初中中几何知识点(经典)
初中数学几何的总结知识点
初中数学几何的总结知识点一、几何基本概念1. 点、线、面的基本概念2. 线段、射线、角的基本概念3. 有向线段，边界二、角的性质1. 同位角、余角、邻补角、对顶角2. 锐角、直角、钝角、平角3. 角的度量、角的度分秒制三、相交线和平行线1. 同位角相等2. 对顶角相等3. 垂直线、垂直平行线的判定4. 平行线的性质：平行线性质的等价命题、平行线的性质四、三角形1. 三角形的分类2. 三角形内角和定理3. 三角形的边对角和定理4. 三角形的外角和定理5. 三角形的相似性质6. 相似三角形的判定、相似三角形的性质7. 角平分线定理、中位线定理五、全等三角形1. 全等三角形的对应角、对应边性质2. 全等三角形的判定六、直角三角形1. 勾股定理2. 直角三角形的性质和判定七、平行四边形1. 平行四边形的性质2. 矩形、正方形、菱形、长方形的性质3. 平行四边形的判定八、多边形1. 多边形的命名和分类2. 多边形内角和定理3. 多边形外角和定理4. 等边多边形的性质5. 正多边形的性质九、圆1. 圆的基本概念2. 圆的性质3. 圆周角和圆心角4. 弧长和面积5. 切线和切点6. 相交弦定理7. 立体几何体的基本概念8. 空间直角坐标系与距离十、空间图形1. 空间的基本概念2. 空间图形的基本元素3. 空间图形的分类4. 体积的计算5. 柱、锥、台、球的表面积和体积以上是初中数学几何的基本知识点，同学们要在平时多加强练习，掌握这些知识点，从而提高数学水平。
解析几何学知识点总结初中
解析几何学知识点总结初中一、线段1.1 线段的定义：两个点A、B之间的部分称为线段AB，记作AB。
1.2 线段的性质：（1）长度：线段的长度是确定的，可以用数确定。
（2）方向：线段有起始点和终点，并且有指向性。
（3）真分的概念：一个线段被任意两点所截，称为这条线段的真分。
二、角2.1 角的定义：两条射线共同起点的部分称为角，起点称为顶点，共同起点的射线称为角的两边，不含公共端点的两条射线称为角的两腿。
2.2 角的性质：（1）角的度量单位：度。
（2）角的分类：锐角、直角、钝角等。
（3）角的补角、余角：当两个角的和等于或补角为90°时，它们互为补角；当两个角的和等于或余角为180°时，它们互为余角。
2.3 角的相等：两个角的度数相等。
三、三角形3.1 三角形的性质：（1）三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
（2）三角形的角关系：三角形的三个内角和为180°。
（3）三角形的分类：按边长、按角度分成等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等角三角形等。
3.2 三角形的计算技巧：利用三角形的各种性质进行计算，比如利用直角三角形的勾股定理、等角三角形的相似性等。
四、四边形4.1 四边形的分类：平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等。
4.2 四边形的性质：（1）内角和：任意四边形的内角和为360°。
（2）平行四边形的性质：对角线相等、相对角相等。
（3）矩形、正方形的性质：相邻边互相垂直、对角互相垂直。
4.3 四边形的计算技巧：利用四边形的各种性质进行计算，比如利用平行四边形的对角线相等性质，矩形的性质进行计算。
五、几何图形的面积和周长5.1 面积概念：几何图形的面积是指该图形所包围的部分的大小。
5.2 周长概念：几何图形的周长是指该图形边界的长度总和。
5.3 常见图形的面积和周长计算方法：（1）三角形的面积计算：利用底和高的关系进行计算。
初中几何图形知识点整理
初中几何图形知识点整理好的，以下是为您整理的初中几何图形知识点：在我们的初中数学世界里，几何图形就像是一个个神秘的小城堡，等着我们去探索和发现其中的秘密。
今天咱们就一起来揭开它们的面纱！先来说说点、线、面、体吧。
点动成线，线动成面，面动成体，这就像是一场神奇的魔法。
就拿咱们平时写字的笔来说，笔尖在纸上移动，留下的痕迹就是线；把一张纸折起来，这张纸就从一个平面变成了一个立体的形状。
三角形可是几何图形中的“常客”。
三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
这就好比我们选水果，有酸酸甜甜的锐角三角形“水果”，有“方方正正”的直角三角形“水果”，还有“有点钝角”的钝角三角形“水果”。
按边分呢，又有等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形那三条边就像三个好兄弟，长度都一样，团结得很；等腰三角形呢，就有两条边像双胞胎似的长度相等。
三角形的内角和是 180 度，这可是个铁打的定律。
记得有一次我和同学一起做手工，我们用硬纸板剪了一个三角形，然后好奇地量了量每个角的度数，加起来果然是 180 度，当时可把我们高兴坏了。
再来说说四边形。
平行四边形的两组对边分别平行且相等，就像两个小朋友手拉手，走得又平又稳。
矩形呢，不仅对边平行相等，还有四个角都是直角，就像一个站得笔直的士兵。
菱形不仅对边平行，四条边还都相等，如同一个精致的小菱形宝石。
而正方形，那更是集各种优点于一身，不仅对边平行、四条边相等，四个角还都是直角，简直就是四边形中的“全能冠军”。
还有多边形。
多边形的内角和公式是（n 2)×180 度，外角和永远是 360 度。
想象一下，我们在操场上画一个多边形，然后沿着边走一圈，不管这个多边形有几条边，转一圈回来，角度的总和总是360 度，是不是很神奇？圆也是初中几何中重要的一员。
圆的周长公式是 C ＝2πr，面积公式是 S ＝πr² 。
记得有一次我去买蛋糕，看到蛋糕师傅在做圆形的蛋糕，我就在想，这个蛋糕的周长和面积该怎么算呢？在学习几何图形的过程中，我们不仅要记住这些知识点，更要学会运用它们来解决实际问题。
初中几何知识点总结
初中几何知识点总结
一、线
1、平行线：平行线指的是在同一平面上，不经过同一点的两条直线，它们的斜率相同，距离一定，不断重合且不相交。
2、垂直线：垂直线是指垂直位置的两条直线，它们的角度为90度，斜率无穷大，不相交且会以一定的距离重合。
3、异面直线：异面直线是指两条直线虽然都位于一个平面，但是从某种角度看是不会相交的。
二、圆
1、直径：指由圆心到圆周所围的最长线段叫做圆的直径。
2、弦：指圆心到圆周之间的某个点，从圆心出发到这个点的线段叫做弦。
3、圆心：指顶点的圆心是圆的特殊点，任意点到圆心的距离都相等，这个距离叫做圆的半径。
三、三角形
1、角：指三角形每个顶点与与其相邻顶点连线组成的棱叫做角。
2、边：三角形内任意两点之间连线组成的部分叫做边，有直角、锐角和钝角三种。
3、角平分线：指从三角形三边中任意一点出发，经过该角对边的延长线，与另外一边相交于某点，这条线段叫做角平分线。
四、椭圆
1、长轴：椭圆的长轴是从椭圆的两个顶点开始，看起来和椭圆略有不同的椭圆。
2、短轴：椭圆的短轴是从椭圆的两个非顶点开始，形成和椭圆比较一致的的椭圆。
3、离心率：椭圆的离心率指的是椭圆的长轴与短轴之间的比值，它可以表明椭圆的形状程度，值越大椭圆形状越扁。
五、其它
1、锐角三角形：指三角形内任意两条边和它们之间的角小于90度的三角形叫作锐角三角形。
2、三角形的类型：根据三角形三边长度相等、两边之和大于第三边或相等三种情况
来分别确定三角形的类型。
3、两点距离：计算两点之间的距离，可以使用勾股定理或斜率的计算方式进行计算。
