《数列求通项方法》word版

数列求通项及通项的求法

●目标地位：数列的通项是数列的核心。 ●方法归类：

a 、运用⎩⎨⎧≥-==-)

2()1(11n S S n a a n n n 求数列通项公式

例1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，)(31++∈=N n S a n n ，求n a 。

b 、⑴已知关系式)(1n f a a n n +=+，可利用迭加法或迭代法；

1

1232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- 例1．已知数列

{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式；

例2．数列{}n a 中，11=a ，n n n a a )3

1(1+=+，求n a 。

c 、已知关系式)(1n f a a n n ⋅=+，可利用迭乘法.1122332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

----- 例1.已知数列{}n a 满足：111(2),21n n a n n a a n --=≥=+，求求数列{}n a 的通项公式；

例2．数列{}n a 中，11=a ，)2()1(1≥=+-n na a n n n ，求n a 。

d 、构造新数列

1°递推关系形如“

q pa a n n +=+1”，利用待定系数法求解 例1、已知数列

{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式.

例2 、{}数列满足，，求a a a a a n n n n 11934=+=+

2°递推关系形如“1n n n a pa rq +=+，两边同除1n p +或待定系数法求解 例、

n n n a a a 32,111+==+，求数列{}n a 的通项公式.

3°递推已知数列

{}n a 中，关系形如“n n n a q a p a ⋅+⋅=++12”，利用待定系数法 例、已知数列

{}n a 中，n n n a a a a a 23,2,11221-===++，求数列{}n a 的通项公式.

4°递推关系形如"

11n n n n a pa qa a ---=≠（p,q 0),两边同除以1n n a a - 例1、已知数列

{}n a 中，1122n n n n a a a a ---=≥=1（n 2),a ，求数列{}n a 的通项公式.

例2、数列{}

n

a中，

)

(

4

2

,2

1

1+

+

∈

+

=

=N

n

a

a

a

a

n

n

n

，求数列

{}

n

a的通项公式.

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