matlab实验一(误差)
matlab 误差曲线 误差棒 误差带
题目：深度解析MATLAB中的误差曲线、误差棒和误差带一、误差曲线概述在MATLAB中，误差曲线是一种用来显示数据不确定性的图表类型。
它通过在每个数据点周围绘制误差棒或误差带来表示数据的不确定性范围。
误差曲线能够帮助我们更直观地理解数据所包含的不确定性信息，对于科学研究和实验数据分析非常有帮助。
二、误差棒介绍误差棒（error bar）是误差曲线中常用的一种表示方法。
它通常以垂直线或横线的形式出现在数据点的上方或旁边，用来表示这些数据点的不确定性范围。
误差棒的长度可以根据数据的标准差或置信区间来确定，因此在数据的可视化表示中具有很强的代表性。
在MATLAB中绘制误差棒可以使用errorbar函数，例如：```x = 1:10;y = randn(1,10);errors = randn(1,10) * 0.5;errorbar(x, y, errors);```以上代码将会在图表中绘制出以x为横坐标、y为纵坐标的数据点，并以errors为误差程度所对应的误差棒。
三、误差带概述与误差棒相似，误差带（error band）也是一种用来表示数据不确定性范围的方法。
它一般通过在数据的上下方绘制出阴影区域来表示数据的不确定性范围，整体上看起来更加平滑和连续。
在MATLAB中，绘制误差带可以使用errorbar函数的扩展功能，例如：```x = 1:10;y = randn(1,10);errors = randn(1,10) * 0.5;f = fill([x fliplr(x)], [y-errors fliplr(y+errors)], 'b', 'FaceAlpha', 0.3); ```以上代码将会在图表中绘制出以x为横坐标、y为纵坐标的数据点，并绘制出平滑的误差带，以更直观地表示数据不确定性的范围。
四、MATLAB中的误差曲线应用误差曲线在MATLAB中有着广泛的应用，尤其在科学研究和实验数据分析中扮演着重要的角色。
matlab求标准误差
matlab求标准误差在MATLAB中，求解标准误差是一个常见的问题。
标准误差是指样本均值与总体均值之间的差异的度量，它是对样本均值的不确定性的度量。
在实际的数据分析中，我们经常需要计算标准误差来评估样本均值的可靠性。
下面我将介绍在MATLAB中如何求解标准误差。
首先，我们需要明确标准误差的计算公式。
标准误差的计算公式为：SE = s / sqrt(n)。
其中，SE表示标准误差，s表示样本标准差，n表示样本容量。
在MATLAB 中，我们可以利用现有的函数来求解标准误差。
接下来，我将介绍两种常用的方法。
方法一，使用MATLAB内置函数。
MATLAB提供了计算标准误差的内置函数std和sqrt。
我们可以先利用std函数计算样本标准差，然后再利用sqrt函数计算样本容量的平方根，最后将两者相除即可得到标准误差。
下面是具体的代码示例：```matlab。
data = [10, 12, 15, 18, 20]; % 示例数据。
s = std(data); % 计算样本标准差。
n = length(data); % 计算样本容量。
SE = s / sqrt(n); % 计算标准误差。
disp(SE); % 显示结果。
```。
通过上述代码，我们可以得到示例数据的标准误差。
这种方法简单直接，适用于简单的数据分析场景。
方法二，使用MATLAB统计工具箱。
除了内置函数外，MATLAB还提供了统计工具箱，其中包含了丰富的统计分析函数。
我们可以利用统计工具箱中的函数来更方便地求解标准误差。
下面是具体的代码示例：```matlab。
data = [10, 12, 15, 18, 20]; % 示例数据。
SE = stderror(data); % 调用统计工具箱中的标准误差函数。
disp(SE); % 显示结果。
```。
通过上述代码，我们同样可以得到示例数据的标准误差。
使用统计工具箱中的函数能够更加高效地进行数据分析，适用于复杂的统计计算场景。
基于MATLAB的误差数据处理实验报告
结果：
X=
l 1 1.0280 x1 1.015 0.9830 ˆ 1 X l 2 0.985 x2 ( A A) A L l 3 1.0130 1.020 x3 L 5. 一元线性回归分析 l 2 . 016 4 l 1.981 6 5 3.032 l 6
误差理论与数据处理 实验报告
班 学 姓
级 号 名
测控 10-1 13 刘英皓 庄 严
指导老师
2012 年 7 月 5 日
测控 10-3
刘英皓
前言
门捷列夫说：“科学是从测量开始的” 钱学森说：“新技术革命的关键技术是信息技术。信息技术由测量技术、计 算机技术、通讯技术三部分组成。测量技术是关键和基础”。 测量技术是新科技革命的关键部分，科学技术的发展与实验测量密切相关。 在进行实验测量时，产生误差是不可避免的。因此，必须借助误差理论，研究、 估计和判断测量的数据和结果是否精确可靠，并采用正确的数据处理方法，以提 高测量结果的精确程度。 误差理论是我们认识客观规律的有力工具，是工程学科 学生应该掌握的基础知识 。 但是与此同时， 误差理论具有较为繁复的数据处理量， 有时候面对这些数据， 我们也无能为力，习惯采用经验估计去解决现实问题。毋庸置疑，这样做，引入 的误差必然相当大。 MATLB 具有强大的数据处理能力，若是借助 MATLB 处理那些难以处理的 数据，既可以节约时间，又可以提高精确度。本实验的主旨，就是通过使用 MATLAB 处理数据，让我们体会计算机辅助处理数据优点，让我们更直接，更 直观观察结果。
1
测控 10-3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
刘英皓
实验目的：利用
误差理论与数据处理实验报告
