2019重庆中考数学第18题专题训练二
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（） 647．（4分）（2019•重庆）2019年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2019•重庆）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2019•重庆）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，11．（4分）（2019•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是14．（4分）（2019•重庆）据有关部分统计，截止到2019年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．（4分）（2019•重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为16．（4分）（2019•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）17．（4分）（2019•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为 _________ ．18．（4分）（2019•重庆）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2019•重庆）计算：20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．+（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．（10分）（2019•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．26．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时 6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（）该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是．5积为 4﹣．（结果保留π）的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为． 11DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为19．（7分）（2019•重庆）计算：12 +（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：13（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．1423．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．15225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．1626．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角171819。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前重庆市2019年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数 学一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1.下列各数中，比1-小的数是( )A .2B .1C .0D .2-2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )ABCD3.如图，ABO CDO △∽△，若6BO ＝，3DO ＝，2CD ＝，则AB 的长是 ( )A .2B .3C .4D .54.如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点D ，连结OD ．若50C ︒∠＝，则AOD ∠的度数为( )A .40︒B .50︒C .80︒D .100︒ 5.下列命题正确的是( )A .有一个角是直角的平行四边形是矩形B .四条边相等的四边形是矩形C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形D .对角线相等的四边形是矩形 6.估计(的值应在 ( )A .4和5之间B .5和6之间C .6和7之间D .7和8之间7.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( )A .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩8.按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A .=1m ，=1nB .=1m ，0n =C .=1m ，2n =D .2m =，=1n毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD x ∥轴，反比例函数()0,0ky k x x=＞＞的图象经过矩形对角线的交点E ．若点()2,0A ，()0,4D ，则k 的值为( )A .16B .20C .32D .4010.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i ＝的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离=26AC 米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角=48AED ︒∠（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（参考数据：sin480.73︒≈，cos480.67︒≈，tan48 1.11︒≈）( )A .17.0米B .21.9米C .23.3米D .33.3米11. 若关于x 的一元一次不等式组()1142423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩≤＜的解集是x a ≤，且关于y的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ( ) A .0B .1C .4D .612.如图，在ABC △中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把BDC △沿BD 翻折，得到'BDC △，DC '与AB 交于点E ，连结'AC ，若2A D A C '＝＝，3BD ＝，则点D 到BC '的距离为( )ABCD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.计算：1132π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（） . 14.今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 .15.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 .16.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，60ABC ︒∠＝，2AB ＝，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）17.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）18.在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 .三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19.（10分）计算：（1）()()22x y y x y +-+（2）294922a a a a a --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭20.（10分）如图，在ABC △中，AB AC ＝，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作EF BC ∥交AB 于点F ． （1）若36C ︒∠＝，求BAD ∠的度数； （2）求证：FB FE =.21.（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤＜，B ．8590x ≤＜，C ．9095x ≤＜，D ．95100x ≤≤），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（90x ≥）的学生人数是多少？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）22.（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n ，在计算()()12n n n ++++时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算323334++时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算232425++时，个位产生了进位． （1）判断2 019和2 020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数．23.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义()()0||0a a a a a ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|3|y kx b -+＝中，当2x ＝时，4y =-；当0x =时，1y =-． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质； （3）已知函132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+-≤的解集．24.（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a ，每户物管费将会减少3%10a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a ，每户物管费将会减少1%4a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a ，求a 的值．数学试卷 第9页（共30页） 数学试卷 第10页（共30页）25.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM AE ⊥，垂足为E ，交CD 于点M ，AF BC ⊥，垂足为F ，BH AE ⊥，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ． （1）若24DP AP ＝＝，CP 5CD ＝，求ACD △的面积． （2）若AE BN ＝，AN CE ＝，求证：2AD CE +．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x --＝与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ． （1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN BD ⊥，交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求13HF FP PC ++的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值，13HF FP PC ++取得最小值时，把点P 向上个单位得到点Q ，连结AQ ，把AOQ △绕点O 顺时针旋转一定的角度α0360α︒︒＜＜，得到A OQ ''△，其中边A Q ''交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得''Q Q OG ∠＝∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）数学试卷 第13页（共30页） 数学试卷 第14页（共30页）重庆市2019年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数学答案解析一、选择题 1．【答案】D【解析】解：∵2102--＜＜＜，∴比1-小的数是2-，故选：D ． 【考点】有理数的大小比较． 2．【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A ．【考点】三视图． 3．【答案】C【解析】解：∵ABO CDO ∽△△， ∴BO ABDO DC=， ∵6BO ＝，3DO ＝，2CD ＝， ∴6=32AB ， 解得：4AB =． 故选：C ．【考点】相似三角形的性质． 4．【答案】C 【解析】解：∵AC 是O 的切线，9050404080AB AC BAC C ABC OD OB ODB ABC AOD ODB ABC ∴∴︒︒∴︒∴︒∴+︒⊥，∠＝，∠＝，∠＝，＝，∠＝∠＝，∠＝∠∠＝；故选：C ．【考点】切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质． 5．【答案】A【解析】解：A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B ．四条边相等的四边形是菱形，是假命题； C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D ．对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； 故选A ．【考点】命题的真假判断． 6．【答案】C【解析】解：(，∵45，∴67＜，故选：C ．【考点】二次根式的乘法和无理数的估算． 7．【答案】A【解析】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，数学试卷 第15页（共30页） 数学试卷 第16页（共30页）依题意，得：15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 【考点】二元一次方程组． 8．【答案】D【解析】解：当=1m ，=1n 时，21213y m ++＝＝＝， 当=1m ，0n =时，=21=1y n --， 当=1m ，2n =时，213y m +＝＝， 当2m =，=1n 时，=21=1y n -， 故选：D ．【考点】代数式求值，有理数的混合运算． 9．【答案】B【解析】解：∵BD x ∥轴，()0,4D ， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4， ∴可设(),4B x ．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ， ∴E 为BD 中点，90DAB ︒∠＝． ∴(),4E x ． ∵90DAB ︒∠＝， ∴222AD AB BD +＝，∵()2,0A ，()0,4D ，(),4B x ， ∴()222222424x x ++-+＝，解得10x ＝， ∴()5,4E ．∵反比例函数()0,0ky k x x=＞＞的图象经过点E ，∴5420k ⨯＝＝． 故选B ．【考点】矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式． 10．【答案】C 【解析】解：如图，∵51:2.412CF AF ==， ∴设5CF k ＝，12AF k ＝，13262102466243048tan48 1.113033.333.31023.3AC k k AF CF AE EF DEF DF DFEF DF CD ∴∴∴∴+︒∴︒∴∴-＝，＝，＝，＝，＝，＝＝，∠＝，＝＝＝，＝，＝＝，答：古树CD 的高度约为23.3米， 故选：C ．【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题． 11．【答案】B【解析】解：由不等式组()1142423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩≤＜得：5x a x ⎧⎨⎩≤＜∵解集是x a ≤， ∴5a ＜；由关于y 的分式方程24111y a y y y---=--得241y a y y -+--＝ ∴32ay +=，数学试卷 第17页（共30页） 数学试卷 第18页（共30页）∵有非负整数解， ∴3+02a≥， ∴3a -≥，且3a =-，1a =-（舍，此时分式方程为增根），1a =，3a = 它们的和为1．【考点】一元一次不等式． 12．【答案】B【解析】解：如图，连接'CC ，交BD 于点M ，过点D 作'DH BC ⊥于点H ， ∵2AD AC '＝＝，D 是AC 边上的中点， ∴2DC AD ＝＝，由翻折知，'BDC BDC △≌△，BD 垂直平分'CC ， ∴'2DC DC ＝＝，'BC BC ＝，'CM C M ＝， ∴'2AD AC DC '＝＝＝， ∴'ADC △为等边三角形，∴'''60ADC AC D C AC ︒∠＝∠＝∠＝， ∵'DC DC ＝，∴1''60302DCC DC C ⨯︒︒∠＝∠＝＝，在'Rt C DM △中，'30'21'312DC C DC DM C M BM BD DM ∠︒∴∴--＝，＝，＝，＝＝＝，在'Rt BMC △中，'BC11''?•223S BDC BC DH BD CM DH ∴△＝＝，＝ 故选：B ．【考点】轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理．二．填空题 13．【答案】3【解析】解：原式123+＝＝， 故答案为：3．【考点】零指数幂和负整数指数幂． 14．【答案】72.5610⨯【解析】解：725600000 2.5610⨯＝． 故答案为：72.5610⨯．【考点】科学记数法表示较大的数的方法． 15．【答案】15【解析】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6， 所以两次都摸到红球的概率为61=305． 故答案为：15．【考点】列表法或树状图法．数学试卷 第19页（共30页） 数学试卷 第20页（共30页）16．【答案】23π【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，1302ABO ABC ︒∠＝∠＝，120BAD BCD ︒∠＝∠＝，∴112AO AB ＝＝，由勾股定理得，OB ∴2AC ＝，BD ＝∴阴影部分的面积21120122223603ππ⨯⨯⨯⨯＝＝，故答案为：23π．【考点】扇形面积计算、菱形的性质． 17．【答案】6000 【解析】由题意可得，甲的速度为：40001222500÷--（）＝米/分， 乙的速度为：4000+50025002100022⨯-⨯+＝米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500122500250046000⨯-⨯+⨯（）-＝（米）， 故答案为：6000． 【考点】一次函数的应用． 18．【答案】3:20【解析】解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为()x y +，川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x 依题意可得，()5919121640191:3:43164x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①②由①得32x y ＝③， 将③代入②，38z y ＝，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比338=3202y z x y y y ==++， 故答案为3:20．【考点】三元一次方程组． 三、解答题 19．【答案】（1）2x （2）33a a -+ 【解析】解：（1）()()22222222x x y y x y x x y y xy y +-+++==﹣﹣（2）()()()()()()()()()2229492229422332943333333a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a --⎛⎫+÷⎪--⎝⎭-+--=⋅-+--+-=+--=+--=+【考点】分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式． 20．【答案】（1）解：∵AB AC ＝，363690903654C ABC C ABC BD CD AB AC AD BC ADB BAD ∴︒∴︒∴∴︒∴︒-︒︒∠＝∠，∠＝，∠＝，＝，＝，⊥，∠＝，∠＝＝．（2）证明：∵BE 平分ABC ∠，12ABE CBE ABC EF BC FEB CBE FBE FEB FB FE ∴∴∴∴∠＝∠＝∠，∥，∠＝∠，∠＝∠，＝．【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质． 21．【答案】解：（1）3120%10%1004010a ---⨯＝（）＝， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数， ∴94+94942b ＝＝； ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， ∴99c ＝；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（90x ≥）的学生人数1372046820⨯＝＝人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（90x ≥）的学生人数是468人． 