静电场及其应用精选试卷测试卷附答案

可知小球的加速度一直变大，故D正确。
故选ACD。
4．如图 所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷． 时，甲静止，乙以 的初速度向甲运动．此后,它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动 整个运动过程中没有接触 ,它们运动的 图像分别如图 中甲、乙两曲线所示．则由图线可知( )
A．两电荷的电性一定相反
B．甲、乙两个点电荷的质量之比为2：1
A．小球b机械能保持不变
B．小球b所受库仑力大小始终为2mg
C．细线PM的拉力先增大后减小
D．小球b加速度大小一直变大
【答案】ACD
【解析】
【详解】
A．小球b所受库仑力和管道的弹力始终与速度垂直，即只有重力做功，所以小球b机械能守恒，故A正确；
B．小球b机械能守恒，从G滑到H过程中，有：
H处有：
则有：
1
L
m
①
2
2L
m
②
3
L
2m
③
4
L
m
④
A．②中电荷量为①中电荷量的 倍
B．③中电荷量为②中电荷量的 倍
C．④中电荷量为③中电荷量的 倍
D．情形④下弹簧的伸长量最大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
由于三个小球质量和电荷量均相等，由对称性可知，三个小球必构成等边三角形，且每个小球受到的电场力相等，设绳的拉力为T，与竖直方向夹角为 ，两小球之间的距离为r、一个小球受到另外两个小球的电场力的合力为 ，对其中一个小球受力分析可得
故选A。
9．如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球的左侧，小球平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上．关于悬挂小球的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是( )
A．正电， B．正电，mgtanθ
C．负电，mgtanθD．负电，
【答案】B
解得
由几何关系可知，
整理得
A．对比①和②可知，并应用上式可得
解得
故电荷量之间的关系为
故A错误；
B．由③可知，
解得
故
故B错误；
C．由④可知
解得
故
故C正确；
D．以三个小球为整体可知，小球受到的弹力应该等于其重力，故小球质量越大，弹簧弹力越大，故情形③下弹簧的伸长量最大，故D错误；
故选C。
6．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分，小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为-6q， ，重力加速度为g，静电力常量为k，则（ ）
B．对小球B，小球A和小球C对其静电力的合力为
由于不知道小球A的带电量，所以无法确定小球A和小球C对小球B的静电力的合力是否为零，故无法判断轻杆是否被拉伸，B错误；
D．小球A在原来的位置是平衡的，若将A向右平移一小段距离，小球B和小球C对其的静电力均增加，且小球B对其的静电力增加的更快，但由于小球A的电性不确定，所以释放后A的运动方向也不确定，D错误。
A．小球A的带电量可以为任何值
B．轻质细杆一定处于被拉伸状态
C．小球A与B之间的距离一定为
D．若将A向右平移一小段距离，释放后A一定向左运动
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
AC．小球A受力平衡，设小球AB之间的距离为x，根据平衡条件有
解得
所以小球A的电荷量可以为任意值，可以带正电，也可以带负电，A正确，C错误；
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
由于AB是同种电荷，所以连线中点的场强为零，无穷远处场强也为零，其间有一点电场强度最大，所以粒子从C点向中点运动过程中，加速度可能一直减小，也可能先减小后增大，选项AC错误，BD正确。
故选BD。
3．如图所示，带电小球a由绝缘细线PM和PN悬挂而处于静止状态，其中PM水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH，圆心P与a球位置重合，管道底端H与水平地面相切，一质量为m可视为质点的带电小球b从G端口由静止释放，当小球b运动到H端时对管道壁恰好无弹力，重力加速度为g。在小球b由G滑到H过程中，下列说法中正确的是（）
D． 、 、 在 点产生的场强为 ，方向由 指向
