小数乘法奥数
小数乘小数小数除小数奥数题竖式
小数乘小数小数除小数奥数题竖式介绍在奥数竞赛中，小数乘法和小数除法是常见的题型。
为了解决这些问题，我们可以使用竖式的方法进行计算。
本文将详细介绍如何使用竖式来进行小数乘法和小数除法运算。
小数乘法竖式步骤一：对齐小数点首先，将两个小数按照小数点对齐。
如果有一个小数比另一个短，则在较短的小数后面补零，使两个小数的位数相同。
例如：计算0.25 × 0.40.25× 0.40------步骤二：逐位相乘从右往左逐位相乘，并将结果写在竖式下方对应的位置上。
0.25× 0.40------100 <- 将两个数字相乘得到结果100+ 20 <- 将两个数字相乘得到结果20------= 10 <- 将两个数字相乘得到结果10步骤三：进位处理如果有进位，则将进位加到上一步得到的结果上。
0.25× 0.40------100 <- 将两个数字相乘得到结果100+ 20 <- 将两个数字相乘得到结果20------= 10 <- 将两个数字相乘得到结果10步骤四：小数点位置最后，确定小数点的位置。
将小数点向左移动与小数位数之和相等的位数。
在本例中，0.25有两位小数，0.4有一位小数，因此结果应该有3位小数。
所以最终的答案是0.10。
小数除法竖式步骤一：对齐小数点首先，将被除数和除数按照小数点对齐。
如果被除数比除数短，则在被除数后面补零，使两个数字的位数相同。
例如：计算1.5 ÷ 0.21.5÷ 0.2------步骤二：逐位相除从左往右逐位进行相除，并将商写在竖式下方对应的位置上。
1.5÷ 0.2------7 <- 将1÷0.2得到商7步骤三：余数处理如果还有余数，则将余数带入下一步计算中。
1.5÷ 0.2------7 <- 将1÷0.2得到商7- 1.4 <- 将0.2×7得到结果1.4，然后从1.5中减去1.4得到余数0.1步骤四：继续相除如果还有位数需要计算，则继续进行相除的步骤。
第一单元 小数乘法奥数题
第一单元小数乘法板块一数字谜[例题]例1.里填上合适的数字。
×1 8例2.已知 A B . C D× 9D C . B AA=( ) B=( ) C=( ) D=( ) [练习]1.里填上合适的数字，使竖式成立。
2.里填上合适的数字，使竖式成立。
1 .9 03.有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。
求原六位数。
4.不同的汉字表示不同的数字，请分析出“我们热爱科学”分别表示什么数字？我们热爱科学×学好好好好好好板块二数字谜中的最值[例题]例1.下面是一个乘法算式：当乘积最大时，所填的四个数字的和是。
× 5例2.满足式子3×fabcde=abcdef最小是。
[练习]1.已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcba=45×deed),那么这个五位回文数最大的可能值是。
2.一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是。
板块三逆推法[例题]例1.有一袋大米，第一次取出全部的一半多1.5kg，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后袋中的大米还剩20kg，这袋大米原来有多少千克？（运用画线段图法）例2.小马和小王两人各自拥有许多漂亮的小卡片。
第一次小马拿出和小王的卡片同样多的卡片送给了小王；第二次小王又拿出和小马剩下的卡片同样多的卡片给了小马；第三次小马又拿出和小王剩下的卡片同样多的卡片给了小王；最后小马决定拿出6张送给妈妈，小王决定拿出一半送给妈妈。
此时，小马的卡片比小王的卡片多34张，且小马的卡片比小王的4倍少2张，他们原来相差几张卡片？[练习]1.某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？2.甲、乙两个油桶各装了15.25千克油，售货员卖了14.5千克。
后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶油增加一倍，然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。
五年级奥数题及答案：小数的乘除法
在五年级的奥数学习中，我们已经接触了小数的乘法与除法，下面这道五年级奥数题是利用乘除法各部分之间的关系来解决问题。
请你试着做一做，一定要做完再看答案哦!算式中的( )和( )各代表一个数.已知( )0.3=4.2，( )0.4=12.那么这两个数分别是多少？考点：乘与除的互逆关系;小数乘法;小数除法.解析：此题是根据算式填括号，要利用乘除法各部分之间的关系来计算.解答：解：( )0.3=4.2，根据因数=积除以另一个因数可得：4.20.3=14，所以，( )里填14.( )0.4=12，根据被除数=商乘除数可得：0.412=4.8，所以( )里填4.8，答：这两个数分别是14，4.8.故答案为：14，4.8.点评：此题是利用乘除法各部分之间的关系来解决问题.。
第2讲 小数乘法奥数进阶
