数学必修四-三角函数复习提纲

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高中数学必修四三角函数知识点总结

高中数学必修四三角函数知识点总结三角函数是高中数学考试必考的一个内容, 也是很多同学遇到的一个难点, 下面是给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结, 希望对你有帮助。

高中数学三角函数找知识点总结(一)高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t), 其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t), tant=A/B降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))高中数学三角函数知识点总结：推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa高中数学三角函数知识点总结(二)sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(3/2)2-sin2a]=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)点击下一页分享更多高中数学必修四三角函数知识点总结。

(word完整版)高中数学必修4三角函数知识点总结归纳,文档

高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的极点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．第一象限角的会集为k 360o k 360o90o , k第二象限角的会集为k 360o90o k360o180o, k第三象限角的会集为k 360o 180o k360o270o , k第四象限角的会集为k 360o270o k360o360o, k终边在 x 轴上的角的会集为k 180o , k终边在 y 轴上的角的会集为k180o90o , k终边在坐标轴上的角的会集为k 90o, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的会集为k 360o, k4、是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等n份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各地域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的地域．n例 4．设角属于第二象限，且cos2cos2，那么角属于〔〕2A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C 2k22k,( k Z ), k4k,( k Z ),22当 k2n,( n Z)时，在第一象限；当 k2n1,(n Z ) 时，在第三象限；22而 cos cos cos20，在第三象限；2225、1 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．- 1 -6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，那么角的弧度数的绝对值是l ．ro7、弧度制与角度制的换算公式：2360o ， 1o， 1180o．1808、假设扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，那么弧长l r ，周长 C 2r l ，面积 S 1 lr 1 r 2 ．2 2 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y ，它与原点的距离是 r r x 2y 20 ，那么 siny， cosx， tany x 0 ． r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线： sin ， cos ， tan ． y例 7．设 MP 和 OM 分别是角17的正弦线和余弦线，那么给出的以下P T18不等式： ① MP OM 0；②OM 0 MP ； ③OMMP 0 ；OM Ax④ MP0 OM ，其中正确的选项是_____________________________ 。

【高中必修4数学三角函数知识点归纳】数学必修四知识点归纳

【高中必修4数学三角函数知识点归纳】数学必修四知识点归纳高中数学必修4三角函数蕴含着深刻的数学思想，下面是小编给大家带来的高中必修4数学三角函数知识点归纳，希望对你有帮助。

高中必修4数学三角函数知识点高中数学学习方法抓好基础是关键数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。

只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。

弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。

反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。

严防题海战术做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。

学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。

因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。

也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。

归纳数学大思维数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。

在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。

但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。

高考数学必修4总复习《三角函数：三角函数的图像与性质》

∴y＝sin2x＋52π为偶函数．
答案：B
4. (教材改编题)函数 f(x)＝tanx＋π4的单调递增区间为(
)
A. kπ－2π，kπ＋π2(k∈Z)
B. (kπ，(k＋1)π)(k∈Z)
C. kπ－34π，kπ＋4π(k∈Z)
D. kπ－π4，kπ＋34π(k∈Z)
(2)求满足 f(x)＝0 的 x 的取值；
(3)求函数 f(x)的单调递减区间．
解 (1) 2sin2x－3π>0⇒
sin2x－π3>0⇒2kπ<2x－π3<2kπ＋π，
k
∈
Z
⇒
kπ
＋
π 6
<x<kπ
＋
2 3
π
，
k
∈
Z.
故
函
数
的
定
义
域
为
kπ＋π6，kπ＋23π，k∈Z.
(2)∵f(x)＝0，∴sin 2x－3π ＝
第五节三角函数的图像与性质
1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用 “五点法”画正弦函数、余弦函数的简图． 2. 了解周期函数与最小正周期的意义．
1. 周期函数
(1)周期函数的定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值
时，都有 f(x＋T)＝f(x，) 那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T 叫做这个函数
2 2
⇒2x－
π 3
＝2kπ＋
π 4
或2kπ＋
3 4
π，k∈Z⇒x＝kπ＋
7 24
π或x＝kπ＋
13 24
π，k∈Z，故x的取值是
x|x＝kπ＋274π或x＝kπ＋1234π，k∈Z. (3)令2kπ＋π2≤2x－π3<2kπ＋π，k∈Z⇒2kπ＋56π≤2x<2kπ＋43π，

高中数学必修四三角函数知识点总结,附真题讲解!