误差理论与数据处理》实验报告仪器与电子学院1306014323杨松实验一熟悉MATLAB软件在误差处理中的应用（验证型）2、代码di=[24.234 24.238 24.231 24.230 24.232 24.237 24.233 24.235 24.234 24.236]m=mea n( di) %m为所求的算术平均值v=di-m %v为所求的残差a=sum(v(:)) %求残差的和af=v.A2b=sum(f(:)) %残差的平方和bc=sqrt(b/9) %单次测量的标准偏差d=c/sqrt(10) %算术平均值的标准偏差x=1:10plot(x,v, '. '）;%残余误差的分布曲线s=std(di) %;用标准差函数std求单次测量的标准偏差3、结果①算术平均值d = 24.2340②残余误差V i d i d =( 0 0.0040 -0.0030 -0.0040-0.0020 0.0030 -0.0010 0.0010 0 0.0020)10 10V i -1.4211e-14 (浮点数规则，实际为0) V i2 = 6.0000e-05③单次测量的标准偏102V ii 1——=0.0026 n 1④标准偏差=8.1650e-04s=std(di) %;用标准差函数std求单次测量的标准偏差极限误差limd=± 3 d=±0.0024⑤圆柱直径的测量结果：d = d 士limd =(24.2340士0.0024)s = 0.00264、利用MATLAB画出残余误差vi分布曲线实验二利用MATLAB对测试数据进行线性回归分析（设计型）1、求出某测试系统输出电压（U）与标准压力计读数（P的回归方程;由matlab利用矩阵法可得U= -0.0663+ 0.1715p2、对所求回归方程进行方差分析及显著性检验；所得的回归方程式在=0.01水平上显著，可信赖程度为99%以上,高度显著。
实验一误差传与算法稳定性
实验一：误差传播与算法稳定性一：实验内容考虑一个简单由积分定义的序列： 显然0,1,2,.n I n >=L 当n=1时，11101/x I xe dx e -==⎰。
而对于2n ≥时，利用分步积分易得：另一方面，我们有1111/(1)n x n n I x e dx x dx n -=≤=+⎰⎰。
由以上递推关系，我们可以得到计算序列{}n I 的两种方法。
(Ⅰ) 11/I e =，111/,n 1,2,3,..n n I I -=-=⋯ (Ⅱ) 0N E =, 11,,1,2,,3,2nn E E n N N N n--==--L 二：实验要求及实验结果（1） 分别用算法(Ⅰ)、(Ⅱ)计算，并且在计算机中分别采用5位、6位和7位有效数字，请判断哪种算法能给出更精确的结果。
实验过程：ⅰ）编写MA TLAB 程序如下：a= input ('请输入有效位数a:'); %设定有效数字位数 syms n InIn=vpa((exp(-1)),a) %vpa 设定结果有效数字 for n=2:10; In=vpa((1-n*In),a) %循环计算End运行文件，输入有效数字a 分别为5位、6位和7位，得到运算结果如下表格所示：ⅱ）编写MA TLAB 程序如下： function In=NO1Bb= input ('请输入有效位数b:'); syms n EnEn=vpa(0,b) for n=10:-1:2;En=vpa(((1-En)/n),b) End由以上两种算法所得到的数据可知，对算法11/I e =，111/,n 1,2,3,..n n I I -=-=⋯从8I 开始，结果变得无规律，各个有效位数计算结果都不一样，这是因为随着计算的n 增大，误差会越来越大。
而对0N E =, 11,,1,2,,3,2nn E E n N N N n--==--L ，5位、6位和7位结果相近，随着有效数字位数的增加，结果越来越精确。
基于MATLAB的误差数据处理实验报告
基于MATLAB的误差数据处理实验报告《误差理论与数据处理》实验20121138晋美扎巴·测控三班实验⼀：MATLAB软件基础（⼀）实验⽬的：熟悉MATLAB软件的⽤户环境；了解MATLAB软件的⼀般⽬的命令；掌握MATLAB教组操作与运算函数；掌握MATLAB软件的基本绘图命令；掌握MATLAB语⾔的⼏种循环、条件和开关选择结构。
（⼆）实验内容：1.MATLAB软件的数组处理及运算操作E=eye(3,3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);S=[2,0;0,4];A=[E,R;O,S]B=[E,R+R*S;O,S^2]C=A*A所以B=C，原结论成⽴。
2.直接使⽤MATLAB软件进⾏作图练习（1）t=-1:0.01:1;x=sin(2*pi*t);y=cos(2*pi*10*t);plot(t,x,t,y)xlabel('t');ylabel('函数值')legend('正弦函数','余弦函数')（2）1) x=-10:0.01:10; y=normpdf(x,0,1); plot(x,y)（3）[x,y]=meshgrid(-10:0.05:10);z=sin(pi*sqrt(x.^2+y.^2));mesh(x,y,z);3.⽤MATLAB语⾔编写命令M-⽂件和函数M-⽂件a=input('请输⼊a的值')x0=a./2x1=(x0+a./x0)./2while(abs((x0-x1)>1e-5))x0=x1;x1=(x0+a./x0)./2;enddigits(8)vpa(x1)实验⼆：测量数据的统计分析（⼀）实验⽬的：通过对测量数据进⾏统计分析，学习掌握测量数据统计分析的基本⽅法。
（⼆）实验内容：1.>> x=normrnd(10,5,500,1);>> mu=mean(x)mu =9.7672>> sigma=std(x)sigma =4.8754>> va=var(x)va =23.7697>> hist(x)>> y=normpdf(x,mu,sigma); >> plot(x,y)2. x=-15:0.01:15; y1=normpdf(x,0,1); y2=normpdf(x,0,4); y3=normpdf(x,10,1); plot(x,y1,y2,y3);3.>> x=randn(500,1);>> mu=mean(x);>> va=var(x);>> cs=skewness(x);>> ck=kurtosis(x);>> hist(x);>> sigma=std(x);>> y=normpdf(x,mu,sigma); >> plot(x,y) >> cscs =0.1117>> ckck =3.0089>> mumu =0.0730>> vava=0.99814. >> x=-5:0.1:5; >> y1=tpdf(x,5); >> y2=tpdf(x,10); >> y3=tpdf(x,20); >> z=normpdf(x,0,1); >>plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,z)5.>> x=0:0.2:30; >> y1=chi2pdf(x,5); >> y2=chi2pdf(x,10); >> y3=chi2pdf(x,20); >>plot(x,y1,x,y2,x,y3)6.x=0:0.01:10;y1=fpdf(x,4,5);y2=fpdf(x,10,20);y3=fpdf(x,50,50); plot(x,y1,x,y2,x,y3)实验三：等精度和⾮等精度直接测量数据处理（⼀）实验⽬的：通过本实验使学⽣掌握等精度和⾮等精度直接测量数据的基本处理⽅法；学习如何发现和处理测量列中的随机误差、系统误差和粗⼤误差，如何科学地表达测量结果。