第2讲小数乘法奥数进阶例1 2.5×1.25×3.2温馨提示：解答这类题的关键是先观察洪一当示算式中各数的特点,为了“凑整”,对算式进行变形,把其中的因数进行分解,看到25想到4或0.4,看到1.25想到8或0.8,再根据乘法结合律、交换律来计算来计算。
举一反三12.5×4.8×3.2 5×2.8 12.5×16×0.25 35×5.6例2 0.999×1.8-0.111×7.2温馨提示：解答这一类题主要是把算式中有倍数关系的数进行变形,变成有相同的因数后再运用乘法分配律来计算。
举一反三222×3.6-0.2×111 0.55×06+0.11×70.99×10.1-9.9×0.01 0.9999×1.8-0.1111×7.2例329.5×47.8+62.1×52.2+47.8×32.6【温馨提示】解答这类题的关键是要找出算式中的相同因数。
有时原式中没有相同因数,但是通过变形,又可以得到新的相同因数,然后运用乘法分配律来简算。
举一反三19.6×36+19.6×46+9.8×38 85×3.4+16×3.45.8×6.9+0.58×32-5.8×0.1 6.5×38-2.5×38+4×62课堂巩固练习：0.125×3.2×0.25 58×102 0.97×6.8－0.47×6.8 999×999+1999 （3.6+3.6+3.6+3.6）×0.254.35×27.3+43.5×6.26+0.435×10115.6×98+31.2 1.089×106.9－0.69×10.895×2.6+1.7×26+80×0.26 3.85×4.8+63.5×0.48-48×0.02家作巩固5.6×12.56.9×7.5-6.9×3.514.5×0.27+14.5×0.73 37.8×9.9+37.89.9×0.7+1.1×3.7 7.5×2.3+0.25×232.4×1.25 0.125×0.36×84.2×29+2.1×22.7×301-2.7 8.3×10.1 0.85×199 （2.5-0.25）×0.4 100.1×5.40.7777×0.7+0.1111×2.199×78+33×66。
小数乘法奥数
小数乘法奥数小数乘法1、小数乘整数：意义一一求几个相同加数的和的简便运算。
女口：1.5 >3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义一一就是求这个数的几分之几是多少。
女口：1.5 >.8 （整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5 >.8 （整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；-个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数, 表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c二a+(b+c)乘法：乘法交换律：a>b=b^a乘法结合律：(a >b) >C=a>(b >C)见2.5找4或0.4,见1.25找8或0.8乘法分配律：(a+b) >=a>C+bXc 或a>C+b>c=(a+b) > (b=1 时，省略b)(a-b) C=a>C-b >C 或a>C-b >C=(a-b) >变式：减减法性质：a-b-C=a-(b+C)法：除法：除法性质：a~b^C=a^(b >C)位置8确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。
用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。
五年级上数学奥数教程【小数乘法】
五年级上数学奥数教程【小数乘法】-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第1讲 小数的巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数.在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂 。
当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125)；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4)。
这也是常见的简化运算的方法。
另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心。
如上面的8×0.125=1；0.5×2= 1； 0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。
同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。
2018×18-201.8×90+20180×0.1分析：利用小数乘积移动法则【提取公因数】，可将2018、201.8、20180这三个数变成相同的数。
201.8×90=2018×9；20180×0.1=2018。
