2018解三角形课件高三复习课

的形状
正、余弦定理综合应用的题型及解决方法
重点类型 计算边、角 问题 解决方法
利用正、余弦定理构造方程(组)求解.
(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，
判断三角形
从而判断三角形的形状. (2)化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从 而判断三角形的形状.此时要注意应用A＋B＋C＝π这 个结论.
2.三角形常用面积公式
1 (1)S＝2a·ha(ha 为边 a 上的高). 1 1 1 (2)S＝2absin C＝ 2acsin B ＝ 2bcsin A . 1 (3)S＝2r(a＋b＋c)(r 为三角形内切圆半径).
p=周长的一半
3.三角形中的常用结论
（1）若sin2A＝sin2B 则三角形为等腰三角形或直角三角形
A. 等腰三角形
C.等腰直角三角形
B.直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
两个易错点心得：
（1）已知两边及其中一边对角解三角形时，易出现丢解 或多解的错误，要对解情况进行讨论。 （2）判定三角形形状的途径： 1°化边为角，通过三角变换找出角之间的关系. 2°化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余) 弦定理是转化的桥梁. 3°无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式；要移项 提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.
π 1 (2016· 全国Ⅲ，8)在△ABC 中，B＝ 4 ，BC 边上的高等于3BC，则 cos A＝( ) 3 10 A. 10 10 B. 10 10 C.－ 10
A
例 2：
3 10 D.－ 10
B
D
C
例3：（直面高考题——规范解答）
（2016 年全国 I 高考） △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 已知 2cos C (a cos B+b cos A) c.
3 3 （I）求 C； （II）若 c 7, △ABC 的面积为 ，求 △ABC 的周长． 2
【解析】 (1) 2cos C a cos B b cos A c 由正弦定理得： 2cos C sin A cos B sin B cos A sin C
2分
2cos C sin A B BC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a＝1，c＝ 3， π C＝ 3 ，则 A＝
A. 6
5 B. 6
C. 3
5 D. 或 6 6
A．

3
2 B． 或 3 3
C． 2
Ｄ．

2
或

6
（ 2 ）在△ABC 中，已知 sin(B ＋ A) ＋ sin(B － A) ＝ 2sinAcosA ， 则△ABC的形状为（ ）
∵ A B C π ， A 、B 、C 0 ，π ∴ sin A B sin C 0 ∴ 2cos C 1 ， cos C ∵ C 0 ，π
3分
4分
1 2 π ∴C 3
5分 6分
⑵ 由余弦定理得： c2 a 2 b2 2ab cos C
内容
①a＝ 2Rsin A ，b＝ 2Rsin B ， 2 2 2 b ＋ c － a c＝ 2Rsin C ； 2bc cos A＝ ； a b c ②sin A＝2R， sin B＝2R， sin C＝2R； a2＋c2－b2 变形 cos B＝ ； 2ac 形式 (其中 R 是△ABC 的外接圆半径) a2＋b2－c2 ③a∶b∶c＝ sin A∶sin B∶sin C 2ab cos C＝ ④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B， asin C＝csin A ①已知两角和任一边，求另一角和 解决 其他两条边； 的问 ②已知两边和其中一边的对角，求 题 另一边和其他两角 ①已知三边， 求各角； ②已知两边和它们的 夹角，求第三边和其 他两个角
1 7 a b 2ab 2
2 2
8分
a b
S
2
3ab 7
1 3 3 3 ab sin C ab 2 4 2
10分
2
∴ ab 6 ∴ a b 18 7
ab5
11分 12分
∴ △ ABC 周长为 a b c 5 7
解三角形
正余弦定理及其应用 高考难度： 中等 考纲要求： 掌握 我们的要求：快、准
熟悉基本知识点
1.正弦定理、余弦定理
定理 正弦定理
a b c sin A ＝ sin B ＝ sin C =2R
2
余弦定理
2＋c2－2bccos A b a＝ ， 2＋c2－2accos B 2 a b＝ ， c2＝ a2＋b2－2abcos C