数值计算方法matlab 第一章 误差分析
1 第一章作业1.对一个数求和100000次。
对数1以单精度方式求和，对数0.00001分别以单精度和双精度方式求和。
问题分析：单精度方式使用函数single()，双精度求和为matlab自动调整，不需要特别说明。
程序编写如下：运行结果：实验结果分析：不难看出，对于1进行单精度求和得到的结果和期望值一致，但是对0.00001进行单精度求和的结果却存在误差，对0.00001进行双进度求和，误差得到减小。
这是由于量化误差造成的，0.00001在计算机中并不能准确表示，只能对其进行量化处理，得到一个和真值有一点区别的量化值，小量计算中可以忽略，但在计算了100000后误差积累，导致了最后的结果误差较大。
双精度的情况下，该误差小得多。
当x=0.1时，从1x -开始，然后每次加入一项来分别计算。
在每加入一个新项后，计算近似百分比相对误差，直到近似误差估计值的绝对值小于与五位有效数字一致的误差准则时停止计算。
问题分析：本例中，要保证5位有效数字，因此容限误差为：256s (0.510)%510--ε=⨯=⨯近似百分比误差为： -100%a ε=⨯当前近似值前一近似值当前近似值真误差为：-100%ε=⨯真值近似值真值跳出循环的标准为：a |s |ε<ε程序编写如下：运行结果如下：3实验结果分析：实验结果表明，当计算到第6次时，近似误差就已经小于了容限值，循环结束。
随着添加多的项数，实际误差和近似误差都减小了，说明了计算精度在逐步提高。
我们可以通过改的值来调节所需要的计算精度。
变s。
实验报告误差
实验报告误差篇一：误差分析实验报告实验一误差的基本性质与处理(一) 问题与解题思路：假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结果(二) 在matlab中求解过程：a =[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674] ;%试验测得数据x1 = mean(a) %算术平均值b = a -x1 %残差c = sum(b) %残差和c1 = abs(c) %残差和的绝对值bd = (8/2) *0.0001 %校核算术平均值及其误差，利用c1(残差和的绝对值)% 3.5527e-015(c1) xt = sum(b(1:4)) - sum(b(5:8)) %判断系统误差，算的xt= 0.0030.由于xt较小，不存在系统误差dc = sqrt(sum(b.^2)/(8-1)) %求测量列单次的标准差dc = 0.0022sx = sort(a) %根据格罗布斯判断准则，先将测得数据按大小排序，进而判断粗大误差。
g0 = 2.03 %查表g（8,0.05）的值g1 = (x1 - sx(1))/dc %解得g1 = 1.4000g8 = (sx(8) - x1)/dc %解得g8 = 1.7361 由于g1和g8都小于g0,故判断暂不存在粗大误差 sc = dc/sqrt(8) %算术平均值得标准差 sc = 7.8916e-004t=2.36; %查表t(7,0.05)值jx = t*sc %算术平均值的极限误差 jx = 0.0019l1 = x1 - jx %测量的极限误差 l1 = 24.6723l2 = x1 + jx %测量的极限误差 l2 = 24.6760（三）在matlab中的运行结果实验二测量不确定度一、测量不确定度计算步骤:1. 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量；2. 评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度；3. 分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数；4. 求测量结果的合成标准不确定度及自由度；5. 若需要给出伸展不确定度，则将合成标准不确定度乘以包含因子k，得伸展不确定度；二、求解过程：用matlab编辑以下程序并运行clcclear allclose allD=[8.075 8.085 8.095 8.085 8.080 8.060];h=[8.105 8.115 8.115 8.110 8.115 8.110];D1=sum(D)/length(D);%直径的平均数h1=sum(h)/length(D);%高度的平均数V=pi*D1^2*h1/4; %体积fprintf('体积V的测量结果的估计值=%.1fmm^3',V);fprintf('不确定度评定： ');fprintf('对体积V的测量不确定度影响显著的因素主要有：\n');fprintf('直径和高度的测量重复性引起的不确定度u1、u2，采用A类评定\n');fprintf('测微仪示值误差引起的不确定度u3，采用B类评定\n');%%下面计算各主要因素引起的不确定度分量fprintf('直径D的测量重复性引起的标准不确定度分量u1,自由度v1\n');M=std(D)/sqrt(length(D));%直径D 的平均值的标准差u1=pi*D1*h1*M/2v1=6-1fprintf('高度h的测量重复性引起的标准不确定度分量u2,自由度v2\n');N=std(h)/sqrt(length(h));%高度h 的平均值的标准差u2=pi*D1^2*N/4v2=6-1fprintf('测微仪示值误差引起的不确定度u3，自由度v3\n');u3=sqrt((pi*D1*h1/2)^2+(pi*D1^2/4)^2)*(0.01/sqrt(3) )v3=round(1/(2*0.35*0.35))fprintf('不确定度合成：\n');fprintf('不确定度分量u1,u2,u3是相互独立的\n');uc=round(sqrt(u1^2+u2^2+u3^2)*10)/10%标准不确定度v=round(uc^4/(u1^4/v1+u2^4/v2+u3^4/v3))%自由度fprintf('展伸不确定度：\n');fprintf('取置信概率P=0.95,可查表得t=2.31，即包含因子k=2.31\n');fprintf('体积测量的展伸不确定度：\n');P=0.95k=2.31U=round(k*uc*10)/10fprintf('不确定度报告：\n');fprintf('用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，其测量结果为：\n V=%.1fmm^3 uc=%.1fmm^3 v=%1.f\n',V,uc,v);fprintf('用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，其测量结果为：\n V=（%.1f ±%.1f）mm^3 P=%.2f v=%1.f\n',V,U,P,v);fprintf('其中±后的数值是展伸不确定度U=k*uc=%.1fmm^3,是有合成标准不确定度uc=%.1fmm^3及包含因子k=%.2f\n',U,uc,k);三、在matlab中运行结果如下：篇二：物理实验误差分析与数据处理目录实验误差分析与数据处理 ................................................ (2)1 测量与误差 ................................................ ................................................... (2)2 误差的处理 ................................................ ................................................... (6)3 不确定度与测量结果的表示 ................................................ (10)4 实验中的错误与错误数据的剔除 ................................................ . (13)5 有效数字及其运算规则 ................................................ ..................................................... 156 实验数据的处理方法 ................................................ ................................................... (17)习题 ................................................ ................................................... .. (25)实验误差分析与数据处理1 测量与误差1.1 测量及测量的分类物理实验是以测量为基础的。
matlab 误差
在MATLAB中，误差通常是指实际值与模型或算法预测值之间的差异。
误差分析是评估模型或算法准确性和可靠性的重要方法。
在MATLAB中进行误差分析时，通常会计算以下误差指标：1. 均方误差（Mean Squared Error，MSE）：MSE是预测值与实际值之间差异的平方的平均值。
它衡量了预测值的总体准确性。
```matlabMSE = mean((actual_values - predicted_values).^2);```2. 均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）：RMSE 是MSE的平方根，它提供了与标准偏差相关的误差度量。
```matlabRMSE = sqrt(MSE);```3. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）：MAE是预测值与实际值之间绝对差异的平均值。
它关注预测值与实际值之间的绝对差异。
```matlabMAE = mean(abs(actual_values - predicted_values));```4. 平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）：MAPE是预测值与实际值之间差异的绝对百分比值的平均值。
它通常用于比较不同模型或算法之间的性能。
```matlabMAPE = mean(abs((actual_values - predicted_values) ./ actual_values));```这些误差指标可以根据实际需求进行计算和评估。
在MATLAB中，还可以使用其他函数和工具箱来进行更高级的误差分析和可视化。
matlab两个矩阵之间的误差
matlab两个矩阵之间的误差矩阵是线性代数中的重要概念，它在科学计算和数据处理中扮演着重要角色。
而在实际应用中，我们经常需要比较两个矩阵之间的差异，即矩阵之间的误差。
本文将从理论和实践的角度，探讨如何计算和分析两个矩阵之间的误差，并介绍一些常见的误差度量方法。
我们需要明确一些基本概念。
在数学中，矩阵是一个由元素组成的矩形阵列。
我们可以用大写字母表示一个矩阵，例如A、B等。
矩阵的元素可以是数字、符号或者其他数学对象。
我们通常用小写字母表示矩阵的元素，例如a、b等。
两个矩阵的误差可以用它们之间的差异来衡量，常见的误差度量方法包括欧几里得距离、F范数、相对误差等。
欧几里得距离是最常见的误差度量方法之一，它衡量的是两个矩阵间对应元素之间的差异。
设A和B是两个相同大小的矩阵，它们的欧几里得距离定义为：$$\sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}|a_{ij}-b_{ij}|^2}$$其中$m$和$n$分别表示矩阵的行数和列数。
欧几里得距离越小，表示两个矩阵越接近。
F范数是另一种常见的误差度量方法，它是矩阵的一种范数。
对于一个矩阵A，它的F范数定义为：$$\|A\|_F = \sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}|a_{ij}|^2}$$F范数度量了矩阵所有元素的平方和的平方根。
F范数越小，表示矩阵越接近零矩阵。
相对误差是一种相对度量方法，它可以衡量两个矩阵之间的差异相对于它们的大小而言。
设A和B是两个相同大小的矩阵，它们的相对误差定义为：$$\frac{\|A-B\|_F}{\max(\|A\|_F, \|B\|_F)}$$相对误差在实际应用中非常有用，特别是当矩阵的大小差别很大时。
在实际应用中，我们经常需要计算两个矩阵之间的误差。
Matlab是一种功能强大的数值计算软件，它提供了丰富的工具和函数来处理矩阵。
下面我们将介绍一些在Matlab中计算矩阵误差的方法。
实验一误差传与算法稳定性
实验一：误差传播与算法稳定性一：实验内容考虑一个简单由积分概念的序列： 显然0,1,2,.n I n >=当n=1时，11101/x I xe dx e -==⎰。
