高一数学 第一章三角函数复习课件(二)
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高中数学高一必修第一章《三角函数的图象与性质》教育教学课件
点是 (0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0) ；
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键
点是(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1) .
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
3.正弦、余弦曲线的联系
根据引诱公式cos x＝sin x＋π2 ，要得到y＝cos x的
第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
MORESHI POWERPOINT 主讲老师：
CONTENTS
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
• 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. • 掌控“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能
用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. • 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
摸索2 如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x， x∈R的图象？ 答 由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝ sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位 长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.
摸索2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？
答 在精确度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出 (0,0)， π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们 连接起来，就可得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，这种方法简称“五点法”.
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键
点是(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1) .
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
3.正弦、余弦曲线的联系
根据引诱公式cos x＝sin x＋π2 ，要得到y＝cos x的
第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
MORESHI POWERPOINT 主讲老师：
CONTENTS
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
• 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. • 掌控“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能
用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. • 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
摸索2 如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x， x∈R的图象？ 答 由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝ sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位 长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.
摸索2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？
答 在精确度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出 (0,0)， π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们 连接起来，就可得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，这种方法简称“五点法”.
三角函数的概念(第二课时)+课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
新高考人教版(2019)必修第一册
§5.2.1 三角函数的概念(第二课时)
一 情景引入
三角函数推广的定义：一般地，对于任意角α，角α终边上的任意一点
P的坐标为(x,y),它到原点O的距离为r=OP= 2 + 2 =
那么 = , = , = .
2 + 2,
；
练一练
例5 求下列三角函数值：
9
11
)
（3）tan(
4
6
解：（1） sin 1480 10 sin (40 10 4 360 ) sin 40 10 0.645
sin
1480
10(精确到 0.001 );（2） cos
（1）
9
2
（2）cos cos( 2 ) cos
sin 0 .
4
（3）因为 tan(672) = tan(48 2 360) tan 48 ，
而 48是第一象限角，所以 tan(672) 0 ；
（4）因为 tan 3 = tan( 2 ) tan
，
而 的终边在 x 轴上，所以 tan 0
求 0到2 或0到360 角的三角函数值 .
练一练
例4 确定下列三角函数值的符号：
解：
（1）cos 250 （2）sin （3）tan(672) （4） tan 3
4
（1）因为 250 是第三象限角，所以 cos250 0；
（2）因为
4
是第四象限角，所以
§5.2.1 三角函数的概念(第二课时)
一 情景引入
三角函数推广的定义：一般地，对于任意角α，角α终边上的任意一点
P的坐标为(x,y),它到原点O的距离为r=OP= 2 + 2 =
那么 = , = , = .
2 + 2,
；
练一练
例5 求下列三角函数值：
9
11
)
（3）tan(
4
6
解：（1） sin 1480 10 sin (40 10 4 360 ) sin 40 10 0.645
sin
1480
10(精确到 0.001 );（2） cos
（1）
9
2
（2）cos cos( 2 ) cos
sin 0 .
4
（3）因为 tan(672) = tan(48 2 360) tan 48 ，
而 48是第一象限角，所以 tan(672) 0 ；
（4）因为 tan 3 = tan( 2 ) tan
，
而 的终边在 x 轴上，所以 tan 0
求 0到2 或0到360 角的三角函数值 .
