专题三 尺寸链计算例题及习题
机械制造工艺学三种计算题
机械制造工艺学三种计算题(总8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一：工艺尺寸链计算1 ：右图所示衬套，材料为38CrMoAlA ，孔径为040.00145+Φmm 的表面需要渗氮，精加工渗层厚度为005.0-（单边），加工过程为：(1)镗孔Φ080.00+； (2)粗磨Φ040.00+；(3)渗氮； (4)精磨Φ145040.00+。
求渗氮深度ｔ（单边）。
解：如图所示尺寸链。
＝（275144．＋）＋tmax －（2145）得tmax ＝＋－＝＝(275144．)＋tmin －(2145＋得tmin ＝＋－＝渗碳深度t ＝00500050．＋．－2．如图4-17所示齿轮内孔，加工工艺过程为：先粗镗孔至Ф + 0 mm,插键槽后，再精镗孔尺寸至Ф + 0mm,并同时保证键槽深度尺寸 + 0mm ，试求插键槽工序中的工序尺寸A 及其误差。
解：据题意，加工最后形成的深度尺寸+ 0㎜为封闭环尺寸，画尺寸链图（答案图4-2）。
根据公式计算计算工序尺寸A 及公差、极限偏差。
由画箭头方法可判断出A 、85+ 0mm 为增环，+ 0/2 mm 为减环。
A=（+2-85/2） =（+）mm=ES=（++2）mm=+EI=（0+2-0）mm=+85/2A答案图 4-23：(10分)如图所示零件加工时，图纸要求保证尺寸6±，因这一尺寸不便直接测量，只好通过度量尺寸L来间接保证，试求工序尺寸L?解：如图所示尺寸链图。
6±为封闭环。
=L max + L max =17(mm) =L min + L二：定位误差的计算1：(10分)已知ｄ１＝Φ2500210-.,ｄ2＝Φ4000250-.，两外圆同轴度Φ，V 型块夹角α＝90°,试计算：(1)铣键槽时的定位误差。
(2)若键槽深度要求A=-0170.，此定位方案可行否？解:(1)∆jb ＝＋＝∆jw ＝2sin21αd ∆＝ 45sin 2021.0⨯≈∆dw ＝∆jb ＋∆jw ＝＋＝(2)3工∆＝3170．〈∆dw ＝故不能满足加工要求,此方案不可行．2： (10分) 如图所示，以V 形铁为定位元件，加工零件上的一个斜面C ，试求其定位误差。
尺寸链计算例题及习题 PPT
1
例1-4如图2－27所示为齿轮内孔的局部简图，设计要求为：孔径 Ø400+0.05mm，键槽深度尺寸为43. 60+0.34mm，其加工顺序为
1)镗内孔至Ø39.60+0.1mm；2)插键槽至尺寸A； 3)热处理，淬火；4)磨内孔至Ø400+0.05 试确定插键槽的工序尺寸A。
磨内孔至 Ø144.760+0.04mm；
2)渗氮，深度t1； 3）磨内孔至
Ø1450+0.04mm，并保 留渗层深度t0=0. 3～0. 5mm 。 试求渗氮时的深度t1。
5
解 在孔的半径方向上画尺寸链如图2－28d 所示，显然t0=0. 3～0.5=0. 3+0.2mm是间接 获得，为封闭环。t1的求解如下：
显然，第三个尺寸链给分的公差最小，的公差就可 按尺寸链3来定。（即的公差为0.042mm）。当的 公差确定后，的偏差布置是根据尺寸链1中的布置 方式来分布（即mm，和设计尺寸mm的布置形式是 一致的）。
12
3.计算其余的工序尺寸及偏差 由尺寸链计算公式： 封闭环的基本尺寸＝所有增环的基本尺寸－所有减
7
表2－25 列表计算法
列号 I
Ⅱ
mmn n1 u1ur u usruuuruur ssuuu
名 称 TEA TiISAEAiASiIjij AAjj
i imi1 mm1 1
基本尺 寸
数据
代 号A 环的名 称
上偏差 ES
增环
Ⅲ
Ⅳ
下偏差 公差
EI
T
减环
封闭环 A∑
ESA∑
EIA∑ TA∑
8
大家有疑问的，可以询问和交流
11
尺寸链的计算(带实例)
尺 寸 链 的 计 算一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。
如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。