【考点】扇形统计图．22．【答案】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当2019n ＝时，12020n +＝，22021n +＝， ∵个位是90110++＝，需要进位， ∴2019不是“纯数”；当2020n ＝时，12021n +＝，22022n +＝，∵个位是0123++＝，不需要进位，十位是2226++＝，不需要进位，百位为0000++＝，不需要进位，千位为2226++＝，不需要进位， ∴2020是“纯数”； （2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个， 当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为39113++＝， 即不大于100的“纯数”的有13个．【考点】整式的加减、有理数的加法、新定义．23．【答案】解：（1）∵在函数3||y kx b +＝﹣中，当2x ＝时，4y ＝-；当0x ＝时，1y =-，∴|23|4|3|1k b b -+=-⎧⎨-+=-⎩，得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴这个函数的表达式是343||2y x --＝；（2）∵343||2y x --＝，∴()()37223122x x y x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩≥＜，∴函数372y x -＝过点()2,4-和点()4,1-；函数312y x -＝-过点()0,1-和点()2,2-；该函数的图象如右图所示，性质是当2x ＞时，y 随x 的增大而增大； （3）由函数图象可得，不等式12|33|kx b x -+-≤的解集是14x ≤≤．【考点】一次函数的应用，一元一次不等式与一次函数的关系．24．【答案】（1）解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x 套，由题意得：25028090000x x ⨯+（）＝，解得250x ＝，答：该小区共有250套80平方米的住宅． （2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有50040%200⨯＝户参与活动一， 80平方米住宅每户所交物管费为160元，有25020%50⨯＝户参与活动一； 参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为31001%10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，有()20012%a +户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为11601%4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，有()5016%a +户参与活动二．由题意得3151001%20012%1601%5016%20012%1005016%1601%1]0[418a a a a a a a ⋅++⋅++⨯++⨯（﹣）（）（﹣）（）＝（）（）（﹣）令%t a ＝，化简得()210t t -＝ ∴10t ＝（舍），212t ＝，∴50a ＝． 答：a 的值为50．【考点】一元二次方程的综合应用题．25．【答案】（1）解：作CG AD ⊥于G ，如图1所示： 设PG x ＝，则4DG x -＝，在Rt PGC △中，22217GC CP PG x --＝＝，在Rt DGC △中，2222225498GC CD GD x x x -+---＝＝（）＝，∴221798x x x -+-＝，解得：1x ＝，即1PG ＝， ∴4GC ＝， ∵24DP AP ＝＝， ∴6AD ＝，∴11641222S ACD AD CG ⨯⨯⨯⨯△＝＝＝； （2）证明：连接NE ，如图2所示： 90AH AE AF BC AE EM AEB NBF AEB EAF AEB MEC NBF EAF MEC ∴+++︒∴⊥，⊥，⊥，∠∠＝∠∠＝∠∠＝，∠＝∠＝∠，在NBF △和EAF △中，NBF EAF BFN EFA AE BN =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠=∠，∴NBF EAF AAS △≌△（）， 45451352BF AF NF EF ABC ENF FC AF BF ANE BCD AD BC AF ∴∴︒︒∴︒＝，＝，∠＝，∠＝，＝＝，∠＝∠＝，＝＝，在ANE △和ECM △中， ，ANE ECM ASA CM∴∴△≌△（），＝， 又∵NF ，2AF EC AD EC ∴+∴+，．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积公式． 26．【答案】解：（1）如图1∵抛物线223y x x --＝与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ∴令0y ＝解得：11x ＝-，23x ＝，令0x ＝，解得：3y ＝-， ∴()1,0A -，()3,0B ，()0,3C -∵点D 为抛物线的顶点，且2122b a --=-=，()2413444441ac b a ⨯⨯---==-⨯∴点D 的坐标为()1,4D -∴直线BD 的解析式为：26y x -＝，由题意，可设点2,23N m m m --（），则点26F m m -（，） ∴22262343NF m m m m m --+--＝（）-（）＝- ∴当22bm a=-=时，NF 取到最大值，此时MN 取到最大值，此时2HF ＝， 此时，()2,3N -，()2,2F -，()2,0H在x轴上找一点K ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，连接CK ，过点F 作CK 的垂线交CK 于点J 点，交y 轴于点P ，∴1sin 3OCK ∠＝，直线KC的解析式为：3y =--，且点()2,2F -，∴13PJ PC ＝，直线FJ的解析式为：y∴点J ⎝⎭∴13FP PC +的最小值即为FJ的长，且1||3FJ =+∴min 1||3HF FP PC ++=；（2）由（1）知，点0,P ⎛ ⎝⎭， ∵把点P向上平移2个单位得到点Q ∴点()0,2Q -∴在R t A O Q △中，90AOG ︒∠＝，AQ ，取AQ 的中点G ，连接OG ，则12OG GQ AQ ＝＝，此时，AQO GOQ ∠＝∠ 把AOQ △绕点O 顺时针旋转一定的角度()0360αα︒︒＜＜，得到A OQ ''△，其中边A Q ''交坐标轴于点G ①如图2G 点落在y轴的负半轴，则0,G ⎛ ⎝⎭，过点'Q 作'Q I x ⊥轴交x 轴于点I ，且''GOQ Q ∠＝∠则'''IOQ OA Q OAQ ∠＝∠＝∠，∵sin OQ OAQ AQ ∠＝＝ ∴sin '2IQ IQ IOQ OQ ''∠'＝＝＝IO ∴在'Rt OIQ △中根据勾股定理可得OI ∴点'Q的坐标为'Q ⎝⎭；②如图3，当G 点落在x轴的正半轴上时，同理可得'Q ⎝⎭③如图4当G 点落在y轴的正半轴上时，同理可得'Q ⎛ ⎝⎭ ④如图5当G 点落在x 轴的负半轴上时，同理可得'Q ⎛ ⎝⎭综上所述，所有满足条件的点'Q 的坐标为：⎝⎭，⎝⎭，⎛ ⎝⎭，⎛ ⎝⎭ 【考点】二次函数图象与坐标轴的交点求法，直角三角形的中线性质．。
人教版数学八年级下册第18章 平行四边形 解答题—2019年中考真题汇编(解析版)
第18章平行四边形解答题—2019年中考真题汇编1．（2019•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．2．（2019•百色）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．3．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．4．（2019•吉林）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：△ABE≌△CDF．5．（2019•云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．6．（2019•柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：7．（2019•湘西州）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．8．（2019•哈尔滨）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．10．（2019•淮安）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE ＝DF．11．（2019•荆门）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BD⊥BC．12．（2019•黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG ⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．13．（2019•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．14．（2019•新疆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．15．（2019•郴州）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．16．（2019•福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．17．（2019•鄂州）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O 的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．18．（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．19．（2019•岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．20．（2019•怀化）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．21．（2019•株洲）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．（1）求证：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长．22．（2019•宿迁）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE ＝DF＝．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．23．（2019•宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．24．（2019•广安）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．25．（2019•湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．26．（2019•聊城）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．27．（2019•遂宁）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE 交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．28．（2019•凉山州）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．29．（2019•安徽）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．30．（2019•青岛）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．31．（2019•重庆）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．32．（2019•衢州）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连结AE，AF．求证：AE＝AF．第18章平行四边形解答题—2019年中考真题汇编参考答案与试题解析1．【分析】（1）根据四边形的性质得到AB∥CD，求得∠MAB＝∠NCD．根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）连接EF，交AC于点O．根据全等三角形的性质得到EO＝FO，AO＝CO，于是得到结论．【解答】（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB＝∠NCD．在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SAS）；（2）解：如图，连接EF，交AC于点O．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝＝5，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝3，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO，AO＝CO，∴O为EF、AC中点．∵∠EGF＝90°，OG＝EF＝，∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4，∴AG的长为1或4．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．2．【分析】（1）由“AAS”可证△AEB≌△BFC，可得AE＝BF；（2）由线段垂直平分线的性质可得BD＝AB＝2．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠A＝∠CBF∵BE⊥AD、CF⊥AB∴∠AEB＝∠BFC＝90°∴△AEB≌△BFC（AAS）∴AE＝BF（2）∵E是AD中点，且BE⊥AD∴直线BE为AD的垂直平分线∴BD＝AB＝2【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．3．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，利用SAS 定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，得到△AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质整式解题的关键．4．【分析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】证明：由题意可得：AE＝FC，在平行四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C在△ABE和△CDF中，，所以，△ABE≌△CDF（SAS）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．5．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，求得∠DAO＝∠ADO，推出AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABO＝∠CDO，根据三角形的内角得到∠ABO＝54°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．6．【分析】连接AC，由SSS证明△ABC≌△CDA得出∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，证出AB∥CD，BC∥AD，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，如图所示：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．7．【分析】（1）利用SAS即可证明；（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可．【解答】解：（1）在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面积为16，△ABF面积＝△CBE面积＝×4×1＝2．所以四边形BEDF的面积为16﹣2×2＝12．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．【分析】（1）由AAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠CBD＝∠ADB＝30°，由直角三角形的性质得出BE＝AB，AE＝AD，得出△ABE的面积＝AB×AD＝矩形ABCD的面积，由全等三角形的性质得出△CDF的面积═矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性质得出EG ＝BE＝×AB＝AB，得出△BCE的面积＝矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF；（2）解：△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝矩形ABCD面积的．理由如下：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝60°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面积＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝矩形ABCD的面积，∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面积═矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，如图所示：∵∠CBD＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面积＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝矩形ABCD的面积．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF即可；（2）由全等三角形的性质得出BE＝DF，得出CE＝AF，由CE∥AF，证出四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，即可得出四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．10．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD 边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．【分析】（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，设BE＝x，由勾股定理列出关于x的方程，解方程求出平行四边形的高，进而即可求出其面积；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AF＝BE＝，BF＝5﹣＝，DF＝CE＝，从而求出BD的长，在△BCD中利用勾股定理的逆定理即可证明两直线垂直．【解答】解：（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如图：设BE＝x，CE＝h在Rt△CEB中：x2+h2＝9①在Rt△CEA中：（5+x）2+h2＝52②联立①②解得：x＝，h＝∴平行四边形ABCD的面积＝AB•h＝12；（2）作DF⊥AB，垂足为F∴∠DFA＝∠CEB＝90°∵平行四边形ABCD∴AD＝BC，AD∥BC∴∠DAF＝∠CBE又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC∴△ADF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE＝，BF＝5﹣＝，DF＝CE＝在Rt△DFB中：BD2＝DF2+BF2＝（）2+（）2＝16∴BD＝4∵BC＝3，DC＝5∴CD2＝DB2+BC2∴BD⊥BC．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定与性质，综合性较强．12．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．13．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF＝∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，则AP＝CE，∠EBP＝90°，证明△APE≌△ECG得出AE＝EG，证出EG＝BF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．14．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE＝∠FCE，根据线段中点的定义可得CE＝DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD＝FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出∠COD＝90°，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四边形OCFD是矩形．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．