18、第18章-勾股定理单元综合测试题(一)及答案

7．若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数，则这个三角形的周长是
．
8. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长 24 厘米的绳子,请你利用它拉出一
个周长为 24 厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘
米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.
9. 如图 4，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 200m，
结果他在水中实际游了 520m，求该河流的宽度为_________m．
图4
图5
图6
10. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°， c 20， a ∶b=3∶4，则 a =_________，b=________．
∵AC2=AB2+BC2=102，∴AC=10．
在△ACD 中，∵AC2+CD2=100+576=676，AD2=262=676，∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴ S四边形ABCD
11.
如图
5， 分 别 以 直 角 三 角 形 的 三 边 为 直 径 作 半 圆 ， 其 中 两 个 半 圆 的 面
S1
=
25 8
，
S2 2 ，则 S3 是
12. 在长方形纸片 ABCD 中，AD＝4㎝，AB＝10㎝，按如图 6 方式折叠，使点 B 与点 D 重
合，折痕为 EF，则 DE＝
㎝.
三、解答题(共 40 分)
．
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形
（D）不能确定
2．国庆期间，小华与同学到“花鼓灯嘉年华”去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口 A 处
出发先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再折向北走到 6
千米处往东拐，仅走了 1 千米，就找到了宝藏，则门口 A 到藏宝点 B 的直线距离是
（A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对
4.如图 3，直线 l 上有三个正方形 a，b，c ，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为
【】
（A）4
(B) 6
(C) 16
(D) 55
5. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1， 3 ，2．分别以每组数据中的三个数为
【 】．
（A）20 千米
（B）14 千米
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分)
（C）11 千米
（D）10 千米
3.如图 2，甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成 的．在 Rt△ABC 中，若直角边 AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边 分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实 线）是______________.
底，竹竿高出水面 0.5 米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请 计算并推断河水的深度为几米？
图9 拓展创新（满分 50 分） 一、选择题（每题 6 分，满分 12 分）
1．若△ABC 的三边 a ，b，c 满足 a b c 338 10a 24b 26c ，则此三角形为
222
【】
图5
基础巩固 1．D 2．C
3．A
参考答案
4．C 5．D 6．C 7．12 8． 6 8 10 勾股
－4 －
定理（ a +b =c
2 22
9．480 10. 12 16
9 11． 8
13．（1）四边形周长）为：3 5 3 2 13 ，∠ADC 的度数为90 ．
29 12． 5
14．连接 AC，∵∠B=90°，∴△ABC 为直角三角形．
－3 －
B
图1
图2
A 图3
4.如图 3，一只蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点 B，如果圆柱的高为 8cm，圆柱的底面半径为
6 cm ，那么最短的路线长是
.
三、解答题(共 26 分) 5. （12 分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图
4 位 置 摆 放 ， A、 B、 D 在 同 一 直 线 上 ， EF∥AD， ∠A=∠EDF=90°， ∠C=45°， ∠E=60°，量得 DE=8，试求 BD 的长．
图4
6．（14 分）如图 5，A、B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高 等级公路（即线段 AB）．经测量，森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30°方向， B 城市的北偏西 45°方向上．已知森林保护区的范围在以 P 为圆心，50 千米为半径的圆 形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
13．（12 分）如图 7，每个小方格都是边长为 1 的正方形.
（1）求图中格点四边形 ABCD 的周长； （2）求∠ADC 的度数.
图7 14. （14 分）如图 8，在四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=24，AD=26，求
四边形 ABCD 的面积．
－2 －
图8 15. （14 分）如图 9，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边 1.5 米远的水
第 18章“勾股定理”综合测试题（一）
（温馨提示：满分 100+50 分 时间 100 分钟）
基础巩固
一、选择题（每题 5 分，满分 30 分）
1．如图 1，从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条长 13m 的缆绳，则这条缆绳在地面的固定
点
距
离
电
线
杆
底
部
【 】．
（A）6m
（B）8m
（C）10m
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（D）12m
三角形的三边长，构成直角三角形的有
【】
（A）②
(B) ①②
(C) ①③
(D) ②③
6. 已 知 直 角 三 角 形 两 边 的 长 为 3 和 4， 则 此 三 角 形 的 周 长 为
【 】．
（A）12
（B）7＋ 7
（C）12 或 7＋ 7
（D）以上都不对
二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)
－1 －
图1
图2
图3
2. 小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了 6 根和 8 根火柴棒，他摆完
这个直角三角形共用火柴棒
【 】．
（A）20 根
（B）14 根
（C）24 根
（D）30 根
3.如 图 2， 正 方 形 网 格 中 的 △ABC， 若 小 方 格 边 长 为 1， 则 △ABC 是
【 】．