则原式=2018×18-201.8×10×9+2018×10×0.1=2018×18-2018×9+2018=2018×(18-9+1)=2018×10=201800.2×63+1.9×126+196×9分析：观察原式发现126=2×63；196=28×7,而7×9=63,这样就有公因数63可以提取，从而使计算简化；则原式=0.2×63+1.9×2×63+28×7×9=63×(0.2+3.8+28)=63×32=2016.注：运算顺序 ① 先算括号随 堂 练 习1(1)计算：1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229;(2)计算：22.8×98+45.6.0.27÷0.25分析除数是0.25,可以运用商不变的规律把题目中的被除数和除数同解时乘4,将原式转化成除数是1的除法.则原式=(0.27×4)÷(0.25×4)=1.08÷1=1.08.0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8+···999999999.8用凑整的方法，将每一个加数都转化为一个整数与0.2的差.则原式=（1-0.2）+（10-0.2）+（100-0.2）+（1000-0.2）+···+（1000000000-0.2）=1111111111-0.2×10=11111111111-2=11111111109 随 堂 练 习2(1)计算：320÷1.25÷8;①看到0.25，想到0.25×4=1 ②根据除法的性质同时扩大4倍(2)计算：10.08+20.16+30.32+40.64+51.28-8.07-12.15-16.31-20.63-25.27.999.9×0.28-0.6666×370题目是两个积相减，但是没有相同的因数，不能运用乘法分配律。
第2讲 小数乘法奥数进阶
第2讲小数乘法奥数进阶例1 2.5×1.25×3.2温馨提示：解答这类题的关键是先观察洪一当示算式中各数的特点,为了“凑整”,对算式进行变形,把其中的因数进行分解,看到25想到4或0.4,看到1.25想到8或0.8,再根据乘法结合律、交换律来计算来计算。
举一反三12.5×4.8×3.2 5×2.8 12.5×16×0.25 35×5.6例2 0.999×1.8-0.111×7.2温馨提示：解答这一类题主要是把算式中有倍数关系的数进行变形,变成有相同的因数后再运用乘法分配律来计算。
举一反三222×3.6-0.2×111 0.55×06+0.11×70.99×10.1-9.9×0.01 0.9999×1.8-0.1111×7.2例329.5×47.8+62.1×52.2+47.8×32.6【温馨提示】解答这类题的关键是要找出算式中的相同因数。
有时原式中没有相同因数,但是通过变形,又可以得到新的相同因数,然后运用乘法分配律来简算。
举一反三19.6×36+19.6×46+9.8×38 85×3.4+16×3.45.8×6.9+0.58×32-5.8×0.1 6.5×38-2.5×38+4×62课堂巩固练习：0.125×3.2×0.25 58×102 0.97×6.8－0.47×6.8 999×999+1999 （3.6+3.6+3.6+3.6）×0.254.35×27.3+43.5×6.26+0.435×10115.6×98+31.2 1.089×106.9－0.69×10.895×2.6+1.7×26+80×0.26 3.85×4.8+63.5×0.48-48×0.02家作巩固5.6×12.56.9×7.5-6.9×3.514.5×0.27+14.5×0.73 37.8×9.9+37.89.9×0.7+1.1×3.7 7.5×2.3+0.25×232.4×1.25 0.125×0.36×84.2×29+2.1×22.7×301-2.7 8.3×10.1 0.85×199 （2.5-0.25）×0.4 100.1×5.40.7777×0.7+0.1111×2.199×78+33×66。
五年级上册思维奥数题
五年级上册思维奥数题一、小数乘法。
1. 简便计算：0.25×3.2×12.5。
- 解析：- 把3.2拆分成4×0.8。
- 原式 = 0.25×4×0.8×12.5。
- 根据乘法结合律，(0.25×4)×(0.8×12.5)=1×10 = 10。
2. 一个数乘0.8的积比45个0.6少7，这个数是多少？- 解析：- 先算出45个0.6是多少，即45×0.6 = 27。
- 这个数乘0.8的积比27少7，那么这个积是27 - 7=20。
- 所以这个数是20÷0.8 = 25。
3. 0.999×0.7+0.111×3×0.7.- 解析：- 先把3×0.7算出来得2.1。
- 原式可转化为0.999×0.7+0.111×2.1。
- 再根据积不变的规律，把0.111×2.1转化为0.333×0.7。
- 则原式=0.999×0.7 + 0.333×0.7=(0.999 + 0.333)×0.7 = 1.332×0.7 = 0.9324。
4. 两个因数的积是8.45，如果两个因数同时扩大到原来的10倍，则积是多少？- 解析：- 根据积的变化规律，两个因数同时扩大10倍，积就扩大10×10 = 100倍。
- 原来的积是8.45，那么现在的积是8.45×100 = 845。
二、小数除法。
5. 计算1.8÷0.36。
- 解析：- 把除数0.36转化为整数，即把除数和被除数同时扩大100倍。
- 原式变为180÷36 = 5。
