小学三年级奥数教学课件之盈亏问题.ppt
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三年级奥数盈亏问题ppt课件
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
什么是盈亏问题？
例 1
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
用绳子测井深,把绳子3折,井外余2米, 把绳子4折,还差1米才到井口,问井深多
少米?绳子长多少米?
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
分析：
绳子比3倍井深多2×3=6（米） 绳子比4倍井深少1×4=4（米） 解一：井深：（2×3+1×4）÷（4－3）=10（米） 绳长：10×3+2×3=36（米）
两次总共相差砖数: 7 + 2 = 9 (块)
解:
两次搬砖每人相差: 5 - 4 = 1 (块)
人数:
9÷1 = 9 (人)
共有砖:
4×9+7 = 43 (块)
或 5×9-2 = 43 (块)
答：这个班共有少先队员9人，要搬的砖共有43块。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
你会了吗？
准确找出：“盈”了多少；“亏”了多少。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
什么是盈亏问题？
例 1
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
用绳子测井深,把绳子3折,井外余2米, 把绳子4折,还差1米才到井口,问井深多
少米?绳子长多少米?
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
分析：
绳子比3倍井深多2×3=6（米） 绳子比4倍井深少1×4=4（米） 解一：井深：（2×3+1×4）÷（4－3）=10（米） 绳长：10×3+2×3=36（米）
两次总共相差砖数: 7 + 2 = 9 (块)
解:
两次搬砖每人相差: 5 - 4 = 1 (块)
人数:
9÷1 = 9 (人)
共有砖:
4×9+7 = 43 (块)
或 5×9-2 = 43 (块)
答：这个班共有少先队员9人，要搬的砖共有43块。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
你会了吗？
准确找出：“盈”了多少；“亏”了多少。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
三年级简单的盈亏问题-PPT
每天吃4个萝卜——每天吃6个萝卜，每天多吃2个萝卜 多出48个萝卜——多出4个萝卜，相差44个萝卜
（48 －4） ÷（6 － 4）=22（天） 22×4+48=136（个）或 22×6+4=136（个）
多48个——盈 多4个——盈
两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
第10讲 简单盈亏问题
一堆香蕉，小猴子每天吃5 根还剩3根
多的——盈
一堆虫子，小鸡每天吃 10条还差4条
少的——亏
小英有一本数学练习题，若每天做8题， 做了7天后还有32题。则这本书有多少题？
7天做了: 7 ×8=56（题） 本书共有：56+32=88（题）
多的、剩下的——盈 少的、还差的——亏
15 ÷（4 － 3）=15（人） 15 ×4=60（本）或 15 ×3+15=60（本）
盈的数量是多少？
产生变化的原因是 什么？
亏的数量是多少？
找准标准量和对 应值
份数=（盈+亏）÷两次分配数的差
能
力
总数=每份个数×份数+盈数
探
索
总数=每份个数×份数－亏数
3
三年级一班少先队员参加学校植树活动。 如果每人植4棵，还剩7棵；如果每人植5 棵，则少2棵。这个班少先队员有几个人？ 要植的树共有多少棵？
每人4棵——每人5棵，多植了几棵？
剩7棵——少2棵，相差几棵？
（7＋2） ÷（5－ 4）=9（人）
9×4+7=43（棵）或
9 ×5-2=43（棵）
总结
盈是多来亏是少， 两次分配出差了； 积得小差成大差， 找出对应用除法。
思维竞技：1-4 思维拓展：1-2
（48 －4） ÷（6 － 4）=22（天） 22×4+48=136（个）或 22×6+4=136（个）
多48个——盈 多4个——盈
两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
第10讲 简单盈亏问题
一堆香蕉，小猴子每天吃5 根还剩3根
多的——盈
一堆虫子，小鸡每天吃 10条还差4条
少的——亏
小英有一本数学练习题，若每天做8题， 做了7天后还有32题。则这本书有多少题？
7天做了: 7 ×8=56（题） 本书共有：56+32=88（题）
多的、剩下的——盈 少的、还差的——亏
15 ÷（4 － 3）=15（人） 15 ×4=60（本）或 15 ×3+15=60（本）
盈的数量是多少？
产生变化的原因是 什么？
亏的数量是多少？
找准标准量和对 应值
份数=（盈+亏）÷两次分配数的差
能
力
总数=每份个数×份数+盈数
探
索
总数=每份个数×份数－亏数
3
三年级一班少先队员参加学校植树活动。 如果每人植4棵，还剩7棵；如果每人植5 棵，则少2棵。这个班少先队员有几个人？ 要植的树共有多少棵？
每人4棵——每人5棵，多植了几棵？
剩7棵——少2棵，相差几棵？
（7＋2） ÷（5－ 4）=9（人）
9×4+7=43（棵）或
9 ×5-2=43（棵）
总结
盈是多来亏是少， 两次分配出差了； 积得小差成大差， 找出对应用除法。
思维竞技：1-4 思维拓展：1-2
小学三年级奥数教学之盈亏问题PPT优秀课件
7
练习4
迎接活动，同学们要做花球布置教室。如果每天做50 个，要比原计划晚2天完成，如果每天做60个，就可以提前 1天完成，同学们需要做多少个花球？
解析：工作时间=工作总量÷每天的工作量
本题的工作时间为(60×1+50×2)÷(60-50)=16(天) 同学们需要做花球50×(16+2)=900(个)
解析：假设每个小朋友的分5块糖，则多出20×(6-5)=20块糖， 所以小朋友有(48-20)÷(5-4)=28（人）
糖果数量有：6×20+(28-20)×5=160（块）
3
练习1
参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每 行站12人，则少20人。求参加团体操的同学有多少人？
解：行数是(37+20)÷(12-9)=19(行) 人数有9×19+37=208（人）
人数也可这么算：12×19-20=208（人）
4
练习2 一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树10圈又缺1米，
那么绕8圈还剩多少米？ 解：绕一圈的长度是(5+1)÷(10-1)=5(米)
绳子长5×9+4=49（米） 绕8圈还剩49-5×8=9（米）
5
练习3
幼儿园某班分苹果，如果每个小朋友分2个，还多30个，如果其 中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。问：一 共有多少个小朋友？多少个苹果？
1
小结
像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些， 则物品有盈余，每份多一些，则物品不足（亏）。
凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈+亏）÷两次分配的差 物品总数=每份个数×份数+盈数 或物品总数=每份个数×份数-亏数
