最新北航计算流体力学第15课
计算流体力学课件完整版共223页文档
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜ห้องสมุดไป่ตู้制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北航CFD讲义第16课,计算流体力学基础部分小结
计算流体力学基础部分小结一．偏微分方程（PDE）的性质：1．线性方程、非线性方程和方程的守恒型2．椭圆、抛物、双曲方程的定义和判断方法二．构筑差分方式的方法1．用Taylor公式2．用多项式三．差分方程（PDE）的性质1．相容性、收敛性和稳定性；Lax定理2．等价微分方程推导和精度分析3．稳定性分析：孤立扰动法和V on Neumann方法四．推进型方程（双曲、抛物型方程）1．影响域和依赖域；双曲型方程的CFL条件2．频散和耗散3．显式格式和隐式格式的不同特点（对双曲方程而言）4．抛物型方程常用格式①FTCS格式②Dufort-Frankel格式③Laasonen格式④Crank-Nicolson格式5．双曲型方程常用格式①Euler后差格式（仅对迁移方程而言）②Lax-Wendroff格式（含推导）③MacCormark格式④Crank-Nicolson格式五．平衡型方程（椭圆型方程）1．求解Laplace方程的五点格式2．各种迭代方法（含推导）①点迭代（Jacobi、G-S和SOR）②线迭代（Jacobi、G-S和SOR）③ADI法（Jacobi、G-S和SOR）六．常见格式（Euler方程）1．MacCormark格式的优缺点2．AF格式的特点（以上两种格式均以Euler方程为求解对象）七．网格生成与坐标变换1．为什么要采用贴体网格2．为什么要进行坐标变换3．对网格的几个主要的要求八．边界条件处理1．确定边界条件的两个原则2．何谓“解析边界条件”？何谓“数值边界条件”？3．如何确定进出口边界条件？4．如何确定物面边界条件？。
北京航空航天大学空气动力学 流体的属性和流体静力学
由于气体的弹性决定于声速，因此马赫数的大 小可看成是气体相对压缩性的一个指标。 当马赫数较小时，可认为此时流动的弹性影响 相对较大，即压缩性影响相对较小（或一定速 度、压强变化条件下，密度的变化可忽略不计 ），从而低速气体有可能被当作不可压缩流动 来处理。
北京航空航天大学《空气动力学》北京市精品课
2010年版本
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1、连续介质的概念
从微观的角度而言，不论液体还是气体,其分 子与分子之间都是存在间隙的，例如海平面条 件下，空气分子的平均自由程为 l=10-8 m，大 约是空气分子平均直径的170倍。液体虽然比 气体稠密得多，但分子之间仍然有相当的距离。 因此，从微观上说，流体时一种不连续的介质。
2010年版本
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4、流体的粘性
由于粘性影响，原来是均匀的气流流至平板后直 接贴着板面的一层速度降为零，称为流体与板面间 无滑移。稍外一层的气流受到层间摩擦作用速度也 下降至接近于零，但由于不紧挨板面多少有些速度， 层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面一定 距离后，牵扯作用逐步消失，速度分布变为均匀。
北京航空航天大学《空气动力学》北京市精品课
2010年版本
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4、流体的粘性
2. 当 τ ≠ 0 时， du即 0无论剪应力多小，只要存在剪
应力，流体就会发生dy变形运动，因此牛顿粘性公式可 看成是易流性的数学表达。
3、当
du dy
时0 ，τ
＝
0，即只要流体静止
或无变形，就不存在剪应力，换言之，流体不存在静
等于甚至大于 1，这时气体分子就会像雨点般稀疏的流向
物体。
Kn<=0.01 连续流
0.01<Kn<=1.0 滑移流
121.511a计算流体力学(张师帅)
专家年月日
目前，正准备资料，编写新教材，新教材已经得到研究生院的出版资助。
主要参考书：
1、王福军，《计算流体动力学分析》，清华大学出版社，2004。
2、韩占忠等，《流体工程仿真计算实例与应用》，北京理工大学出版社，2004。
该课程所属基层教学组织（教研室、系）专家小组意见，该课程是否适合硕士、博士研究生培养的需要？是否与其他课程重复，是否有稳定授课教师队伍。
5.2进出口边界条件的处理
5.3固壁边界条件的处理
5.4恒压边界条件
5.5对称边界条件与周期性边界条件
5.6初始条件
第六章湍流模型
6.1概述
6.2湍流模型的分类
6.3标准k-模型
6.4 RNGk-模型和Realizablek-模型
6.5雷诺应力模型（RSM）
6.6大涡模拟（LES）
第七章典型商用CFD软件的基本用法
表
课程名称：计算流体动力学及其应用(CFD)
课程代码：121.511a
英文名称：Computational Fluid Dynamics and Application (CFD)
课程类型：讲授课程□实践（实验、实习）课程□研讨课程□专题讲座□其它
考核方式：考试
教学方式：课堂讲授
适用专业：动力工程及工程热物理
3.2交错网格及其应用
