2018年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)
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A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（）
A. B. C. D.
9. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 面积的最大值是（）
A. B. C. D.
10.已知边长为 的等边三角形 ， 为 的中点，以 为折痕，将 折成直二面角 ，则过 ， ， ， 四点的球的表面积为（）
A. B. C. D.
4.函数 的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
5.将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，则 的值可以为（）
A. B. C. D.
6.如图所示的程序框图是为了求出满足 的最小偶数 ，那么空白框中的语句及最后输出的 值分别是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7. 本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲，乙两本书必须放在两段端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种．
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆的较坐标停程【解Fra bibliotek】此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲].
23.
【答案】
此题暂无答案
2018年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则
A. B. C. D.
3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如 用算筹表示就是 ，则 用算筹可表示为（）
【考点】
绝对值射角不等开
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
并集较其运脱
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复根的务
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
进行简根的合情亮理
合情根有的作用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
13.设实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为________．
14.已知 ， 取值如表：
画散点图可知： 与 线性相关，且求得回归线方程为 ，则 的值为________（精确到 ）
15.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是________．
16.已知腰长为 的等腰直角 中， 为斜边 的中点，点 为该平面内一动点，若 ，则 的最小值为________．
函数常图陆变化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
排列水使合及原判计数问题
Ⅱ 设点 在 上， ，求动点 的极坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲].
23.已知函数 ， ．
Ⅰ 当 时，求不等式 的解集；
Ⅱ ，都有 恒成立，求 的取值范围．
参考答案与试题解析
2018年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
求解线都接归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分段水正的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面常量数草积的超同及其运算律
【解析】
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角明求杂积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的体都连表面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
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【解答】
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12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
13.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占 ．现从参与调查的人群中随机选出 人，并将这 人按年龄分组：第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，得到的频率分布直方图如图所示
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二面角的使面角及爱法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
20.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭于凸定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
Ⅰ 求证： 平面 ；
Ⅱ 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
20.在平面直角坐标系中，已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，动圆 与圆 内切且与圆 外切．
（1）求动圆圆心 的轨迹 的方程；
（2）已知 与 为平面内的两个定点，过 点的直线 与轨迹 交于 ， 两点，求四边形 面积的最大值．
21.已知函数 ．
（1）求 的值
（2）现在要从年龄较小的第 ， ， 组中用分层抽样的方法抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行问卷调查，求在第 组已被抽到 人的前提下，第 组被抽到 人的概率；
（3）若从所有参与调查的人中任意选出 人，记关注“生态文明”的人数为 ，求 的分布列与期望．
19.在如图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 ， ， 分别是线段 ， 的中点， ．
Ⅰ 若 在 上是单调递增函数，求 的取值范围；
Ⅱ 设 ，当 时，若 ，且 ，求证： ．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22.在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ， ．
Ⅰ 求 与 交点的极坐标；
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17.已知数列 的前 项和为 ，且 ，在正项等比数列 中， ， ．
（1）求 和 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
A. B. C. D.
11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，若 上存在一点 满足 ，且 的面积为 ，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12.已知定义域为 的函数 的图象经过点 ，且对 ，都有 ，则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
8.某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（）
A. B. C. D.
9. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 面积的最大值是（）
A. B. C. D.
10.已知边长为 的等边三角形 ， 为 的中点，以 为折痕，将 折成直二面角 ，则过 ， ， ， 四点的球的表面积为（）
A. B. C. D.
4.函数 的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
5.将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，则 的值可以为（）
A. B. C. D.
6.如图所示的程序框图是为了求出满足 的最小偶数 ，那么空白框中的语句及最后输出的 值分别是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7. 本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲，乙两本书必须放在两段端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种．
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆的较坐标停程【解Fra bibliotek】此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲].
23.
【答案】
此题暂无答案
2018年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则
A. B. C. D.
3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如 用算筹表示就是 ，则 用算筹可表示为（）
【考点】
绝对值射角不等开
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1.
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合情根有的作用
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【考点】
13.设实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为________．
14.已知 ， 取值如表：
画散点图可知： 与 线性相关，且求得回归线方程为 ，则 的值为________（精确到 ）
15.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是________．
16.已知腰长为 的等腰直角 中， 为斜边 的中点，点 为该平面内一动点，若 ，则 的最小值为________．
函数常图陆变化
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函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
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程正然图
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【考点】
排列水使合及原判计数问题
Ⅱ 设点 在 上， ，求动点 的极坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲].
23.已知函数 ， ．
Ⅰ 当 时，求不等式 的解集；
Ⅱ ，都有 恒成立，求 的取值范围．
参考答案与试题解析
2018年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17.
【答案】
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数使的种和
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简单因性规斯
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14.
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求解线都接归方程
【解析】
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【考点】
分段水正的应用
【解析】
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16.
【答案】
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【考点】
平面常量数草积的超同及其运算律
【解析】
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8.
【答案】
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【考点】
由三都问求体积
【解析】
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9.
【答案】
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【考点】
三角明求杂积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的体都连表面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
13.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占 ．现从参与调查的人群中随机选出 人，并将这 人按年龄分组：第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，得到的频率分布直方图如图所示
此题暂无答案
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离散来随机兴苯的期钱与方差
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【答案】
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二面角的使面角及爱法
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20.
【答案】
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【考点】
椭于凸定义
【解析】
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21.
【答案】
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【考点】
利用验我研究务能的单调性
Ⅰ 求证： 平面 ；
Ⅱ 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
20.在平面直角坐标系中，已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，动圆 与圆 内切且与圆 外切．
（1）求动圆圆心 的轨迹 的方程；
（2）已知 与 为平面内的两个定点，过 点的直线 与轨迹 交于 ， 两点，求四边形 面积的最大值．
21.已知函数 ．
（1）求 的值
（2）现在要从年龄较小的第 ， ， 组中用分层抽样的方法抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行问卷调查，求在第 组已被抽到 人的前提下，第 组被抽到 人的概率；
（3）若从所有参与调查的人中任意选出 人，记关注“生态文明”的人数为 ，求 的分布列与期望．
19.在如图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 ， ， 分别是线段 ， 的中点， ．
Ⅰ 若 在 上是单调递增函数，求 的取值范围；
Ⅱ 设 ，当 时，若 ，且 ，求证： ．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22.在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ， ．
Ⅰ 求 与 交点的极坐标；
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17.已知数列 的前 项和为 ，且 ，在正项等比数列 中， ， ．
（1）求 和 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
A. B. C. D.
11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，若 上存在一点 满足 ，且 的面积为 ，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12.已知定义域为 的函数 的图象经过点 ，且对 ，都有 ，则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.