练习4
迎接活动，同学们要做花球布置教室。如果每天做50 个，要比原计划晚2天完成，如果每天做60个，就可以提前 1天完成，同学们需要做多少个花球？
解析：工作时间=工作总量÷每天的工作量
本题的工作时间为(60×1+50×2)÷(60-50)=16(天) 同学们需要做花球50×(16+2)=900(个)
解析：假设每个小朋友的分5块糖，则多出20×(6-5)=20块糖， 所以小朋友有(48-20)÷(5-4)=28（人）
糖果数量有：6×20+(28-20)×5=160（块）
3
练习1
参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每 行站12人，则少20人。求参加团体操的同学有多少人？
解：行数是(37+20)÷(12-9)=19(行) 人数有9×19+37=208（人）
人数也可这么算：12×19-20=208（人）
4
练习2 一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树10圈又缺1米，
那么绕8圈还剩多少米？ 解：绕一圈的长度是(5+1)÷(10-1)=5(米)
绳子长5×9+4=49（米） 绕8圈还剩49-5×8=9（米）
5
练习3
幼儿园某班分苹果，如果每个小朋友分2个，还多30个，如果其 中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。问：一 共有多少个小朋友？多少个苹果？
1
小结
像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些， 则物品有盈余，每份多一些，则物品不足（亏）。
凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈+亏）÷两次分配的差 物品总数=每份个数×份数+盈数 或物品总数=每份个数×份数-亏数
小学奥数-(盈亏问题)PPT
思路 分析
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题 过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床 位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
图片选择与处理
为图片添加必要的标注和说明文字，帮助观众更好地理解和记忆图片内容。
图片标注与说明
将多张图片进行排版和组合，形成具有逻辑关系和视觉冲击力的图表或画廊效果。
图片排版与组合
图片编辑与美化方法
选用通用的音频视频格式，确保课件能够在不同设备和平台上正常播放。
音频视频格式选择
对音频视频素材进行必要的剪辑、合并、添加字幕等处理，提高课件的观赏性和实用性。
02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述 教学内容设计 多媒体元素运用 交互功能实现途径 界面布局与风格统一 评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题 过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床 位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
图片选择与处理
为图片添加必要的标注和说明文字，帮助观众更好地理解和记忆图片内容。
图片标注与说明
将多张图片进行排版和组合，形成具有逻辑关系和视觉冲击力的图表或画廊效果。
图片排版与组合
图片编辑与美化方法
选用通用的音频视频格式，确保课件能够在不同设备和平台上正常播放。
音频视频格式选择
对音频视频素材进行必要的剪辑、合并、添加字幕等处理，提高课件的观赏性和实用性。
02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述 教学内容设计 多媒体元素运用 交互功能实现途径 界面布局与风格统一 评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
小学三年级奥数教学课件之盈亏问题
实例演示：小明的零花钱
收入
小明每周获得的零花钱金额
支出
小明每周的花费和开销
盈亏结果
小明是否盈利或亏损
盈利和亏损的比较
1
亏损
2
如何最小化亏损？
3
盈利
什么时候盈利最大化？
比较
盈利和亏损的差异和影响
盈利率的计算方法
学生将学习如何计算盈利率，并了解盈利率的重要性和应用场景。
实例演示：小红的售卖冰淇淋
成本
小红制作一份冰淇淋的成本
售价
小红卖出一份冰淇淋的价格
盈利率
小红的售卖冰淇淋的盈利率是多 少？
亏损率的计算方法
学生将学习如何计算亏损率，并了解亏损率在商业中的应用。
实例演示：小李的卖西瓜行动
1 进价
小李每个西瓜的进价
3 亏损率
小李卖西瓜的亏损率是多少？
2 售价
小李每个西瓜的售价
利润的计算方法
学生将学习如何计算利润，并理解利润在经济学中的重要性。
实例演示：小张的拍卖收益来自1 出价小张的拍卖出价
2 成交价
小张的拍卖物品的成交价 格
3 利润
小张的拍卖收益是多少？
小学三年级奥数教学课件 之盈亏问题
这个课件将帮助小学三年级学生理解盈亏的概念和重要性，学习计算盈亏的 方法，以及解决盈亏问题的实际应用和技巧。
盈亏概念介绍
什么是盈亏？为什么了解盈亏很重要？我们将从基本概念出发，帮助学生理解盈亏的本质。
盈亏的计算方法
学生将学习如何计算盈亏，包括利润、亏损、盈利率等关键指标的计算方法。
三年级简单的盈亏问题课件
例3、
用一根绳子绕树5圈还余2米，绕树6圈还 差6米。问这根绳子长多少米？
第一次分配方法：绕树5圈 第二次分配方法：绕树6圈 还余2米——盈 还差6米——亏 （盈+亏）÷两次分配差=份数
（6+2） ÷（6-5）=8（米\圈）
8×5+2=42（米）或 8×6-6=42（米）
答：这根绳子长42米。
练习:
两次分配方法： 每人5颗，每人8颗 还余12颗--- 盈
还余3颗—— 盈
（大盈-小盈）÷两次分配差=份数
（12-3）÷（8-5）=3（人） 3×8+3=27（颗） 答：有3个小朋友，27颗糖。
2、小明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每 人出8元钱，就多出8元钱；如果每人出7元，就 多出了4元。那么有多少个同学去买蛋糕，这个 蛋糕的价钱是多少元？
三年级奥数
一堆香蕉，小猴子每天吃5 根还剩3根
多的（还剩3根）——盈
一堆虫子，小鸡每天吃 10条还差4条
少的（还差4条）——亏
多的、剩下的——盈 少的、还差的——亏
课前练习：
1、小英有一本数学练习题，若每天做8
题，做了7天后还有32题。则这本书有多
少题？
7天做了多少题？
7天做了: 7 ×8=56（题）
3、学校体育室有一些羽毛球，如果每盒装7个， 则多出14个；如果每盒装9个，则多出4个。有 多少个盒子，有多少个羽毛球？
4、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃， 就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，
那么一共有多少只小猴子，老猴子一共有多少 个桃子？
5、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则 多70本；如果每人7本，则多10本，那么这个班 有多少位学生，有多少本练习本？
盈亏问题优秀课件
12
例题2：寒假写作业
小东计划寒假写一本字帖。
每天写3页，假期结束还剩 14页； 如果每天写5页，假期结束还 缺少28页； 问假期多少天？字帖多少页？
1.画盈亏图 2.画线段图
