【课件】新课标人教A版数学必修4：第一章 三角函数复习

k 1时 ， 2，f ( x) cos2x满 足 条 件;
k
2时 ，
10，f 3
(x)
cos
10 3
x在0,
2
不
是
单
调
函
数;
k
3时 ，
14，f 3
( x)的 周 期T
2
14
3
7
2
,
3
f
(
x
)在0,
2
不
是
单
调
函
数,
2 ,或 2， .
3
2
第二种变换： 横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍 y sin x
纵坐标不变
图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移 | | 个单位
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
横坐标不变
y sin(x )
y Asin(x )
3
解：为第三象限角
sin 1 cos2 1 ( 1)2 2 2
3
3
tan sin 2 2 cos
应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数
f(x)
=
3sin(2x
+
π 3
)
（1）当
x∈
0, π 12
时，若3sin(2x + π ) = a
84
三角函数复习
【例5】 已 知f ( x) sin(x )( 0,0 ) 是R上 的 偶 函 数 ， 其 图 像 关于 点M（3 ，0）
4
对 称 ， 且 在0，2 上 是 单 调 函 数 ， 求和的 值.
三角函数复习
解： f (x) sin(x )是R上的偶函数，
f (0) 1,
3
(2)cos( 17 )
4
(3)sin(1071 )sin99 sin(171 )sin(261 )
(4)1 sin( 2 )sin( ) 2cos2( )
三角三函角数函的数图复象习和性质
函数 图象
y sin
y
1•
2
o•
•
• x
-1
•
y cos
y
1•
•
o
• •
2
x
-1
•
y tan
三角函数复习
解：由题意有A= 2 ，且
T 4(6 2) 16, 2 16, , f (x) 2 sin( x ),
8
8
f (6) 0,
2
sin(
6
)
0,
8
sin(3 ) 0,而（6，0）是“五点法”中的“第三点”
4
3 , ,
4
4
故所求函数的解析式为 y
2sin( x )
y
3•
- π • o π π•
6
12 3
-3
7π 5π 12 6
•
x
•
减区间
π 12
+
kπ, 7π 12
+
kπ
(k∈Z)
2x + π 3
π 对0称轴
πx = kπ + π (k∈z)3π
2 2 12
2
2π
x源自文库
对- 6π称中心1π2(
kπ 2
-
π 6
, 0π) 3
(k∈Z)7π
12
5π 6
y
0
3
0
-3
成立的 x 取值范围是（C）
(
A)(
4
,
2
)
(
,
5
4
)(
B)(
4
,
)
3、（(C00)(年4 ）, 54函)(数D)y(
4
,x c)os x(的54部, 3分2 )图
象是（ D ）
y
y
y
y
0x
( A)
0x
(B)
0x
(C)
0x
(D)
主要题型 三三角角函函数数复复习习
例1：已知 是第三象限角，且cos 1 ，求tan 。
k , k z
2
0,
2
,
2
,
f (x) sin(x ) cosx,
2
三角函数复习
又 f ( 3 ) 0,即cos 3 0，
4
4
3 k , 4 (k 1 ),(k z).
4
2 32
k 0时 ， 2，f ( x) cos 2 x满 足 条 件;
3
3
三角函数复习
2π
x
-π 6
π
- π • 1o2 π
6
12
•π 3
π7π 5π
12 6
7π
3 • x 12
5π 6
y
0 -3 3
•0
-3
0
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（内的2）简用图五；点并法指作出出其函减数区间f(3x，)=对3s称in(轴2x和+ 3π对) 称在中一心个周期
向右移
π 12
个单位
y = 3sin(2x + π )
6
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（4）若
x∈0,
π 2
的取值范围。
时，f(x)
y
-
3
k>
0
恒成立，求实数k
解：法1：图象法； 3 •
- π • o π π•
6
-3
12 3
7π 5π 12 6
•
x
•
3
，求 sin( π - 2x)
6
分析：(2x + π )+( π - 2x) = π
36
2
由诱导公式有
sin( π - 2x) = cos(2x + π )
6
3
答： 9 - a2
3
三三角角函函数数复复习习
例（内2的2：）已简用知图五函；点数并法指f(作x出)出=其3函s减in数(区2x +间f(x3π，))=对3si称n(2轴x +和3π对) 称在中一心个周期
1、终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
2、象限角、轴线角与区间角的区别 y
2k ,2k k Z
O
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相
垂直的两条直线上”的一般表示式
y
y
y
O
x
O
x
O
x
2k k Z k k Z
k k Z
2
三角函数复习 三角函数复习
三角函数复习
1.(90年，上海)
设α角是第二象限且满足｜cosα｜ cosα，
2
2
则α角属于(C ) A.第－象限; B.第二象限;
2
C.第三象限; D.第四象限.
