北航数理逻辑考试题
北京航空航天大学(已有09试题)
北京航空航天大学理学院理论力学2000——2008理论力学（2）2002固体物理1999——2008自动控制原理1999——2002，2006——2007自动控制原理综合2008——2009自动控制原理（1）2001——2005（2001，2003——2005有答案）自动控制原理（2）2001——2005自动控制原理（3）2001传感器与仪表2004数学专业基础课2009数学专业综合课2009单片机原理及应用2003——2004高等代数2001——2008数学分析2002——2008量子力学1999，2001——2006统计物理2004——2005普通物理学2002大学物理1999，2001，2003——2005光学2005——2006物理化学1999——2008无机化学2005——2008电子技术综合2006模拟电路与数字电路2000——2005数字与模拟电路1998——2002数字电路与计算机组成原理2001——2002数字电路1994——1997，1999（注：1994年共4页，缺P2，P4）航空科学与工程学院理论力学2000——2008力学基础2009理论力学（2）2002材料力学2001——2008热工基础2003——2009工程热力学2000——2008自动控制原理1999——2002，2006——2007自动控制原理综合2008——2009自动控制原理（1）2001——2005（2001，2003——2005有答案）自动控制原理（2）2001——2005自动控制原理（3）2001计算机专业技术基础2003——2006（2003——2004有答案）计算机专业综合2007——2008概率与数理统计2000——2001，2003——2008金属学原理1999——2002大学物理1999，2001，2003——2005机械工程及自动化学院机电工程专业综合2008——2009机械工程专业综合2007，2009机械工程专业综合（1）2008机械工程专业综合（2）2008机械设计2001检测技术综合2007——2009材料力学2001——2008计算机专业技术基础2003——2006（2003——2004有答案）计算机专业综合2007——2008数学专业基础课2009数学专业综合课2009数理逻辑与编译原理1998，2000——2002数理逻辑1999数据库与操作系统2001——2002操作系统2000数据结构与C语言程序设计2005——2008数据结构与程序设计1998——2002，2004数字逻辑与计算机组成原理1999——2000计算机组成原理部分2000——2002高等代数2001——2008自动控制原理1999——2002，2006——2007自动控制原理综合2008——2009自动控制原理（1）2001——2005（2001，2003——2005有答案）自动控制原理（2）2001——2005自动控制原理（3）2001电子技术综合2006模拟电路与数字电路2000——2005数字与模拟电路1998——2002数字电路与计算机组成原理2001——2002数字电路1994——1997，1999（注：1994年共4页，缺P2，P4）物理化学1999——2008工业设计专业基础2005——2006热工基础2003——2009工程热力学2000——2008汽车空气动力学2003——2005汽车理论2001金属学原理1999——2002大学物理1999，2001，2003——2005自动化科学与电气工程学院电气工程综合2006——2009控制工程综合2006——2009控制理论综合2006——2007机械电子工程综合2006——2008检测技术综合2007——2009材料力学2001——2008微机原理及接口技术2002——2005微机原理及应用2000——2002电子技术综合2006模拟电路与数字电路2000——2005数字与模拟电路1998——2002数字电路与计算机组成原理2001——2002数字电路1994——1997，1999（注：1994年共4页，缺P2，P4）自动控制原理1999——2002，2006——2007自动控制原理综合2008——2009自动控制原理（1）2001——2005（2001，2003——2005有答案）自动控制原理（2）2001——2005自动控制原理（3）2001信号与系统1994，1996——2002电路分析1999——2001，2003电机学2001，2003——2005光电技术2004，2006大学物理1999，2001，2003——2005汽车工程系材料力学2001——2008机械电子工程综合2006——2008机械工程专业综合2007，2009机械工程专业综合（1）2008机械工程专业综合（2）2008工程热力学2000——2008理论力学2000——2008理论力学（2）2002汽车空气动力学2003——2005汽车理论2001自动控制原理1999——2002，2006——2007自动控制原理综合2008——2009自动控制原理（1）2001——2005（2001，2003——2005有答案）自动控制原理（2）2001——2005自动控制原理（3）2001大学物理1999，2001，2003——2005电子信息工程学院通信类专业综合2004——2009信息类专业综合2004——2008光电类专业综合2004——2008交通信息类专业综合2005——2008电子技术综合2006光电技术2004，2006模拟电路与数字电路2000——2005数字与模拟电路1998——2002数字电路与计算机组成原理2001——2002数理逻辑与计算机组成原理2001数字电子技术与计算机组成原理2002电子线路2003数字电路1994——1997，1999（注：1994年共4页，缺P2，P4）电路分析1999——2001，2003信号与系统1994，1996——2002电磁场理论1998——1999，2001——2003信息技术基础2004信息系统基础2004微波技术1999——2000大学物理1999，2001，2003——2005电机学2001，2003——2005仪器科学与光电工程学院自动控制原理1999——2002，2006——2007自动控制原理综合2008——2009自动控制原理（1）2001——2005（2001，2003——2005有答案）自动控制原理（2）2001——2005自动控制原理（3）2001电子技术综合2006图像处理与识别2007——2008模拟电路与数字电路2000——2005数字与模拟电路1998——2002数字电路与计算机组成原理2001——2002数字电路1994——1997，1999（注：1994年共4页，缺P2，P4）光电类专业综合2004——2008光电技术2004，2006微机原理及接口技术2002——2005微机原理及应用2000——2002传感器与仪表2004单片机原理及应用2003——2004大学物理1999，2001，2003——2005材料科学与工程学院物理化学1999——2008无机化学2005——2008固体物理1999——2008传热学2001金属学原理1999——2002大学物理1999，2001，2003——2005能源与动力工程学院流体力学1999——2000，2002——2008工程热力学2000——2008材料力学2001——2008自动控制原理1999——2002，2006——2007自动控制原理综合2008——2009自动控制原理（1）2001——2005（2001，2003——2005有答案）自动控制原理（2）2001——2005自动控制原理（3）2001大学物理1999，2001，2003——2005电机学2001，2003——2005经济管理学院工商管理基础2008管理科学基础2003——2008企业管理基础2003——2007（2003——2005有部分答案）经济学2004——2008（2004——2005有答案）经济管理基础2004（2004有答案）金融学基础（联考）2002——2008（2002——2005有答案）运筹学2000——2002证券投资学2003——2004（2003——2004有答案）国际贸易基础2001，2003（2001，2003有答案）财务管理2002（2002有答案）数据结构与C语言程序设计2005——2008数据结构与程序设计1998——2002，2004管理工程1998，2000——2002信息系统基础2004自动控制原理1999——2002，2006——2007自动控制原理综合2008——2009自动控制原理（1）2001——2005（2001