尺规作图基本要求
三角形的尺规作图
三角形的尺规作图
06
应用
在几何问题中的应用
确定三角形形状
解决几何问题
通过尺规作图，可以确定给定条件的 三角形形状，如等腰三角形、直角三 角形等。
通过三角形的尺规作图，可以解决各 种几何问题，如求三角形面积、证明 线段相等或垂直等。
证明几何定理
利用三角形的尺规作图，可以证明几 何定理，如塞瓦定理、梅涅劳斯定理 等。
在奥林匹克数学竞赛中，三角形的尺规作图是常用的解题技巧之 一，用于解决几何问题。
数学奥林匹克国家队选拔赛
在数学奥林匹克国家队选拔赛中，三角形的尺规作图也是重要的考 察内容之一。
国际数学奥林匹克竞赛
在国际数学奥林匹克竞赛中，三角形的尺规作图也是选手必须掌握 的基本技能之一。
THANKS.
三角形的尺规作图
汇报人： 2024-01-02
目录
• 尺规作图的基本知识 • 三角形的性质和分类 • 三角形的尺规作图方法 • 特殊三角形的尺规作图 • 三角形的尺规作图技巧 • 三角形的尺规作图应用
尺规作图的基本知
01
识
尺规作图定义
尺规作图
使用无刻度的直尺和圆规进行图 形构造的方法。
限制条件
现代应用
尺规作图在几何学、工程 制图等领域有广泛的应用 。
02
三角形的性质和分
类
三角形的基本性质
三角形的不变形性
三角形的三边长度和三个 角的大小在尺规作图过程 中保持不变。
三角形的稳定性
三角形是一种稳定的几何 图形，不易发生形变。
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等 于180度。
三角形的边和角
直角三角形
总结词
直角三角形是一种有一个角为直角的三角形，其作图方法需要利用勾股定理。
尺规作图复习
2.作图题常见应用:
(1)设计方案(分割、拼接等) (2)作图探究
B N P O M A
(1) 小明是这样做的:
①.分别在OA,OB上量取OM=ON,MR=NS ②.连接MS,NR交于P ③.作射线OP
那么OP是∠AOB的平分线吗?说明理由。
B S N P
O
M
R A
(2) 小颖是这样做的:
①.在OB上任取一点M ②.过M作MN∥OA,在MN上量取MP=OM ③.作射线OP
典例探究
专题三┃创新作图题
【解题思路 】
连接BD、CE，交于点F ↓ 过点A、F 作直线AF 或 延长BC、ED，相交于点G ↓ 过点A、G 作直线AG
典例探究
专题三┃创新作图题
解 答案不唯一，比如连接BD、CE，交于点F，再过点A、F作直线 或者延长BC、ED相交于点G，过点A、G作直线，如图．
专题数学语言
本课时重点是利用几个基本作图解决一些实 际问题，将几何作图与几何设计综合在一起，考 查解决实际问题的动手作图能力. 1 尺规作图： （1）基本作图：熟练掌握五种基本尺规作图。 （2）几何作图：会利用基本图形作三角形。 （3）尺规作图的要求： 对尺规作图题，能写出已 知， 求作和作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。 2 作图拓展：新型作图（格点作图、直尺作图）
图T3－2
典例探究
专题三┃创新作图题
【点拨交流】 1．什么叫对称轴？ 2．正五边形ABCDE是轴对称图形，而对称轴是一条直 线，需找几个确定的点？如何找这几个点？ 【点拨交流】 1．在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴． 2．对称轴是一条直线，需找两个确定的点．连接 BD、CE，交于点F，过点A、F作直线，或者延长BC、 ED，相交于点G，过点A、G作直线．
尺规作图八种基本作图
尺规作图八种基本作图
尺规作图（Compass-and-straightedge construction）是指用无刻度的直尺和圆规作图。
尺规作图是起源于古希腊的数学课题。
只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同：
1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。
只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；
2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。
它只可以拉开成之前构造过的长度。
八种基本作图
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知线段的垂直平分线
4、作已知角的角平分线
5、过一点作已知直线的垂线
6、已知三边作三角形
7、已知两角、一边作三角形
8、已知一角、两边作三角形。
(完整版)初中最基本的尺规作图总结
尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
数学讲义-尺规作图
作法：如图，
①在直线 l 外取一点 A ，作射线 AP 与直线 l 交于点 B ，