6. 一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。
被除数最大是多少？- 解析：- 商保留一位小数是3.2，这个两位小数最大是3.24。
五年级奥数（小数乘法和除法（小数中的等差问题））
五年级奥数（小数乘法和除法（小数中的等差问题））第一篇：五年级奥数(小数乘法和除法(小数中的等差问题)) 小数乘法和除法（小数中的等差问题）对于等差数列，我们要记住三公式：通项公式：第n项＝首项+(项数－1)×公差，an = a1 +(n －1 ×d, 求项数公式：项数＝（末项－首项）公差，n =(an－a1)÷d＋1 求等差数列的和：和＝（首项＋末项）×项数÷2, 和＝(a1＋an)×n÷2习题：1、已知等差数列0.2, 0.5, 0.8, 1.1, 1.4, ……。
(1)这个数列的第13项是多少？(2)4.7是其中的第几项？2、有一列数0.1,0.5, 0.9, 1.3, 1.7,……。
(1)它的第1000项的数是多少？(2)492.1是它的第几项？3、一只小虫沿着笔直的树干往上跳。
它每跳一次都能升高0.04米。
它从离地面0.1米处开始跳，如果把这处称为小虫的第一落脚点，那么它第100个落脚点正好在树梢。
这棵树高多少米？4、如果一个等差数列的第4项为2.1，第6项为3.3，求它的第8项。
5、计算：0.3+0.7+1.1+……+9.9小数乘法和除法(巧推妙算)用简便方法计算下面各题。
1.3.75×4.8 + 62.5 ×0.48 2.1250×0.037 + 0.125×160 + 12.5 ×2.73.0.45×72 + 45×0.18 +4.5 4.3.6×232 –36×13.2 – 360同步精练：1.计算：959595×96-969696×952.1994×19951995-1995×199419943.9999×7777÷11114.试计算444……4 ÷555……5的值。
五年级上数学奥数教程【小数乘法】
第1讲 小数的巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数.在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂 。
当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125)；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4)。
这也是常见的简化运算的方法。
另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心。
如上面的8×0.125=1；0.5×2= 1； 0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。
同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。
2018×18-201.8×90+20180×0.1分析：利用小数乘积移动法则【提取公因数】，可将2018、201.8、20180这三个数变成相同的数。
201.8×90=2018×9；20180×0.1=2018。
则原式=2018×18-201.8×10×9+2018×10×0.1=2018×18-2018×9+2018=2018×(18-9+1)=2018×10=201800.2×63+1.9×126+196×9分析：观察原式发现126=2×63；196=28×7,而7×9=63,这样就有公因数63可以提取，从而使计算简化；则原式=0.2×63+1.9×2×63+28×7×9=63×(0.2+3.8+28)=63×32=2016.注：运算顺序 ① 先算括号随 堂 练 习1(1)计算：1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229;(2)计算：22.8×98+45.6.0.27÷0.25分析除数是0.25,可以运用商不变的规律把题目中的被除数和除数同解时乘4,将原式转化成除数是1的除法.则原式=(0.27×4)÷(0.25×4)=1.08÷1=1.08.0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8+·999999999.8用凑整的方法，将每一个加数都转化为一个整数与0.2的差.则原式=（1-0.2）+（10-0.2）+（100-0.2）+（1000-0.2）+·+（1000000000-0.2）=1111111111-0.2×10=11111111111-2=11111111109 随 堂 练 习2(1)计算：320÷1.25÷8;(2)计算：10.08+20.16+30.32+40.64+51.28-8.07-12.15-16.31-20.63-25.27. ①看到0.25，想到0.25×4=1 ②根据除法的性质同时扩大4倍999.9×0.28-0.6666×370题目是两个积相减，但是没有相同的因数，不能运用乘法分配律。
小数乘法课内浅易奥数题
小数乘法课内浅易奥数题
1、五年级两个班的学生采集树种,一班有40人,每人采集了0.13千克,二班共采集了5.85千克,两个班共采集了多少千克树种?
