信号的调制方式
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3.调频：正弦波载波的频率按调制信号幅值变化规律而变化的调制过程称为 调频，瞬时频率可以定义为角位移Φ对时间的导数dΦ/dt，正弦波的 角位移可表示为Φ=Ωt+θ，dΦ/dt=Ω=常数，调频时瞬时频率为 dΦ/dt=Ω[1+x(t)]，若假定调制信号x(t)=Xcos(ωt),则角位移为
t
x(t)dt
齿轮故障特征
1．在各种齿轮故障诊断方法中,以振动检测为基础的齿 轮故 障诊断方法具有反映迅速、测量简便、实时性 强等优点。
2．齿轮发生断齿情况下其振动信号冲击能量达到最大， 均方值和峰值减小,表明齿轮传动接触减少,对经过磨合 期的齿轮,接触减少只可能是齿轮断齿或磨损厉害,但因 峭度和峰值指标增大,又表明齿轮存在较强的振动冲击, 而磨损厉害并不会出现较大的冲击振动信号,所以齿轮发 生的是断齿故障。
式中 J nm f 是 m f 的n阶贝塞尔函数。
上式表明，当调制信号仅为单一正弦波时调频波中也 含有无穷多的频率成分，调频比调幅所要求的带宽要 大得多，但因为调频信号所携带的信息包含在频率变 化中，一般干扰作用主要引起信号幅度变化，对于调 频波很容易通过限幅器消除干扰，所以调频能有效地 改善信噪比，高性能的磁带记录仪往往采用调频调相 技术。 4.载波信号的相位按照调制信号的幅值变化规律而变 化的调制过程称为调相，当调制信号为
t
X
sin(t
)
调制信号为
z(t) Y sin Y sin[t m f sin t]
Y siFra Baidu bibliotek t cos[m f sin t] Y cost sin[m f sin t]
式中 ，m f
X
称为调频指数。
为了研究调频波的频谱，利用贝塞尔函数将上
式展开得
z(t) Y[J 0m f sin t J1m f sin( )t J1m f sin( )t J 2m f sin( 2)t J 2m f sin( 2)t J nm f sin( n)t J nm f ( n)
y(t)=sin(100t)）,其频率Ω较高，称为载波信号，另
一路信号为x(t)=Xsin(ωt+φ)（例x(t)=10sin(5t)）,
其频率ω较低，成为调制信号，两路信号相乘得到
z(t) x(t) y(t) 1 YX cos[( )t ] 1 YX cos[( )t ]
2
2
调幅后的信号中没有频率为Ω的载波信号，只有其附近的一对边频 （2），称为抑制调幅波。若调制信号包含较多的频率成分，调幅后 的信号由中心频率Ω附近的很多对边频组成。抑制调幅波中包含有调 制信号的幅值、相位信息，但必须采用同步解调，才能恢复原调制信 号。
4.均方根值由于对时间取平均值，因而适用于像磨损、表面裂 痕无规则振动之类的振幅值随时间缓慢变化的故障诊断。
X
1 N
N 1
xi 2
5.齿轮偏心是指齿轮的中心与旋转轴的中心不重合，这种故障 往往是由于加工造成的。
(1)时域特征
当一对互相啮合的齿轮中有一个齿轮存在偏心时，其振动波 形由于偏心的影响被调制，产生调幅振动，图为齿轮有偏心 时的振动波形。
3.峭度 ，
[x(t) x]p(x)dx
K
4
式中x(t)为瞬时振幅，x杠为振幅均值，p(x)为概率密度， σ为标准差
K
1 N
N
xi
x
4
i1 t
式中xi为瞬时振幅，x杠为振幅均值，N为采样长度， σt为标准差。 峭度（Kurtosis）K是反映振动信号分布特性的数值 统计量，是4阶中心矩，峭度指标是无量纲参数， 由于它与轴承转速、尺寸、载荷等无关，对冲击信 号特别敏感，特别适用于表面损伤类故障、尤其是 早期故障的诊断。在轴承无故障运转时，由于各种 不确定因素的影响，振动信号的幅值分布接近正态 分布，峭度指标值K≈3;随着故障的出现和发展，振 动信号中大幅值的概率密度增加，信号幅值的分布 偏离正态分布，正态曲线出现偏斜或分散，峭度值 也随之增大。峭度指标的绝对值越大，说明轴承偏 离其正常状态，故障越严重，如当其K>8时，则很 可能出现了较大的故障。