②以 A 为圆心， AB 为半径画弧与直线 l 交于点 C ，连接 AC ， ③以 A 为圆心， AP 为半径画弧与线段 AC 交于点 Q ，
则直线 PQ 即为所求．
根据小王设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
已知：如图 1，直线 l 及直线 l 上一点 P ． 求作：直线 PQ ，使得 PQ l ．
作法：如图 2 :
①以点 P 为圆心，任意长为半径作弧，交直线 l 于点 A ， B ； ②分别以点 A ， B 为圆心，以大于 1 AB 的同样长为半径作弧，两弧在直线 l 上方交于点 Q ；
2 ③作直线 PQ ．
（3）以点 C 为圆心， CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点 D ；
（4）过点 D 画射线 OB ，则 AOB AOB ．
小聪作法正确的理由是 ( ) A．由 SSS 可得△ OCD OCD ，进而可证 AOB AOB B．由 SAS 可得△ OCD OCD ，进而可证 AOB AOB C．由 ASA 可得△ OCD OCD ，进而可证 AOB AOB D．由“等边对等角”可得 AOB AOB
A．8
B．10
C．11
D．13
例 19．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知： AOB ．求作： AOB ，使 AOB AOB ．
作法：（1）如图，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA ， OB 于点 C ， D ；
（2）画一条射线 OA ，以点 O 为圆心， OC 长为半径画弧，交 OA 于点 C ；
B．用量角器画一个 300 的角
2015年上半年教师资格证考试《初中数学》题(解析)
2015年上半年教师资格证考试《初中数学》解析1解析C项：本题主要考查函数连续性的定义。
A项：由于在连续，根据函数连续的定义，有对任意数列，有，A项正确，排除。
B项：由于在点处连续，则函数在点处有极限，B项正确，排除。
C项：题“在连续”中的一定是定义域内任意的一个未知数才可以，所以C不正确。
D项：根据函数连续性的定义，对任意数列，∀,∃，∀，有，D项正确，排除。
本题为选非题，故正确答案为C2解析B项：本题主要考查集合运算知识。
根据题意解得集合，则集合。
故正确答案为B。
3解析B项：本题主要考查不等式的性质，以及命题的基础知识。
（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，显然有成立。
因此，“”是“”成立的充分必要条件。
故正确答案为B4解析D项：本题主要考查方程概念、性质及解法等基础知识。
A项：由于代数方程的一个根是，则有，那么进行因式分解必然有这个因子，A项正确，排除。
B项：已知是代数方程的根，则有，那么是的一个因子，则整除，B项正确，排除。
C项：由于函数的图像与x轴的交点，即代数方程的根，则有，所以是函数的图像与x轴的交点，C项正确，排除。
D项：由是代数方程的根，只能推出，不能推出导数，故D项不正确。
本题为选非题，故正确答案为D。
5解析B项：本题主要考查函数导数应用的基本知识。
若在某个区间内有导数，则在内为增函数；在内为增函数。
首先，结合图1中导函数的函数值从左到右依次为大于0、小于0、大于0，因此原函数的图像从到右变化趋势是单调递增、单调递减、单调递增，C项和D项排除。
然后，根据导函数图像可以判断出原函数的单调递减的区间是在轴的正半轴上，A项排除，B项正确。
故正确答案为B。
6解析B项：本题主要考查空间直线与平面的关系。
根据题意可知，直线的方向向量为，平面的法向量为，因为与不共线，且，而直线上的点在平面上，故直线与平面相交但不垂直。
故正确答案为B。
7解析A项本题主要考查初中数学课程性质的基础知识。
《义务教育教学课程标准（2011年版）》对初中数学课程性质进行了阐述：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
13.4尺规作图(含五种基本作图)
O
B
3.画出图中三角形三个内角的角平分 线.（不写画法，保留作图痕迹）
（第 2 题）
基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直 线的垂线。 （2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的 垂线？
（1）.如图，点C在直线l上， 试过点C画出直线l的垂线． 作法： 1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，
长为半径画弧，两弧相交于D点；
C
（4）作直线CD. 则直线CD就是所求。A
D
• B M l
练习：
1、如图，过点P画∠O 两边的垂线.