15．【分析】利用平行四边形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD＝FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE（ASA），∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．16．【分析】由SAS证明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DFO＝∠BEO，根据全等三角形的性质得到DF＝BE，于是得到四边形BEDF是平行四边形；（2）推出四边形BEDF是菱形，得到DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE，又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵DE＝DF，四边形BEDF是平行四边形∴四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴x2+62＝（8﹣x）2，解之得：x＝，∴DE＝8﹣＝，在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD＝，∴OD＝BD＝5，在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 ﹣OD2＝OE2，∴OE＝，∴EF＝2OE＝．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．18．【分析】（1）设出正方形CEFG的边长，然后根据S1＝S2，即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成立．【解答】解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE＝1﹣a，∵S1＝S2，∴a2＝1×（1﹣a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝＝，∵CH＝0.5，CG＝，∴HG＝，∴HD＝HG．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】由菱形的性质得出AD＝CD，由SAS证明△ADF≌△CDE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB ＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．21．【分析】（1）由正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD，可得∠DOA＝∠DOC＝90°，∠GOE＝90°，即可证得∠GOD＝∠COE，因DO＝OC，GO＝EO，则可利用“边角边”即可证两三角形全等（2）过点M作MH⊥DO交DO于点H，由于∠MDB＝45°，由可得DH，MH长，从而求得HO，即可求得MO，再通过MH∥DG，易证得△OHM∽△ODG，则有＝，求得GO即为正方形OEFG的边长．【解答】解：（1）∵正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD∴DO＝OC∵DB⊥AC，∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵∠GOE＝90°∴∠GOD+∠DOE＝∠DOE+∠COE＝90°∴∠GOD＝∠COE∵GO＝OE∴在△DOG和△COE中∴△DOG≌△COE（SAS）（2）如图，过点M作MH⊥DO交DO于点H∵AM＝，DA＝2∴DM＝∵∠MDB＝45°∴MH＝DH＝sin45°•DM＝，DO＝cos45°•DA＝∴HO＝DO﹣DH＝﹣＝∴在Rt△MHO中，由勾股定理得MO＝＝＝∵DG⊥BD，MH⊥DO∴MH∥DG∴易证△OHM∽△ODG∴＝＝＝，得GO＝2则正方形OEFG的边长为2【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．22．【分析】（1）根据矩形的性质得到CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，求得CF＝AE＝4﹣＝，根据勾股定理得到AF＝CE＝＝，于是得到结论；（2）过F作FH⊥AB于H，得到四边形AHFD是矩形，根据矩形的性质得到AH＝DF＝，FH＝AD＝2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝，∴CF＝AE＝4﹣＝，∴AF＝CE＝＝，∴AF＝CF＝CE＝AE＝，∴四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，∴EH＝﹣＝1，∴EF＝＝＝．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG ＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．24．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得到AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，从而可求平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE（AAS）．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．25．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，直角三角形的斜边中线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据菱形的性质得到AB＝AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BOA＝∠DAE，等量代换得到∠BAF＝∠ADE，求得∠ABF＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝BF，DE＝AF，根据线段的和差即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠BPA＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE（ASA）；（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∵AF＝AE+EF＝BF+EF，∴DE＝BF+EF．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．27．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAF＝∠E，根据线段中点的定义得到DF＝CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．28．【分析】根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB＝OA，根据AM⊥BE，即可得出∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，从而证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF（AAS）．∴OE＝OF．【点评】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．29．【分析】（1）根据ASA证明：△BCE≌△ADF；（2）根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．30．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．31．【分析】（1）作BO⊥AD于O，由平行四边形的性质得出∠BAO＝∠D＝30°，由直角三角形的性质得出BO＝AB＝，证出∠ABE＝∠AEB，得出AE＝AB＝，由三角形面积公式即可得出结果；（2）作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，证明△ABG≌△AFP得出AG＝FP，再证明△BPC≌△PED得出PC＝ED，即可得出结论．【解答】（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，∴BO＝AB＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝，∴△ABE的面积＝AE×BO＝××＝；（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG＝∠FAP，在△ABG和△FAP中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），∴AG＝FP，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D，∵∠AEP+∠PED＝180°，∴∠BPC＝∠PED，在△BPC和△PED中，，∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC＝ED，∴ED﹣AG＝PC﹣AG＝PC﹣FP＝FC．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．32．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝CF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．。
2019中考数学专题强化训练--实际应用型问题(含答案)
2019中考数学专题强化训练--实际应用型问题（含答案）第二部分专题二类型1 购买、销售、分配类问题．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克．若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意，得8x＋18y＝1700，10x＋20y＝1700＋300，解得x＝100，y＝50.答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为元，则购进乙种水果千克，根据题意，得＝10a＋20＝－10a＋2400.∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3，解得a≤90.∵＝－103.4，答：该企业XX年的利润能超过3.4亿元．．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知XX年该市投入基础教育经费5000万元，XX年投入基础教育经费7200万元．求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；如果按中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划XX年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需XX元，则最多可购买电脑多少台？解：设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得50002＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.XX年投入基础教育经费为7200×＝8640，设购买电脑台，则购买实物投影仪台，根据题意得3500＋XX≤86400000×5%，解得≤880.答：XX年最多可购买电脑880台．类型4 方案设计问题与最值问题．某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：根据题意，得y＝90x＋70＝20x＋1470，∴y与x的函数表达式为y＝20x＋1470.∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21－x10.5.又∵y＝20x＋1470，且x取整数，∴当x＝11时，y有最小值为1690，答：使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．．某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．求A型空调和B型空调每台各需多少元；若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？在的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？解：设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，由题意得3x＋2y＝39000，4x－＝6000，解得x＝9000，y＝6000，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元．设购买A型空调a台，则购买B型空调台，a≥1230－a9000a＋600030－a217000，解得10≤a≤1213，∴a＝10,11,12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台．设总费用为元，＝9000a＋6000＝3000a＋180000，∴当a＝10时，取得最小值，此时＝210000，答：采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．．我市从XX年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．求A，B两种型号电动自行车的进货单价；若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与之间的函数关系式；该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：设A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元、元．由题意得50000x＝60000x＋500，解得x＝2500，检验：当x＝2500时，x≠0，所以x＝2500是分式方程的解，且符合题意，此时x＋500＝3000.答：A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元，3000元．∵购进A型电动自行车辆，∴购进B型电动自行车辆．根据题意得y＝＋＝－200＋15000.根据题意得，2500＋3000≤80000，解得≥20.又∵＜30，∴20≤＜30，由得y＝－200＋15000，∵－200＜0，∴y随的增大而减小，∴当＝20时，y取最大值，最大值为－200×20＋15000＝11000．此时30－＝10.答：当购进A种型号电动自行车20辆，B种型号电动自行车10辆时，能获得最大利润，此时最大利润是11000元．．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．解：根据题意，y＝400x＋500＝－100x＋50000.∵100－x≤2x，∴x≥1003＝3313.∵y＝－100x＋50000中＝－1000，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．类型5 图象类问题．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y与行驶路程x之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？解：设该一次函数的解析式为y＝x＋b，将，代入y＝x ＋b中，0＋b＝45，b＝60，解得＝－110，b＝60，∴该一次函数的解析式为y＝－110x＋60.当y＝－110x＋60＝8时，解得x＝520.即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．30－520＝10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．．一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y与销售价x之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润与销售价x之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：设y与x的函数解析式为y＝x＋b，将，代入，得10＋b＝30，16＋b＝24，解得＝－1，b＝40，所以y与x的函数解析式为y＝－x＋40．根据题意知，＝＝＝－x2＋50x－400＝－2＋225，∵a＝－1163；由y1>y2得，15x＋80>30x，解得x<163.故当租车时间为163小时时，两种选择一样；当租车时间大于163小时时，选择租车公司合算；当租车时间小于163小时时，选择共享汽车合算．。
重庆市2019年中考数学考试试卷共二套 附参考答案与答案解析 P67
他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，求 a 的值．
25．（10 分）在▱ ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E．
验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六
车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速
度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是
．
三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
22．（10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习 自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数 ﹣“纯数”． 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进 位现象，则称这个自然数 n 为“纯数”． 例如：32 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯 数”，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位． （1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数”； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由．
．
15．（4 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．连续掷两次骰
重庆中考数学第18题专题训练(含答案)
重庆中考18题专题训练1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+，去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=-合并得：()()1002400b a x b a -=-所以：24x =2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 。
解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ，= ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=63.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（ ）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤 考点：一元一次方程的应用．分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．解：设含铜量甲为a ，乙为b ，切下重量为x ．由题意，有=，解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D ．4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨．解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运a 吨，乙每次运3a 吨，丙每次运b 吨．，=，解得x=240．故答案为：240．5.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．5.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开分钟．考点：三元一次方程组的应用．解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，则有：，两式相除得：，解得：x=40，即出水管比进水管晚开40分钟．故答案为：40．6.（1）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．（2）某商品现在的进价便宜20％，而售价未变，则其利润比原来增加了30个百分点，那么原来的利润率为。
2020重庆中考复习数学第18题《七类最值问题的求解策略》