，2003——2005有答案）自动控制原理（2）2001——2005自动控制原理（3）2001宇航学院通信类专业综合2004——2009信息类专业综合2004——2008光电类专业综合2004——2008电子技术综合2006模拟电路与数字电路2000——2005数字与模拟电路1998——2002数字电路与计算机组成原理2001——2002数字电路1994——1997，1999（注：1994年共4页，缺P2，P4）电路分析1999——2001信号与系统1994，1996——2002电磁场理论1998——1999，2001——2003微波技术1999——2000自动控制原理1999——2002，2006——2007自动控制原理综合2008——2009自动控制原理（1）2001——2005（2001，2003——2005有答案）自动控制原理（2）2001——2005自动控制原理（3）2001计算机专业技术基础2003——2006（2003——2004有答案）计算机专业综合2007——2008数据结构与C语言程序设计2005——2008数据结构与程序设计1998——2002，2004数理逻辑与编译原理1998，2000——2002数理逻辑1999数据库与操作系统2001——2002操作系统2000数字逻辑与计算机组成原理1999——2000计算机组成原理部分2000——2002理论力学2000——2008理论力学（2）2002材料力学2001——2008工程热力学2000——2008流体力学1999——2000，2002——2008金属学原理1999——2002大学物理1999，2001，2003——2005电机学2001，2003——2005计算机学院计算机专业技术基础2003——2006（2003——2004有答案）计算机专业综合2007——2008数据结构与C语言程序设计2005——2008数据结构与程序设计1998——2002，2004数理逻辑与编译原理1998，2000——2002数理逻辑1999数据库与操作系统2001——2002操作系统2000数字逻辑与计算机组成原理1999——2000操作系统2005计算机组成原理部分2000——2002数字图像处理技术基础2008电子技术综合2006模拟电路与数字电路2000——2005数字与模拟电路1998——2002数字电路与计算机组成原理2001——2002数字电路1994——1997，1999（注：1994年共4页，缺P2，P4）信号与系统1994，1996——2003大学物理1999，2001，2003——2005软件学院数据结构与C语言程序设计2005——2008数据结构与程序设计1998——2002，2004计算机专业技术基础2003——2006（2003——2004有答案）计算机专业综合2007——2008数理逻辑与编译原理1998，2000——2002数理逻辑1999数据库与操作系统2001——2002操作系统2000数字逻辑与计算机组成原理1999——2000计算机组成原理部分2000——2002土木工程系材料力学2001——2008结构力学2003——2008物理化学1999——2008工程系统工程系自动控制原理1999——2002，2006——2007自动控制原理综合2008——2009自动控制原理（1）2001——2005（2001，2003——2005有答案）自动控制原理（2）2001——2005自动控制原理（3）2001材料力学2001——2008概率与数理统计2000——2001，2003——2008电子技术综合2006模拟电路与数字电路2000——2006数字与模拟电路1998——2002数字电路与计算机组成原理2001——2002数字电路1994——1997，1999（注：1994年共4页，缺P2，P4）生物工程系细胞生物学和生物化学2005细胞生物学2003——2004，2007——2008生物化学2003——2004生物力学2002生物医学工程基础2006解剖生理学2007——2008物理化学1999——2008通信类专业综合2004——2009信息类专业综合2004——2008光电类专业综合2004——2008数据结构与C语言程序设计2005——2008数据结构与程序设计1998——2002，2004电子技术综合2006模拟电路与数字电路2000——2005数字与模拟电路1998——2002数字电路与计算机组成原理2001——2002数字电路1994——1997，1999（注：1994年共4页，缺P2，P4）电路分析1999——2001信号与系统1994，1996——2002电磁场理论1998——1999，2001——2003微波技术1999——2000流体力学1999——2000，2002——2008材料力学2001——2008理论力学2000——2008理论力学（2）2002大学物理1999，2001，2003——2005人文社会科学学院行政管理基础2006——2009行政管理学2002（2002有答案）行政管理学综合知识2002——2005（2003——2004有答案）公共政策分析2006——2009情报学基础理论2007——2008教育学2000，2002——2007（2003，2005有答案）欧洲哲学史2007——2008科学技术史2007——2008马克思主义哲学2002——2006马克思主义哲学原著2007——2008自然辨证法概论2007——2008经济学2004——2008（2004——2005有答案）经济学综合2004——2008（2004——2005有答案）管理科学基础2003——2008管理学原理2002——2005（2003——2005有答案）通信类专业综合2004——2009电子技术综合2006数字与模拟电路1998——2002数字电路与计算机组成原理2001——2002数字电路1994——1997，1999（注：1994年共4页，缺P2，P4）电路分析1999——2001信号与系统1994，1996——2002自动控制原理1999——2002，2006——2007自动控制原理综合2008——2009自动控制原理（1）2001——2005（2001，2003——2005有答案）自动控制原理（2）2001——2005自动控制原理（3）2001材料力学2001——2008计算机专业技术基础2003——2006（2003——2004有答案）计算机专业综合2007——2008数理逻辑与编译原理1998，2000——2002数理逻辑1999数据库与操作系统2001——2002操作系统2000数据结构与C语言程序设计2005——2008数据结构与程序设计1998——2002，2004数字逻辑与计算机组成原理1999——2001计算机组成原理部分2000——2002信息技术基础2004法学院民法学和商法学2007——2008法理学和宪法学2007——2008民事诉讼法学和刑事诉讼法学2007——2008民法学2004——2006商法学2004——2006外国语言系二外法语2002——2009二外日语2002——2009二外俄语2004——2008二外德语2003——2008英美文学2002——2009（2007，2008有答案）综合英语1991，2001——2009（1991，2003——2005，2007——2009有答案）（注：2007——2009年的答案只有语言学部分的答案）基础英语1991，1999——2009（1991，2005，2007——2009有答案）二外英语2007——2009（2008——2009有答案）综合俄语2005——2008基础俄语2006——2008新媒体艺术与设计学院专业史论2008。
北航考试题目及答案解析
北航考试题目及答案解析一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪项是北航的校训？A. 厚德博学B. 求实创新C. 厚德载物D. 博学笃行答案：B解析：北航的校训是“德才兼备，知行合一”，但根据题目选项，正确答案是“求实创新”。
2. 北航的全称是什么？A. 北京航空航天大学B. 北京航天航空大学C. 北京航空大学D. 航空航天大学答案：A解析：北航的全称是“北京航空航天大学”，是一所以工为主，工学、理学、管理学、文学、法学、经济学等多学科协调发展的全国重点大学。
3. 北航的校庆日是每年的哪一天？A. 9月22日B. 10月25日C. 5月1日D. 7月1日答案：B解析：北航的校庆日是每年的10月25日，这一天是北航的建校纪念日。