长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。
如上图中A0。
封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。
如上图中A1、A2、A3、A4、A5。
组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。
如上图中的A3。
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。
如上图中的A1、A2、A4、A5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。
如下图中的L2。
二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。
工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
3.基本尺寸链与派生尺寸链①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
尺寸链计算（带实例）
尺寸链计算（带实例）尺寸链的计算一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。
如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。
长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。
如上图中A0。
封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。
如上图中A1、A2、A3、A4、A5。
组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。
如上图中的A3。
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。
如上图中的A1、A2、A4、A5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。
如下图中的L2。
二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。
工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
3.基本尺寸链与派生尺寸链①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
机械制造技术(尺寸链计算)
例题1图示零件加工时，图样要求保证尺寸10±0.1,但这一尺寸不便直接测量,要通过测量尺寸L来间接保证,试求工序尺寸L及其上、下偏差。
解：⑴画尺寸链图550-0.05L±0.054010±0.1图中：10±0.10-----------------封闭环。
40±0.05、L--------------增环。
55 0-0.05-------------------减环。
⑵根据定义计算：①∵ 10=（40+L）- 55∴工序尺寸L=10+55-40=25②∵ +0.10=(+0.05+ES L)-(-0.05)∴其上偏差ES L=+0.10-0.05-0.05=0③ ∵-0.10=(-0.05+EIL )-0 ∴其下偏差EIL=-0.10+0.05=-0.05答：工序尺寸及其上下偏差为25 0-0.05 。
例题2 如图所示零件，镗孔前表面A 、B 、C 已加工好。
镗孔时，为了使工件装夹方便，选择了A 面为定位基准，此时通过测量尺寸L 来间接保证20±0.15，试求工序尺寸L 及其上、下偏差。
-0.06解：⑴ 画尺寸链图100-0.06L50+0.1020±0.15图中：20±0.15------------封闭环L 、100-0.06------------增环 50+0.10----------- 减环⑵根据定义计算：①∵ 20=（10+L）- 50∴工序尺寸 L = 20+50–10=60②∵ +0.15=（0+ ES L）- 0∴其上偏差 ES L=+0.15③∵ -0.15=(-0.06+EI L)-(+0.10)∴其下偏差EI L=-0.15+0.10+0.06=+0.01答：工序尺寸及其上下偏差为60+0.15+0.01。