2020重庆中考复习第18题《七类最值问题的求解策略》类型一：旋转三角形利用三点共线求最值例1、如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点将线段.EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为练习1、如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AB＝4，AD＝2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小值．2、（2019秋•海曙区校级月考）如图，菱形ABCD的边长是6，∠A＝60°，E是AD的中点，F是AB边上一个动点，EG＝EF且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值是 .A类型二：旋转三角形利用四点共线求最值例2、如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为 ．练习如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是．类型三：旋转三角形利用垂线段最短求最值例2、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．练习1、（2019秋•东台市期中）如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．2、如图，长方形 ABCD 中，AB=3，BC=4，E 为 BC 上一点，且 BE＝2，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45˚到 EG 的位置，连接 FG 和 CG，则 CG 的最小值为．3、如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为 ．类型四：利用二次函数求最值例3、如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，5,2AC BC ==，点D 是AC 边上一点，连接BD ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转090得线段ED ，连接AE ，则AE 的最小值为 .A例4、（2010秋•东城区期末）如图，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ．若点D 在线段BC 上运动，DF ⊥AD 交线段CE 于点F ，且∠ACB ＝45°，，则线段CF 长的最大值为．例5、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝6，D 为边AB 上一动点（不与B 点重合），连接CD ，将线段CD 绕着点D 逆时针旋转90°得到DE ，连接BE ，则S △BDE 的最大值为 ．练习1、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，连结AF，则AF的最小值为 ．2、（2019秋•黄陂区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AB边上一点（不与点B重合），连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE．若AB＝2，则△BDE面积的最大值为 ．类型五：构造等边三角形求最值例6、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝4，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长的最大值为．练习如图，在四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，若AC ＝AD ，且∠ACD ＝60°，则对角线BD 的长的最大值为 ．类型六：利用对称求最值例7、（2019•成都）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为 ．练习:如图，在矩形ABCD 中，AB =，1BC =，将ABD ∆沿射线DB 平移到A B D '''∆，连接B C D C ''、，则+B C D C ''的最小值为 .类型七：利用基本不等式求最值参考答案类型一：旋转三角形利用三点共线求最值例1、如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为.解：如图，取AB的中点N．连接EN，EC，GN，（即将△EAF绕点E逆时针旋转60°得△ENG）作EH ⊥CD交CD的延长线于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等边三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GNB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴点G的运动轨迹是射线NG，易知B，E关于射线NG对称，∴GB＝GE，∴GB+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△DEH中，∵∠H＝90°，DE＝2，∠EDH＝60°，∴DH＝DE＝1，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝2，∴GB+GC≥2，∴GB+GC的最小值为2．练习1、如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AB＝4，AD＝2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小值．解：如图，作ME⊥AD交AB于E，连接EN′、AC、作CF⊥AB于F．∵∠MAE＝45°，∴△MAE是等腰直角三角形，∴MA＝ME，∵∠AME＝∠NMN′＝90°，∴∠AMN＝∠EMN′，∵MN＝MN′，∴△AMN≌△EMN′，∴∠MAN＝∠MEN′＝45°，∴∠AEN′＝90°，∴EN′⊥AB，∵AM＝DM＝，AB＝4，∴AE＝2，EB＝2，∴AE＝EB，∴N′B＝N′A，∴N′B+N′C＝N′A+N′C，∴当A、N′、C共线时，N′B+N′C的值最小，最小值＝AC，在Rt△BCF中，∵BC＝AD＝2，∠CBF＝∠DAB＝45°，∴CF＝BF＝2，在Rt△ACF中，AC ＝＝22、（2019秋•海曙区校级月考）如图，菱形ABCD的边长是6，∠A＝60°，E是AD的中点，F是AB边上一个动点，EG＝EF且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值是 .AA解：取AB的中点H，连接HG、HE、HG、BE、CE，则△AEF≌△HEG∴∠GHE＝∠A＝60°，∴HG∥AD，可知△BHG≌△EHG，∴BG=GE，∴CE的长就是GB +GC的最小值；在Rt△EBC中，EB＝3，BC＝6，∴EC＝3，∴GB+GC的最小值3.类型二：旋转三角形利用四点共线求最值例2、如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为 ．解析：如图，将△ABP绕着点B逆时针旋转60°，得到△DBE，连接EP，CD，∴△ABP≌△DBE∴∠ABP＝∠DBE，BD＝AB＝4，∠PBE＝60°，BE＝PE，AP＝DE，∴△BPE是等边三角形∴EP＝BP∴AP+BP+PC＝PC+EP+DE,∴当点D，点E，点P，点C共线时，PA+PB+PC有最小值CD∵∠ABC＝30°＝∠ABP∠+PBC,∴∠DBE∠+PBC＝30°,∴∠DBC＝90°,∴CD＝＝.练习如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是．解：由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC＝PF，∵PB＝EF，∴PA+PB+PC＝PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，AC＝2AB＝4，∵∠BCE＝60°，∴∠ACE＝90°，∴AE＝＝2．类型三：旋转三角形利用垂线段最短求最值例2、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．解析：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG，从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝，CG的最小值为．练习1、（2019秋•东台市期中）如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG，从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC ＝＝，故答案为：．2、如图，长方形 ABCD 中，AB=3，BC=4，E 为 BC 上一点，且 BE＝2，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45˚到 EG 的位置，连接 FG 和 CG，则 CG 的最小值为．F解析：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动,将△EFB绕点E旋转45°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG，从而可知△EBH为等腰直角三角形，点G在垂直于HE的直线HG上，作CM⊥HG，则CM即为CG的最小值，作EN⊥CM，可知四边形HENM为矩形，则CM＝MN+CN＝HE EC＝123、如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB 上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为 ．解析：将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，连接HG，过点H作HM⊥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A∠+B＝180°，∴∠A＝120°，∵将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，∴EF＝EG＝4，AE＝EH，∠AEH＝∠FEG＝120°，∴∠DEH ＝60°，∠AEF ＝∠HEG ，且EF ＝EG ，AE ＝EH ，∴△AEF ≌△HEG （SAS ） ∴∠A ＝∠EHG ＝120°＝∠AEH ，∴AD ∥HG ，∴点G 的轨迹是过点H 且平行于AD 的直线， ∴当DG ⊥HG 时，线段GD 长度有最小值，∵∠HEM ＝60°，EH ＝4，HM ⊥AD ， ∴EM ＝2，MH ＝EM ＝2，∴线段GD 长度的最小值为2，类型四：利用二次函数求最值例3、如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，5,2AC BC ==，点D 是AC 边上一点，连接BD ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转090得线段ED ，连接AE ，则AE 的最小值为 .AA解：过E 作EF ⊥AC 于点F . 则∠EFD ＝90°，∵090ACB ∠=，∴∠EFD=∠C ，∵ED=DB ，∠FED =∠CDB ，∴△EFH ≌△EDC ， ∴DF ＝CB =2，EF CD =，设AD x =，则2AF x =+，5EF CD x==-， ∴AE ===32x =时，AE 有最小值2. 例4、（2010秋•东城区期末）如图，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ．若点D 在线段BC 上运动，DF ⊥AD 交线段CE 于点F ，且∠ACB ＝45°，，则线段CF 长的最大值为．解：过A 作AM ⊥BC 于M ，EN ⊥AM 于N ，如图，∵线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，∴∠DAE ＝90°，AD ＝AE ，∴∠NAE ＝∠ADM ， 易证得Rt △AMD ≌Rt △ENA ，∴NE ＝AM ，∵∠ACB ＝45°，∴△AMC 为等腰直角三角形，∴AM ＝MC ，∴MC ＝NE ，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四边形MCEN为平行四边形，∵∠AMC＝90°，∴四边形MCEN为矩形，∴∠DCF＝90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴＝，设DC＝x，∵∠ACB＝45°，，∴AM＝CM＝3，MD＝3﹣x，∴＝，∴CF＝﹣x2+x，∴当x＝1.5时有最大值，最大值为0.75．例5、如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则S△BDE的最大值为 ．解：作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，∴∠EDN+∠DEN＝90°，∵∠EDC＝90°，∴∠EDN+∠CDM＝90°，∴∠DEN＝∠CDM，在△EDN和△DCM中∴△EDN≌△DCM（AAS），∴EN＝DM，∵∠BAC＝120°，∴∠MAC＝60°，∴∠ACM＝30°，∴AM＝AC＝6＝3，∴BM＝AB+AM＝6+3＝9，设BD＝x，则EN＝DM＝9﹣x，∴S△BDE＝＝（9﹣x）＝﹣（x﹣4.5）2+，∴当BD＝4，5时，S△BDE有最大值为.练习1、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，连结AF，则AF的最小值为 ．解：过F作FH⊥ED，∵正方形CEFG，∴EF＝EC，∠FEC＝∠FED+∠DEC＝90°，∵FH⊥ED，∴∠FED+∠EFH＝90°，∴∠DEC＝∠EFH，且EF＝EC，∠FHE＝∠EDC＝90°，∴△EFH≌△EDC（AAS），∴EH＝DC＝2，FH＝ED，∴AF＝＝＝∴当AE＝1时，AF的最小值为3 .2、（2019秋•黄陂区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AB边上一点（不与点B重合），连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE．若AB＝2，则△BDE面积的最大值为 ．解：作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，∴∠EDN+∠DEN＝90°，∵∠EDC＝90°，∴∠EDN+∠CDM＝90°，∴∠DEN＝∠CDM，在△EDN和△DCM中，∴△EDN≌△DCM（AAS），∴EN＝DM，∵∠BAC＝120°，∴∠MAC＝60°，∴∠ACM＝30°，∴AM＝AC＝2＝1，∴BM＝AB+AM＝2+1＝3，设BD＝x，则EN＝DM＝3﹣x，∴S△BDE＝＝（3﹣x）＝﹣（x﹣1.5）2+，∴当BD＝1.5时，S△BDE有最大值为，类型五：构造等边三角形求最值例6、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝4，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长的最大值为．CA解析：如图，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，∵AB＝BD，∠ABC＝∠DBE，BC＝BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE＝AC，∵在等边三角形BCE中，EF ⊥BC，∴BF ＝BC＝2，∴EF＝BF＝×2＝2，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF ，∴DF ＝BC＝×4＝2，∴AC ＝DE ≤DF+EF＝2+2，即AC的最大值为2+2．练习如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，若AC＝AD，且∠ACD＝60°，则对角线BD的长的最大值为 ．解析：将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AK，连接BK、DK．则AK＝AB＝BK＝6，∠KAB＝60°，∴∠DAC＝∠KAB，∴∠DAK＝∠CAB，在△DAK和△CAB中，，∴△DAK≌△CAB（SAS）∴DK＝BC＝4，∵DK+KB≥BD，DK＝4，KB＝AB＝6∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB＝10．类型六：利用对称求最值例7、（2019•成都）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为 ．解法一：∵在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∴AB ＝CD ＝1，∠ABD ＝30°， ∵将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，∴A ′B ′＝AB ＝1，A ′B ′∥AB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAD ＝120°，∴A ′B ′＝CD ，A ′B ′∥CD ， ∴四边形A ′B ′CD 是平行四边形，∴A ′D ＝B ′C ，∴A 'C +B 'C 的最小值＝A ′C +A ′D 的最小值，∵点A ′在过点A 且平行于BD 的定直线上， ∴作点D 关于定直线的对称点E ，连接CE 交定直线于A ′，则CE 的长度即为A 'C +B 'C 的最小值，∵∠A ′AD ＝∠ADB ＝30°，AD ＝1，∴∠ADE ＝60°，DH ＝EH ＝AD ＝，∴DE ＝1，∴DE ＝CD ，∵∠CDE ＝∠EDB ′+∠CDB ＝90°+30°＝120°，∴∠E ＝∠DCE ＝30°，∴CE ＝2×CD ＝．解法二：练习:如图，在矩形ABCD 中，AB =，1BC =，将ABD ∆沿射线DB 平移到A B D '''∆，连接B C D C ''、，则+B C D C ''的最小值为 .解法一： 解法一：解法三： 解法四：类型七：利用基本不等式求最值解：原式=1111+12a a++⨯=11+12a a a ++=2222+32a a a a +++=2232+32a a a a a ++-+=21+32aa a -+=112+3a a -+12a a +≥ ，1+35a a ∴+≥，1513a a ∴≤++，1513a a ∴-≥-++， 1142+3a a∴-≥-+.当2a a =，即a =时有最小值4-，此时2b =.。
重庆中考数学第18题专题训练(含答案)
重庆中考18题专题训练 1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+，去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=-合并得：()()1002400b a x b a -=-所以：24x =2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 。
解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ，= ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=63.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（ ）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤考点：一元一次方程的应用．分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．解：设含铜量甲为a ，乙为b ，切下重量为x ．由题意，有=，解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D ．4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨．解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运a 吨，乙每次运3a 吨，丙每次运b 吨． ， =， 解得x=240．故答案为：240．5.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．5.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开分钟．考点：三元一次方程组的应用．解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，则有：，两式相除得：，解得：x=40，即出水管比进水管晚开40分钟．故答案为：40．6.（1）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．（2）某商品现在的进价便宜20％，而售价未变，则其利润比原来增加了30个百分点，那么原来的利润率为。
2019重庆中考数学第18题专题练习(精选)
24 万元．已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件，该公司计
划购买这两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元0 件，则该公司最低购买费用是
万元。
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4.经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速 销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
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8.某超市销售水果时，将 A,B,C 三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售， 每箱的成本分别为箱中 A,B,C 三种水果的成本之和，箱子成本忽略不计，甲种方式每箱分别 装 A,B,C 三种水果 6kg,3kg,1kg，乙种方式每箱分别装 A,B,C 三种水果 2kg,6kg,2kg，甲每 箱的总成本是每千克 A 成本的 12.5 倍，每箱甲的销售利润为 20%，每箱甲比乙的售价低 25%， 丙每箱在成本上提高 40%标价后打八折销售获利为每千克 A 成本的 1.2 倍，当销售甲、乙、 丙三种方式的水果数量之比为 2:3:3 时，则销售的总利润为______.
