第1章——空气动力学课件PPT

北京航空航天大学《空气动力学》北京市精品课
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1、连续介质的概念
介质 流体力学和空气动力学是从宏观上研究流体 （空气）的运动规律和作用力（流体内部和流 体对物体）规律的学科，流体力学和空气动力 学常用“介质”一词表示它所处理的对象，流 体包含液体和气体。
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1、连续介质的概念
在连续介质的前提下，流体介质的密度可以表
达为
流体为均值时 m
流体为非均值时
0
lim m ,
其中 为流体空间的体积，m 为其中所包含的
流体质量
下图为 时0 平均密度的变化情况(设p点周围密度较p点为大)：
等于甚至大于 1，这时气体分子就会像雨点般稀疏的流向
物体。
Kn<=0.01 连续流
0.01<Kn<=1.0 滑移流
1.0<Kn<10 过渡流
Kn>10
分子流
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1、连续介质的概念
海平面条件下，空气分子的平均自由程为 l=10-8 m，但是这个距离与我们宏观上关心的 物体（如飞行器）的任何一个尺寸 L 相比较都 是微乎其微的， l / L < < 1。
在空气动力学中，是否必须将流体视为不连 续介质，详细研究分子的微观运动呢？
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1、连续介质的概念
一般用努森数，即分子平均自由程与物体特征尺寸之比
来判断流体是否满足连续介质假设： l / L < < 1。
对于常规尺寸的物体只有到了外层大气中， l / L 才可能
a 1.225kg / m3, ca 340.29m / s Ea ca2 1.42105 N / m2
对具体流动问题是否应考虑空气压缩性要看流 动产生的压强变化是否引起密度显著变化。
当受到物体扰动时，流体或空气所表现出的 是大量分子运动体现出的宏观特性变化，如压 强、密度等，而不是个别分子的行为。
因此，将流体视为没有间隙、充满它所占据 空间的连续介质。
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一旦定义连续介质，就可以把流体的一切物理性质如 密度、压强、温度及宏观运动速度等表为空间和时间的 连续可微函数，便于用数学分析工具来解决问题。
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1、连续介质的概念
从微观的角度而言，不论液体还是气体,其分 子与分子之间都是存在间隙的，例如海平面条 件下，空气分子的平均自由程为 l=10-8 m，大 约是空气分子平均直径的170倍。液体虽然比 气体稠密得多，但分子之间仍然有相当的距离。 因此，从微观上说，流体时一种不连续的介质。
空气动力学基础 第二章 流体的属性和流体静力学
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பைடு நூலகம்
第1章 流体的属性和流体静力学
1.1 流体属性 1、连续介质的概念 2、 流体的压缩性与弹性 3、 流体的易流性 4、 流体的粘性 5、 完全气体状态方程
1.2 作用在流体微团上力的分类 1.3 静止流体内任意一点的压强及其各向同性特征 1.4 流体静力平衡微分方程 1.5 重力场静止液体中的压强分布规律 1.6 液体的相对平衡问题 1.7 标准大气
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1、连续介质的概念
流体微团是宏观上组成流体的最小单元。一 个包含一定质量的空间点。一个微观上充分大， 宏观上充分小的分子团。
流体微团是流体力学中的最小单元，是研究 流体宏观行为的出发点。
主要标志：从微观分子的不均匀性、离散性、 随机性转变为宏观行为的均匀性、连续性、确定 性。
体积弹性模量定义为产生单位相对体积变化所需 的压强增高,单位N/m2
E dp dV V
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3、流体的压缩性与弹性
其中E为体积弹性模量，v为流体体积，负号 是因为当受压时dp>0体积减小dv<0，考虑到
一定质量的流体 m=ρV = 常数, 其密度与体
积成反比:
dV Vd 0, 即 dV d V
体积弹性模量可写为：
E dp dp d d
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2、流体的压缩性与弹性
当E较大，则流体不容易被压缩，反之当E较小 则流体容易被压缩。 液体的E一般较大，通常可视为不可压缩流体。
（）
e. 流体质点无间隙地充满着所占据的空间
（）
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2、流体的压缩性与弹性
流体在受压时其体积发生改变的性质称为流体的 压缩性，而流体抵抗压缩变形的能力和特性称为弹 性。类似于材料力学，用弹性模量（这里是体积弹 性模量）度量流体的弹性。
y
•p
p
z
x
( )0
0
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1、连续介质的概念
当微团体积趋于宏观上充分小的某体积（Δτ0） 时，密度达到稳定值;
当体积继续缩小达到分子平均自由程量级时， 其密度就不可能保持为常数。 （Δτ0）相对于实际物体的尺寸很小，因此可视 为零。 因此流体力学和空气动力学中所说的微团，在 数学上可以看成一个点，但在物理上具有宏观上 充分小，微观上足够大的特征
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1、连续介质的概念
1、对于满足连续介质假设的流体，判断以下说法的正确性。
a. 流体分子连续地充满着所占据的空间
（）
b. 流体分子自由程与飞行器尺寸同量级
（）
c. 流体分子尺寸远小于飞行器特征尺寸
（）
d. 流体分子自由程远远小于飞行器特征尺寸
w 1000kg / m3, cw 1435m / s Ew wcw2 2.1109 N / m2
当压强增大一个大气压时，对应的相对密度变 化为：
p 0.5104 Ew
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2、流体的压缩性与弹性
气体的E通常较小，且与热力过程有关，故气 体具有压缩性。 对于空气，在T=150C、一个标准大气压下：