有压管道恒定流例题

l
K A2C2
R2
3.14 0.52 4
1
(
0.5
)
1 2
0.013 4
3.77m3
/s
则
hw14
0.18
0.22 3.772
0.4
虹吸管的输水能力：
Q c A
2gz 0.3652 3.14 0.42 4
2 9.8 1 0.2032m3 /s
虹吸管的流速为
v
Q A
4 0.2032 3.14 0.42
1.6169m/s
流速大于1.2m/s，属于紊流粗糙区，即阻力平方区，满足 谢才公式的应用条件。
(2) 计算虹吸管的最大安装高度 虹吸管的最大真空一般发生在管子最高位置且水平管段距进口最 远处。本题中最大真空发生在第二个弯头处，即B-B断面。具体 分析如下：
以上游渠道自由面为基准面，令B-B断面中心至上游渠道水面 高差为zs，对上游断面0-0及断面B-B列能量方程
式中，LB为从虹吸管进口至B-B断面的长度。
0
pa
a1v02 2g
zs
pB
av 2 2g
( lB
d
e
b
)
v2 2g
取
a1v02 0; 1.0
2g
则
pa
pB
zs
(1 lB
d
e
b
)
v2 2g
若要求管内真空值不大于某一允许，即 pa 允许真空值， hv＝7m。则
pB
hv 式中hv为
zs
(1 lB
d
e
b
)
v2 2g
hv
即虹吸管安装高程应满足：
zs
hv
(a
lB d
e
b )
v2 2g
计算得:
hv
(1
lB d
e
b )
v2 2g
7 (1 0.0331 12 8 2.5 0.55) 1.61692 6.24m
例 一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如图所示。 已知通过流量Q为3m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z为 3m，倒虹吸管长l为50m，其中经过两个300的折角转弯， 其局部水头损失系数ξb为0.20；进口局部水头损失系数ξe 为0.5，出口局部水头损失系数ξ0为1.0，上下游渠中流速 v1 及v2为1.5m/s，管壁粗糙系数n＝0.014。试确定倒虹吸 管直径d。
d2为500mm, 长度L2为1000m，n＝0.013（见图）。试确 定：
(1) 吸水管的直径d1； (2) 水泵的安装高程▽2； (3) 驱动水泵的动力
机械功率，动力机械
的效率η=0.7 。
解：
① 确定吸水管的直径：
吸水管允许流速为0.8～1.25m/s，取设计流速v=1.0m/s，
则
d1
4Q
2g
l
d
v2 2g
i
v2 2g
H0
2
l d
i
v2 2g
v
1
2
l d
i
2gH 0
令： c
1
1
l d
i
Q vA c A 2gH0
§5.1 简单管道水力计算的基本公式
二、简单管道淹没出流
以0—0为基准面，对1-1断面和2-2 断面建立能量方程
1
淹没出流
1 H1 O
Z
2
H1
1v02
2g
H2
(1) 虹吸管的流量 (2) 当吸虹管中的 最大允许真空值
hv为7m时，确定 虹吸管的最高安
装高程是多少？
解： (1) 计算虹吸管的流量
因为虹吸管的出口在水面以下，属于管道淹没出流。如果不考虑 虹吸管进口前渠道的行近流速，则可直接应用淹没出流的公式计算 流量。
上下游水头差为 z 1 2 100 99 1m 。
高程。
吸水管管径一般是根据允许流速计算。通常吸水管的
允许流速为为0.8～1.25m/s。流速确定后管径为d 4Q 。
v
水泵的最大允许安装高程zs决定于水泵的最大允许真空 值hv和吸水管的水头损失。列1-1和2-2断面能量方程有
pa
zs
p2
2v22
2g
hw12 zs
pa p2
2v22 l v22
计算出管径与假设不符，故再假设d=0.95m，重新计算：
C
1
(
0.95
)
1 6
1
56.21m 2
/s
0.014 4
8 9.8 0.0248
56.212
c
1
0.0248 50 0.5 0.4 1
1 0.558 3.20
0.95
d
43
0.945m
0.558 3.14 2 9.8 3
p2 )
(V2
V1 )V2 g
1
v2 0
(z1
p1 )
(z2
p2 )
V0≠0
2 V2 2g
V2≈0
1 2
当下游流速水头等于0时，管道出口测压管水头线即为下游水 池水面。