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9.小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物，预先了解到当地最富盛名的 A、B 两种特产的价格之和为 140 元，小明计划购买 B 特产的数量比 A 特产的数量多 5 盒， 但一共不超过 60 盒，小明在土特产商店发现 A 正打九折销售，而 B 的价格提高了 10%，小 明决定将 A、B 特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多 20 元，已知价格和购买数 量均为整数，则小明购买土特产实际花费为_____元.
元．
5.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄
花和 25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10 朵红
2019重庆中考数学第18题专题训练50题(Word版20190220)
2019重庆中考数学第18题专题训练50题1、重庆市第八中学2019级九年级（上）九月入学考试某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售,甲种搭配是:2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配是:3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果:丙种搭配是:2千克A水果.6千克B水果,1千克C水果:如果A水果每千克售价为2元.B水果每千克售价为1.2元,C水果每千克售价为10元,某大,商店采用三种组合搭的方式进行销售后共得钟售额441.2元,并且A水果销售额116元,那么C水果的销售额是元2、重庆市实验外国语学校2018-2019学年度上期初三入学考试某超市销售水果时,将A、B、C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售,每箱的成本分别为箱中A.,B、C三种水果的成本之和,箱子成本忽略不计甲种方式每箱分别装A、B、C三种水果6kg.3kg,1kg,乙种方式每箱分别装A,B、C三种水果2kg,6kg,2kg.甲每箱的总成本是每千克A成本的12.5倍,每箱甲的销售利润率为20%，每箱甲比每箱乙的售价低25%，丙每箱在成本上提高40%价后打八折销售获利为每千克A成本的1.2倍,当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2:1:6时,则销售的总利润率为3、重庆一中2018-2019学年度上期初三入学考试某厂家以A、B两种原料,利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，其中,甲产品每袋含1千克A原料、3千克B原料；乙产品每袋含2千克原料、1千克B原料；丙产品每袋含有1千克A原料、1千克B原料。
若丙产品每袋售价42元，则利润率为20%，某节庆日,该电商进行促销活动,将,甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒，每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品，这样即可实现利幸为10%，则礼盒售价价为4、重庆南开中学2019级九年级（上）九月入学考试小明暑假外出旅行时,准备给朋友们带些士特产作为礼物.预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元,小明计划买B特产的数量比A特产的数量多5盒,但一共不超过60盒,小明在士特产商店发现A正打九折销售,而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调,这样,实际花费只比原计划多20元,已知价格和湖买数量均为整数,则小明购买土特产卖际花费为元5、重庆市十一中学2019级九年级（上）九月入学考试某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查.发现在单位时间内,每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数.并且发现若开1个窗口,45分钟可使等待人都能买到午餐:若同时开2个口,则需30分钟,还发现,若在25分钟内等待的学生都能买到午餐,在单位时间内,外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下,为了方便学生就餐,调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐,则至少要问时开个窗口.6、重庆一中初2019级初三第一周周考平区手工木访只生产四腿桌和三腿桌两种产品，所有工人分为A、B、C三个小组,方案一：A、B两组负责生产桌面，C组负责生产桌腿，那么一天所生产的桌面和桌腿恰好可以拼成m张是腿桌和若干章三腿桌。
2019年中考数学考前知识点回归+巩固 专题18 尺规作图与命题(含答案)
2019年中考数学考前知识点回归＋巩固专题18尺规作图与命题一、选择题1.下列命题：①4的平方根是2；②所有的矩形都相似；③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长．其中正确的命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列命题中错误．．的是（）Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形3.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实数．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果这四个小朋友中只有一个人说了实数，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）A．甲B．乙C．丙D．丁4. (多选)下列命题是真命题的是（）A．一组数据21012--，，，，的方差是3B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件D．分别写有三个数字124--，，的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为1 35.下列命题是假．命题的是（）A. 若x y<，则x+2008<y+2008 B. 单项式2347x y-的系数是-4C. 若21(3)0,x y-+-=则1,3x y== D. 平移不改变图形的形状和大小6.下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形7. 右图的尺规作图是作( )A．线段的垂直平分线B．一个半径为定值的圆C．一条直线的平行线D．一个角等于已知角8.已知下列命题：①若3x =，则3x =；②当a b >时，若0c >，则ac bc >；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9.给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似． A ．①真②真 B ．①假②真 C ．①真②假 D ．①假②假 10. （2008四川省巴中市，3分）下列命题是真命题的是（ ） A ．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个 B ．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个 C ．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个 D ．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差 二、填空题11.命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）．12.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．13.已知实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：（1）320a ab -<，（2a b +，（3）11a b a <-， 其中真命题的序号为 ．14.如图，已知点A 是锐角MON ∠内的一点，试分别在OM ON ，上确定点B ，点C ，使ABC △的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 ．（要求画出草图，保留作图痕迹）三、复合题15.已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm ，一个内角为40．（1）请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由． （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．16.作图证明,如图，在ABC △中，作ABC ∠的平分线BD ，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF ．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）17.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由．（2）作出模具A B C '''△的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．18.如图，AB 、AC 表示两条相交的公路，现要在∠BAC 的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1000米．（1）若要以1：50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置P ．解：（1）（2）结论：ABC BA C 1cm答案一、选择题 第1题答案. A第2题答案. D第3题答案. D第4题答案. BCD第5题答案. B第6题答案. A第7题答案. A第8题答案. B第9题答案. C第10题答案. A二、填空题 第11题答案. 真第12题答案.内错角相等,两直线平行 第13题答案. （1）（3）（只填一个不给分） 第14题答案.分别作点A 关于OM ON ，的对称点A A '''，；连结A A '''，，分别交OM ON ，于点B 、点C ，则点B 、点C 即为所求．（2分）如图所示（2分）；三、复合题 第15题答案. 解：（1）如图1； （3分） （2）如图2； （6分）（3）4． （8分）第16题答案.（1）画角平分线，线段的垂直平分线． （3分，仅画出1条得2分） （2）BOE BOF DOF △≌△≌△ （4分，只要1对即可），证明全等．（6分） 第17题答案.（1）只要度量残留的三角形模具片的B C ∠∠，的度数和边BC 的长， 1分因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．3分 （2）按尺规作图的要求，正确作出A B C '''∠的图形． 7分第18题答案.解：（1）1000米=100000厘米，100000÷50000=2（厘米）； …………………………2′（2） 略． (6)2cm 1cm 40° 2cm1cm 40°图1图2。
2019重庆初中毕业暨高中招生考试数学试题(解析版)
2019 重庆初中毕业暨高中招生考试数学试题（分析版）注意事项：认真阅读理解，联合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多理解！不论是单项选择、多项选择仍是阐述题，最重要的就是看清题意。
在阐述题中，问题大多拥有委婉性，特别是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增添了考试难度。
考生要认真阅读题目中供给的有限资料，明确观察重点，最大限度的发掘资猜中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾勒出来，方便频频细读。
只有经过认真斟酌，推测命题老师的企图，踊跃联想知识点，剖析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
一、选择题〔本大题 10 个小题，每题 4 分，共 40 分〕在每个小题的下边，都给出了代号为A、B、 C、D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑〔或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内〕.1、〔 2018 重庆〕在﹣ 3，﹣ 1， 0， 2 这四个数中，最小的数是〔〕A、﹣ 3B、﹣ 1C、 0D、 2考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的地点以下列图：由数轴的特色可知，这四个数中最小的数是﹣3、应选 A、2、〔 2018 重庆〕以下列图形中，是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形。
解答：解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误、应选 B、3、〔 2018 重庆〕计算ab 2的结果是〔〕A、 2abB、a2bC、a2b 2 D、ab2考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式 =a2b2、应选 C、4、〔 2018 重庆〕：如图， OA，OB是⊙ O的两条半径，且OA⊥ OB，点 C 在⊙ O上，那么∠ACB的度数为〔〕A、 45°B、35°C、 25°D、 20°考点：圆周角定理。
2019重庆中考数学第18题专题训练二
