全等三角形基础练习及复习资料
三角形全等的判定方法5种例题+练习全面
教学内容全等三角形的判定教学目标掌握全等三角形的判定方法重点全等三角形的判定探索三角形全等的条件（5种）1边角边（重点）两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”.注：必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角.原因：如图：在A ABC和A ABD中，/ A= / A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等.A例 1 如图，AC=AD, / CAB= / DAB,求证：A ACB义A ADB.AD例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AD〃BC, / ABC= /DCB, AB=DC, AE=DF 求证:BF=CE.例3.(1)如图①，根据“SAS"，如果BD=CE, =,那么即可判定4BDC24CEB； (2)如图②，已知BC=EC, NBCE二ACD,要使4ABC2△口£&则应添加的一个条件为例4. 如图，已知AD=AE,N1=N2, BD=CE,则有4ABD2，理由是△ABE义，理由是.例5.如图，在4ABC和4DEF中，如果AB=DE, BC=EF,只要找出N=N 或〃，就可得到4ABC2△DEF.A D例6.如图，已知AB〃DE, AB=DE, BF=CE,求证：4ABC24口£艮例 7.如图，点B 在线段AD 上，BC〃DE, AB=ED, BC=DB. 求证：NA二NE 例8.如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, NB=NC.求证: NA=ND.2.角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）例1.如图，在4ABC中，点D是BC的中点，作射线AD,线段AD及其延长线上分别取点E, F，连接CE，BF.添加一个条件，使得4BDF24CDE,你添加的条件是:.（不添加辅助线）例2. 如图，已知人口平分/8人&且N ABD=N ACD,则由“AAS”可直接判定△^A.B例 3.如图，在 RtA ABC 中，N ACB=90°, BC=2cm, CD^AB,在AC 上取一点E,使EC二BC, 过点E作EF^AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,那么AE=cm.例4.如图，AD〃BC,N ABC的角平分线BP与/8人口的角平分线AP相交于点P,作PE L AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为.例 5.如图，已知EC=AC, ZBCE=ZDCA, NA=NE.求证：BC=DC.例6.如图，在4ABC中，D是BC边上的点（不与B, C重合），F, E分别是AD及其延长线上的点，CF〃BE.请你添加一个条件，使4BDE24CDF （不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.（1）你添加的条件是：；（2）证明：例7.如图，A在DE上，F在AB上，且BC=DC,N1=N2=N3,则DE的长等于（）A. DCB. BCC. ABD. AE+AC【基础训练】1 .如图，已知 AB = DC,NABC=NDCB,则有4ABC2，理由是；且有2 .如图，已知AD=AE,N1 = N2, BD = CE,则有4ABD2，理由是；△ ABF /，理由是.3 .如图，在4ABC 和ABAD 中，因为 AB = BA,NABC=NBAD, =，根 据“SAS”可以得到4ABC2ABAD.4 .如图，要用“SAS”证4ABC2AADE,若AB=AD, AC=AE,则还需条件（ ）.5 .如图，OA=OB, OC = OD,NO=50°,N D = 35°,则NAEC 等于（ ）.A. 60°B. 50°C. 45°D. 30°A.NB = ND C.N1 = N2 BNC=NED.N3 = N4（第4皿（第56.如图，如果AE=CF, AD〃BC, AD = CB,那么^ADF和ACBE全等吗？请说明理由.律f题）7.如图，已知AD与BC相交于点O,NCAB = NDBA, AC = BD.求证: (1)NC=ND；(2)AAOC^ABOD.C第T题）8.如图，AACD和4BCE都是等腰直角三角形，NACD=NBCE=90°, AE交DC于F, BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.（第8题）9.如图，在4ABC 中，AB=AC, AD 平分/BAC.求证：NDBC=NDCB.（第KJ题）10.如图，4ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE〃BC.（第门题）角角边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”. 例1、如图，在4ABC中，N ABC=45°, H是高AD和高BE的交点，试说明BH=AC.例 2、如图，N ACB=90°, AC二BC, BE±CE, AD±CE 于 D, AD=2.5cm, DE=1.7cm. 求BE的长.例3、如图，在4ABC中,AC±BC, CE±AB于E, AF平分/CAB交CE于点F,过F作FD〃 BC交AB于点D.求证：AC=AD.例 3.如图，AD 平分/BAC, DEXAB 于 E, DFXAC 于 F,且 DB二DC,求证：EB=FC例4.如图，在4ABC中，D是BC的中点，DELAB, DFXAC,垂足分别是E, F, BE=CF. 求证：AD 是4ABC的角平分线.例5.如图，在4ABC中，AB二CB,N ABC=90°, D为AB延长线上的一点，点E在BC 边上，连接 AE, DE, DC, AE二CD.求证：NBAE二NBCD.例6.如图，D是BC上一点，DEL AB, DF±AC, E, F分别为垂足，且AE=AF.(1)AAED与4AFD全等吗？为什么？(2)AD平分/BAC吗？为什么？例 7.如图，已知 ACLBC, BDLAD, BC 与 AD 交于 O, AC=BD.试说明：ZOAB=ZOBA.例8.如图，NACB 和/ADB都是直角，BC二BD, E是AB上任意一点.求证：CE=DE.例 9.如图，已知RtAABC^RtAADE,ZABC=Z ADE=90°, BC 与 DE 相交于点 F, CD, EB.连接(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CF=EF.例10.如图，在四边形ABCD中，AC 平分/BAD,并且CB=CD.求/ABC+NADC的度数.例11. (1)如图①，A, E, F, C四点在一条直线上，AE二CF,过点E, F分别作DELAC, 8尸，八0连接BD交AC于点G,若AB二CD,试说明FG=EG.(2)若将4DCE沿AC方向移动变为如图②的图形，(1)中其他条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由.B BD D①. ②课后练习:1.如图，点C在线段AB的延长线上，AD = AE, BD = BE, CD = CE,则图中共有对全等三角形，它们是2.如图，若AB = CD, AC=BD,则可用“SSS”证 23.如图，已知 AB = DC, BE=CF,若要利用“SSS”得到4ABE2△DCF,还需增加的一个条件是.i第3题）（第-I题）4.如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在（）.A. AE 上B. EF 上C. CF 上D. AC 上5.如图，已知E、C两点在线段BF上，BE=CF, AB=DE, AC=DF.求证：AABC2A DEF.& E C F（第三⑦6.如图，在4ABC和4DCB中，AC与BD相交于点O, AB=DC, AC=BD.(1)求证：4ABC 2ADCB；(2)AOBC的形状是.(直接写出结论，不需证明)＜第6题)7、如图，在口ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC 与EF相交于点O.(1)过点B作AC的平行线BG,延长EF交BG于点H；(2)在(1)的图中，找出一个与4BFH全等的三角形，并证明你的结论.8、如图，已知BD±AB, DC,AC,垂足分别为点B、C, CD=BD, AD 平分/BAC吗，为什么？9.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DELAG于E, BF#DE,交 AG于F.那NAF与BF+EF相等吗？请说明理由.B G C10.如图，BD、CE分别是4ABC的边AC和边AB上的高，如果BD = CE,试证明AB = AC.11.如图，在RtAABC和RtABAD中，AB为斜边，AC=BD, BC、AD相交于点E (1)请说明AE=BE 的理由；(2)若N AEC=45°, AC = 1,求 CE 的长.12.如图，在4ABC中，D是BC的中点，DELAB, DFLAC,垂足分别是点E、F, BE= CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.4练习21.如图，已知NB = NDEF, AB=DE,要证明△ ABC2△DEF.（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；（2）若以“AAS”为依据，还缺条件£（第1期】《第2题）2.如图，已知AD平分/BAC,且NABD=NACD,则由“AAS”可直接判定△2 △.3.如图，已知AB=AC,要根据“ASA”得到以BE2AACD,应增加一个条件是 _______________（第3 （第4（第54.如图，点P是/AOB的平分线OC上的一点，PD±OA, PE LOB,垂足分别为点D、E, 则图中有对全等三角形，它们分别是.5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）.A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.如图，已知AC平分/8八口，/1 = /2, AB与AD相等吗？请说明理由.C£第67.如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知NA=ND, 需要补充的一个条件是.（写出一个即可）NB = NC,要使4ABF 2ADCE,8.如图，在4ABC中，N ABC=45°, H是高AD和高BE的交点，试说明BH=AC.A9.如图，已知点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE,NA=NFDE,则AABC2A DEF.请你判断上面这个判断是否正确，如果正确，请给出说明；如果不正确，请添加一个适当条件使它成为正确的判断，并加以说明.10.已知：如图，AB=AE,N1 = N2,NB = NE.求证：BC=ED.21。