练一练
例4 确定下列三角函数值的符号：
解：
（1）cos 250 （2）sin （3）tan(672) （4） tan 3
4
（1）因为 250 是第三象限角，所以 cos250 0；
（2）因为
4
是第四象限角，所以
高一数学《三角函数》复习课件.ppt
2,
即 2 tan 1 tan2
2
2 tan
4 2或 tan 2
2
2 ( , ) ( , )tan 2
2
42
2 cos2 sin 1
2
2 sin( )
cos sin 2 sin( )
cos sin cos sin
③根据x是第几象限角，求出x
若x为第二象限角，即得x= x1 ；若x为第三象限角，即得
x= x1；若x为第四象限角，即得x= 2 x1
④若x R ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
二、两角和与差的三角函数 y ● p1(x1, y1)
1、预备知识：两点间距离公式
4
应用：化同一个角同一个函数
第一章 三角函数
章末复习提升课
三角函数式的化简、求值 (1)牢记两个基本关系式 sin2α＋cos2α＝1 及csions αα＝tan α，并能 应用两个关系式进行三角函数的求值、化简． (2)诱导公式可概括为 k·π2±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公 式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是 指π2的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．
45
4 13
44
4
求sin( )
解:
sin(
)
cos[ (
[c
2
os(
)cos)(]co) s[s(in(4))(sin(4)]
)]
4
4
4
4
sin( ) 3 ,且 ( , 3 )cos( ) 4
| p1 p2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
高中数学第一章三角函数章末复习课件aa高一数学课件
12/11/2021
第二十三页，共五十三页。
跟踪训练 2 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间－π6，56π 上的图象.为了得到这个函数的图象，只要将 y＝sin x(x∈R)的图象上所有 的点
12/11/2021
第二十四页，共五十三页。
√A.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
解析 答案
达标 检测 (dábiāo)
12/11/2021
第四十一页，共五十三页。
1.已知 sinα－π4＝13，则 cosπ4＋α等于
22 A. 3
B.－2
2 3
1 C.3
√D.－13
解析 cosπ4＋α＝sinπ2－π4＋α＝sinπ4－α＝－sinα－π4＝－13.
12/11/2021
12345
第十页，共五十三页。
无最值
题型探究(tànjiū)
12/11/2021
第十一页，共五十三页。
类型 一 (lèixíng) 三角函数的化简与求值
例 1 (2018·牌头中学月考)已知 f(α)＝sin－tαa＋n－2π·αc－osπ32π·s－inαα·－tan3πα＋5π.
(1)化简f(α)；
cos α－sin αtan α 解 f(α)＝ －tan α－sin α ＝－cos α.
12/11/2021
1－－152＝－25 6.
第十三页，共五十三页。
解答
(3)若 α＝－313π，求 f(α)的值． 解 ∵－313π＝－6×2π＋53π， ∴f －313π＝－cos－313π ＝－cos－6×2π＋53π ＝－cos 53π＝－cos π3＝－12.
三角函数的概念(2)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
48∘ 是第一象限角.
∴ tan(−672∘ ) > 0;
(4) ∵ tan3 = tan( + 2) = tan，而的终边在轴上，
∴ tan = 0．
课堂活动五（分组协作讨论）
确定下列各式的符号：
(1)2−2； (2)345．
解：(1) ∵ 2是第二象限角，∴ 2 < 0，
与间是否分别相等？
终边相同的角的同一三角函数值相等
sin(2 + )=
(2 + )=
tan(2 + )=
其中 ∈
应用
新知
课堂活动四（分组协作讨论）
1.确定下列三角函数的符号：
0
（1）250
（2）cos −
4
（3）(−672)0 （4）tan 3
(1)原式= (−4 + ) +
sin(360° − 30∘ ) ⋅ tan(−4 − )
13
7
6
+ )
3
⋅ 4 − (4
1 1
= sin − cos = − = 0
6
3 2 2
=
3
5
cos(−4 + 6 ) ⋅ cos 2 × 360° − 30∘
1.本题考查了三角函数值的符号，准确判断角的终边的
位置是解决问题的关键．
2.对于(3)、(4)需要利用共终边角转化再判断角度所在
象限或者轴线角.
解：(1) ∵ 250∘ 是第三象限角.
∴ cos250∘ < 0
(2) ∵ − 是第四象限角.
4
−
4
∴ sin
∴ tan(−672∘ ) > 0;
(4) ∵ tan3 = tan( + 2) = tan，而的终边在轴上，
∴ tan = 0．
课堂活动五（分组协作讨论）
确定下列各式的符号：
(1)2−2； (2)345．
解：(1) ∵ 2是第二象限角，∴ 2 < 0，
与间是否分别相等？
终边相同的角的同一三角函数值相等
sin(2 + )=
(2 + )=
tan(2 + )=
其中 ∈
应用
新知
课堂活动四（分组协作讨论）
1.确定下列三角函数的符号：
0
（1）250
（2）cos −
4
（3）(−672)0 （4）tan 3
(1)原式= (−4 + ) +
sin(360° − 30∘ ) ⋅ tan(−4 − )
13
7
6
+ )
3
⋅ 4 − (4
1 1
= sin − cos = − = 0
6
3 2 2
=
3
5
cos(−4 + 6 ) ⋅ cos 2 × 360° − 30∘
1.本题考查了三角函数值的符号，准确判断角的终边的
位置是解决问题的关键．
2.对于(3)、(4)需要利用共终边角转化再判断角度所在
象限或者轴线角.
