2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷含答案

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2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2018 年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（ 5 月份）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）下列各数中比﹣1 小的数是（ A．﹣2 B．﹣1 ） B．a ÷a ＝a
2 10 2 5 2
） C．0 D．1
2．（3 分）下列运算中正确的是（ A．a +a ＝2a C．a •a ＝a
3 2 5 2 2 4
D．（a+3）＝a +9
3．（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠1＝43°，∠2＝74°，则∠3 的度数为（）
A．117°
B．107°
C．106° ）
D．100°
4．（3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（
A． C． 5．（3 分）一次函数 y＝x﹣1 的图象不经过（ A．第一象限 B．第二象限
25．（9 分）如图①，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4， 3），直角顶点 B 在第四象限，线段 AC 与 x 轴交于点 D．将线段 DC 绕点 D 逆时针旋转 90°至 DE．
（1）直接写出点 B、D、E 的坐标并求出直线 DE 的解析式．（2）如图②，点 P 以每秒 1 个单位的速度沿线段 AC 从点 A 运动到点 C 的过程中，过点 P
10．（3 分）如图，⊙O 的半径为 1，AD，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发（P 点与 O 点不重合），沿 O→C→D 的路线运动，设 AP＝x，sin∠APB＝y，那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．（4 分）计算：＝

广东省汕头市潮南区2018-2019学年中考数学一模考试试卷及参考答案

请说明理由．
24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC＝∠A；（2）若CE＝2 ，DE＝2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．
25. 如图①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边 △PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．
A.
B.
C.
D.
二、Байду номын сангаас空题
11. 若分式
有意义，则x的取值范围为________．
12. 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是________． 13. 如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C的度数为________°．
14. 已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则xy＝________． 15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为________．
16. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有________个五角星.
三、解答题
17. 计算： +（π﹣2019）0﹣（﹣ ）﹣2﹣4cos30°
18. 先化简，再求值：
，其中a＝ +2．
19. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．
17. 18. 19.
20. 21.

2017-2018年广东省汕头市潮南区两英镇七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列实数中，属于无理数的是（）A．3B．C．0D．0.52．（3分）如图，图中对顶角共有（）对．A．6B．11C．12D．133．（3分）我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等4．（3分）下列计算：①＝0；②＝﹣3；③＝2；④（﹣）2＝2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．46．（3分）若+（y+2）2＝0，则（y+x）2019等于（）A．﹣1B．1C．32018D．﹣320187．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．和为180°的两个角是邻补角C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．（3分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a|的结果为（）A．﹣2a+b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．b10．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°二、填空题（每小题4分，共24分）（请将正确答案填在每题后面的横线上）11．（4分）﹣125的立方根是，的平方根是．12．（4分）如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成．13．（4分）如图，直线AB、CD相交于O．EO⊥AB．则∠1与∠2的关系是．14．（4分）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是．15．（4分）如图，已知AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是．16．（4分）某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积m2．三、解答题：（每小题6分，共18分)17．（6分）计算：++|1﹣|+×（﹣1）201718．（6分）求式中的x的值：（x﹣1）2＝4．19．（6分）完成下列证明，在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（），∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出体育场、宾馆、超市的坐标．（3）图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．21．（7分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．22．（7分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD＝60°，AB⊥EF，求∠DOF和∠FOC的度数．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．24．（9分）观察下列各式，发现规律：＝2；＝3；＝4；…（1）填空：＝，＝；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的式子把你所发现的规律表示出来．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB＝S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．2017-2018学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、3是有理数，故该选项不合题意；B、是无理数，故该选项符合题意；C、0是有理数，故该选项不合题意；D、0.5是有理数，故该选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：如图，直线AB、CD、EF共有三个交点，每一个交点处有2对对顶角，∴对顶角共有3×2＝6对．故选：A．3．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：A．4．【解答】解：①，故①计算正确；②，故②计算正确；③＝2，故③计算正确；④＝2，故④计算正确；共四个，故选：D．5．【解答】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．故选：C．6．【解答】解：∵+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴（y+x）2019＝﹣1．故选：A．7．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，是假命题；B、和为180°的两个角不一定是邻补角，是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；故选：D．8．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，即+1在3和4之间，故选：B．9．【解答】解：由题意，得原式＝b﹣a﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b，故选：D．10．【解答】解：过点P作P A∥a，则a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠NP A＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）（请将正确答案填在每题后面的横线上）11．【解答】解：﹣125的立方根是﹣5，＝9，9的平方根是±3，故答案为：﹣5，±3．12．【解答】解：∵（7，1）表示七年级一班，∴八年级五班可表示成（8，5）．故答案为：（8，5）．13．【解答】解：∵直线AB、CD相交于O，∴∠AOC＝∠2，又∵EO⊥AB，∴∠AOE＝∠1+∠AOC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1与∠2互为余角，故答案为：互余．14．【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°，故答案为115°．16．【解答】解：由题意，得草地的实际面积为：（18﹣2）×（10﹣2）＝16×8＝128（m2）．故答案为128．三、解答题：（每小题6分，共18分)17．【解答】解：原式＝8﹣3+﹣1﹣＝4．18．【解答】解：∵（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，解得，x1＝3，x2＝﹣1．19．【解答】解：证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）故答案为已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．四、解答题（每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）如图所示：（2）体育场的坐标为（﹣4，3）、宾馆的坐标为（2，2）、超市的坐标为（2，﹣3）；（3）图书馆的位置如图所示．21．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3∴2a﹣1＝9，解得，a＝5，∵3a﹣b+2的算术平方根是4，a＝5，∴3a﹣b+2＝16，∴15﹣b+2＝16，解得，b＝1，∴a+3b＝8，∴a+3b的立方根是2．22．【解答】解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵AB⊥EF，∴∠AOF＝∠BOF＝90°，∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝90°﹣60°＝30°，又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝90°+60°＝150°．五、解答题（每小题9分，共27分）23．【解答】解：∠AGF＝∠ABC．理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AED＝90°，∴BF∥DE，∴∠2+∠3＝180°，又∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝∠3，∴GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC．24．【解答】解：（1），，故答案为：，；（2）原式＝＝＝；（3）观察，发现规律：；；；…；∴．25．【解答】解：（1）∵将A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴C（0，2），D（4，2）；（2）∵AB＝4，CO＝2，∴S平行四边形ABDC＝AB•CO＝4×2＝8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|＝8，解得m＝±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①当点P在BD上，如图1，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，②当点P在线段BD的延长线上时，如图2，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，∴∠CPO＝∠OPE﹣∠CPE＝∠BOP﹣∠DCP，③当点P在线段DB的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出∠CPO＝∠DCP﹣∠BOP．。

广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(C卷)

