必修4三角函数的图像和性质专题练习

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人教A版高中数必修四三角函数图像与性质习题

三角函数图像与性质习题一、选择题1．(文)(2010·四川文)将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π20 2．(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)3．(理)(08·江西)函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(π2，3π2)内的图象大致是( )4．(文)若函数y ＝f (x )的图象和y ＝sin(x ＋π4)的图象关于点M (π4，0)对称，则f (x )的表达式是( )A ．cos(x －π4)B ．cos(x ＋π4)C ．－cos(x －π4)D ．－cos(x ＋π4)5．(理)若函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意实数x 都有f (π6＋x )＝f (π6－x )，则f (π6)＝( )A ．0B ．3C ．－3D ．3或－36．(理)(2010·天津文)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．(文)(2010·福建三明一中)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4B ．ω＝π3，φ＝π6C ．ω＝π4，φ＝π4D ．ω＝π4，φ＝5π48．(理)函数f (x )＝tan x ＋1tan x ，(－π2<x <0或0<x <π2)的大致图象为( )9．使函数y ＝sin(π6－2x )(x ∈[0，π])为增函数的区间是( )A.[0，π3]B.[π12，7π12]C.[π3，5π6] D.[5π6，π](理)已知函数f (x )＝x ·sin x ，x ∈R .则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，f (1)及f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的大小关系为( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3B ．f (1)>f⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4>f (1)10．(理)已知定义在R 上的奇函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，若△ABC 的内角A 满足f (cos A )≤0，则角A 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，πD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3二、填空题11．(文)函数y ＝cos x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－12，1]，则b －a 的最小值为________．12．(文)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象如右图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)＝________.13．(理)已知f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)，f (π6)＝f (π3)，且f (x )在区间(π6，π3)上有最小值，无最大值，则ω＝________.14．(理)(2010·福建莆田市质检)某同学利用描点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0,0<ω<2，－π2<φ<π2)的图象，列出的部分数据如下表经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式应是x 0 1 2 3 4y 1 0 1 －1 －2________．答案：1、[答案] C[解析] ∵向右平移π10个单位，∴用x －π10代替y ＝sin x 中的x ；∵各点横坐标伸长到原来的2倍，∴用12x 代替y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π10中的x ，∴得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10. 2、[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]为减函数；选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π.在[π4，π2]为增函数；选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π；选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A.3、[答案] D[解析] 解法1：∵π2<x ≤π时，sin x ≥0，tan x ≤0，∴y ＝tan x ＋sin x－(sin x －tan x )＝2tan x ，π<x <3π2时，sin x <0，tan x >0，∴y ＝tan x ＋sin x －(tan x －sin x )＝2sin x ，故选D.解法2：x 略大于π2时，tan x <0，sin x >0，∴y ＝2tan x ，x →π2时，y →－∞，排除A 、B 、C ，故选D.4、[答案] C[解析] 设f (x )图象上任一点(x ，y )，则(x ，y )关于点M (π4，0)的对称点(π2－x ，－y )在函数y ＝sin(x ＋π4)的图象上，所以－y ＝sin(π2－x ＋π4)⇒y ＝sin(x－3π4)，即y ＝－cos(x －π4)．故选C. 5、[答案] D[解析] ∵f (π6＋x )＝f (π6－x )，∴对称轴为x ＝π6，∴f (π6)＝±3. 6、[答案] A[解析] 由题图知函数f (x )的最小正周期T ＝56π－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，A ＝1，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2，∴函数解析式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，故将y ＝sin x 的图象先向左平移π3个单位长度后，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，故选A.7、[答案] C[解析] 由图可知函数的最小正周期是8，根据最小正周期T ＝2πω可得ω＝π4，排除A 、B ，再根据0≤φ≤2π且当x ＝1时y ＝1，可知φ＝π4，故选C. 8、[答案] A[解析] 当－π2<x <0时，有tan x <0，故有(－tan x )＋1(－tan x )≥2，∴tan x＋1tan x ≤－2，当且仅当x ＝－π4时等号成立；当0<x <π2时，tan x >0，则有tan x ＋1tan x≥2，当且仅当x ＝π4时等号成立，故选A.[点评] ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2且x ≠0，故可由x >0时，tan x >0，∴y >0，x <0时，tan x <0，∴y <0，直接排除B 、C 、D ，也可以由f (x )为奇函数，先排除B 、C ，再由0<x <π2时，y >0去掉D.9、[答案] C[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上为增函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，由于π3>1>π4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，故选C. 10、[答案] C[解析] ∵奇函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，∴函数在(－∞，0)上单调递增，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，∵f (cos A )≤0，∴0<cos A ≤12或cos A ≤－12，∵0<A <π，∴π3≤A <π2或2π3≤A <π，又当A ＝π2时，cos A ＝0也满足题意，故选C.11、[答案]2π3[解析] cos x ＝－12时，x ＝2k π＋2π3或x ＝2k π＋4π3，k ∈Z ，cos x ＝1时，x ＝2k π，k ∈Z .由图象观察知，b －a 的最小值为2π3.12、[答案] 2＋22[解析] 由图易得f (x )的最小正周期T ＝8，f (2)＝2，f (3)＝f (1)＝2·22＝2，f (1)＋f (2)＋…＋f (11)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝2＋2 2. 13、[答案]143[解析] ∵f (π6)＝f (π3)，∴sin(π6ω＋π3)＝sin(π3ω＋π3)，∴π3ω＋π3＝π6ω＋π3＋2k π (k ∈Z )① 或π3ω＋π3＝π－(π6ω＋π3)＋2k π (k ∈Z )②由①得ω＝12k ，∵ω>0，k ∈Z ，∴取k ＝1，ω＝12，周期T ＝2πω＝π6，故在(π6，π3)上既有最大值也有最小值，舍去．由②得ω＝4k ＋23，∵ω>0，k ∈Z ，∴取k ＝1，ω＝143，周期T ＝2πω＝3π7，满足题设要求．14、[答案] y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π6[解析] ∵(0,1)和(2,1)关于直线x ＝1对称，故x ＝1与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，－2)在图象上知A ＝2，由过(0,1)点知2sin φ＝1，∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6，∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，再将点(2,1)代入得，2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ω＋π6＝1，∴2ω＋π6＝π6＋2k π或2ω＋π6＝5π6＋2k π，k ∈Z ，∵0<ω<2，∴ω＝π3，∴解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π6.。