解：(1) ∵ 250∘ 是第三象限角.
∴ cos250∘ < 0
(2) ∵ − 是第四象限角.
4
−
4
∴ sin
正弦函数、余弦函数的性质(2) 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
值时的取值与= ∈ 取到最大（最小）值时
的取值有何关系？若A<0呢？
2.如何求形如=( + ) +B， ∈ （或
=( + ) +B， ∈ ）的结构形式函数的最
大（最小）值及其对应的的取值？
课堂活动二（分组讨论，小组协作，展示点评）
例2.不通过求值，比较下列各组数的大小：
−1 + 1 = 0．
(2)令 = 2，使函数 = −3sin， ∈ 取得最大值的的集合，
就是使 = sin， ∈ 取得最小值的的集合{| = − + 2, ∈ }．
由2 = =
−
2
+ 2，得 =
−
4
+ ．
2
所以，使函数 = −3sin2， ∈ 取得最大值的的集合是{| = − +
列问题：
1.在它的每个单调区间上，函数值如何变化？
2.函数的最大值、最小值分别是什么？
3.取到最大值和最小值时的值是多少？
把你探究所得结果及其它性质填入表格。
正弦函数
定义域
值域
图像
周期
奇偶性
对称轴
对称中心
单调递增区间
单调递减区间
最大值点
最小值点
余弦函数
新知
应用
课堂活动一（分组讨论，小组协作，展示点评）
2
(2) 2 + 2cos ≥ 0( ∈ )
问题七：三角不等式是常见不等式，我们该怎样求解呢？
追问一： 前面我们是如何求解一元二次不等式呢？
结合二次函数图像求解.
追问二： 你是否可以助三角函数图像解三角不等式？请你试试.
3
的取值有何关系？若A<0呢？
2.如何求形如=( + ) +B， ∈ （或
=( + ) +B， ∈ ）的结构形式函数的最
大（最小）值及其对应的的取值？
课堂活动二（分组讨论，小组协作，展示点评）
例2.不通过求值，比较下列各组数的大小：
−1 + 1 = 0．
(2)令 = 2，使函数 = −3sin， ∈ 取得最大值的的集合，
就是使 = sin， ∈ 取得最小值的的集合{| = − + 2, ∈ }．
由2 = =
−
2
+ 2，得 =
−
4
+ ．
2
所以，使函数 = −3sin2， ∈ 取得最大值的的集合是{| = − +
列问题：
1.在它的每个单调区间上，函数值如何变化？
2.函数的最大值、最小值分别是什么？
3.取到最大值和最小值时的值是多少？
把你探究所得结果及其它性质填入表格。
正弦函数
定义域
值域
图像
周期
奇偶性
对称轴
对称中心
单调递增区间
单调递减区间
最大值点
最小值点
余弦函数
新知
应用
课堂活动一（分组讨论，小组协作，展示点评）
2
(2) 2 + 2cos ≥ 0( ∈ )
问题七：三角不等式是常见不等式，我们该怎样求解呢？
追问一： 前面我们是如何求解一元二次不等式呢？
结合二次函数图像求解.
追问二： 你是否可以助三角函数图像解三角不等式？请你试试.
3
5.3.1正弦函数余弦函数的图象与性质(第2课时)课件高一上学期数学
变式训练1
求函数y=cos|x|的最小正周期.
解 因为cos(-x)=cos x,所以y=cos|x|=cos x,从而函数y=cos|x|与y=cos x的图
象一样,因此周期相同,为2π.
探究点二
正弦、余弦函数的最值(值域)
1.正、余弦函数的最值的理解
【例2】 求函数y=4-cos 3x取得最大值、最小值时的自变量x的集合,并分
π
f(x+2 )=
sin( +
即函数满足
π
)
2
+ cos( +
π
)
2
=|cos x|+|-sin x|=|cos x|+|sin x|=f(x),
π
π
f(x+2 )=f(x),因此函数的一个周期是2 ,因此选
BCD.
1 2 3 4
2.函数y=3-sin ax(a≠0,x∈R)的值域是( B )
别写出最大值、最小值.
解 ∵-1≤cos 3x≤1,
∴-1≤-cos 3x≤1.