广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（C卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．a3•a2＝a6C．a3÷a2＝a D．（a3）2＝a9 3．（3分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．4B．6C．5D．无法确定5．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．（3分）在今年2月24日召开的汕头全市旅游工作会议上获悉，2016年，全市实现接待游客27821700人次，将27821700用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（）A．2.78×106B．28×107C．2.7×106D．2.8×107 7．（3分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1B．2x＞2y C．＞D．x2＞y28．（3分）若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6B．12C．±12D．±69．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，DE垂直平分AC交AB 于点E，则DE的长为（）A．6B．5C．4D．310．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交BC，AD于点E，F，则DF的长是（）A．B．C．1D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）请写出两个比小的非负整数．12．（4分）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于度．13．（4分）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF 的周长之比为．14．（4分）若m、n是方程x2+2x＝0的两个实根，则m2﹣n2+2m﹣2n＝．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，则第4个图形中的x的值为三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣+（）﹣1．18．（6分）解方程：．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1），画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）为了解汕头市民对创建文明城市的关注情况，某校数学兴趣小组随机采访部分汕头市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M0.1B．一般关注1000.5C．不关注30ND．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，M＝，N ＝；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名汕头市民中，高度关注创建文明城市的汕头市民约有人．21．（7分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．22．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，A，B，C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26°，180千米处；C粮仓在B粮仓的正东方，A粮仓的正南方．已知A，B 两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地？请你说明理由．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF＝4，cos B＝，E是的中点，求EG•ED的值．25．（9分）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y＝ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△P AD的周长最小时，求点P的坐标．广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（C卷）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．C；3．B；4．A；5．B；6．D；7．D；8．C；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．0，1，2中任意两个即可；12．30；13．5：4；14．0；15．；16．63；三、解答题（每小题6分，共18分）17．；18．；19．；四、解答题（每小题7分，共21分）20．200；20；0.15；1500；21．；22．；五、解答题（每小题9分，共27分）23．；24．；25．；。

【最新】汕头市潮南区中考数学模拟试卷(A)含答案 (3)

广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．22．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B． C．D．3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣34．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．85．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=06．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．127．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．9．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣110．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE二、填空题（每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：a3b﹣4ab=．13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）的值是．14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=度．15．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是．16．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．18．解方程组．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答題（二）（每小题7分，共21分）20．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．21．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm 和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，所以在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得，故选：B．3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3【考点】极差．【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．【解答】解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3，故选：D．4．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于8．故选C．5．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．【解答】解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C．6．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选C7．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．【解答】解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．9．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．10．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE．【解答】解：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，∴CE=DE，弧CB=弧BD，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE，故选B二、填空题（每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．分解因式：a3b﹣4ab=ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）的值是1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）=1，故答案为：1．14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=60度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．15．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是5．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故答案为：5．16．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是n2+n（用含n的式子表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n 堆的钢管个数．【解答】解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n=+=n2+n，故答案为：n2+n．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答題（二）（每小题7分，共21分）20．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．21．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．【解答】解：（1）原式=[﹣]•=﹣=，当x=1+时，原式==1+；（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，去分母得：x+1=﹣x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm 和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm∴AD==75（cm），∴车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE=AC+CE=（45+20）cm，∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据关键描述语“购买两种树苗共用28000元”，列出方程求解．（2）找到关键描述语“购买树苗的钱数不得超过34000元”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求解．（3）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于92%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则乙种树苗棵，由题意得：50x+80=28000解得x=400所以500﹣x=100答：购买甲种树苗400棵，则乙种树苗100棵．（2）由题意得：50x+80≤34000解得x≥200，（注意x≤500）答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗．（若为购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也对）（3）由题意得：90%x+95%≥500×92%，解得x≤300设购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x+80=40000﹣30x在此函数中，y随x的增大而减小所以当x=300时，y取得最小值，其最小值为40000﹣30×300=31000元答：购买甲种树苗300棵，乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC；（2）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，从而判断DE是圆的切线；（3）根据AB=13，sinB=，可求得AD和BD，再由∠B=∠C，即可得出DE，根据勾股定理得出CE．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC，又D是BC的中点，∴AB=AC；（2）证明：连接OD，∵O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵AB=13，sinB=，∴=，∴AD=12，∴由勾股定理得BD=5，∴CD=5，∵∠B=∠C，∴=，∴DE=，∴根据勾股定理得CE=．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；=S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即可．②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C （0，3），其对称轴l为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△ANQ，∴AQ=PD，即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②设P（x，y），则y=﹣x2﹣2x+3，由于P在第二象限，所以其横坐标满足：﹣3＜x＜0，∵S=S△OBC+S△APO+S△OPC，四边形PABCS△OBC=OB•OC=×3×1=，S△APO=AO•|y|=×3•y=y=（﹣x2﹣2x+3）=﹣x2﹣3x+，S△OPC=CO•|x|=×3•（﹣x）=﹣x，∴S=﹣x2﹣3x+﹣x=6﹣x﹣x2=﹣（x+）2+，四边形PABC∴当x=﹣时，S=，此时y=﹣x2﹣2x+3=，四边形PABC最大值所以P（﹣，）．6月2日。

2018年汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(B)-有答案

广东省汕头市潮南区2018年初中毕业生学业考试模拟数学试题(图片版)

2018年汕头市潮南区中考模拟考试数学参考答案一、1~5 D A C B B 6~10 D C A A D二、11、2（x ﹣1）2 12、 x ＞1 13、135° 14、10 15、34 16、()n 2 三、17、解:原式 =2﹣+2× +2﹣1 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分=3． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分18、解：原式=•=•=．┉┉┉┉┉ 4分当a= -1时，原式=32 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分19. （1）如图所示，点D 为所求作．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠DBA=∠A=x ，在△ABD 中∠BDC=∠A+∠DBA=2x ，又∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中 ∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分四、20. 解：（1）20÷20%=100；┉┉┉┉ 2分(2) 九年级参赛作文篇数对应的圆心角 =360°×=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：┉┉┉ 4分假设4篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文．画树形图如下：共有12上的可能性有6种，∴P （七年级特等奖作文被选登在校刊上）=126=．┉┉┉┉┉┉┉ 7分 21. 证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD=CB ，∠A=∠C ，AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠ADB=∠CBD ，∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，，∴△AED ≌△CFB （ASA ）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分22. 解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3 分解得：答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．┉┉┉┉┉ 4分（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分五. 解答题23. 解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1分设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分∵点A 的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A 的坐标为（1，4），┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分∵一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2）， ∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分（2）x>4 或 -2 < x< 0 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分（3）∵y=2x+2与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∵点B （﹣2，﹣2），点M （﹣2，0），点O （0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC 的面积是：==4．┉┉┉┉┉ 9分 24. （1）证明：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ．又∵∠COB=2∠A ，∠COB=2∠PCB ，∴∠A=∠ACO=∠PCB ．又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC ⊥CP ，∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线． ┉┉┉┉┉┉ 3分（2）证明：∵AC=PC ，∴∠A=∠P ，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ．又∵∠COB=∠A+∠ACO ，∠CBO=∠P+∠PCB ，∴∠COB=∠CBO ，∴BC=OC ．∴BC=21AB ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分25. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF=MN；┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△MAN，∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，∴FN==5cm．┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 9分。