八上数学全等三角形章节复习及经典例题
八上数学全等三角形章节复习及经典例题【知识梳理】一、全等三角形1.概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2.全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等、对应角相等。
②全等三角形的周长相等、面积相等。
③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3.全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4.证明两个三角形全等的基本思路：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSS HL AAS SAS ASA AAS ASA AAS找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边二、角的平分线：1.（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2.（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”【例题精讲】例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
(完整版)全等三角形基础练习及答案
全等三角形判断一一、选择题1.△ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝. 则（）A. △ABC≌△B. △ABC≌△C. △ABC≌△D. △ABC≌△2.如图，已知 AB＝ CD， AD＝ BC，则以下结论中错误的选项是（）∥DC B. ∠B＝∠ D C.∠A＝∠ C＝ BC3.以下判断正确的选项是（）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4.如图，AB、CD、EF订交于O，且被O点均分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对5.如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，能够绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判断△ OAB≌△的原由是( )A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边6.如图，已知AB⊥BD 于 B，ED⊥BD 于 D， AB＝CD， BC＝ ED，以下结论不正确的选项是（）⊥AC＝ AC＋AB＝DB D.DC ＝ CB二、填空题7.如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ ABD＝25°，∠ AOB＝82°，则∠ DCB＝_________.8.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD互相均分，则图中全等三角形共有_____对 .9.如图，在△ ABC和△ EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当增加条件_______时，即可得△ ABC≌△ EFD（SSS）10.如图，AC＝AD，CB＝DB，∠ 2＝30°，∠ 3＝26°，则∠ CBE＝_______.11.如图，点 D在 AB上，点 E 在 AC上， CD与 BE 订交于点 O，且 AD＝AE， AB＝AC，若∠ B ＝20°，则∠C ＝______．12.已知，如图，AB＝CD， AC＝BD，则△ ABC≌______，△ ADC≌ ______.三、解答题13.已知：如图，四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD订交于 O，∠ ADC＝∠ BCD， AD＝BC，求证： CO＝ DO．14.已知：如图， AB∥CD， AB＝CD．求证： AD∥BC．解析：要证AD∥BC，只要证∠ ______＝∠ ______，又需证 ______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴ ∠______＝∠ ______ （），在△ ______和△ ______中，∴______≌Δ ______ （）．∴∠______＝∠ ______ （）．∴______ ∥______（）．15.如图，已知AB＝DC， AC＝ DB， BE＝ CE求证： AE＝ DE.答案与解析一. 选择题1.【答案】 B；【解析】注意对应极点写在相应的地址.2.【答案】 D；【解析】连接 AC或 BD证全等 .3.【答案】 D；4.【答案】 C；【解析】△ DOF≌△ COE，△ BOF≌△ AOE，△ DOB≌△ COA.5.【答案】 A；【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，再由对顶角相等可证.6.【答案】 D；【解析】△ ABC≌△ EDC，∠ ECD＋∠ ACB＝∠ CAB＋∠ ACB＝90°，所以EC⊥AC， ED ＋ AB ＝ BC＋CD ＝ DB.二. 填空题7.【答案】 66°；【解析】可由SSS证明△ ABC≌△ DCB，∠ OBC＝∠ OCB＝，所以∠ DCB＝∠ABC＝25°＋ 41°＝ 66°.8.【答案】 4；【解析】△ AOD≌△ COB，△ AOB≌△ COD，△ ABD≌△ CDB，△ ABC≌△ CDA.9.【答案】 BC＝ ED；10.【答案】 56°；【解析】∠ CBE＝26°＋ 30°＝ 56°.11.【答案】 20°；【解析】△ ABE≌△ ACD（ SAS）12.【答案】△ DCB，△ DAB；【解析】注意对应极点写在相应的地址上.三. 解答题13. 【解析】证明：在△ ADC 与△ BCD中，14.【解析】3 ， 4；ABD，CDB；已知；1， 2；两直线平行，内错角相等；ABD， CDB；AB， CD，已知；∠1＝∠ 2，已证；BD＝ DB，公共边；ABD， CDB， SAS；3， 4，全等三角形对应角相等；AD， BC，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ ABC 和△ DCB中∴△ ABC≌△ DCB（ SSS）∴∠ ABC＝∠ DCB，在△ ABE和△ DCE中∴△ ABE≌△ DCE（ SAS）∴AE＝ DE.全等三角形判断二一、选择题1.能确定△ ABC≌△ DEF的条件是（）A． AB＝ DE， BC＝ EF，∠ A＝∠EB． AB＝ DE， BC＝ EF，∠ C＝∠EC．∠ A＝∠ E， AB＝ EF，∠ B＝∠DD．∠ A＝∠ D， AB＝ DE，∠ B＝∠E2．如图，已知△ ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－ 3A．甲和乙 B ．乙和丙 C ．只有乙 D ．只有丙3． AD是△ ABC的角均分线，作A． DE＝ DF B ． AE＝ AF DE⊥AB 于 E，DF⊥AC于 C ．BD＝ CDF，以下结论错误的选项是（D．∠ ADE＝∠ ADF）4．如图，已知MB＝ND，∠ MBA＝∠ NDC，以下条件不能够判断△ ABM≌△ CDN的是（）A．∠ M＝∠N B ． AB＝ CD C ．AM＝ CN D ．AM∥CN5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块 , 现在要到玻璃店去配一块完满相同的玻璃, 那么最省事的方法是()A. 带①去B. 带②去C. 带③去D.①②③都带去6．如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，下面结论中错误的选项是（）A．△ ADC≌△ BCD B ．△ ABD≌△ BACC．△ ABO≌△ CDO D ．△ AOD≌△ BOC二、填空题7.如图 , ∠1＝∠ 2，要使△ ABE≌△ ACE，还需增加一个条件是 _________.( 填上你认为合适的一个条件即可).8.在△ ABC和△中，∠ A＝44°，∠ B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形 _________全等 . （填“必然”或“不用然”）9.已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝ DE，且 BE＝ 2， BC＝ 10，则 EF＝ ________.10.如图， AB∥CD，AD∥BC， OE＝ OF，图中全等三角形共有 ______ 对.11.