初中中几何知识点(经典)
初中几何知识内容概况一、线与角1、两点之间，线段最短。
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3、等角的补角相等，等角的余角相等。
4、对顶角相等。
5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
9、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
10、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
11、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
二、三角形、多边形12、三角形中的有关公理、定理：（1 ）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°。
（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
（3）三角形的任何两边的和大于第三边。
（4）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
13、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）× 180°。
（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°。
14、轴对称图形的定义与性质、判定:（1）若一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合, 则这个图形就叫做轴对称图形。
（2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
初中几何知识点总结大全
初中几何知识点总结大全一、点、线、面、体及其性质1.点点是几何的基本要素，它表示空间中的一个位置，可以用字母表示。
点没有长度、宽度和高度，是一个零维的对象。
2. 线线是由一系列相互连接的点构成的，它没有宽度，是一个一维的对象。
根据线的位置关系，可以分为平行线、相交线和垂直线等。
3. 面面是由一条封闭的线构成的，它有面积，是一个二维的对象。
根据平面的性质，可以分为平行四边形、三角形、正方形、矩形、菱形等。
4. 体体是由一条封闭的面构成的，它有体积，是一个三维的对象。
根据体的性质，可以分为立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球等。
二、角及其性质1. 角的概念在平面内，由两条射线所夹的部分称为角。
夹角的两条射线称为角的两边，它们的公共端点称为角的顶点。
2. 角的分类根据夹角的大小和位置关系，可以将角分为锐角、直角、钝角、平角等。
锐角是小于90度的角，直角是等于90度的角，钝角是大于90度小于180度的角，平角是等于180度的角。
3. 角的性质（1）对顶角在两条相交直线上，来自同一侧的两个相邻角叫做对顶角。
对顶角的特点是大小相等。
（2）补角两个角互为补角，如果它们的和等于90度。
（3）余角两个角互为余角，如果它们的和等于180度。
三、直线和角的关系1. 平行线平行线是永远不相交的两条直线，它们的斜率相等。
平行线之间的距离是恒定的。
2. 垂直线垂直线是两条相交直线之间的夹角为90度的直线。
3. 直角三角形直角三角形是一个内角为90度的三角形。
直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。
四、相似与全等1. 相似如果两个图形的形状相同，但大小不同，那么这两个图形是相似的。
相似图形的对应边成比例，对应角相等。
2. 全等如果两个图形的形状和大小都相同，那么这两个图形是全等的。
全等图形的对应边和对应角都相等。
五、多边形的性质1. 多边形的概念由三条以上的线段构成的封闭图形称为多边形。
多边形由顶点、边和内角构成。
初中数学几何知识点总结归纳
初中数学几何知识点总结归纳初中数学几何知识点总结归纳在初中数学中，几何是一个重要的部分，几何学习主要涉及到形状、图形、空间和位置的概念和变换。
本文将从以下几个方面总结归纳初中数学几何的知识点。
一、直线与角1. 直线：直线是没有弯曲的最短路径，它有无限多个点。
2. 角：角是由两条射线在一个共同顶点上的拓展形成的，可以分为钝角（大于90°），直角（90°）和锐角（小于90°）。
3. 平行线：平行线是在同一个平面上从不相交的直线。
4. 垂直线：垂直线是两条互相垂直的线段。
5. 余角：两个角的余角是它们的和等于90°的角。
二、多边形1. 正多边形：正多边形是有n个等边且等角的边构成的多边形。
2. 等腰三角形：等腰三角形是有两条边相等的三角形。
3. 等边三角形：等边三角形是三边都相等的三角形。
4. 直角三角形：直角三角形是有一个直角（90°）的三角形。
5. 锐角三角形：锐角三角形是三个内角都小于90°的三角形。
6. 钝角三角形：钝角三角形是三个内角中有一个大于90°的三角形。
三、梯形与平行四边形1. 梯形：梯形是一个有两条平行边的四边形。
2. 平行四边形：平行四边形是两对相对的边都平行的四边形。
3. 矩形：矩形是一个拥有四个直角的平行四边形。
4. 正方形：正方形是一个具有四个相等边且四个直角的矩形。
四、圆与圆周1. 圆：圆是一个平面上所有距离圆心相等的点的集合。
2. 圆周率：圆周率是圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。
3. 弧：一个弧是圆上的一部分。
4. 弦：弦是连接圆上两点的线段。
五、相似与全等1. 相似图形：相似图形是具有相同形状但比例不同的图形。
2. 全等图形：全等图形是具有相同形状和尺寸的图形。
3. 比例：比例是两个量之间的相对大小关系。
4. 对应边：两个相似图形中位置相对应的边称为对应边。
六、立体几何1. 空间几何：空间几何涉及到三维图形的概念和变换。
初中几何知识点总结归纳
初中几何知识点总结归纳几何学是数学的一个重要分支，研究平面图形、空间图形以及它们的性质、关系和变换等。
在初中阶段，学生将会学习到许多几何概念和知识，下面是对一些常见的初中几何知识点进行了总结归纳。
一、基本概念1.点：几何中的最基本单位，没有大小，用大写字母表示。
2.线段：由两个端点确定的线段，可以用一条直线表示。
3.直线：无限延长又无限窄的线段，用小写字母表示。
4.射线：由一个端点和延伸出的一段部分组成的线段。
5.角度：由两条不同的线段（称为边）组成的形状，有角心和两个端点。
用大小写字母表示，如∠ABC。
6.平行线：在同一平面上，永远不会相交的线段。
7.垂直线：两条直线相交时，形成的四个角度中有两个角度互为补角，被称为垂直线。
8.对称：一个图形相对于条线或中心点形成的镜像图形。
9.相似：两个图形的对应角相等，对应边成比例。
10.全等：两个图形的对应边和对应角都相等。
二、图形的性质1.三角形：由三条线段组成的图形，其中最常见的三种三角形是等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
2.正方形：具有四条边相等且四个角都为直角的四边形。
3.长方形：具有相对边相等且四个角都为直角的四边形。
4.平行四边形：具有两对平行边的四边形。