2018年广东省汕头市潮南区数学中考模拟试卷及参考答案PDF(a卷)(解析版)

2018年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形3．（3分）如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（）A．1.107×1010B．1.107×1011C．0.1107×1012D．1.107×10124．（3分）如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A．56°B．36°C．26°D．28°5．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．66．（3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，107．（3分）已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜08．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣19．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．510．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）化简：﹣=．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．14．（4分）已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a ＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“=”）15．（4分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．16．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2018在第行．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：3tan30°+|2﹣|+﹣（3﹣π）018．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．19．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．21．（7分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22．（7分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A、B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）25．（9分）如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y 轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C 点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．2018年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（）A．1.107×1010B．1.107×1011C．0.1107×1012D．1.107×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1107亿=110700000000=1.107×1011，故选：B．4．（3分）如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A．56°B．36°C．26°D．28°【分析】根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠EBC=∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．【解答】解：∵AE∥BC，∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠EBC=∠DBC=28°，∴∠E=28°，故选：D．5．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选：B．6．（3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选：D．7．（3分）已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选：A．8．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．9．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】观察图象可S阴=S扇形ADB+S△ABC﹣S△AED=S扇形ABD，只要求出AB，∠DAB即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=AD==5，由题意∠EAC=∠DAB=30°，S阴=S扇形ADB+S△ABC﹣S△AED=S扇形ABD==，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．12．（4分）不等式组的解集是x≤1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：不等式组整理得：，则不等式组的解集为x≤1，故答案为：x≤113．（4分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点B．【分析】由|a﹣|=，可求出a值，对应数轴上的点即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣|=，∴a=﹣1或a=2．故答案为：B．14．（4分）已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a ＞2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】先根据函数的解析式得出函数的对称轴是直线x=1，开口向下，再进行比较即可．【解答】解：∵函数y=﹣（x﹣1）2，∴函数的对称轴是直线x=1，开口向下，∵函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a＞2，∴y1＞y2，故答案为：＞．15．（4分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为2+．【分析】根据旋转可得BE=BE'=5，BD=BD'，进而得到BD=BC﹣4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到=，即=，即可得出BC的长．【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴=，即=，解得BC=2+（负值已舍去），即BC的长为2+．故答案为：2+．16．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：3tan30°+|2﹣|+﹣（3﹣π）0【分析】直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1=+2﹣+3﹣1=4．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再解方程求得x的值，最后代入求解可得．【解答】解：原式=（x﹣1）•=﹣x﹣1，解方程x2+3x+2=0得x=﹣1或x=﹣2，∵x+1≠0，即x≠﹣1，∴x=﹣2，则原式=1．19．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BQ平分∠ABC即可；（2）证明∠AQP=∠AQP即可．【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作；（2）证明：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠CBQ，∵∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CBQ+∠BPD=90°，∵∠ABQ=∠CBQ，∴∠AQP=∠BPD，又∵∠BPD=∠APQ，∴∠AQP=∠AQP，∴AP=AQ．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．【解答】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．21．（7分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人，喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108，故答案为：100、108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2500×40%=1000人；（4）画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为=．22．（7分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A、B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【分析】（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．25．（9分）如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C 点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．【分析】（1）由已知点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，可求得其顶点N的坐标；（2）设P点横坐标为t，则可表示出C、D、M、A的坐标，从而可表示出PA和DM的长，由PA=DM可证得结论；（3）设P点横坐标为t，在Rt△PCM中，可表示出PM，可求得PM=PA，可知四边形PMDA为菱形，由菱形的性质和抛物线的对称性可得∠PDE=∠APM，可证得结论，在Rt△AOM中，用t表示出AM的长，再表示出PE的长，由相似比为可得到关于t的方程，可求得t的值，可求得P点坐标．【解答】（1）解：∵抛物线的对称轴是y轴，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，∵点（2，2），（1，）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2+1，∴N点坐标为（0，1）；（2）证明：设P（t，t2+1），则C（0，t2+1），PA=t2+1，∵M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点，且N（0，1），∴M（0，2），∵OC=t2+1，ON=1，∴DN=CN=t2+1﹣1=t2，∴OD=t2﹣1，∴D（0，﹣t2+1），∴DM=2﹣（﹣t2+1）=t2+1=PA，且PM∥DA，∴四边形PMDA为平行四边形；（3）解：同（2）设P（t，t2+1），则C（0，t2+1），PA=t2+1，PC=|t|，∵M（0，2），∴CM=t2+1﹣2=t2﹣1，在Rt△PMC中，由勾股定理可得PM====t2+1=PA，且四边形PMDA为平行四边形，∴四边形PMDA为菱形，∴∠APM=∠ADM=2∠PDM，∵PE⊥y轴，且抛物线对称轴为y轴，∴DP=DE，且∠PDE=2∠PDM，∴∠PDE=∠APM，且=，∴△DPE∽△PAM；∵OA=|t|，OM=2，∴AM=，且PE=2PC=2|t|，当相似比为时，则=，即=，解得t=2或t=﹣2，∴P点坐标为（2，4）或（﹣2，4）．。