而对于2n ≥时，利用分步积分易患：1111111101,2,3,n x n x n x n n I x e dx x e nx e dx nI n -----==-=-=⎰⎰另一方面，咱们有11101/(1)n x n n I x e dx x dx n -=≤=+⎰⎰。
由以上递推关系，咱们可以取得计算序列{}n I 的两种方式。
(Ⅰ) 11/I e =，111/,n 1,2,3,..n n I I -=-=⋯ (Ⅱ) 0N E =, 11,,1,2,,3,2nn E E n N N N n--==--二：实验要求及实验结果（1） 别离用算法(Ⅰ)、(Ⅱ)计算，而且在计算机中别离采用5位、6位和7位有效数字，请判断哪一种算法能给出更精准的结果。
实验进程：ⅰ）编写MA TLAB 程序如下：a= input ('请输入有效位数a:'); %设定有效数字位数 syms n InIn=vpa((exp(-1)),a) %vpa 设定结果有效数字 for n=2:10; In=vpa((1-n*In),a) %循环计算End运行文件，输入有效数字a 别离为5位、6位和7位，取得运算结果如下表格所示：function In=NO1Bb= input ('请输入有效位数b:'); syms n En En=vpa(0,b) for n=10:-1:2;En=vpa(((1-En)/n),b) End由以上两种算法所取得的数据可知，对算法11/I e =，111/,n 1,2,3,..n n I I -=-=⋯从8I 开始，结果变得无规律，各个有效位数计算结果都不一样，这是因为随着计算的n 增大，误差会愈来愈大。
数值分析matlab实验报告
数值分析matlab实验报告数值分析 Matlab 实验报告一、实验目的数值分析是研究各种数学问题数值解法的学科，Matlab 则是一款功能强大的科学计算软件。
本次实验旨在通过使用 Matlab 解决一系列数值分析问题，加深对数值分析方法的理解和应用能力，掌握数值计算中的误差分析、数值逼近、数值积分与数值微分等基本概念和方法，并培养运用计算机解决实际数学问题的能力。
二、实验内容（一）误差分析在数值计算中，误差是不可避免的。
通过对给定函数进行计算，分析截断误差和舍入误差的影响。
例如，计算函数＄f(x) ＝＼sin(x)＄在＄x ＝ 05$ 附近的值，比较不同精度下的结果差异。
（二）数值逼近1、多项式插值使用拉格朗日插值法和牛顿插值法对给定的数据点进行插值，得到拟合多项式，并分析其误差。
2、曲线拟合采用最小二乘法对给定的数据进行线性和非线性曲线拟合，如多项式曲线拟合和指数曲线拟合。
（三）数值积分1、牛顿柯特斯公式实现梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式，计算给定函数在特定区间上的积分值，并分析误差。
2、高斯求积公式使用高斯勒让德求积公式计算积分，比较其精度与牛顿柯特斯公式的差异。
（四）数值微分利用差商公式计算函数的数值导数，分析步长对结果的影响，探讨如何选择合适的步长以提高精度。
三、实验步骤（一）误差分析1、定义函数｀compute_sin_error` 来计算不同精度下的正弦函数值和误差。
｀｀｀matlabfunction value, error ＝ compute_sin_error(x, precision)true_value ＝ sin(x)；computed_value ＝ vpa(sin(x)， precision)；error ＝ abs(true_value computed_value)；end｀｀｀2、在主程序中调用该函数，分别设置不同的精度进行计算和分析。
（二）数值逼近1、拉格朗日插值法｀｀｀matlabfunction L ＝ lagrange_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；L ＝ 0;for i ＝ 1:nli ＝ 1;for j ＝ 1:nif j ～＝ ili ＝ li （xi x(j)）／（x(i) x(j)）；endendL ＝ L ＋ y(i) li;endend｀｀｀2、牛顿插值法｀｀｀matlabfunction N ＝ newton_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；％计算差商表D ＝ zeros(n, n)；D(：， 1) ＝ y'；for j ＝ 2:nfor i ＝ j:nD(i, j) ＝（D(i, j 1) D(i 1, j 1)）／（x(i) x(i j ＋ 1)）；endend％计算插值结果N ＝ D(1, 1)；term ＝ 1;for i ＝ 2:nterm ＝ term （xi x(i 1)）；N ＝ N ＋ D(i, i) term;endend｀｀｀3、曲线拟合｀｀｀matlab％线性最小二乘拟合p ＝ polyfit(x, y, 1)；y_fit_linear ＝ polyval(p, x)；％多项式曲线拟合p ＝ polyfit(x, y, n)；％ n 为多项式的次数y_fit_poly ＝ polyval(p, x)；％指数曲线拟合p ＝ fit(x, y, ＇exp1'）；y_fit_exp ＝ p(x)；｀｀｀（三）数值积分1、梯形公式｀｀｀matlabfunction T ＝ trapezoidal_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；T ＝ h （（y(1) ＋ y(end)）／ 2 ＋ sum(y(2:end 1)））；end｀｀｀2、辛普森公式｀｀｀matlabfunction S ＝ simpson_rule(f, a, b, n)if mod(n, 2) ～＝ 0error(＇n 必须为偶数'）；endh ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；S ＝ h ／ 3 （y(1) ＋ 4 sum(y(2:2:end 1)）＋ 2 sum(y(3:2:end 2)）＋ y(end)）；end｀｀｀3、柯特斯公式｀｀｀matlabfunction C ＝ cotes_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；w ＝ 7, 32, 12, 32, 7 ／ 90;C ＝ h sum(w y)；end｀｀｀4、高斯勒让德求积公式｀｀｀matlabfunction G ＝ gauss_legendre_integration(f, a, b)x, w ＝ gauss_legendre(5)；％选择适当的节点数t ＝（b a) ／ 2 x ＋（a ＋ b) ／ 2;G ＝（b a) ／ 2 sum(w f(t)）；end｀｀｀（四）数值微分｀｀｀matlabfunction dydx ＝ numerical_derivative(f, x, h)dydx ＝（f(x ＋ h) f(x h)）／（2 h)；end｀｀｀四、实验结果与分析（一）误差分析通过不同精度的计算，发现随着精度的提高，误差逐渐减小，但计算时间也相应增加。