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2、象限角角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，
则称a为第几象限角．3、
的象限已知a是第几象限角，确定所在象限的
方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对应的标
号即为终边所落在的区域．4、弧度制⑴ 1弧度的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．⑵ 弧长公式半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，则角a的弧度数的绝对值是
．⑶弧度制与角度制的换算公式：，，
．⑷若扇形的圆心角为a（a位弧度制），半径为
r，弧长为l，周长为C，面积为S，则，，
．
【答案】。

高中数学必修4三角函数知识点总结归纳

高中数学必修4知识点总结第一章三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、终边相等的角：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域．例4．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限；而coscoscos0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限；5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180π= ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则弧长l r α=，周长2C r l =+，面积21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．例7．设MP 和OM 分别是角1817π不等式：①0<<OM MP ；②0O M M P <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。

数学人教版必修四三角函数提纲

数学人教版必修四三角函数提纲数学是我们我们从小学到大的一门学科，假如能认谨慎真学下来，数学并不难，只是数学要下苦功去学，以下是我给大家整理的数学人教版必修四三角函数提纲，盼望对大家有所协助，欢送阅读!数学人教版必修四三角函数提纲公式一：设α为随意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为随意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=—sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：随意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

(完整)高中必修四三角函数知识点总结,推荐文档

o
x
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
高三数学总复习—三角函数
y
++
o -
-x
、、、、、
y
-+
o -
+
x
、、、、、
y
-+
o +
-
x
、、、、、
6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM;
正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
三角函数 f (x) sinx f (x) cosx f (x) tanx
cot( x) cot x cot(2 x) cot x
公式组二 sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x cot(2k x) cot x
公式组六 sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x
定义域
x | x R x | x R
x
|
x
R且x
k
1
,
k
Z
2
x | x R且x k , k Z
x
|
x
R且x
k
1
,
k
Z
2
x | x R且x k , k Z
8、同角三角函数的基本关系式： sin tan cos
cos sin
cot
tan cot 1 csc sin 1
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
tan 2 2 tan 1 tan 2
sin

高一数学必修4：三角函数(知识点梳理)

第一章高一数学必修4：三角函数（知识点梳理）三角函数不作任何旋转形成的角:零角按顺时针方向旋转形成的角:、任意角负角1按逆时针方向旋转形成的角:正角⎩⎪⎨⎪⎧2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。