2018年汕头市潮南区中考数学模拟试卷(A)含答案解析精品

2018年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．22．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B． C．D．3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣34．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．85．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=06．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．127．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．9．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣110．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE二、填空题（每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：a3b﹣4ab=．13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2018的值是．14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=度．15．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是．16．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．18．解方程组．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答題（二）（每小题7分，共21分）20．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．21．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm 和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，所以在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得，故选：B．3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3【考点】极差．【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．【解答】解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3，故选：D．4．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于8．故选C．5．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．【解答】解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C．6．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选C7．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．【解答】解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．9．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．10．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE．【解答】解：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，∴CE=DE，弧CB=弧BD，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE，故选B二、填空题（每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．分解因式：a3b﹣4ab=ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2018的值是1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）2018=1，故答案为：1．14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=60度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．15．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是5．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故答案为：5．16．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是n2+n（用含n的式子表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n 堆的钢管个数．【解答】解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n=+=n2+n，故答案为：n2+n．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答題（二）（每小题7分，共21分）20．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．21．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．【解答】解：（1）原式=[﹣]•=﹣=，当x=1+时，原式==1+；（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，去分母得：x+1=﹣x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm 和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm∴AD==75（cm），∴车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE=AC+CE=（45+20）cm，∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据关键描述语“购买两种树苗共用28000元”，列出方程求解．（2）找到关键描述语“购买树苗的钱数不得超过34000元”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求解．（3）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于92%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则乙种树苗棵，由题意得：50x+80=28000解得x=400所以500﹣x=100答：购买甲种树苗400棵，则乙种树苗100棵．（2）由题意得：50x+80≤34000解得x≥200，（注意x≤500）答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗．（若为购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也对）（3）由题意得：90%x+95%≥500×92%，解得x≤300设购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x+80=40000﹣30x在此函数中，y随x的增大而减小所以当x=300时，y取得最小值，其最小值为40000﹣30×300=31000元答：购买甲种树苗300棵，乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC；（2）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，从而判断DE是圆的切线；（3）根据AB=13，sinB=，可求得AD和BD，再由∠B=∠C，即可得出DE，根据勾股定理得出CE．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC，又D是BC的中点，∴AB=AC；（2）证明：连接OD，∵O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵AB=13，sinB=，∴=，∴AD=12，∴由勾股定理得BD=5，∴CD=5，∵∠B=∠C，∴=，∴DE=，∴根据勾股定理得CE=．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；=S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即可．②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C （0，3），其对称轴l为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△ANQ，∴AQ=PD，即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②设P（x，y），则y=﹣x2﹣2x+3，由于P在第二象限，所以其横坐标满足：﹣3＜x＜0，∵S=S△OBC+S△APO+S△OPC，四边形PABCS△OBC=OB•OC=×3×1=，S△APO=AO•|y|=×3•y=y=（﹣x2﹣2x+3）=﹣x2﹣3x+，S△OPC=CO•|x|=×3•（﹣x）=﹣x，∴S=﹣x2﹣3x+﹣x=6﹣x﹣x2=﹣（x+）2+，四边形PABC∴当x=﹣时，S=，此时y=﹣x2﹣2x+3=，四边形PABC最大值所以P（﹣，）．2018年6月2日。

2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷(一)(可编辑修改word版)