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据几何关系得ab间、bc间、ac间的距离
根据库仑力的公式得 、 、 间的库仑力大小
受到的两个力夹角为 ，所以 受到的库仑力为
c受到的两个力夹角为 ，所以 受到的库仑力为
选项A错误，B正确；
C． 、 在O点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有
12．一均匀带负电的半球壳，球心为O点，AB为其对称轴，平面L垂直AB把半球壳分为左右两部分，L与AB相交于M点，对称轴AB上的N点和M点关于O点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q在距离其为r处的电势为φ=k （q的正负对应φ的正负）。假设左侧部分在M点的电场强度为E1，电势为φ1；右侧部分在M点的电场强度为E2，电势为φ2；整个半球壳在M点的电场强度为E3，在N点的电场强度为E4．下列说法正确的是（ ）
C．在 时间内，两电荷的静电力先减小后增大
D．在 时间内，甲的动能一直增大，乙的动能先减小后增大
【答案】BD
【解析】
【详解】
A．由图象0-t1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知两电荷的电性一定相同，故A错误．
B．由图示图象可知：v甲0=0m/s，v乙0=6m/s，v甲1=v乙1=2m/s，两点电荷组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
以B球为研究对象，受到重力G，A球对它的斥力F和光滑半球对B的弹力N三个力作用，受力如图：
由几何关系可知，力的三角形 与三角形 相似，则有
因为G、R、 不变，则N不变，AB在减小，因此F减小
选项B正确，ACD错误。
故选B。
8．如图所示，A、B、C为放置在光滑水平面上的三个带电小球（可视为点电荷），其中B与C之间用长为L的绝缘轻质细杆相连，现把A、B、C按一定的位置摆放，可使三个小球都保持静止状态。已知小球B的带电量为-q，小球C的带电量为+4q，则以下判断正确的是（ ）
、 带正电，故 在O点产生的场强方向是由 指向O， 在O点产生的场强方向是由 指向O，由矢量合成得 、 在O点产生的场强大小
方向由O→c，选项C错误；
D．同理c在O点产生的场强大小为
方向由O→c
运用矢量合成法则得a、b、c在O点产生的场强
方向O→c。选项D正确。
故选BD。
2．如图所示，A、B两点有等量同种正点电荷，AB连线的中垂线上C、D两点关于AB对称， 时刻，一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入，点电荷只受电场力。则点电荷由C到D运动的v-t图象，以下可能正确的是
B．如果B带电，由于同种电荷的排斥，电荷只分布在外表面E内=0，即EM＝0，EN≠0，B错误；
C．如果A、B带等量异种电荷，A与B的静电感应使B外表面恰好无电荷量，则EM≠0，EN=0，故C正确；
D．如使A球带电，B球接地，是接地屏蔽，EM≠0，EN=0，D错误。
11．如图所示，有两对等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处，a、b、c、d为正方形四个边的中点，o为正方形的中心，下列说法中正确的是
A．若使A带电,则EM≠0,EN=0
B．若使B带电,则EM≠0,EN≠0
C．若使A，B两球分别带上等量异种电荷,则EM≠0,EN=0
D．若使A球带电,B球接地,则EM=0,EN=0
【答案】C
【解析】
【详解】
A．如果A带电，则会感应B内部带异种电荷，外部电性与A相同，那么EM≠0，EN≠0；故A错误；
静电场及其应用精选试卷测试卷附答案
一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难）
1．如图所示，在圆心为 、半径为 的圆周上等间距分布着三个电荷量均为 的点电荷 、 、 ，其中 、 带正电， 带负电。已知静电力常量为 ，下列说法正确的是（ ）
A． 受到的库仑力大小为
B． 受到的库仑力大小为
C． 、 在 点产生的场强为 ，方向由 指向
A．若左右两部分的表面积相等，有 ，
B．若左右两部分的表面积相等，有 ，
C．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 ，
D．只有左右两部分的表面积相等，才有 ，
【答案】C
【解析】
【详解】