例题3 如图所示的箱体零件需要加工孔D，面底面A、孔B和孔C均已加工，各设计尺寸如图示。
(完整版)尺寸链试题及答案
1、零、部件或机器上若干首尾相接并形成封闭环图形的尺寸系统称为尺寸链。
2、尺寸链按应用场合分装配尺寸链零件尺寸链和工艺尺寸链。
3、尺寸链由封闭环和组成环构成。
4、组成环包含增环和减环。
5、封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。
6、当所有的增环都是最大极限尺寸，而所有的减环都是最小极限尺寸，封闭环必为最大极限尺寸。
7、所有的增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和，即为封闭环的下偏差。
8、封闭环公差等于所有组成环公差之和。
9、如图所示，若加工时以Ⅰ面为基准切割A2和A3，则尺寸A1 为封闭环；若以Ⅰ面为基准切割A1和A2，则尺寸A3 为封闭环。
10、“入体原则”的含义为：当组成环为包容尺寸时取下偏差为零。
12-2 选择题：1、一个尺寸链至少由3 个尺寸组成，有1 个封闭环。
2、零件在加工过程中间接获得的尺寸称为 C 。
C、封闭环3、封闭环的精度由尺寸链中 C 的精度确定。
C、其他各环4、按“入体原则”确定各组成环极限偏差应A 。
A、向材料内分布1、什么叫尺寸链？它有何特点？答:在一个零件或一台机器的结构中,总有一些互相联系的尺寸,这些尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链。
尺寸链具有如下特性：(1) 封闭性：组成尺寸链的各个尺寸按一定的顺序排列成封闭的形式。
(2) 相关性：其中一个尺寸的变动将会影响其它尺寸变动。
2、如何确定尺寸链的封闭环？能不能说尺寸链中未知的环就是封闭环？答：装配尺寸链的封闭环往往是机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。
在建立尺寸链之前，必须查明在机器装配和验收的技术要求中规定的所有集合精度要求项目，这些项目往往就是这些尺寸链的封闭环。
零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不需要标注，以免引起加工中的混乱。
工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的尺寸。
尺寸链计算例题
尺寸链计算例题
尺寸链计算是一种用于计算物体尺寸关系的方法，其中一个物体的尺寸可以通过另一个物体的尺寸和比例关系来推导出来。
以下是一个尺寸链计算的例题：
问题：一个正方形纸片的边长为3厘米，将其对角线分割成两段，其中一段的长度是另一段长度的2倍，求两段的长度。
解答：首先，我们知道对角线可以将正方形分割成两个等边三角形。
设其中一段的长度为x厘米，则另一段的长度为2x厘米。
根据勾股定理，正方形的边长的平方等于对角线的两段长度的平方之和。
因此，有：
3^2 = x^2 + (2x)^2
9 = x^2 + 4x^2
9 = 5x^2
x^2 = 9 / 5
x = √(9/5)
因为边长不能为负数，所以x = √(9/5) ≈ 1.34。
因此，其中一段的长度约为1.34厘米，另一段的长度约为2.68厘米。
尺寸链例题#(精选.)
第五章 工艺规程设计例1:图示零件,2面设计尺寸为 2522.00 +mm ，尺寸60012.0-mm 已经保证，现以1面定位用调整法精铣2面，试计算工序尺寸。
解:(1)建立尺寸链设计尺寸2522.00 +mm 是间接保证的，是封闭环，A 1（60012.0-mm ）和A 2为组成环。