计算： 1.结果差 2.分配差 3.假期天数 4.字帖页数
13
03 盈亏公式 14
“盈亏”公式 1.结果差=盈+亏 2.分配差 3.份数=结果差÷分配差 4.总数
3.人（份）数=3÷1=3 份数=结果差÷分配差
10
1.结果差：2+1=3
结果差=盈+亏
2.分配差：4-3=1
分配差=两次每人（份）分的相减
3.人（份）数=3÷1=3 份数=结果差÷分配差
4.总数：带入两个方案里面 方案1:3×3+2=11 方案2:3×4-1=11
11
解题步骤
1.画盈亏图 2.画线段图 3.结果差 4.分配差 5.份数 6.苹果总数
小学奥数-盈亏问题
1
目录
什么是“盈”、“亏” 学会解决盈亏问题
“盈亏”公式
2
01
“盈、亏”
3
Байду номын сангаас
“妈妈分苹果”
“盈”：多了 “亏”：少了
4
02
怎么解决？
5
例题1：妈妈分苹果
妈妈给儿子们分苹果： 如果每人分3个，就还剩2个苹果； 如果每人分4个，就还差1个苹果。 那么请问：一共有几个儿子？一共多少个苹果？
15
作业
今年植树节，老师带着小朋友们去植树。 每个小朋友种5棵树，还剩11棵树苗； 每个小朋友种7棵树，就差7棵树苗； 问有几个小朋友？多少棵树苗？
16
若有不当之处，请指正，谢谢！
例题2：寒假写作业
小东计划寒假写一本字帖。
每天写3页，假期结束还剩 14页； 如果每天写5页，假期结束还 缺少28页； 问假期多少天？字帖多少页？
1.画盈亏图 2.画线段图
计算： 1.结果差 2.分配差 3.假期天数 4.字帖页数
13
03 盈亏公式 14
“盈亏”公式 1.结果差=盈+亏 2.分配差 3.份数=结果差÷分配差 4.总数
3.人（份）数=3÷1=3 份数=结果差÷分配差
10
1.结果差：2+1=3
结果差=盈+亏
2.分配差：4-3=1
分配差=两次每人（份）分的相减
3.人（份）数=3÷1=3 份数=结果差÷分配差
4.总数：带入两个方案里面 方案1:3×3+2=11 方案2:3×4-1=11
11
解题步骤
1.画盈亏图 2.画线段图 3.结果差 4.分配差 5.份数 6.苹果总数
小学奥数-盈亏问题
1
目录
什么是“盈”、“亏” 学会解决盈亏问题
“盈亏”公式
2
01
“盈、亏”
3
Байду номын сангаас
“妈妈分苹果”
“盈”：多了 “亏”：少了
4
02
怎么解决？
5
例题1：妈妈分苹果
妈妈给儿子们分苹果： 如果每人分3个，就还剩2个苹果； 如果每人分4个，就还差1个苹果。 那么请问：一共有几个儿子？一共多少个苹果？
15
作业
今年植树节，老师带着小朋友们去植树。 每个小朋友种5棵树，还剩11棵树苗； 每个小朋友种7棵树，就差7棵树苗； 问有几个小朋友？多少棵树苗？
16
若有不当之处，请指正，谢谢！
小学三年级奥数(课堂PPT)
12÷3=4(块) (2)9个同学可以擦多少块？ 4×9=36(块) 答：9个同学可以擦36块。
30
补充2：“照这样计算，要擦40 块玻璃，需要几个同学？” 【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃？ 12÷3=4(块) (2)擦40块需要几个同学？ 40÷4=10(个) 答：擦40块玻璃需要10个同学。
法中的巧算 ① 300-73-27
② 1000-90-80-20-10
解答： ①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800
18
巧算 ① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256
19
巧算 ① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解答：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941
34
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥， 下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270 米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江 大桥的公路和铁路桥各长多少米？
35
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥， 下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270 米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江 大桥的公路和铁路桥各长多少米？
6
黑白棋子
有黑白两种棋 子共300枚，按每堆 3枚分成100堆。其 中只有1枚白子的共 27堆，有2枚或3枚 黑子的共42堆，有3 枚白子的与有3枚黑 子的堆数相等。那 么在全部棋子中， 白子共有多少枚？
7
黑白棋子
1白 2黑
3黑
3白
2白 1黑
27
30
补充2：“照这样计算，要擦40 块玻璃，需要几个同学？” 【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃？ 12÷3=4(块) (2)擦40块需要几个同学？ 40÷4=10(个) 答：擦40块玻璃需要10个同学。
法中的巧算 ① 300-73-27
② 1000-90-80-20-10
解答： ①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800
18
巧算 ① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256
19
巧算 ① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解答：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941
34
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥， 下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270 米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江 大桥的公路和铁路桥各长多少米？
35
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥， 下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270 米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江 大桥的公路和铁路桥各长多少米？
6
黑白棋子
有黑白两种棋 子共300枚，按每堆 3枚分成100堆。其 中只有1枚白子的共 27堆，有2枚或3枚 黑子的共42堆，有3 枚白子的与有3枚黑 子的堆数相等。那 么在全部棋子中， 白子共有多少枚？
7
黑白棋子
1白 2黑
3黑
3白
2白 1黑
27
一起学奥数--盈亏问题ppt课件
关系式：人数或单位数=（亏数-亏数）÷两次分配之差
完整版ppt课件
15
1.直接计算型—亏亏问题
例：学校新进了一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9 本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
【分析】老师的人数是不变的。所以第一次与第二次相比，不够的数减 少了7本，这是由于每个人少发了一本导致的结果。