4. 北航的校歌名称是什么？A. 航标B. 航天之歌C. 飞翔D. 蓝天答案：A解析：北航的校歌名称是《航标》，歌词中体现了北航学子的志向和精神。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 北航的校徽以_________为主色调。
答案：蓝色解析：北航的校徽以蓝色为主色调，象征着航空航天的科技感。
2. 北航的校训是“德才兼备，_________”。
答案：知行合一解析：北航的校训是“德才兼备，知行合一”，强调了品德和才能的培养以及理论与实践的结合。
3. 北航的校庆日是每年的_________。
答案：10月25日解析：北航的校庆日是每年的10月25日，这一天是北航的建校纪念日。
4. 北航的校歌名称是_________。
答案：航标解析：北航的校歌名称是《航标》，歌词中体现了北航学子的志向和精神。
三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述北航的发展历程。
答案：北航成立于1952年，是中国第一所航空航天高等学府。
经过多年的发展，北航已经成为一所多学科协调发展的全国重点大学，为国家的航空航天事业做出了重要贡献。
解析：北航的发展历程是一段充满挑战和奋斗的历史，它见证了中国航空航天事业的快速发展。
北京航空航天大学数理逻辑与编译原理试题
北京航空航天大学数理逻辑与编译原理试题(2002年)一、(6’x2)在谓词逻辑中将下列命题符号化。
1.存在最小的自然数。
2.对于每个实数都存在比它大的有理数。
二、(6’x2)以下公式是永真式、永假式吗？为什么？1. (p→r) (q→r)→(p q→r)2. (xF(x)↔xG(x))→x(F(x)↔G(x))三、(10’)用归结法证明以下推理的正确性。
张三的每个朋友都是李四的朋友。
因此，每个认识李四的所有朋友的人也认识张三的所有朋友。
四、(6’)对于任意谓词逻辑语句集Γ和任意谓词逻辑公式A，若ΓxA，则存在常元a使得ΓA[x/a]。
五、判断题(1’x5)1.含有优化部分的编译程序的执行效率高。
2.用高级语言书写的源程序都必须通过翻译，产生目标代码后才能投入运行。
3.乔姆斯基(Chomsky)把文法分为四种类型，即0型、1型、2型和3型。
3型文法也称为正则文法，2型文法是短语文法。
4.对于文法G[Z]=(V n，V t，P，Z)，V=V n V t，x是文法G[Z]的句型当且仅当Z⇒x，且x∈V*；x是文法G[Z]的句子当且仅当Z⇒x，且x∈V t*。
5.对于文法G[A]:A→aABe|Ba B→dB|ε由于FIRST(aABe) FOLLOW(A)≠∅，并且FIRST(Ba) FOLLOW(A) ≠∅，所以文法G[A]不是LL(1)文法。
六、选择题(1’x5)1.设有文法G[S]：S→S1|S0|Sa|Sc|a|b|c，下列符号串中是该文法的句子有__________(1)ab0 (2)a0c01 (3)aaa (4)bc102.若一个文法是递归的，则它所产生语言的句子个数__________(1)必定是无穷的(2)是有限个的(3)根据具体情况而定3.对每一个左线性文法G1，__________一个右线性文法G2，使得L(G1)=L(G2)。
(1)一定存在(2)不存在(3)不一定存在(4)无法判定4.正则文法__________二义性的。
数理逻辑考试题及答案
数理逻辑考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是命题逻辑中的联结词？A. 与B. 或C. 非D. 存在答案：D2. 在布尔代数中，以下哪个表达式是正确的？A. ¬(A∧B) = ¬A∨¬ BB. A∧¬ A = AC. A∨¬ A = 1D. A∧(A∨B) = A答案：C3. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 所有的鸟都会飞。
C. 所有的人都是哲学家。
D. 2+2=5答案：A4. 在命题逻辑中，以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果A，则B。
B. A且B。
C. A或B。
D. A当且仅当B。
答案：A5. 以下哪个选项是谓词逻辑中的量词？A. 与B. 或C. 存在D. 非答案：C6. 在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在一个x，使得x是学生”？A. ∀x (x 是学生)B. ∃x (x 是学生)C. ¬∃x (x 是学生)D. ¬∀x (x 是学生)答案：B7. 以下哪个选项是模态逻辑中的模态词？A. 与B. 或C. 可能D. 非答案：C8. 在模态逻辑中，以下哪个命题表示“必然P”？A. PB. ¬PC. ◊PD. □P答案：D9. 以下哪个命题是逻辑等价的？A. A∧BB. A∨BC. ¬A∧¬ BD. ¬(A∧¬B)答案：C10. 在逻辑推理中，以下哪个选项是演绎推理？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 溯因推理D. 类比推理答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些选项是命题逻辑中的有效推理形式？A. 从A∧B，可以推出A。
B. 从A∨B，可以推出A。
C. 从A，可以推出A∨B。
D. 从A∧B，可以推出B。
答案：A, C, D2. 在布尔代数中，以下哪些表达式是等价的？A. A∧(B∨¬A)B. A∨(B∧¬A)C. A∧¬ BD. A∨¬ B答案：A, C3. 以下哪些命题是真命题？A. 如果A则B，且A为真，那么B也为真。
数理逻辑期末考试题及答案
数理逻辑期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个命题与“所有猫都怕水”是等价的？A. 没有猫不怕水B. 所有不怕水的都不是猫C. 有些猫不怕水D. 有些猫怕水2. 如果命题P：x > 0，命题Q：x^2 > 0，那么P是Q的什么条件？A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 逻辑运算符“与”（AND）的真值表中，当两个输入都为真时，输出是什么？A. 假B. 真C. 随机D. 无定义4. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二B. 如果今天是星期一，那么明天是星期三C. 如果今天是星期一，那么明天是星期五D. 如果今天是星期一，那么今天是星期二5. 以下哪个命题是真命题？A. 2 + 2 = 5B. 2 + 2 = 4C. 2 + 2 > 4D. 2 + 2 < 46. 以下哪个命题与“如果今天是星期五，那么明天是星期六”是逆命题？A. 如果明天是星期六，那么今天是星期五B. 如果明天不是星期六，那么今天不是星期五C. 如果今天是星期五，那么明天是星期六D. 如果明天是星期六，那么今天是星期六7. 以下哪个命题与“所有的狗都是哺乳动物”是矛盾命题？A. 有些狗不是哺乳动物B. 所有的狗都是哺乳动物C. 所有的哺乳动物都是狗D. 有些哺乳动物不是狗8. 以下哪个命题是假命题？A. 0是自然数B. 1是最小的正整数C. 0是最小的自然数D. 1是最小的正整数且0是最小的自然数9. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是偶数C. 所有的奇数都是整数D. 所有的整数都是奇数10. 以下哪个命题与“如果今天是星期三，那么明天是星期四”是同一律命题？A. 如果今天是星期三，那么明天是星期四B. 如果明天是星期四，那么今天是星期三C. 如果今天是星期四，那么明天是星期三D. 如果明天不是星期四，那么今天不是星期三答案：1. A2. B3. B4. A5. B6. A7. A8. D9. A10. A二、填空题（每空2分，共20分）1. 命题逻辑中的“或”运算符可以表示为________。
北航《应用数理统计》考习题及参考解答