如图, 已知：∠ 1 ＝∠ 2 , ∠3 ＝∠ 4 , 要证BD ＝CD , 需先证△ AEB ≌△ AEC , 依照是_________ ，再证△ BDE ≌△ ______ ___，依照是_________．12.已知 : 如图，∠ B＝∠ DEF， AB＝ DE，要说明△ ABC≌△ DEF，（1）若以“ ASA”为依照，还缺条件_________（2）若以“ AAS”为依照，还缺条件_________（3）若以“ SAS”为依照，还缺条件_________三、解答题13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD订交于点O，且 OA＝ OB，∠A＝∠ C．那么△ AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明原由．答：△ AOD≌△ COB．证明：在△ AOD和△ COB中，∴△AOD≌△ COB（ ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？14.已知如图， E、 F 在 BD上，且 AB＝ CD， BF＝ DE， AE＝ CF，求证： AC与 BD互相均分 .15.已知：如图, AB∥CD,OA＝OD, BC 过 O点 ,点E、F在直线AOD上,且AE＝DF.求证： EB∥CF.答案与解析【答案与解析】一.选择题1.【答案】 D；【解析】 A、 B 选项是 SSA，没有这种判断， C 选项字母不对应 .2.【答案】 B；【解析】乙可由 SAS证明，丙可由 ASA证明 .3.【答案】 C；【解析】可由AAS证全等，获取A、 B、 D 三个选项是正确的.4.【答案】 C；【解析】没有 SSA定理判断全等 .5.【答案】 C；【解析】由 ASA定理，能够确定△ ABC.6.【答案】 C；【解析】△ ABO 与△ CDO中，只能找出三对角相等，不能够判断全等.二、填空题7.【答案】∠ B＝∠ C；【解析】可由 AAS来证明三角形全等 .8.【答案】必然；【解析】由题意，△ ABC≌△，注意对应角和对应边.9.【答案】 6；【解析】△ ABF≌△ CDE， BE＝CF＝ 2，EF＝ 10－2－ 2＝ 6.10.【答案】 5；【解析】△ ABO≌△ CDO，△ AFO≌△ CEO，△ DFO≌△ BEO，△ AOD≌△ COB，△ ABD≌△ CDB.11.【答案】 ASA， CDE， SAS；【解析】△ AEB ≌△ AEC 后可得 BE＝ CE.12.【答案】（1）∠ A＝∠D；（ 2）∠ ACB＝∠F； (3) BC ＝ EF.三、解答题13.【解析】解：这位同学的回答及证明过程不正确.因为∠D 所对的是AO，∠C所对的是OB，证明中用到了OA＝ OB，这不是一组对应边，所以不能够由ASA去证明全等 .14.【解析】证明：∵ BF＝ DE，∴B F－ EF＝ DE－EF，即 BE＝ DF在△ ABE和△ CDF中，∴△ ABE≌△ CDF（ SSS）∴∠ B＝∠ D，在△ ABO和△ CDO中∴△ ABO≌△ CDO（ AAS）∴AO＝ OC， BO＝DO， AC与 BD互相均分 .15.【解析】证明：∵ AB∥CD,∴∠ CDO＝∠ BAO在△ OAB和△ ODC中，∴△ OAB≌△ ODC（ ASA）∴OC＝ OB又∵ AE ＝ DF ，∴AE＋ OA＝ DF＋ OD，即 OE＝ OF 在△ OCF和△ OBE中∴△ OCF≌△ OBE（ SAS）∴∠ F＝∠ E，∴CF∥EB.。
全等三角形复习资料(搜集整理版)
特别鸣谢资源原创者，本人仅仅便于自己的备课整理排版了一下。
第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.2、全等三角形有哪些性质(1)：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS")边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)）2、(判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；(2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3）“有三个角对应相等"或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; （4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边"、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点4。
轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线.2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数。
人教初中数学八上《全等三角形》 同步练习(打印版)
全等三角形一．基础知识1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
“全等”用“”表示，读作。
4、全等三角形有这样的性质：全等三角形的相等，相等。
二、基础训练5、如图所示，△ABC≌△DEF，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____．6、如图（1），点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠A OB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．7、如图（2），已知△ABC中，AB=3，AC=4, ∠ABC＝118°,那么△ABC沿着直线AC翻折，它就和△ADC重合，那么这两个三角形________，即____________所以DA=______，∠ADC＝_____°。
8、如图△ ABD ≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD=______,三、拓展与提高9、如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：，对应角有：。
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?CABDE10、找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF对应角是： ；对应边是： 。
2、 △ BCE ≌ △ CBF对应角是： ；对应边是： 。
全等三角形的判定常考典型例题及练习
全等三角形的判定一、知识点复习①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）图形分析：书写格式: 在△ABC和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBCEBDEAB∴△ABC≌△DEF（SAS)②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)图形分析:书写格式：在△ABC和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FCEFBCEB∴△ABC≌△DEF(ASA）③“角角边”定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）图形分析:书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC F C E B∴△ABC ≌△DEF （AAS)④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等.(SSS ）图形分析：书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF(AAS)⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎩⎨⎧==DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （HL ）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法,还有其他的三角形全等识别法吗?比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等 反例SSA ⨯AAA⨯二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1。
下列条件,不能使两个三角形全等的是（ ）A ．两边一角对应相等B ．两角一边对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等2.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上,CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD( )A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3。
全等三角形的基础和经典例题含有答案
第十一章：全等三角形一、基础知识1.全等图形的有关概念 （1）全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形。
例如：图13-1和图13-2就是全等图形图13-1图13-2 （2）全等多边形的定义两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。
例如：图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。