3.3稳态问题的SIMPLE算法
3.4稳态问题的SIMPLE算法的改进
3.5瞬态问题的求解方法
3.6离散方程组的基本解法
第四章网格生成与计算技术
8.1概述
8.2结构化网格
8.3非结构化网格
8.4生成网格的专用软件
8.5分区法与多重网格法
8.6并行计算
北航实验流体力学重点
北航研究生课程实验流体力学重点第一章：相似理论和量纲分析①流体力学相似？包括几方面内容？有什么意义？流体力学相似是指原型和模型流动中，对应相同性质的物理量保持一定的比例关系，且对应矢量相互平行。
内容包括：1.几何相似—物体几何形状相似，对应长度成比例；2.动力相似—对应点力多边形相似，同一性质的力对应成比例并相互平行 （加惯性力后，力多边形封闭）；3.运动相似—流场相似，对应流线相似，对应点速度、加速度成比例。
②什么是相似参数？举两个例子并说明其物理意义必须掌握的相似参数：Ma ，Re ，St 。
知道在什么流动条件下必须要考虑这些相似参数。
相似参数又称相似准则，是表征流动相似的无量纲特征参数 。
1.两物理过程或系统相似则所有对应的相似参数相等。
例如：假定飞机缩比模型风洞试验可以真正模拟真实飞行，则原型和模型之间所有对应的相似参数都相等，其中包括C L , C D , C M ：S V LC L 221ρ=S V DC D 221ρ=SbV MC M 221ρ=风洞试验可以测得CL, CD, CM 值，在此基础上，将真实飞行条件带入CL, CD, CM 表达式，可以求得真实飞行的升力、阻力和力矩等气动性能参数。
2.所有对应的相似参数相等且单值条件相似则两个物理过程或系统相似。
例如：对于战斗机超音速风洞试验，Ma 和Re 是要求模拟的相似参数，但通常在常规风动中很难做到。
由于对于此问题，Ma 影响更重要，一般的方案是保证Ma 相等，对Re 数影响进行修正。
;R e V pM a a RTaV L l St Vρρωμ∞∞=====Ma 为惯性力与弹性力之比，在可压缩流动中考虑。
Re 为惯性力与粘性力之比，在粘性流动中考虑。
St 为无量纲频率，在周期性流动中考虑。
另，通常风洞模型试验模拟飞行器试验要满足的主要相似参数： 超音速：Ma 和Re （需要同时考虑压缩性和粘性影响）；低速（Ma<0.3 ）：Re （压缩性影响可忽略，只考虑粘性影响）。
计算流体力学讲义_2008
计算流体力学目录第一章引论1.1计算流体力学及其特征1.2计算流体力学发展的历史1.3计算流体力学研究内容1.4第二章流体力学方程与模型方程2.1 流体力学基本方程2.2 模型方程及其数学性质2.3 双曲型方程初边值问题第三章有限差分数值解法3.1有限差分方法3.2差分方程3.3差分解法的理论基础3.4 差分修正方程分析3.5小扰动稳定性分析方法3.6高精度格式以及精度分析第四章有限体积等方法4.1 有限体积法4.2 其他方法介绍第五章代数方程组求解5.1高斯消去法5.2追赶法5.3迭代法5.4 其他常用方法第六章可压缩流体力学方程组差分解法6.1一维方程以及Jocobin系数矩阵6.2一维Euler方程的离散6.3其他离散方法6.4多维问题差分解法6.5粘性项的差分解法第七章可压缩流体力学方程组的差分解法7.1控制方程性质分析7.2人工压缩方法7.3非定常原始变量法求解7.4涡量—流函数法第八章渗流力学方程组求解8.1 渗流力学方程组以及方程性质8.2 单相渗流力学方程求解8.3 多相渗流力学方程组求解第九章网格生成技术9.1网格理论9.2结构网格9.3非结构网格以及混合网格第十章计算流体力学在石油工程中应用10.1计算流体力学软件介绍10.2计算流体力学软件学习10.3计算流体力学软件使用实例第一章引论（3学时）1.1 计算流体力学及其特征1.1.1 定义利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的数学方程，揭示流体运动的物理规律，研究定常流体运动的空间物理特征和非定常流体运动的时-空物理特征1.1.2 特点：1. 扩大了研究范围，原则上可以求解如何流体力学控制方程所能描述的流体力学问题2. 可以给出比较完整的定量结果3. 数值解是离散近似解放，与精确解有误差4. 对复杂问题需要与理论分析和实验研究相结合1.1.3 先导课1. 流体力学以及高等流体力学：解决流体力学基本方程建立的问题2. 数学物理方程：解决流体力学方程的数学性质分析3. 线性代数：解决流体力学方程组的矩阵运算问题4. 计算方法或数值分析：代数方程组的求解方法计算流体力学主要解决偏微分方程组向代数方程组离散方法问题1.2 计算流体力学发展历史计算流体力学的发展：促进了流体力学问题新规律、新机理的研究，也促进了相关偏微分方程组相关理论的发展。
计算流体力学课件-part1
2024/2/28
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❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的概念
➢完整方程
连续方程
动量方程
能量方程
2024/2/28
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❖Computational Fluid Dynamics
沿特征线，扰动波的幅值不变，传播速度为c
则在t>0时，传播过程如下图：
2024/2/28