北航2010应用数理统计考试题及参考解答09B一、填空题每小题3分;共15分 1;设总体X 服从正态分布(0,4)N ;而1215(,,)X X X 是来自X 的样本;则221102211152()X X U X X ++=++服从的分布是_______. 解：(10,5)F ．2;ˆn θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______.解：ˆˆlim (), lim Var()0n nn n E θθθ→∞→∞==． 3;分布拟合检验方法有_______与_______. 解：2χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4;方差分析的目的是_______.解：推断各因素对试验结果影响是否显着．5;多元线性回归模型=+Y βX ε中;β的最小二乘估计ˆβ的协方差矩阵ˆβCov()=_______. 解：1ˆσ-'2Cov(β)=()X X ． 二、单项选择题每小题3分;共15分1;设总体~(1,9)X N ;129(,,,)X X X 是X 的样本;则___B___. A 1~(0,1)3X N -；B 1~(0,1)1X N -； C1~(0,1)9X N -；~(0,1)N ． 2;若总体2(,)XN μσ;其中2σ已知;当样本容量n 保持不变时;如果置信度1α-减小;则μ的置信区间____B___.A 长度变大；B 长度变小；C 长度不变；D 前述都有可能.3;在假设检验中;就检验结果而言;以下说法正确的是____B___. A 拒绝和接受原假设的理由都是充分的；B 拒绝原假设的理由是充分的;接受原假设的理由是不充分的；C 拒绝原假设的理由是不充分的;接受原假设的理由是充分的；D 拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4;对于单因素试验方差分析的数学模型;设T S 为总离差平方和;e S 为误差平方和;A S 为效应平方和;则总有___A___.A T e A S S S =+；B 22(1)AS r χσ-；C/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----；D A S 与e S 相互独立.5;在多元线性回归分析中;设ˆβ是β的最小二乘估计;ˆˆ=-εY βX 是残差向量;则___B____.A ˆn E ()=0ε；B 1ˆ]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X； Cˆˆ1n p '--εε是2σ的无偏估计；DA 、B 、C 都对.三、本题10分设总体21(,)XN μσ、22(,)YN μσ;112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本;且两个样本相互独立;X Y 、和22XY S S 、分别是它们的样本均值和样本方差;证明12)(2)X Y t n n +-;其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X YN n n σσμμ--+;(0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--;22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-．四、本题10分设总体X 的概率密度为1, 0,21(;), 1,2(1)0, x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他，其中参数01)θθ<<（未知;12()n X X X ，，，是来自总体的一个样本;X 是样本均值;1求参数；的矩估计量θθˆ2证明24X 不是2θ的无偏估计量．解：1101()(,)22(1)42x x E X xf x dx dx dx θθθθθθ+∞-∞==+=+-⎰⎰⎰; 令()X E X =;代入上式得到θ的矩估计量为1ˆ22X θ=-．2222211141 (4)44[()]4()424E X EX DX EX DX DX n nθθθ⎡⎤==+=++=+++⎢⎥⎣⎦;因为()00D X θ≥>，;所以22 (4)E X θ>．故24X 不是2θ的无偏估计量．五、本题10分设总体X 服从[0,](0)θθ>上的均匀分布;12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本;试求参数θ的极大似然估计．解：X 的密度函数为 似然函数为显然0θ>时;()L θ是单调减函数;而{}12max ,,,n x x x θ≥;所以{}12ˆmax ,,,nX X X θ=是θ的极大似然估计．六、本题10分设总体X 服从(1,)B p 分布;12(,,)n X X X 为总体的样本;证明X 是参数p 的一个UMVUE ．证明：X 的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满足正则条件;于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ⎡⎤∂==⎢⎥∂-⎣⎦． 另一方面1(1)1Var()Var()()p p X X n n nI p -===; 即X 得方差达到C-R 下界的无偏估计量;故X 是p 的一个UMVUE ．七、本题10分某异常区的磁场强度服从正态分布20(,)N μσ;由以前的观测可知056μ=．现有一台新仪器;用它对该区进行磁测;抽测了16个点;得261, 400x s ==;问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异α=0.05．附表如下：t 分布表χ2分布表解：设0H ：560==μμ．构造检验统计量)15(~0t ns X t μ-=;确定拒绝域的形式2t t α⎧⎫>⎨⎬⎩⎭．由05.0=α;定出临界值1315.2025.02/==t t α;从而求出拒绝域{}1315.2>t ．而60,16==x n ;从而||0.8 2.1315t ===<;接受假设0H ;即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．八、本题10分已知两个总体X 与Y 独立;211~(,)X μσ;222~(,)Y μσ;221212, , , μμσσ未知;112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本;求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设布定理知的样本方差，由抽样分，分别表示总体Y X S S 2221 ,[]/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-;则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭; 所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭． 九、本题10分试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．。
北京航空航天大学试题 12级数字电路考题
一、选择题（多选，每题4分）
1. 逻辑表达式A(B+C)=AB+AC的对偶式为：
A. A’+BC’=(A’+B’)(A’+C’)
B. A+BC=(A+B)(A+C)
C. AB+AC=A(B+C)
D. A’+B’C’=A’B’+A’C’
2.最小项A’B’CD’的逻辑相邻项是（）
A.A’B’CD
B.ABCD
C.A’B’C’D
D.AB’CD’
3.在下列逻辑电路中，不是组合逻辑电路的是（）
A.译码器
B.编码器
C.全加器
D.寄存器
4.8421BCD码的二-十进制译码器的输入线与输出线组合是（）
A.4:16
B.1:10
C.4:10
D.2:4
5.模12计数器必须有（）
A.12个触发器
B.3个触发器
C.4个触发器
D.同步定时器
6.移位寄存器由（）组成
A.锁存器
B.触发器
C.一个字节存储器
D.4位存储器
二、数制转换（二进制保留小数点后4位有效数字）
(107.24)10 = ( )2=( )8
三、用两个3线-8线译码器构成4线-16线译码器，在图上画出连线
答案：
四、图中为四选一数据选择器构成的逻辑电路，请写出输出Z的逻辑函数式
五、图中用ROM实现组合逻辑函数，请写出Y1，Y2，Y3，Y4的函数式并化简
六、用D触发器和门电路设计一个同步3进制计数器，带进位C，画出电路图并检查能否自启动。
数理逻辑考试题目及答案