2、如图，画 △ABC 边 BC 上的高 (第 1 题) .
（第 2 题）
基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”
已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线CD.
1 作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于 AB 的 2
交L于A、B两点. 1 2.分别以A、B为圆心，以大于 AB 的长为 半径画弧，两弧相交于点D. 2 3.作直线CD. 则直线CD即为所求。 C
• l A
B
（2）的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；
（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；
1 （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 2
作法 ：
(1)作射线AC; (2)以点A为圆心,
a
以a长为半径 画弧, 交射线AC于点D; (3)以点D为圆心, 以a长为半径 画弧, 交射线AC于点B;
则：AB 即为所求。
A D B C
基本作图2、“作一个角等于已知角。”
作 法
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’O’B’示 =∠AOB 范。
2021年于新华中考数学16讲第15讲 尺规作图
第15讲尺规作图一、基本作图引例如图，利用尺规，在∆ABC的AC边上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB．(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)CA答案：本题考查作一个角等于已知角，可用平行四边形证明，过程略．归纳现行《课程标准》中对尺规作图的要求如下：(1)能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．(5种)(2)会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角和斜边作直角三角形．(5种)(3)会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．(5种)其中(2)和(3)中的各5种尺规作图，需用(1)中5种基本作图来完成．【同型练】1. 如图，已知在∆ABC中，D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作AC边的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DE=4，则BC的长为__________．B答案：(1)作AC的垂直平分线，与AC的交点就是点E．(2)8．2. 如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90︒．(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D 作AC 的垂线，垂足为E ；(2)在(1)作出的图形中，若CB =4,CA =6，则DE 的长为__________．答案：(1)略．(2)2.4．3．如图，在∆ABC 中，∠ACB >∠ABC ．(1)用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM =∠ABC (不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，AB =9，AC =6，则AD 的长为_______． 答案：(1)略．(2)4． 二、性质作图引例 已知∆ABC (如图)，请用直尺(没有刻度)和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是∆ABC 的三个顶点(只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹)．A C答案：以点C 为圆心，AB 为半径画弧；以点B 为圆心，AC 为半径画弧，与前弧交于点D ，则四边形ACBD 即为所求．归纳 本题既可以利用“SSS ”作图，也可以利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”作图，所以，此类题思考的切入口是图形的性质或判定，并由此选择相应的基本作图方法来实现目标． 【同型练】1. 如图，已知在∆ABC 中，AB >AC ．试用直尺(不带刻度)和圆规在图中作一条直线l ，使点C 关于直线l 的对称点E 落在AB 边上(在图上标出点E ，并保留作图痕迹)．A答案：在AB上任取一点E，连接CE，作CE的垂直平分线，这条垂直平分线就是所要求的直线l．2. 如图，用尺规作图作出圆的一条直径EF(不写作法，保留作图痕迹)；答案：任意作一个90︒的圆周角，角的两边与圆的两个交点连接起来就是直径．3．若P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)．A答案：连接DP，以点P为圆心，DP为半径画弧，交BC于点E．