向心力-PPT课件

(1)跟圆周相切的分力Ft:产生切向加速度,此加速度改 变线速度的大小。 (2)指向圆心的分力Fn:产生向心加速度,此加速度改变 线速度的方向。
2.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较:
线速度 特点
受力 特点
匀速圆周运动
变速圆周运动
线速度的方向不断 线速度的大小、方向都不 改变、大小不变 断改变
合力可分解为与圆周相切 合力方向一定指向 的分力和指向圆心的分力, 圆心,充当向心力 指向圆心的分力充当向心
二、变速圆周运动和一般曲线运动 1.变速圆周运动的合力 (1)跟圆周相切的分力Ft产生切向加速度at,切向加速 度描述___________变化的快慢。 (2)指向线圆速心度的大分小力Fn产生向心加速度an,向心加速度 描述_______________的快慢。
线速度方向改变
2.一般曲线运动:
(1)处理方法:_微__元__法__。可以将一般的曲线分割成许多 很短的小段,看作一小段圆弧。 (2)用圆周运动的处理方法研究质点在这一小段圆弧上 的运动。
R
2
(1)此时小球对碗壁的压力大小。 (2)小球做匀速圆周运动的线速度大小。 (3)小球做匀速圆周运动的周期大小。
【解析】(1)由几何关系可知,支持力与水平方向的夹
角为:θ=30°
对小球受力分析可知:FNsin 30°=mg,
解得:FN=2 mg。
(2)根据牛顿第二定律可知:FNcos 30°=
A.在A位置时,该同学处于失重状态 B.在B位置时,该同学受到的合力为零 C.在A位置时,该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板 对该同学的支持力,处于超重状态 D.由A到B过程中,该同学的向心力逐渐减小
【解析】选D。在A位置时,该同学的加速度向上,处于 超重状态,故A项错误;在B位置时,该同学的速度为零, 向心力为零,即沿绳子方向的合力为零,其合力等于重 力沿圆弧切向分力,不为零,故B项错误;根据牛顿第三 定律知,在A位置时,该同学对秋千踏板的压力等于秋千 踏板对该同学的支持力,故C项v2错误;由A到B过程中,该 同学的速度逐渐减小,由F=m r 分析知,向心力逐渐减 小,故D项正确。
【解析】选B。小物体做匀速圆周运动,合力指向圆心, 对小物体受力分析,受重力、支持力和静摩擦力,如图 所示;
重力和支持力平衡,静摩擦力提供向心力,故B正确。
2.如图所示,沿半径为R的半球型碗的光滑内表面,质量 为m的小球正在虚线所示的水平面内做匀速圆周运动, 小球离碗底的高度h= ,试求(结果可用根号表示):
讨论: (1)飞机和小球在运动过程中受到哪些力的作用? (模 型建构) 提示:重力和支持力。
(2)这些力的合力方向及作用效果是什么? (物理 观念) 提示:这些力的合力指向圆心,充当向心力,用来提供向 心力。
【典例示范】 如图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本 装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连 接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将 人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙所示的物理 模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO′
【思考·讨论】 一列高铁列车匀速驶入如图所示的曲线 弯道时,怎样研究它的运动规律? (科学思维) 提示:高铁列车匀速驶入曲线弯道某一路段时,可以看 作圆周运动的一部分。
【典例示范】 如图所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,且与 转盘相对静止,图中c沿半径指向圆心,a与c垂直,下列 说法正确的是 ( )
【补偿训练】 1.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看 成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径 的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上A点的曲率圆定 义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在 极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ 叫作
A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α 角的方向 以速度v0抛出,如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的 曲率半径是 ( )
力
周期性 性质 公式
匀速圆周运动
变速圆周运动
有
不一定有
均是非匀变速曲线运动
Fn=vm2 =mω 2r,an= v2 =ω 2r都适用
r
r
3.一般曲线运动: (1)运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法:一般的曲线运动中,可以把曲线分割成许 多很短的小段,质点在每小段的运动都可以看作圆周运 动的一部分。
对小球进行受力分析,它受重力和绳子拉力的作用,向 心力是指向圆心方向的合力。因此,可以说向心力是小 球所受合力沿绳方向的分力,也可以说是各力沿绳方向 的分力的合力,选项C、D正确。
2.荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动,如图 所示,某同学正在荡秋千,A和B分别为运动过程中的 最低点和最高点,若忽略空气阻力,则下列说法正确 的是 ( )
(1)绳子拉力的大小。 (2)转盘角速度的大小。
【解题探究】 (1)质点在水平面内做匀速圆周运动,在竖直方向上所 受合力情况怎样? 提示:在竖直方向上合力为零。
(2)怎样确定质点做圆周运动的半径? 提示:质点到竖直轴OO′间的距离为质点做圆周运动的 半径。
【解析】(1)如图所示,对质点进行受力分析,图中F为
2.向 心 力
第1课时 向 心 力
一、向心力 【思考】光滑桌面上细线拴小球做匀速圆周运动,所受 合力沿什么方向?