数理逻辑考试题目及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P → Q) ∧ (Q → R) → (P → R)B. (P → Q) ∧ (¬Q → ¬R) → (P → R)C. (P → Q) ∧ (¬Q → R) → (P → ¬R)D. (P → Q) ∧ (¬Q → ¬P) → (P → ¬Q)答案：A2. 谓词逻辑中的量词“∀”表示什么？A. 存在B. 任意C. 所有D. 唯一答案：C3. 以下哪个命题是命题逻辑中的矛盾命题？A. P ∧ ¬PB. P ∨ ¬PC. P → QD. P ↔ ¬P答案：A4. 在谓词逻辑中，下列哪个量词是存在量词？A. ∀xB. ∃xC. ∀yD. ∃y答案：B5. 以下哪个命题是命题逻辑中的等价命题？A. P → QB. ¬P → ¬QC. P ↔ QD. P ∨ Q答案：C6. 以下哪个命题是命题逻辑中的蕴含命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. P → QD. P ↔ Q答案：C7. 在谓词逻辑中，以下哪个符号表示存在量词？A. ∀B. ∃C. ¬D. →答案：B8. 以下哪个命题是命题逻辑中的析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. P → QD. P ↔ Q答案：B9. 在命题逻辑中，以下哪个命题是永假命题？A. P ∧ ¬PB. P ∨ ¬PC. P → QD. P ↔ ¬P答案：A10. 在谓词逻辑中，以下哪个命题是全称量化？A. ∃x P(x)B. ∀x P(x)C. ¬∀x P(x)D. ¬∃x P(x)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 在命题逻辑中，命题“如果P，则Q”的符号表示为______。
数理逻辑考试题目及答案
数理逻辑考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 所有的天鹅都是白色的。
C. 有些猫是黑色的。
D. 所有的人都是不朽的。
答案：C2. 若命题P为真，则以下哪个命题也为真？A. 非PB. P且QC. P或QD. 非(P且Q)答案：C3. 逻辑等价的两个命题具有相同的真值表。
以下哪对命题是逻辑等价的？A. P且Q，P或QB. 非P，PC. P且非Q，非(P或Q)D. P或Q，非(非P且非Q)答案：D4. 以下哪个命题是永真命题？A. P且非PB. P或非PC. 非(P且Q)或(P且Q)D. P且Q或非P且非Q答案：B5. 以下哪个命题是永假命题？A. P且非PB. P或非PC. 非(P且Q)或(P且Q)D. P且Q或非P且非Q答案：A6. 以下哪个命题是矛盾命题？A. P且非PB. P或非PC. 非(P且Q)或(P且Q)D. P且Q或非P且非Q答案：A7. 以下哪个命题是充分不必要条件？A. 如果下雨，则地面湿。
B. 如果地面湿，则下雨。
C. 如果下雨，则地面干。
D. 如果地面干，则下雨。
答案：A8. 以下哪个命题是必要不充分条件？A. 如果下雨，则地面湿。
B. 如果地面湿，则下雨。
C. 如果下雨，则地面干。
D. 如果地面干，则下雨。
答案：B9. 以下哪个命题是充要条件？A. 如果下雨，则地面湿。
B. 如果地面湿，则下雨。
C. 如果下雨，则地面干。
D. 如果地面干，则下雨。
答案：A10. 以下哪个命题是既不充分也不必要条件？A. 如果下雨，则地面湿。
B. 如果地面湿，则下雨。
C. 如果下雨，则地面干。
D. 如果地面干，则下雨。
答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些命题是永真命题？A. P且非PB. P或非PC. 非(P且Q)或(P且Q)D. P且Q或非P且非Q答案：BC12. 以下哪些命题是永假命题？A. P且非PB. P或非PC. 非(P且Q)或(P且Q)D. P且Q或非P且非Q答案：A13. 以下哪些命题是矛盾命题？A. P且非PB. P或非PC. 非(P且Q)或(P且Q)D. P且Q或非P且非Q答案：A14. 以下哪些命题是充分不必要条件？A. 如果下雨，则地面湿。
北航数学专业复试题及答案
北航数学专业复试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)的最小值出现在哪个点？A. \( x = -1 \)B. \( x = 0 \)C. \( x = 2 \)D. \( x = 4 \)答案：C2. 以下哪个数列是等差数列？A. \( 2, 4, 6, 8, \ldots \)B. \( 1, 3, 6, 10, \ldots \)C. \( 1, 2, 4, 8, \ldots \)D. \( 1, 1, 1, 1, \ldots \)答案：A3. 圆的面积公式是什么？A. \( A = \pi r \)B. \( A = \pi r^2 \)C. \( A = 2\pi r \)D. \( A = 4\pi r \)答案：B4. 以下哪个是微分方程的解？A. \( y = x^2 + C \)B. \( y = e^x + C \)C. \( y = \ln(x) + C \)D. \( y = \sin(x) + C \)答案：A5. 以下哪个是正弦函数的图像？A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = e^x \)D. \( y = \ln(x) \)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 已知\( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)在第一象限，求\( \cos(\theta) \)的值。
答案：\( \frac{4}{5} \)7. 如果\( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3 \)，那么\( f(0) \)的值是____。
答案：08. 矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)的行列式是____。
答案：-29. 函数\( g(x) = \ln(x) \)的定义域是____。
(整理)北航研究生数理统计历年试题.
2007-2008年第一学期期末试卷一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令)x x T -=，试证明T 服从t -分布t （2）二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。
三、（8分）设总体X 的密度函数为(1),01(;) 0 , x x p x ααα⎧+<<=⎨⎩其他其中1α>-，是位置参数。
x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。
四、（12分）设总体X 的密度函数为1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ⎧⎧-⎫-≥⎨⎬⎪=⎭⎨⎩⎪⎩，其它，其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。
x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。
（1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧； （2）σ∧是否为σ的有效估计？证明你的结论。
五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。
为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。
基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。
六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α的UMPT 。
数理逻辑考试题目及答案