matlab 标准误差
matlab 标准误差标准误差（Standard Error）是统计学中常用的一个概念，它是用来衡量样本均值与总体均值之间的差异程度的一种统计量。
在实际应用中，标准误差通常用来估计样本均值的精确度，从而帮助我们更好地理解数据和进行推断统计。
在本文中，我们将重点介绍标准误差在Matlab中的计算方法以及其在数据分析中的应用。
首先，让我们来了解一下标准误差的计算方法。
标准误差通常使用样本标准差除以样本容量的平方根来计算。
在Matlab中，可以使用std函数来计算样本标准差，使用sqrt函数来计算样本容量的平方根，然后将它们相除即可得到标准误差。
下面是一个简单的Matlab代码示例：```matlab。
data = [1, 2, 3, 4, 5]; % 示例数据。
std_dev = std(data); % 计算样本标准差。
sample_size = length(data); % 计算样本容量。
standard_error = std_dev / sqrt(sample_size); % 计算标准误差。
disp(standard_error); % 显示标准误差。
```。
通过上面的代码示例，我们可以看到，在Matlab中计算标准误差非常简单，只需要几行代码就可以完成。
这使得我们在数据分析中能够更加高效地利用标准误差来评估样本均值的精确度。
接下来，让我们来看一下标准误差在数据分析中的应用。
在统计学中，我们经常需要对样本数据进行分析，并根据样本数据来推断总体的特征。
而标准误差则可以帮助我们衡量样本均值与总体均值之间的差异程度，从而评估样本均值的精确度。
在实际应用中，我们经常会用标准误差来计算置信区间、进行假设检验等。
例如，当我们进行一个实验并得到一组样本数据时，我们通常会计算样本均值以及标准误差，然后根据标准误差来构建置信区间，从而对总体均值进行估计。
置信区间的宽度与标准误差有直接关系，标准误差越小，置信区间就越窄，我们对总体均值的估计也就越精确。
数值分析matlab数值试验
实验一：误差传播及算法稳定性实验1.21、试验程序：function charpt1_2% 误差传播及算法稳定性实验clc;clear all;promps={'请选择递推关系式，若选E1=1/e,En=1-nEn-1,请输入1，若选EN=0，En-1=(1-En)/n,请输入2：'};I=1;while Iresult=inputdlg(promps,'charpt1_2',1,{'1'});Nb=str2num(char(result));if ((Nb~=1)|(Nb~=2))I=0;endend%%%%%%%%%%%%%%%%%I=1;while Iresult=inputdlg('请输入递推步数 n>=1:','charpt1_2',1,{'10'});steps=str2num(char(result));if (steps>0)&(steps==fix(steps)) %% 如果steps大于0且为整数I=0;endend%%%%%%%%%%%%%%%%%result=inputdlg('请输入计算中所采用的有效数字位数n:','charpt1_2',1,{'5'});Sd=str2num(char(result));format long %% 设置显示精度result=zeros(1,steps); %% 存储计算结果err=result; %% 存储计算的绝对误差值func=result; %% 存储用quadl计算的近似值%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 用quadl计算积分近似值for n=1:stepsfun=@(x) x.^n.*exp(x-1);func(n)= quadl(fun,0,1);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 用自定义算法计算if(Nb==1)digits(Sd);result(1)=subs(vpa(1/exp(1)));for n=2:stepsresult(n)=subs(vpa(1-n*result(n-1)));enderr=abs(result-func);elseif(Nb==2)digits(Sd);result(steps)=0;for n=(steps-1):-1:1result(n)=subs(vpa((1-result(n+1))/(n+1)));enderr=abs(result-func);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 输出结果数值及图像clf;disp('库函数计算值:');disp(sprintf('%e ',func));disp('递推值:');disp(sprintf('%e ',result));disp('误差值:');disp(sprintf('%e ',err));if(Nb==1)plot([1:steps],result,'-rs',[1:steps],func,':k*',[1:steps],err,'-.bo' );elseif(Nb==2)plot([steps:-1:1],result,'-rs',[steps:-1:1],func,':k*',[steps:-1:1],e rr,'-.bo');endxlabel('第n步');ylabel('计算值');legend('自定义算法结果','库函数计算结果','误差值');grid on2、试验结果：选择递推关系式1，递推步数为10，有效数字为5位，计算结果如下：库函数计算值:3.678794e-001 2.642411e-001 2.072766e-001 1.708934e-001 1.455329e-0011.268024e-001 1.123836e-001 1.009323e-001 9.161229e-002 8.387707e-002递推值:3.678800e-001 2.642400e-001 2.072800e-001 