∴3≤4-cos 3x≤5.
∴当 cos 3x=-1 时,3x=2kπ+π,即
2π
x=
3
y 取得最大值 5,相应的自变量 x
2π
的集合为{x|x=
3
当 cos 3x=1 时,3x=2kπ,即
+
π
(k∈Z)时,
3
+
π
求形如y=asin2x+bsin x+c,a≠0,x∈R的函数的值域或最大(小)值时,可以通
过换元,令t=sin x,将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或
高一数学最新课件-三角函数复习002 精品
三角函数部分复习
第五章 三角函数
一、任意角的 三角函数
二、两角和与 三、三角函数 差 的三角函数 的图象与性质
10 9
7
6 5 4 3 2 1
角 弧 任 同 正 数两
度 度 意角弦 角
的 制 角基、 和
概 的本余 与
念 三关弦 差
角系诱 的
函式导 三
数
公 式
角 函
正 切
二 倍
角
的
正
弦
正 弦 、 余 弦 函
sin(2 ) sin
cos(2 ) cos
公 （1）为任意角 式 (2) k 360, ,180 ,360 的三角函数值等于
理 同角的函数值前加上把看成锐角时原函数值的符号,
解 :
即 按 象 限 符 号 记 忆.
练习：
D 1.以下命题中正确的是( )
A.小 于90的 角 是 锐 角
B.若角与角的终边相同,那么
C.若sin sin ,则
D.在ABC中,若cos A cos B,那么A B
A 2.集合M
x
|
x
k
2
4
，k
Z
与P
x
|
x
k
4
，k
Z
关 系
A.M P, B.P M , C.P M , D.P M
3.若是第二象限角,且满足 1 sin cos sin ,那么 是( )
cos sin tan
4.诱导公式:
角度制
弧度制
1 sin( k 360) sin(k Z) sin( 2k ) sin(k Z) cos( k 360) cos(k Z) cos( 2k ) cos(k Z )
第五章 三角函数
一、任意角的 三角函数
二、两角和与 三、三角函数 差 的三角函数 的图象与性质
10 9
7
6 5 4 3 2 1
角 弧 任 同 正 数两
度 度 意角弦 角
的 制 角基、 和
概 的本余 与
念 三关弦 差
角系诱 的
函式导 三
数
公 式
角 函
正 切
二 倍
角
的
正
弦
正 弦 、 余 弦 函
sin(2 ) sin
cos(2 ) cos
公 （1）为任意角 式 (2) k 360, ,180 ,360 的三角函数值等于
理 同角的函数值前加上把看成锐角时原函数值的符号,
解 :
即 按 象 限 符 号 记 忆.
练习：
D 1.以下命题中正确的是( )
A.小 于90的 角 是 锐 角
B.若角与角的终边相同,那么
C.若sin sin ,则
D.在ABC中,若cos A cos B,那么A B
A 2.集合M
x
|
x
k
2
4
，k
Z
与P
x
|
x
k
4
，k
Z
关 系
A.M P, B.P M , C.P M , D.P M
3.若是第二象限角,且满足 1 sin cos sin ,那么 是( )
cos sin tan
4.诱导公式:
角度制
弧度制
1 sin( k 360) sin(k Z) sin( 2k ) sin(k Z) cos( k 360) cos(k Z) cos( 2k ) cos(k Z )
高一数学 三角函数章节复习课件 大纲人教版
4、同角三角函数关系式：
sin cos 1
2 2
平方关系： 商数关系：
1 tan sec
2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
sin tan cos
cos cot sin
倒数关系： tan cot 1
cos sec 1
5、诱导公式
奇变偶不变，符号看象限。
180
特殊角的角度数与弧度数的对应值
3、任意角的三角函数定义
y
P(x,y) 的终边
●
r
y x sin , cos , tan r r r r csc , sec , cot y x
y x x y
o
2
x
r x y
2
三角函数值的符号：
“一全正，二正弦，三两切，四余 弦”
tan tan T : tan 1 tan tan
tan tan tan （ 1 tan tan ）
差角公式
S : sin sin cos cos sin
C : cos cos cos sin sin
⑵
sin cos
3 sin cos 解:⑴ 3 sin cos cos 2 sin cos 2 sin cos cos
sin cos ⑵ sin cos 1 应用：关于 sin 与cos 的齐次式
2 2
y=cosx, x [0, ] 的反函数y=arccosx, x [1,1]
y=tanx, x ( , ) 的反函数y=arctanx,
2 2
【课件】两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(5)∵(1+tan 21°)(1+tan 24°)=1+tan 21°+tan 24°+tan 21°tan 24°
=1+tan(21°+24°)(1-tan 21°tan 24°)+tan 21°tan 24°
=1+(1-tan 21°tan 24°)tan 45°+tan 21°tan 24°
4
变式训练1
sin50°-sin20°cos30°
求
的值.