显然，第二次绕的一圈，实际用掉绳子长为：4+1=5米。 所以，绳子总的长度为49米，绕8圈则剩下：49-8×5=9米
也可以这样计算绕8圈后剩下的绳子：(9-8)×（4+1）+4=9
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6
例3、人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人， 有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆车。一共有多少辆 汽车？有多少名同学去春游？
原计划去的人为：22×30+1=661人
完整版ppt课件
9
例6、果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果梨 树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6颗。问：果 树专业队上山植树的有多少人？要栽多少颗苹果树和梨树？
【分析】这个题目需要关注的是苹果树苗与梨树苗不是等值的，而是存在2倍 关系。所以余下的2棵梨树苗应该折算成2×2=4棵苹果树苗。
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10
第二讲 提高篇
完整版ppt课件
11
1.直接计算型--盈亏问题
一般情况下，两次分配的结果，一次分配后有多，即“赢”；一次 分配后不足，即“亏”。如基础部分所讲的案例，都是属于这一类。
用下面线段来表示，蓝菊相交点为分配平衡点，蓝线为多余部分， 虚线为不足部分。由于单位内的数量不等，经过单位数的累积，导致蓝 菊线的出现原因。
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15
1.直接计算型—亏亏问题
例：学校新进了一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9 本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
【分析】老师的人数是不变的。所以第一次与第二次相比，不够的数减 少了7本，这是由于每个人少发了一本导致的结果。
显然，第二次绕的一圈，实际用掉绳子长为：4+1=5米。 所以，绳子总的长度为49米，绕8圈则剩下：49-8×5=9米
也可以这样计算绕8圈后剩下的绳子：(9-8)×（4+1）+4=9
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6
例3、人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人， 有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆车。一共有多少辆 汽车？有多少名同学去春游？
原计划去的人为：22×30+1=661人
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9
例6、果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果梨 树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6颗。问：果 树专业队上山植树的有多少人？要栽多少颗苹果树和梨树？
【分析】这个题目需要关注的是苹果树苗与梨树苗不是等值的，而是存在2倍 关系。所以余下的2棵梨树苗应该折算成2×2=4棵苹果树苗。
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10
第二讲 提高篇
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11
1.直接计算型--盈亏问题
一般情况下，两次分配的结果，一次分配后有多，即“赢”；一次 分配后不足，即“亏”。如基础部分所讲的案例，都是属于这一类。
用下面线段来表示，蓝菊相交点为分配平衡点，蓝线为多余部分， 虚线为不足部分。由于单位内的数量不等，经过单位数的累积，导致蓝 菊线的出现原因。
奥数盈亏ppt
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人书友圈7.三端同步
解题规律：
在日常生活中常有这样的问题：一定 数量的物品分给一定数量的人，每人 多一些，物品就不够；每人少一些， 物品就有余。盈亏问题就是在已知盈 亏的情况下来确定物品总数和参加分 配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与 两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是： （1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
分析：
因为小英获得了语文第一名，所以， 小明获得的第一名只能是英语或数 学，而小明已获得了数学第二名， 不可能再获得数学第一名，因此， 获得英语第一名的一定是小明。
例题4： 小明看一本书，如果看过的 页数每天比前一天增加一倍，7天正好 看完。已知这本书一共96页，他第几 天看到了12页？
盈亏问题教学课件 PPT
分析 ：按第一种分法，每只猴子分10个桃子，有两只猴子没有分 到，就是桃子不足，差20个（因为这两只猴子应该各分10个桃 子）；按第二种分法，每只猴子8个桃子，刚好分完，也就是不 多不少，或者说盈数为零.
每只猴子分8个刚好分完，每只猴子多分2个（每只猴子10个 桃子）就差20个，说明猴子数目应为：20÷2=10（只）.
桃子数当然就是80个了.也就是（不足的桃子数+多余的桃子 数）÷2=猴子的只数.
一般地，在盈亏问题中： （盈数+亏数）÷（两次的差）=人数.
问题1： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴 子分8个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多 少个桃子？
解 每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个 桃子，就差20个.所以猴子数为：
做一做：
1、全班同学站队排成若干行，若每 行13人则多10人，若每行15人则刚好站成 几行。问：排成了多少行？有多少同学？
2、动物园饲养员把一堆桃子分给一群 猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两 只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子， 正好分完。一共有多少只猴子？有多少个 桃子？
感谢您的聆听！
（65+15）÷5=80÷5=16（辆）. 学生人数为：
60×（16-1）+15=60×15+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生.
问题3： 用一根长绳测量井的深度，
如果绳子两折时，多5米；如果绳子3
折时，差4米.求绳子长度和井深.
分析 这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图.从 图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米， 实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米［即5×2=10（米）］.