取DE的中点F，连接FP的直线就是所要求的直线a．4. 如图，扇形AOB的圆心角∠AOB=2α，将此扇形折叠使点O落在AB上的点P处，且折痕恰好经过点B(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)．A B答案：以点B为圆心，BO为半径画弧，交AB于点P，连接OP，取OP的中点C，连接BC的直线就是所要求的折痕．5. 如图，矩形A'B'C'D'是由矩形ABCD旋转而成，请作出旋转中心点O(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)．D'B'答案：连接AA'，BB'，分别作它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心O．6. 如图，已知等边∆ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作∆ABC的外心O；(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，H分别在BC和AC边上．B答案：(1)作AB，AC的垂直平分线交于点O．(2)以点O为圆心，DO为半径画圆，分别交BC，AC于点F，H．连接DO并延长交圆于点G，连接FO，并延长交圆于点I，六边形DEFGHI，即为所求．三、条件作图1.仅用直尺(无刻度)作图引例如图，A，B，C，D为圆上四点，AB∥CD，AB<CD.请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF(不写画法，保留画图滚迹).ABDC答案：连接DB，CA并分别延长交于点M，连接AD,BC交于点N。
尺规作图的基础技巧
尺规作图的基础技巧尺规作图是一种古老而精确的几何绘图方法，它使用尺子和圆规这两个基本工具来构建几何图形。
尺规作图的基础技巧是学习和掌握尺规的正确使用方法以及一些常见的几何构造。
一、尺规的正确使用方法1. 尺子的使用：尺子是尺规作图中最基本的工具之一。
在使用尺子时，应将尺子的一边对齐于所需的线段上，然后用铅笔或者细的钢笔在尺子的另一边划线。
为了保持准确性，应尽量保持尺子与纸张垂直，并避免在纸上滑动尺子。
2. 圆规的使用：圆规用于绘制圆和弧线。
在使用圆规时，应将圆规的一只脚固定在纸上，而另一只脚则可以转动。
通过调整圆规的脚的距离，可以绘制不同半径的圆。
要绘制一个圆，只需将圆规的一个脚放在圆心，然后用另一个脚绕着圆心画出圆周。
二、常见的几何构造1. 画平行线：要画一条平行于给定直线的线段，可以使用尺规作图中的平行线构造方法。
首先，在给定直线上选取一点作为起点，然后使用尺子在该点上划一小段线段。
接着，将圆规的一只脚放在起点上，另一只脚放在刚划的线段的一端，然后调整圆规的脚的距离，使其与起点之间的距离相等。
最后，在起点上使用圆规的另一只脚画出一条弧线，与刚划的线段相交于另一点。
连接这两个点，就得到了一条平行于给定直线的线段。
2. 作垂线：要作一条垂直于给定直线的线段，可以使用尺规作图中的垂线构造方法。
首先，在给定直线上选取一点作为起点，然后使用尺子在该点上划一小段线段。
接着，将圆规的一只脚放在起点上，另一只脚放在刚划的线段的一端，然后调整圆规的脚的距离，使其与起点之间的距离相等。
最后，在起点上使用圆规的另一只脚画出一条弧线，与刚划的线段相交于另一点。
连接这两个点，就得到了一条垂直于给定直线的线段。
3. 作等边三角形：要作一个等边三角形，可以使用尺规作图中的等边三角形构造方法。
首先，在纸上画一条线段作为底边。
然后，将圆规的一只脚放在底边的一个端点上，另一只脚放在底边上适当的位置。
调整圆规的脚的距离，使其与底边的长度相等。
13.4尺规作图(含五种基本作图)
练习：求作:一条线段MN，使得MN=2b-a
基本作图2、“作一个角等于已知角。”
作 法
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’O’B’示 =∠AOB 范。
D B
(1) 作射线O’A’;
任意长为半径 画弧， (2) 以点O为圆心， 交OA于点C
，
交OB于点D
O C D’ A
以(OD)长为半径画弧， (3) 以点O’为圆心， 交O’A’于点C’ CD长为半径 画弧， (4) 以点C’为圆现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
• 在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画 图的,称为尺规作图. • 尺：没有刻度的直尺; 规：圆规 •最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。
作法 ：
(1)作射线AC; (2)以点A为圆心,
a
以a长为半径 画弧, 交射线AC于点D; (3)以点D为圆心, 以a长为半径 画弧, 交射线AC于点B;
则：AB 即为所求。
A D B C
思考：探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
例1、已知线段a、b，且a<b,
求作:一条线段AB，使得AB=2a+b
作法一:
B’
C B B’
法二:
D B
O
C A
E
C’
O A’ A O’ A
∠A’O’B’即为所求.
∠A’O’B’即为所求.
