初中九年级下册数学试卷

初中九年级下册数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．已知cosA ＞，则锐角∠A的取值范围是（）

A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜90° C ．0°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°

2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．

若tan∠DBA=，则AD长为（）A．2 B． C． D．1

3．函数y=kx2-k和在同一直角坐标系中图象可能是图中（）

A．B．C．D．

4．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；

④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）

A．①②B．②③C．①②④D．②③④

5．要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x2作如下平移（）

A．向右平移2个单位,再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位,再向下平移3个单位

C．向左平移2个单位,再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位,再向下平移3个单位

6．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE ∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）

A．B．C．1 D．2

7．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（）

A．33°B．57°C．67°D．66°

4题图6题图7题图9题图

8．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定

9．如图，BC为半圆O的直径，D为半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，作BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，若直线CE与以点O为圆心，r为半径的圆相切，则r等于（）A．2 B．C．3 D．

10．已知抛物线y=x2+bx+c的系数满足2b﹣c=5，则这条抛物线一定经过点（）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）二．填空题（共8小题）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC长为．

12．在△ABC中，（2sinA﹣1）2+=0，则△ABC的形状为．

13．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；

⑤8a+c＞0．其中正确的命题是．

14．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是．

15．抛物线y=x2+1与双曲线y=交点A横坐标为1，则不等式

＞0解集为．

13题图14题图15题图

16．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．17．已知：如图，⊙C与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，⊙C 的半径为3，则圆心C的坐标为．

18．如图A是半圆上一个三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点．已知⊙O半径为1，求AP+BP的最小值．

16题图17题图18题图

三．解答题（共12小题）

19．（1）计算：cos45°•tan45°+

•tan30°﹣2cos60°•sin45°．

（2）化简求值：ab

a b a ab a b ab a +-÷-+-22222，期中a=cos30°，b=tan60°

20．已知：二次函数y=x 2+bx ﹣3的图象经过点A （2，5）．（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x ﹣h ）2+k 的形式．

21．如图，二次函数的图象与x 轴相交于A （﹣3，0）、B （1，0）两点，与y 轴相交于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．

（1）求D 点坐标；（2）求二次函数的解析式；

（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

22．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）（2）商店若获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元应进货多少个

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元获得的最大利润是多少

23．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．

24．如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到米）．

25．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，