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❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
➢单波方程
➢c>0时，传播沿x正向 ➢C<0时，传播沿x负向 ❖扰动波以有限速度传播是双曲型方程的重要 特征（波形和波幅可能会变化，此处为什么不 变？）
如何表达初始形状三角形
如何存储数据 如何积分
数值积分，HOW？
如何显示结果
TECPLOT
尝试改变几个常数，看看结果有何变化，常数反映了什么？
2024/2/28
22Biblioteka ❖Computational Fluid Dynamics
回顾
控制方程
模型方程
➢NS ➢EULER ➢Impressible NS ➢RANS
➢单波方程可以模拟EULER方程的一些特征
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❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
计算流体力学简明讲义.
第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。
这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。
把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。
这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。
CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。
在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。
要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。
空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。
格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。
对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。
某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。
对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。
单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。
所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。
由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。
这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。
对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。
计算流体力学课件概述
2018/12/24
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能源工业：图a是CFD模拟的500 [Mwe]电站煤粉锅炉炉内
燃烧。结果显示了在燃烧器喷流交叉形成的高温、高氧区， NOX生成速率大。
图b显示的是管壳换热器的流线及温度分布。同时考虑管外 流体、管内流体、以及管壁部分的耦合传热。
图c是模拟燃料电池中氧浓度的分布。用户开发了专门的电 化学反应模型，通过催化层的电化学反应速率模拟当地的电 流密度。
2018/12/24 8
CFD拥有包括流体流动、传热、辐射、多相流 、化学反应、燃烧等问题丰富的通用物理模 型；还拥有诸如气蚀、凝固、沸腾、多孔介 质、相间传质、非牛顿流、喷雾干燥、动静 干涉、真实气体等大批复杂
现象的实用模型。
2018/12/24
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航空航天：图a为模拟美国F22战斗机的结果，图中 显示的是对称面上的马赫数分布。计算共采用了 260万个网格单元。模拟的升力、阻力及力矩系数 都与实验值吻合的很好。 图b是某飞机多段翼周围的压力分布 图c是美国J-31型涡轮喷气发动机的整机模拟。包 括进气道、压缩机、燃烧室、尾喷管四个部分。
图c 模拟出添加剂的浓度分布。改变添加剂的投放位置，用 CFD模拟来优化添加剂浓度分布，以达到最好的防腐效果
2018/12/24
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冶金工业：图a 模拟的钢水铸造过程，图中显示的是铸造
模具内的流线及表面温度分布 图b是模拟连续加热炉，该炉采用直接加热方式，从图中温度 分布可以看出，钢带有一角的温度过高，这会影响钢产品的 质量。 图c是模拟优化铸造炉内烧嘴的类型和位置。很好地模拟出了 融池内因浮力驱动产生的二次流现象，及诸如回流区、涡、 表面波的发展、温度分布的不均匀性等设计缺陷。