5.梯形：具有一对平行边的四边形。
6.圆：平面上所有离圆心的距离都相等的点的集合。
7.弧：圆上两个点间的部分称为弧，圆上一个点所对应的弧称为圆心角。
8.弦：圆上连接两个点的线段。
9.切线：与圆只有一个公共点的直线。
三、图形的计算1.周长：图形的边长总和，矩形、正方形和长方形的周长可以通过边长相加得到。
2.面积：图形所占的二维空间大小，矩形、正方形和长方形的面积可以通过底边乘以高得到。
3.体积：三维图形所占的空间大小。
4.高度：从底边到顶点的垂直距离。
5.半径：从圆心到圆上特定点的距离。
6.直径：穿过圆心的线段的长度，是半径的两倍。
四、相关定理和公式1.垂直角定理：如果两条直线相交，形成的四个角中，两个互为补角。
初中数学几何知识点总结
初中数学几何知识点总结一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数个线组成，有长度和宽度，没有厚度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸的线，没有端点。
- 射线：有一个端点，另一端无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：由两条相交线形成的相对的两个角。
- 平角：两条射线的夹角为180度。
- 周角：两条射线重合，夹角为360度。
二、几何图形的性质1. 三角形- 内角和：三角形的内角和为180度。
- 三边关系：任意两边之和大于第三边。
- 海伦公式：计算三角形面积的公式，需要知道三边长度。
2. 四边形- 矩形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 菱形：四边相等，对角线互相垂直且平分。
- 梯形：有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
- 圆周率π：圆的周长与直径的比值。
三、几何图形的计算1. 面积- 三角形面积：基础公式、海伦公式。
- 四边形面积：长乘宽（矩形）、平行四边形的面积公式。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 体积- 长方体：长乘宽乘高。
- 立方体：边长的三次方。
- 圆柱体：底面积乘以高。
- 圆锥体：底面积乘以高再乘以1/3。
3. 周长- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
四、几何图形的变换1. 平移- 描述：图形在平面上沿着某一方向移动一定距离。
- 影响：位置变化，形状和大小不变。
2. 旋转- 描述：图形绕一点或一轴旋转一定角度。
- 影响：位置变化，形状和大小不变。
3. 轴对称- 描述：图形关于某一直线（对称轴）对称。
- 影响：图形的一半可以通过折叠与另一半完全重合。
五、几何证明1. 证明方法- 直接证明：通过已知条件直接得出结论。
初一几何知识点总结
初一几何知识点总结初一几何经典的知识点归纳篇一空间几何体的类型1、多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2、旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中，这条直线称为旋转体的轴。
高中数学知识点：几种空间几何体的结构特征棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的。
面积和体积公式S直棱柱侧面=c·h(c为底面周长，h为棱柱的高)S直棱柱全=c·h+2S底V棱柱=S底·h空间几何体体积计算公式1、长方体体积V=abc=Sh2、柱体体积所有柱体V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积圆柱V=πr2h3、棱锥V=1/3某Sh4、圆锥V=1/3某πr2h5、棱台V=1/3某h(S+(√SS')+S')6、圆台V=1/3某πh(r2+rr'+r'2)7、球V=4/3某πR3高中数学函数知识点1、指数式、对数式2、(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个);函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像3、单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反(2)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”、复合函数要考虑定义域的变化。
初中数学中考几何知识点大全
初中中考数学几何知识点大全直线：没有端点,没有长度射线：一个端点,另一端无限延长,没有长度线段：两个端点,有长度一、图形的认知1、余角；补角：邻补角:二、平行线知识点1、对顶角性质：对顶角相等;注意：对顶角的判断2、垂线、垂足;过一点有条直线与已知直线垂直3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行5、直线的两种关系：平行与相交垂直是相交的一种特殊情况6、如果a∥b,a∥c,则b∥c7、同位角、内错角、同旁内角的定义;注意从文字角度去解读;8、两直线平行====同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三、命题、定理1、真命题；假命题;4、定理：经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理;四、平移1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比,对应边相等,对应角相等五、平面直角坐标系知识点1、平面直角坐标系：2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限横坐标上的点坐标：x,0 纵坐标上的点坐标：0,y3、距离问题：点x,y距x轴的距离为y的绝对值,距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点Ax1,0点Bx2,0,则AB距离为 x1-x2的绝对值点A0,y1点B0,y2,则AB距离为 y1-y2的绝对值4、角平分线： x=y