数理逻辑考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 命题逻辑中的“与”运算符用符号表示为：A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：B2. 如果命题P为真，命题Q为假，则命题P∨Q的真值是：A. 真B. 假C. 未知D. 既非真也非假答案：A3. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证？A. P → Q, ¬Q → ¬P, 因此P → ¬QB. P → Q, ¬P → Q, 因此QC. P → Q, Q → R, 因此P → RD. P ∧ Q, ¬P, 因此¬Q答案：C4. 命题逻辑中的“非”运算符用符号表示为：A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：D5. 如果命题P为假，命题Q为真，则命题P∧Q的真值是：A. 真B. 假C. 未知D. 既非真也非假答案：B6. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？A. ∀B. ∃C. ∧D. ¬答案：A7. 在谓词逻辑中，全称量词“∀”表示：A. 存在B. 对所有C. 对某些D. 非答案：B8. 在谓词逻辑中，存在量词“∃”表示：A. 存在B. 对所有C. 对某些D. 非答案：A9. 以下哪个是谓词逻辑中的等价关系？A. 传递性B. 对称性C. 自反性D. 所有选项都是答案：D10. 以下哪个是谓词逻辑中的偏序关系？A. 传递性B. 对称性C. 自反性D. 所有选项都是答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是命题逻辑中的联结词？A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：ABCD12. 以下哪些是谓词逻辑中的量词？A. ∀B. ∃C. →D. ¬答案：AB13. 以下哪些是谓词逻辑中的等价关系的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 非对称性答案：ABC14. 以下哪些是谓词逻辑中的偏序关系的性质？A. 自反性B. 反对称性C. 传递性D. 对称性答案：ABC15. 以下哪些是谓词逻辑中的逻辑推理规则？A. 普遍实例化B. 存在概括C. 模态逻辑D. 条件证明答案：ABD三、填空题（每题2分，共20分）16. 命题逻辑中的“或”运算符用符号________表示。
数理逻辑期末试题及答案
数理逻辑期末试题及答案1. 选择题1.1. 下列哪个符号表示逻辑“与”关系？a) ∨b) ⊕c) ¬d) ∧答案: d) ∧1.2. 如果命题p为真，命题q为假，那么命题“p→q”为：a) 真b) 假c) 不确定d) 无法确定答案: a) 真1.3. 下列哪个逻辑符号表示“或”关系？a) ∨b) ∧c) ¬d) ⊕答案: a) ∨1.4. 命题“¬(p∨q)”的否定形式是：a) p∧qb) ¬p∧¬qc) p∨qd) ¬p∨¬q答案: c) p∨q1.5. 命题“p∨q→r”与下列哪个命题等价？a) (p→r)∧(q→r)b) (p∧q)→rc) p∨(q→r)d) p∧(q∨r)答案: a) (p→r)∧(q→r)2. 填空题2.1. 命题“¬(¬p∧q)”的双重否定形式是________。
答案: p∨¬q2.2. 命题“p∧(¬r∨q)”的否定形式是________。
答案: ¬p∨(r∧¬q)2.3. 命题“p∧¬q∧r”的析取范式是________。
答案: (p∨q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)2.4. 命题“p→(q→r)”的否定形式是________。
答案: p∧q∧¬r2.5. 下列命题中，为可满足的命题是________。
a) ¬(p∧q)b) p∨(¬q∧r)c) ¬(p∧¬p)d) (p→q)∨(q→p)答案: b) p∨(¬q∧r)3. 简答题3.1. 什么是数理逻辑？答案: 数理逻辑是研究形式逻辑和符号逻辑的数学分支学科。
它通过使用符号和规则来研究命题和推理的规律性质，并利用数学方法来分析和解决逻辑问题。
3.2. 解释命题逻辑中的蕴含关系。
答案: 在命题逻辑中，蕴含关系表示一个命题是否能从另一个或一组命题中推导出来。
2018北航离散数学试卷及答案
一、简答题（20分，每题5分）(1). 给出任意一组命题逻辑联结词完备集，并用真值表表示其相对应的逻辑操作。
{∧,∨,⌝},{∧,⌝},{∨,⌝}{⌝,→}(2). 给出谓词逻辑公理系统。
1).公理模式A1：Q→ (R→Q)2).公理模式A 2：(P→ (Q→R)) → ((P→Q) → (P→R))3).公理模式A 3：(⌝Q→⌝R) → (R→Q)4).公理模式A 4：∀xQ(x)→Q(x)[x/t] 其中，项t对于Q中的x是可代入的。
5).公理模式A 5：∀x(Q→R(x)) → (Q→∀xR(x)) 其中x不是Q中自由变元。
6) 推理规则<a> 分离规则（简称MP规则）：从Q和Q→ R推出R。
<b> 概括规则（简称UG规则）：从Q(x)推出(∀xQ(x))。
(3). 使用符号⊢和⊨解释公理系统的可靠性和完备性。
可靠性：若Γ├α，则Γ╞α。
完备性：若Γ╞α，则Γ├α。
(4). 试论述满射、单射和双射函数区别。
▪定义：设函数f : X → Y，▪(1).若对于每个y∈Y ，都存在x∈X使得f (x) = y，则称f为满射，即∀y (y∈Y →∃x (x∈X ∧f (x) = y))▪(2).若对于任意x1 ∈X, x2∈X，只要f (x1) = f (x 2)，就有x 1=x2，或只要x 1≠ x2，就有f (x 1) ≠f (x 2) ，则称f 为单射，即∀x 1∀x2(x 1∈X ∧x2∈X∧f (x1) = f (x1) → x1= x2)▪(3).若函数f既是单射又是满射，则f是双射函数。
(1)(2)(3)分别按2、2、1分计算。
二、论述题（20分，每题5分）(1). 任意选用一组完备的逻辑联结词，给出命题逻辑合式公式定义。
只要逻辑联结词完备即可定义：合式公式递归定义如下： (a).常元0和1是合式公式； (b).原子公式是合式公式；(c).若Q,R 是合式公式，则(⌝Q)、(Q ∧R) 、(Q ∨R) 、(Q →R) 、(Q ↔R) 、(Q ⊕R)是合式公式。
北航考试题目及答案解析
北航考试题目及答案解析一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 北航的全称是什么？A. 北京航空航天大学B. 北京航空大学C. 北方航空大学D. 北京航天大学答案：A2. 北航成立于哪一年？A. 1952年B. 1951年C. 1953年D. 1950年答案：A3. 北航的校训是什么？A. 德才兼备，知行合一B. 求真务实，开拓创新C. 厚德博学，求是创新D. 笃学慎思，明辨笃行答案：A4. 北航的校歌名称是什么？A. 《北航之歌》B. 《航天之歌》C. 《飞翔之歌》D. 《梦想之歌》答案：A5. 北航的校徽中包含哪些元素？A. 飞机和火箭B. 飞机和卫星C. 火箭和卫星D. 飞机和飞船答案：A6. 北航的校庆日是哪一天？A. 10月25日B. 5月25日C. 9月25日D. 11月25日答案：A7. 北航的校园占地面积是多少？A. 2000亩B. 3000亩C. 4000亩D. 5000亩答案：B8. 北航的图书馆藏书量是多少？A. 100万册B. 200万册C. 300万册D. 400万册答案：B9. 北航的校风是什么？A. 勤奋、严谨、求实、创新B. 团结、紧张、严肃、活泼C. 求真、务实、创新、发展D. 诚信、守纪、团结、奋进答案：A10. 北航的校训中“德才兼备”的含义是什么？A. 德行和才能都具备B. 德行和才能都优秀C. 德行和才能都重要D. 德行和才能都突出答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 北航的学科门类包括哪些？A. 工学B. 理学C. 管理学D. 文学答案：ABC2. 北航的国家级重点实验室有哪些？A. 航空宇航科学与技术实验室B. 材料科学与工程实验室C. 计算机科学与技术实验室D. 机械工程实验室答案：ABD3. 北航的国家级教学团队有哪些？A. 航空航天工程教学团队B. 电子信息工程教学团队C. 计算机科学与技术教学团队D. 经济管理教学团队答案：ABC4. 北航的国家级精品课程有哪些？A. 航空航天概论B. 材料科学基础C. 计算机组成原理D. 经济管理基础答案：ABC5. 北航的国家级教学名师有哪些？A. 李教授B. 张教授C. 王教授D. 赵教授答案：ABCD三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述北航的办学特色。
面试数理逻辑面试题目(3篇)
第1篇一、题目一：命题逻辑1. 题目描述：（1）已知命题P：“今天是星期一”和命题Q：“明天是星期二”。