cos20°
解
sin(20°+30°)-sin20°cos30°
原式=
cos20°
sin20°cos30°+cos20°sin30°-sin20°cos30°
=
cos20°
cos20°sin30°
=
=sin
cos20°
1
30°= .
2
探究点二 利用两角和与差的三角函数公式解决给值求值问题
角和与差的正弦吗？
π
π
sin(α＋β)＝cos 2－α＋β ＝cos 2－α－β 利用两角差的余弦公式展开
即可，或者
π
sin(α＋β)＝－cos2＋α＋β利用两角和的余弦展开即可.
对于 sin(α－β)我们可利用已知的三种表示方法得到 sin(α－β)＝sin[α＋
也称为角的拆分变换,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,从某种意义上来说,
是一种整体思想的体现,如cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=cos[(α+β)-β]=
高一数学上学期期末复习专题04初等函数II三角函数课件
（三）三角函数图象和性质
1．“五点法”作图
(1)在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图象形状时，
起关键作用的五个点是
，
，
，
，
．
(2)在确定余弦函数y＝cosx在[0，2π]上的图象形状时，
起关键作用的五个点是
，
，
，
，
．
2．周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定 义域内的每一个值时，都有________________，那么函 数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周 期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的 正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 ________________．
α|α＝2kπ＋π，k∈Z
③
2
α|α＝2kπ＋3π，k∈Z
④
2
⑤{α|α＝kπ，k∈Z}
α|α＝kπ＋π，k∈Z
α|α＝kπ，k∈Z
⑥
2
⑦
2
(4){β|β＝α＋2kπ，k∈Z}或{β|β＝α＋k·360°，k
∈Z}
180
2．(1)半径长 l (2)2π π π π °
r
180
(3)|α|r 1|α|r2 1lr
π
3π 2
2π
sinα 0 cosα 1
1 2
2
31
22
3 21 2 22
0
3 21 2 22
0
－1 0
－1 2
－ 2 － 3 －1 22
0
1
tanα 0
31 3
3无
－ 3 －1
－ 30 3
无0
（二）三角函数同角关系与诱导公式 1．(1)①sin2α＋cos2α＝1 ②sinα＝tanα
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[2k, 2k]
xk
( k, 0)
2
二、基础训练：
1. 求函y数 sin2(x)的对称轴和
3 对称中 . 心
2.
函数y
3sin(2x
)的图象可以看
3
成把y 3sin2x的图象向 _____平 _ 移
_____个单位得到；
二、基础训练：
3. 把函数y sin(2x )的 图象向右平
4
移 个单位，再把所得图象上各点的横
8 坐 标 缩 短 到 原 来 的1 ， 则 所 得 图 象 的 函
2 数 为____________ ；
三、典型例题：
例1. 求 函y数 sin3(x)1的 最 值
4 以 及 取 到 最 x的值 值 . 时 的
三、典型例题：
例2. 求下列函数的单调区： 间
(1) y 2sin(x)
(2) y 3sin(2x )
一、知识要点：
定义域 值域 周期 奇偶性
y=sinx
增区间
减区间
对称轴 对称中心
y=cosx
一、知识要点：
y=sinx
y=cosx
定义域
R
R
值域
[－1，1]
[－1，1]
周期
2
2
奇偶性
奇函数
偶函数
增区间
[2k, 2k]
2
2
[2k, 22k]
减区间 对称轴
[2k, 32k]
2
2
x k
2
对称中心 (k , 0)
4
三、典型例题：
例3. 确定函 f(x数 )log1[
2
2sinx( )] 4
的定义域、值区 域间 、、 单奇 调 . 偶
四、练习：
求 :yco2xssix n(x)的 最.小
4
课后作业
1. 阅读教材P.67-P.68； 2. 《习案》作业十六中7至11题.