调制信号
1.信号调制的目的是把要传输的模拟信号或数字信号 变换成适合信道传输的高频信号， 一般分为调幅 （AM）、调频（FM）、和调相（PM）。
2.调幅:使高频载波信号的振幅随调制信号的幅值变化。
调幅电路应用较广，基本原理就是对两路信号进行
乘 法 运 算 ， 设 一 路 信 号 为 y(t)=Ysin( Ω t) （ 例
x(t) X sin(t)
调相波的表达式为
z(t) Y sin Y sin(t X sint)
与调频波相似 z(t) Y sin Y sin[t m f sin t]
贝塞尔函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函 数的总称。通常单说的贝塞尔函数指第一类贝塞尔函数 （Bessel function of the first kind）。一般贝塞尔函数是 下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数 ：
y(x)
这类方程的解是无法用初等函数系统地表示。 由于贝塞尔微分方程是二阶常微分方程，需要由两个独立的 函数来表示其标准解函数。典型的是使用第一类贝塞尔函数 和第二类贝塞尔函数来表示标准解函数：
y(x) c1J (x) c2Y (x)
贝塞尔函数的具体形式随上述方程中任意实数或复数 α变化而变化（相应地，α被称为其对应贝塞尔函数 的阶数）。实际应用中最常见的情形为α是整数n， 对应解称为n 阶贝塞尔函数。
(2)频域特征
齿轮存在偏心时，其频谱结构将在两个方面有所反映：一是 以齿轮的旋转频率为特征的附加脉冲幅值增大；二是以齿轮 一转为周期的载荷波动，从而导致调幅现象，这时的调制频 率为齿轮的回转频率，比所调制的啮合频率要小得多。图为 具有偏心的齿轮的典型频谱的特征。
t
x(t)dt
齿轮故障特征
1．在各种齿轮故障诊断方法中,以振动检测为基础的齿 轮故 障诊断方法具有反映迅速、测量简便、实时性 强等优点。
2．齿轮发生断齿情况下其振动信号冲击能量达到最大， 均方值和峰值减小,表明齿轮传动接触减少,对经过磨合 期的齿轮,接触减少只可能是齿轮断齿或磨损厉害,但因 峭度和峰值指标增大,又表明齿轮存在较强的振动冲击, 而磨损厉害并不会出现较大的冲击振动信号,所以齿轮发 生的是断齿故障。
式中 J nm f 是 m f 的n阶贝塞尔函数。
上式表明，当调制信号仅为单一正弦波时调频波中也 含有无穷多的频率成分，调频比调幅所要求的带宽要 大得多，但因为调频信号所携带的信息包含在频率变 化中，一般干扰作用主要引起信号幅度变化，对于调 频波很容易通过限幅器消除干扰，所以调频能有效地 改善信噪比，高性能的磁带记录仪往往采用调频调相 技术。 4.载波信号的相位按照调制信号的幅值变化规律而变 化的调制过程称为调相，当调制信号为
t
X
sin(t
)
调制信号为
z(t) Y sin Y sin[t m f sin t]
Y siFra Baidu bibliotek t cos[m f sin t] Y cost sin[m f sin t]
式中 ，m f
X
称为调频指数。
为了研究调频波的频谱，利用贝塞尔函数将上
式展开得
z(t) Y[J 0m f sin t J1m f sin( )t J1m f sin( )t J 2m f sin( 2)t J 2m f sin( 2)t J nm f sin( n)t J nm f ( n)