（2）计算根据 A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=11n m i i A A 2 = A 1－A 0＝35ES 0＝∑=mi i ES 1－∑-+=11n m i i EI EI 2＝ES 1－ES 0＝－0.22 EI 0＝∑=mi i EI 1－∑-+=11n m i i ES ES 2＝EI 1－EI 0＝－0.12则：工序尺寸A 2＝3512.022.0--＝34.88010.0-mm 。
例2:下图所示工件外圆、内孔及端面均已加工完毕，本序加工A 面，保证设计尺寸8±0.1 mm 。
由于不便测量，现已B面作为测量基准，试求测量尺寸及其偏差。
解:（1）建立尺寸链设计尺寸8±0.1是mm 是封闭环，A 1、A 2、A 3是组成环。
（2）计算根据 A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=11n m i i AA 1 = A 0－A 2＋A 3=18ES 0＝∑=m i i ES 1－∑-+=11n m i i EI ES 1=ES 0－ES 2＋EI 3=0EI 0＝∑=mi i EI 1－∑-+=11n m i i ES EI 1=EI 0－EI 2＋ES 3=－0.05 则：测量尺寸A 1＝180 05.0-＝17.9505.00 ＋ mm 。
例3：一带有键槽的内孔要淬火及磨削，其设计尺寸如图所示。
保证键槽尺寸034 0436..+ mm 的有关工艺过程如下： 1）镗内孔至中01 0396..ϕ＋（005 0198.R .＋）mm ； 2）插键槽至尺寸A 1；3）淬火（变形忽略不计）；4）磨内孔，同时保证内孔直径005 040.ϕ+（0025 020.R +）mm 和键槽深度 034 0436..+mm 两个设计尺寸的要求。
尺寸链练习题
课堂练习： 1. 如图所示尺寸链简图，试计算组成环 A1 的基本尺寸及上下偏差。（已知： ， A0是封闭环）。 解：确定增减环 A1为增环、A2为减环
A2
A1
A0
2. 如图所示尺寸链简图，试计算封闭环 A0的 基本尺寸及上下偏差（已知： , ）。
A1 A0
A2 A3
3.如图所示尺寸链简图，试计算封闭环 A0 的基本尺寸及上下偏差。（已知： ， ）。
A4
例1：有一尺寸链如图所示， 0 已知 A 24 mm ， 1 0.4 0.2 ，
A2 180 A4 50 0.5 mm
0
A3 A2
mm A3 14 0.15mm A 0
A1
求封闭环A0的基本尺寸及其上下偏差。 解：确定增减环 A2 、A4为增环、A1、A3为减环 A0 = A2+A4-Aห้องสมุดไป่ตู้-A3 =18+50-24-14=30 mm ESA0 =+0.2+0-(-0.4)-(-0.15)=0.75 mm EIA0 =0+(-0.5)-0-(+0.15)=-0.65 mm 0.75 A0 30 0.65 mm 有 校核 T0 =0.75-(-0.65)=1.4 mm = 0-(-0.4)+0.2-0+0.15-(-0.15)+0-(-0.5)=1.4 mm 经校核计算正确。
A3
A0 A2 A1
4. 如图所示尺寸链简图，试计算封闭环 A0的基本尺寸及上下偏差。（已知： ， ， ）。
A1 A2 A3 A4 A0
例2：有一尺寸链如图所示，已知
A2
A1 620
0.10
mm
A1 A4
尺寸链作业答案
尺寸链作业1、有一孔、轴配合，装配前轴和孔均需要镀铬，铬层厚度均为10±2μm，镀铬后应满足Φ30H7/f7的配合要求。
问轴和孔在镀前的尺寸应是多少？解: 由题知孔和轴应满足Φ30H7/f7的配合要求，则：孔加工后的尺寸为Φ30021.00+mm，轴加工后的尺寸为Φ300021.0-mm；铬层的尺寸为0012.0008.0++;加工后的孔为封闭环A0，镀层为减环A1，加工前的孔为增环A2，则：孔的尺寸连：A2= 2A1+A0=0+30=30mmA2的极限偏差为：ES2=ES0+2EI1=0.021+0.016=0.037mmEI2=EI0+2ES1=0+0.024=0.024mm；加工后的轴为封闭环B0，镀层为增环B1,加工前的轴为增环B2，则：B 2=B 0-2B 1=30-0=30mmB2的极限偏差为：ES 2=ES 0-2ES 1=0-0.024=-0.024mm EI 2=EI 0-2EI 1=-0.021-0.016=-0.037mm ； 加工前孔的尺寸为 300370024.0。