每只猴子分8个刚好分完，每只猴子多分2个（每只猴子10个 桃子）就差20个，说明猴子数目应为：20÷2=10（只）.
桃子数当然就是80个了.也就是（不足的桃子数+多余的桃子 数）÷2=猴子的只数.
一般地，在盈亏问题中： （盈数+亏数）÷（两次的差）=人数.
问题1： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴 子分8个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多 少个桃子？
解 每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个 桃子，就差20个.所以猴子数为：
做一做：
1、全班同学站队排成若干行，若每 行13人则多10人，若每行15人则刚好站成 几行。问：排成了多少行？有多少同学？
2、动物园饲养员把一堆桃子分给一群 猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两 只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子， 正好分完。一共有多少只猴子？有多少个 桃子？
感谢您的聆听！
（65+15）÷5=80÷5=16（辆）. 学生人数为：
60×（16-1）+15=60×15+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生.
问题3： 用一根长绳测量井的深度，
如果绳子两折时，多5米；如果绳子3
折时，差4米.求绳子长度和井深.
分析 这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图.从 图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米， 实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米［即5×2=10（米）］.
小学三年级奥数教学课件之盈亏问题
惠？
04
如何提高解决盈亏问题的能力
培养逻辑思维
逻辑思维是解决盈亏问题的关键，需 要从小培养。家长可以通过日常生活 中的一些问题，引导孩子分析、推理 和归纳，提高逻辑思维能力。
在数学学习中，鼓励孩子多思考、多 提问，培养主动探究的习惯，有助于 提高逻辑思维能力。
掌握基本概念
解决盈亏问题需要掌握一些基本概念，如“盈”、“亏”、 “总数量”、“每个单位的数量”等。家长可以帮助孩子理 解这些概念，并通过实例进行解释在生活中有广泛应用，解 决这类问题可以帮助学生认识到数 学在生活中的实用价值，增强数学 应用意识。
培养优化思维
解决盈亏问题需要寻找最优解，这 有助于培养学生的优化思维和决策 能力。
02
盈亏问题基本解法
代数法
01
代数法是通过设立方程 来求解盈亏问题的一种 方法。
02
首先，根据题意设立未 知数，表示问题中的未 知量。
概念
盈亏问题涉及两个或多个量之间 的关系，其中一个量的变化会影 响另一个量的变化，最终导致盈 或亏的结果。
盈亏问题的分类
单盈问题
只有一个量获得利益，另一个量亏损。
双盈问题
两个量都获得利益。
双亏问题
两个量都亏损。
解决盈亏问题的重要性
提高逻辑思维
解决盈亏问题需要清晰的逻辑思 维和推理能力，通过解决这类问 题，可以提高学生的逻辑思维能
配套问题
总结词
涉及将不同种类的物品或服务配套组合在一 起以满足某种需求或条件。
详细描述
配套问题主要考察学生对于物品或服务之间 的关联性和组合方式的掌握。在解决这类问 题时，学生需要理解如何将不同的物品或服 务配套组合在一起，并计算出每种物品或服 务的数量和盈亏情况。例如，一个餐厅有A
04
如何提高解决盈亏问题的能力
培养逻辑思维
逻辑思维是解决盈亏问题的关键，需 要从小培养。家长可以通过日常生活 中的一些问题，引导孩子分析、推理 和归纳，提高逻辑思维能力。
在数学学习中，鼓励孩子多思考、多 提问，培养主动探究的习惯，有助于 提高逻辑思维能力。
掌握基本概念
解决盈亏问题需要掌握一些基本概念，如“盈”、“亏”、 “总数量”、“每个单位的数量”等。家长可以帮助孩子理 解这些概念，并通过实例进行解释在生活中有广泛应用，解 决这类问题可以帮助学生认识到数 学在生活中的实用价值，增强数学 应用意识。
培养优化思维
解决盈亏问题需要寻找最优解，这 有助于培养学生的优化思维和决策 能力。
02
盈亏问题基本解法
代数法
01
代数法是通过设立方程 来求解盈亏问题的一种 方法。
02
首先，根据题意设立未 知数，表示问题中的未 知量。
概念
盈亏问题涉及两个或多个量之间 的关系，其中一个量的变化会影 响另一个量的变化，最终导致盈 或亏的结果。
盈亏问题的分类
单盈问题
只有一个量获得利益，另一个量亏损。
双盈问题
两个量都获得利益。
双亏问题
两个量都亏损。
解决盈亏问题的重要性
提高逻辑思维
解决盈亏问题需要清晰的逻辑思 维和推理能力，通过解决这类问 题，可以提高学生的逻辑思维能
配套问题
总结词
涉及将不同种类的物品或服务配套组合在一 起以满足某种需求或条件。
详细描述
配套问题主要考察学生对于物品或服务之间 的关联性和组合方式的掌握。在解决这类问 题时，学生需要理解如何将不同的物品或服 务配套组合在一起，并计算出每种物品或服 务的数量和盈亏情况。例如，一个餐厅有A
盈亏问题PowerPoint(课堂PPT)
19
• 3．少先队员开展植树造林活动，他们一共 要栽若干棵树，如果每人栽5棵树，则还差 45棵树，如果每人栽4棵树，正好分完，求 少先队员有多少人？树有多少棵？
20
• 4．学校买来一批故事书，每班分10本，正 好分完；若每班分16本，则有3个班分不到 书，问有书多少本？
21
• 5．有一个班的同学去划船，如果增加一条 船，正好每条船坐5人，如果减少一条船，
2
• 盈亏问题的基本解法是：
•
份 数=（盈+亏）÷两次分配数的差；
•
物品总数=每份个数×份数﹢盈数，
•
物品总数=每份个数×份数－亏数。
3
• 例1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家， 如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人 分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？ 这篮梨有多少个？
4
• 例2 一组学生去搬书，如果每人搬2本，还 剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本， 这组学生有几人？这批书有几本？
15