2、修路工人修一条水渠,原计划每天修0.24千米,实际每天比原计划多修0.06千米,修了12天后还差0.4千米没有修.这条水渠长多少千米?
3、五年级二班42个同学合影,定价是24.5元,给4张照片,另外再加印每张是2.3元,全班每个同学要一张,一共要付多少元?
4、甲、乙两列火车分别从A、B两地开出.相向而行,甲车每小时行82千米,乙车每小时行76千米,甲车开出1.6小时后乙车才开出,又过了1.5小时两车相遇.A、B两地间的铁路长多少千米?
5、一辆汽车以每小时56千米的速度从甲地开往乙地,3.6小时后,离甲、乙两地的中点还有2.9千米.求甲乙两地的距离.
6、五个数的平均数是20.68,前三个数的平均数是18.9,后三个数的平均数是28.4,中间的数是多少?
7、一个运输公司运300件瓷器,议定每件运费0.5元,如果损坏1件,不但不给运费,还要赔偿15元,结果运输公司共得运费119元,运输公司在运输途中打碎了多少件瓷器?
8、某市出租车的起步价为6元(3千米以内),超过3千米的,每千米收费2.5元,东东乘出租车从家去学校,共付车费16.5元,东东家离学校有多远?
9、某工厂每天烧煤12.4吨,所存的煤可以烧25天,如果每天节约2.4吨,所存的煤可以烧多少天
10、某停车场规定:停车一次至少交停车费5元,超过2小时的,每多停1小时加收1.5元(不足一小时按一小时计算).李叔叔走时共交停车费9元,李叔叔在此停车多少小时?
11、某工厂2人4.5小时可钉纽扣720个,照这样计算,4个人工作1.5小时可以钉多少个钮扣?。
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小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。
用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。
二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
小数除法10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
14、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.简写作6.3215、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
小数分为有限小数和无限小数。
可能性16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件，可能性大小。
把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
简易方程18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方2a表示a+a特别地1a=a这里的：“1“我们不写20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程：方程左边=……25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。
=方程右边所以，X=…是方程的解。
多边形的面积26、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb 已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积形面积相加进行计算。
减较小的简单图形面积进行计算。
27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
28、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷229、梯形面积公式推导：旋转30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷231、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
植树问题、鸡兔同笼问题34、不封闭栽树问题：（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；已知间隔数，树的棵树，求路长。
路长=间隔数×（树的棵树-1）（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）兔的只数：总头数-鸡的只数算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）鸡的只数：总头数-兔子的只数（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。
那么鸡有（总头数-x)只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数补充内容：观察物体36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
（习惯上我们从左面、正面、上面看，把这三种视图统称三视图）37、图形的运动：轴对称图形。
（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
圆有无数条对称轴。
正方形有4条对称轴。
等边三角形有3条对称轴。
长方形有2条对称轴。
等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
（2）轴对称图形的特点：①沿对称轴对折，两边完全重合。
②每一组对应点到对称轴距离度相等。
对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
38、数字编码：（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。