++mm ，加工前轴的尺寸为30024.0-037.0-mm 。
2、某套筒零件的尺寸标注如图所示，试计算其壁厚尺寸。
已知加工顺序为：先车外圆至Φ30-00.04mm ，其次加工内孔至Φ20+00.06mm ，内孔对外圆的同轴度公差为Φ0.02mm 。
由题可知该题的尺寸连为：如图所示，A 0为封闭环，R 1为增环，R 2为减环，则： 壁厚尺寸为：A 0= R 1- R 2-0=15-10-0=5mm ；壁厚的极限尺寸偏差为：ES0=ES1-EI2+0.02=0-0+0.02=0.02mm;EI0=EI1-ES2-0.02=-0.02-0.03-0.02=-0.07mm; 所以壁厚的尺寸为A0=502.007.0- mm。
尺寸链计算例题及习题
• 基本尺寸计算：43.6=A+20－19. 8mm
• A＝43．4
• 上偏差计算：+0. 34=Bs(A)＋0. 025－0
• Bs (A)＝＋0. 315mm
• 下偏差计算：0=B,(A)+0－0. 05
• Bx (A)＝＋0. 05mm
• 所以
A=43.4+0.05+0.315mm
• 按入体原则标注为：A=43.450+0.265mm
表2－25 列表计算法
列号
I
Ⅱ
mn n11
名 称 TEATIiSAEAiASiIjij Ajj
iimi1m11
基本尺寸 上偏差
数据 代
号A
ES
环的名称
增环 减环 封闭环 A∑
ESA∑
Ⅲ
Ⅳ
下偏差 公差
EI
T
EIA∑
TA∑
• 确定工序尺寸的一种新方法
• 当零件的设计基准与工艺基准不重合时，工艺规程编制的关键环节之一 是工序尺寸及偏差的确定。用传统的尺寸链计算方法求解工序尺寸时，首 先要判断封闭环，即要判断在直接保证某一个工序尺寸的同时，间接保证 的尺寸。这个过程对初学者来说既麻烦又容易出错。笔者根据多年的工作 实践总结出一种易掌握、易操作、易计算的确定工序尺寸的新方法，现通 过实例介绍如下。
• 磨内孔至 Ø144.760+0.04mm；
• 2)渗氮，深度t1；
• 3）磨内孔至 Ø1450+0.04mm，并保留渗 层深度t0=0. 3～0. 5mm 。
• 试求渗氮时的深度t1。
•
• 解 在孔的半径方向上画尺寸链如图2－28d所示， 显然t0=0. 3～0.5=0. 3+0.2mm是间接获得，为封闭环。 t1的求解如下：
尺寸链计算例题及习题[18P][279KB]
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解先列出尺寸链如图2－21b。要注意的是，当有直径尺寸时，
一般应考虑用半径尺寸来列尺寸链。因最后工序是直接保证 Ø400+0.05mm，间接保证43. 60+0.34mm，故43.6+0.3434 mm为封闭环，尺寸A和20+0.025mm为增环，19. 8+0.05mm为减环。利用基本公式计算可得 基本尺寸计算：43.6=A+20－19. 8mm A＝43．4 上偏差计算：+0. 34=Bs(A)＋0. 025－0 Bs (A)＝＋0. 315mm 下偏差计算：0=B,(A)+0－0. 05 Bx (A)＝＋0. 05mm 所以 A=43.4+0.05+0.315mm 按入体原则标注为：A=43.450+0.265mm
5.列表计算法 将式（2－1）、式（2－4）、式（2－5）、
式（2－6）改写成表2－25所示的竖式表， 计算时较为简明清晰。纵向各列中，最后一 行为该列以上各行相加的和；横向各行中， 第Ⅳ列为第Ⅱ列与第Ⅲ列之差；而最后一列 和最后一行则是进行综合验算的依据。在应 用这种竖式时需注意：将减环的有关数据填 入和算得的结果移出该表时，其基本尺寸前 应加“一”号；其上、下偏差对调位置后再 变号（“＋”变“一”，“一”变 “＋，’）。对增环、封闭环则无此要求。
好外圆、内孔及各表面，现需在铣床上以端 面A定位铣出表面C，保证尺寸20-0.2mm试 计算铣此缺口时的工序尺寸。
作业4 要求在轴上铣一个键槽，如下图所示。加工