• 6．学校排练节目，如果每行排8人，则有 一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7 人，一共要排几行？一共有多少人？
16
•【课后作业】
17
• 1．学校图书馆买来一批新书，这些书如果 每班借12本，正好借完，如果每班借18本， 就有4个班没借到，问这些新书有多少本？
18
• 2．小英到商店买饮料，他的钱买3瓶就多2 元，买6瓶将少10元，饮料多少元一瓶？他 有多少钱？
12
• 3．老师买来一些练习本分给优秀少先队员， 如果每人分5本，则多了14本；如果每人分 7本，则多了2本，优秀少先队员有几人？ 买来多少本练习本？
13
• 4．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4 粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了 2粒，有小朋友几人？有多少粒糖？
• 3．少先队员开展植树造林活动，他们一共 要栽若干棵树，如果每人栽5棵树，则还差 45棵树，如果每人栽4棵树，正好分完，求 少先队员有多少人？树有多少棵？
20
• 4．学校买来一批故事书，每班分10本，正 好分完；若每班分16本，则有3个班分不到 书，问有书多少本？
21
• 5．有一个班的同学去划船，如果增加一条 船，正好每条船坐5人，如果减少一条船，
2
• 盈亏问题的基本解法是：
•
份 数=（盈+亏）÷两次分配数的差；
•
物品总数=每份个数×份数﹢盈数，
•
物品总数=每份个数×份数－亏数。
3
• 例1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家， 如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人 分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？ 这篮梨有多少个？
4
• 例2 一组学生去搬书，如果每人搬2本，还 剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本， 这组学生有几人？这批书有几本？
15
• 6．学校排练节目，如果每行排8人，则有 一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7 人，一共要排几行？一共有多少人？
16
•【课后作业】
17
• 1．学校图书馆买来一批新书，这些书如果 每班借12本，正好借完，如果每班借18本， 就有4个班没借到，问这些新书有多少本？
18
• 2．小英到商店买饮料，他的钱买3瓶就多2 元，买6瓶将少10元，饮料多少元一瓶？他 有多少钱？
12
• 3．老师买来一些练习本分给优秀少先队员， 如果每人分5本，则多了14本；如果每人分 7本，则多了2本，优秀少先队员有几人？ 买来多少本练习本？
13
• 4．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4 粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了 2粒，有小朋友几人？有多少粒糖？
三年级_盈亏问题初步 完整版课件
老师给小朋友们分糖果。如果每个小朋友分到7 颗，那么剩下17 颗； 如果每个小朋友分到9 颗，那么剩下1 颗。 （1） 第一种分配方案属于盈亏问题中的_______（填写“盈”或“亏”） ，第二种分配方案属于盈亏问题中的_______（填写“盈”或“亏”）。 （2）两种分配方案的盈数差是_______ 颗。 （3）两种分配方案的分配差是_______ 颗。
盈亏问题初步
一年一度的花果山庆祝大会又 要开始了，齐天大圣孙悟空准 备先把收获的桃子分给第一批 猴子，每人5个余下15个，每 人6个桃子正好分完，问第一 批猴子有多少只？
一年一度的花果山庆祝大会又 要开始了，齐天大圣孙悟空准 备先把收获的桃子分给第一批 猴子，每人5个余下15个，每 人6个桃子正好分完，问第一 批猴子有多少只？
牛刀小试4-2
老师给小朋友们分糖果。如果每个小朋友分到7 颗，那么缺少10 颗； 如果每个小朋友分到5 颗，那么缺少 2 颗。
（1） 第一种分配方案属于盈亏问题中的___亏____（填写“盈”或“亏”） ；第二种分配方案属于盈亏问题中的_亏______（填写“盈”或“亏”）。 （2）两种分配方案的亏数差是__8_____ 颗。 （3）两种分配方案的分配差是__2_____ 颗。
练习1-2
老师给小朋友们分巧克力。如果每个小朋友分到5 块，那么剩下 28块；如果每个小朋友分到9 块，那么刚好分完。有多少个小朋友？ 老师一共有多少块巧克力？
小朋友：28÷（9-5）=7（个） 巧克力：7×9=63（块）
答：有7个小朋友，老师一共有63块巧克力。
牛刀小试2-1
老师给同学们发作业本。每个同学得到同样多的作业本 后，还剩下20 本。后来老师又给新来的2 个同学也发了 同样数量的作业本，这样就只剩下12 本了。每个同学得 到几本作业本？ （1）新来2 个同学对应少剩下_______ 本作业本。 （2）每个同学得到_______ 本作业本。
盈亏问题初步
一年一度的花果山庆祝大会又 要开始了，齐天大圣孙悟空准 备先把收获的桃子分给第一批 猴子，每人5个余下15个，每 人6个桃子正好分完，问第一 批猴子有多少只？
一年一度的花果山庆祝大会又 要开始了，齐天大圣孙悟空准 备先把收获的桃子分给第一批 猴子，每人5个余下15个，每 人6个桃子正好分完，问第一 批猴子有多少只？
牛刀小试4-2
老师给小朋友们分糖果。如果每个小朋友分到7 颗，那么缺少10 颗； 如果每个小朋友分到5 颗，那么缺少 2 颗。
（1） 第一种分配方案属于盈亏问题中的___亏____（填写“盈”或“亏”） ；第二种分配方案属于盈亏问题中的_亏______（填写“盈”或“亏”）。 （2）两种分配方案的亏数差是__8_____ 颗。 （3）两种分配方案的分配差是__2_____ 颗。
练习1-2
老师给小朋友们分巧克力。如果每个小朋友分到5 块，那么剩下 28块；如果每个小朋友分到9 块，那么刚好分完。有多少个小朋友？ 老师一共有多少块巧克力？
小朋友：28÷（9-5）=7（个） 巧克力：7×9=63（块）
答：有7个小朋友，老师一共有63块巧克力。
牛刀小试2-1
老师给同学们发作业本。每个同学得到同样多的作业本 后，还剩下20 本。后来老师又给新来的2 个同学也发了 同样数量的作业本，这样就只剩下12 本了。每个同学得 到几本作业本？ （1）新来2 个同学对应少剩下_______ 本作业本。 （2）每个同学得到_______ 本作业本。