2018 年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3 分）﹣2018 的绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．20182．（3 分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣63．（3 分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5 D．a6÷a3=a35．（3 分）某旅游公司2012 年三月份共接待游客16 万人次，2012 年五月份共接待游客81 万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16 6．（3 分）一元二次方程x2+2x﹣4=0 的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．（3 分）在△ABC 中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB 的值是（）A．B．C．D．8．（3 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3 分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在BC 上，并且点A，E，D 在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB 等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m10．（3 分）如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9 米，则梯子顶端A 下落了（）A．0.9 米B．1.3 米C．1.5 米D．2 米二、填空题11．（3 分）函数y=的自变量x 的取值范围为．12．（3 分）因式分解：m3n﹣9mn= ．13．（3 分）分式方程的解为x=．14．（3 分）在一个不透明的盒子中装有8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为．15．（3 分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是．16．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）018．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B 的平分线BD，交AC 于点D；（2）作AB 的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．四、解答题二20.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4 名学生中有3 男1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是1 男1 女的概率．21.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A（﹣2，0），=4．与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C，求△OCB 的面积．22.如图所示，一条自西向东的观光大道l 上有A、B 两个景点，A、B 相距2km，在A 处测得另一景点C 位于点A 的北偏东60°方向，在B 处测得景点C 位于景点B的北偏东45°方向，求景点C 到观光大道l 的距离．（结果精确到0.1km）五、解答题（三）23.如图，已知正比例函数y=2x 与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A 的横坐标为4，（1）求k 的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y=（k＞0）于P、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A、P、B、Q 为顶点组成的四边形面积为224，求点P 的坐标．24.如图，在ABC 中，AB=BC，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点D，过点D 作DE⊥AB，DF ⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED 是⊙O 的切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA= ，求⊙O 的直径．25.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3 与x 轴相交于A、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P 的横坐标为m；①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？②设△BCF 的面积为S，求S 与m 的函数关系式．2018 年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3 分）﹣2018 的绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．2018【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018 的绝对值是2018，故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（3 分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3．（3 分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看，下面一行第1 列只有1 个正方形，上面一行横排3 个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3 分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5 D．a6÷a3=a3【分析】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题综合考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，是基础题目，难度不大．5．（3 分）某旅游公司2012 年三月份共接待游客16 万人次，2012 年五月份共接待游客81 万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16 【分析】本题依题意可知四月份的人数=16（1+x），则五月份的人数为：16（1+x）（1+x），再令16（1+x）（1+x）=81 即可得出答案．【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：16（1+x）2=81．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x 为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．6．（3 分）一元二次方程x2+2x﹣4=0 的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【分析】把a=1，b=2，c=﹣4 代入判别式△=b2﹣4ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣4=0，∴△=2﹣4（﹣4）=18＞0，∴方程有两不相等实数根，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3 分）在△ABC 中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB 的值是（）A．B．C．D．【分析】先画出图形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示：cosB==．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，注意锐角B 的邻边a 与斜边c 的比叫做∠B 的余弦．8．（3 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题可解出的x、y 的值，然后根据x、y 的值可以判断出该点在何象限内．【解答】解：根据题意，可知﹣x+2=x﹣1，∴x= ，∴y= ．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y= ，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．9．（3 分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在BC 上，并且点A，E，D 在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB 等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．10．（3 分）如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9 米，则梯子顶端A 下落了（）A．0.9 米B．1.3 米C．1.5 米D．2 米【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC 和CE 的长即可．【解答】解：在Rt△ACB 中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD 中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选：B．【点评】考查了勾股定理的应用，解答中此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解答题目的关键．二、填空题11．（3 分）函数y=的自变量x 的取值范围为 x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0 即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣5≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3 分）因式分解：m3n﹣9mn= mn（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（m2﹣9）=mn（m+3）（m﹣3）．故答案为：mn（m+3）（m﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3 分）分式方程的解为x= 2 ．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x 的系数化为1 得：x=2，检验：把x=2 代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解为：x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．14．（3 分）在一个不透明的盒子中装有8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 4 ．【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8 个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x 个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式是解题关键．15．（3 分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是（﹣3，4）．【分析】首先根据非负数的性质可得a﹣3=0，b+4=0，再解出a、b 的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵+（b+4）2=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点（a，b）的坐标为（3，﹣4），∴关于原点对称点的坐标是（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）；【点评】此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．16．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 1.5 ．【分析】由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.5，∴CD=BC﹣BD=3.5﹣2=1.5．故答案为：1.5．【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0=2 × +2﹣1=2+2﹣1=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．18．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4，在数轴上表示为．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．已知：如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B 的平分线BD，交AC 于点D；（2）作AB 的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作BD 平分∠ABC；（2）作AB 的垂直平分线即可得到AB 的中点E；（3）根据“SSS”可判断△ADE≌△BDE．【解答】（1）解：如图，BD 为所作；（2）解：如图，点E 为所作；（3）证明：∵BD 为角平分线，∴∠ABD= ∠ABC= ×60°=30°，∵∠ABD=∠A=30°，∴DB=DA，在△ADE 和△BDE 中，∴△ADE≌△BDE．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．四、解答题二20.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= 10 ，n=20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是72 度；（3）排球兴趣小组4 名学生中有3 男1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是1 男1 女的概率．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n 的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种，∴P（恰好是1 男1 女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S=4．△AOB （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C，求△OCB 的面积．【分析】（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S=4，得OA•n=4，n=4，△AOB则点B 的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB 的解析式为y=kx+b 可得直线AB 的解析式为y=x+2．=OC×2= （2）把x=0 代入直线AB 的解析式y=x+2 得y=2，即OC=2，可得S△OCB×2×2=2．【解答】解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S=4，△AOB∴OA•n=4；∴n=4；∴点B 的坐标是（2，4）；设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），将点B 的坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数的解析式为：y=；设直线AB 的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B 的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB 的解析式为y=x+2；（2）在y=x+2 中，令x=0，得y=2．∴点C 的坐标是（0，2），∴OC=2；= OC×2= ×2×2=2．∴S△OCB【点评】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．22.如图所示，一条自西向东的观光大道l 上有A、B 两个景点，A、B 相距2km，在A 处测得另一景点C 位于点A 的北偏东60°方向，在B 处测得景点C 位于景点B 的北偏东45°方向，求景点C 到观光大道l 的距离．（结果精确到0.1km）【分析】过点C 作CD⊥l 于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD= xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x 的方程，解方程即可．【解答】解：如图，过点C 作CD⊥l 于点D，设CD=xkm．在△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD= CD= x km．在△BCD 中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x km．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景点C 到观光大道l 的距离约为 2.7km．【点评】本题考查三角形知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．五、解答题（三）23.如图，已知正比例函数y=2x 与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A 的横坐标为4，（1）求k 的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y=（k＞0）于P、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A、P、B、Q 为顶点组成的四边形面积为224，求点P 的坐标．【分析】（1）先将x=4 代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A 与B 关于原点对称，得出B 点坐标，即可得出k 的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q 为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA 的面积就应该是四边形面积的四分之一即56．可根据双曲线的解析式设出P 点的坐标，然后表示出△POA 的面积，由于△ POA 的面积为56，由此可得出关于P 点横坐标的方程，即可求出P 点的坐标．【解答】解：（1）∵点 A 在正比例函数y=2x 上，∴把x=4 代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32；（2）∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围，x＜﹣8 或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ 是平行四边形，∴S△POA= S 平行四边形APBQ=×224=56，设点P 的横坐标为m（m＞0 且m≠4），得P（m，），过点P、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A 在双曲线上，∴S△POE =S△AOF= OE•PE=m•=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S 梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S 梯形PEFA=S△POA=56．∴（8+ ）•（4﹣m）=56．∴m1=﹣7+，m2=﹣7﹣（舍去），∴P（﹣7+，14+2）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S 梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S 梯形PEFA=S△POA=56．∴×（8+ ）•（m﹣4）=56，解得m1=7+，m2=7﹣（舍去），∴P（7+，﹣14+2）．∴点P 的坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．【点评】本题考查了应用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．24.如图，在ABC 中，AB=BC，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点D，过点D 作DE⊥AB，DF ⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED 是⊙O 的切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA= ，求⊙O 的直径．【分析】（1）根据圆周角定理由BC 为⊙O 的直径得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形的性质得AD=CD，即D 点为AC 的中点，则可判断OD 为△ABC 的中位线，所以OD∥AB，而DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线的判定定理即可得到DE 是⊙O 的切线；（2）根据等腰三角形的性质得BD 平分∠ABC，则利用角平分线性质得DE=DF，再证明Rt△AED∽Rt△DFB，根据相似的性质得DE：BF=AE：DF，用DE 代换DF 根据比例的性质即可得到DE2=BF•AE；（3）由于∠A=∠C，则cosA=cosC=，在Rt△CDF 中，利用余弦的定义得cosC== ，设CF=2x，则DC=3x，根据勾股定理计算得DF=x，所以x=3 ，解得x=3，于是得到DC=9，在Rt△CBD 中根据余弦的定义可计算出BC．【解答】（1）证明：∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=CD，即 D 点为AC 的中点，∵点O 为BC 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD∥AB，而DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE 是⊙O 的切线；（2）证明：∵BA=BC，BD⊥AC，∴BD 平分∠ABC，∴DE=DF，∵∠ADE+∠BDE=90°，∠BDE+∠BDO=90°，∴∠ADE=∠BDO，而OB=OD，∴∠BDO=∠OBD，∴∠ADE=∠OBD，∴Rt△AED∽Rt△DFB，∴DE：BF=AE：DF，∴DE：BF=AE：DE，∴DE2=BF•AE；（3）解：∵∠A=∠C，∴cosA=cosC= ，在Rt△CDF 中，cosC==，设CF=2x，则DC=3x，∴DF= =x，而DF=3，∴x=3 ，解得x=3，∴DC=9，在Rt△CBD 中，cosC==，∴BC= ×9= ，即⊙O 的直径为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义．25.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3 与x 轴相交于A、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P 的横坐标为m；①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？②设△BCF 的面积为S，求S 与m 的函数关系式．【分析】方法一：（1）已知了抛物线的解析式，当y=0 时可求出A，B 两点的坐标，当x=0 时，可求出C 点的坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式．（2）PF 的长就是当x=m 时，抛物线的值与直线BC 所在一次函数的值的差．可先根据B，C 的坐标求出BC 所在直线的解析式，然后将m 分别代入直线BC 和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF 的长．根据直线BC 的解析式，可得出E 点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D 点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE 的长，然后让PF=DE，即可求出此时m 的值．（3）可将三角形BCF 分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF 为底边，以P 的横坐标为高即可得出三角形PFC 的面积．一部分是三角形PFB，以PF 为底边，以P、B 两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB 的面积．然后根据三角形BCF 的面积=三角形PFC 的面积+三角形PFB 的面积，可求出关于S、m 的函数关系式．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC 的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：．所以直线BC 的函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1 时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m 时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3 中，当x=1 时，y=4．∴D（1，4）当x=m 时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED 时，四边形PEDF 为平行四边形．由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．因此，当m=2 时，四边形PEDF 为平行四边形．②设直线PF 与x 轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF+S△CPF即S=PF•BM+ PF•OM=PF•（BM+OM）= PF•OB．∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．。