图13-3 图13-4（3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
（4）全等多边形的表示例如：图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE ≌五边形A ’B ’C ’D ’E ’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。
图13-5表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。
（5）全等多边形的性质全等多边形的对应边、对应角分别相等。
A B DC E B ’A ’ C ’ D ’ E ’（6）全等多边形的识别多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。
2.全等三角形的识别（1）根据定义若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。
（2）根据SSS如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。
（3）根据SAS如果两个三角形有两边机器夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。
（4）根据ASA如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
（5）根据AAS如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3.直角三角形全等的识别（1）根据HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
中考数学复习之全等三角形的性质与判定,考点过关与基础练习题
21.三角形全等➢知识过关1.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形的性质：全等三角形的_________相等,________相等.3.全等三角形的判定定理：(1)一般三角形有________,_________,________,_________(2)直角三角形还有___________4.角平分线的性质及判定(1)角平分线上的点到角两边的______相等.(2)角的内部到角两边的________相等的点在角的平分线上.➢考点分类考点1探究三角形的全等条件例1如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 考点2全等三角形的性质与判定例2如图，∠1＝∠2，AB＝AE，添加一个条件，使得△ABC≌△AED．考点3角平分线的性质及判定例3如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．➢真题演练1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 2．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠BCE的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°3．如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，AD为边BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于点E．有下列结论：①△ADC≌△CEB；②DF ＝EF；③F为EG的中点；④∠ADC＝∠BDF；⑤G为CF的中点．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．15．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°6．如图，△ABC，△CDE是等边三角形，C为线段AE上一点，则以下五个结论正确的个数有（）个．①△CEB≌△CDA②AD＝BE③∠AOE＝120°④CM＝CN⑤OC平分∠BCDA．2B．3C．4D．57．如图，已知：AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，现有下列结论：①△BDC≌△AEC；②若∠EBD＝38°，则∠AEB＝128°；③BD＝AE；④AE所在的直线⊥BD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个9.△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v为厘米/秒．10.如图，△ABC为等边三角形，F，E分别是AB，BC上的一动点，且AF＝BE，连结CF，AE交于点H，连接BH．给出下列四个结论：△△AHF＝60°；△若BH＝HC，则AE平分△BAC；△S四边形BEHF＞S△AHC；△若BH△CF，则CH＝2HA．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．11.如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝40°，∠DCF＝30°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝4，求BF的长．12．如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME＝BN；（2）ME∥BN．➢课后作业1．如图：已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F（点E不与A，B重合），给出以下五个结论中正确的有（）①△PF A≌△PEB；②EF＝AP；③△PEF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=12S△ABC．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，下列结论：①△AED≌△AEF；②BF＝CD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2＝DE2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，如图，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM．则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC；⑤若AF＝2，则DE＝4．其中正确的有（）个．A．①②④B．①②④⑤C．①②⑤D．①②③⑤6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE ＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有（）个．A．2B．3C．4D．57.如图，B、C（O），E四点在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，请添加一个适当的条件，使得△ABC≌△OEF（只需写一个，不添加辅助线）8.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝11，DE＝7，则BE的长为．9.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由．10．已知，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC边、AB边上的点，且BE＝CD，连接AD、CE交于点F，过A作AH⊥CE于H．（1）如图1，求证：∠BCE＝∠CAD；（2）如图2，过点B作BG⊥AD于G．直接写出图中所有的全等三角形．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE，BF⊥CE于点F．（1）求证：△AEC≌△CFB；（2）若AE＝5，EF＝7，求AB的长．12．如图，在等边△ABC的边AC，BC上各取一点D，E，使AD＝CE，AE，BD相交于点O．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠BOE的度数．13．如图：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD，F为BD和CE的交点．（1）求证：BD＝CE；（2）连接AF，求证：AF平分∠BFE．14．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且A，D，E在同一条直线上，连接BD，BE．（1）求证：BE＝AD；（2）若∠DBE＝90°，求证：AD=12 DE．15．如图，△ACD、△BCE都是等边三角形，BD分别与AE、AC相交于点M、N．（1）证明：BD＝AE；（2）求∠AMN的度数．➢冲击A+如图1，半径为3的⊙O中任作一个圆内接△ABC，D为劣弧AC上一动点，连接DA，DB，DC且DB，AC相交于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如图2，当BD过圆心O时，有DE＝1，∠AEB＝60°，求此时AC的长；（3）如图3，当D运动到某一位置时，过E作直线垂直于BC，垂足为F，与AD边交于点G，恰有AG＝EG，若AB+CD＝8，且CD＜AB，求此时CD的长．。
人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》复习测试题(配套练习附答案)
同理△DCB≌△C'DB，
∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，
∴△AOB≌△C'OD (AAS) ，
所以共有四对全等三角形．
故答案为4.