提示:所受合力沿细线方向,指向圆心。
1.实例表明:做匀速圆周运动的物体受到了指向_圆__心__ 的合力。
2.方向:始终沿半径指向_____。 圆心
3.表达式:
(1)Fn=_m__vr_2 _ (42.)效F果n=_力m_ω_:_向2_r。心力是根据力的_________来命名的,凡是 产生向心加速度的力,都是向心作力用。效果
2.向心力的特点:由于向心力的方向与物体运动方向始 终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线速度 的方向。 3.向心力的来源:匀速圆周运动中,向心力等于物体的 合外力,常等效为三种情况:合力充当向心力,某一个力 充当向心力,某个力的分力充当向心力。
【思考·讨论】 情境:飞机在空中水平面内做匀速圆周运动;在光滑漏 斗内壁上,小球做匀速圆周运动。
m v2 r

42mr ， T2
(5)解方程求出结果。
【素养训练】 1.一个圆盘在水平面内匀速转动,盘面上有一个小物体 随圆盘一起运动。对小物体进行受力分析,下列说法正 确的是( )
A.只受重力和支持力 B.只受重力、支持力、摩擦力 C.只受重力、支持力、向心力 D.只受重力、支持力、摩擦力、向心力
转动,设绳长l=10 m,质点的质量m=60 kg,转盘静止时 质点与转轴之间的距离d=4.0 m,转盘逐渐加速转动,经 过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳 与竖直方向的夹角θ =37°,不计空气阻力及绳重,且绳 不可伸长,sin37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求 质点与转盘一起做匀速圆周运动时:
【素养训练】 1.(多选)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离 竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周 运动,运动中小球所需的向心力是 ( )
A.绳的拉力 B.重力和绳拉力的合力 C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
【解析】选C、D。如图所示:
绳子的拉力,在竖直方向:
Fcos37°-mg=0
解得F=
=750 N。
mg
cos37
(2)质点在水平面内做匀速圆周运动,重力和绳子拉力 的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有 mgtan37°=mω2R R=d+lsin37° 联立解得
答案:(1)750
gtan37
Nd (ls2in)37
2.解题关键: (1)在圆周运动问题中,当出现“恰好”“最大”“至 少”“取值范围”等字眼时,说明运动过程中存在临界 点。 (2)分析临界状态的受力,列出临界条件下的牛顿第二 定律方程。
【典例示范1】(多选)如图,两个质量 均为m的小木块a和b(可视为质点)放 在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离 为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘 的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小 为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω 表 示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
解得:v=
。
m v2 ， Rcos 30
3gR
2
(3)根据T= 2Rcos 30
v
可得:T=

2R。 g
3gR
答案:(1)2mg (2) 2
2R
(3)π g
