数值计算方法matlab 第一章 误差分析

1 第一章作业

1.对一个数求和100000次。对数1以单精度方式求和，对数0.00001分别以单精度和双精

度方式求和。

问题分析：单精度方式使用函数single()，双精度求和为matlab自动调整，不需要特别说明。

程序编写如下：

运行结果：

实验结果分析：

不难看出，对于1进行单精度求和得到的结果和期望值一致，但是对0.00001进行单精

度求和的结果却存在误差，对0.00001进行双进度求和，误差得到减小。这是由于量化误差

造成的，0.00001在计算机中并不能准确表示，只能对其进行量化处理，得到一个和真值有

一点区别的量化值，小量计算中可以忽略，但在计算了100000后误差积累，导致了最后的

结果误差较大。双精度的情况下，该误差小得多。

当x=0.1时，从1x -开始，然后每次加入一项来分别计算。在每加入一个新项后，计算近似百分比相对误差，直到近似误差估计值的绝对值小于与五位有效数字一致的误差准则时停止计算。

问题分析：

本例中，要保证5位有效数字，因此容限误差为：

25

6s (0.510)%510--ε=⨯=⨯

近似百分比误差为： -100%a ε=⨯当前近似值前一近似值

当前近似值

真误差为：

-100%ε=⨯真值近似值

真值

跳出循环的标准为：a |s |ε<ε

程序编写如下：

运行结果如下：

3

实验结果分析：

实验结果表明，当计算到第6次时，近似误差就已经小于了容限值，循环结束。随着添

加多的项数，实际误差和近似误差都减小了，说明了计算精度在逐步提高。我们可以通过改

的值来调节所需要的计算精度。

变

s