例2、已知∠ 1、∠2且 ， ∠ 1<∠2,
尺规作图.精选
第9讲尺规作图1.尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图2.五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作一条直线与已知直线垂直。
3.五种基本作图步骤：（1）作一条线段等于已知线段求作：线段AB等于线段a作法：如图，①先画射线AC．②然后用圆规在射线AC上截取AB＝a．线段AB就是所要作的线段．（2）作一个角等于已知角求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：如图，①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′．④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D′．⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．（3）作已知角的平分线求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE．②分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．③作射线OC。
OC就是所求的射线．（4）作线段的垂直平分线求作：线段AB的垂直平分线．作法：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．（5）经过已知点作这条直线的垂线情况a：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线，如图已知：直线AB和AB上一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：作平角ACB的平分线CF．直线CF就是所求的垂线情况b：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．如图已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：①任意取一点K，使K和C在AB的两旁．②以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．③分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F．④作直线CF．直线CF就是所求的垂线．★注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决．4.三角形的外接圆、三角形的内切圆的作法。
中考数学知识点复习：尺规作图全面版
如何利用尺规作图解决最值问题？
最值问题的求解
最值问题是一类求解最优解的问题，可以利用尺规作图来解决。例如，在几何、代数等领域中，经常需要使用尺规作 图来求解最值问题。
作图方法
利用尺规作图求解最值问题，需要先了解问题的具体内容，然后根据问题内容进行尺规作图。在作图过程中，需要注 意图形绘制的准确性和规范性，以保证求解的准确性。
03
多边形的尺规作图
作已知线段的垂线
01
总结词：通过一个已知点，作 已知线段的垂线，是尺规作图
的基础。
02
详细描述
03
04
1. 分别以线段的两个端点为 圆心，以大于线段的一半为半 径画圆弧，得到两个交点。
2. 连接两个交点，得到的直 线即为已知线段的垂线。
已知二线段平行的垂线段的中垂线
总结词：找到一个已知的平行线段的中垂线，是尺规作 图的进阶技能。
1. 以平行线段的一个端点为圆心，以适当长度为半径画 圆弧，与平行线段相交于两点。
详细描述
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知平行线段的中垂 线。
作已知直线的平行线
01
总结词：通过一个已知点，作已知直线的平行线，是尺规作图的基本 技能之一。
02
详细描述
03
1. 以已知点为圆心，以适当长度为半径画圆弧，与直线相交于两点。
04
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知直线的平行线。
作已知二线段的中垂线
01 总结词：通过两个已知点，作已知二线段 的中垂线，是尺规作图的高级技能。
02
详细描述
Hale Waihona Puke 031. 以两个已知点为圆心，以适当长度为半 径画圆弧，得到两个交点。
04
七年级下尺规作图知识点
七年级下尺规作图知识点尺规作图是数学中一个实用且重要的分支，也是中学数学教育中的核心内容之一。
在尺规作图的学习过程中，规范的步骤和正确的方法都非常重要。
本文将介绍七年级下尺规作图的知识点和注意事项。
1.尺规作图的基本概念尺规作图是通过使用尺子和圆规两种工具，按照一定的步骤和规律，画出平面几何图形的过程。
在做尺规作图时，需要先掌握以下几个基本概念：（1）尺规：是构成尺规作图的两种主要工具，尺子用来测量线段的长度，圆规用来画圆弧和测量长度。
（2）定点：在作图时，需要先指定一定数量的定点，这些定点是连接线条或画圆弧的基础。
（3）定线：在作图过程中，需要按照固定的步骤连接已有的定点来形成一条固定的线段。
（4）定圆：在作图过程中，需要按照固定的步骤使用圆规来画出一定半径和直径的圆。