第一象限角的集合为⋅<<⋅+∈Z ααk k k 36036090,}{第二象限角的集合为⋅+<⋅+∈Z αk k k 36090360180,}{第三象限角的集合为⋅+<<⋅+∈Z ααk k k 360180360270,}{ 第四象限角的集合为⋅+<<⋅+∈Z ααk k k 360270360360,}{ 终边在x 轴上的角的集合为=⋅∈Z ααk k 180,}{终边在y 轴上的角的集合为=⋅+∈Z ααk k 18090,}{ 终边在坐标轴上的角的集合为=⋅∈Z ααk k 90,}{3、与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{αββ|360,∈⋅+=Z k k } 4、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是=αrl．（2）度数与弧度数的换算：=o 3602π，180=π rad ，1 rad π=≈= (180)57.185730'注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为n o，弧度为α；①角度化为弧度：=⋅=o o o n n n ππ180180，②弧度化为角度：ααπαπ=⋅=⎛⎝ ⎫⎭⎪180180oo（3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则：弧长公式： ①=l n π（用度表示的）180,② =α||r l （用弧度表示的）；扇形面积：①=πs r n 扇用度表示的2360()② 扇α==212||12r S lr （用弧度表示的）5、三角函数:（1）定义①：设α是一个任意大小的角，α是x y ,()，它与原点的距离是==>r OP r 0)(，则=αr y sin ，=αr x cos ，=≠αxx ytan 0() 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ;u 叫做α弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时，y x 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=y x. （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值sin αx y + + _ _ O x y + + _ _ cos α Otan α x y++_ _ O（4）三角函数线：如下图（5）同角三角函数基本关系式（１）平方关系：αα=+221cos sin （２）商数关系：=tan sin cos ααα6、三角函数的诱导公式：+=πααk 1sin 2sin ()()，+=πααk cos 2cos ()，+=∈Z πααk k tan 2tan ()()．口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．-=-αα2sin sin ()()，-=ααcos cos ()，-=-ααtan tan ()． -=παα3sin sin ()()，-=-πααcos cos ()，-=-πααtan tan ()．+=-παα4sin sin ()()，+=-πααcos cos ()，+=πααtan tan ()． -=-παα5sin 2sin ()()，-=πααcos 2cos ()，-=-πααtan 2tan ()．口诀：函数名称不变，正负看象限．⎝⎭⎪-=⎛⎫ααπ26sin cos ()，⎝⎭ ⎪-=⎛⎫ααπ2cos sin ，⎝⎭ ⎪-=⎛⎫ααπ2tan cot ． ⎝⎭⎪+=⎛⎫ααπ27sin cos ()，⎝⎭ ⎪+=-⎛⎫ααπ2sin cos ，⎝⎭⎪+=-⎛⎫ααπ2cot tan ．口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

(完整版)必修4三角函数知识点归纳总结材料

《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为{}()360k k Z ααβ︒=+∈gx 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o gy 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈o g g第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα︒︒+<<+∈o o g g第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα︒︒+<<+∈oo g g第四象限角：{}()270360360360k k k Z αα︒︒+<<+∈oo g g4、区分第一象限角、锐角以及小于90o的角第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈o g g锐角：{}090αα<<o小于90o的角：{}90αα<o5、若α为第二象限角，那么2α为第几象限角？ ππαππk k 222+≤≤+ππαππk k +≤≤+224,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k所以2α在第一、三象限6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad .7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=︒π 815730.571801'︒=︒≈︒=π9、弧长与面积计算公式弧长：l R α=⨯；面积：21122S l R R α=⨯=⨯，注意：这里的α均为弧度制.二、任意角的三角函数1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan yxα=其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r =2、三角函数值对应表：3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”）sin α tan α cos α 第一象限：0,0.>>y x sin α>0,cos α>0,tan α>0, 第二象限：0,0.><y x sin α>0,cos α<0,tan α<0, 第三象限：0,0.<<y x sin α<0,cos α<0,tan α>0, 第四象限：0,0.<>y x sin α<0,cos α>0,tan α<0,4、三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交于点T.由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y MP r α====， cos 1x xx OM r α====， tan y MP ATAT x OM OAα====．我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。

(完整版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳

三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。

(完整版)高中必修四三角函数知识点总结

§04。

三角函数知识要点1. ①与α(0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系： 90360±+=βαk2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0。

01745 1=57。

30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57。

30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0。

01745（rad ）3、弧长公式：rl ⋅=||α。

扇形面积公式:211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y)P与原点的距离为r,则 ry =αsin ； rx =αcos ； =αtan yx=αcot ； xr =αsec ；。

yr=αcsc 。

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP ；余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin = αααcot sin cos = 1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限"公式组二公式组三(完整版)高中必修四三角函数知识点总结x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- 公式组四公式组五公式组六xx x x x x xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ xx x x x x xx cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ xx x x xx xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三公式组四公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ，3275cot 15tan -== ，3215cot 75tan +== 。

数学必修四复习提纲——三角函数与三角恒等变换

yACB第一章三角函数1、任意角：正角、零角、负角；与α终边相同的角表示为{}|2,k k Z ββαπ=+∈2、轴线角：终边在x 轴上的角的集合：{}|,k k Z ββπ=∈；终边在y 轴上的角的集合：|,2k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；终边在坐标轴上的角的集合：|,2k k Z πββ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭等；（见笔记）(提醒：终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同) 3、象限角：如第一象限角：|22,2k k k Z παπαπ⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭； 4、弧度制：弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角； (提醒：一个式子中不能角度,弧度混用)换算：180°＝π弧度； 1弧度＝ 0'18057.305718π⎛⎫≈≈ ⎪⎝⎭； 1°＝ 180π弧度计算：角的大小α＝l r ；弧长l ＝ r α⋅，面积S ＝ 12l r ⋅＝212r α⋅＝212l α。