人教A版高中数学必修四练习：1.4三角函数的图象与性质1.4.3+Word版含解析

第一章 1.4 1.4.3A 级基础巩固一、选择题1．当x ∈(－π2，π2)时，函数y ＝tan|x |的图象导学号 14434391( B )A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．没有对称轴2．函数f (x )＝tan2xtan x 的定义域为导学号 14434392( A )A ．{x |x ∈R 且x ≠k π4，k ∈Z }B ．{x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z }C ．{x |x ∈R 且x ≠k π＋π4，k ∈Z }D ．{x |x ∈R 且x ≠k π－π4，k ∈Z }[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k πx ≠k π＋π22x ≠k π＋π2(k ∈Z )得⎩⎨⎧x ≠k π2，x ≠k π2＋π4，∴x ≠2k 4π且x ≠2k ＋14π，x ≠k π4，k ∈Z ，故选A ．3．已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(π12，0)，则φ可以是导学号 14434393( A )A ．－π6B ．π6C ．－π12D ．π12[解析] ∵函数的象过点(π12，0)，∴tan(π6＋φ)＝0，∴π6＋φ＝k π，k ∈Z ，∴φ＝k π－π6，k∈Z ，令k ＝0，则φ＝－π6，故选A ．4．函数f (x )＝tan(π4－x )的单调递减区间为导学号 14434394( B )A ．(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈ZB ．(k π－π4，k π＋3π4)，k ∈ZC ．(k π－π2，k π＋π2)，k ∈ZD ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z[解析] 由f (x )＝－tan(x －π4)，可令k π－π2<x －π4<k π＋π2，解得k π－π4<x <k π＋34π，k ∈Z .5．函数f (x )＝tan ax (a >0)的图象的相邻两支截直线y ＝π3所得线段长为2，则a 的值为导学号 14434395( A )A ．π2B ．12C ．πD ．1[解析] 由题意可得T ＝2，所以πa ＝2，a ＝π2.6．函数f (x )＝tan(ωx －π4)与函数g (x )＝tan(π4－2x )的最小正周期相同，则ω＝导学号 14434396( A )A ．±1B ．1C ．±2D ．2[解析]π|ω|＝2π|－2|，ω＝±1. 二、填空题7．函数y ＝3tan(2x ＋π3)的对称中心的坐标为 (k π4－π6，0)(k ∈Z ) .导学号 14434397[解析] 令2x ＋π3＝k π2(k ∈Z )，得x ＝k π4－π6(k ∈Z )，∴对称中心的坐标为(k π4－π6，0)(k ∈Z )．8．求函数y ＝tan(－12x ＋π4)的单调区间是 (2k π－π2，2k π＋32π)(k ∈Z ) .导学号 14434398[解析] y ＝tan(－12x ＋π4)＝－tan(12x －π4)，由k π－π2<12x －π4<k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－π2<x <2k π＋32π，k ∈Z ，∴函数y ＝tan(－12x ＋π4)的单调递减区间是(2k π－π2，2k π＋32π)，k ∈Z .三、解答题9．已知－π3≤x ≤π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最值及相应的x 值.导学号 14434399[解析] ∵－π3≤x ≤π4，∴－3≤tan x ≤1，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1，当tan x ＝－1，即x ＝－π4时，y min ＝1；当tan x ＝1，即x ＝π4时，y max ＝5.10．画出函数y ＝|tan x |＋tan x 的图象，并根据图象求出函数的主要性质.导学号 14434400[解析] 由y ＝|tan x |＋tan x 知y ＝⎩⎨⎧0，x ∈(k π－π2，k π]，2tan x ，x ∈(k π，k π＋π2)(k ∈Z )．其图象如图所示．函数的主要性质为：①定义域：{x |x ∈R ，x ≠π2＋k π，k ∈Z }；②值域：[0，＋∞)； ③周期性：T ＝π； ④奇偶性：非奇非偶函数；⑤单调性：单调增区间为[k π，k π＋π2)，k ∈Z .B 级素养提升一、选择题1．函数f (x )＝tan x2－cos x 的奇偶性是导学号 14434401( A )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数[解析] f (x )的定义域为{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }，又f (－x )＝tan (－x )2－cos (－x )＝－tan x2－cos x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．2．若a ＝log 12tan70°，b ＝log 12sin25°，c ＝log 12cos25°，则导学号 14434402( D )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．a <c <b[解析] ∵0<sin25°<sin65°＝cos25°<1＝tan45°<tan70°， ∴log 12sin25°>log 12cos25°>log 12tan70°.即a <c <b .3．若函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，则导学号 14434403( B )A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－1[解析] 若ω使函数在(－π2，π2)上是减函数，则ω<0，而|ω|>1时，图象将缩小周期，故－1≤ω<0.4．函数y ＝|tan(x ＋π4)|的单调增区间为导学号 14434404( D )A ．(k π－π2，k π＋π2)(k ∈Z )B ．(k π－3π4，k π＋π4)(k ∈Z )C ．(k π，k π＋π2)(k ∈Z )D ．[k π－π4＋k π＋π4)(k ∈Z )[解析] 令t ＝x ＋π4，则y ＝|tan t |的单调增区间为[k π，k π＋π2)(k ∈Z )．由k π≤x ＋π4<k π＋π2，得k π－π4≤x <k π＋π4(k ∈Z )．二、填空题5．给出下列命题：导学号 14434405 (1)函数y ＝tan|x |不是周期函数； (2)函数y ＝tan x 在定义域内是增函数； (3)函数y ＝⎪⎪⎪⎪tan (2x ＋π3)的周期是π2； (4)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋x 是偶函数．其中正确命题的序号是__(1)(3)(4)__．[解析] y ＝tan|x |是偶函数，由图象知不是周期函数，因此(1)正确；y ＝tan x 在每一个区间⎝⎛⎭⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )内都是增函数但在定义域上不是增函数，∴(2)错；y ＝⎪⎪⎪⎪tan (2x ＋π3)的周期是π2.∴(3)对；y ＝sin ⎝⎛⎭⎫52π＋x ＝cos x 是偶函数，∴(4)对．因此，正确的命题的序号是(1)(3)(4)．6．若tan ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1，则x 的取值范围是 ⎝⎛⎦⎤－π6＋k π2，5π24＋k π2(k ∈Z ) .导学号 14434406[解析] 令z ＝2x －π6，在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上满足tan z ≤1的z 的值是－π2<z ≤π4，在整个定义域上有－π2＋k π<z ≤π4＋k π，解不等式－π2＋k π<2x －π6≤π4＋k π，得－π6＋k π2<x ≤5π24＋k π2，k ∈Z .三、解答题7．若x ∈[－π3，π4]，求函数y ＝1cos 2x ＋2tan x ＋1的最值及相应的x 的值.导学号 14434407[解析] y ＝1cos 2x ＋2tan x ＋1＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＋2tan x ＋1＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1. ∵x ∈[－π3，π4]，∴tan x ∈[－3，1]．∴当tan x ＝－1时，即x ＝－π4时，y 取最小值1；当tan x ＝1时，即x ＝π4时，y 取最大值5.8．已知函数f (x )＝3tan(12x －π3).导学号 14434408(1)求f (x )的定义域、值域；(2)讨论f (x )的周期性，奇偶性和单调性． [解析] (1)由12x －π3≠π2＋k π，k ∈Z ，解得x ≠5π3＋2k π，k ∈Z .∴定义域为{x |x ≠5π3＋2k π，k ∈Z }，值域为R . (2)f (x )为周期函数，周期T ＝π12＝2π.f (x )为非奇非偶函数．由－π2＋k π<12x －π3<π2＋k π，k ∈Z ，解得－π3＋2k π<x <5π3＋2k π，k ∈Z .∴函数的单调递增区间为(－π3＋2k π，5π3＋2k π)(k ∈Z )．C 级能力拔高函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(π2，3π2)内的图象大致是导学号 14434409( D )[解析] ∵π2<x ≤π时，sin x ≥0，tan x ≤0，∴y ＝tan x ＋sin x －(sin x －tan x )＝2tan x ，π<x <3π2时，sin x <0，tan x >0，∴y ＝tan x ＋sin x －(tan x －sin x )＝2sin x ，故选D ．。

苏教版高中数学必修4三角函数的图象和性质单元练习题

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）三角函数的图象和性质单元练习题一、选择题（5×12＝60分） 1．函数y ＝tan 35x 是A.周期为π的偶函数B.周期为53π的奇函数C.周期为53 π的偶函数 D.周期为π的奇函数2．已知f (x )＝sin(x ＋π2 ),g(x )＝cos(x －π2），则f (x )的图象A.与g(x )的图象相同B.与g(x )的图象关于y 轴对称C.向左平移π2个单位，得到g(x )的图象D.向右平移π2 个单位，得到g(x )的图象3．若x ∈(0，2π)，函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域是A.( π2 ,π］B.( π2 ,π)C.(0,π)D.( 3π2 ,2π)4．函数y ＝sin(2x ＋5π2 )的图象的一条对称轴方程为A.x ＝5π4B.x ＝－π2C.x ＝π8D.x ＝π45．函数y ＝log cos1cos x 的值域是 A.［－1，1］B.(－∞，＋∞)C.]0,(D.［0，＋∞)6．如果｜x ｜≤π4 ，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是A.2－12B.1－22C.－2＋12D.－17．函数f (x )＝sin x ＋5π2 ，g (x )＝cos x ＋5π2，则A.f (x )与g (x )皆为奇函数B.f (x )与g (x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，g (x )是偶函数D.f (x )是偶函数，g (x )是奇函数 8．下列函数中，图象关于原点对称的是 A.y ＝－｜sin x ｜ B.y ＝－x ·sin ｜x ｜ C.y ＝sin(－｜x ｜) D.y ＝sin ｜x ｜9．要得到函数y ＝sin(2x －π4 )的图象，只要将y ＝sin2x 的图象A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π810．下图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(|ϕ|＜π2 ）的图象，那么A .ω＝1011 ，ϕ＝π6B.ω＝1011 ，ϕ＝－π6C .ω＝2，ϕ＝π6D.ω＝2，ϕ＝－π611．在［0，2π］上满足sin x ≥12 的x 的取值范围是A.［0，π6］B.［π6 ，5π6 ］C.［π6 ，2π3］D.［5π6，π］12．函数y ＝5＋sin 22x 的最小正周期为 A.2πB.πC. π2D. π4二、填空题（4×6＝24分）13．若函数y ＝A cos(ωx －3)的周期为2，则ω＝；若最大值是5，则A ＝ . 14．由y ＝sin ωx 变为y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，若“先平移，后伸缩”，则应平移个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移个单位即得y ＝sin(ωx ＋ϕ)；再把纵坐标扩大到原来的A 倍，就是y ＝A sin(ωx ＋ϕ)(其中A ＞0). 15．不等式sin x ＞cos x 的解集为 . 16．函数y ＝sin(－2x ＋π3)的递增区间是 .17．已知f (x )＝ax ＋b sin 3x ＋1(a ，b 为常数)，且f (5)＝7，则f (－5)＝ . 18．使函数y ＝2tan x 与y ＝cos x 同时为单调递增的区间是 .第Ⅱ卷一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13 14 15 16 17 18 三、解答题19．求y ＝2cos x －1lg （tan x ＋1）的定义域.20．已知：cos （－α）tan （π＋α）cos （―π―α）sin （2π－α）＝3，求：2cos 2（π2＋α）＋3sin （π＋α）cos （π＋α）cos （2π＋α）＋sin （－α）cos （―π2 ―α）的值.21．若f (x )＝A sin(x －π3 )＋B ，且f (π3 )＋f (π2 )＝7，f (π)－f (0)＝23 ，求f (x ).22．若⎩⎨⎧=+=θθθθcos sin cos sin y x ，试求y ＝f (x )的解析式.23．设A 、B 、C 是三角形的三内角，且lgsin A ＝0，又sin B 、sin C 是关于x 的方程4x 2－2( 3 ＋1)x ＋k ＝0的两个根，求实数k 的值.三角函数的图象和性质单元复习题答案一、选择题题号123456789101112答案 B D A B D B D B D C B C二、填空题13 π 5 14 |ϕ| |ωϕ| 15 x ∈(2k π＋π4 ，2k π＋5π4 )(k ∈Z)16 k π＋5π12 ≤x ≤k π＋11π12 （k ∈Z ） 17 －5 18 (kπ－π2 ，kπ)k ∈Z三、解答题19．求y ＝2cos x －1lg （tan x ＋1）的定义域.解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+≥-11tan 01tan 01cos 2x x x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->≥0tan 1tan 21cos x x x ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠+<<-+≤≤-πππππππππk x k x k k x k 432423232(k ∈Z )⇒2kπ－π4 ＜x ＜2kπ或2k π<x ≤2k π＋π3 (k ∈Z )20．21．若f (x )＝A sin(x －π3 )＋B ，且f (π3 )＋f (π2)＝7，f (π)－f (0)＝2 3 ，求f (x ).解：由已知得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=++-=32)0()(7)2()3()3sin()(f f f f B x A x f ππππ⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=++⇒32322323721B A B A B A B A B f (x )＝2sin(x －π3 )＋322．若⎩⎨⎧=+=θθθθcos sin cos sin y x ，试求y ＝f (x )的解析式.解：由x ＝sin θ＋cos θ⇒x 2＝1＋2sin θcos θ⇒sin θcos θ＝x 2－12∴y ＝f (x )＝sin θcos θ＝x 2－1223．设A 、B 、C 是三角形的三内角，且lgsin A ＝0，又sin B 、sin C 是关于x 的方程4x 2－2( 3 ＋1)x ＋k ＝0的两个根，求实数k 的值. 解：已知得sin A ＝1，又0＜A ＜π ∴A ＝π2 ，∴B ＋C ＝π2则sin B ＝sin(π2－C )＝cos C∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=+4cos sin 213cos sin k C C C C ∴1＋2sin C ·cos C ＝2＋32∴2sin C cos C ＝23∴k ＝4sin C cos C ＝ 3。