A、设想将右侧半球补充完整，右侧半球在M点的电场强度向右，因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，可推知左侧半球在M点的电场强度方向向左，根据对称性和矢量叠加原则可知，E1方向水平向左，E2方向水平向右，左侧部分在M点产生的场强比右侧电荷在M点产生的场强大，E1＞E2，根据几何关系可知，分割后的右侧部分各点到M点的距离均大于左侧部分各点到M点的距离，根据 ，且球面带负电，q为负，得：φ1＜φ2，故AB错误；
5．如图所示，轻质弹簧一端系在墙上，另一端系在三根长度相同的轻绳上，轻绳的下端各系质量与电荷量均相同的带正电小球，且三个小球均处于静止状态，已知重力加速度为g。四种情形下每个小球受到的电场力大小与轻绳长度、小球质量、小球电荷量的关系如表所示，以下说法正确的是（ ）
情形
轻绳长度
小球质量
小球电荷量
小球受到的电场力大小
A．o点电场强度为零
B．a、c两个点的电场强度大小相等方向相反
C．将一带正电的试探电荷从b点沿直线移动到d点，电场力做功为零
D．将一带正电的试探电荷从a点沿直线移动到c点，试探电荷具有的电势能增大
【答案】C
【解析】
【详解】
A.两个正电荷在O点的合场强水平向右，两个负电荷在O点的合场强也水平向右，所以O点电场强度不等于零，方向水平向右。故A不符合题意；
A．小球a的线速度为
B．小球b的角速度为
C．小球c的向心加速度大小为
D．外力F竖直向上ຫໍສະໝຸດ Baidu大小为
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．通过分析，a、b、c一定带同种电荷，d与a、b、c一定带异种电荷，对小球a受力分析，在水平面上和竖直面分别如下图，小球最终的合力为
合力提供小球做圆周运动的向心力，有
可得 ，A错误；
C.在上面两个等量异种电荷的电场中，B、D连线是一条等势线。在下面两个等量异种电荷的电场中，B、D连线是也一条等势线，所以B、D两点的电势相等，将一带正电的试探电荷从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零，故C符合题意；
D.根据电场的叠加原理可知，AC连线上场强方向水平向右，则将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，电场力做正功，则试探电荷具有的电势能减小，故D不符合题意。
B.设正方形边长为L，每个电荷的电量大小为Q，对A点研究，两个正电荷在A点的合场强为零，根据平行四边形法则，两个负电荷在A点的合场强方向水平向右。则A点的电场强度方向水平向右。对C点研究，两个负电荷在C点的合场强为零，根据平行四边形法则，两个正电荷在C点的合场强方向水平向右，所以A、C两个点的电场强度方向相同。故B不符合题意；
F库=3mg
故B错误；
C．设PN与竖直方向成α角，对球a受力分析，将其分解：
竖直方向上有：
FPNcos α=mg+F库sin θ
水平方向上有：
F库cos θ+FPNsin α=FPM。
解得：
下滑时θ从0增大90°，细线PM的拉力先增大后减小，故C正确；
D．设b与a的连线与水平方向成θ角，则有：任意位置加速度为向心加速度和切向加速度合成，即为：
B．合力提供小球做圆周运动的向心力，有
解得 ，B错误；
C．合力提供小球做圆周运动的向心力，有
解得 ，C正确；
D．对d球受力分析，由平衡条件得：
解得 ，D错误。
故选C。
7．如图所示，半径为R的绝缘光滑半球内有A、B两个带电小球（均可视为点电荷），A球固定在半球的最低点，B球静止时，A、B两球之间的距离为R，由于漏电，B球缓慢向A球靠近，设A、B两球之间的库仑力大小为F，光滑半球对B球的弹力大小为N，A、B两球之间的距离用x表示，则F－x、N－x的关系图象正确的是（ ）
代入数据解得：
m甲:m乙=2:1
故B正确；
C．0～t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两电荷间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两电荷间的相互静电力先增大后减小，故C错误．
D．由图象看出，0～t3时间内，甲的速度一直增大，则其动能也一直增大，乙的速度先沿原方向减小，后反向增大，则其动能先减小后增大，故D正确．
【解析】
【分析】
【详解】
小球M带正电，两球相斥，故小球带正电；以小球为研究对象，对小球进行受力分析，根据小球处于平衡状态可知，F=mgtgθ，故选B．
【点睛】
对于复合场中的共点力作用下物体的平衡其解决方法和纯力学中共点力作用下物体的平衡适用完全相同的解决方法．
10．如图所示,导体球A与导体球壳B同心,原来都不带电,也不接地,设M、N两点的场强大小为EM和EN,下列说法中正确的是