x+y=05、若直线l与x轴平行,则直线l上的点纵坐标值相等若直线l与y轴平行,则直线l上的点横坐标值相等6、对称问题：7、距离问题选讲：坐标系上点x,y距原点距离为坐标系中任意两点x1,y1,x2,y2之间距离为8、中点坐标选讲：点Ax1,0点Bx2,0,则AB中点坐标为六、与三角形有关的线段1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形2、三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;依据：两点之间,线段最短3、三角形的高：4三角形的中线：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分注：两个三角形周长之差为x,则存在两种可能：即可能是第一个△周长大,也有可能是第一个△周长小4、三角形的角平分线：七、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度;由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角,最少有两个锐角2、三角形的外角：3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的外角和为360度5、等腰三角形两个底角相等6、A+B=C,或者A-B=C等相似形式,均可推出三角形为直角△7、A+B<C,或者A-B>C等相似形式,均可推出三角形为钝角△八、多边形及其内角和1内角：外角：对角线：、正多边形：多边形的内角和n-21802、多边形的外角和：360度3、从n边形的一个顶点出发,可以引n-3条对角线,它们将n边形分成n-2个△4、从n边形的一个顶点出发,可以引n-3条对角线,n边形共有对角线nn-3/2九、镶嵌1、平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件,是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°;用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形内角的度数整除360°,这种正多边形就能作平面镶嵌;2、两种正多边形镶嵌,若第一个正多边形的内角为M,第二种正多边形的内角为N,则xM+yN=360 必须有正整数解通常对方程两边同时除以一个M、N、360的最大公约数再通过列举法去判断此方程是否有正整数解;如有,则可以镶嵌;同时,可以根据正整数解的对数,判定有几种镶嵌方案;十、全等三角形知识点1全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形;2普通全等三角形的判定方法：4种判定1三边对应相等的两个三角形全等边边边、SSS2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等边角边、SAS3两角和它们的平边对应相等的两个三角形全等角边角、ASA4两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等角角边、AAS3、直角三角形全等的特殊判定——斜边直角边、HL4、角的平分线性质及判定1性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等2判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上;十一、轴对称1、轴对称图形;对称轴,对称点;垂直平分线两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线2、线段的垂直平分线性质及判定1性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等2判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上3、等腰△的性质：1两个底角相等2三线合一4、等边△的性质：三个内角都相等,并且每一个角都等于60度5、等边△的判定：1三个角都相等的三角形是等边△2有一个角是60度的等腰△是等边△6、在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半十二、勾股定理勾股定理；原命题；逆命题;十三、四边形1、平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形性质：1对边相等 2对角相等 3对角线互相平分3、平行四边形的判定：1两组对边分别相等的四边形是平行四边形2对角线互相平分的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4利用平行四边形的定义4、中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半5、平行线间的距离：两平行线间最短的线段垂直6、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形7、矩形的性质：1矩形的四个角都是直角 2矩形的对角线相等8、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9、矩形的判定：1对角线相等的平行四边形是矩形2有三个角是直角的四边形是矩形3利用矩形的定义10、菱形：有一邻边相等的平等四边形叫做菱形11、菱形的性质：1菱形的四条边都相等2菱形的两条对角线互相垂直12、菱形的判定：1对角线互相垂直的平行四边形是菱形2四边相等的四边形是菱形3利用菱形的定义13、正方形：四条边都相等,四个角都是直角; 正方形既是矩形,又是菱形它具有矩形的性质,也具备菱形的性质14、梯形：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形15、等腰梯形的性质：1等腰梯形同一底边上的两个角相等2等腰梯形的两条对角线相等16、等腰梯形的判定：1同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2利用等腰梯形的定义17、重心：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心18、各类图形面积计算1三角形：底高/2 2平行四边形：底高 3矩形正方形：长宽4菱形正方形：底高,对角线的乘积/2；5梯形：上底+下底高/2十四、旋转1、把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转;点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角;如果图形上的P经过旋转变为点P’,那么这两个点叫做这个旋转的对应点2、把一个图形绕着某一个点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形;十五、圆知识点汇总1、圆面积公式：圆周长公式：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧进一步结论平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧特别注意：这两个定理,哪个定律规定弦不是直径;注意选择题陷阱;2、弧、弦、圆心角弧：直径；圆心角：圆是轴对称图形,圆是中心对称图形,圆心O是它的对称中心三个相等：在同圆或等圆中,相等的圆心角==弧相等==所对的弦也相等;3、圆周角4、圆周角定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对应的弦是直径;推论：圆的内接四边形对角之和为180度5、不在同一直线上的三个点确定一个圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫作三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫作这个三角形的外心特殊的：直角△的外心在斜边上的中点;一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△,等腰△请结合垂径定理和勾股定理6、直线和圆的位置关系7、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线8、切线长定理经过圆外一点作过圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫作这点到圆的切线长从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角;这个定理叫作切线长定理;9、三角形的的内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆;内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点,叫作三角形的内心;注意内心外心的区别和应用;三角形的内心必然在△内部,外心则有可能在外部内切圆半径的计算方法：三角形面积=内切圆半径三角形周长/210、点和圆的位置关系11、直线和圆的位置关系12、圆和圆的位置关系13、相切的两个圆,不论内切外切,显然,切点和两个圆心应该在同一直线上;14、扇形的弧长及面积1扇形： 