顺序为车削外圆A1＝Ø70.5-00.10mm；铣键槽尺 寸为A2；磨外圆A3＝Ø70-00.06mm，要求磨外圆 后保证键槽尺寸为N＝62-00.3mm,求键槽尺寸A2。
尺寸链计算举例
尺寸链计算举例1、定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算例1：下图工件，如先以A面定位加工C面，得尺寸A1；然后再以A 面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面与C面间尺寸A0。
试求工序尺寸A2。
2、设计基准与测量基准不重合时的尺寸换算例2：一批如图示轴套零件，在车床上已加工好外圆、内孔及端面，现须在铣床上铣右端缺口，并保证尺寸5-00.06及26 0.2，求采用调整法加工时控制尺寸H、A及其偏差并画出尺寸链图。
3.多次加工工艺尺寸的尺寸链计算例3：如下图所示轴套零件的轴向尺寸，其外圆、内孔及端面均已加工。
试求：①当以A面定位钻直径为φ10mm孔时的工序尺寸A1及其偏差（要求画出尺寸链图）；②当以B面定位钻直径为φ10mm孔时的工序尺寸B1及其偏差。
4.保证渗碳、渗氮层深度的工艺尺寸链计算例4：一批小轴其部分工艺过程为：车外圆至φ20.6-00.04 mm，渗碳淬火，磨外圆至φ20-00.02 mm。
试计算保证淬火层深度为0.7～1.0mm 的渗碳工序的渗入深度。
解：根据题意可画出工序尺寸图(见上左图）：（1）按工序要求画工艺尺寸链图：(见上右图）。
2）确定封闭环和组成环：由工艺要求可知，要保证的淬火层深度尺寸为封闭环，即尺寸链中的尺寸A0。
其它尺寸均为组成环。
用箭头法可确定出A1、A2为增环，A3为减环。
（3）根据工艺尺寸链的基本计算公式进行计算：因为：A0= A1+A2－A3所以：A1= A0+A3－A2（按入体偏差标注）故： A1= A0+A3－A2=1+10.3－10 =1.3又： ES0=ESp1+ESp2－EIq3则： ESp1= ES0－ESp2+EIq3 =0－0－0.02 =－0.02又： EI0=EIp1+EIp2－ESq3则： EIp1= EI0－EIp2+ESq3 =－0.3+0.01－0.02 =－0.04所以得渗碳工序的渗碳深度为：。
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2.确定公共环的偏差
通过分析三个尺寸链可知为公共环（即三个尺寸链
都含有）根据封闭环的公差等于所有组成环公差之 和的理论，在定的偏差时要看这三个尺寸链中哪个 尺寸链给分的公差最小，的公差就按该尺寸链来定。 如果按公差平均分配的原则，在尺寸链1中给分的 公差为0.07mm；在尺寸链2中给分的公差为 0.05mm；在尺寸链3中给分的公差为0.042mm。 显然，第三个尺寸链给分的公差最小，的公差就可 按尺寸链3来定。（即的公差为0.042mm）。当的 公差确定后，的偏差布置是根据尺寸链1中的布置 方式来分布（即mm，和设计尺寸mm的布置形式是 一致的）。
保证渗氮、渗碳层深度的工艺计算
有些零件的表面需进行渗氮或渗碳
处理，并且要求精加工后要保持一 定的渗层深度。为此，必须确定渗 前加工的工序尺寸和热处理时的渗 层深度。
例1-2如图a所示某零件内
孔，材料为38CrMoAlA, 孔径为Ø1450+0.04 mm 内孔表面需要渗氮，渗氮 层深度为0. 3~0. 5mm。 其加工过程为 磨内孔至 Ø144.760+0.04mm； 2)渗氮，深度t1； 3）磨内孔至 Ø1450+0.04mm，并保 留渗层深度t0=0. 3～0. 5mm 。 试求渗氮时的深度t1。
解 在孔的半径方向上画尺寸链如图d所示，
显然t0=0. 3～0.5=0. 3+0.2mm是间接获得， 为封闭环。t1的求解如下： t1的基本尺寸：0. 3=72. 38+t1一72. 5 则t、＝0. 42mm t1的上偏差：＋0. 2 =＋0. 02+Bs1－0 则Bs1＝＋0. 18mm t1的下偏差：0=0+Bx1－0. 02 则 Bx1=+0. 02mm 所以t1 =0. 42+0.02+0.18mm；即渗层深度为 0. 44~0. 6mm 。
好外圆、内孔及各表面，现需在铣床上以端 面A定位铣出表面C，保证尺寸20-0.2mm试 计算铣此缺口时的工序尺寸。