广东省汕头潮南区中考模拟考试(B卷)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

广东省汕头潮南区中考模拟考试（B卷）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C.D. ﹣【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，得|﹣5|=5．故选A．考点：绝对值的性质【题文】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念:A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．考点：中心对称图形与轴对称图形的概念【题文】下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4 B． =2 C．2﹣3=8 D．π0=0【答案】B【解析】试题分析： A、根据负整数指数幂，可得（﹣2）2=4，故本选项错误；B、根据算术平方根，可得=2，故本选项正确；C、根据负整数指数幂，可得2﹣3=，故本选项错误；D、根据零指数幂的定义，可得π0=1，故本选项错误；故选B．考点：1、负整数指数幂，2、算术平方根，3、零指数幂【题文】一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，而一个多边形的每一个外角都为60°，则这个多边形的边数==6．故选：A．考点：多边形的内外角和定理【题文】某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61【答案】B【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B．考点：中位数和众数【题文】我国南海海域面积为3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×106km2B．3.5×107km2C．3.5×108km2D．3.5×109km2【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3500000有7位，所以可以确定n=7-1=6．即3500000=3.5×106．故选A．考点：科学记数法表示较大的数【题文】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【解析】试题分析： A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．考点：三角形全等的判定【题文】如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】C【解析】试题分析：圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．考点：扇形和圆锥的相关计算【题文】如果分式的值为零，则的值为（）A. 2B. ﹣2C. 0D. ±2【答案】B【解析】试题分析：根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可由题意得，x2-4=0，x=±2，x+2≠0，x≠﹣2，解得x=2.故选：B．考点：分式为0的条件【题文】如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理，由EF是△ABC的中位线，可知EF∥BC，EF=BC，由此可知△AEF∽△ACB ，结合相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相似比的平分），可以求得△ABC的面积为28，从而求图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14．故选B．考点：1、三角形的中位线l试题分析：首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C==70°；借助翻折变换的性质求出∠ABE=∠A=40°，即可求∠CBE=70°﹣40°=30°．考点：1、翻折变换，2、等腰三角形的性质【题文】若实数a、b满足|a+2|=0，则= ．【答案】1【解析】试题分析：根据非负数的性质得：，解得：，则原式==1．考点：非负数的性质【题文】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．【答案】【解析】试题分析：首先由勾股定理求得斜边AC==5；然后由锐角三角函数的定义知sinA===．考点：1、锐角三角函数定义，2、勾股定理【题文】二次函数y=﹣（x﹣3）2+2的顶点的坐标是，对称轴是．【答案】（3，2），直线x=3【解析】试题分析：根据二次函数顶点式y=﹣（x﹣3）2+2，可知顶点坐标是（3，1），对称轴是直线x=3．考点：二次函数的性质【题文】如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC外接圆的半径为 cm．【答案】【解析】试题分析：连接BO、CO，作OD⊥BC，垂足为D．求出∠OBC=2×60°=120°再由OD⊥BC，可得BD=CD=3×=，根据三角函数可求BO===cm．考点：1、圆周角定理，2、垂径定理，3、解直角三角形【题文】解一元一次不等式组：，并写出它所有自然数的解．【答案】；x=0，1，2，3【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以求得它所有自然数的解．试题解析：解不等式①，得x＞，解不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是，故它所有自然数的解是：x=0，1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解【题文】化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【答案】，【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．试题解析：===，当x=2时，原式=．考点：分式的化简求值【题文】如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．连接BD，求证：BD平分∠CBA．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D ，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．试题解析：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．考点：线段垂直平分线【题文】如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）【答案】18.9【解析】试题分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．试题解析：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=4m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=12m，∴AB=AD+BD=4+12≈18.9（m）．答：旗杆AB的高度为18.9m．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【题文】据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．【答案】（1）5,90°（2）300（3）【解析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P==．考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法【题文】某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价？（利润率=）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【答案】（1）2400元（2）21600元【解析】试题分析：（1）利用利润率=这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．试题解析：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：3270×0.8﹣x=9%x，解得：x=2400，答：这款空调每台的进价为2400元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600（元），答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元．考点：一元一次方程的应用【题文】某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费l，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．考点：1、一次函数的性质的运用，2、二元一次方程组的运用，3、一元一次不等式组的运用【题文】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC=时，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端的直线是圆的切线，连接OD，只要得出OD⊥AC 即可得出；（2）通过解直角三角形求得AB，然后证明△AOD∽△ABC，利用相似的性质得对应边的比值相等，即可求得⊙O的半径．试题解析：（1）如图，连结OD．∴OD=OB．∴∠1=∠2．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥BC．∴∠ADO=∠C=90°．∴OD⊥AC．∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．（2）在Rt△ACB中，∠C=90，BC=2，cos∠ABC=，∴．设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r．∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC．∴．∴．解得r=．∴⊙O的半径为．考点：1、切线的判定定理，2、相似三角形的判定和性质【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ： =9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．【答案】（1）4.8（2）t=秒或t=3（3）存在，t为2.4秒或秒或秒时【解析】试题分析：（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长．（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t．试题解析：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC·AC=AB·CD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8；（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴．∴．∴PH=．∴=CQ·PH=t·（）=；②存在某一时刻t，使得=9：100．∵=×6×8=24，且=9：100，∴（）：24=9：100．整理得：5t2﹣24t+27=0．即（5t﹣9）（t﹣3）=0．解得：t=或t=3．∵0≤t≤4.8，∴当t=秒或t=3秒时， =9：100；（3）存在①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴．∴．解得；t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．考点：1、相似三角形的判定与性质，2、等腰三角形的性质，3、一元二次方程的应用，4、勾股定理。

【全国区级联考】广东省汕头市潮南区2018届九年级中考模拟试卷数学试题(解析版)