1.708800e-001 1.456000e-0011.264000e-001 1.152000e-001 7.840000e-0022.944000e-001 -1.944000e+000误差值:5.588280e-007 1.117662e-006 3.352927e-006 1.341222e-0056.705713e-005 4.023702e-004 2.816427e-003 2.253226e-002 2.027877e-001 2.027877e+00012345678910第n 步计算值选择递推关系式2，递推步数为10，有效数字为5位，计算结果如下： 库函数计算值:3.678794e-001 2.642411e-001 2.072766e-001 1.708934e-001 1.455329e-001 1.268024e-001 1.123836e-001 1.009323e-001 9.161229e-002 8.387707e-002 递推值:3.678800e-001 2.642400e-001 2.072800e-001 1.708900e-001 1.455300e-001 1.267900e-001 1.125000e-001 1.000000e-001 1.000000e-001 0.000000e+000 误差值:5.588280e-007 1.117662e-006 3.352927e-006 3.412224e-006 2.942873e-006 1.237016e-005 1.164270e-004 9.322618e-004 8.387707e-003 8.387707e-002第n 步计算值选择递推关系式1，递推步数为10，有效数字为6位，计算结果如下： 库函数计算值:3.678794e-001 2.642411e-001 2.072766e-001 1.708934e-001 1.455329e-001 1.268024e-001 1.123836e-001 1.009323e-001 9.161229e-002 8.387707e-002 递推值:3.678790e-001 2.642420e-001 2.072740e-001 1.709040e-001 1.454800e-001 1.271200e-001 1.101600e-001 1.187200e-001 -6.848000e-002 1.684800e+000 误差值:4.411720e-007 8.823378e-007 2.647073e-006 1.058778e-0055.294287e-005 3.176298e-004 2.223573e-003 1.778774e-002 1.600923e-001 1.600923e+00012345678910第n 步计算值选择递推关系式2，递推步数为10，有效数字为6位，计算结果如下： 库函数计算值:3.678794e-001 2.642411e-001 2.072766e-001 1.708934e-001 1.455329e-001 1.268024e-001 1.123836e-001 1.009323e-001 9.161229e-002 8.387707e-002 递推值:3.678800e-001 2.642410e-001 2.072770e-001 1.708930e-001 1.455360e-001 1.267860e-001 1.125000e-001 1.000000e-001 1.000000e-001 0.000000e+000 误差值:5.588280e-007 1.176622e-007 3.529274e-007 4.122239e-007 3.057127e-006 1.637016e-005 1.164270e-004 9.322618e-004 8.387707e-003 8.387707e-002第n 步计算值3、结果分析：很明显第二种递推式结果要比第一种好，式1在第七步后有明显误差，而式2在第三步后基本与近似解一致。
基于MATLAB仿真分析频谱信号的误差
时域信号经过FFT 变换后可以得到信号在频域的频率分布和相应的幅值信息,在频域中只需要关注特定频率的信号,可以有效排除其他频率信号的干扰,从而利用频谱信息恢复出该频率的时域信号。
因此,频谱的信息准确与否会影响到恢复的时域信号。
本文利用MATLAB 软件,从时域正弦信号的初相位和采样频率出发,对FFT 变换后的频域信息误差进行了仿真分析。
1时域与频域信息之间的相互转换对于时域信号,如正弦信号y=Asin (2πft+ψ)+B ,其直流分量为B ,交流分量的幅值为A 、频率为f ,初始相位为ψ。
当模拟信号转化为数字信号时需要进行采样,采样频率f s 需满足采样定理,即f s >2f 。
对于采集的N 点序列,离散傅里叶变换(DFT )公式如下[1]:X (k )=N-1n =0∑x n e-2πNkn (k=0,1,…,N-1)(1)可由欧拉公式变形为:X (k )=N-1n =0∑x (n )(cos (2πkn N )-isin (2πkn N ))(2)X (k )=N-1n =0∑x (n )cos (2πkn N )-i N-1n =0∑x (n )sin (2πkn N )(k=0,1,…,N-1)(3)通过以上公式计算可以得到N 点序列的DFT 结果,从而得到信号在频域的信息。
本文在MATLAB 软件中使用的是FFT 算法。
FFT 是一种实现DFT 的快速算法,其采用分而治之的思想,利用复数形式的离散傅里叶变换来计算实数形式的离散傅里叶变换,使DFT 的计算量降低了一个或几个数量级,使得DFT 得到广泛的应用[2]。
从频域到时域的转换可以通过对频谱信息进行相应的计算得到。
以下以正弦信号y=2sin (2π×2000t+14π)+3为例,图1a为该信号的时域波形,图1b 为该信号的频谱。
该信号在时域的信息有:直流分量B=3,交流分量幅值A=2,频率f=2000Hz ,初相位ψ=14π。
误差分析计算公式及其matlab代码实现（mse、mape、rmse等）
误差分析计算公式及其matlab代码实现（mse、mape、rmse
等）
⽬录
YReal 是真实的数据，YPred 是预测的数据。
残差平⽅和（SSE）
计算公式
代码实现
sse = sum((YReal - YPred).^2);
均⽅误差（MSE）
计算公式
代码实现
mse = sum((YReal - YPred).^2)./n;
平均绝对误差（MAE）
计算公式
代码实现
mae = mean(abs(YReal - YPred));