由动量方程，管道出口为突然放大，测压管水头差为：
(z1
p1
)
(
z2
p2 )
(V2
V1 )V2 g
1
v2 v1
(z1
0.0331
解： (1) 计算虹吸管的流量
管道各部位的局部阻力系数为： 无底阀滤水网ζ网 = 2.5，60°折角弯管ζ折弯 = 0.55， 管道出口ζ出口 = 1.0。因此，管道的流量系数为
c
1
l
d 网 2 折 出口
1
0.3652
0.0331 8 12 15 2.5 2 0.55 1
p1
)
(
z2
p2 )
V0≠0
V2
2
2g
V2≠0
1
2
当下游流速水头不等于0时，管道出口测压管水头线将低于下 游水池水面。
例 有一渠道用直径d为0.40m的混凝土虹吸管来跨过 山丘（见图），渠道上游水面高程▽1为100.0m，下游水 面高程▽2为99.0m，虹吸管长度L1为12m，L2为8m，L3为 15m，中间有600的折角弯头两个，进口安装率水网，无底 阀。试确定：
2g d 2g
v22
2g
水泵的最大允许安装高程
zs
hv
( 2
l
)
v
2 2
2g
2)．压力水管的水力计算 压力水管的计算在于决定必需的管径及水泵的装机容
量。其直径由经济流速确定。对于排水管道 d xQ 0.42
式中 x为系数，可取0.8～1.2。 水流经过水泵时，从水泵的动力装置获得了外加的机械 能。
H
0 112
2g
0
0
2
22
2g
hf
hj
忽略局部水头损失和流速水头可 得
H
h
，
f
h
f
l v2
4R 2g
谢才公式 v C RJ
R A
流量: Q Av AC RJ K J
J hf l
其中： 流量模数 K AC R C 8g
8g C2
§5.2 长管的水力计算
由连续性方程及谢才公式可得：
z hw14 H t 为水泵向单位重量液体所提供的机械能，
称为水泵的总水头或扬程 H t z hw12 hw34
上式表明水泵向单位重量液体所提供的机械能一部分是
用来将水流提高一个几何高度，另一部分是用来克服水头
损失 hw14
3）水泵的配用动力机械功率
要使水泵将一定流量Q的液体提升到高度hp，必须要 克服吸水管和压水管的水头损失。因此水泵需要输入
压水管
水泵向单位重量液体所提 供的机械能，称为水泵的 扬程 Ht Z hw吸水管 hw压水管
水泵装置是包括吸水管和压水管的一个管道系统，其水力计 算包括吸水管和压水管水力计算以及水泵配用动力机械功率 计算等内容。水泵装置如图所示。
1)．吸水管的水力计算 主要任务是确定吸水管的管径及水泵的最大允许安装
解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出口淹没
在水下；且上下游渠道中流速相同，可消去流速水头。
因
Q c A
2gz
c
d 2
4
2gz
所以 d
4Q
c 2gz
其中流量系数
c
1
l d
因为沿程阻力系数λ与谢才系数C都是d 的复杂函数， 因此需用试算法。先假设管径d＝0.8m，用谢才公式计 算沿程阻力系数：
C
1
1
R6
1
(
0.8
)
1 6
1
54.62m 2
/ s,
n
0.014 4
8g C2
8 9.8 54.622
0.0263
流量系数 c
1
l d
e
2 b
0
1 0.0263 50 0.5 2 0.2 1
0.8
1 0.531 3.54
可求得管径： d
43
0.97m
0.531 3.14 2 9.8 3
Hydraulics
Steady flow in pipe
§5.1 简单管道水力计算的基本公式
一、简单管道自由出流
1
以管道出口中心为基准面，对1-1 断面和2-2断面建立能量方程
2H
H
1v02
2g
2v2
2g
hw12
O 1
O 2
令：H
1v02
2g
H0
代入上式得
ຫໍສະໝຸດ BaiduH0
2v 2
2g
hf
hj
2v 2
2v22
2g
hw12
上下游过水断面远大于管道，故：
H2
2 O 1v02 0, 2v22 0,
2g
2g
z H1 H2
hw hf hj z 淹没出流时，作用水头z全部消耗于水头损失
z
l d
i
v2 2g
v
1
2gz
l d
i
令：
c
1
l d
i
Q vA c A 2gz
自由出流和淹没出流的比较
比较 自由出流 淹没出流
流量
Q c A 2gH Q c A 2gz
水头
c
H
1