2018年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分24分）1. |﹣3|的值是（）A. 3B.C. ﹣3D. ﹣【答案】A【解析】分析：根据绝对值的定义回答即可.详解：负数的绝对值等于它的相反数，故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选C.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.3. 下列运算正确的是（）A. 20=0B. =±2C. 2﹣1=D. 23=6【答案】C...... .................................详解：A. 故本选项错误；B.，故本选项错误；C. 故本选项正确；D.故本选项错误；故选C.点睛：考查负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键.4. 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】分析：五边形内角和为540度，五个角平分，一个角为108度，可以都为钝角．又因外角和为360度，所以5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．详解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．故选D．点睛：本题应利用多边形的内角和解决问题．5. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）A. 10.06秒，10.06秒B. 10.10秒，10.06秒C. 10.06秒，10.10秒D. 10.08秒，10.06秒【答案】A【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选A．考点：众数；中位数．6. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×108【答案】C【解析】5300万=53000000=.故选C.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.7. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（）A. 3对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】D【解析】分析：根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．详解：①△ABE≌△CDF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF；②△AOE≌△COF．∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线，∴OA=OC，∠EOA=∠FOC．∵∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF；③△ABO≌△CDO．∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△ABO≌△CDO；④△BOC≌△DOA．∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA，∴△BOC≌△DOA；⑤△ABC≌△CDA．∵AB∥CD，AD∥BC，∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA，∴△ABC≌△CDA；⑥△ABD≌△CDB．∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDA；⑦△ADE≌△CBF．∵AD=BC，DE=BF，AE=CF，∴△DEC≌△BF A．故选D．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．8. 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A. B. 13π C. 25π D. 25【答案】A【解析】试题分析：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD=∴，∵，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：．故选A．考点：1．弧长的计算；2．矩形的性质；3．旋转的性质．视频9. 若分式的值为0，则x的值等于（）A. 0B. ±3C. 3D. ﹣3【答案】D【解析】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3．故选D．10. 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE 的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：①由正方形的性质与为的中位线，即可证得②由为的中位线的性质与可求得③由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高等底三角形的面积相等，即可求得④由相似三角形的对应边成比例，易求得⑤首先过点B作，首先设，由相似三角形的性质与勾股定理，可求得BF与FH的长，继而求得答案．详解：①∵四边形ABCD是正方形，∴即∵为的中位线，∴OG∥BC，∴故正确；②∵为的中位线，∴∵∴∴故错误；③∵OG∥BC，∴∴∵∴故错误；④∵∴∵BC∥AD，∴故正确；⑤过点B作，∵∴∴∴∵设则在中∴在中，∴故正确．故选B．点睛：考查相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，正方形的性质，锐角三角函数的定义，综合性比较强，难度较大.二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11. 若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是_____．【答案】±【解析】∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．12. 如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．【答案】4【解析】试题解析：根据折叠的性质可知：当最小时，的面积取得最小值，即当时，的面积取得最小值，解得：过点作交的延长线于点故答案为：13. 已知，则a+b=_____【答案】-4【解析】分析：首先根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b，然后代入多项式．详解：∵∴∴a=−8，b=4，∴a+b=−4，故答案为:−4.点睛：考查非负数的性质，注意两个非负数的和为零，那么它们的每一项都为零.14. 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=_____．【答案】【解析】分析：首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.进而结合得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．详解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.∵∴解得：故sin∠ABC故答案为：点睛：考查锐角三角函数，涉及三角形面积和勾股定理，根据面积求出是解题的关键.15. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．【答案】（）【解析】试题解析：∵y=﹣2x2+6x﹣1=-2（x-）2+∴抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为（）.故答案为：（）.16. 如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是_____，当CE的长取得最大值时AF的长是_____．【答案】(1). ，(2).【解析】分析：详解：如图1，连接OD，∴∵∴在中，根据勾股定理得，∴sin∠ODC∵∴∴点O，C，D，E是以OD为直径的圆上，∴，∴如图2，∵CD是以OD为直径的圆中的弦，CE要最大，即：CE是以OD为直径的圆的直径，∴∵∴四边形是矩形，∴DF∥AB，过点F作于G，易知，四边形是矩形，∴∴连接AF，在中，根据勾股定理得，故答案为:点睛：题目难度较大，涉及解直角三角形，勾股定理，圆的相关知识，综合性比较强，对学生能力要求较高.三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17. 已知关于x，y的不等式组,（1）若该不等式组的解为，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．【答案】(1)k=﹣4 ;(2)﹣4＜k≤﹣1．【解析】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)由①得：由②得：∵不等式组的解集为∴解得k=−4(2)由题意解得点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键. 18. 先化简，再求值：，其中．【答案】, .【解析】分析：先根据异分母分式的加法运算法则计算括号内部的代数式，然后将除法运算化为乘法运算，并进行约分计算，即可得到最简结果；详解：原式当时，点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.19. 如图所示，在∠BAC中（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB 于点E、线段DF⊥AC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BE=CF．（3）求证：AB+AC=2AF．【答案】(1)见解析;(2) 见解析; (3) 见解析.【解析】分析：（1）利用基本作图（作角的平分线、线段的垂直平分线和过一点作直线的垂线）作的平分线和线段BC的垂直平分线得到点D，然后于点E、于点F；（2）利用角平分线和线段的垂直平分线的性质得到，则可证明≌，从而得到（3）先证明≌得到然后利用等线段代换证明结论．详解：(1)如图，DE、DF为所作；(2)证明：连接DB、DC，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵点D在线段BC的垂直平分线上，∴DB=DC，在Rt△DBE和Rt△DCF中∴≌，∴BE=CF；(3)证明：在Rt△ADE和Rt△ADF中∴≌∴AE=AF，∵AE=AB−BE，BE=CF，∴AE=AB−CF，而CF=AF−AC，∴AE=AB−(AF−AC)=AB+AC−AF，∴AB+AC−AF=AF，∴AB+AC=2AF.点睛：考查了角平分线，线段垂直平分线的做法和性质，直角三角形全等的判定与性质.要熟练掌握三角形四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【答案】( +n)米【解析】试题分析：首先由题意可得，由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：∵AE−BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴该建筑物的高度为：米21. 2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女【答案】(1)见解析;(2)120人;(3).【解析】分析：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知抽取样本的容量，进而求出选B、D的人数，求出C、D所占的百分比；（2）找出“了解较多”与“非常了解”的总人数除以样本的容量，再乘以400即可求出结果；（3）选“A”的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知：选择“D”的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3，列出相应的表格，找出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．详解：(1)由题意得：抽取的样本容量为2÷10%=20，则选B的有20×30%=6(人);选D的有20−2−6−8=4(人)；C占8÷20=0.4=40%，D占4÷20=20%，补全统计图，如图所示；(2)∵选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的：(2+4)÷20=30%，则M初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人；(3)选“A”的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知：选择“D”的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3，列表如下：由上面可知共有4种可能，其中，1男1女的由4种，则选择1名男生1名女生的概率为22. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？【答案】(1) 2小时;（2）8.75千米;（3）2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米详解：(1)设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：解得：答：乙队追上甲队需要2小时．（2）4×1÷（6+10）=0.25（小时），[（1+0.25）×4﹣0.25×10]÷（10﹣6）=2.5÷4=0.625（小时），（0.25+0.625）×10=8.75（千米）．答：他跑步的总路程是8.75千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得解得：②当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：解得：③乙队到达后两队间间隔的路程为1千米，由题意得：解得：答：2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米．点睛：考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.五．解答题（共3小题，满分18分）23. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【答案】(1)80元、100元；(2)见解析;(3)3680元．【解析】分析：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球个，则购买B种足球个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于20个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时A、B种足球的总价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费的最大值，即可得出结论.详解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：解得答：购买一个A种品牌的足球需要80元，购买一个B种品牌的足球需要100元．（2）设第二次购买A种足球个，则购买B种足球个，依题意得：解得∵为整数，∴=20、21、22，∴有三种购买方案，方案一：购买A种品牌的足球20个，购买B种品牌的足球22个，方案二：购买A种品牌的足球21个，购买B种品牌的足球21个，方案三：购买A种品牌的足球22个，购买B种品牌的足球20个；（3）设学校在第二次购买活动中购买的花费为w元，∵为整数，∴当时，w取得最大值，此时w=3680，答：学校在第二次购买活动中最多需要3680元．点睛：考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出等量关系列方程组；确定数量关系列不等式组；确定花费最多的方案，属于中档题，难度不大.24. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．（1）求证：FA为⊙O的切线；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．【答案】(1)见解析;(2)10【解析】分析：详解：(1)证明：连接BD、AD，如图，∵∴∵∠F=∠F，∴△F AD∽△FCA.∴∠DAF=∠C.∵∠DBA=∠C，∴∠DBA=∠DAF.∵AB是⊙O的直径，∴∴∴∴即AF⊥AB.∴F A为⊙O的切线.(2)设CE=6x，AE=2y，则ED=5x，EB=3y. 由相交弦定理得：EC⋅ED=EB⋅EA.∴∴∴∵∴∴∴∴FD=5x.∴∴∵∴∵△F AD∽△FCA.∴∵∴解得：∴∴AB的值为10.点睛：考查切线的判定，相似三角形的判定与性质，切线的判定是一个高频考点，熟练掌握相似三角形的判定和性质.25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P 停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．【答案】(1)见解析;(2) t=或t=2秒；(3)见解析.【解析】分析：根据两组角对应相等的两个三角形相似即可证明.用表示出，列方程求解即可.分4种情况进行讨论.详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，在中，∵别是的中点，∴EF∥AD，∴EF∥BC，∴∴（2）如图1，过点Q作于，∴QM∥BE，∴∴∴（舍）或秒；（3）当点Q在DF上时，如图2，∴∴.当点Q在BF上时，，如图3，∴∴时，如图4，∴∴时，如图5，∴∴综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．点睛：考查了矩形的性质，相似三角形的判定，三角形的面积公式，等腰三角形的判定与性质等，综合性比较强，需要加强对各知识点的掌握.。