5、任意角的三角函数：1）定义：角α终边上任意一点P(x ，y)，则r )0r >，sin y rα=、cos x r α= 、tan y xα=。

提醒：如果点P 在单位圆上，即r=1，则sin ,cos ,tan yy x xααα===）特殊角的三角函数值（任意角均可由诱导公式化成特殊角）2）三角函数线： sin MP α= cos OM α= tan AT α=3）三角函数值符号:一全正、二正弦、三正切，四余弦sin αcos α tan α4）同角三角函数的基本关系： ①1cos sin 22=+αα ②sin tan +,cos 2k k Z απααπα⎛⎫=≠∈ ⎪⎝⎭5）三角函数的诱导公式：sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan k k k πααπααπαα+=+=+= x x x x xx t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=-=-πππ x x x x xx t a n )t a n (c o s )c o s(s i n )s i n (-=-=--=- x x x x xx t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (=+-=+-=+πππ提醒：求任意角的三角函数值一般步骤如下6、三角函数的图象和性质：cos()sin 2παα+=-sin()cos 2παα+=cos()sin 2παα-=sin()cos 2παα-=7、()sin y A x ωϕ=+的图像和性质：1）作图：①五点法：依次令x ωϕ+= 0 、2π、π、32π、2π ②变换作图法： (A>0，ω>0) （横向伸缩和左右平移变的都是系数为1的x ）● 方法1：将y ＝sinx 的图像0,x ||0,x ||ϕϕϕϕ><−−−−−−−−→沿轴向左平移个单位沿轴向右平移个单位()sin y x ϕ=+ 1ω−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短为原来的倍()sin y x ωϕ=+ A −−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍()sin y A x ωϕ=+● 方法2：将y ＝sinx 的图像1ω−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短为原来的倍()sin y x ω=||0,x ||0,x ϕϕωϕϕω><−−−−−−−−−→沿轴向左平移个单位沿轴向右平移个单位()sin y x ωϕ=+A −−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍()sin y A x ωϕ=+2）振幅|A|；周期T ＝ 2||πω ；频率f ＝ 1T ；初相x ωϕ+；相位ϕ（A ＞0，ω＞0）3）定义域【练习19】函数的定义域是（）（答：B ） A 、B 、C 、D 、解析：由题意可得sinx ﹣≥0⇒sinx ≥，由单位圆可知，又x∈（0，2π）∴函数的定义域是．故选B ．4）最值（先把ω化成正的）【练习21】函数，当f （x ）取得最小值时，x 的取值集合为（）（答：A ） A 、 B 、 C 、D 、解析：∵函数当 sin （﹣）=﹣1时函数取到最小值， ∴﹣=﹣+2k π，k∈Z 函数， ∴x=﹣+4k π，k∈Z，5）()sin y A x ωϕ=+的对称轴、对称中心①对称轴0x x =满足:0(Z)2x k k πωϕπ+=+∈；②对称轴中心0(,0)x 满足:0(Z)x k k ωϕπ+=∈6）单调区间（先把ω化成正的）若A ＞0，增区间：令 22k ππ-+≤x ωϕ+≤22k ππ+ ，再解不等式减区间：令22k ππ+≤x ωϕ+≤322k ππ+，再解不等式若A ＜0，反过来。

人教版数学必修四三角函数复习讲义

第一讲任意角与三角函数诱导公式1. 知识要点角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。

射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。

象限角的概念:在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

终边相同的角的表示：α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z 。

注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为:,2k k Z παπ=+∈;α终边在坐标轴上的角可表示为:,2k k Z πα=∈．角度与弧度的互换关系：360°=2π 18０°＝π 1°=0．0１７４5 1=５7．30°＝57°18′注意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零．α与2α的终边关系：任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异于原点）,它与原点的距离是0r =>,那么sin ,cos yx r rαα==,()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠,sec rxα=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。