62019重庆中考数学第18 题专题训练二2018.10.221、重庆八中初 2019级18--19 学年度（上）第一次检测数学试题2018年9月28日，重庆八中 80周年校庆在渝北校区隆重举行 .学校总务处购买了红、黄、蓝三种花卉装扮出甲、乙、丙、丁四种造型，其中一个甲造型需要 15盆红花，10盆黄花，10盆蓝花；一个乙造型 需要5盆红花，7盆黄花，6盆蓝花；一个丙造型需要 7 盆红花，8盆黄花，9盆蓝花；一个丁造型需要 盆红花，4盆黄花，4盆蓝花.若一个甲造型的售价是 1800元，利润率为 20% 一个乙和一个丙造型一共成和为1830元，且一盆红花的利润率为25%问一个丁造型的利润率为18.中秋节耒临*为促进销售，某面包店将B. C 三种月饼以甲.乙两种方式进行搭配销售.两种 2、重庆市第一外国语学校初 2019级初三上第一次月考方式均配成本价为5元的包装箱•甲方式毎箱含』月饼1千克「含Z 月饼3千克.B 月饼1千克.（；月饼I 千克■已知毎千克Q 月饼比每千克乂月讲成本价高2d 元.甲种 方式（含包装箱〉毎箱战本为55元.现甲背乙两种方式分别在成本价（含包装箱〉基础上提价20%和33% 进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30«r 则甲.乙两种方式的销圧之比为 ______________ *B 月饼1千克申Q 月讲3千克，乙方式每箱讲主任们为了烦鶴的同学給了孔乙、花冲 乙礁品价格为5元小再种炜尬格为6元竹，甲林 址这三种奖融救■总和是 - 个・n -------- 7?—.C18,小明家阳台的地面暑一个矩形.工人网傅饕给地面锂上地砖.已知阳台的长和宽那大于60cm,且长是赛的2倍•小明要求工人师傅只能使用充整的60X60的方砖（即边长为60（;«1的正方形）•但无论怎么牖设.被4、重庆市南开中学2019届九年级第一学期第一次月考阶段测试（二）应总.4 .18.我《«二笑品-并花贮師心 3品的救■昱斛知M 豎£___ ,冥中甲濮品朋那元巾 ・舌魁买的桨晶収"软（■盖的面祝都不超过阳台总直积的40%.则小明家阳台的地面至少为平方米.5、重庆市实验外国语学校2019级九（上）第一周考数学试题也哩¥禅験®、miuait*曲中訓■絲输财■汹砂桶駆的减・IT年财用1WW.尢丽自裁网橢杆札Mi5324Kt U二年H实也仙忡烬WHF氣勵4M0九N申筝痂■分粘R秫书轩押的聊棹•么2*4$世1轴*•亂着札乙PW枷淖IU码121丸MH桶二腐f¥5矢诵Sit 丽涨鋼啟/ ifl.6、重庆市双福育才中学初2019级初三上期第一次月考飞瞧庆丸福商才申学的农场有—块用于实验的果园，将其分沟两部分*分别种新* I日两种品种的塔「荀..已知新.旧品种18萄的亩产蚩不同•其中新品种只有=的面租实验成功・成功部分的亩产量为未成功部分古产凰的3倍.若果园中打【％的土地种植新品种，其余土地种植旧品种•则孤I日品种总产最相同：若果园中刖％的土地种植旧品种.其余土地种植新品种.则瞰品种总产盘是旧声种总产斤的16倍・刚柄的值/v^ 一丄• X刿玉18.某匸厂排出的污水全部注入存储第Z比为8:7的儿〃两个污水存储池内（每灭排出的污水刚好注满儿B两个污水存储池）.同时有两个污水净化速度Z比为5:3的甲、乙两个污水处理池，两个污水处理池均有连接小&烤亍污水存储池的管道.在污水处理过柱屮.当甲处理池净化川污水池中的污水时・则乙•处理池只能净化月污水池屮的污水；当甲处理池淨化B污水池中的污水时.乙处理池只能净化/污水池屮的污中途可交换（空换的时间忽路不i十）.为使两个污水处理池同时开I：、同时结束，净化完£两个存備池的污水，那么甲污水处理池净化右B两个污水存储池的污水的时间Z比是.&重庆市实验外国语学校2019年中考针对题型训练C.1800 D 2652•草商场为了迎接周年庆的到来」分别用红r黄.蓝三种颜色的气球布置了禺乩C三种造型.其中』种造型由9个红色气眛H个堇色气球和！0个蓝色气球搭配而成” *种造型由-个红色三球.旳个黄色气I求和⑷个蓝邑气球搭配而成.「种造型由3个红色气球’ 12个黄色气球和10个蓝色气球搭配而成.这些造型_共用了£0个红芭气球’ 1080个黄色气球，则蓝色气球一共用了________ 个.10、重庆市实验外国语学校2019年中考针对题型训练彳在车站开始检票时’有Q (^>0)名眾客在候车垒排队等候检票逬站•捡索开始后」仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅嘗按固定的速度唐加，检票□检票的速度也是固定的，若开放一个检票□‘则需30分钟才可将排队等候检票的眾客全部检票完毕；若开放两个磴票口，则只需10分钟便可将排队爭吴检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟內将排队等候检票的旅客全部检票完毕」以便后来到站的旅客能随到随检「至少要同时开放检票□的个数___________ .商晶的售价一商站的成木价商品的成木价1003^)乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的扎B, C 三种粗抿的成本价之利 已知A 粗粮毎千克成本怆为6元甲种粗桓每袈售价为53. 5元，利润率为3%乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗根的凿售利润率达到 汕J 则i 亥电商销售甲、乙两种袋装租粮的数量之比 _____________12、重庆市实验外国语学校 2019年中考针对题型训练0为实现营养的合理搭配•某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗敬其中，甲种袋装粗粮每袋装 3干克A 粗粮，1干克B 粗料1干克［:粗根；乙种粗粮每袋装苞1干克A 粗粮丿干克B 粗粮#干克（粗粮」 甲’乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的丄BH 三种粗粮的成本之利 已知每袋甲种粗粮的成本是每千 克A 种粗粮成本的7. 5倍*毎袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%.乙种袋装粗粮的销售利;解为20%. 当销售这两种袋装粗粮的销售利润率为24%,该电商销售甲.乙两种袋装租粮的数量之比是11、重庆市实验外国语学校 2019年中考针对题型训练丿为实现营养的合理搭配■呈电商推出适合不同人群的甲、乙两种觸混合粗粮，其中, 甲和祖粮每袋装卄干克A 粗粮」干克£粗粮」 】干克〈粗粮; 乙种粗粮每袋装肓1千克A 粗常 .2千克B 相根・2千克C 粗粮, 甲.裔品的窖价一南品的成本价iOtr'Vi )6.某公司生产一#饮料星由丄H两种原料液按一定比例配制而成’冥中丿原料液的成本价为15元干克.H原料液的成本价为1U元千克.按现行价格销售毎千克获得利的利润率.由于市场竞争’物价上涨」i原料液上涨刃备k原料液上张川匕配制后的总成本埴加了12叽公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的狩做广告宣传.如果要保证每干克利润不变，则此时这种饮料的利润率是________ .14、重庆市实验外国语学校2019年中考针对题型训练7.某商店中销害水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，第一种方式墨：2干克A水果•峥干克卩水果；第二种方式是：3干克A水果「8千克B水果，1干克C水乗；第三种方式是：2干克A水果’ 6干克B水果，1干克C水果”如果A水果每干克售价为2元，B水果每干克售价为1.2元，C水果每干克售价为10元.某天*商店采用三种组合搭配的方式逬行销售后共得销曾额《1・2元，井且A水果销皆额锂6元”那么C水果的销售颔是 _______ 元.&_组工作人员要把两个车间的机託三装完’甲车间的机器比乙车间的机器多一倍.上午全部工作人员在甲车间组装；下午一半工作人员仍留在甲车间（上.下午的工作时间相等）■到下班前刚把甲车间的机器组装^ 另一半工作人员去乙车间组装机器’到下班前还剰下一小部分未组装」最后由_人再用一整天的工作时间刚好组装芫如果这组工作人员每人每天组装机器的效率是相等的，则这组工作人员共有______ 人.。
2020重庆中考复习数学第18题专题训练二(含答案解析)
2020重庆中考复习数学第18题专题训练二（含答案解析）例1、如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为 ．练习：如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为例2、如图,正方形ABCD的边长为2,点M、P、N分别在CD为直径的半圆上、边BC、边AB上运动,并且保持PM⊥PN，PM：PN=2：3则线段PM长的最小值为练习：如图,正方形ABCD的边长为4,点M、P、N分别在CD为直径的半圆上、边BC、边AB上运动,并且保持PM⊥PN，PM：PN=2：3则线段PM长的最小值为例3、（2018•杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝ ．练习：1、（2019•济南）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于 ．2、（2016•新县校级模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，点B恰好落在线段CD的中点F上，点G是线段AF上一动点（不与A，F重合），点G过GH⊥AB，垂足为H，将矩形沿直线GH翻折，点A恰好落在线段BH上点A′处．若AB长为8，则当△A′GE为直角三角形时，AH的长．为例4、（2014•锦江区校级自主招生）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝2+2，D 是BC边上异于B、C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是 ．练习：（2018秋•锦江区校级期末）如图，在△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝4+4，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是 ．例5、（2019秋•宿迁期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝6．点P是AD的中点，点E在BC 上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上，若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝ ．练习：1、（2019•常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝ ．2、在矩形ABCD中，AD＝3CD＝6，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN＝ ．例6、如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，E为对角线BD上一点，且DE＝2BE，过E作FG⊥BD，分别交AB、CD于F、G．将四边形BCGF绕点B旋转180°，在此过程中，设直线GF分别与直线CD、BD交于点M、N，当△DMN是以∠MDN为底角的等腰三角形时，则DN的长是 ．练习：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为对角线AC上一动点（不与点A、C重合），过点E作直线MN∥BC，分别交AB、CD于点M、N，将矩形ADNM沿MN折叠，使得点A、D的对应点P、Q分别落在AB、CD所在的直线上，若△ACP为等腰三角形，则BM的长为 ．2020重庆中考复习数学第18题专题训练二（含答案解析）例1、如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为 ．解：延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，∴∠DCB＝∠A＝60°，AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠A＝120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F＝∠D＝120°，∴∠FD′M＝180°﹣∠A′D′F＝60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM＝90°，∠M＝90°﹣∠FD′M＝30°，∵∠BCM＝180°﹣∠BCD＝120°，∴∠CBM＝180°﹣∠BCM﹣∠M＝30°，∴∠CBM＝∠M，∴BC＝CM，设CF＝x，D′F＝DF＝y，则BC＝CM＝CD＝CF+DF＝x+y，∴FM＝CM+CF＝2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M＝tan30°＝＝＝，∴x＝y，∴＝＝．故答案为：．练习：如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（ ）A．4﹣2 B．2﹣2 C．﹣1 D．解：延长FC 、A ′D ′交于M ，设CF ＝x ，FD ＝2﹣x ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°，∴AB ∥CD ，∠DCB ＝∠A ＝60°，∴∠A +∠D ＝180°， ∴∠D ＝120°，由折叠得：∠BD ′F ＝∠D ＝120°，∴∠FD ′M ＝180°﹣120°＝60°， ∵D ′F ⊥CD ，∴∠D ′FC ＝90°，∴∠M ＝90°﹣60°＝30°，在Rt △FOC 中，∠DCB ＝60°，∵∠DCB ＝∠CBM +∠M ，∴∠CBM ＝60°﹣30°＝30°， ∵∠BCD ＝∠CBM +∠M ＝60°，∴∠CBM ＝∠M ＝30°，∴CB ＝CM ＝2，由折叠得：D ′F ＝DF ＝2﹣x ，tan M ＝tan30°＝＝＝，∴x ＝4﹣2，∴CF ＝4﹣2，故选：A ．例2、如图,正方形ABCD 的边长为2,点M 、P 、N 分别在CD 为直径的半圆上、边BC 、边AB 上运动,并且保持PM ⊥PN ，PM ：PN=2：3则线段PM 长的最小值为K解：取CD 中点O ，NP 中点K ，连接BK 、BO 、MO 、KM 。
2019年重庆(B)中考数学试题(解析版)
重庆市2019年初中毕业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）考试时间：120分钟 满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12 小题，每小题4分，合计48分．{题目}1．（2019年重庆B 卷）5的绝对值是A ．5B ．－5C ．15D ．－15{答案}A{解析}本题考查了绝对值的意义，利用了绝对值的性质是解题关键，一个正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，因此本题选A ． {分值}4{章节: [1-1-2-4]绝对值} {考点: 绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年重庆B 卷）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是A ．B ．C ．D ．{答案}D{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形可知：从正面看所得到的图形为D ．因此本题选D ． {分值}4{章节: [1-29-2]三视图}{考点: 简单组合体的三视图} {类别:常考题}{题目}3．（2019年重庆B 卷）下列命题是真命题的是 A ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3 B ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3 D ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9{答案}B{解析}本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．因此在所给四个选项中只有B 是正确的，因此本题选B ． {分值}4{章节: [1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形周长的性质}{考点:相似三角形面积的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年重庆B 卷）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C ＝40°，则∠B 的度数为2题图A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°{答案}B{解析}本题考查了切线的性质和直角三角形两直角互余，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，且∠C ＝40°，∴∠B ＝50°，因此本题选B ． {分值}4{章节: [1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:切线的性质}{考点:直角三角形两锐角互余} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年重庆B 卷）抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是 A ．