定性数据的建模分析

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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
在实际分析中，概率表中各项值，以交叉列联表 计算得的频率表的对应项为无偏估计值。公式表示为：
ˆijln p ˆijln nijln n
ˆi.1 2j2 1 ij1 2j2 1(ln n in j)1 2j2 1(ln in ) jln
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§8 .2 对数线性模型分析的上机实践
表8.1.
高 中 低 合计
满意 53 434 111 598
不满意 38 108 48 194
合计 91 542 159 792
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将以上三式代入公式
ˆ i j ˆ i j ˆ i. ˆ .j ˆ . .ln n i j1 2 j 2 1 (n l i) j n 1 2 i 2 1 (n l i) j n 1 4 i 2 1j 2 1 (n l i) jn
（8.3）
即可得 ij 的估计值 ˆ ij 。实际分析中，二维数据表并不 是每个因素都是双水平的，在分析中，把公式的 i, j 的取值上限调整即可。
第八章 定性数据的建模分析
Logistic回归没有类似的假设，而且这些假 设不满足时，结果非常稳定。其次，即使满足假 定，许多研究者仍偏好Logistic回归，因为它类 似于回归分析。两者都有直接的统计检验，都能 包含非线性效果和大范围的诊断。因为这些和更 多技术原因，Logistic回归等同于两组的判别分 析，在很多情况下更加适用。再者，Logistic回 归对于自变量没有要求，度量变量或者非度量变 量都可以进行回归，
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
ij .. i j ij
2
i
2
j
2
ij
2
ij
0
i1
j1
i1
j1
i 1,2 j 1,2
(8.2)
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
这样，本章仅介绍定性数据建模的对数线 性模型和Logistic回归方法。
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
本节将利用2×2维的交叉列联表来说明对数线性模型的 基本理论和方法，同时利用SPSS软件对真实的经济定性数 据作分析。
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§8 .2 对数线性模型分析的上机实践
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§8 .2 对数线性模型分析的上机实践
按上面的形势输入数据后，还不能马上进行对数 线性模型分析，必须先激活频数，即让频数有效。具 体步骤是：使用SPSS软件，从主菜单中，以 Data→Weight Cases...顺序，打开Weight Cases对 话框，选中Weight cases by单选框，从变量列表中 选出“频数”变量, 点击➢钮，使之进入Frequency Variable框，然后点击OK钮，回到数据表格，这时分 析前的准备工作就完成了。这一部很重要，如果频数 没有被激活，对数线性模型的模块仍会执行命令，但 是得出的结果是错误的，所以使用时一定要小心。
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
若记
i
i.
..
j . j ..
ij ij i. . j ..
其中 ijiji..j ..
ij(i. ..)(.j ).. iji j ..
移项，可得与有交互效应的双因素方差分析数学 模型极为相似的关系式：
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§8 .2 对数线性模型分析的上机实践
首先要准备数据，上面的交叉列连表的数据要 输入到spss的表格里去，具体应当是入下：
频数 53 434 111 38 108 48
收入情况 1 2 3 1 2 3
满意情况 1 1 1 2 2 2
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该式的结构与有交互效应，且各水平均为二的
双因素方差分析模型的结构相似，因此模仿方差分 析，可以有如下关系式：
2
i. ij j 1
2
. j ij i 1
源自文库
22
..
ij
i1 j1
对上面三式各取其平均数为：
i.
1
2 i.
. j
1
2.
j
..
1
4 ..
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从2×2维的交叉列联表的概率表，介绍对数线性模型的 基本理论和方法。
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
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§8 .2 对数线性模型分析的上机实践
可以使用SPSS软件来实现对数线性模型分析。 这里举一个例子是3×2维的交叉列联表的分析。我 们用SPSS软件中的Loglinear模块实现分析。
【例8.1】 某企业想了解顾客对其产品是否满意， 同时还想了解不同收入的人群对其产品的满意程度 是否相同。在随机发放的1000份问卷中收回有效问 卷792份，根据收入高低和满意回答的交叉分组数据 如表8-1：
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
ˆ .j
12 2i 1
ij1 2i 2 1(ln n in j) 1 2i 2 1(ln in ) j ln
ˆ. .1 4i 2 1j2 1ij 1 4i 2 1j2 1 (ln n in ) j 1 4i 2 1j2 1 (ln in ) j ln