高中必修4三角函数的图像与性质

高中三角函数的图像和性质（1）（满分：100分时间：60分）班级姓名评分一、选择题。

（每小题4分,共20分）1．若α、β都是第一象限的角，且α＜β，那么（）。

A ．sinα＜sinβB ．sinβ＜sinαC ．sinα=sinβD ．sinα，sinβ的大小不能确定2．下面函数中既是区间(0，2π)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）。

A ．y ＝x 2 B ．y ＝|sinx| C ．y ＝cosx D ．y ＝esin2x 3．若函数y ＝2cos(x ＋φ)的图象的一条对称轴为直线6π=x ，则φ的值是（）。

A ．)(6Z k k ∈-ππ B ．)(62Z k k ∈-ππ C ．)(3Z k k ∈-ππ D ．)(2Z k k ∈-ππ 4、将函数)32sin()(π-=x x f 的图像向左平移3π个单位，再将图像上各点的横坐标压缩为原来的21，则所得图像的函数表达式是（）。

A x y sin = B )34sin(π-=x y C )34sin(π+=x y D )3sin(π+=x y 5、函数)sin(ϕω+=x A y （)324sin(π+=x y 2||,0,0πϕω<>>A ）在同一周期内，当9π=x 时，y 的最大值是21，当94π=x 时，y 的最小值是21-，则函数的解析式是（）。

A )631sin(21π-=x y B )63sin(21π+=x y C )631sin(21π+=x y D )63sin(21π-=x y 二、解答题。

（共80分）1．用定义法判断下列函数的奇偶性。

（共10分）(1)f(x)＝sin(cosx)；（3分）(2)、),633,(,)5cos 3cos (cos )5sin 3sin (sin )(Z k k x k x R x x x x x x x x f ∈+≠+≠∈++++=ππππ或且（4分）(3)、),)12((,cos 1cos 1)(Z k k x x x x f ∈-≠+-=π （3分）2、下列函数的定义域：（每小题5分共10分）（1）1cos 2cos 3)(2--=x x x f （2）216sin lg )(x x x f -+=3、求下列函数的值域：（每小题4分共8分）（1）)6sin(23π+-=x y ；（2）2sin cos 2-+=x x y 。

苏教版高中数学必修四练习：1.3三角函数的图像与性质(1)5

三角函数的图像和性质（1）5基础练习：1、若mm x +-=11sin ，则实数m 的取值范围是。

2、函数y ＝x cos 21-的定义域是。

3、已知)4tan()(x x f +=π，则将)0(f 、)1(f 、)2(f 的大小关系应该是_____________4、比较大小：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-18sin π_____⎪⎭⎫ ⎝⎛-10sin π；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-523cos π_____⎪⎭⎫ ⎝⎛-417cos π。

5、将函数值1sin ，2sin ，3sin ，4sin 的从小到大排列是。

6、函数x y 4cos =的最小正周期是_____________。

7、下列函数中，周期为1奇函数的编号是①x y π2sin 21-=；②)32sin(ππ+=x y ；③x y 2tan π=； ④x x y ππcos sin •=。

例题精讲：例1、求下列函数的定义域：（1）()x x y cos 211sin 2lg -+-=；（2）x x y tan log 221++=。

例2、求下列函数的单调区间(1)函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πx y 的单调增区间是____________ __________。

(2)函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 23sin 3π的单调减区间是_________________________。

例3、求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3tan πx y 的定义域，并讨论它的单调性。

例4、已知函数()xx x x f 2cos 4sin 5cos 624-+=。

（1）判断函数的奇偶性；（2）求()x f 的最小正周期。

变式、已知函数()xx x x f 2cos 1cos 3cos 224+-=，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性。

课后作业：1、()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 。

2、函数()x y sin cos =的奇偶性是。

高中数学必修四专题四三角函数的图象与性质【学生卷】

高中数学必修四专题四三角函数的图象与性质【学生卷】测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）班级姓名第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】函数()2sin 34f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的单调递减区间为 A. ()22,31234k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ()227,34312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. ()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. ()22,34312k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 2. 定义一种运算,,,,a ab a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩令()sin cos f x x x =⊗（x R ∈），则函数()f x 的最大值是（）A ．1B ．2 C ．0 D ．2- 3.已知角ϕ的终边经过点(3,4)P -，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π=（）A ．35-B ．35C ．45-D ．454．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对）5. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[π上单调，且⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为（）A ．2πB ．2πC ．4πD ．π 6．函数)2sin()(ϕ-=x A x f 的图象关于点)0,34(π成中心对称，则ϕ最小的ϕ的值为（） A ．3π B ．6π C ．3π- D ．6π-7．如果4x π≤，那么函数()2cos sin f x x x =-+的值域是（）A. 11,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 5142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 5142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 9．已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（） A.93[,]1010ππ-- B.29[,]510ππ C.[,]104ππ D.[,](,)104ππππ--U 10. 已知直线6x π=是函数()()sin 22f x x πφφ⎛⎫=+<⎪⎝⎭图象的一条对称轴, 则()y f x =取得最小值时x 的集合为（）A.7|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ B.11|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ C.2|,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ D.5|,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭11. 已知函数()sin()6f x x π=+，其中,3x a π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则cos α的取值范围是（）A ．1[,1)2 B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（）A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D.函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】函数的最小正周期为_____________.14．给出下列命题：（1）函数sin ||y x =不是周期函数；（2）函数tan y x =在定义域内为增函数；（3）函数1|cos 2|2y x =+的最小正周期为2π；（4）函数4sin(2)3y x π=+，x R ∈的一个对称中心为(,0)6π-．其中正确命题的序号是． 15. 给出下列命题：①存在实数α，使1cos sin =⋅αα； ②存在实数α，使23cos sin =+αα； ③函数)23sin(x y +=π是偶函数； ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ⑤若βα,是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >.16.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值－１； ③该函数的图象关于52()4x k k Z ππ=+∈对称；④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()2f x <≤. 其中正确命题的序号是___________.（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【2018届新疆呼图壁县第一中学高三9月月考】已知函数()4sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭。