直线x ＝2 B ．直线x ＝－2 C ．直线x ＝1 D ．直线x ＝－1 {答案}C{解析}本题考查了二次函数的性质，∵y ＝－3x 2+6x +2＝－3（x －1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x ＝1．因此本题选C ． {分值}4{章节: [1-22-1-4]二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax 2+bx +c 的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．（2019年重庆B 卷）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 {答案}C{解析}本题考查了一元一次不等式的应用，设小玉答对了x 道题，依题意，可得10x －5（20－x ）＞120，解得，x ＞1423，∴小玉至少答对15道，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:一元一次不等式的应用}{考点:一元一次不等式的整数解} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年重庆BA ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间{答案}B{解析}本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．＝6＜7，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-6-3]实数} {考点:无理数的估值} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年重庆B 卷）根据如图所示的计算程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输C4题图出y 的值是－2，若输入x 的值是－8，则输出y 的值是 A ．5 B ．10 C ．19 D ．21{答案}C{解析}本题考查了函数值的计算，由于输入x 的值是7时，输出y 的值是－2，则有－2＝72b-+，解得b ＝3，因此当x ＜3时，y ＝－2x ＋3，所以当输入的x 的值是－8时，y ＝－2×（－8）＋3＝19，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-19-1-1]变量与函数} {考点:函数值} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA 在x 轴上，点A （10，0），sin ∠COA ＝45．若反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）经过点C ，则k 的值等于A ．10B ．24C ．48D ．50 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的图像和性质，在这里根据A 点的坐标和菱形的性质求得点C 的坐标是解题的关键．由于点A 的坐标是（10，0），所以OA ＝OC ＝10，设C 点的坐标为（m ，n ），因为OC ＝10，sin ∠COA ＝45，则有4105n =，m 2＋n 2＝102，解得m ＝6，n ＝8，即C （6，8），由于C在反比例函数图像上，所以8＝6k，解得k ＝48，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:菱形的性质} {考点:正弦}{考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年重庆B 卷）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC ＝B C ．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）i ＝162.4，那么建筑物AB 的高度约为（参考数据sin27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan27°≈0.51） A ．65.8米 B ．71.8米 C ．73.8米 D ．119.8米8题图9题图{答案}B{解析}本题考查了解直角三角形的应用，涉及到了仰角、与坡度两类问题．延长EF 交AB 于点M ，过D 作BC 的垂线交BC 的延长线于点H ，如下图 则ME ＝BH ＝BC ＋CH ，BM ＝EH ＝ED ＋DH ，设DH ＝x （x ＞0），由于斜坡CD 的坡度（或坡比）i ＝1∶2.4，则有CH ＝2.4x ， ∵CD ＝BC ＝52，∴x 2＋（2.4x ）2＝522，解得x ＝20∴BM ＝EH ＝ED ＋DH ＝20＋0.8＝20.8（米） CH ＝2.4x ＝48（米）∴ME ＝BH ＝BC ＋CH ＝52＋48＝100（米） 在Rt △AME 中，由于∠AEM ＝∠AE F ＝27°， ∴AM ＝ME ·tan27°≈100×0.51≈51，∴AB ＝AM ＋BM ≈51＋20.8≈71.8（米），因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年重庆B 卷）若数a 使关于x 的不等式组12(7)34625(1)xx x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪->-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程12311y ay y --=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 A ．－3B ．－2C ．－1D ．1{答案}A{解析}本题考查了分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．12(7)34625(1)x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪->-⎩①② 解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ＞5211a+， ∴该不等式组的解集为：5211a+＜x ≤3∵该不等式组有且仅有三个整数解，∴0＜5211a+＜1，解得－52＜a ＜3，方程12311y ay y--=---的两边同乘以（y －1）得： M H1－2y ＋a ＝－3（y －1），解得y ＝2－a ，∵方程12311y ay y --=---的解为正数，且y ≠1，∴2－a ＞0，且2－a ≠1，即a ＜2且a ≠1又－52＜a ＜3， ∴满足条件的整数a 为：－2，－1，0， 则所有满足条件的整数a 的值之和是－3， 因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的解}{考点:一元一次不等式组的整数解} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年重庆B 卷）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE ＝1．连接DE ，将△AED 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ，连接DF ．过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G ．则四边形DFEG 的周长为 A ．8 B ．42 C ．22＋4 D ．32＋2{答案}D{解析}本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定，轴对称的性质，以及勾股定理等内容，准确求出DE 和EG 的长是解题的关键． ∵∠ABC ＝45°，AB ＝3，AD ⊥BC 于点D ， ∴△ADB 是等腰直角三角形，即AD ＝BD ， 又BE ⊥AC ，DG ⊥DE ，∴∠GBD ＝∠EAD ，∠GDB ＝∠EDA ∴△GBD ≌△EAD ，∴GD ＝ED ， BG ＝AE ＝1∵DG ⊥DE ，∴∠DGE ＝∠DEG ＝45° ∵BE ⊥AC ，∴∠DEC ＝45°又△AED 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ， ∴ED ＝EF ，∠DEC ＝∠FEC ，即GD ＝EF ，∠FEC ＝45°， ∴∠DEF ＝∠DEC ＋∠FEC ＝90°，即DE ⊥EF ， ∴GD ∥EF∴DFEG 是平行四边形，又AB ＝3，AE ＝1，BE ⊥AC 于点E ， ∴BE 22AB AE -2， ∴EG ＝2－1，又DE ⊥EF ，ED ＝EF ，∴EF＝2∴四边形DFEG 的周长＝2（EG ＋EF ）＝＋2， 因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {考点:平行四边形边的性质} {考点:勾股定理} {考点:轴对称的性质} {考点:几何选择压轴}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS } {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，合计24分．{题目}13．（2019年重庆B卷）计算：0111)()2-+＝ ．{答案}3{解析}本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂．原式＝1＋2＝3，因此本题应填3． {分值}4{章节:[1-6-3]实数}{考点:简单的实数运算}{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019年重庆B 卷）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1 180 000，参学覆盖率达71％，稳居全国前列．将数据1 180 000用科学记数法表示为 ．{答案}1.18×106{解析}本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1 180 000＝1.18×106，因此本题应填：1.18×106． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．（2019年重庆B 卷）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 ．{答案}112{解析}本题考查了概率的计算，掷二次骰子，共有36种情况，其中在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种，故在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是：336＝112．因此本题应填：112．{分值}4{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件放回}{类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}16．（2019年重庆B 卷）如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，AD16题图D＝22，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是．{答案}82－8{解析}本题考查了扇形面积的计算以及特殊角的三角函数值． 如答图，连接AE ，则AE ＝AB ＝4，∴cos ∠EAD ＝222AD AE ==，∴∠EAD ＝45°， ∴AD ＝ED ＝22，CE ＝4－22S 阴影＝（S 梯形ABCE －S 扇形ABE ）＋（S 扇形AEF －S △ADE ）＝（2AB CE BC +⨯－245360πAB ⨯⨯）＋（245360πAB ⨯⨯－12AD ED ⨯） ＝442222+-⨯－122222⨯⨯＝82－8因此本题应填：82－8． {分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:扇形的面积}{考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年重庆B 卷）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．{答案}2080{解析}本题考查了距离时间图象，充分挖掘函数图象中隐含的等量关系是解题的关键． 设小明的速度是m 米/分，爸爸的速度是n 米/分，由图象可知，爸爸追上小明所用的时间为16－11＝5分钟，爸爸跑5分钟的路程是小明走11分钟的ED AC路程，爸爸以原速跑回家时，小明以54m 米/分速度走向学校，两人5分钟共行了1380米，所以有51155513804n m n m =⎧⎪⎨+⨯=⎪⎩，解得m ＝80，n ＝176， 所以小明家到学校的距离是80×11＋54×80×（23－11）＝2080（米）因此本题应填：2080． {分值}4{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:距离时间图象} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年重庆B 卷）某磨具厂共有6个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验．在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 ．{答案}1819{解析}本题考查了列代数式、分式以及等式的性质，设每个车间原有的产品数量为x ，第一车间每天生产的数量为y ，甲组检验员的人数为m ，乙组检验员的人数为n ，由于甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完，所以甲组检验员的速度为3366x ym+⨯，乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完，此时乙组检验员的速度为322242x y yn ++⨯，又乙组再用了4天检验完第六车间的所有成品，此时乙组检验员的速度为8634x yn+⨯，由于每个检验员的检验速度一样，所以3366x y m +⨯＝322242x y y n ++⨯＝8634x y n +⨯，由3366x y m +⨯＝322242x y yn ++⨯可得m n＝6722x y x y++＝21247x y x y ++，由322242x y yn ++⨯＝8634x y n +⨯可得4x ＋7y ＝x ＋16y ，即x ＝3y ，将x ＝3y 带入m n ＝21247x y x y ++中，可得m n ＝1819，因此本题应填1819．{分值}4{章节:[1-15-1]分式} {考点:列代数式} {考点:等式的性质} {考点:代数填空压轴} {类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共 7小题，合计70分．{题目}19．（2019年重庆B 卷）计算：（1）（a ＋b ）2＋a （a －2b ）；（2）m －1＋2269m m --÷223m m ++{解析}本题考查了分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．． {答案}解： （1）（a ＋b ）2＋a （a －2b ）＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－2ab ＝2a 2＋b 2；（2）m －1＋2269m m --÷223m m ++＝m －1＋2(3)(3)(3)m m m -+-×32(1)m m ++＝m －1＋11m +＝2111m m -++＝21m m +{分值}10{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算} {考点:完全平方公式} {考点:单项式乘以多项式} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差}{题目}20．