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
三角函数复习
2、（02年）在 0, 2 内使sin x cos x
记忆： 奇变偶不变； 符号看象限。
三角函数复习
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三角函数复习
关于诱导公式的练习
• 求值或化简：
• (1)sin( 26 )
y
o x
2
2
定义域 值域
R
1,1
R
1,1
x
|
x
k
2
,
k
Z
R
周期性 奇偶性
T 2
奇函数
T 2
偶函数
T
奇函数
单调性
增区间
2
2k
,
2
2k
减区间
(k Z)
增区间
2k ,2k
减区间
(k Z)
2
2k
,
3 2
2k
(k Z)
2k , 2k
(k Z)
增区间
k
2
,
k
2
任意角 的概念
角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
弧长与扇形 同角三角函数 sin2 cos2 1
面积公式 的基本关系
tan sin cos
及这两个公式的 等价变形
三角函数复习 三角函数复习
任意角 的概念
角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
弧长与扇形 同角三角函数 三角函数的 面积公式 的基本关系 诱导公式
扇形面积公式：S 1 rl 1 r 2
22
任意角 的概念
三角函数复习 三角函数复习
角度制与 弧度制
弧长与扇形 面积公式
y 任意角的 三角函数 r
o
的终边 sin y
P(x,y)
r cos x
r
x tan y
x
的终边
y
T
P
正弦线MP
A (1,0) 余弦线OM o M x 正切线AT
终边相同的角 三角函数复习
三角函数复习
例2：已知函数
f(x)
=
3sin(2x
+
π 3
)
（4）若x∈0,
π 2
时，f(x)
-
k
>
0
恒成立，求实数k
的取值范围。
y
解：法1：图象法； 3
o
-
π 6-
• 33
2
-3
•
π π• 12 3
π 7π 2 12
•
5π
6 •
x
由图可得 k < - 3 3
y=k
2
法2：值域法
- 3 3 ≤3sin(2x + π )≤3
0
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（3）如何将
f(x)= 3sin(2x + π) 3
3
的图象变换到
y
=
3sin(2x
+
π
)
6
的图象？
解：（3）
y
=
3sin(2x
+
π 6
)
=
3sin[2(x
-
π )+ 12
π] 3
= f(x - π ) 12
y = 3sin(2x + π) 3
2
3
k<-3 3 2
三角函数复习
tan 与“齐次分式”的关系：
【例3】(1) 已知tan 2,求 3sin 2cos
sin cos
(2) 已知tan 2,求 1 sin2 2 cos2
4
5
解(1) 3sin 2cos sin cos.
3tan 2 3 2 2 4 tan 1 2 1 3
三角函数复习
tan 与“齐次分式”的关系：
解(2)
1 sin2 2 cos2
4
5
1 sin2 2 cos2
4
sin2
5
cos2
1 tan2 2
4
5
tan2 1
14 4
41
2 5
7 25
三角函数复习
y Asin x 的图像和性质
【例4】 若函数y=Asin（ωx+ ）（ω>0, >0） 的图象的一个最高点为（2, 2 ）,它到其相邻 最低点之间的图象与x轴交于点（6,0），求 这个函数的一个解析式.
(k Z)
2、函数 y Asin(x三角)函的数图复象习（A>0, >0 )
第一种变换: 图象向左( 0 ) 或
y sin x 向右( 0) 平移| | 个单位 y sin(x )
1
横坐标伸长( 0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
2x + π
0
3
π 2
π
3π 2
2π
x
-π 6
π 12
π 3
7π
5π
12
6
y
0
3
0
-3
0
三三角角函函数数复复习习
（内例2的2）：简已用图知五；函点并数法指作f(出x出)其=函减3数s区in(间y2x=，+3对s3πin)称(2轴x +和3π对) 称在中一心个周期
2x + π 3
0
yπ
3 2•
π
3π 2
三角函数复习 三角函数复习
任意角 的概念
角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
三角函数的 图象和性质
三角函数 的应用
弧长与扇形 同角三角函数 三角函数的 面积公式 的基本关系 诱导公式
计算、化简、 证明恒等式
三角函数复习 三角函数复习
任意角 的概念
角度制与 弧度制
弧长与扇形 面积公式
弧长公式： l r