盈亏问题 (2)ppt课件
同学
每人4支，少 8只
笔
每人3支，多5支
5
知识应用 某幼儿园给小朋友们分苹果，如果每人分
3个，还剩下31个苹果；如果每人分5个，就 差15个苹果。幼儿园共有多少个小朋友？共 有多少个苹果？
6
练习
陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块， 如果每人分4块，还少8块。想一想，小朋友有 多少人？饼干有几块？
学校有一批图书，分给几个班级，如果每班分 10本，则余48本；如果每班分13本，则差24本。 问：（1）这批图书有多少本，有几个班级？
（2）每班分几本正好分完？
7
探索新知
②一盈一尽类；
学校分配宿舍，每个房间住3人，则 多出20人；每个房间住5人，恰恰安排 好，问房间和学生各有多少？
盈数÷两次分得之差
杯，结果少5只。又到后勤处拿来原来茶杯数的
一半，这时却多出了13只茶杯。这次到会的家
长有多少人？
22
探索新知 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，
还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个 树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完 所有的树坑。共有少先队员几人？一共要 挖多少个树坑？
23
知识 应用
张老师给学生分练习本，其中2人每人分 给6本，其余的每人分给4本，则余4本；若 每人分6本，则少14本。请问：有多少个学 生？有多少本练习本？
10
练习
1、幼儿园大班老师把苹果分给小朋友，每人 分12个，多16个；每人分14个，少8个。有多 少个小朋友？有多少个苹果 2、李老师将一叠练习本分给一个小组的同学， 如果每人分7本，还多7本；如果每人分9本， 就差9本。这个小组共有多少个同学？这叠有 多少本练习本 3、小玲去水果店买苹果，买5千克苹果剩余 1.5元，买6千克苹果却差0.3元，每千克苹果多 少元？小玲带了多少钱？
每人4支，少 8只
笔
每人3支，多5支
5
知识应用 某幼儿园给小朋友们分苹果，如果每人分
3个，还剩下31个苹果；如果每人分5个，就 差15个苹果。幼儿园共有多少个小朋友？共 有多少个苹果？
6
练习
陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块， 如果每人分4块，还少8块。想一想，小朋友有 多少人？饼干有几块？
学校有一批图书，分给几个班级，如果每班分 10本，则余48本；如果每班分13本，则差24本。 问：（1）这批图书有多少本，有几个班级？
（2）每班分几本正好分完？
7
探索新知
②一盈一尽类；
学校分配宿舍，每个房间住3人，则 多出20人；每个房间住5人，恰恰安排 好，问房间和学生各有多少？
盈数÷两次分得之差
杯，结果少5只。又到后勤处拿来原来茶杯数的
一半，这时却多出了13只茶杯。这次到会的家
长有多少人？
22
探索新知 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，
还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个 树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完 所有的树坑。共有少先队员几人？一共要 挖多少个树坑？
23
知识 应用
张老师给学生分练习本，其中2人每人分 给6本，其余的每人分给4本，则余4本；若 每人分6本，则少14本。请问：有多少个学 生？有多少本练习本？
10
练习
1、幼儿园大班老师把苹果分给小朋友，每人 分12个，多16个；每人分14个，少8个。有多 少个小朋友？有多少个苹果 2、李老师将一叠练习本分给一个小组的同学， 如果每人分7本，还多7本；如果每人分9本， 就差9本。这个小组共有多少个同学？这叠有 多少本练习本 3、小玲去水果店买苹果，买5千克苹果剩余 1.5元，买6千克苹果却差0.3元，每千克苹果多 少元？小玲带了多少钱？
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人数也可这么算：12×19-20=208（人）
练习2
一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树10圈又缺1米， 那么绕8圈还剩多少米？
解3;4=49（米） 绕8圈还剩49-5×8=9（米）
练习3
幼儿园某班分苹果，如果每个小朋友分2个，还多30个，如果其 中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。问：一 共有多少个小朋友？多少个苹果？
同学们， 今天你学到了什么呢？
解：小朋友有(30+12)÷(4-2)=21(个) 苹果有21×2+30=72（个）
小结：统一每个小朋友分的的苹果数量（假设法），再得一个 盈亏条件，就变成例1形式的问题，即可用盈亏问题的通法进行 解决了。
例2
金老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行每 分钟走80米，他将迟到五分钟，如果骑自行车每分钟走200米，他 可以提前七分钟到校，请问金老师出发时离上班时间还有多少分 钟？
或者60×(16-1)=900(个)
练习5
有一批课桌需要几个工人搬运，如果每人搬运25套， 则有30套无人搬；如果每人搬运30套，则有2个工人 没事干。问这批课桌有几套？工人有几个？
解：工人人数为(30×2+30)÷(30-25)=18(个) 课桌有25×18+30=480(套) 或者30×(18-2)=480(套)
解析：假设每个小朋友的分5块糖，则多出20×(6-5)=20块糖， 所以小朋友有(48-20)÷(5-4)=28（人）
糖果数量有：6×20+(28-20)×5=160（块）
练习1
参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每 行站12人，则少20人。求参加团体操的同学有多少人？
解：行数是(37+20)÷(12-9)=19(行) 人数有9×19+37=208（人）
小结
像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些， 则物品有盈余，每份多一些，则物品不足（亏）。
凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈+亏）÷两次分配的差 物品总数=每份个数×份数+盈数 或物品总数=每份个数×份数-亏数