y(t)=sin(100t)）,其频率Ω较高，称为载波信号，另
一路信号为x(t)=Xsin(ωt+φ)（例x(t)=10sin(5t)）,
其频率ω较低，成为调制信号，两路信号相乘得到
z(t) x(t) y(t) 1 YX cos[( )t ] 1 YX cos[( )t ]
2
2
调幅后的信号中没有频率为Ω的载波信号，只有其附近的一对边频 （2），称为抑制调幅波。若调制信号包含较多的频率成分，调幅后 的信号由中心频率Ω附近的很多对边频组成。抑制调幅波中包含有调 制信号的幅值、相位信息，但必须采用同步解调，才能恢复原调制信 号。
4.均方根值由于对时间取平均值，因而适用于像磨损、表面裂 痕无规则振动之类的振幅值随时间缓慢变化的故障诊断。
X
1 N
N 1
xi 2
5.齿轮偏心是指齿轮的中心与旋转轴的中心不重合，这种故障 往往是由于加工造成的。
(1)时域特征
当一对互相啮合的齿轮中有一个齿轮存在偏心时，其振动波 形由于偏心的影响被调制，产生调幅振动，图为齿轮有偏心 时的振动波形。
3.峭度 ，
[x(t) x]p(x)dx
K
4
式中x(t)为瞬时振幅，x杠为振幅均值，p(x)为概率密度， σ为标准差
K
1 N
N
xi
x
4
i1 t
式中xi为瞬时振幅，x杠为振幅均值，N为采样长度， σt为标准差。 峭度（Kurtosis）K是反映振动信号分布特性的数值 统计量，是4阶中心矩，峭度指标是无量纲参数， 由于它与轴承转速、尺寸、载荷等无关，对冲击信 号特别敏感，特别适用于表面损伤类故障、尤其是 早期故障的诊断。在轴承无故障运转时，由于各种 不确定因素的影响，振动信号的幅值分布接近正态 分布，峭度指标值K≈3;随着故障的出现和发展，振 动信号中大幅值的概率密度增加，信号幅值的分布 偏离正态分布，正态曲线出现偏斜或分散，峭度值 也随之增大。峭度指标的绝对值越大，说明轴承偏 离其正常状态，故障越严重，如当其K>8时，则很 可能出现了较大的故障。
调制信号
1.信号调制的目的是把要传输的模拟信号或数字信号 变换成适合信道传输的高频信号， 一般分为调幅 （AM）、调频（FM）、和调相（PM）。
2.调幅:使高频载波信号的振幅随调制信号的幅值变化。
调幅电路应用较广，基本原理就是对两路信号进行
乘 法 运 算 ， 设 一 路 信 号 为 y(t)=Ysin( Ω t) （ 例
x(t) X sin(t)
调相波的表达式为
z(t) Y sin Y sin(t X sint)
与调频波相似 z(t) Y sin Y sin[t m f sin t]
贝塞尔函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函 数的总称。通常单说的贝塞尔函数指第一类贝塞尔函数 （Bessel function of the first kind）。一般贝塞尔函数是 下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数 ：
y(x)
这类方程的解是无法用初等函数系统地表示。 由于贝塞尔微分方程是二阶常微分方程，需要由两个独立的 函数来表示其标准解函数。典型的是使用第一类贝塞尔函数 和第二类贝塞尔函数来表示标准解函数：
y(x) c1J (x) c2Y (x)
贝塞尔函数的具体形式随上述方程中任意实数或复数 α变化而变化（相应地，α被称为其对应贝塞尔函数 的阶数）。实际应用中最常见的情形为α是整数n， 对应解称为n 阶贝塞尔函数。
(2)频域特征
齿轮存在偏心时，其频谱结构将在两个方面有所反映：一是 以齿轮的旋转频率为特征的附加脉冲幅值增大；二是以齿轮 一转为周期的载荷波动，从而导致调幅现象，这时的调制频 率为齿轮的回转频率，比所调制的啮合频率要小得多。图为 具有偏心的齿轮的典型频谱的特征。