（2019年重庆B 卷）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ． （1）若∠C ＝42°，求∠BAD 的度数； （2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F ， 求证：AE ＝FE ．{解析}本题考查了等腰三角形的性质“等腰三角形三线合一”以及平行线的性质． {答案}解：（1）在△ABC 中，由于AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．∴△ABC 是等腰三角形，且AD 为顶角∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ， 又∠C ＝42°，∴∠BAC ＝180°－2∠C ＝96°，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝48°；（2）由（1）可知，∠FAC ＝∠BAD ＝12∠BAC ，B20题图∵EF∥AC交AD的延长线于点F，∴∠AFE＝∠FAC，∴∠AFE＝∠BAD，∴AE＝FE．{分值}10{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:三线合一}{考点:两直线平行内错角相等}{题目}21．（2019年重庆B卷）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30明学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．{解析}本题考查了频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、合格率等概念，属于基础题．{答案}解：（1）∵频数之和为30，∴3＋4＋a＋7＋8＋3＝30，解得a＝5；1＋2＋b＋7＋12＋4＝30，解得b＝4；将活动前、后被测查学生数据由小到大排列可知：活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6 4.74.652+=，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；因此，各空依次填入：5；4；4.65；4.8（2）活动前该校学生的视力达标率＝12430+×100％≈53.33％，活动前被测查学生视力频数分布直方图注：每组数据包括左端值，不包括右端值活动后被测查学生视力频数分布表七年级600名学生活动后视力达标的人数600×1630＝320（人）（3）答案不唯一，能说明问题即可，比如：①视力4.8≤x＜5.0之间活动前有8人，活动后只有12人，人数明显增加．说明视力保健活动的效果比较好．②活动前合格率1430×100％≈46.67％，活动后合格率53.33%，合格率显著提升．说明视力保健活动的效果比较好．{分值}10{章节:[1-10-2]直方图}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:频数（率）分布直方图}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:用样本估计总体}{考点:统计量的选择}{题目}22．（2019年重庆B卷）在数学学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n＋（n＋1）＋（n＋2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32＋33＋34在列竖式进行计算时个位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23＋24＋25在列竖式进行计算时个位产生了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”个数，并说明理由．{解析}本题考查了新定义的理解与分析，新定义中的“不产生进位”是分析的关键，即和不能大于10，在列举时要注意“不重不漏”．{答案}解：（1）依题意n＋（n＋1）＋（n＋2）＜10，即n＜2.3 ，所以个位上的数字只能取0，1，2，由于十位、百位、千位上的数字可以相同，因此可取值为0，1，2，3，又所求数字在1949～2019之间，因此千位只能取2，百位只能取0，十位可取0，1，个位可取0，1，2．因此满足条件的数有六个，即：2000，2001，2002，2010，2011，2012．（2）依题意n＋（n＋1）＋（n＋2）＜10，即n＜2.3 ，即个位可取0，1，2由于十位、百位上的数字可以相同，所以该数字小于103，即可取值为0，1，2，3又该纯数不大于100，因此该纯数可以是单一数字、两位数字或3位数字，当“纯数”为单一数字时，“纯数”为0，1，2；当“纯数”为两位数字时，“纯数”为10，11，12，20，21，22，30，31，32；当“纯数”为三位数字时，“纯数”为100；因此不大于100的“纯数”有13个．{分值}10{章节:[1-2-2]整式的加减}难度:3-中等难度}{类别:新定义}{考点:新定义}{考点:整式加减}{考点:整式加减的实际应用}{题目}23．（2019年重庆B卷）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝－2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象如右图所示．（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A、B 的坐标和函数y＝－2|x＋2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝－2|x|的图象可以得到函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给平面坐标系内画出函数y＝－2|x＋3|＋1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．{解析}本题考查了绝对值函数，绝对值函数是轴对称图形，k＞0时，函数有最低点，k＜0时，函数有最高点．{答案}解：（1）点A的坐标（0，2），点B的坐标为（－2，0），函数y＝－2|x＋2|的对称轴是x ＝－2；（2）y＝－2|x|的图象向上平移2个单位可得到函数y＝－2|x|＋2的图象；y＝－2|x|的图象向左平移2个单位可得到函数y＝－2|x＋2|的图象；（3）函数y＝－2|x＋3|＋1的图象如下图中的红色线条由于点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，所以函数随x的增大而减小，∵x2＞x1＞3，∴y1＞y2．{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数}{难度:3-中等难度}{类别:北京作图}{类别:发现探究}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{考点:一次函数图象与几何变换}{题目}24．（2019年重庆B卷）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40％和20％参加了此项活动．为了提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a％，每个摊位的管理费将会减少3%10a；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a％，每个摊位的管理费将会减少1%4a．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少5%18a，求a的值．{解析}本题考查了列代数式以及利用利用一元一次方程和一元二次方程解决实际问题．{答案}解：（1）设4平方米的摊位共有x 个，则2.5平方米的摊位有2x 个 ． 依题意，得20×2.5×2x ＋20×4x ＝4500，即100x ＋80x ＝4500，解得x ＝25， 答：4平方米的摊位共有25个． （2）由（1）知，2.5平方米的摊位有50个，4平方米的摊位有25个， ∴参加活动一的2.5平方米摊位有50×40％＝20个， 参加活动一的4平方米摊位有25×20％＝5个， ∴参加活动二的2.5平方米摊位有20（1＋2a ％）个， 参加活动二的4平方米摊位有5（1＋6a ％）个， ∴2.5平方米摊位少收管理费20×2.5×3%10a ×20（1＋2a ％） 4平方米摊位少收管理费20×4×1%4a ×5（1＋6a ％）这部分商户减少的管理费〔20×2.5×20（1＋2a ％）＋20×4×5（1＋6a ％）〕×5%18a ∴20×2.5×3%10a ×20（1＋2a ％）＋20×4×1%4a ×5（1＋6a ％）＝〔20×2.5×20（1＋2a ％）＋20×4×5（1＋6a ％）〕×5%18a整理得2（a ％）2－a ％＝0∴a %＝12或a %＝0（不合题意，舍去）由于a %＝12，∴a ＝50{分值}10{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}{考点:其他一元二次方程的应用问题} {考点:一元一次方程的应用（其他问题）} {考点:代数式求值}{题目}25．（2019年重庆B 卷）在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ． （1）如图1，若∠D ＝30°，ABABE 的面积； （2）如图2，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB ＝AF ．求证：ED －AG ＝F C ．{解析}本题考查了三角形全等的判定与性质，线段和差的证明方法以及三角形面积的计算，解题的关键是将分散的条件通过作辅助线“作AK ⊥BE 交BE 于点K ，交DF 的延长线于点N ”使所证问题结论中的线段集中到一起．{答案}解：（1）如答图1，过点E 作AB 的垂线教BA 的延长线于点M25题图1 D25题图2 D在□ABCD 中，∵∠D ＝30°，∴∠ABC ＝30°， 又BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．∴∠ABE ＝∠CBE ＝∠AEB ＝12∠ABC ＝15°， ∴AE ＝ABMAE ＝∠ABE ＋∠AEB ＝30°∴ME ＝12AE，∴S △ABE ＝12AB ·ME ＝12＝32．（2）如答图2，作AK ⊥BE 交BE 于点K ，交DF 的延长线于点N ，则∠NAF ＝∠GBA ，∵∠NAF ＝∠GBA ，AB ＝AF ，，∠BAG ＝∠AFN ＝90° ∴△ABG ≌△FAN∴AG ＝FN ，∠N ＝∠AGB ∵∠AGB ＝∠GAE ＋∠AEG∴∠AGB ＝∠GAE ＋∠KAG ＝∠KAE ∴∠KAE ＝∠N ∴DA ＝DN∵DE ＝DA －AE ，CN ＝DN －DC ＝DN －AB ＝DN -AE ∴DE ＝CN ＝FC ＋FN ＝FC ＋AG 即DE －AG ＝FC{分值}10{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS } {考点:全等三角形的性质}{考点:与线段和差倍分有关的问题} {考点:三角形的面积} {考点:几何综合}{题型:4-解答题}四、解答题：本大题共1小题，计8分．DB25题答图125题答图2DB{题目}26．（2019年重庆B 卷）在平面直角坐标系中，抛物线y2+x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q ． （1）如图1，连接AC ，B C ．若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G ．点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK ．当△PEF 的周长最大时，求PH ＋HKKG 的最小值及点H 的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线的顶点记为D ′，N 为直线DQ 上一点，连接D ′，C ，N ，△D ′CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．{解析}本题考查了二次函数综合题、一次函数的应用、锐角三角函数、对称的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用轴对称的性质解决线段和的最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题是解决问题的关键．{答案}解：（1）∵PE 平行于y 轴，PF ⊥BC ，∴∠FPE ＝∠OBC 为一定值，∴当PE 取得最大值时，EF ，PF 取得最大值，即△PEF 的周长也取得最大值。
2019重庆中考数学第18题专题训练三
2019重庆中考数学第18题专题训练三
2018.12.24 1、重庆一中2018-2019学年上学期初2019级九年级期中
2、重庆八中2018-2019学年上学期2019届初三半期考试数学试卷
答案：7
3、重庆南开（融侨）中学初2019届九年级上半期考试
4、重庆外国语学校2018-2019学年上学期初2019届初三年级半期考试
18．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有人.
5、重庆一中2019级九年级数学上第五次周考
6、重庆实验外国语学校初三数学上第九周测试题
7、重庆实验外国语学校2018-2019学年上学期第十二周初三数学周考
8、重庆市南开中学2019届九年级第一学期第一次月考阶段测试（二）
9、重庆一中2018-2019学年度上期初2020级八年级数学半期考试
10、重庆市第八中学初2019级初三上学期第十次周考
11、重庆市八中2019级初三上第八次周考
12、重庆八中初2019级18--19学年度（上）第三次月考。
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2019 重庆中考数学第18 题专题训练二
2018.10.22
1、重庆八中初2019 级18--19 学年度（上）第一次检测数学试题
2018 年9 月28 日，重庆八中80 周年校庆在渝北校区隆重举行. 学校总务处购买了红、黄、蓝三种花
卉装扮出甲、乙、丙、丁四种造型，其中一个甲造型需要15 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花；一个乙造型
需要 5 盆红花，7 盆黄花，6 盆蓝花；一个丙造型需要7 盆红花，8 盆黄花，9 盆蓝花；一个丁造型需要 6 盆红花，4盆黄花，4盆蓝花. 若一个甲造型的售价是1800 元，利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成
本和为1830 元，且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为.
2、重庆市第一外国语学校初2019 级初三上第一次月考
3、重庆市实验外国语学校2018-2019 学年度初二上期一学月数学试题
4、重庆市南开中学2019 届九年级第一学期第一次月考阶段测试（二）
5、重庆市实验外国语学校2019 级九（上）第一周考数学试题
6、重庆市双福育才中学初2019 级初三上期第一次月考。