸链中哪个 尺寸链给分的公差最小，的公差就按该尺寸链来定。 如果按公差平均分配的原则，在尺寸链1中给分的 公差为0.07mm；在尺寸链2中给分的公差为 0.05mm；在尺寸链3中给分的公差为0.042mm。 显然，第三个尺寸链给分的公差最小，的公差就可 按尺寸链3来定。（即的公差为0.042mm）。当的 公差确定后，的偏差布置是根据尺寸链1中的布置 方式来分布（即mm，和设计尺寸mm的布置形式是 一致的）。
3.计算其余的工序尺寸及偏差 由尺寸链计算公式：
封闭环的基本尺寸＝所有增环的基本尺寸－所有减



环的基本尺寸； 封闭环的上偏差＝所有增环的上偏差－所有减环的 下偏差； 封闭环的下偏差＝所有增环的下偏差－所有减环的 上偏差。 计算尺寸链2 得mm 计算尺寸链3 得mm 4.计算结果： mm mm mm 通过这种方法求解工序尺寸时简捷、明了，省去了 封闭环的判断，尺寸之间的联系一目了然。
尺寸链计算例题及习题
例1-1如图a所示为齿轮内孔的局部简图，设计要求为：孔径
Ø400+0.05mm，键槽深度尺寸为43. 60+0.34mm，其加工顺序为 1)镗内孔至Ø39.60+0.1mm；2)插键槽至尺寸A； 3)热处理，淬火；4)磨内孔至Ø400+0.05 试确定插键槽的工序尺寸A。
作业1 根据设计尺寸，确定工序尺寸（见下
图）。
图1 设计尺寸
作业2 如下图所示为某模板简图，镗削两孔
O1, O2时均以底面M为定位基准，试标注镗 两孔的工序尺寸。检验两孔孔距时，因其测 量不便，试标注出测量尺寸A的大小及偏差。 若A超差，可否直接判定该模板为废品？
作业3 下图所示轴套工件，在车床上已加工
表1－1 列表计算法
列号 名称 I 基本尺寸 Ⅱ 上偏差 Ⅲ 下偏差 Ⅳ 公差
数据 代 A 号 环的名称
ESቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
EI
T
增环
减环 封闭环
Ai
i 1
m
ES A
i 1 n 1
m
i
EI Ai
i 1
m
T A
i 1 n 1
m
i
Aj
i m 1
n 1
ES Aj
i m 1
EI Aj
i m 1
n 1
i m 1
TA
j
A∑
ESA∑
EIA∑
TA∑
确定工序尺寸的一种新方法
当零件的设计基准与工艺基准不重合时，工艺规程编制的关键环节之一
是工序尺寸及偏差的确定。用传统的尺寸链计算方法求解工序尺寸时， 首先要判断封闭环，即要判断在直接保证某一个工序尺寸的同时，间接 保证的尺寸。这个过程对初学者来说既麻烦又容易出错。笔者根据多年 的工作实践总结出一种易掌握、易操作、易计算的确定工序尺寸的新方 法，现通过实例介绍如下。 例：根据实际尺寸（图a），确定工序尺寸（图b）
解 在孔的半径方向上画尺寸链如图d所示，



显然t0=0. 3～0.5=0. 3+0.2mm是间接获得， 为封闭环。t1的求解如下： t1的基本尺寸：0. 3=72. 38+t1一72. 5 则t、＝0. 42mm t1的上偏差：＋0. 2 =＋0. 02+Bs1－0 则Bs1＝＋0. 18mm t1的下偏差：0=0+Bx1－0. 02 则 Bx1=+0. 02mm 所以t1 =0. 42+0.02+0.18mm；即渗层深度为 0. 44~0. 6mm 。
列表计算法 将式（5－1）、式（5－4）、式（5－5）、
式（5－6）改写成表1-1所示的竖式表，计算 时较为简明清晰。纵向各列中，最后一行为 该列以上各行相加的和；横向各行中，第Ⅳ 列为第Ⅱ列与第Ⅲ列之差；而最后一列和最 后一行则是进行综合验算的依据。在应用这 种竖式时需注意：将减环的有关数据填入和 算得的结果移出该表时，其基本尺寸前应加 “一”号；其上、下偏差对调位置后再变号 （“＋”变“一”，“一”变“＋，’）。 对增环、封闭环则无此要求。
保证渗氮、渗碳层深度的工艺计算
有些零件的表面需进行渗氮或渗碳
处理，并且要求精加工后要保持一 定的渗层深度。为此，必须确定渗 前加工的工序尺寸和热处理时的渗 层深度。
例1-2如图a所示某零件内


孔，材料为38CrMoAlA, 孔径为Ø1450+0.04 mm 内孔表面需要渗氮，渗氮 层深度为0. 3~0. 5mm。 其加工过程为 磨内孔至 Ø144.760+0.04mm； 2)渗氮，深度t1； 3）磨内孔至 Ø1450+0.04mm，并保 留渗层深度t0=0. 3～0. 5mm 。 试求渗氮时的深度t1。
解：1.建立尺寸链
首先把每个设计尺寸都看作是封闭环，然后依次用(图a)中的
设计尺寸去(图b)中对应与该尺寸有关的工序尺寸。从而很方 便地建立起了尺寸链（有几个设计尺寸就可以建立几个尺寸 链）。 将mm这个设计尺寸看作封闭环（带框的尺寸）建立的尺寸 链为（尺寸链1）；将mm这个设计尺寸看作封闭环（带框的 尺寸）建立的尺寸链为（尺寸链2）；将 mm这个设计尺寸 看作封闭环（带框的尺寸）建立的尺寸链为（尺寸链3）。
解先列出尺寸链如图b。要注意的是，当有直径尺寸时，一

般应考虑用半径尺寸来列尺寸链。因最后工序是直接保证 Ø400+0.05mm，间接保证43. 60+0.34mm，故43.6+0.3434 mm为封闭环，尺寸A和20+0.025mm为增环，19. 8+0.05mm为减环。利用基本公式计算可得 基本尺寸计算：43.6=A+20－19. 8mm A＝43．4 上偏差计算：+0. 34=Bs(A)＋0. 025－0 Bs (A)＝＋0. 315mm 下偏差计算：0=B,(A)+0－0. 05 Bx (A)＝＋0. 05mm 所以 A=43.4+0.05+0.315mm 按入体原则标注为：A=43.450+0.265mm