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
故选D．
二.填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.如图，在 和 中， ，若利用“HL”证明 ≌ ，则需要加条件______．
【答案】 ，
【解析】
【分析】
添加∠C=∠D=90°，由HL证明△ABC≌△ABD即可．
【详解】添加∠C=∠D=90°，理由如下：
∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，
A. AE=DFB. ∠A=∠DC. ∠B=∠CD. AB= CD
【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知 ，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
【详解】①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，
，
∴Rt△ARP≌Rt△ASP(HL)，
∴AR=AS，∴①正确；
全等三角形判定基础练习(有答案)
全等三角形判定基础练习（有答案）一．选择题（共3小题）1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA二．解答题（共6小题）4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．全等三角形判定（孙雨欣）初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④【分析】认真分析各选项提供的已知条件，结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件逐一判断．【解答】解：①两边和一角对应相等不正确，应该是两边的夹角，故本选项错误，②两角和一边对应相等，符合AAS，故本选项正确，③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等，符合SAS，故本选项正确，④三个角对应相等，可以相似不全等，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查了对全等三角形的判定方法的理解及运用．常用的判定方法有AAS，SSS，SAS 等，难度适中．3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA【分析】根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．解答题（共7小题）4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．【分析】首先根据∠QAP=90°，AB⊥PQ可证出∠PQA=∠BAC，在加上条件BC=AP，∠C=∠QAP=90°，可利用AAS定理证明△ABC和△QPA全等．【解答】△ABC能和△QPA全等；证明：∵∠QAP=90°，∴∠PQA+∠QPA=90°，∵QP⊥AB，∴∠BAC+∠APQ=90°，∴∠PQA=∠BAC，在△ABC和△QPA中，，∴△ABC≌△QPA（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．7．如图AB，CD相交于点O，AD=CB，AB⊥DA，CD⊥CB，求证：△ABD≌△CDB．【分析】首先根据AB⊥DA，CD⊥CB，可得∠A=∠C=90°，再利用HL定理证明Rt△ABD≌Rt△CBD即可．【解答】证明：∵AB⊥DA，CD⊥CB，∴∠A=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．【分析】利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．【解答】证明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠DBE，∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°，在△ABC和△BDE中，∵，∴△ABC≌△BDE（ASA）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．。
直角三角形全等判定(基础)巩固练习与答案
直角三角形全等判定（基础）巩固练习一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B ．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D ．一边长相等的两等腰直角三角形全等2．如图， AB ＝ AC ，AD ⊥ BC 于 D ，E 、 F 为 AD 上的点，则图中共有（）对全等三角形．A． 3 B ． 4C． 5D． 63.能使两个直角三角形全等的条件是()A. 斜边相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 两直角边对应相等4.在 Rt △ABC与 Rt △A' B 'C '中 , ∠ C＝∠C'＝90, A＝∠ B',AB＝A'B',那么下列结论中正确的是 ()A.AC ＝A'C'B.BC ＝B'C'C. AC＝B'C'D. ∠A＝∠A'5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同 B ．周长相等C．面积相等 D ．全等6.在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C. 可能全等D. 以上都不是二、填空题7．如图， BE ， CD 是△ ABC 的高，且BD ＝ EC ，判定△ BCD ≌△ CBE 的依据是“ ______ ”．8. 已知，如图，∠ A ＝∠ D ＝ 90°， BE ＝CF ， AC ＝ DE ，则△ ABC ≌ _______.9. 如图， BA ∥ DC ，∠ A ＝ 90°， AB ＝CE ， BC ＝ ED ，则 AC ＝ _________.10. 如图，已知AB ⊥BD 于 B， ED ⊥ BD 于 D ，EC ⊥ AC ， AC ＝ EC ，若 DE ＝ 2， AB ＝ 4，则 DB ＝______.11．有两个长度相同的滑梯，即BC ＝EF ，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯的水平方向的长度DF 相等，则∠ ABC ＋∠DFE ＝ ________ ．12. 如图，已知AD 是△ ABC 的高， E 为 AC 上一点， BE 交 AD 于 F，且 BF ＝ AC ，FD ＝ CD. 则∠BAD ＝ _______.三、解答题13. 如图，工人师傅要在墙壁的O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的 B 点处打开，墙壁厚是35 cm，B 点与 O 点的铅直距离AB 长是 20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO 水平的线上截取OC ＝ 35 cm，画 CD ⊥OC ，使 CD ＝ 20 cm，连接 OD ，然后沿着DO 的方向打孔，结果钻头正好从 B 点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．14. 如图，已知AB ⊥BC 于 B， EF⊥ AC 于 G， DF ⊥ BC 于 D， BC ＝DF. 求证： AC ＝ EF.15.如图，已知 AB ＝AC ， AE ＝ AF， AE ⊥ EC ， AF⊥ BF ，垂足分别是点 E 、 F.求证：∠ 1＝∠ 2.直角三角形全等判定（基础）巩固练习答案与解析一、选择题1. 【答案】C；【解析】等腰直角三角形确定了两个锐角是45 °，可由AAS 定理证明全等.2.【答案】 D；【解析】△ ABD ≌△ ACD ；△ ABF ≌△ ACF ；△ ABE ≌△ ACE ；△ EBF ≌△ ECF ；△EBD ≌△ ECD ；△ FBD ≌△ FCD.3.【答案】 D；4.【答案】 C ；【解析】注意看清对应顶点， A 对应B'，B 对应A'.5.【答案】 C ；【解析】等底等高的两个三角形面积相等.6.【答案】 C ；【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.二、填空题7.【答案】 HL ； 8.【答案】△ DFE9. 【答案】 CD ；【解析】通过 HL 证 Rt △ ABC ≌ Rt △ CDE.10.【答案】 6；【解析】DB＝DC＋CB＝AB＋ED＝4＋2＝6；11.【答案】12. 【答案】90°；45 °；【解析】通过HL 证 Rt △ ABC ≌Rt △ DEF ，∠ BCA ＝∠ DFE.【解析】证△ ADC 与△ BDF 全等， AD ＝BD ，△ ABD 为等腰直角三角形.三、解答题13.【解析】解：在 Rt △ AOB 与 Rt △ COD 中，AOB COD (对顶角相等）AO CO 35A C 90∴Rt △ AOB ≌ Rt △ COD （ ASA ）∴AB ＝ CD ＝ 20 cm .14.【解析】证明：由EF ⊥AC 于 G， DF ⊥ BC 于 D ，AC 和 DF 相交，可得：∠F＋∠ FED ＝∠ C＋∠ FED ＝ 90°即∠ C ＝∠ F （同角或等角的余角相等），在Rt △ ABC 与 Rt △ EDF 中B EDFBC DFC F∴△ ABC ≌△ EDF （ASA ），∴ AC ＝ EF （全等三角形的对应边相等）.15.【解析】证明：∵ AE⊥EC，AF ⊥BF，∴△ AEC 、△ AFB 为直角三角形在Rt△ AEC 与 Rt △ AFB 中AB＝ACAE＝AF∴Rt△AEC ≌Rt △AFB （HL ）∴∠ EAC ＝∠ FAB∴∠ EAC －∠ BAC ＝∠ FAB －∠ BAC ，即∠ 1＝∠ 2.。