2扇形弧长周长：3扇形面积4弧长及面积的关系15、圆锥的侧面积和全面积1圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥的母线2圆锥的侧面展开图是一个扇形;设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为 ,因此圆锥的侧面积为 ,圆锥的全面积为3圆锥侧面展开扇形的中心角可通过此扇形的弧长及半径,进行计算十六、相似三角形1、相似三角形的判定2、相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例.②相似三角形对应高、角平分线、线、周长的比都等于相似比对应边的比3、相似三角形的周长与面积1相似三角形的周长的比等于相似比2相似多边形周长的比等于相似比3相似三角形面积的比等于相似比的平方4相似多边形面积的比等于相似比的平方十七、投影与视图：1、投影：用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影2、平行投影：由平行光线形成的投影3、中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影4、正投影：投影线垂直于投影面产生的投影5、直线投影1线段平行于投影面,线段=正投影长度2线段倾斜于投影面,线段>正投影长度3线段垂直于投影面,正投影为一个点6、平面投影1纸板平行于投影面,正投影与纸板行状大小一致2纸板倾斜于投影面,正投影的形状大小发生变化,减少了3纸板垂直于投影面,正投影成为一条线段7、当物体的某个面平行于投影时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同8、视图：我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图像叫做物体的一个视图9、三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影1在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图2在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图3在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图10、画三视图,三个视图要放在正确的位置,并且1主视图与俯视图的长对正2主视图与左视图的高平齐3左视图与俯视图的宽相等十七、尺规作图1、角平分线2、垂直平分线3、过圆外一点做圆的切线通过直角△斜边的中线等于斜边的一半选讲。
初中几何知识点总结
初中几何知识点总结1.通过两点只能画出一条直线。
2.两点之间的线段是最短的。
3.同角或等角的补角相等。
4.同角或等角的余角相等。
5.经过一点且垂直于已知直线的直线只有一条。
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7.平行公理：经过直线外一点，只有一条直线与这条直线平行。
8.如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
9.如果同位角相等，则两条直线平行。
10.如果内错角相等，则两条直线平行。
11.如果同旁内角互补，则两条直线平行。
12.如果两条直线平行，则同位角相等。
13.如果两条直线平行，则内错角相等。
14.如果两条直线平行，则同旁内角互补。
15.定理：三角形两边之和大于第三边。
16.推论：三角形两边之差小于第三边。
17.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
18.推论1：直角三角形的两个锐角互余。
19.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
20.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
21.全等三角形的对应边和对应角相等。
22.边角边公理（SAS）：如果两边和它们的夹角对应相等，则两个三角形全等。
23.角边角公理（ASA）：如果两角和它们的夹边对应相等，则两个三角形全等。
24.推论（AAS）：如果两角和其中一角的对边对应相等，则两个三角形全等。
25.边边边公理（SSS）：如果三边对应相等，则两个三角形全等。
26.斜边、直角边公理（HL）：如果斜边和一条直角边对应相等，则两个直角三角形全等。
27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点在这个角的平分线上。
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
30.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。
31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
初中几何知识点(全)
初中几何知识点(全)初中几何知识点几何是数学的一个重要分支，主要研究空间和图形的性质与变换。
在初中阶段，我们学习了许多基本的几何知识点，下面将对这些知识点进行全面的介绍。
1. 点、线、面在几何中，点是最基本的概念，它没有大小和形状，仅有位置。
线段是由两个点确定的一段连续的线，它具有长度。
直线上的点无限延伸，没有起点和终点；射线有一个起点，无限延伸。
平面是由无数的点组成的一个二维空间，它没有厚度。
2. 角角是由两条射线共享一个公共端点形成的几何图形。
常见的角有直角（90度）、锐角（小于90度）和钝角（大于90度）。
角的大小可以用度数或弧度来表示。
3. 三角形三角形是由三条线段组成的封闭图形。
按照边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
按照角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形的内角和为180度。
4. 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角为90度。
