必修4第一章三角函数复习课

第二种变换：
横坐标不变
y A sin(x )
1
倍
y sin x
横坐标伸长(0 1 )或缩短(
图象向左(
向右( 纵坐标不变 0 )或
பைடு நூலகம்
1 )到原来的
y sin x

0 ) 平移 | | 个单位

y sin(x )
y A sin(x )
练习7：
3、 将函数y sin x的图象作如下哪种变换, 可得 1 函数y sin( x )的图象 ( D ) 2 3 ( A)先把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不 变 ), 再向右平移 个单位 . 3 ( B )先把各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不 变 ), 再向右平移 个单位 . 3 (C )先向右平移 个单位 , 再使所有点的横坐标缩短 3 到原来的一半(纵坐标不变 ). ( D )先向右平移 个单位 , 再使所有点的横坐标伸长 3 到原来的两倍(纵坐标不变 ).
2、 sin ( x) sin ( x) 3 6
2 2


1
4 ， ( ) 3.在 第 四 象 限cos 2 5 3 则sin ( )的 值 是 2

A
3 3 3 4 A. B. C . D. 5 5 5 5
（1.5）知识小结
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
第一章
三角函数复习
任意角 的概念
知识结构
应用
弧度制 与角度制
任意角的 三角函数 同角三角函 数基本关系式 诱导 公式
三角函数的 图像和性质
应用
（1.2）知识小结
y
1、角的概念的推广
的终边
正角
(,)
的终边
2、在坐标系中讨论角 3、终边相同的角
o
x 零角
负角
轴线角与象限角
结论：所有与α终边相同的角的集合： S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
sin( ) x cos sin( ) cos 2 2 cos( ) y sin cos( ) sin 2 2
※记忆方法：
奇变偶不变，符号看象限．
练习5：
1 1、已知 sin( ) , ( ,0), 2 3 2 则 tan 2 2
练习8：
已知函数
y sin x 2 sin x cos x 3 cos x, x R,
2 2
求：⑴函数的最小正周期；
⑵函数的单增区间； ⑶函数的最大值 及相应的x的值； ⑷函数的图象可以由函数
y 2 sin 2x, x R
的图象经过怎样的变换得到。
解：y sin x 2sin x cos x 3cos x
应用：化同一个角同一种函数名
1、写出终边落在直线 y=x 上的角的集合S， 并把适合不等式-180 < β
o
练习1： 练习1：
写出来.
<360 的元素
o
β
2、设 为第二象限角，且有 sin 2 sin 2 ，则 2 为（ C ） Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角



（1.3）知识小结
⑶ 当2 x 2k ,即x k (k Z )时, 4 2 8 y最大值 2 2

图象向左平移 个单位 8 y 2 sin 2 x ⑷
y 2 sin( 2 x ) 图象向上平移2个单位 4

y 2 2 sin( 2 x ) 4

[2k

偶函数
[2k ,2k ]增函数 [2k ,2k ]减函数
2、正切函数的图象与性质 y=tanx
y 图 象
3 2

o
2
2

3 2
x
定义域
{x | x k
R

2
, k N}
值域
周期性 奇偶性
T
奇函数
单调性
(k

, k )( k Z ) 2 2
第一种变换:
>0
)
y sin x
图象向左( 向右(
0
)或

0 ) 平移| | 个单位
y sin(x )
1
倍
横坐标伸长( 0 1 )或缩短(
纵坐标不变
1 )到原来的
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍

练习6：
1、 求解不等式
y
1
sin x ³
y sin x
3 . 2
y = 3 2
O
3
p 2
2 3
π
3p 2
2π x
-1
2 +2k， 2k 3 3
k Z
2 、 求下列函数的定义域: y cos( x ) 6 y y=cosx
2
tan a
2、任意角的三角函数在各个象限的符号
y
+
+
–
x
+
–
x
+
–
o
–
–
o
+
+
o
–
x
3、终边相同的角的三角函数值 （公式一）：
cos( k 360 ) cos
0
sin( k 360 ) sin
0
tan( k 360 )
0
tan
4、三角函数线
y
y P A T x O y
1、 弧度的定义： l ︱ α︱ = r
2、弧度与角度的换算
180°= π rad
3、弧长公式： l
r
1 1 2 S lr r 扇形面积公式： 2 2
（1.4.1）知识小结
1、任意角的三角函数定义
y sin a r
sin a
y
x cos a r
cos a
y
y tan a x
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
横坐标不变
1、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 π/ 6 得到的曲线 对应的解析式为（ ） C A. y=sin(2x+π/6) B. y=sin(2x－π/6) C. y=sin(2x+π/3) D. y=sin(2x－π/3) 2、要得到函数 y = cos3x 的图象, 只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ ） A.向左平移π/ 6个单位 B.向右平移π/6个单位 C C.向左平移π/18个单位 D.向右平移π/18个单位
诱导公式二
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式四
诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
2
2
2
2
1 2
O -1
2
2
2
2
2
x
2
【0， 】 3、函数y=3sin(2x+ 6 )(x∈ ) 3
的值域是____________。
3 [ , 3] 2
1.6函数 y A sin(x ) 的图象（A>0,
y
y=cosx
1
y o
2
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性
1


2 -1
o
2

3 2
2 x

2 -1

3 2
2 x
R [-1，1] T=2
R


[-1，1] T=2

奇函数
,2k ]增函数 质 单调性 2 2 3 [2k ,2k ]减函数 2 2
练习4：
已知 是第二象限角, 2 1 sin 则 2 cos 1 cos
2
sin
-1
（1.4.3）知识小结
一.六个诱导公式
诱导公式一
sin( 2k ) sin ， cos(2k ) cos ， tan(2k ) tan 。
T M
T
P
M O
M A x
y
M
A x
O P
A x
O
P
练习2：
已知角a 的终边落在直线 y=3x 上， 求sin a、cos a 、tan a。
（1.4.2）知识小结
1.同角三角函数的基本关系
sin cos 1
2 2
sin tan cos
练习3：
3 3 已知 tan , , 3 2 求 cos sin 的值
2 2
1 sin 2 x 2cos x
2
1 sin 2 x cos 2 x 1 2 2 sin(2 x

4
)
⑴
2 T 2
⑵ 由2k 2 2 x 4 2k 2 , 得



3 k x k , k Z 8 8 函数的单增区间为: 3 [ k , k ](k Z ) 8 8