请判断以下命题的真假：A. P∧Q（P且Q）B. P∨Q（P或Q）C. ¬P（非P）D. P→Q（如果P，则Q）2. 解答思路：（1）根据题目，我们知道P为真，Q为假。
（2）根据逻辑运算规则，我们可以得出以下结论：A. P∧Q为假，因为Q为假；B. P∨Q为真，因为P为真；C. ¬P为假，因为P为真；D. P→Q为真，因为P为真且Q为假，不满足充分条件假言判断的假命题条件。
3. 解答：A. P∧Q为假；B. P∨Q为真；C. ¬P为假；D. P→Q为真。
二、题目二：谓词逻辑1. 题目描述：（1）已知谓词函数F(x)：“x是偶数”，请判断以下命题的真假：A. F(2)∧F(3)（2是偶数且3是偶数）B. F(2)∨F(3)（2是偶数或3是偶数）C. ¬F(2)∧F(3)（2不是偶数且3是偶数）D. F(2)→F(3)（如果2是偶数，则3是偶数）2. 解答思路：（1）根据题目，我们知道F(2)为真，F(3)为假。
（2）根据逻辑运算规则，我们可以得出以下结论：A. F(2)∧F(3)为假，因为F(3)为假；B. F(2)∨F(3)为真，因为F(2)为真；C. ¬F(2)∧F(3)为假，因为F(2)为真；D. F(2)→F(3)为假，因为F(2)为真且F(3)为假，不满足充分条件假言判断的假命题条件。
3. 解答：A. F(2)∧F(3)为假；B. F(2)∨F(3)为真；C. ¬F(2)∧F(3)为假；D. F(2)→F(3)为假。
三、题目三：推理证明1. 题目描述：（1）已知以下条件：A. 如果今天下雨，则明天会打雷；B. 今天没有下雨；C. 如果明天打雷，则会影响户外活动；请根据以上条件，判断以下命题的真假：A. 明天一定会打雷；B. 明天不会打雷；C. 明天会影响户外活动。
数理逻辑部分综合练习附答案
数理逻辑部分综合练习及答案一、单项选择题1．设P ：我将去打球，Q ：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．A ．P Q →B ．Q P →C ．Q P ↔D ．Q P ⌝∨⌝因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词→．所以选项B 是正确的．正确答案：B问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，怎么符号化呢？2．命题公式P ∨Q 的合取范式是 ( )．A ．P ∧QB ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ）C ．P ∨QD ．⌝（⌝P ∧⌝Q ）复习合取范式的定义：定义6.6.2 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式：A 1∧A 2∧…∧A n ， （n ≥1）其中A 1，A 2，…，A n 均是由命题变元或其否定所组成的析取式．由此可知，选项B 和D 是错的．又因为P ∧Q 与P ∨Q 不是等价的，选项A 是错的．所以，选项C 是正确的． 正确答案：C3．命题公式)(Q P →⌝的析取范式是( )．A ．Q P ⌝∧B Q P ∧⌝C ．Q P ∨⌝D ．Q P ⌝∨复习析取范式的定义：定义6.6.3 一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式：A 1∨A 2∨…∨A n ， （n ≥1）其中A 1，A 2，…，A n 均是有命题变元或其否定所组成的合取式．由教材第167页中的蕴含等价式知道，公式)(Q P →⌝与Q P ⌝∧是等价的，Q P ⌝∧满足析取范式的定义，所以，选项A 是正确的．正确答案：A注：第2，3题复习了合取范式和析取范式的概念，大家一定要记住的。
如果题目改为求一个变元（P 或⌝P ）命题公式的合取范式或析取范式，那么答案是什么？4．下列公式成立的为( )．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔ P ∨QB ．P →⌝Q ⇔ ⌝P →QC ．Q →P ⇒ PD ．⌝P ∧(P ∨Q )⇒Q因为： ⌝P ∧(P ∨Q )⇒Q （析取三段论，P171公式(10)）所以，选项D 是正确的．正确答案：D5．下列公式 ( )为重言式．A ．⌝P ∧⌝Q ↔P ∨QB ．(Q →(P ∨Q )) ↔(⌝Q ∧(P ∨Q ))C ．(P →(⌝Q →P ))↔(⌝P →(P →Q ))D ．(⌝P ∨(P ∧Q )) ↔Q由教材第167页中的蕴含等价式，得(P →(⌝Q →P )) ⇔⌝P ∨(Q ∨ P )，(⌝P →(P →Q )) ⇔ P ∨ (⌝P ∨Q )所以，C 是重言式，也就是永真式．正确答案：C说明：如果题目改为“下列公式 ( )为永真式”，应该是一样的．6．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ ）．A ．(∀x )(A (x )∧B (x )) B ．⌝(∃x )(A (x )∧B (x ))C ．⌝(∀x )(A (x )→B (x ))D ．⌝(∃x )(A (x )∧⌝B (x ))由题设知道，A (x )→B (x )表示只要是人，就是学生，而“不是所有”应该用全称量词的否定，即⌝∀x ，得到公式C ．正确答案：C7．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ ）．A ．(∃x )(A (x )∧B (x )) B ．(∀x )(A (x )∧B (x ))C ．⌝(∀x )(A (x )→B (x ))D ．⌝(∃x )(A (x )∧⌝B (x ))选项A 中的A (x )∧B (x )表示x 是人，而且是工人，∃x 表示存在一个人，有一个人，因此(∃x )(A (x )∧B (x ))表示“有人是工人”．正确答案：A8．表达式))(),(())(),((z zQ y x R y z Q y x P x ∀→∃∧∨∀中x ∀的辖域是( )．A ．P (x , y )B ．P (x , y )∨Q (z )C ．R (x , y )D ．P (x , y )∧R (x , y )所谓辖域是指“紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域”．那么看题中紧接于量词∀x 之后最小的子公式是什么呢？显然是P (x , y )∨Q (z )，因此，选项B 是正确的．正确答案：B注：如果该题改为判断题，即表达式))(),(())(),((z zQ y x R y z Q y x P x ∀→∃∧∨∀中x ∀的辖域是P (x , y )如何判断并说明理由呢？9．在谓词公式(∀x )(A (x )→B (x )∨C (x ，y ))中，（ ）．A ．x ，y 都是约束变元B ．x ，y 都是自由变元C ．x 是约束变元，y 都是自由变元D ．x 是自由变元，y 都是约束变元约束变元就是受相应的量词约束的变元．而自由变元就是不受任何量词约束的变元．所以选项C 是正确的． 正确答案：C注：如果该题改为填写约束变元或自由变元的填空题，大家也应该掌握．补充题：设个体域为自然数集合，下列公式中是真命题的为 ( )A ．)1(=⋅∃∀y x y xB ．)0(=+∃∀y x y xC ．)(x y x y x =⋅∀∃D ．)2(y y x y x =+∀∃因为选项A 表示：对任一自然数x 存在自然数y 满足xy =1，这样的y 是不存在的选项B 表示：对任一自然数x 存在自然数y 满足x +y =0，这样的y 也是不存在的选项C 表示：存在一自然数x 自然数对任意自然数y 满足xy =x ，取x =0即可，故选项C 正确正确答案：C二、填空题1．命题公式()P Q P →∨的真值是 ．因为()P Q P →∨⇔⌝P ∨(Q ∨P ) ⇔1，所以应该填写：1．应该填写：1问：命题公式Q Q →、Q Q ⌝∨的真值是什么？2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 ．一般地，当语句是由“如果……，那么……”，或“若……，则……”组成，它的符号化用条件联结词→． 应该填写：(P ∨Q )→R3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 ．复习主析取范式的定义：定义6.6.5 对于给定的命题变元，如果有一个等价公式，它仅仅有小项的析取组成，则该等价式称为原式的主析取范式．