直角三角形的两条边相互垂直，其中一条边被称为斜边，另外两条边则称为直角边。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。
5. 圆圆是由一个平面上与一个固定点的距离恒定的所有点组成的图形。
圆由圆心、半径和弧组成。
圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离，弧是圆上的一段弧线。
圆的直径是通过圆心的两个点，长度等于两倍的半径。
6. 平行线与垂直线在平面几何中，平行线是指处于同一个平面内，永不相交的直线。
平行线之间的距离是恒定的。
垂直线是互相垂直的直线，它们的夹角为90度。
7. 多边形多边形是由多个线段组成的封闭图形。
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
根据边的长度和角的大小，多边形又可以分为等边多边形、等腰多边形和普通多边形。
8. 圆柱、圆锥与球体圆柱是由一个矩形和两个同心圆面组成的立体图形。
圆锥由一个圆锥面和一个底面组成，底面是一个圆。
球体是由无数个点到一个固定点的距离恒定的所有点组成的立体图形。
初中数学几何知识点总结大全
初中数学几何知识点总结大全几何是数学中的一个重要分支，是研究图形、形状和空间关系的学科。
以下是初中数学几何的知识点总结：一、点、线、面的基本概念和性质1.点：几何中最基本的元素，没有大小和形状。
2.线：由无数个点连成的轨迹，有无限延伸性。
3.面：由无数个点和线围成的平面，有无限的扩展性。
4.直线：在平面上连续伸展无限延长的轨迹。
5.线段：由两个不同的点A、B之间的有限点组成的部分。
6.直角：两条互相垂直的线段所围成的角度为90°。
7.平行线：在同一个平面上永远不会相交的线。
8.垂直线：两条直线互相垂直相交所形成的角度为90°。
9.线面交角：直线与平面的交点所形成的角度。
二、平面几何的基本性质1.平行公理：通过直线外的一点，可以引一条与该直线平行的直线。
2.垂直公理：通过直线外的一点，可以引一条与该直线垂直的直线。
3.同位角的性质：同位角对应的两条直线平行。
4.三角形的内角和：任意三角形内角和为180°。
5.垂心、重心、外心和内心：三角形的特殊点。
6.中垂线定理：三角形中垂线相交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等。
7.三角形相似性质：AAA相似、AA相似和SAS相似。
三、三角形的性质与判定1.等边三角形：三边相等的三角形。
2.等腰三角形：两边相等的三角形。
3.直角三角形：其中一个角度为90°的三角形。
4.锐角三角形：三个角度都小于90°的三角形。
5.钝角三角形：其中一个角度大于90°的三角形。
6.判定两个三角形是否全等的条件：SSS全等、SAS全等、ASA全等、AAS全等和HL全等。
7.三角形的中线、孤儿线、高线：三角形内部特殊线段。
四、四边形和多边形的性质1.平行四边形：具有相对平行的两对边的四边形。
2.矩形、正方形：具有相等对角线、四个直角的四边形。
3.菱形、正菱形：具有两对相等的边的四边形。
4.梯形：具有两对平行边的四边形。
5.钝角梯形：一个内角大于90°的梯形。
初中数学几何知识点总结
初中数学几何知识点总结一、线与角1、直线直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量长度。
2、射线射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量长度。
3、线段线段有两个端点，不可以延伸，可以度量长度。
4、直线、射线、线段的区别与联系（1）区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线和射线不可度量长度，线段可以度量长度。
（2）联系：射线和线段都是直线的一部分。
5、角（1）角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的表示方法：用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB。
用一个大写字母表示，前提是顶点处只有一个角，如∠A。
用数字表示，如∠1。
用希腊字母表示，如∠α。
（3）角的度量：把半圆平均分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。
（4）角的分类：锐角：小于 90°的角。
直角：等于 90°的角。
钝角：大于 90°而小于 180°的角。
平角：等于 180°的角。
周角：等于 360°的角。
（5）角的大小比较：度量法：用量角器量出角的度数，然后比较大小。
叠合法：把两个角的顶点和一条边重合，通过另一条边的位置关系比较大小。
（6）角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
二、相交线与平行线（1）对顶角：两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
（2）邻补角：两条直线相交，有公共顶点，有一条公共边的两个角叫做邻补角。
邻补角互补。
2、垂线（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
（2）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
初中数学必背几何知识点总结归纳
初中数学必背几何知识点总结归纳在初中数学中，几何是一个重要的内容，几何知识点的掌握对于学生的数学素养和解题能力起着重要的作用。
下面是初中数学必背的几何知识点的总结归纳，希望对同学们的学习有所帮助。
1.平面几何基本概念直线、射线、线段、平行线、相交线、平面等基本概念，以及常见的几何图形：三角形、四边形、圆等。
2.角的概念和性质角的定义和记法，对顶角、邻补角、互补角、对角线角等常见角类型的性质的理解，如同位角相等、对顶角相等、内切圆的切线垂直于半径等。
3.三角形的性质三角形的定义，三角形的分类（按边长、按角度），三角形的内角和等于180°，三角形的角平分线、高、中线、中线相交于三角形的重心等。
4.圆的性质圆的定义、圆心、半径、弧长、圆周角等概念的理解，弧长公式、圆周角的性质，切线与半径的垂直关系，切线段定理等。
5.四边形的性质四边形的分类（按边长、按角度），平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形、长方形的性质，等腰梯形、直角梯形的性质等。
6.相似三角形相似三角形的定义，相似三角形的判定（AAA、相似比、SAS），相似三角形的性质和应用，如比例线、高的比例、面积的比例等。
7.内切圆和外接圆定义和性质的理解，内切圆的性质，如半径垂直于切线，圆心在角平分线上等，外接圆的性质，如半径垂直于弦，角在同一弧上的两条弦所对的角相等等。
8.直角三角形和勾股定理直角三角形的定义和性质，勾股定理的理解与应用，以及勾股定理的逆定理：两边平方之和等于第三边平方。
9.坐标平面与图形的坐标表示直角坐标系的构建和使用，点的坐标表示，如在平面坐标系中，点P 的坐标为(x,y)，线段的斜率公式，如直线的斜率为k，则其斜率公式为y=kx+b。
10.三角比的概念和性质正弦、余弦、正切的定义和图示理解，三角比的相互关系，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