2018/12/24
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北航CFD讲义课
一． 三维时间相关可压缩流的Navier-Skokes 方程：zTy S x R z G y F x E t U ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ (1) (向量形式) 式中，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=e w v u U ρρρρ()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=u p e wu uv p u u E ρρρρ2 ()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=v p e vw p v uv v F ρρρρ2 ()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=w p e p w uvwu w G 2ρρρρ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++=x xz xy xx xz xy xx q w v u R ττττττ0⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++=y yz yy yx yz yy yx q w v u S ττττττ0 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++=z zz zy zx zz zy zx q w v u T ττττττ0 其中, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂=z w y v x u xx 232μτ , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==x v y u yx xy μττ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂=z w x u y v yy 232μτ , ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==z u x w zx xz μττ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂=y v x u z w zz232μτ , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y w z v zy yz μττx Tk q x ∂∂-= , y T k q y ∂∂-= ,zTkq z ∂∂-=为了方程封闭，必须引入4个关系式(9个自变量k T p e w v u ,,,,,,,,μρ):1, ()222211w v u p e +++-=ργ 3, 72.0Pr ≈=μkc p2,2231C T T C +=μ 4,RT p ρ=inputClassification of various flow modelsOverview of computational fluid dynamicsComputational Models计算流体力学不同发展阶段所求解的四种基本方程1. 线性小扰动方程 （60~70年代）0)1(=++-∞zz yy xx M φφφ 式中 w v u z y x ===φφφ , ,2. 全位势方程 （70年代中~80年代初）222111222222=---⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-zx xz yz zy xy yx zz z yy y xx x aaaa a a φφφφφφφφφφφφφφφ3. Euler 方程 （80年代）0=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zGy F x E t U4. 平均N-S 方程 （90年代）zT y S x R z G y F x E t U ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂若在60年代，在IBM704上工作，需要20年，费用$1000万在DEC2000/500上模拟三维机翼的绕流场（速度约为1000万次）1<∞M 1>M 1<M 求解二维翼型粘性绕流1>∞M 三维机翼绕流场的数值模拟。
计算流体力学清华大学完整版
在网格划分策略和数值方法的基础上，编制、调试数值求解流体运动方程 的计算机程序或软件。
第五，程序验证和确认。
验证(Verification)：The process of determining that a model implementation accurately
represents the developer’s conceptual description of the model and the solution to the