全等三角形知识点总结及练习
《全等三角形》知识点总结及练习【概念梳理】一、全三等角形的性质1.全等三角形对应边相等；2.全等三角形对应角相等。
二、全等三角形的判定1.三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL）三、灵活选择适当的方法判定两个三角形全等1.已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)2.已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)3.已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)【典型例题】1.如图（1），已知△ABC≌△CDA，∠B＝75°，∠BAC＝62°，BC＝18。
（1）写出△ABC和△CDA的对应边和对应角。
（2）求∠DAC的度数和边DA的长度。
解：（1）和为对应边∠和∠为对应角和为对应边∠和∠为对应角和为对应边∠和∠为对应角AB CD １（2）在△ABC中，∠BCA＝180°－∠1－∠B＝180°－－＝°∵∠DAC和∠BCA为全等三角形的对应角∴∠＝∠＝°（全等三角形的相等）∵DA和BC为全等三角形的对应边∴＝＝（全等三角形的相等）2.如图（2）△ABC≌△DCB，请说明∠ACD和∠DBA相等的理由。
解：∵△ABC≌△DCB∴∠ACB＝，∠ABC＝（全等三角形的相等）∴∠ACD＝∠ACB－∠∠ABD＝∠CBD－∠∴∠＝∠。
【小试牛刀】一、选择1．一个图形经过平移后，发生变化的是（）A．形状B．大小C．位置D．以上都变化了2.下列说法正确的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D。
三角形全等证明基础练习试题打印
专业知识分享探索三角形全等的条件练习题1、已知AD 是△ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，证明：BE=CF2、已知AB=CD ，AE=BF ，CE=DF ，求证：AE ∥BF 。
3、已知AB=CD ，BE=CF ，AF=DE ，求证：AB ∥CD4、已知在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB ，求证：AB ∥CD 。
5、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF=EB ，求证：AF=CE 。
D AB CCBB DB专业知识分享6、已知BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C ，求证：AF=DE 。
7、已知AB=CD ， ∠A=∠C ，AE=CF ，求证：EB ∥DF 。
8、已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC=MD ，求证：∠C=∠D 。
9、已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD 。
10、已知∠E=∠F ，∠1=∠2，AB=CD ，求证：AE=DF 。
11、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD=EF ，求证：BM=ME 。
ACMEFBB CEMA BA ECB A D专业知识分享12、已知AC=AB ，AE=AD ， ∠EAB=∠DAC ，求证：∠B=∠C13、已知AD=AE ，∠B=∠C ，求证：AC=AB 。
14、已知∠1=∠2，BC=AD ，求证：△ABC ≌△BAD 。
15、已知AB=AC ， ∠1=∠2，AD=AE ，求证：△ABD ≌△ACE 。
16、已知AD=AE ，BD=CE ，∠1=∠2，求证：△ABD ≌△ACEA D EB CA BAB CD E12 B D ADEC 1 2B专业知识分享17、已知AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：CE=BD18、已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC ∥DB ，AC=BD ，求证：CE=DF 。
19、已知∠1=∠2，AC=BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，求证：∠3=∠420、已知DO ⊥BC ，OC=OA ，OB=OD ，求证：CD=AB21、已知CE=DF ，AE=BF ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，求证：A C ∥BD22、已知AB 与CD 相交于点E ，EA=EC ，ED=EB ，求证：△AED ≌△CEBC AE BF D A E D C B O CD AE FB 21 3 4 A CBD EC AE BF DAD BEFG 1 2 C专业知识分享23、已知AB=AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点。
全等三角形判定-专题复习50题(含答案)
A.一个锐角对应相等C.一条边对应相等B.两个锐角对应相等全等三角形判定、选择题:1-如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA2•方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。
如图，在4X4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、ADEF,下列说法中成立的是（）A.ZBCA=ZEDF CoZBAC=ZEFDB.ZBCA=ZEFDD.这两个三角形中，没有相等的角3•如图所示，△ABD9ACDB,下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和厶CDB的面积相等B.AABD和厶CDB的周长相等C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC，且AD=BC4.下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5-使两个直角三角形全等的条件是（）6•如图，在AABC和厶BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则Z AACB等于（B.ZBEDC.寺ZAFBD.2ZABFA.ZEDBBA B C DB.ZA=ZDC.AC=DD.ZACB=ZF7.在AABC 和厶A /B /C /中，已知ZA=ZA /,AB=A /B /,在下面判断中错误的是（）A. 若添加条件AC=A /C /,则厶ABC^^^A /B /C /B. 若添加条件BC=B /C /,则厶ABC^^^A /B /C /C 。
若添加条件ZB=ZB /，则△ABC^^^A /B /C /D 。
若添加条件ZC=ZC /，则△ABC^^^A /B /C /8•如图，AABC 和厶DEF 中，AB=DE 、ZB=ZDEF,添加下列哪一个条件无法证明厶ABC^^DEF （）9•如图，在△ABC 中，ZABC=45°,AC=8cm,F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm1°.在如图所示的5X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，AABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）11.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为a,则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ A.AC 〃DF12-在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（C、填空题:I3•如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上—块，其理由是.14.如图示，点B在AE上,ZCBE=ZDBE，要使AABC^AABD,还需添加一个条件是,（填上你认为适当的一个条件即可）15•如图，已知Z1=Z2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC9AAED，你添加的条件是16-如图，Z1=Z2,要使△ABD9AACD,需添加的一个条件是（只添一个条件即可）.17•如图，在△ABC中,AB=AC,AD丄BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.18•如图，△ABD9ABAC,若AD=BC,则ZBAD的对应角是.19-如图，已知AB丄BD，垂足为B,ED丄BD,垂足为D,AB=CD,BC=DE，则ZACE=_度.2°・如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.三、解答题：21•如图,ZDCE=90°,CD=CE,AD丄AC,BE丄AC，垂足分别为A.B.试说明AD+AB=BE.22.如图，E、A.C三点共线，AB〃CD,ZB=ZE,,AC=CD。
有复习资料-直角三角形全等判定(基础)知识讲解