以上是初中数学必背的几何知识点的总结归纳，学好几何知识需要掌握这些基本概念和性质，并能够在解题中灵活运用，实践出真知。
初中数学几何知识点总结7篇
初中数学几何知识点总结7篇初中数学几何知识点总结7篇良好的知识积累和传承是推动文明延续和发展的重要保障。
教育公平和机会平等是实现知识人才培养和利用的重要前提。
下面就让小编给大家带来初中数学几何知识点总结，希望大家喜欢!初中数学几何知识点总结1一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角则两个钝角之和180°与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
初中几何图形知识点整理
初中几何图形知识点整理一、线与角1、直线直线没有端点，可以向两端无限延伸，是不可度量的。
2、射线射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，也是不可度量的。
3、线段线段有两个端点，不可以延伸，是可以度量的。
4、角的定义从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
5、角的度量角的度量单位是度，用符号“°”表示。
把半圆平均分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。
6、角的分类（1）锐角：小于 90 度的角。
（2）直角：等于 90 度的角。
（3）钝角：大于 90 度小于 180 度的角。
（4）平角：等于 180 度的角。
（5）周角：等于 360 度的角。
7、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，与两条边张开的大小有关。
（2）两条直线相交，相对的角相等。
二、三角形1、三角形的定义由三条线段围成的图形叫做三角形。
2、三角形的特性三角形具有稳定性。
3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
（2）按边分：等腰三角形：有两条边相等的三角形。
等边三角形：三条边都相等的三角形。
4、三角形的内角和三角形的内角和是 180 度。
5、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三、四边形1、平行四边形（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）特性：平行四边形具有不稳定性。
（3）面积：平行四边形的面积＝底×高2、长方形（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
（2）特性：长方形的对边相等，四个角都是直角。
3、正方形（1）定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
（2）特性：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
4、梯形（1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
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初中几何知识内容概况一、线与角1、两点之间，线段最短。
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3、等角的补角相等，等角的余角相等。
4、对顶角相等。
5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
9、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
10、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
11、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
二、三角形、多边形12、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°。
（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
（3）三角形的任何两边的和大于第三边。
（4）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
13、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）×180°。
（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°。
14、轴对称图形的定义与性质、判定:（1）若一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,则这个图形就叫做轴对称图形。
（2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）若一个图形是轴对称图形,则图形上的任何一对对应点所连线段都会被同一条直线垂直平分。
15、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。
（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
16、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
三、特殊四边形17、特殊四边形的有关性质、判定：图形性质判定对称性平行四边形①对边平行且相等；②对角相等；③对角线互相平分。
①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。
中心对称矩形①对边平行且相等；②四个角都相等都是直角；③对角线互相平分且相等。
①有一个角是直角的平行四边形；②有三个角是直角的四边形；③对角线相等的平行四边形。
轴对称中心对称菱形①对边平行且四条边都相等；②对角相等；③对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
①有一组邻边相等的平行四边形；②四条边相等的四边形；③对角线互相垂直的平行四边形。
轴对称中心对称正方形①对边平行且四条边都相等；②四个角都相等都是直角；③两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
①有一个角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③两条对角线垂直的矩形；④两条对角线相等的菱形。
轴对称中心对称等腰梯形①一组对边平行而另一组对边不平行，两腰相等；②同一条底边上的两个角相等；③对角线相等。
①两腰相等的梯形；②同一条底边上的两个角相等的梯形；③两条对角线相等的梯形。
轴对称18、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半。
推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰19、重心：（1）线段重心是线段中点。