U ,C是m维列向量，B {bij}, A {aij}均为m m方阵。
对一阶导数项而言，是线性方程组；
如果B, A是U的函数，则整个方程组是非线性的，称之为 “拟线性方程组”。
考虑一维守恒型Euler方程（一阶）
U F 0 t x
U , F分别为
U
u
m ；
E
F
u u2 (E
The Elements of Computational Fluid Dynamics
计算流体力学引论
预修课程：流体力学、 偏微分方程数值解法、 计算机语言和编程基础。
教 材：任玉新, 陈海昕.《计算流体力学基础》， 清华大学出版社, 北京, 2006。
参考书目：
1. J.D. Anderson, Jr. Computational Fluid Dynamics-The Basis with Applications, McGraw-Hill, New York, 1995.
物理模型：
(1) 空间维数：1D、2D、3D (2) 时间特性：定常、非定常 (3) 流动性质：无粘/粘性、可压缩/不可压缩、层流/湍流 (4) 流体物性：常物性、变物性
北航研究生课程2017年春季学期--计算流体力学基础部分期中考试题
北航研究生课程2017年春季学期计算流体力学基础部分期中考试题总共五个大题
一、概念题，30分
1、线性偏微分方程、守恒型方程
2、特征线定义
3、LAX等价定理；
4、CFL条件
5、边界条件确定原则
6、相容性、稳定性、收敛性
二、简答题，32分
1、贴体网格为什么要进行坐标变换
2、LAX等价定理对求解偏微分方程的意义
3、V on neumann 法判断稳定性的前提条件
4、TTM法和贴体网格的优势
5、分析频散耗散的方法
6、为什么要求解非定常euler 方程来求定常解。
7、为什么C-N格式需要分解因子
8、为什么要用守恒型方程求解偏微分方程
三、V on neumann 法判断Lax格式的稳定性12分
四、对于Euler 方程的中心差分显示格式16分
（1）用两种方法判断稳定性；
（2）添加粘性项，使其具有二阶精度。
五、默写题，哈哈10分
把一维euler 方程的进出口边界条件确定过程默写出来。
北航计算流体力学大作业题目及分析
无反射边界条件方法
• Thompson特征边界条件（一维到高维） • Giles无反射边界条件（二维） • 要求：要阐述清楚以上两种无反射边界条 件方法的原理以及推导过程，并利用文献 中的算例说明各种边界条件定义方法对模 拟结果的影响
• • • • 当地时间步长方法 残差光顺法 多重网格方法 低速预处理方法
• 要求：三种方法的原理、数值方法、适用 性等要阐述清楚，要有文献的算例和分析
网格生成方法及网格质量控制
• 结构化网格生成方法 • 非结构网格生成方法
• 网格类型及网格质量对模拟结果准确性的 影响分析
• 要求：要阐述清楚常用的网格生成方法， 对网格质量对模拟结果的影响要利用文献 的算例进行分析
通量差分分裂格式
• • • • Riemann问题及近似Riemann解 Godnov格式 Roe格式 膨胀激波问题、Carbuncle问题（运动强激 波的计算不稳定问题）、以及熵修正方法
• 要求：要阐述清楚格式的构造思路和方法、 格式的特点、与其它类型通量格式的计算 比较等
对流迎风分裂格式
• AUSM格式（Liou M.S.)
– 格式构造的思想 – AUSM、AUSMD/P格式（Jameson）
– SLIP格式、CUSP格式、…… – LED概念
• 要求：要阐述清楚格式的构造思路和方法、 格式的特点、与其它类型通量格式的计算 比较等
通量计算的高精度格式
• ENO、WENO概念及格式 • 间断Galerkin方法 • 拟谱方法
– Spectral Difference – Spectral Volume – Penalty Lifting method
计算流体力学
6.Navier –Stokes 方程的数值解法，包括湍流模型理论， N-S方程的有限体积法，涡流函数解法。Numerical methods for Navier-Stokes Eqs, include turbulence models, finite volume method for N-S Eqs. 7.网格设计：包括集合生成方法，保角变换法，微分方程 法，混合方法，动网格设计Mesh design includes geometric meshing method, angle conservation method, TTM method, Vortex –streamline method,moving grids
3.特征线方法的概念和应用 Concept and application of characteristic line method
4.跨音速定常小扰动势流混合差分法及隐式近似因 式分解Small perturbation method for nd Approximate Factorization(AF) 5.时间推进法：包括守恒的非定常欧拉方程组等 Time march methods, includes conservational unsteady Euler Eqs.