必修四：三角函数的图像与性质-历年真题

必修四：三角函数的图像与性质-历年真题一．选择题（共12小题）1．由函数y=sin x 的图象经过（）变换，得到函数 y=sin （2x ﹣π7）的图象．A ．纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再向右平移π7个单位B ．纵坐标不变，向右平移π7个单位，再横坐标缩小到原来的12C ．纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移π7个单位D ．纵坐标不变，向左平移π7个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍2．已知函数y=sin （2x +φ）的图象关于直线x=﹣π8对称，则φ的可能取值是（）A ．3π4B ．﹣3π4C ．π4D ．π23．已知函数f （x ）=sin （ωx +π8）（x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x ）=cosωx 的图象，只要将y=f （x ）的图象（）A ．向左平移3π4个单位长度B ．向右平移3π4个单位长度C ．向左平移3π16个单位长度D ．向右平移3π16个单位长度4．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x ）的图象（）A ．关于点（π12，0）对称B ．关于直线x=π12对称C ．关于点（5π12，0）对称D ．关于直线x=5π12对称5．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示，则φ的值为（）A ．π6B ．﹣π6C ．π3D ．﹣π36．要得到函数y=sin2x 的图象，可由函数y =cos (2x −π4)（） A ．向左平移π8个长度单位 B ．向右平移π8个长度单位C ．向左平移π4个长度单位D ．向右平移π4个长度单位7．下列函数中，最小正周期为π的是（）A ．y=tan x2B ．y=|cosx |C ．y=3sin （x ﹣π3） D ．y=sin4x +π8．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（） A ．y=sin2x B ．y=cosx C ．y=tanx D ．y=cos2x 9．已知tanx= 3，则x 的集合为（k ∈Z ）（） A ．{x |x=2kπ+4π3} B ．{x |x=2kπ+π3}C ．{4π3，π3} D ．{x |x=kπ+π3}10．函数y= sinx 的定义域为（） A ．[0，π] B ．x 为第Ⅰ、Ⅱ象限的角C ．{x |2kπ≤x ≤（2k +1）π，k ∈z }D ．（0，π）11．将函数y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是（）A ．y=sin （2x +π3）B ．y=sin （12x +π3）C ．y=sin （12x +π6）D ．y=sin （2x +π6）12．将函数y=sin （x ﹣π3）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是（）A ．y =sin 12xB ．y =sin (12x −π2)C ．y =sin (12x −π6)D ．y =sin (2x −π6)二．填空题（共3小题）13．函数 f （x ）=Asin （ωx +φ）的部分图象如图所示，则 f （x ）的表达式为．14．给出下列命题：①小于90°的角是第象Ⅰ限角；②将y=3sin（x+π5）的图象上所有点向左平移2π5个单位长度可得到y=3sin（x﹣π5）的图象；③若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；④若α为第Ⅱ象限角，则α2是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；⑤函数y=tanx在整个定义域内是增函数其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）15．函数y=cos（x﹣π3）的单调递减区间是．三．解答题（共7小题）16．已知函数y=2sin(2x+π4)+2，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的单调增区间是什么？（3）函数的图象可由函数y=2sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f （x ）在[0，π3]上是单调递增函数，求ω的最大值．18．已知函f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：（1）求ω，φ的值；（2）设g （x ）=2 2f （x 2）f （x 2−π8）﹣1，当x ∈[0，π2]时，求函数g （x ）的值域．19．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（0＜ω＜3，0＜φ＜π2，A ＞0）的图象经过点P （0，2 3），当x=﹣5π12时，f （x ）取得最小值﹣4．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）f （x ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到y=4sinx 的图象？ 20．设函数f （x ）=sin （ωx ﹣3π4）（ω＞0）的最小正周期为π（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）若f （α2+3π8）=2425，且α∈（﹣π2，π2），求tanα的值．（Ⅲ）画出函数y=f （x ）在区间[0，π]上的图象（完成列表并作图）．（1）列表（2）描点，连线21．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜π2）的图形的一个最高点为（2，2），由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6，0），求这个函数的解析式．22．已知函数f（x）=32sin（2x+π3）．（1）求函数f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的取值集合；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（3）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（C）=0，a=3，b=2，求△ABC的面积S．必修四：三角函数的图像与性质-历年真题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．由函数y=sin x 的图象经过（）变换，得到函数 y=sin （2x ﹣π7）的图象．A ．纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再向右平移π7个单位B ．纵坐标不变，向右平移π7个单位，再横坐标缩小到原来的12C ．纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移π7个单位D ．纵坐标不变，向左平移π7个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍【解答】解：y=sinx 的图象向右平移π7个单位可得y=sin （x ﹣π7）的函数图象，再将y=sin （x ﹣π7）的函数图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12得到y=sin （2x﹣π7）的函数图象，故选：B ．2．已知函数y=sin （2x +φ）的图象关于直线x=﹣π8对称，则φ的可能取值是（）A ．3π4B ．﹣3π4C ．π4D ．π2【解答】解：函数y=sin （2x +φ）的图象关于直线x=﹣π8对称，∴当x=﹣π8时，函数y 取值最值，即sin （2×(−π8)x +φ）=±1．可得φ﹣π4=π2+kπ，k ∈Z ．∴φ=3π4+kπ．当k=0时，可得φ=3π4．故选：A ．3．已知函数f （x ）=sin （ωx +π8）（x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x ）=cosωx 的图象，只要将y=f （x ）的图象（）A ．向左平移3π4个单位长度B ．向右平移3π4个单位长度C ．向左平移3π16个单位长度D ．向右平移3π16个单位长度【解答】解：由题知ω=2ππ=2，所以f （x ）=sin （2x +π8）=cos [π2﹣（2x +π8）]=cos （2x ﹣3π8）=cos2（x ﹣3π16），故选：C ．4．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x ）的图象（）A ．关于点（π12，0）对称B ．关于直线x=π12对称C ．关于点（5π12，0）对称D ．关于直线x=5π12对称【解答】解：由题意可得2πω=π，解得ω=2，故函数f （x ）=sin （2x +φ），其图象向右平移π3个单位后得到的图象对应的函数为y=sin [2（x ﹣π3）+φ]=sin （2x ﹣2π3+φ]是奇函数，又|φ|＜π2，故φ=﹣π3，故函数f （x ）=sin （2x ﹣π3），故当x=5π12时，函数f （x ）=sin π2=1，故函数f （x ）=sin （2x ﹣π3）关于直线x=5π12对称，故选：D ．5．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示，则φ的值为（）A ．π6B ．﹣π6C ．π3D ．﹣π3【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=4×（7π12﹣π3）=π，由T=2πω，解得ω=2．又图象经过（π3，0），可得：0=sin （2×π3+φ），可得：2×π3+φ=kπ，k ∈Z ，解得：φ=kπ﹣2π3，k ∈Z ，由于：|φ|＜π2，可得：φ=π3，故选：C ．6．要得到函数y=sin2x 的图象，可由函数y =cos (2x −π4)（） A ．向左平移π8个长度单位 B ．向右平移π8个长度单位C ．向左平移π4个长度单位D ．向右平移π4个长度单位【解答】解：∵y=sin2x=cos （2x ﹣π2），∴y=cos （2x ﹣π4）→向右平移π8个单位y=cos [2（x ﹣π8）﹣π4]=cos （2x ﹣π2）=sin2x ．故选B ．7．下列函数中，最小正周期为π的是（）A ．y=tan x2B ．y=|cosx |C ．y=3sin （x ﹣π3） D ．y=sin4x +π【解答】解：A 项中T=π1=2π， B 项中T=π1=π，C 项中T=2π1=2π， D 项中T=2π4=π2，故选B ．8．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（） A ．y=sin2x B ．y=cosx C ．y=tanx D ．y=cos2x【解答】解：A 中，函数y=sin2x 为奇函数，不满足条件； B 中，函数y=cosx 周期为2π，不满足条件； C 中，函数y=tanx 为奇函数，不满足条件；D 中，函数y=cos2x 是最小正周期为π的偶函数，满足条件；故选D9．已知tanx= 3，则x 的集合为（k ∈Z ）（） A ．{x |x=2kπ+4π3} B ．{x |x=2kπ+π3} C ．{4π3，π3} D ．{x |x=kπ+π3}【解答】解：由正切函数的性质可知，由tanx= 3，得x=kπ+π3，即方程的根为{x |x=kπ+π3}，k ∈Z ，故选：D ．10．函数y= sinx 的定义域为（） A ．[0，π] B ．x 为第Ⅰ、Ⅱ象限的角C ．{x |2kπ≤x ≤（2k +1）π，k ∈z }D ．（0，π）【解答】解：要使函数有意义，则sinx ≥0，即2kπ≤x ≤（2k +1）π，k ∈z ．