（2）三角形重心是三条中线的交点。
（3）平行四边形重心是两条对角线的交点。
四、全等图形:20、全等多边形的对应边、对应角分别相等。
21、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
22、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
23、全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三个角全等。
（SSS）（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
（SAS）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
（ASA）（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）。
（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
（HL）五、圆24、垂径定理：（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
25、圆心角定理：（1）圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。
（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
26、圆周角定理：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
（4）圆内接四边形的对角互补。
（5）如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
27、三角形与圆：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，外心是三角形三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
（3）与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫做三角形的内心，内心是三角形三个内角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。
28.点与圆29.直线与圆①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r30.圆与圆、①两圆外离 d＞R+r②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)31、切线的判定与性质定理：（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径（3）推论1 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点（4）推论2 ：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（5）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角32.正多边形与圆（1）正多边形定义：各边相等，各角相等的多边形叫正多边形（2）正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n（3）定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形（4）、定理 把圆分成n(n≥3)等分点: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 （5）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 （6）定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 （7）定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形 （8）正n 边形的面积Sn= 表示正n 边形的周长33 弧长和扇形面积（1）弧长计算公式：L=（2）扇形面积公式：S 扇形= （3）圆柱侧面积 S= （4） 圆锥侧面积 S=六、相似图形：（1）相似多边形：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
（2）相似多边形的性质：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（3）相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
（4）相似三角形的性质：①相似三角形对应边的比等于相似比；②相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比； ③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
(5)比例的基本性质 ①如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d②合比性质 如果a ／b=c ／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ③等比性质 如果a ／b=c ／d=…=m ／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a ／b平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例推论 : 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 定理 : 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这 条直线平行于三角形的第三边 （5）相似三角形的判定:①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础）；②如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(简叙为两角对应相等两三角形相似)；③如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似)；④如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似)；⑤斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似；⑥相似三角形的传递性：如果111ABC ∽A B C ∆∆，111222A B C ∽A B C ∆∆，那么222ABC ∽A B C ∆∆。
（6）位似图形：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比； ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。