2018-2019学年华东师大三附中第一学期期中考试试卷

华东师大三附中2018学年第一学期期中考试

高二 数学试题 时间：120分钟 满分：150分

一、填空题：（在答题卡对应答题区域内作答，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1、椭圆：22

143

x y +=的焦距为 . 2、线性方程组123x y x y -=⎧⎨+=⎩

的系数矩阵是 . 3、过点()1,0且与直线230x y --=平行的直线方程为 .

4、若,x y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩

，则32z x y =+的最大值为 .

5、直线321x y

=的一个方向向量可以是 .

6、已知方程22

123x y k k

+=-+表示椭圆，则实数k 的取值范围是 . 7、设双曲线1b

-22

22=y a x 0,0>>b a ，的虚轴长为2，焦距为32，则此双曲线的方程为____________

8、已知直线l

的一个法向量是n =r ，则此直线的倾斜角的大小为________

9、双曲线021-y 6-x 2992

2==-与直线y x 的交点个数为___________

10、若直线044204322=+-++=-+y x y x m y x 与圆始终有公共点，则实数m 的取值范围是__________ 11、设P 、Q 分别为110x 2)6(22

2

2=+=-+y y x 和椭圆的点，则P 、Q 两点间的最大距离是__________

12、设直线系M ：π）20(1sin )2(cos ≤≤=-+θθθy x ，对于下列四个命题：

（1）存在一个圆与所有直线相交 （2）存在一个圆与所有直线不相交

（2）存在一个圆与所有直线相切 （4）M 中的直线所能围成的正三角形面积相等 其中真命题的代号是_____________（写出所有真命题的代号）

二、选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13、已知圆的方程(x -2)2+(y -3)2=4,则点P (3,2) （ ）

A.为圆心

B.在圆上

C.在圆内

D.在圆外

14、“a =3”是“直线l 1:(a -1)x +2y +1=0与直线l 2:3x +ay -1=0平行”的（ ）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

15、已知F 是双曲线x 23a 2-y 2

a 2=1(a >0)的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线C 上一点，则ÐPOF 的大小不可能是（ ）

A.150

B.250

C.600

D.1650

16、已知点M (a ,b )与点N (0,-1)在直线3x -4y +5=0的两侧，给出下列结论：

（1）3a -4b +5>0；（2）当a >0时，a +b 有最小值、无最大值

（3）a 2+b 2>1；（4）当a >0且a ¹1时，b +1a -1的取值范围是(-¥,-94)È(34,+¥) 以上结论正确的个数是 （ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知圆C 的半径为1，圆心既在直线y =2x -4上又在直线y =x -1上

（1）求圆C 的标准方程

（2）过A (2,0)做圆C 的切线，求切线方程。

18.（14分 第一小题6分，第二题8分.）

已知双曲线的方程式是1149162

2=-y x .

（1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线的夹角（用反三角函数表示）.

（2）点P 在双曲线上，满足,3221=⋅PF PF 求21PF F

∠的大小.

19.（14分 第一题6分 第二题8分）

设椭圆)011

222

>=++m y m x （的两个焦点分别是21,F F ，M 是椭圆上任意一点，21MF F ∆的周长是222+.

（1）求椭圆的方程.

（2）过椭圆在y 轴负半轴上的顶点B 及椭圆右焦点2F 作一直线交椭圆于另一点N ，求BN F 1∆的面积.

20.（16分 第一小题4分，第二题6分，第三题6分.）

已知圆C 的方程为：42

2=+y x .

（1）直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A ,两点，若32=AB ，求直线l 的方程;

（2）若),(y x Q 在圆上，求y x +2的取值范围.

（3）圆C 上有一动点),,0(),,(000y ON y x M →若向量→→→+=ON OM OQ ，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

21.已知动点Q 到定点)0,1(),0,1(21F F -的距离之和为4.

（1）求动点Q 的轨迹方程C

（2）若轨迹C 与直线m x y +=交于N M ,两点，且,7

212=AM 求m 的值. （3）若点),(11y x A 与点),(22y x P 在轨迹C 上，且点A 在第一象限，点P 在第二象限，点B 与点A 关于原点对称，求证：当42

221=+x x 时，三角形PAB ∆的面积为定值.

参考答案 1、2 2、1-121æèçöø÷

3、x -2y -1=0

4、6

5、(2,1)

6、-3

7、x 24-y 2=1

8、p 3 9、1个 10、[0,10]

11、 12、①②③ 13、C 14、C 15、C 16、B

17、()()()22

1321x y -+-=、 ()2x=43x+4y-12=0、或