故函数的定义域为{x |2kπ≤x ≤（2k +1）π，k ∈z }，故选：C ．11．将函数y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是（）A ．y=sin （2x +π3）B ．y=sin （12x +π3）C ．y=sin （12x +π6）D ．y=sin （2x +π6）【解答】解：将函数y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin 12x 的图象；再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是y=sin 12（x +π3）=sin （12x +π6）的图象，故选：C ．12．将函数y=sin （x ﹣π3）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是（）A ．y =sin 12xB ．y =sin (12x −π2)C ．y =sin (12x −π6)D ．y =sin (2x −π6) 【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin （12x ﹣π3），再将所得的图象向左平移π3个单位，得函数y=sin [12（x +π3）﹣π3]，即y=sin （12x ﹣π6），故选：C ．二．填空题（共3小题）13．函数 f （x ）=Asin （ωx +φ）的部分图象如图所示，则 f （x ）的表达式为f （x ）=3sin （2x +π6）．【解答】解：根据函数 f （x ）=Asin （ωx +φ）的部分图象，可得A=3，12⋅2πω=2π3﹣π6，∴ω=2．再根据五点法作图可得，2•π6+φ=π2，∴φ=π6，故 f （x ）的表达式为f （x ）=3sin（2x +π6），故答案为：f （x ）=3sin （2x +π6）．14．给出下列命题：①小于90°的角是第象Ⅰ限角；②将y=3sin （x +π5）的图象上所有点向左平移2π5个单位长度可得到y=3sin （x ﹣π5）的图象；③若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；④若α为第Ⅱ象限角，则α2是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；⑤函数y=tanx 在整个定义域内是增函数其中正确的命题的序号是 ④ ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【解答】解：对于①，小于90°的角是第象Ⅰ限角；例如﹣30°＜90°，但是﹣30°是第四象限的角，∴①不正确；对于②，将y=3sin （x +π5）的图象上所有点向左平移2π5个单位长度可得到y=3sin（x +2π5+π5）=y=3sin （x +3π5）的图象，∴②不正确；对于③，若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，例如390°＞60°但是sin390°＜sin60°，∴③不正确；对于④，α在第二象限，∴α∈（2kπ+π2，2kπ+π）∴α2∈（kπ+π4，kπ+π2），当k 为奇数时α2为第三象限，k 为偶数时在第一象限，则α2必定在第一或第三象限．∴④正确；对于⑤，函数y=tanx 在整个定义域内是增函数，显然不满足正切函数的基本性质，∴⑤不正确．故答案为：④．15．函数y=cos （x ﹣π3）的单调递减区间是 [π3+2kπ，4π3+2kπ](k ∈Z ) ．【解答】解：由x ﹣π3∈[2kπ，2kπ+π]，可得x ∈[π3+2kπ，4π3+2kπ](k ∈Z )，∴函数y=cos （x ﹣π3）的单调递减区间是[π3+2kπ，4π3+2kπ](k ∈Z )．故答案为：[π3+2kπ，4π3+2kπ](k ∈Z )．三．解答题（共7小题）16．已知函数y = 2sin (2x +π4)+2，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的单调增区间是什么？（3）函数的图象可由函数y = 2sin 2x (x ∈R )的图象如何变换而得到？【解答】解：（1）由函数y = 2sin (2x +π4)+2，所以，其最小正周期T=2π2=π．（2）由−π2+2kπ≤2x +π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，得：kπ−3π8≤x ≤kπ+π8，k ∈Z ．所以，函数y = 2sin (2x +π4)+2的单调增区间为[kπ−3π8，kπ+π8]，k ∈Z ．（3）由y = 2sin (2x +π4)+2= 2sin 2(x +π8)+2可知，把函数y = 2sin 2x (x ∈R )的图象先向左平移π8个单位，再向上平移2个单位得到函数y = 2sin (2x +π4)+2的图象．17．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f （x ）的部分图象如图所示，求f （x ）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m ，使得函数f （x ）的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f （x ）在[0，π3]上是单调递增函数，求ω的最大值．【解答】解：（1）根据函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的部分图象知，\A=3，T 4=7π12﹣π3=π4，∴T=π，ω=2πT=2；根据五点法画图知，2×π3+φ=π2，解得φ=﹣π6，∴f （x ）=3sin （2x ﹣π6）；（2）f （x ）=3sin （2x ﹣π6），函数f （x ）的图象向左平移m 个单位后，所对应的函数是y=3sin [2（x +m ）﹣π6]=3sin （2x +2m ﹣π6）的图象，又函数y 是偶函数，∴2m ﹣π6=π2+kπ，k ∈Z ，解得m=π3+kπ2，k ∈Z ，∴m 的最小正数是π3；（3）f （x ）=Asin （ωx +φ）在[0，π3]上是单调递增函数，A ＞0，ω＞0，∴﹣π2≤φ≤π3ω+φ≤π2，解得ω≤32﹣3φπ；又﹣π＜φ＜0，∴﹣π2≤φ＜0，∴0＜﹣3φπ≤32，∴ω≤32+32=3，即ω的最大值为3．18．已知函f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：（1）求ω，φ的值；（2）设g （x ）=2 2f （x 2）f （x 2−π8）﹣1，当x ∈[0，π2]时，求函数g （x ）的值域．【解答】解：（1）由图象知：T=4（π2−π4）=π，则：ω=2πT=2，…（2分）由f （0）=﹣1得：sinφ=﹣1，即：φ=kπ﹣π2k ∈Z ，…（4分）∵|ω|＜π∴φ=﹣π2． …（6分）（2）由（1）知：f （x ）=sin （2x ﹣π2）=﹣cos2x ，…（7分）∴g （x ）=2 2f （x ）f （x 2−π8）﹣1=2 2cosx [ 22(cosx +sinx )]﹣1=cos2x +sin2x= 2sin （2x +π4），…（10分）当x ∈[0，π2]时，2x +π4∈[π4，5π4]，则sin （2x +π4）∈[− 22，1]，∴g （x ）的值域为[−1， 2]．…（12分）19．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（0＜ω＜3，0＜φ＜π2，A ＞0）的图象经过点P （0，2 3），当x=﹣5π12时，f （x ）取得最小值﹣4．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）f （x ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到y=4sinx 的图象？【解答】（1）解：∵函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的最小值为﹣4，可得A=4．把点P （0，2 3）代入f （x ）的解析式可得2 3=4sinφ，∴sinφ=32，结合0＜φ＜π2，可得φ=π3， ∴f （x ）=4sin （ωx +π3）．∵当x=﹣5π12时，f （x ）取得最小值﹣4，∴﹣4=4sin （﹣ω×5π12+π3），∴﹣ω×5π12+π3=2kπ﹣π2，k ∈z ，∴ω=2﹣24k5，结合0＜ω＜3，可得ω=2，∴f （x ）=4sin （2x +π3）．（2）将f （x ）=4sin （2x +π3）的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，可以得到 f （x ）=4sin （x +π3）的图象，再向右平移π3个单位，可以得到y=4sinx 的图象．20．设函数f （x ）=sin （ωx ﹣3π4）（ω＞0）的最小正周期为π（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）若f （α2+3π8）=2425，且α∈（﹣π2，π2），求tanα的值．（Ⅲ）画出函数y=f （x ）在区间[0，π]上的图象（完成列表并作图）．（1）列表（2）描点，连线【解答】解：（Ⅰ）∵函数f (x )=sin (ωx −3π4)(ω＞0)的最小正周期为π， ∴2πω=π， ∴ω=2．…（2分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x )=sin (2x −3π4) 由f (α2+3π8)=2425得：sinα=2425，…（4分）∵−π2＜α＜π2∴cosα=725…（6分） ∴tanα=247． …（8分）（其他写法参照给分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知f (x )=sin (2x −3π4)，于是有（1）列表…（11分）（2）描点，连线函数y=f （x ）在区间[0，π]上图象如下…（14分）21．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜π2）的图形的一个最高点为（2，2），由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6，0），求这个函数的解析式．【解答】解：由题意可知：A=2，T4=6−2，即T=16．由周期公式可得到：T=2π|ω|=16，又∵ω＞0，∴ω=π8，∴y=2sin(π8x+φ)．又函数图象过点(2，2)，∴2=2sin(π8×2+φ)，即sin(π4+φ)=1，又∵0＜φ＜π2，∴φ=π4，所以函数解析式是：y=2sin(π8x+π4)．22．已知函数f（x）=32sin（2x+π3）．（1）求函数f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的取值集合；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（3）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（C）=0，a=3，b=2，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）已知函数f（x）=32sin（2x+π3）则：f（x）的最小值为﹣32此时2x+π3=2kπ﹣π2（k∈Z）解得：x=kπ﹣5π12（k∈Z）所以相应的x的取值集合为：{x|x=x=kπ﹣5π12（k∈Z）}（2）根据正弦型函数的最小正周期公式：T=2π2=π利用整体思想函数的单调递增区间：2kπ﹣π2≤2x+π3≤2kπ+π2（k∈Z）解得：kπ−5π12≤x≤kπ+π12（k∈Z）所以函数的单调递增区间为[kπ﹣5π12，kπ+π12]（k∈Z）（3）由题意知f（C）=0∴32sin(2C+π3)=0∴sin(2C+π3)=0∵C为三角形的内角∴0＜C＜π则π3＜2C+π3＜2π+π3解得：C=π3或C=5π6由于a=3，b=2①当C=π3时，根据三角巷的面积公式：S△=12absinC=32②当C=5π6时，根据三角巷的面积公式：S△=12absinC=32。