三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点Ｐ的位置无关。

三角函数线的特征:正弦线M Ｐ“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线O Ｍ“躺在x 轴上(起点是原点）”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A ）”同角三角函数的基本关系式:１. 平方关系:222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+=２．倒数关系：s ｉn αc ｓｃα=1，cos αｓe ｃα=1,ｔａn αcot α=１,3. 商数关系:sin cos tan ,cot cos sin αααααα==注意：１.角α的任意性。

高中数学必修4三角函数知识归纳

《三角函数》第一讲：诱导公式及同角的三角函数关系知识要点：一、三角函数的定义：()22,,P x y r OP x y α==+设点是角终边上异于原点的任一点，则()sin ;cos tan 0.y x yx r r xααα===≠; sin cos tan ααα“一、二象限为正，三、四象限为负”“一、四象限为正，二、三象限为负”“一、三象限为正，二、四象限为负”二、诱导公式：十字决：“奇变偶不变，符号看象限”说明：⑴将“α”始终视为锐角；⑵“奇，偶”指的是除α外的角是902π⎛⎫⎪⎝⎭或的奇数倍或偶数倍； ⑶“变，不变”指的是函数名的变或不变；⑷ “符号”指的是原函数的正负号，看象限指的是“() ”内整体角所在的象限。

三、同角的三角函数关系：平方关系：22sin cos 1αα+=；商数关系：sin tan ,cos 2k k Z απααπα⎛⎫=≠+∈ ⎪⎝⎭倒数关系：1tan ,cot 2k k Z πααα⎛⎫=≠∈ ⎪⎝⎭变形应用： ()2sin cos 12sin cos x x x x ±=±、()()22sin cos sin cos 2.x x x x ++-=典型例题：题型一：（诱导公式）【例1】tan 300sin 450+=【例2】已知sin (－α)=，则)2cos(απ+＝．【例3】已知sin()4πα+=3sin()4πα-值为（）A.21 B. 12- C. 23 D. 题型二：（同角的三角函数关系）【例4】已知()3sin 5πα+=，且α是第四象限的角，则()cos 2απ-＝．【例5】已知：1cos tan 0,sin _______.5ααα=<=且则【例6】已知tan100,sin80k =则的值等于_______. 【例7】已知：1tan 3α=-，求下列各式的值. ()()()24sin 2cos 11;2sin 3sin cos 1;3.5cos 3sin 1sin cos ααααααααα--++-【例8】已知()()sin cos ,32ππαπαθπ⎫--+=<<⎪⎝⎭求值：（1）sin cos αα-；（2）()()33sin2cos 2παπα-+-强化训练：1. 化简：)23sin()2sin(++-ππ= 。

高中数学必修4 第一章三角函数的小结与复习

用心爱心专心 116号编辑高中数学必修4 第一章三角函数的小结与复习
知识与技能：
理解本章知识结构体系（如下图），了解本章知识之间的内在联系。

过程与方法：
三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的；具有相同性质的角可以用集合或区间表示，是一种对应关系；弧度制的任意角是实数，这些实数可以用三角函数线进行图形表示，因此，复习的目的就是要进一步了解符号确定方法，了解集合与对应，数与形结合的数学思想与方法。

另外，正弦函数的图象与性质的得出，要通过简谐运动引入，分析、确定三角函数图象的关键点画图象，观察得出其性质，通过类比、归纳得出余弦函数、正切函数的图象与性质，所以，复习本章时要在式子和图形的变化中，学会分析、观察、探索、类比、归纳、平移、伸缩等基本方法．
教学过程：
试题讲评，作业讲评，问题研究。

见作业纸。

角度制与弧度制任意角的概念同角函数关系终边相同角
象限角
区间角
任意角的三角函
数
弧长与扇形面积公式
三角函数图象与
性质
诱导公式第三章：三角恒等
变换符号法则
三角函数线。