热力学第一定律总结

热一定律总结

一、 通用公式

ΔU = Q + W

绝热： Q = 0，ΔU = W 恒容(W ’=0)：W = 0，ΔU = Q V

恒压(W ’=0)：W =-p ΔV =-Δ(pV )，ΔU = Q -Δ(pV ) → ΔH = Q p 恒容+绝热(W ’=0) ：ΔU = 0 恒压+绝热(W ’=0) ：ΔH = 0

焓的定义式：H = U + pV → ΔH = ΔU + Δ(pV )

典型例题：3.11思考题第3题，第4题。

二、 理想气体的单纯pVT 变化

恒温：ΔU = ΔH = 0

变温：

或

或 如恒容，ΔU = Q ，否则不一定相等。如恒压，ΔH = Q ，否则不一定相等。 C p , m – C V , m = R

双原子理想气体：C p , m = 7R /2, C V , m = 5R /2 单原子理想气体：C p , m = 5R /2, C V , m = 3R /2

典型例题：3.18思考题第2,3,4题

书2.18、2.19

三、 凝聚态物质的ΔU 和ΔH 只和温度有关

或

典型例题：书2.15

ΔU = n C V , m d T T 2

T

1

∫ ΔH = n C p, m

d T T

2 T

1

∫ ΔU = nC V , m (T 2-T 1) ΔH = nC p, m (T 2-T 1)

ΔU ≈ ΔH = n

C p, m d T T 2

T 1

∫

ΔU ≈ ΔH = nC p, m (T 2-T 1)

四、可逆相变（一定温度T 和对应的p 下的相变，是恒压过程）

ΔU ≈ ΔH –ΔnRT

(Δn ：气体摩尔数的变化量。如凝聚态物质之间相变，如熔化、凝固、转晶等，则Δn = 0，ΔU ≈ ΔH 。

101.325 kPa 及其对应温度下的相变可以查表。 其它温度下的相变要设计状态函数

不管是理想气体或凝聚态物质，ΔH 1和ΔH 3均仅为温度的函数，可以直接用C p,m

计算。

或

典型例题：3.18作业题第3题

五、化学反应焓的计算

其他温度：状态函数法

Δ H m (T ) = ΔH 1 +Δ H m (T 0) + ΔH 3

α β

β α Δ H m (T )

α β

ΔH 1

ΔH 3

Δ H m (T 0)

α β

可逆相变

298.15 K:

ΔH = Q p = n Δ H m α

β

Δr H m ө =Δf H ө(生) – Δf H ө(反) = y Δf H m ө(Y) + z Δf H m ө(Z) – a Δf H m ө(A) – b Δf H m ө(B) Δr H m ө =Δc H ө(反) – Δc H ө(生) = a Δc H m ө(A) + b Δc H m ө(B) –y Δc H m ө(Y) – z Δc H m ө(Z)

ΔH = nC p, m (T 2-T 1)

ΔH = n C

p, m d T

T 2 T

1

∫

ΔU 和ΔH 的关系：ΔU = ΔH –ΔnRT （Δn ：气体摩尔数的变化量。）

典型例题：3.25思考题第2题

典型例题：见本总结“十、状态函数法。典型例题第3题”

六、体积功的计算 通式：δW = -p amb ·d V 恒外压：W = -p amb ·(V 2-V 1)

恒温可逆(可逆说明p amb = p )：W = nRT ·ln(p 2/p 1) = -nRT ·ln(V 2/V 1) 绝热可逆：pV γ= 常数(γ = C p , m /C V , m )。 利用此式求出末态温度T 2，则W =ΔU = nC V , m (T 2 – T 1)

或：W = (p 2V 2 – p 1V 1)/( γ–1)

典型例题： 书2.38，3.25作业第1题

七、p -V 图

斜率大小：绝热可逆线 > 恒温线 典型例题：

ΔH (T )

Δr H m

(298.15 K)

ΔH 1

ΔH 3

如图，A→B和A→C均为理想气体变化过程，若

B、C在同一条绝热线上，那么∆U AB与∆U AC的关系是：

(A) ∆U AB> ∆U AC；(B) ∆U AB< ∆U AC；

(C) ∆U AB= ∆U AC； (D) 无法比较两者大小。

八、可逆过程

可逆膨胀，系统对环境做最大功（因为膨胀意味着p amb≤p，可逆时p amb取到最大值p）；可逆压缩，环境对系统做最小功。

典型例题：

1 mol理想气体等温(313 K)膨胀过程中从热源吸热600 J，所做的功仅是变到相

同终态时最大功的1/10，则气体膨胀至终态时，体积是原来的___倍。

九、求火焰最高温度：Q p = 0, ΔH = 0

求爆炸最高温度、最高压力：Q V = 0, W = 0 ΔU = 0

典型例题：见本总结“十、状态函数法。典型例题第3题”

十、状态函数法（重要！）

设计途径计算系统由始态到终态，状态函数的变化量。

典型例题：

1、将373.15K及0.5pΘ的水汽100 dm3，可逆恒温压缩到10 dm3，试计算此过程

的W,Q和ΔU。

2、1mol理想气体由2atm、10L时恒容升温，使压力到20 atm。再恒压压缩至体

积为1L。求整个过程的W、Q、ΔU和ΔH。

3、298K时，1 mol H2(g)在10 mol O2(g)中燃烧

H2(g) + 10O2(g) = H2O(g) + 9.5O2(g)

已知水蒸气的生成热Δr H mө(H2O, g) = -242.67 kJ·mol-1, C p,m(H2) = C p,m(O2) =

27.20 J·K-1·mol-1, C p,m(H2O) = 31.38 J·K-1·mol-1.

a)求298 K时燃烧反应的Δc U m；

b)求498 K时燃烧反应的Δc H m；

c)若反应起始温度为298 K，求在一个密封氧弹中绝热爆炸的最高温度。

十、了解节流膨胀的过程并了解节流膨胀是绝热、恒焓过程

典型例题：

1、理想气体经过节流膨胀后,热力学能____(升高,降低,不变)

2、非理想气体的节流膨胀过程中，下列哪一种描述是正确的：

(A) Q = 0，∆H = 0，∆p < 0 ；

(B) Q = 0，∆H < 0，∆p < 0 ；

(C) Q > 0，∆H = 0，∆p < 0 ；

(D) Q < 0，∆H = 0，∆p < 0 。

十一、其他重要概念

如系统与环境，状态函数，平衡态，生成焓，燃烧焓，可逆过程等，无法一一列举

典型例题：