【补偿训练】 1.一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路 匀速行驶,如图为雪橇受到的牵引力F及摩擦力F1的示 意图(O为圆心),其中正确的是 ( )
(3)下列描述中,你认为符合科学事实的有_②__⑤__。 ①匀速圆周运动的向心力是恒力 ②匀速圆周运动的合力就是向心力 ③变速圆周运动的向心力不指向圆心 ④向心力是具有某种特定性质的力 ⑤向心力可以由重力或弹力来充当
一 向心力 1.匀速圆周运动中向心力的方向: 方向时刻在变化,始终指向圆心,与线速度的方向垂直 。
【解析】小球A做圆周运动的向心力为绳子的拉力, 故FT=mω2r B恰好不离开地面时 FT=Mg
解上述两个方程得ω=20 rad/s,B不离开地面时拉力FT 不大于B的重力,故A球做圆周运动的角速度应小于等于 20 rad/s。 答案:A球做圆周运动的角速度应小于等于20 rad/s
二 变速圆周运动与一般曲线运动 1.变速圆周运动合力的作用效果:
A.当转盘匀速转动时,P受摩擦力方向为b方向 B.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为c方向 C.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为a方向 D.当转盘减速转动时,P受摩擦力方向可能为d方向
【解析】选D。物块随转盘转动时,其向心力由静摩擦 力提供,当它匀速转动时其方向指向圆心,当它加速转 动时其方向斜向前方,当它减速转动时,其方向斜向后 方。故选项D正确。
A. v02 g
C. v02cos2 g
B. v02sin2 g
D. v02cos2 gsin
【解析】选C。物体做斜上抛运动,最高点速度即为斜
上抛的水平速度vP=v0cosα ,最高点重力提供向心力
mg=m ,由两式得ρ =
vP2
vP2 v02cos2 。

g
g
2.如图所示,工厂里的吊车正吊着一个铸件沿水平方向 匀速运动,因为某种原因,突然紧急刹车,此瞬间铸件所 受的合外力 ( )
A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω = kg 是b开始滑动的临界角速度
2l
D.当ω = 2kg 时,a所受摩擦力的大小为kmg
3l
【解析】选A、C。设木块滑动的临界角速度为ω ,kmg=
mω 2r,所以ω = kg ,ra=l,rb=2l,所以ω a>ω b,A、C项
A.方向竖直向上 B.方向向前 C.为零 D.方向竖直向下
【解析】选A。由题意知,当车突然刹车停止运动时,铸 件开始做圆周运动,其所受合力指向圆心提供向心力, 有T-mg=m ,即合力竖直向上,故A正确。
v2
L
三 匀速圆周运动临界问题 1.常见类型: (1)绳的拉力达到最大或为零。 (2)物体开始滑动时静摩擦力达到最大。 (3)物体脱离接触面时压力为零。
【解析】选C。雪橇做匀速圆周运动,合力指向圆心,提 供向心力;滑动摩擦力F1的方向和相对运动方向相反, 故F1向后且与圆轨道相切;由于拉力与摩擦力的合力指 向圆心,故拉力的分力与F1相反,只有C项符合。
2.如图所示,在固定光滑水平板上有一Байду номын сангаас滑小孔O,一根 轻绳穿过小孔,一端连接质量m=1 kg的小球A,另一端连 接质量M=4 kg的物体B。当A球沿半径r=0.1 m的圆周做 匀速圆周运动时,要使物体B不离开地面,A球做圆周运 动的角速度有何限制?(g取10 m/s2)
ra2d3/srad / s。
3 2
【规律方法】分析匀速圆周运动问题的基本步骤 (1)明确研究对象,对研究对象进行受力分析,画出受力 示意图。 (2)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 (3)将物体所受外力通过力的正交分解,分解到沿切线 方向和沿半径方向。
(4)列方程:沿半径方向满足F合1=mrω 2= 沿切线方向F合2=0。