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)
1
A.( ,1)
10
1
B.(0, )∪(1,+∞)
10
1
C.( ,10)
10
D.(0,1)∪(10,+∞)
3.定义在 R 上的函数 f（x）既是偶函数又是周期函数.若 f（x）的最小正周期是 π，且当 x∈［0，
π ］时，f（x）=sinx，则 f（ 5π ）的值为(
)
2
3
A.－ 1
B. 1
2
2
C.－ 3 2
C．2
,
22
3
o
2 -
2
6

0,
y
)
内的图象是（

B.（π，2π）
2
D.（2π，3π）
4

.
C
D．4
2
3
）
上是增函数，请写出满足条件的两个
，若 f f (x0 ) 2 ，则 x0 =
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

苏教版高中数学必修四练习：1.3三角函数的图像与性质(2)6

三角函数的图像和性质（2）61、函数()x B A x f sin +=，若0<B 时， ()x f 的最大值是23，最小值是21-，则A =_____，B =_____。

2、已知x b a y 3cos -=的最大值为23，最小值为21-，则a =_________，b =_________。

3、求下列函数的值域：（1）1sin 21sin 2-+=x x y =_______________，(2) 2cos 1cos 3++=x x y =_____________； 4、如果4||π≤x ，那么函数x x y sin cos 2+=的最小值为。

例题精讲：例1、求下列函数的值域：（1）x x y cos 2cos 22+=；（2）x x y sin 3cos 3-=；（3）x x x x y cos sin cos sin ++=。

变式、求下列函数的值域：（1）x x y cos tan 4=；（2）x x y 2cos sin 46--=；（3）2sin 1sin 2-+=x x y ；（4）xx y cos 2sin -=。

例2、已知函数()22cos 2cos 2sin2-+=x x x x f 。

求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1217,ππ上的最值。

例3、已知()232sin 212cos 23cos 3cos sin 2-+++=x x x x x x f 。

（1）求函数()x f 的最小正周期；（2）求函数()x f 的最值；（3）写出函数()x f 的单调增区间。

课后作业：1、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx y 的图像的对称轴方程为____________________；对称中心为______ _____。

2、函数()ϕ+=x y 2sin 5为偶函数，则=ϕ___________。

3、已知函数x a x y 2cos 2sin +=的图像关于直线8π-=x 对称，则a =_________。

高中数学人教A必修4三角函数图像与性质测试题

⾼中数学⼈教A必修4三⾓函数图像与性质测试题《三⾓函数图像与性质》测试题三⾓函数的图象与性质A 组⼀、选择题:共6⼩题1.(易函数最⼤最⼩值)⽤A 和B 分别表⽰函数1sin 13y x =-的最⼤值和最⼩值,则A B+等于( ) A.23B.23-C.43-D.2-2.(易函数单调性)下列函数,在[,2ππ]上是增函数的是( ) A.cos2y x =B.cos y x =C.sin 2y x =D.sin y x =3.(易函数单调区间)下列区间中,函数3sin()6y x π=+的递减区间是( ) A.[,]22ππ-B.2[,]33ππC.22[,]33ππ- D.[,0]-π 4. (中三⾓函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最⼩正周期是π的函数是( ) A.tan 2y x =B.sin y x =C.πsin 22y x ??=+D.3πcos 22y x ??=-5.(中,三⾓函数的对称性)若函数cos()3y x ωπ=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π,则ω等于( ) A.12B.12C.2D.46.(中,函数的值域)sin sin y x x =-的值域是( )A.[2,0]-B.[0,1]C.[1,1]-D.[1,0]- ⼆、填空题:共3⼩题7.(易正切函数的周期)已知函数1sin y x =、2tan y x =的最⼩正周期分别为1T 、2T 则12T T += .8.(易函数的奇偶性)若)(x f 为奇函数,且0>x 时,x x x f sin )(2-=,则09.(难三⾓函数的奇偶性、诱导公式)关于x 的函数f (x )=sin(x +?)有以下命题:①对任意的?,f (x )都是⾮奇⾮偶函数; ②不存在?,使f (x )既是奇函数,⼜是偶函数;③存在?,使f (x )是奇函数; ④对任意的?,f (x )都不是偶函数. 其中⼀个假命题的序号是_____.因为当?=_____时,该命题的结论不成⽴. 三、解答题:共2⼩题10.(中,函数的值域)设全集[1,1]U =-,函数21()()sin 1f x x x =∈+R 的值域为A,sin ()()sin 2xg x x x =∈+R 的值域为B,求()()U U A B 痧.11.(中,正切函数的性质)求函数()tan 23f x x ??=+ ππ的定义域、周期和单调递增区间.B 组⼀、填空题:共6⼩题1.(易三⾓函数的图像性质)下列叙述中正确的个数为( ) ①tan y x =在R 上是增函数;②sin ,[0,2y x x =∈π]的图像关于点(,)P π0成中⼼对称图形; ③cos ,[0,2y x x =∈π]的图像关于直线x =π成轴对称图形;④正弦、余弦函数sin y x =、cos y x =的图像不超出两直线1y =-、1y =所夹的范围. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(中三⾓函数最值)已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间[3π-,4π]上的最⼩值是－2,则ω的最⼩值等于( )A.32 B.23C.2D.3 3.(中三⾓函数单调性)使函数x y sin =递减且函数x y cos =递增的区间是( )A.(,223ππ) B.(2,22k k k ππ-π)(∈)Z C.(2,22k k k ππ+π+π)(∈)Z D.(2,22k k k 3ππ+ππ+)(∈)Z 4.(中三⾓函数定义域)如果[0,2]x ∈π,则函数x x y c o s s in -+=的定义域为( )A.[0,]πB.[,]22π3π C.[,2ππ] D.[,223ππ]5.(中函数对称性)已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的⼀条对称轴⽅程为x ＝π12,则a 的值为( ) A.33 B.21 C.23 D.326.(中三⾓函数最值)若函数()(1)cos f x x x =+,02x π≤<,则()f x 的最⼤值为( )A.1B.212 ⼆、填空题:共3⼩题7.(易 )设3()sin 1f x ax b x =++,(,a b 为常数),且(5)7f =,则(5)f -= . 8.(中三⾓函数的对称性周期性) 设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0,ω>0)的图象关于直线x ＝π3对称,它的最⼩正周期是π,则f (x )图象上的⼀个对称中⼼是________(写出⼀个即可). 9.(难函数图像)函数[]()sin 2|sin |,0,2f x x x x =+∈π的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.三、解答题:共2⼩题10. (中三⾓函数的奇偶性)判断函数f (x )=lg(sin x +x 2sin 1+)的奇偶性.11. (中三⾓函数对称性最⼤最⼩值)设函数()sin(2) (0),()f x x y f x ??=+-π<<=图像的⼀条对称轴是直线8x π=. (1)求?;(2)若函数2(),(y f x a a a =+∈为常数R )在113[,]244x ππ∈上的最⼤值和最⼩值之和为1, 求a 的值.C 组解答题:共2⼩题1.(难三⾓函数单调性最⼤最⼩值)已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-,1[]22x ∈- (1)当6θπ=时,求()f x 的最⼤值和最⼩值;(2)若()f x 在1[]22x ∈-上是单调函数,且[0,2)θ∈π,求θ的取值范围2.(较难三⾓函数周期性)设)0(cos sin )(>+=ωωωx b x a x f 的周期T =π,最⼤值为()412f π=, (1)求ω、a 、b 的值; (2)若α、β为⽅程()0f x =的两根,且α、β的终边不共线,求tan()αβ+的值.参考答案A 组⼀、选择题:共6⼩题1.D 当1sin =x 时1sin 13y x =-有最⼤值32-,当1sin -=x 时1sin 13y x =-有最⼩值34-,所以A+B=－2.2.A x y cos =在[0,2]π的增区间为[,2]ππ,x y 2cos =的增区间为ππ2??，3.B x y sin =的递减区间为3(2,2)22k k ππ+π+π,所以3sin()6y x π=+的递减区间为4(2,2)33k k ππ+π+π,其中2[,]33ππ4[2,2]33k k ππ?+π+π,故选B. 4.D 四个选项中为奇函数的是A 和D,其中x y 2t a n =的最⼩正周期为2π.⽽3cos(2)cos(2)cos(2)sin 2222y x x x x πππ=-=π+-=--=-,最⼩正周期为π,故选D.5. C x y cos =的图象相邻两条对称轴距离为π,要使cos()3y x ωπ=+的图像相邻两条对称轴的距离为2π,则其周期缩⼩为原来的⼀半,所以2=ω.6.A 当0sin >x 时,0sin sin sin sin =-=-=x x x x y ;当0sin7.2π1212,2T T T T =π=π?+=π 8.x x sin 2-- 设0-x ,所以x x x x x f sin )sin()()(22+=---=-,⼜因为)(x f 为奇函数,则x x x f x f sin )()(2+=-=-,所以x x x f sin )(2--=.9.①,k π(k ∈Z );或者①,2π+k π(k ∈Z );或者④,2π+k π(k ∈Z ) 当?=2k π,k ∈Z 时,f (x )=sin x 是奇函数.当?=2(k +1)π,k ∈Z 时f (x )=－sin x 仍是奇函数.当?=2k π+2π,k ∈Z 时,f (x )=c os x ,或当?=2k π－2π,k ∈Z 时,f (x )=－c os x ,f (x )都是偶函数.所以②和③都是正确的.⽆论?为何值都不能使f (x )恒等于零.所以f (x )不能既是奇函数⼜是偶函数.①和④都是假命题. 三、解答题:共2⼩题10.解:∵20sin 1x ≤≤,∴21sin 12x ≤+≤, ∴112y ≤≤, ∴1[,1]2A =,⽽[1,1]U =-,∴1[1,)2U A =-e; 由sin ()sin 2x g x x =+,得sin sin 2xy x =+,于是2sin 1y x y =-,∴1sin 1x -≤≤,∴2111y y -≤≤-,解得113y -≤≤, ∴1{|1}3B y y =-≤≤.⽽[1,1]U =-,∴1(,1]3U B =e;∴11()()(,)32U UA B =痧. 11.解:由232x k +≠+ππππ,得123x k ≠+(k ∈Z ).∴函数()f x 的定义域是1|2,3x x k k ?≠+∈Z ; 由于()()()tan tan tan 22232323f x x x x f x =+=++=++=+πππππππ,因此函数()f x 的最⼩正周期为２. 由2232k x k -+<+<+ππππππ,k ∈Z ,解得512233k x k -+<<+,k ∈Z . 因此,函数的单调递增区间是512,233k k ??-++,k ∈Z .B 组⼀、填空题:共6⼩题 1. C ①错,其余正确.2. B 由22x ωππ-≤≤得到⼀个单调递增区间是[,]22ωωππ-,依题意3,322ωωππ-≤-∴≥ 3.D 在区间3(,2)2ππ上x y sin =单调递增,不合要求.在区间3(2,2)2k k ππ+ππ+上x y sin =递减,x y cos =为递减函数,故选D.4.C 依题意得≤≥0cos 0sin x x ,即0322x x ≤≤πππ≤≤??,[,]2x π∴∈π,故选C 5.A ∵x ＝π12是对称轴,∴f (0)＝f (π6),即cos0＝a sin π3＋cos π3,∴a ＝33.6.B因为()(1)cos f x x x =+=cos x x +=2cos()3x π-当3x π=是,函数取得最⼤值为2.故选B ⼆、填空题:共3⼩题7.5- 715sin 5)5(3=++=b a f ,则65sin 53=+b a ,⼜51615sin 5)5(3-=+-=+--=-b a f8.(π12,0) ∵T ＝2πω＝π,∴ω＝2,⼜∵函数的图象关于直线x ＝π3对称, 所以有sin(2×π3＋φ)＝±1,∴φ＝k 1π－π6(k 1∈Z ),由sin(2x ＋k 1π－π6)＝0得2x ＋k 1π－π6＝k 2π(k 2∈Z ),∴x ＝π12＋(k 2－k 1)π2,当k 1＝k 2时,x ＝π12,∴f (x )图象的⼀个对称中⼼为(π12,0).9.(1,3) 3sin ,[0,)()sin 2sin sin ,[,2]x x f x x x x x ∈π?=+=?-∈ππ?,由其图像可知当直线k y =,)3,1(∈k 时与[]()sin 2|sin |,0,2f x x x x =+∈π的图像与直线k y =有且仅有两个不同的交点.三、解答题:共2⼩题10.分析:判断奇偶性⾸先应看定义域是否关于原点对称,然后再看f (x )与f (－x )的关系.解析:定义域为R ,⼜f (x )+f (－x )=lg1=0, 即f (－x )=－f (x ),∴f (x )为奇函数.11.(1)∵2x π=是它的⼀条对称轴,∴282k ?ππ?+=π+. ∴,4k ?π=π+⼜0?-π<<,得43π=-;(2)由(1)得3()sin(2)4f x x =-π∴32sin(2)4y x a =-π+,⼜332644x ππ≤-π≤,∴max min 2,1,y a y a =+=+∴231,a +=∴ 1.a =- 解答题:共2⼩题C 组1. 解:(1)当6θπ=时,45)21(1)(22-+=-+=x x x x f )(x f ∴在]21,23[--上单调递减,在]21,21[-上单调递增. ∴当21-=x 时,函数)(x f 有最⼩值45-当21=x 时,函数)(x f 有最⼩值41-(2)要使()f x 在1[]22x ∈-上是单调函数,则sin 2θ-≤-或1sin 2θ-≥,即23sin ≥θ或21sin -≤θ,⼜[0,2θ∈π), 解得[,][,]3366θπ2π7π11π∈. 2.解析:(1))sin()(22?ω++=x b a x f ,∴T =π,∴2ω=, ⼜()f x 的最⼤值为()412f π=.∴4=① ,且122cos b 122sin a 4π+π=②, 由①、②解出a =2 , b =3.(2)()2sin 24sin(2)3f x x x x π=+=+,∴()()0f f αβ==, ∴4sin(2)4sin(2)33αβππ+=+, ∴22233k απβππ+=++,或22(2)33k αβππ+=π+π-+,即k αβ=π+ (βα、共线,故舍去) ,或6k αβπ+=π+,∴tan()tan()63k αβπ+=π+=()k ∈Z .。