2.相容性(consistency)
差分方程对微分方程的近似程序How approximate is the FDE to PDE
3.稳定性(stability)
描述差分解在计算过程中的发展To indicate the development of the error of FDE 误差对后续计算的形象问题（影响小时或者有界） It reflects the influence of error of the following computation
飞行器设计中的计算流体力学应用
飞行器设计中的计算流体力学应用在现代航空航天领域，飞行器的设计是一项极其复杂且具有挑战性的任务。
为了实现更高效、更安全、更先进的飞行器性能，各种先进的技术和方法被不断引入。
其中，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）已经成为飞行器设计中不可或缺的重要工具。
计算流体力学是通过数值计算方法来求解流体流动的控制方程，从而模拟和预测流体流动现象的一门学科。
在飞行器设计中，它主要用于分析飞行器周围的气流流动情况，为飞行器的外形设计、气动性能优化以及飞行稳定性评估等方面提供关键的理论支持和技术指导。
首先，CFD 在飞行器外形设计中发挥着重要作用。
飞行器的外形直接影响其在空气中的气动特性，而传统的设计方法往往依赖于经验和大量的风洞试验。
然而，风洞试验不仅成本高昂、周期长，而且在某些复杂流动情况下难以准确测量。
CFD 技术则可以在设计的早期阶段，快速地对不同外形方案进行模拟和评估。
例如，在设计飞机机翼时，通过 CFD 可以分析不同翼型、翼展、后掠角等参数对升力、阻力和俯仰力矩的影响，从而筛选出最优的外形设计方案。
同样，对于飞行器的机身、发动机进气道、尾翼等部件，CFD 也能够提供详细的流动分析，帮助设计师优化外形，减少气动阻力，提高飞行效率。
其次，CFD 有助于优化飞行器的气动性能。
通过对飞行器周围流场的精确模拟，CFD 可以揭示气流分离、漩涡产生和发展等流动现象，为改善气动性能提供依据。
比如，在设计高速飞行器时，激波的产生和发展会导致巨大的阻力增加和热负荷问题。
CFD 能够准确预测激波的位置和强度，为设计师采取措施减弱激波影响提供指导。
此外，CFD 还可以用于优化飞行器表面的粗糙度分布，降低摩擦阻力；研究飞行器在不同飞行姿态和速度下的气动特性，为飞行控制系统的设计提供数据支持。
再者，CFD 在飞行器飞行稳定性评估方面具有重要意义。
飞行器在飞行过程中需要保持稳定的姿态和可控性，这与气流对飞行器的作用力和力矩密切相关。
航空器设计中的计算流体力学应用
航空器设计中的计算流体力学应用在现代航空领域，航空器的设计是一项极其复杂且充满挑战的任务。
为了实现更高效的飞行性能、更低的燃油消耗以及更高的安全性，工程师们不断探索和应用新的技术和方法。
其中，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）的应用成为了航空器设计中的关键工具，为航空工程带来了革命性的变化。
计算流体力学是一门通过数值计算和模拟来研究流体流动现象的学科。
在航空器设计中，它主要用于分析和预测飞行器周围的气流特性，包括空气的速度、压力、温度分布等。
通过对这些流动特性的深入了解，工程师们能够优化航空器的外形设计、改善气动性能，从而提高飞行效率和稳定性。
在航空器的外形设计方面，CFD 发挥着至关重要的作用。
传统的设计方法往往依赖于风洞试验，但风洞试验不仅成本高昂，而且在试验条件和模型尺寸等方面存在一定的限制。
相比之下，CFD 能够在计算机上快速模拟各种不同的外形设计方案，从而大大缩短了设计周期，降低了研发成本。
例如，在设计飞机的机翼时，工程师可以利用 CFD软件模拟不同的翼型、翼展、后掠角等参数对气流的影响，从而找到最优的设计方案。
通过 CFD 模拟，还可以发现机翼表面可能出现的气流分离和涡流等现象，提前采取措施加以避免或减轻，以提高机翼的升力和减小阻力。
除了外形设计，CFD 在航空器的发动机设计中也有着广泛的应用。
发动机内部的气流流动非常复杂，涉及到燃烧、传热、气体膨胀等多个过程。
通过CFD 模拟，工程师可以详细分析发动机进气道、压气机、燃烧室、涡轮等部件内的气流流动情况，优化部件的形状和结构，提高发动机的燃烧效率和推力。
同时，CFD 还可以帮助预测发动机在不同工况下的性能和可靠性，为发动机的维护和改进提供有力的支持。
在航空器的飞行性能评估方面，CFD 同样不可或缺。
飞行中的航空器会受到多种气动力的作用，如升力、阻力、俯仰力矩、偏航力矩等。
利用 CFD 可以准确计算这些气动力和力矩，从而评估航空器在不同飞行姿态、速度和高度下的性能。
北航计算流体力学第15课7页word
二．几个重要概念nnn外边界面ll外流边界形状nnn周期边界进口边界面出口边界面（b ）叶栅流nnnn进口边界面出口边界面（a ）通道流固体壁面内流边界形状边界条件的定义：边界条件表示求解域外的信息（扰动）对求解域边界的影响。
确定边界条件的原则：1．若一信息由边界传入求解域，就应指定该信息的边界条件（第一原则）；2．若一信息由求解域内传出边界，则不应指定该信息的边界条件（第二原则）。