2.尺规作图的基本步骤在学习尺规作图时，需要掌握正确的作图步骤和方法，才能在不出错的情况下完成指定的作图任务。
尺规作图的基本步骤如下：（1）首先画一个参考线段；（2）在参考线段上取若干等分点，以确定所需的点；（3）连接这些点，形成所需的线段；（4）在所需的点上画出所需的圆弧或线段。
3.尺规作图的注意事项在尺规作图的学习过程中，需要注意以下事项：（1）必须按照规定的步骤完成作图任务，不能随意发挥；（2）尺规作图需要细心仔细，每一步都要认真执行；（3）在尺规作图过程中，需要注意尺子和圆规的正确使用方法；（4）在作图完成后，需要检查作图的正确性，确保作图结果准确无误。
总之，在学习尺规作图的过程中，需要掌握基本概念、正确的步骤和方法，以及注意事项。
只有在掌握这些方面后，才能顺利完成各种尺规作图任务，也可以更好地理解数学中的各种几何概念和定理。
八年级上册尺规作图知识点
八年级上册尺规作图知识点尺规作图是中学数学最基础的一部分之一，也是非常重要的一部分。
在八年级上册，学生们将进行深入的尺规作图学习。
本文将介绍八年级上册尺规作图知识点。
第一部分：基础知识在学习尺规作图之前，需要了解一些基础知识。
首先是尺规作图的基本规则和对象。
尺规作图只能使用尺子和圆规，只能作直线和圆。
直线是通过尺子进行作图的，而圆是通过圆规进行作图的。
因此，尺规作图的基本规则是使用尺子和圆规，只能作直线和圆。
其次是尺规作图的基础术语。
直线和圆都有一些基础的术语。
直线上的点称为点，在直线上画出的小段称为线段，在直线上的两个点之间画出的直线称为线段。
圆的中心为圆心，圆的周围称为圆周，圆周上的点称为点。
第二部分：尺规作图的主要步骤尺规作图的主要步骤如下：1.画出给定的直线和圆。
2.通过尺规，从给定的直线或圆的一个点开始作出需要的线段或圆。
3.通过圆规，从圆心或圆周上的点开始作出需要的圆。
4.用尺规或圆规测量所画出的线段或圆的大小。
第三部分：尺规作图的基本构造在学习尺规作图时，需要了解一些基本的构造。
以下是一些基本的尺规构造：1. 画直线段：这是尺规作图中最基础的构造之一。
利用尺子可以快速精准地画出直线段。
2. 画平行线：利用尺子可以相对较容易地画出平行线。
3. 画垂直线：画出两条互相垂直的线通常被称为画出垂直线。
4. 作圆：圆可以通过圆规方便地作出。
圆的大小只需要通过圆规测量就可以得知。
5. 作垂线：利用圆规可以方便地作出垂线。
第四部分：尺规作图的高级构造在掌握了基础构造之后，学习尺规作图的高级构造就变得相对容易。
以下是一些高级构造：1.倍增线段：掌握倍增线段的构造可以快速且准确地将线段长度增大或减小。
2.三分线段：三分线段是尺规作图中另一个重要的概念。
掌握三分线段的构造可以将任意线段三等分。
3.求平均数：通过尺规作图可以快速求出一组数的平均数。
总结：尺规作图是中学数学的基础之一。
在八年级上册，学生将学习到更深入的尺规作图知识，如基础构造和高级构造。
初中尺规作图基本方法
初中尺规作图基本方法
尺规作图是绘制平面几何图形的一种重要方法，初中阶段主要涉及到以下四种基本作图：
1. 线段作图：给出一条直线段AB，要求在这个线段上取一点P，使AP：PB=2:3。
（具体方法：先作出线段AB，然后以A 为圆心，以AB 为半径画一个圆，再以B 为圆心，以BA 为半径画一个圆，两圆交点记为P，连接AP、PB即可）
2. 直角三角形作图：给定一个直角三角形，要求在某一边上取一点，使该点到此边的距离为另一条直角边的一半。
（具体方法：先作出直角三角形ABC，然后以AB 为直径画一个半圆，半圆上一点记为D，连接BD，把BD 延长至E，使BE=BD，连接CE，设置长为BE 的尺子，从点C 开始，把尺子逐步向E 滑动，途中记录一点F，使CF=BE，连接AF，即为所求点）
3. 等边三角形作图：给定一条直线段AB，要求在这个线段上取一点P，使三角形PAB 为等边三角形。
（具体方法：先作出线段AB，然后以A 为圆心，以AB 为半径画一个圆，再以B 为圆心，以BA 为半径画一个圆，两圆交点分别记为P、Q，连接PQ，以PQ 为边取一等边三角形PQR，PQ 与AB 的交点即为所求点）
4. 正方形作图：给定一条直线段AB，要求在这个线段上取一点P，使PABQ 为
正方形。
（具体方法：先作出线段AB，然后以A 为圆心，以AB 为半径画一个圆，再以B 为圆心，以BA 为半径画一个圆，两圆交点分别记为P、Q，连接PQ，将PQ 延长至R，使PR=AB，连接AR、BR，即可得到正方形PABQ）。
北师大版尺规作图
尺规作图知识点一、尺规作图1．尺规作图的定义在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．2．五种基本作图（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；学-科网（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．3．根据基本作图作三角形（1）已知三角形的三边，求作三角形；（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．6．作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、尺规作图的方法1．尺规作图的关键（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．重点考向考向一基本作图1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．2．基本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．典型例题典例1已知：线段AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.典例2如图，已知/MAN,点B在射线AM上.（1）尺规作图：①在AN上取一点C,使BC=BA；②作/MBC的平分线B。