作业4 要求在轴上铣一个键槽，如下图所示。加工
顺序为车削外圆A1＝Ø70.5-00.10mm；铣键槽尺 寸为A2；磨外圆A3＝Ø70-00.06mm，要求磨外圆 后保证键槽尺寸为N＝62-00.3mm,求键槽尺寸A2。
尺寸链计算例题及习题
例1-1如图a所示为齿轮内孔的局部简图，设计要求为：孔径
Ø400+0.05mm，键槽深度尺寸为43. 60+0.34mm，其加工顺序为 1)镗内孔至Ø39.60+0.1mm；2)插键槽至尺寸A； 3)热处理，淬火；4)磨内孔至Ø400+0.05 试确定插键槽的工序尺寸A。
表1－1 列表计算法
列号 名称 I 基本尺寸 Ⅱ 上偏差 Ⅲ 下偏差 Ⅳ 公差
数据 代 A 号 环的名称
ES
EI
T
增环
减环 封闭环
Ai
i 1
m
ES A
i 1 n 1
m
i
EI Ai
i 1
m
T A
i 1 n 1
m
i
Aj
i 1
n 1
ES Aj
i m 1
解：1.建立尺寸链
首先把每个设计尺寸都看作是封闭环，然后依次用(图a)中的
设计尺寸去(图b)中对应与该尺寸有关的工序尺寸。从而很方 便地建立起了尺寸链（有几个设计尺寸就可以建立几个尺寸 链）。 将mm这个设计尺寸看作封闭环（带框的尺寸）建立的尺寸 链为（尺寸链1）；将mm这个设计尺寸看作封闭环（带框的 尺寸）建立的尺寸链为（尺寸链2）；将 mm这个设计尺寸 看作封闭环（带框的尺寸）建立的尺寸链为（尺寸链3）。
EI Aj
i m 1
n 1
i m 1
TA
j
A∑
ESA∑
EIA∑
TA∑
确定工序尺寸的一种新方法
当零件的设计基准与工艺基准不重合时，工艺规程编制的关键环节之一
是工序尺寸及偏差的确定。用传统的尺寸链计算方法求解工序尺寸时， 首先要判断封闭环，即要判断在直接保证某一个工序尺寸的同时，间接 保证的尺寸。这个过程对初学者来说既麻烦又容易出错。笔者根据多年 的工作实践总结出一种易掌握、易操作、易计算的确定工序尺寸的新方 法，现通过实例介绍如下。 例：根据实际尺寸（图a），确定工序尺寸（图b）
3.计算其余的工序尺寸及偏差 由尺寸链计算公式：
封闭环的基本尺寸＝所有增环的基本尺寸－所有减
环的基本尺寸； 封闭环的上偏差＝所有增环的上偏差－所有减环的 下偏差； 封闭环的下偏差＝所有增环的下偏差－所有减环的 上偏差。 计算尺寸链2 得mm 计算尺寸链3 得mm 4.计算结果： mm mm mm 通过这种方法求解工序尺寸时简捷、明了，省去了 封闭环的判断，尺寸之间的联系一目了然。
解先列出尺寸链如图b。要注意的是，当有直径尺寸时，一
般应考虑用半径尺寸来列尺寸链。因最后工序是直接保证 Ø400+0.05mm，间接保证43. 60+0.34mm，故43.6+0.3434 mm为封闭环，尺寸A和20+0.025mm为增环，19. 8+0.05mm为减环。利用基本公式计算可得 基本尺寸计算：43.6=A+20－19. 8mm A＝43．4 上偏差计算：+0. 34=Bs(A)＋0. 025－0 Bs (A)＝＋0. 315mm 下偏差计算：0=B,(A)+0－0. 05 Bx (A)＝＋0. 05mm 所以 A=43.4+0.05+0.315mm 按入体原则标注为：A=43.450+0.265mm
列表计算法 将式（5－1）、式（5－4）、式（5－5）、
式（5－6）改写成表1-1所示的竖式表，计算 时较为简明清晰。纵向各列中，最后一行为 该列以上各行相加的和；横向各行中，第Ⅳ 列为第Ⅱ列与第Ⅲ列之差；而最后一列和最 后一行则是进行综合验算的依据。在应用这 种竖式时需注意：将减环的有关数据填入和 算得的结果移出该表时，其基本尺寸前应加 “一”号；其上、下偏差对调位置后再变号 （“＋”变“一”，“一”变“＋，’）。 对增环、封闭环则无此要求。
作业1 根据设计尺寸，确定工序尺寸（见下
图）。
图1 设计尺寸
作业2 如下图所示为某模板简图，镗削两孔
O1, O2时均以底面M为定位基准，试标注镗 两孔的工序尺寸。检验两孔孔距时，因其测 量不便，试标注出测量尺寸A的大小及偏差。 若A超差，可否直接判定该模板为废品？
作业3 下图所示轴套工件，在车床上已加工