由第一原则确定的边界条件称为解析边界条件；由第二原则确定不给边界条件，但在数值求解中必须补充的边界条件称为数值边界条件。
由于信息传播的方式由方程的类型所决定，所以边界条件如何确定是由方程的类型所决定的。
又由于信息（扰动）是沿特征线传播的，所以边界条件的确定与特征线与边界交汇的方式有关。
三．进口与出口条件（一）一维Euler方程式中：补充状态方程1．进口边界（用下标“in”表示）>）1）超音流（u a∞3个解析边界条件均由来流条件决定，即<）2）亚音流（u a∞2个解析边界条件，1个数值边界条件 下标inner 表示内场值。
2．出口边界（用下标“out ”表示） 1）超音流（out u a >） 3个数值边界条件即所有边界条件均由内场值外推获得； 2）亚音流（out u a <）2个数值边界条件，1个解析边界条件 其中，b p 为出口反压进出口边界条件（二）二维Euler 方程 式中， 补充，对于多维问题，与一维类似，考察进出口截面上特征值的正负来++-+++++-+++确定边界条件。
1．进口边界1）超音流4个特征值均为正,需要确定的4个边界条件（解析边界条件数为4），均由来流值决定；2）亚音流3个特征值为正，1个特征值为负，存在着从域内传至域外的特征线，只需确定3个边界条件（解析边界条件数为3），再补充1个数值边界条件；2．出口边界1）超音流4个特征值为正，信息都是从域内传至域外，因此无需确定边界条件（无解析边界条件），4个边界条件均由内场外推获得(数值边界条件数为4)。
北京航空航天大学《工程流体力学》2019-2020学年第一学期期末试卷
北京航空航天大学《工程流体力学》2019-2020学年第一学期期末试卷2019-2020学年期末试卷工程流体力学专业：航空航天工程、机械工程考试时间：120分钟总分：100分第一部分：选择题（20分）流体静力学的基本假设是什么？（4分）A) 流体是不可压缩的B) 流体是不可压缩的且静止的C) 流体是可压缩的D) 流体是可压缩的且运动的某流体在竖直方向上升速为5m/s，流体的密度为1000kg/m³，则流体的压力梯度是什么？（4分）A) 5000Pa/mB) 10000Pa/mC) 500Pa/mD) 100Pa/m在圆管中流体的流速分布是什么？（4分）A) 等速分布B) 等压分布C) parabolic分布D) 均匀分布某流体在管道中的压力损失是多少？（4分）A) 10PaB) 50PaC) 100PaD) 200Pa流体动力学的基本方程式是什么？（4分）A) Navier-Stokes方程式B) Euler方程式C) Bernoulli方程式D) Continuity方程式第二部分：简答题（40分）描述流体静力学的基本原理和应用。
（10分）解释流体动力学的基本概念，包括流体的压力、速度和能量。
（10分）描述圆管中流体的流速分布和压力梯度的关系。
（10分）解释流体中的能量损失和压力损失的关系。
（10分）第三部分：问题解决题（40分）一根圆管的直径为0.1m，流体的密度为1000kg/m³，流速为5m/s。
计算流体在管道中的压力梯度和能量损失。
（20分）一种流体在竖直方向上升速为10m/s，流体的密度为800kg/m³。
计算流体的压力梯度和能量损失。
（20分）。
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北航计算流体力学第
15课
进口
出口
n
n
n
外边界
l
l
外流边界形状
n n
n
周期边
进口边界
出口边界
（b ）叶栅流
n
n
n
n
进口边界
出口边界
（a ）通道流
固体壁
内流边界形状
二．几个重要概念
边界条件的定义：
边界条件表示求解域外的信息（扰动）对求解域边界的影响。
确定边界条件的原则：
1．若一信息由边界传入求解域，就应指定该信息的边界条件（第一原则）；
2．若一信息由求解域内传出边界，则不应指定该信息的边界条件（第二原则）。
由第一原则确定的边界条件称为解析边界条件；
由第二原则确定不给边界条件，但在数值求解中必须补充的边界条件称为数值边界条件。
由于信息传播的方式由方程的类型所决定，所以边界条件如何确定是由方程的类型所决定的。
又由于信息（扰动）是沿特征线传播的，所以边界条件的确定与特征线与边界交汇的方式有关。
进口
出口
三．进口与出口条件
（一） 一维Euler 方程
0t x U F +=
式中：
U u e ρρ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦ ()2u F u p e p u ρρ⎡⎤⎢⎥
=+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦
补充状态方程
21
12
p e u ργ=
+- 1．进口边界（用下标 “in ”表示） 1）超音流（u a ∞>）
3个解析边界条件均由来流条件决定，即
in u u ∞= ，in ρρ∞= ，in p p ∞=
2）亚音流（u a ∞<）
2个解析边界条件，1个数值边界条件
in u u ∞= ，in ρρ∞= ，in inner p p =
下标inner 表示内场值。