，（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BD//AN.考向二复杂作图利用五种基本作图作较复杂图形．典型例题典例2如图，在同一平面内四个点A, B, C, D.(1)利用尺规，按下面的要求作图.要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论.①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF使CF=AC - BD.(2)观察(1)题得到的图形，我们发现线段AB+BC >AC,得出这个结论的依据是____________q4 .C考点训练1．根据已知条件作符合条件的三角形,在作图过程中主要依据是A.用尺规作一条线段等于已知线段B.用尺规作一个角等于已知角C.用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D.不能确定2．下列作图属于尺规作图的是A.画线段MN=3 cmB.用量角器画出N AOB的平分线。
尺规作图新课标小学
尺规作图新课标小学尺规作图是一种古老的几何绘图方法，它利用直尺和圆规来绘制几何图形。
在小学数学教学中，尺规作图不仅能够培养学生的空间想象能力，还能锻炼他们的逻辑思维和动手操作能力。
以下是一些关于尺规作图的基础知识和操作方法：1. 基本工具：尺规作图主要使用的工具是直尺和圆规。
直尺用于绘制直线，圆规用于绘制圆和弧线。
2. 基本操作：- 直线：使用直尺，一端固定在起点，另一端沿着直线方向移动，直到达到终点。
- 圆：使用圆规，将一端固定在圆心，另一端沿着圆周移动，画出完整的圆形。
- 弧线：使用圆规，固定一端在弧线的起点，另一端在弧线的终点，画出弧线。
3. 基本图形：在小学阶段，学生主要学习如何使用尺规作图来绘制基本的几何图形，如直线、圆、三角形、正方形、长方形等。
4. 作图步骤：- 确定图形的起始点和终点。
- 使用直尺和圆规按照几何图形的规则进行绘制。
- 保持图形的对称性和比例，确保图形的准确性。
5. 练习题目：- 绘制一个等边三角形，要求三边等长。
- 绘制一个正方形，要求四边等长且四个角都是直角。
- 绘制一个圆，要求圆周上任意两点之间的距离相等。
6. 注意事项：- 在作图过程中，要保持直尺和圆规的稳定性，避免手抖导致图形不准确。
- 作图时要注意图形的比例和对称性，确保图形的美观和准确性。
尺规作图是一种非常实用的技能，它不仅能够帮助学生更好地理解几何图形的性质，还能够提高他们的空间感知能力和创造力。
在小学阶段，通过尺规作图的学习，学生可以逐步建立起对几何图形的直观认识，为后续更高级的数学学习打下坚实的基础。
中考数学必考考点专题32尺规作图含解析
专题32 尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。
4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.专题典型题考法及解析【例题1】（2019•湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案．在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°。
【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【答案】见解析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
3.五种常用的基本作图：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)平分已知角；
(4)作线段的垂直平分线。
(5)经过一点作已知直线的垂线
4.掌握以下几何作图语句：
(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；
(2)连结两点×、×；或连结××；
(3)在××上截取××=××；
(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；
(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；
(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；
(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××。
5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：
(1)作线段××=××；
(2)作∠×××=∠×××；
(3)作××（射线）平分∠×××；
(4)过点×作××⊥××，垂足为×；
(5)作线段××的垂直平分线××．
P
O
M N
Q。