北师大版高中数学必修四《三角函数的图像和性质》同步测试题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作《三角函数的图像和性质》同步测试题1．已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称2.函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图像如下图所示，则()()()()1232014f f f f ++++= .3．已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中22,0,0πϕπω<<->>A ），其部分图像如下图所示，将)(x f 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到)(x g 的图像，则函数)(x g 的解析式为（）2 026xyA.()sin(1)2g x x π=+ B.()sin(1)8g x x π=+C.()sin(1)2g x x π=+ D.()sin(1)8g x x π=+ 4.已知函数()2sin 223cos 3f x x x a =-++. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值.5．已知函数2()2cos sin cos f x x a x x =+，()06f π=（1）求实数a 的值; （2）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间.6．已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域．7．已知函数1()sin cos sin(2)23f x x x x π=--．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在[0,]2π上的最大值与最小值．8．已知函数2()23sin cos 2cos , f x x x x x R =⋅+∈．（1）求()f x 的最小正周期；（2）已知1(),[0,]23f ααπ=∈，求cos()6πα+的值．9．已知函数()()=23sin cos sin 2344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若将()f x 的图像向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．10．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++．（1）求()12f π的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）函数)(x f 的图像可由sin y x =的图像如何变换得来，请详细说明．11．已知函数()f x =sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若将函数()f x 图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像，若],0[πα∈ ，且21)(=αg ，求α的值．。

人教A版高中数学必修四上学期《三角函数图像与性质》专题练习卷

广东省汕头实验中学2016——2017学年度上学期《三角函数图像与性质》专题练习卷（无答案）1．函数y=-sin x,的简图是A. B.C. D.2．若0≤sinα≤,且α∈[-2π,0),则α的取值范围是A.[-2π,-]∪[-,-π]B.[-2π+2kπ,-+2kπ]∪[-+2kπ,-π+2kπ](k∈Z)C.[0,]∪[,π]D.[2kπ,2kπ+]∪[2kπ+,2kπ+π](k∈Z)3．不等式2sin x-1≥0的解集为.4．若函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点，求k的取值范围.5．若函数y=sin(π+x)，y=cos(2π−x)都是减函数，则x的集合是A. B.C. D.6．函数的单调递增区间是A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)7.函数f(x)=sin2x-cos x的值域是A.[-1,1]B.[1,]C.[0,2]D.[-1,]8．已知函数的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是____.9．函数的值域是 .10．求函数的值域.11．已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)当时，求函数f(x)的最大值及最小值.12．函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤对任意的x∈R恒成立,求实数a的取值范围.13．函数的最小正周期为A. B.2 C.4 D.14．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且时，f(x)=sin x，则=A. B. C. D.15．设a≠0，若函数y=sin(ax+π)的最小正周期是π，则a=_________.16．若函数的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________.17．已知函数.(1)求函数的周期；(2)求函数在[−π，0]上的单调递减区间.18.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当，f(x)=sin x.(1)求当x∈[−π，0]时f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在[−π，π]上的简图；(3)求当f(x)≥12时x的取值范围.。

人教A版高中数学必修四上学期《三角函数图像与性质》专题练习卷.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作广东省汕头实验中学2016——2017学年度上学期《三角函数图像与性质》专题练习卷（无答案）1．函数y=-sin x,的简图是A. B.C. D.2．若0≤sin α≤,且α∈[-2π,0),则α的取值范围是A.[-2π,-]∪[-,-π]B.[-2π+2kπ,-+2kπ]∪[-+2kπ,-π+2kπ](k∈Z)C.[0,]∪[,π]D.[2kπ,2kπ+]∪[2kπ+,2kπ+π](k∈Z)3．不等式2sin x-1≥0的解集为.4．若函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点，求k 的取值范围.5．若函数y=sin(π+x)，y=cos(2π−x)都是减函数，则x的集合是A. B.C. D.6．函数的单调递增区间是A. (k∈Z)B. (k∈Z)C. (k∈Z)D. (k∈Z)7.函数f(x)=sin2x-cos x的值域是A.[-1,1]B.[1,]C.[0,2]D.[-1,]8．已知函数的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是____.9．函数的值域是 .10．求函数的值域.11．已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)当时，求函数f(x)的最大值及最小值.12．函数f(x)=-sin2x+sin x+a,若1≤f(x)≤对任意的x∈R恒成立,求实数a的取值范围.13．函数的最小正周期为A. B.2 C.4 D.14．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且时，f(x)=sin x，则=A. B. C. D.15．设a≠0，若函数y=sin(ax+π)的最小正周期是π，则a=_________.16．若函数的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________.17．已知函数.(1)求函数的周期；(2)求函数在[−π，0]上的单调递减区间.18.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当，时，f(x)=sin x.(1)求当x∈[−π，0]时f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在[−π，π]上的简图；(3)求当时x的取值范围.。