2．出口边界（用下标“out ”表示） 1）超音流（out u a >） 3个数值边界条件
out inner u u = ，out inner ρρ= ，out inner p p =
即所有边界条件均由内场值外推获得； 2）亚音流（out u a <）
2个数值边界条件，1个解析边界条件
out inner u u = ，out inner ρρ= ，out b p p =
其中，b p 为出口反压
进口
出口
亚音速 超音速 亚音速 超音速 解析 边界条件 2 3 1 0 数值 边界条件
1
2
3
进出口边界条件
（二）二维Euler 方程
+
+
-
+++
++
-+++
0t x y U F G ++=
式中，
u U v e ρρρ⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦ ()2u u p F uv e p u ρρρ⎡⎤⎢⎥+⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦ (
)2v uv G v p e p v ρρρ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦ 补充，
()22112
p e u v ργ=++-
对于多维问题，与一维类似，考察进出口截面上特征值的正负来确定边界条件。
1．进口边界 1）超音流
4个特征值均为正,需要确定的4个边界条件（解析边界条件数为4），均由来流值决定； 2）亚音流
3个特征值为正，1个特征值为负，存在着从域内传至域外的特征线，只需确定3个边界条件（解析边界条件数为3），再补充1个数值边界条件；
2．出口边界
1）超音流
4个特征值为正，信息都是从域内传至域外，因此无需确定边界条件（无解析边界条件），4个边界条件均由内场外推获得(数值边界条件数为4)。
2）亚音流
3个特征值为正, 1个特征值为负，只需确定1个边界条件（解析边界条件数为1），再补充3个数值边界条件。
三维Euler方程进出口边界条件的确定可类推。
四．物面边界条件
在物面边界（用下标 “w ”表示），法向速度为零，任何流量或对流通量都无法通过固壁，可以证明，只有1个特征值为正，因此只能给出1个解析边界条件，即
0n V =
也就是滑移条件，其它3个边界条件均为数值边界条件，由内场值外推获得。
法向速度为零，也就是逆变速度w V 为零。
即，
0w w x w y V u v ηη=+= （9-1）
另外一个逆变速度w U 由内场值外推获得。
即，
w inner U U =
也就是，
w w x w y inner U u v U ξξ=+= （9-2）
联立（9-1）、（9-2），求得物面边界的速度w u 和w v 。
另外，物面上密度和压力均内场值外推获得。
即，
w inner ρρ= ， w inner p p =
由于物面边界对压力最敏感，可用法向动量方程求得压力w p 。
法向动量方程为：
()()22x y x x y y x y u v p p U ρηηξηξηηηξ
ξξη⎛⎫∂∂∂∂-+=+++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭
五．外边界（自由边界）
外边界一般离扰动源（例如机翼）较远，可认为是均匀流动，可以用一维Euler 方程黎曼不变量来确定边界上的气动参数。
用下标“f ”表示外边界上的气动参数。
根据特征线理论，一维Euler 方程有3条特征线，其斜率（特征值）分别为
1dt dx u a =+，1dt dx u =，1
dt dx u a
=
- 证
斜率为1u a +的特征线为C +；斜率为1u
的为0
C ；斜率为
1u a -的为C -。
沿着特征线C +，有黎曼不变量
1
a
u γ+
=-常数 （9-3） 沿着特征线C -，有黎曼不变量
1
a
u γ-
=-常数 （9-4） 沿着特征线0C ，实际上就是流线，熵不变，有等熵关系式
p γρ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
常数 （9-5） 于是，在外边界（自由边界）上，有以下关系成立：
1
1
f
f a a u u R γγ+∞
∞+=+
=-- （9-6） 1
1
f
inner f inner
a a u u R γγ--
=-=-- （9-7） 令：（9-6）+（9-7），得
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f u R R +-=
+ （9-8） （9-6）-（9-7），得 ()1
4f a R R γ+--=+ （9-9）
由（9-8）、（9-9）求得外边界（自由边界）上的速度和音
速，而
2f f f p a γ
ρ= （9-10）
根据式（9-5）有 0f f p p R γγρρ∞∞⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ （9-11） 联立（9-10），（9-11）可求得外边界上的压力和密度，从而确定了外边界上所有气动参数。