l d
自
Z
l d
淹
注：1 自＝ 淹
总水头线与测压管水头线的绘制
1
总水头线
测压管水头线
V0≈0
p
O
1
H
V2 2g
V02 2g
V0≠0
V2 2g
前进
由动量方程，管道出口为突然放大，测压管水头差为：
(z1
p1
)
(
z2
v
4 0.2 0.505 m 3.14 1
选用标准直径d1＝500mm。
水泵吸水管流速：
v
4Q
d2
4 0.2 3.14 0.52
1.02m /s
② 水泵安装高程的确定：
安装高程是以水泵的允许真空值来控制的。令水泵轴
中心线距湖面高差为zs，则▽2＝▽1＋zs。
计算zs值
zs
hv
(a
l1 d1
0.4
2 9.8
故虹吸管最高点安装高程为100+6.24=106.24m 故虹吸管最高点与上游水面高差应满足zs≤6.24m。
简单管道水力计算实例
2. 倒虹吸管水力计算
倒虹吸管是穿过河流、道路、渠道等障碍物的一种输水管道。 倒虹吸管中的水流只是一般压力管流，并无虹吸现象，因此, 倒虹吸管的水力计算主要是计算管径、流量以及水头损失。
0.18m
水泵提水高度： z 3 1 105 85 20m
③ 带动水泵的动力机械功率
因
Np
Q(z hw14 ) 1000P
hw14 为吸水管及压力管水头损失之和。已求得吸水
管水头损失为0.18m，当压力管按长管计算时，整个管道
的水头损失为 压力管的流量模数
hw14
0.18
Q K
2 2
按常用的经验公式计算谢才系数C求hf应在右端乘以修正
系数k，即
H
hf
Q2 k l
K2
管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册资
料得到。
例 用离心泵将湖水抽到水池，流量Q为0.2m3/s，湖面
高程▽1为85.0m，水池水面高程▽3为105.0m，吸水管长 L1为10m，水泵的允许真空值hv=4.5m，吸水管底阀局部 水头损失系数ξe＝2.5，900弯头局部水头损失系数ξb＝0.3， 水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数ξg=0.1，吸水 管沿程阻力系数λ＝0.022，压力管道采用铸铁管，其直径
的机械能功率为
Np
Q(z hw14 ) 1000P
Qhp 1000P
式中Np为动力机械的功率（kw）；Q为流量（m3/s）；
hp为水泵扬程(m)；为水的容重(N/m3)；为水泵和动
力机械的总效率。
hw14 为吸水管及压力管水头损失之和。压力管一般按长
管计算。
§5.2 长管的水力计算
如图，列断面1－1、2－2的能 量方程得
确定沿程阻力系数和局部阻力系数。对混凝土管道的值，先假定
管道在阻力平方区工作，再用满宁公式计算谢才系数C，然后利
用沿程阻力系数和谢才系数的关系确定。
取钢筋混凝土管的粗糙系数n = 0.014，则
C
1
1
R6
1
(
0.4
1
)6
1
48.664m 2 /s
n
0.014 4
8g C2
8 9.8 48.6642
所得直径和第二次假设值非常接近，故设计管径取d=0.95米。
简单管道水力计算实例
3. 水泵装置的水力计算
水泵是通过叶轮的转动作用， 在水泵吸水管端形成真空，使 Z 水流在池面大气压作用下沿吸 水管上升，流经水泵时从水泵 获得新的能量，从而将水流从 低处通过压力管输送到高处的 提水设施。
提水高度
吸水管 Zs
) v2
2g
4.5 (1 0.022 10 2.5 0.3 0.1) 1.022
0.5
9.8 2
4.5 0.22 4.28m
水泵轴最大允许安装高程▽2＝85+4.28=89.28m。
其中吸水管水头损失为：
hw吸
(
l1 d1
) v2
2g
0.022
10 0.5
2.9
1.022 19.6
Q Av AC RJ K J K h f L
则
H
hf
Q2 K2
l
上式即长管水力计算的基本公式，它表明管道出口中心到上 游水位的高差H，全部消耗于管道的沿程水头损失hf。
给水管道中的水流，一般流速不太大，可能属于紊
流粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当v＜1.2m/s时，管
流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8次方成正比。故当