湖南省九年级数学中考模拟试卷

2010年湖南省中考数学模拟试题

总分：120分 时量：120分钟

一、选择题:(本题共7小题,每小题3分,共21分)将下列各题唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内.

1.上升5cm,记作+5cm,下降6cm,记作( ) A.6cm B.-6cm C.+6cm D.负6cm

2.在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是 ( ) A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)

3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,c=5,a=4,则cosA 的值是( ) A.

35 B.45 C.34 D.43

4.关于x 的方程2x 2

+mx-n=0的二根是-1和3,则2x 2

+mx-n 因式分解的结果是( ) A.(x+1)(x-3) B.2(x+1)(x-3) C.(x-1)(x+3) D.2(x-1)(x+3) 5.⊙O 1和⊙O 2半径分别为4和5,O 1O 2=7,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内含

6.圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为( ) A.3π B.4π C.π D.2π

7.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误．．的是( ) A.爸爸开始登山时,小军已走了50米; B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶; D.10分钟后小军还在爸爸的前面

二、填空题:(本题共7小题,每小题3分,共21分) 8.│-1│的结果是________. 9.方程x 2

-2x-3=0的解是_________.

10.函数3x -中,自变量x 的取值范围是_________.

P

O C

B

A

11.圆心角为30°,半径为6的扇形的弧长为________.

12.如图,PC 是⊙O 的切线,切点为C,PAB 为⊙O 的割线,交⊙O 于点A 、B,PC=2,•PA=1,则PB 的长为________.

13.若a ∥b,b ∥c,证明a ∥c.用反证法证明的第一步是______________________. 14.设α和β是方程x 2

-4x+5=0的二根,则α+β的值为________.

三、解答题(本题共5小题,其中15、16题各8分,17、18、19题各10分,•20•题各12分,共58分.

15.如图,在等腰梯形ABCD 中,已知∠B=44°,上底AD 长为4,梯形的高为2,•求梯形底边BC 的长(精确到0.1).

D

C

B

A

16.已知关于x 的方程x 2

kx+k 2

-k+2=0,为判别这个方程根的情况,•一名同学的解答过程如

下:

“解:△

2-4×1×(k 2

-k+2)

=-k 2

+4k-8 =(k-2)2

+4.

∵(k-2)2

≥0,4>0,∴△=(k-2)2

+4>0. ∴原方程有两个不相等的实数根.”

请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.

17.某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,•结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.

18.已知反比例函数y=k

x

的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1).

(1)分别求出这两个函数的解析式;

(2)试判断点P(-1,-5)是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因.

19.如图4,平行四边形ABCD 中,以A 为圆心,AB 为半径的圆分别交AD 、BC 于F 、G,•延长BA 交圆于E.求证:EF=FG

G

F

E

D

C

B A

20.当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注,•为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况,从中抽出了一部分学生的视力情况作为样本,•进行数据处理,可得到的频率分布表和频率分布直方图如下. 频率分布表:

分组 频数 频率 3.95～4.25 2 0.04 4.25～

6 0.12 ～4.85 23 4.85～5.15 5.15～5.45 1 0.02 合计

1.00

(1)填写频率分布表中部分数据;

(2)在这个问题中,总体是_______;所抽取的样本的容量是_______.

(3)若视力在4.85以上属正常,不需矫正,试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正.

四、解答题(共20分)

21.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.图5•表现了一条蛇在两昼夜之间体温变化情况.问题:

(1)第一天,蛇体温的变化范围是什么?•它的体温从最低上升到最高需要多少时间? (2)第一天什么时间范围内蛇的体温是上升的?在什么时间范围内蛇的体温是下降的? (3)如果以后一天环境温度没有什么变化,请你画出这条蛇体温变化的大致图象.

22.如图6,以△ACF 的边AC 为弦的圆交AF 、CF 于点B 、E,连结BC,且满足AC 2

=CE ·CF.求证:△ABC 为等腰三角形.

F

E

C

B

A

时间/小时

23.已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条抛物线.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,•且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似,求P点的坐标.

2010年湖南省中考数学模拟试题

答案:

一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D

二、8.1 9.x1=3,x2=-1 10.x≥3 11. 12.4 13.假设a与c不平行 14.4

三、15.解:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.

∵梯形ABCD,∴AD∥BC,

又∵AE⊥BC,DF⊥BC,

∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形.

∴AD=EF,AE=DF=2.

又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,

∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.

∵在Rt△ABE中,cotB=BE AE

,

∴BE=AEcotB=2cot44°,

∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1. 答:梯形底边BC的长为8.1.