2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷含答案

2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（B卷）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列各数中，比3大的数是（）

A．﹣ B．|﹣3|C．πD．2

2．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）

A．B．C．

D．

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6 B．2a2+a2=3a4C．a6÷a3=a2D．（ab2）3=a3b6

4．（3分）用科学记数法表示数57 000 000为（）

A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×108

5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）

A．30°B．40°C．60°D．70°

6．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）

A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1

7．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）

A．B．2 C．D．1

8．（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A．5，5，6 B．9，5，5 C．5，5，5 D．2，6，5

9．（3分）下列命题中的真命题是（）

①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．

A．①②B．②③C．③④D．②④

10．（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）

A． B． C．4 D．2+

二、填空题（毎小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上＞11．（4分）分解因式：2a2b﹣4b=．

12．（4分）当x=时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值．

13．（4分）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．14．（4分）如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=．

15．（4分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于．

16．（4分）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．

三、解答题（每小题6分，共18分}

17．（6分）计算：+（π﹣3.14）0×|（﹣）﹣1|﹣tan60°×（﹣1）2018

18．（6分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围

内选取一个你喜欢的整数作为x的值．

19．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）连接BD，求证：DE=CD．

四.解答题（每小题7分，共21分）

20．（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图补充完成；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

21．（7分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．

22．（7分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

五、解答题（每小题9分，共27分）

23．（9分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：

（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；

（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；

（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．

根据以上信息：

（1）求茶壶与茶杯的批发价；

（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．

24．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC

的延长线于点D．

（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AC=3CD，求∠A的大小．

25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关（3）在平移变换过程中，设y=S

△OPB

系式，并求出y的最大值．