平均绝对百分⽐误差（MAPE）
计算公式
代码实现
mape = mean(abs((YReal - YPred)./YReal));
均⽅根误差（RMSE）
计算公式
代码实现
rmse = sqrt(mean((YPred-YReal).^2));
决定系数（R2-R-Square）
⼀个模型的 R2 值为 0 还不如直接⽤平均值来预测效果好；⽽⼀个 R2 值为 1 的模型则可以对⽬标变量进⾏完美的预测。
从 0 ⾄ 1 之间的数值，则表⽰该模型中⽬标变量中有百分之多少能够⽤特征来解释。
模型也可能出现负值的 R2，这种情况下模型所做预测有时会⽐直接计算⽬标变量的平均值差很多。
计算公式
代码实现
r2 = 1 - (sum((YPred - YReal).^2) / sum((YReal - mean(YReal)).^2));
如有错误，请在评论区指出，谢谢。
李培冠博客
欢迎访问我的个⼈⽹站：
李培冠博客：。
matlab 欧拉法误差
欧拉法是一种简单的数值积分方法，用于求解常微分方程的近似解。
然而，欧拉法是一种基本的数值方法，其误差较大。
在MATLAB 中，可以使用`ode45` 函数来求解常微分方程，该函数使用改进的欧拉法（也称为四阶-五阶龙格-库塔法）进行数值积分。
`ode45` 函数使用自适应步长控制，可以在每个步骤中自动调整步长，以减小误差。
在MATLAB 中，可以使用`abserr` 参数来设置允许的最大绝对误差。
如果`abserr` 参数设置为非零值，则`ode45` 函数将使用自适应步长控制来减小误差，并返回满足误差要求的解。
如果设置
`abserr` 为0，则函数将使用固定的步长进行计算，可能不会返回满足误差要求的解。
在某些情况下，可能无法通过自适应步长控制来减小误差。
在这种情况下，可以使用`rel容差` 参数来设置允许的最大相对误差。
如果`rel容差` 参数设置为非零值，则`ode45` 函数将使用自适应步长控制来减小误差，并返回满足误差要求的解。
如果设置`rel容差` 为0，则函数将使用固定的步长进行计算，可能不会返回满足误差要求的解。
总而言之，为了减小欧拉法的误差，建议使用MATLAB 中的
`ode45` 函数，并设置适当的`abserr` 和`rel容差` 参数。
matlab 误差计算
matlab 误差计算Matlab是一种常用的数学软件，广泛应用于科学计算、数据分析和可视化等领域。
在进行数值计算和模拟过程中，误差是一个不可避免的问题。
本文将探讨如何使用Matlab来计算和分析误差，并提供一些常见的误差计算方法和技巧。
误差是指实际值与理论值之间的差异。
在科学研究和工程应用中，我们往往需要对实验数据和计算结果的准确性进行评估。
误差计算是评估准确性的一种重要方法，它可以帮助我们了解实际值与理论值之间的差异程度，从而判断计算或测量结果的可靠性。
在Matlab中，可以使用多种方法来进行误差计算。
下面将介绍一些常见的误差计算方法和其在Matlab中的实现。
1. 绝对误差计算绝对误差是指实际值与理论值之间的差的绝对值。
在Matlab中，可以使用abs函数来计算绝对误差。
例如，假设实际值为x，理论值为y，可以使用abs(x-y)来计算绝对误差。
2. 相对误差计算相对误差是指实际值与理论值之间的差除以理论值的绝对值。
在Matlab中，可以使用relerr函数来计算相对误差。
例如，假设实际值为x，理论值为y，可以使用abs(x-y)/abs(y)来计算相对误差。
3. 百分比误差计算百分比误差是指实际值与理论值之间的差除以理论值的绝对值再乘以100。
在Matlab中，可以使用percenterr函数来计算百分比误差。
例如，假设实际值为x，理论值为y，可以使用abs(x-y)/abs(y)*100来计算百分比误差。
4. 均方根误差计算均方根误差是指实际值与理论值之间的差的平方的平均值的平方根。
在Matlab中，可以使用rms函数来计算均方根误差。
例如，假设实际值为x，理论值为y，可以使用sqrt(mean((x-y).^2))来计算均方根误差。
5. 最大误差计算最大误差是指实际值与理论值之间差的绝对值的最大值。
在Matlab 中，可以使用maxerr函数来计算最大误差。
例如，假设实际值为x，理论值为y，可以使用max(abs(x-y))来计算最大误差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1415
e =
5.0000e-005
er =
1.5915e-005
2．运行结果如下：
直接计算X=0.7的值，运行结果如下：
>> zhijie
k =
21
Px =
-18.0718
秦九韶计算X=0.7的值，运行结果如下：
>> qin
k =
6
Px =
-18.0718
【结果分析】
1、由运行结果可
实验一误差与算法优劣
日期：
2012-10-12
专业:
数学与应用数学
学号：
姓名：
【实验目的】
1.理解截断误差对数据精度的影响。
2.理解舍入误差所引起的数值不稳定性，并初步掌握如何消除或减小误差。
3.了解如何简化算法步骤，减少运算次数。
【实验内容】
一、利用公式： ，编程求π的近似值，分别取10000项与20000项进行计算，将计算结果与π的值3.1415926…进行比较，得出其绝对误差。
程序内容：a=[7 -7 1 3 -5 2];
x=0.7;
Px=-20;
k=0;
fori=1:6
tmp=a(i);
forj=1:i
tmp=tmp*x;
k=k+1;
end
Px=Px+tmp;
end
k=k,
Px=Px
文件名：qin.m
程序内容：k=0;
a=[7 -7 1 3 -5 2];
Px=-20;
x=0.7;
三、编程计算多项式的值。
方法1：直接计算。
方法2：秦九韶算法
用以上两种方法分别计算多项式
在x=0.7处的值。比较两种方法的计算量。
【实验结果】
一、n分别取10000和20000，运行结果如下：
>> n=10000；pai
PI =
3.1415
e =
1.0000e-004
er =
3.1831e-005
>>n=20000;pai
2、由运行结果可以看出秦九韶的算法计算量比直接算的计算量多很多。
【教师评语和成绩】
成绩：指导教师：日期：
附录：
一、文件名：pai.m
程序内容：tmp=1;
t=-1;
for i=2:n
tmp=tmp+t*1.0/(2*i-1);
t=(-1)*t;
end
PI=4*tmp,
e=pi-PI,
er=e/pi
2、文件名：zhijie.m
tmp=a(6);
fori=5:-1:1
tmp=tmp*x+a(i);
k=k+1;
end
K=k+1,
Px=Px+x*tmp