变式
金老师分糖时，如果每人分4块，要多出48块糖， 如果其中20人分6块，其余小朋友每人分5块，正好 分完。请你算一下，这包糖有多少块？有多少个小 朋友参与了做花球的活动？
解析：时间=路程÷速度
本题所求时间=(200×7+80×5)÷(200-80)=15(分)
练习4
迎接活动，同学们要做花球布置教室。如果每天做50 个，要比原计划晚2天完成，如果每天做60个，就可以提前 1天完成，同学们需要做多少个花球？
解析：工作时间=工作总量÷每天的工作量
本题的工作时间为(60×1+50×2)÷(60-50)=16(天) 同学们需要做花球50×(16+2)=900(个)
例3
大组活动时分苹果和梨，买来的苹果个数是梨子的2倍，如果梨 子每个小朋友分2个，还多4个，如果苹果每个小朋友每人分5个，则 少2个。问：一共有多少个梨子？多少个苹果？
解：因为苹果个数是梨子的2倍，所以每个小朋友分苹果4个， 还多出8个苹果，
所以小朋友有(8+2)÷(5-4)=10(个) 梨子有2×10+4=24（个） 苹果有5×10-2=48（个）
练习6
同学们上山植树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果梨树苗 每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：上山 植树多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？
解：因为苹果树苗是梨树苗的2倍，所以每人栽苹果树苗6个， 还余4棵苹果树苗，
所以小朋友有(4+6)÷(7-6)=10(人) 梨子树苗有3×10+2=32（棵） 苹果树苗有7×10-6=64（棵）
盈亏问题
小学三年级奥数学习
例1
金老师拿出一包糖分给做花球的小朋友们。算了算，每人分4块 ，要多出48块糖，如果每人分6块，则又少了8块糖。请你算一 下，这包糖有多少块？有多少个小朋友参与了做花球的活动？
解：小朋友的个数是(48+8)÷(6-4)=28(个) 糖果有4×28+48=160（块）
糖果数量也可这么算：6×28-8=160（块）
练习2
一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树10圈又缺1米， 那么绕8圈还剩多少米？
解3;4=49（米） 绕8圈还剩49-5×8=9（米）
练习3
幼儿园某班分苹果，如果每个小朋友分2个，还多30个，如果其 中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。问：一 共有多少个小朋友？多少个苹果？
同学们， 今天你学到了什么呢？
解：小朋友有(30+12)÷(4-2)=21(个) 苹果有21×2+30=72（个）
小结：统一每个小朋友分的的苹果数量（假设法），再得一个 盈亏条件，就变成例1形式的问题，即可用盈亏问题的通法进行 解决了。
例2
金老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行每 分钟走80米，他将迟到五分钟，如果骑自行车每分钟走200米，他 可以提前七分钟到校，请问金老师出发时离上班时间还有多少分 钟？
或者60×(16-1)=900(个)
练习5
有一批课桌需要几个工人搬运，如果每人搬运25套， 则有30套无人搬；如果每人搬运30套，则有2个工人 没事干。问这批课桌有几套？工人有几个？
解：工人人数为(30×2+30)÷(30-25)=18(个) 课桌有25×18+30=480(套) 或者30×(18-2)=480(套)
解析：假设每个小朋友的分5块糖，则多出20×(6-5)=20块糖， 所以小朋友有(48-20)÷(5-4)=28（人）
糖果数量有：6×20+(28-20)×5=160（块）
练习1
参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每 行站12人，则少20人。求参加团体操的同学有多少人？
解：行数是(37+20)÷(12-9)=19(行) 人数有9×19+37=208（人）
小结
像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些， 则物品有盈余，每份多一些，则物品不足（亏）。
凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈+亏）÷两次分配的差 物品总数=每份个数×份数+盈数 或物品总数=每份个数×份数-亏数
变式
金老师分糖时，如果每人分4块，要多出48块糖， 如果其中20人分6块，其余小朋友每人分5块，正好 分完。请你算一下，这包糖有多少块？有多少个小 朋友参与了做花球的活动？
解析：时间=路程÷速度
本题所求时间=(200×7+80×5)÷(200-80)=15(分)
练习4
迎接活动，同学们要做花球布置教室。如果每天做50 个，要比原计划晚2天完成，如果每天做60个，就可以提前 1天完成，同学们需要做多少个花球？
解析：工作时间=工作总量÷每天的工作量
本题的工作时间为(60×1+50×2)÷(60-50)=16(天) 同学们需要做花球50×(16+2)=900(个)
例3
大组活动时分苹果和梨，买来的苹果个数是梨子的2倍，如果梨 子每个小朋友分2个，还多4个，如果苹果每个小朋友每人分5个，则 少2个。问：一共有多少个梨子？多少个苹果？
解：因为苹果个数是梨子的2倍，所以每个小朋友分苹果4个， 还多出8个苹果，
所以小朋友有(8+2)÷(5-4)=10(个) 梨子有2×10+4=24（个） 苹果有5×10-2=48（个）
练习6
同学们上山植树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果梨树苗 每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：上山 植树多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？
解：因为苹果树苗是梨树苗的2倍，所以每人栽苹果树苗6个， 还余4棵苹果树苗，
所以小朋友有(4+6)÷(7-6)=10(人) 梨子树苗有3×10+2=32（棵） 苹果树苗有7×10-6=64（棵）
盈亏问题
小学三年级奥数学习
例1
金老师拿出一包糖分给做花球的小朋友们。算了算，每人分4块 ，要多出48块糖，如果每人分6块，则又少了8块糖。请你算一 下，这包糖有多少块？有多少个小朋友参与了做花球的活动？
解：小朋友的个数是(48+8)÷(6-4)=28(个) 糖果有4×28+48=160（块）
糖果数量也可这么算：6×28-8=160（块）