而小项的定义是：定义6.6.4 n 个命题变元的合取式，称为布尔合取或小项，其中每个变元与它的否定不能同时存在，但两者必须出现且仅出现一次．由小项的定义知道，命题公式P ∧Q 中缺少命题变项R 与它的否定，因此，应该补上，即P ∧Q ⇔P ∧Q ∧ (R ∨⌝R ) ⇔(P ∧Q ∧ R ) ∨(P ∧Q ∧⌝R )得到命题公式P ∧Q 的主析取范式．应该填写：(P ∧Q ∧R )∨ (P ∧Q ∧⌝R )4．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ∀∨∃消去量词后的等值式为 ． 因为在有限个体域下，消除量词的规则为：设D ＝{a 1, a 2, …, a n }，则)(...)()()(21n a A a A a A x xA ∧∧∧⇔∀)(...)()()(21n a A a A a A x xA ∨∨∨⇔∃所以，应该填写：(A (a )∨ A (b ))∨ (B (a )∧ B (b ))应该填写：(A (a )∨ A (b ))∨ (B (a )∧ B (b ))注：如果个体域是D ＝{1, 2}，D ={a , b , c }, 或谓词公式变为(()())x A x B x ∃∨，怎么做?5．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 小于3”，则谓词公式(∃x )A (x ) 的真值为 ．因为 (∃x )A (x )⇔A (1)∨A (2)∨A (3)⇔1∨1∨0⇔1应该填写：1注：若个体域D ＝{1, 2}，A (x )为“x 小于3”，则谓词公式(∃x )A (x ) 的真值是什么？或：设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x是奇数”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值是什么？6．谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中的自由变元为．因为自由变元就是不受任何量词约束的变元，在公式(∀x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中，y是不受全称量词∀约束的变元．所以应该填写：y．应该填写：y问: 公式中的约束变元是什么?判断：谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中的自由变元为x，是否正确?为什么?三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．解：设P：今天是天晴；则命题公式为：P．问：“今天不是天晴”的命题公式是什么？2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．解：设P：小王去旅游，Q：小李去旅游，则命题公式为：P∧Q．注：语句中包含“也”、“且”、“但”等连接词，命题公式要用合取“∧”．3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．解：设P：他去旅游，Q：他有时间，则命题公式为：P→Q．注：命题公式的翻译还要注意“不可兼或”的表示．例如，教材第164页的例6 “T2次列车5点或6点钟开．”怎么翻译成命题公式？这里的“或”为不可兼或．4．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．解：设P(x)：x是人，Q(x)：x努力工作．谓词公式为：(∀x)(P(x)→ Q(x))．四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）⌝∧的真值是1．1．命题公式P P解错误．⌝∧是永假式（教材167页的否定律）．因为P P2．命题公式⌝P∧(P→⌝Q)∨P为永真式．解：正确注：如果题目改为该命题公式为永假式，如何判断并说明理由？3．下面的推理是否正确，请给予说明．(1) (∀x)A(x) ∧ B(x) 前提引入(2) A(y) ∧B(y) US (1)解：错第2步应为：A(y) ∧B(x)因为A(x)中的x是约束变元，而B(x)中的x是自由变元，换名时，约束变元与自由变元不能混淆．五．计算题1．求P→Q∨R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．分析：定义6.6.7 对于给定的命题变元，如果有一个等价公式，它仅仅有大项的合取组成，则该等价式称为原式的主合取范式．定义6.6.6 n个命题变元的析取式，称为布尔析取或大项，其中每个变元与它的否定不能同时存在，但两者必须出现且仅出现一次．解析取范式，合取范式、主析取范式的定义前面复习过了，由教材167的蕴含等价式P→Q∨R ⇔⌝P∨Q∨R（析取范式、合取范式、主合取范式）⇔(⌝P ∧(Q ∨⌝Q )∧(R ∨⌝R ))∨((P ∨⌝P )∧Q ∧(R ∨⌝R ))∨((P ∨⌝P )∧(Q ∨⌝Q )∧R )（补齐命题变项）⇔(⌝P ∧Q ∧R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧⌝Q ∧R )∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R )∨(P ∧Q ∧R )∨(P ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧Q ∧R )∨(P ∧⌝Q ∧R )∨(⌝P ∧Q ∧R )∨(⌝P ∧⌝Q ∧R ) （∧对∨的分配律）⇔(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧⌝Q ∧R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧R )∨(P ∧⌝Q ∧R )∨(P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧Q ∧R ) （主析取范式）注：如果题目只是求“析取范式”或“合取范式”，大家一定不要再进一步求“主析取范式”或“主合取范式”． 例如：求（P ∨Q ）→R [或(P ∨Q )→(R ∨Q )，P →Q ∧R ]的合取范式、析取范式．2．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)x P x y z Q y x z y R y z ∃→∀∧∀．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．解 （1）量词x ∃的辖域为(,)(,,)P x y zQ y x z →∀，z ∀的辖域为(,,)Q y x z ，y ∀的辖域为(,)R y z ．（2）自由变元为(,)(,,)P x y zQ y x z →∀中的y ，(,)R y z 中的z ．约束变元为(,)(,,)P x y zQ y x z →∀中的x ，(,,)Q y x z 中的z ，(,)R y z 中的y ．3．设个体域为D ={a 1, a 2}，求谓词公式∀y ∃xP (x ,y )消去量词后的等值式．解：∀y ∃xP (x , y ) ⇔(∃xP (x , a 1))∧(∃xP (x , a 2))⇔(P (a 1, a 1)∨P (a 2, a 1))∧(P (a 1, a 2)∨P (a 2, a 2))六、证明题1．试证明命题公式 (P →(Q ∨⌝R ))∧⌝P ∧Q 与⌝（P ∨⌝Q ）等价．证：(P →(Q ∨⌝R ))∧⌝P ∧Q ⇔(⌝P ∨(Q ∨⌝R ))∧⌝P ∧Q⇔((⌝P ∨Q ∨⌝R )∧⌝P )∧Q⇔⌝P ∧Q （吸收律）⇔⌝(P ∨⌝Q ) （摩根律）2．试证明(∃x )(P (x )∧R (x ))⇒(∃x )P (x )∧(∃x )R (x )．分析：前提：(∃x )(P (x )∧R (x ))，结论：(∃x )P (x )∧(∃x )R (x ) ．证明 (1) (∃x )(P (x )∧R (x )) P(2) P (a )∧R (a ) ES (1) (存在指定规则)(3) P (a ) T (2) I （化简）(4) (∃x )P (x ) EG (3) (存在推广规则)(5) R (a ) T (2) I （化简）(6) (∃x )R (x ) EG (5) (存在推广规则)(7) (∃x )P (x )∧(∃x )R (x ) T (4)(6)I （合取引入）。