苏教版必修四第一章三角函数1.7三角函数的图象和性质(习题+解析)

高中三角函数的图象和性质数学（答题时间： 25 分钟）1. 函数 f （ x ）＝sin 2x－ 1 是 ________函数。

（填 “奇 ”或 “偶”） sin x2. 函数 y ＝ cos （ 2x －）的单一减区间是 ________。

2*3. 将 cos 150 ，°sin 470 ，°cos 760 按°从小到大摆列为 ________。

**4. 1 ）＋sin x 的定义域是 ________。

函数 f （ x ）＝ lg （ cos x －2**5. 已知函数 y ＝ tan ωx 在（－，）内是减函数，则 ω的取值范围是 ________。

223 *6. 函数 y ＝ tan x ＋ sin x － |tan x － sin x|在区间（，）内的图象是以下图中的 ________。

22*7. 求以下函数的值域：（ 1）y ＝ |sin x|＋ sin x ；（ 2）y ＝ 2sin （ 2x ＋）， x ∈[ －， ]。

366**8. 求以下函数的定义域。

（ 1）y ＝3 tan x ；（ 2）y ＝ tan x ＋lg （1－ tan x ）。

**9. 已知－≤x ≤ ， f （ x ）＝ tan 2x ＋ 2tan x ＋ 2，求 f （ x ）的最值及相应的 x 值。

341. 偶分析：定义域为 { x|x ≠k π，k ∈ Z} ，对于原点对称，且（f － x ）＝sin(2x) － 1＝ sin 2xsin( x) sin x－ 1＝ f （ x ）。

2. [ k π＋， k π＋ 3π]，k ∈ Z44分析：由 2k π≤2x － ≤2k π＋ π， k ∈ Z ，2解得 k π＋≤x ≤k π＋ 3π， k ∈ Z ，44故单一递减区间是 [k π＋， k π＋3π]， k ∈ Z 。

443. cos 150 ＜°cos 760 ＜°sin 470°分析： cos 150 ＜°0， sin 470 ＝°sin 110 ＝°cos 20 ＞°0， cos 760 ＝°cos 40 ＞°0 且 cos 20 ＞°cos 40 ，°因此 cos 150 ＜°cos 760 ＜°sin 470 。

衡水中学必修四数学周测三角函数的图像与性质

g x 3sin x 2 ,则 g 的值是（ 3
A. 1 B. 5 或 3 C. 2 D.
）
1 2
11.设 f x 是定义域为 R ，最小正周期为 3 的函数，且在区间 , 2 上的表达式为

f x {
A.
sinx 0 x 2 308 ，则 f cosx x 0 3
A. 14．方程 1 2sin x 2cos x m 0 有解，则实数 m 的范围是________． 15．定义运算 a * b {
2
a a b b( a b)
，例如： 1* 2 1 ，则函数 f x sinx *cosx 的值域为_____．
23.（本小题满分 12 分）设函数 f(x)=Asin(ωx+ )(其中 A>0,ω>0,-π< ≤π)在 x= 邻两个交点的距离为 (1)求 f(x)的解析式; (2)求函数 g(x)=
π . 2
π 处取得最大值 2,其图象与 x 轴的相 6
6 cos 4 x sin 2 x 1 的值域. π f x 6
1 ) 的图象过点 M 0, ，最小正周 2 2
2 ，且最小值为 1 . 3
（1）求 f x 的解析式；（2）求 f x 在区间
5 上的单调区间. , 18 9
22.（本小题满分 12 分）已知 f x a b sin x ， a, b R ， x R ，且函数 f x 的最大值为 3 ，最小值为 1 。（1）求 a , b 的值；（2）（ⅰ）求函数 f x 的单调递增区间；（ⅱ）求函数 f x 的对称中心.

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三角函数图像及性质练习题1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（）Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( )A.(101,1) B.(0,101)∪(1,+∞) C.( 101,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sin x ，则f （3π5）的值为( ) A.－21 B.21C.－23D.234.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( )A.f （sin 6π）＜f （cos 6π） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos3π2）＜f （sin 3π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －(32)|x |+21，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数②当x ＞2003时，1()2f x >恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1B.2C.3D.46.使)tan lg(cos θθ⋅有意义的角θ是( )A.第一象限的角B.第二象限的角C.第一、二象限的角D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11(2,2)()6k k k Z ππππ++∈ C ．(2,2)()6k k k Z πππ-∈D ．(2,2)()6k k k Z πππ+∈8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ．A. A>BB. A=BC.A<BD. A ≥B9.设函数]23()sin ,()9()9(),0,24x x f x x g x x πππ⎡==-+-∈⎣,则使()()g x f x ≥的x 值的范围是( ) ．A ． ]0,π⎡⎣B ． 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为（）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是（）12函数y =x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数A.（2π，2π3）B.（π，2π）C.（2π3，2π5）D.（2π，3π）二、填空题13. 设(sin cos )sin cos f x x x x +=，则(cos )6f π= .14．若函数2cos(2)y x ϕ=+是奇函数，且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，请写出满足条件的两个ϕ 值 . 15.函数1lgsin()42y x π=-的单调减区间是 16．已知函数1()(0)()22cos (0)x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪<<⎩，若[]0()2f f x =，则0x = ．三、解答题17.求当函数()()213sin cos 22f x x a x a x R =+--∈的最大值为1时a 的值.ABCD-1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2k π+2π,2k π+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]3.若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4(B)8 (C)2π (D)4π*6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π(B)1972π (C) 1992π (D) 100π 二. 填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 .9. 函数f (x )=lg(2sin x +1)+的定义域是 ;*10.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 .三. 解答题11.用“五点法”画出函数y =12sin x +2, x ∈[0,2π]的简图.12.已知函数y = f (x )的定义域是[0,14]，求函数y =f (sin 2x ) 的定义域.13. 已知函数f (x ) =sin(2x +φ)为奇函数，求φ的值.*14.已知y =a －b cos3x 的最大值为32，最小值为12-，求实数a 与b 的值.练习三三角函数的图像与性质一、选择题 1．若sin x =mm+-11,则实数m 的取值范围是( ) A.［0,+∞) B.［－1,1］ C.(－∞,－1］∪［1,+∞) D.［0,1］2．在下列函数中，同时满足①在(0，2π)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的( ) A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan 21x D ．y ＝－tan x3．函数4sin(2π)y x =+的图象关于（）Ａ．x 轴对称Ｂ．原点对称Ｃ．y 轴对称Ｄ．直线π2x =对称 4．为了得到函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）Ａ．向左平移π4个单位Ｂ．向右平移π4个单位Ｃ．向左平移π8个单位Ｄ．向右平移π8个单位 5．πsin 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间是（）Ａ．2π4π2π5π()3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，Ｂ．2π2π2π5π()3933k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，Ｃ．2π2π2π5π()3333k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，Ｄ．2π2π2π5π()3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， 6．下图中的曲线对应的函数解析式是（）A ．|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -=D ．|sin |x y -=二、填空题7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8．函数y =x cos 21-的定义域是 .9．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值为．10．若一个三角函数()y f x =在π02⎛⎫⎪⎝⎭，内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角函数的解析式为（填上你认为正确的一个即可）．三、解答题11．函数1πtan 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以由函数tan y x =的图象经过怎样的变换得到，请写出变换过程12．下图是正弦型函数πsin()(000)2y A x A ωϕωϕ=+>><<，，的图象．（1）确定它的解析式；（2）写出它的对称轴方程．13．已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为32，最小值12-．（1）求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 值；（2）判断（1）中函数的奇偶性．能力题14．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 ()sin y A x b ωϕ=++．（１）求这一天的最大温差；（２）写出这段曲线的函数解析式．15．已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos x y μ=-的最值．y T /℃xt /hO3020 1068101214正弦、余弦函数的图象一、复习引入：1．弧度定义：2.正、余弦函数定义： 3.正弦线、余弦线：二、讲解新课：（1）函数y=sinx的图象（2）余弦函数y=cosx的图象正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换来得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？探究３．如何利用y=cos x，的图象，通过图形变换来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？●探究４．如何利用y=cos x的图象，通过图形变换来得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？●探究５．不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：1(1)sin;2x≥15(2)cos,(0).22x xπ≤<<正弦、余弦函数的性质(一)一、复习引入：1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2自变量x2π-32π-π-2π-02ππ32π2π函数值sin x0101-0101-0y=cosxy=sinxπ2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11yx-11o xy–xy1结论：象这样一种函数叫做周期函数。