直角三角形全等判定要点一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定——“HL”1、已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝CD：（2）AD∥BC．【思路点拨】先由“HL”证Rt△ABD≌Rt△CDB，再由内错角相等证两直线平行.【答案及解析】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°在Rt△ABD 和Rt△CDB中，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）∴AB＝CD（全等三角形对应边相等）（2）由∠ADB＝∠CBD∴AD∥BC .【总结升华】证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.【变式】已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．【答案】证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，∴∠DAE＝∠CBA＝90°在Rt△DAE 及Rt△CBA中，∴Rt△DAE≌Rt△CBA （HL）∴∠E＝∠CAB∵∠CAB＋∠EAF＝90°，∴∠E＋∠EAF＝90°，即∠AFE＝90°即ED⊥AC．2、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和斜边对应相等；（）（3）两直角边对应相等；（）（4）一条直角边和斜边对应相等．（）【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SAS”；（4）全等，“HL”.【解析】理解题意，画出图形，根据全等三角形的判定来判断.【变式】下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并举出反例画出图形.（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）【答案】（1）√；（2）×；在△ABC和△DBC中，AB＝DB，AE和DF是其中一边上的高，AE＝DF（3）×. 在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，AE为第三边上的高，3、已知：如图，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD ＝BC ；【答案及解析】证明：连接DC∵AD ⊥AC ，BC ⊥BD∴∠DAC ＝∠CBD ＝90°在Rt △ADC 及Rt △BCD 中，∴Rt △ADC ≌Rt △BCD （HL ）∴AD ＝BC .（全等三角形对应边相等）【变式】已知，如图，AC 、BD 相交于O ，AC ＝BD ，∠C ＝∠D ＝90° .求证：OC ＝OD.【答案】∵∠C ＝∠D ＝90°∴△ABD 、△ACB 为直角三角形 在Rt △ABD 和Rt △BAC 中AB BABD AC=⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △BAC(HL)∴AD ＝BC在△AOD 和△BOC 中∴△AOD ≌△BOC(AAS)∴OD ＝OC ．4、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.【答案及解析】解：全等三角形为：△ACD ≌△CBE.证明：由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE在△ACD 及△CBE 中，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）.【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参及，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.【巩固练习】一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等2．如图，AB＝AC，AD⊥ BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3 B．4 C．5 D．63. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A.斜边相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等4. 在Rt△ABC及Rt△'''A B C中, ∠C ＝∠'C＝ 90, A＝∠'B, AB ＝''A B, 那么下列结论中正确的是( )A. AC ＝''B C D. ∠A C B.BC ＝''B C C. AC ＝''A ＝∠'A5. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等6. 在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.以上都不是二、填空题7．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE 的依据是“______”．8. 已知，如图，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AC＝DE，则△ABC ≌_______.9. 如图，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则AC＝_________.10. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝______.11．有两个长度相同的滑梯，即BC＝EF，左边滑梯的高度AC及右边滑梯的水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝________．12. 如图，已知AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF ＝AC ，FD ＝CD.则∠BAD ＝_______.三、解答题13. 如图，工人师傅要在墙壁的O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B 点处打开，墙壁厚是35cm ，B 点及O 点的铅直距离AB 长是20cm ，工人师傅在旁边墙上及AO 水平的线上截取OC ＝35cm ，画CD ⊥OC ，使CD ＝20cm ，连接OD ，然后沿着DO 的方向打孔，结果钻头正好从B 点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．13.【解析】解：在Rt △AOB 及Rt △COD 中，(3590AOB COD AO CO A C ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=︒⎩对顶角相等）∴Rt △AOB ≌Rt △COD （ASA ） ∴AB ＝CD ＝20cm14. 如图，已知AB ⊥BC 于B ，EF ⊥AC 于G ，DF ⊥BC 于D ，BC ＝DF. 求证：AC ＝EF.证明：由EF ⊥AC 于G ，DF ⊥BC 于D ，AC 和DF 相交，可得： ∠F ＋∠FED ＝∠C ＋∠FED ＝90°即 ∠C ＝∠F （同角或等角的余角相等），在Rt △ABC 及Rt △EDF 中 B EDF BC DFC F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△EDF （ASA ），∴AC ＝EF （全等三角形的对应边相等）.15. 如图，已知AB ＝AC ，AE ＝AF ，AE ⊥EC ，AF ⊥BF ，垂足分别是点E 、F.求证：∠1＝∠2.证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF，∴△AEC、△AFB为直角三角形在Rt△AEC及Rt△AFB中∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL）∴∠EAC＝∠FAB∴∠EAC－∠BAC＝∠FAB－∠BAC，即∠1＝∠2.【答案及解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】等腰直角三角形确定了两个锐角是45°，可由AAS定理证明全等.2. 【答案】D；【解析】△ABD≌△ACD；△ABF≌△ACF；△ABE≌△ACE；△EBF ≌△ECF；△EBD≌△ECD；△FBD≌△FCD.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】注意看清对应顶点，A对应'B，B对应'A.5. 【答案】C；【解析】等底等高的两个三角形面积相等.6. 【答案】C；【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.二、填空题7. 【答案】HL；8. 【答案】△DFE9. 【答案】CD；【解析】通过HL证Rt△ABC≌Rt△CDE.10.【答案】6；【解析】DB＝DC＋CB＝AB＋ED＝4＋2＝6；11.【答案】90°；【解析】通过HL证Rt△ABC≌Rt△DEF，∠BCA＝∠DFE. 12.【答案】45°；【解析】证△ADC及△BDF全等，AD＝BD，△ABD为等腰直角三角形.。
全等三角形专题复习(含练习讲评)
一、全等三角形注: ① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等. 2. 证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS例1: 如图, 在△ABE 中, AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC.DE 交于点O.求证: （1） △ABC ≌△AED ； （2） OB ＝OE .例2: 如图所示, 已知正方形ABCD 的边BC.CD 上分别有点E 、点F, 且BE ＋DF ＝EF, 试求∠EAF 的度数.AD F例3.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, AE是BC的中线, 过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB 交CF的延长线于点D。
(1)求证：AE=CD, （2)若BD=5㎝,求AC的长。
例4:如图, △ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB.AC边翻折180°形成的, 若∠1: ∠2: ∠3=28: 5: 3, 则∠a的度数为例5: 如图: 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D是AB上一点, AE⊥CD于E, BF⊥CD交CD的延长线于F.求证: AE=EF+BF。
练习:1.已知: 如图5—129, △ABC 的∠B.∠C 的平分线相交于点D, 过D 作MN ∥BC 交AB.AC 分别于点M 、N, 求证:BM ＋CN ＝MN2.如图（13):已知AB ⊥BD, ED ⊥BD, AB=CD , BC=DE ,请你判断AC 垂直于CE 吗？ 并说明理由。
3.如图(14）,已知AB=DC , DE=BF, ∠B=∠D , 试说明（1)DE ∥BF (2)AE=CFFDCABE(14)4.如图: 在△ABC中, ∠BAC=90°,∠ABD= ∠ABC, DF⊥BC, 垂足为F, AF交BD于E。
82八年级上《全等三角形》基础练习
八年级上《全等三角形》基础练习一、细心选一选1. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°2. 下列说法中正确的是（ ）A 、两个直角三角形全等B 、两个等腰三角形全等C 、两个等边三角形全等D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等3. 如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ． 30B ． 40C ． 50D ． 604. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③5. 下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形6. 如图，∠A=60°，∠B=70°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△AB C内，若∠2=800则∠1的度数为（）A．200 B.300 C.400 D.无法确定7. 如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点,图中全等三角形有几对（）A.1 ;B.2 ;C.3 ;D.48. 下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（）A．已知腰和底边，求作等腰三角形B．已知两条直角边，求作等腰三角形C．已知高，求作等边三角形D．已知腰长，求作等腰直角三角形二、耐心填一填9. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是____________。
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全等三角形判断一一、选择题1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（）A.△ABC≌△B. △ABC≌△C. △ABC≌△D. △ABC≌△2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC3. 下列判断正确的是（）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（）A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝______．12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴ ∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴ Δ______≌Δ______ （）．∴ ∠______＝∠______ （）．∴ ______∥______（）．15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE＝DE.答案与解析一.选择题1. 【答案】B；【解析】注意对应顶点写在相应的位置.2. 【答案】D；【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5. 【答案】A；【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D；【解析】△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°.8. 【答案】4；【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9. 【答案】BC＝ED；10.【答案】56°；【解析】∠CBE＝26°＋30°＝56°.11.【答案】20°；【解析】△ABE≌△ACD（SAS）12.【答案】△DCB，△DAB；【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】证明：在△ADC与△BCD中，14. 【解析】3，4；ABD，CDB；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；∠1＝∠2，已证；BD＝DB，公共边；ABD，CDB，SAS；3，4，全等三角形对应角相等；AD，BC，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC＝∠DCB，在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE.全等三角形判断二一、选择题1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC二、填空题7. 如图,∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_________.(填上你认为适当的一个条件即可).8. 在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.11. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据是_________ ，再证△BDE ≌△_________，根据是_________．12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件_________（2）若以“AAS”为依据，还缺条件_________（3）若以“SAS”为依据，还缺条件_________三、解答题13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB （ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？14. 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.15. 已知：如图, AB∥CD,OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE ＝ DF.求证：EB∥CF.答案与解析【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.2. 【答案】B；【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.3. 【答案】C；【解析】可由AAS证全等，得到A、B、D三个选项是正确的.4. 【答案】C；【解析】没有SSA定理判定全等.5. 【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.6. 【答案】C；【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.二、填空题7. 【答案】∠B＝∠C；【解析】可由AAS来证明三角形全等.8. 【答案】一定；【解析】由题意，△ABC≌△，注意对应角和对应边.9. 【答案】6；【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】5；【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB.11.【答案】ASA，CDE，SAS；【解析】△AEB ≌△AEC后可得BE＝CE.12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2）∠ACB＝∠F；(3) BC＝EF.三、解答题13. 【解析】解：这位同学的回答及证明过程不正确.因为∠D所对的是AO，∠C所对的是OB，证明中用到了OA＝OB，这不是一组对应边，所以不能由ASA去证明全等.14.【解析】证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠B＝∠D，在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AO＝OC，BO＝DO，AC与BD互相平分.15.【解析】证明：∵AB∥CD,∴∠CDO＝∠BAO在△OAB和△ODC中，∴△OAB≌△ODC（ASA）∴OC＝OB又∵AE ＝ DF，∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝OF在△OCF和△OBE中∴△OCF≌△OBE（SAS）∴∠F＝∠E，∴CF∥EB.。