【全国区级联考】广东省汕头市潮南区2018年初中毕业生学业考试模拟数学试题(解析版)

广东省汕头市潮南区2018年初中毕业生学业考试模拟数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. ﹣5的倒数是（）A. B. ±5 C. 5 D. ﹣【答案】D【解析】根据乘积是1的两个数互为倒数可知：﹣5的倒数是﹣，故选D.2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.故选A.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.3. 下列计算正确的是（）A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. （﹣a2）2=a4D. （a+1）2=a2+1【答案】C【解析】试题分析：A、根据同类项及合并同类项，可知a2+a2=2a2，错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知a2•a3=a5，错误；C、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知（﹣a2）2=a4，正确；D、根据完全平方公式特点，可知（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．考点：1、完全平方公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方4. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A. 140B. 120C. 160D. 100【答案】B【解析】试题分析：设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．考点：一元一次方程的应用．5. 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A. 众数是2B. 众数是8C. 中位数是6D. 中位数是7【答案】B【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义可得数据3，4，6，7，8，8的众数为8，中位数为6.5．故答案选B．考点：众数；中位数.6. 如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】试题分析：先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故选D．视频7. 2017年广东汕头GDP总量超过2300亿人民币，2300亿用科学记数法表示为（）A. 0.23×1011B. 2.3×1010C. 2.3×1011D. 0.23×1012【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．详解：2300亿这个数用科学记数法可以表示为故选C．点睛：考查科学计数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.8. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A. 6米B. 6米C. 3米D. 3米【答案】A【解析】分析：本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.解析：因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为，所以∠BAO=30°，∴OA=米,∴AC=米.故选A.9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A. ﹣2a+bB. 2a﹣bC. ﹣bD. b【解析】由图可知：，∴，∴.故选A.10. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题解析：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 分解因式：2x2﹣4x+2=_____．【答案】2（x﹣1）2【解析】试题解析：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．考点：提公因式法和公式法的综合运用.12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x＞1【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：据此解得的范围．详解：要使函数有意义，则故答案为：点睛：考查自变量的取值范围. 分式有意义的条件是分母不为0；二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于0.13. 正八边形一个内角的度数为_____．【答案】135°【解析】分析：首先根据多边形内角和定理：（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．详解：正八边形的内角和为：每一个内角的度数为故答案为：点睛：考查多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键.14. 定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=______．【答案】10【解析】试题分析：根据新定义的运算式，直接代入已知数得到方程组，求出a、b的值，然后代入求解即可.试题解析：由题意可得，解得，代入可得x*y=x2+2y，因此可知2*3=4+2×3=10.15. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_____．【答案】【解析】试题分析：连接B D，根据中位线的性质得出EF∥BD，且EF=BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，从而得到tan C===.故答案为：.16. 如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为_____．【答案】【解析】试题解析：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴BA1=OB=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=，OA6=OA5=8，∴OA n的长度为．故答案为：．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：|﹣2|+2sin60°+﹣．【答案】3【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18. 先化简，再求值：（）÷．其中a=-1【答案】,【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的加法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：点睛：考查分式原式当时，的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.19. 如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【答案】(1)见解析;(2)36°【解析】试题分析：（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．..............................四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【答案】（1）100；(2) 126°;(3)P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=．【解析】分析：（1）根据七年级的作文篇数和所占的百分比求出总的作文篇数，（2）根据总的作文篇数和九年级的作文篇数即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作为篇数，补全条形统计图即可：假设4篇荣获特等奖的作文分别为，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．用画树状图法，即可得出答案．详解：（1）20÷20%=100；(2) 九年级参赛作文篇数对应的圆心角补全条形统计图如图所示：(3)假设4篇荣获特等奖的作文分别为其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树形图如下：共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）点睛：考查列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图，是一个常考点，注意扇形统计图和条形统计图之间的关系.21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质等到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过点D作DH⊥AB，在Rt△ADH中，有AD=2DH，在Rt△DEB中，有EB=2DH，易得四边形EBFD 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在R t△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴FD=BE，∴DA=DF.22. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【答案】(1)购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套;(2)34套．【解析】试题分析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题目中的“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程组，解方程组即可；（2）设购买A型号健身器材m套，根据“A型器材总费用+B型器材总费用≤18000”，列不等式求解即可．试题解析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：x=20，y=30，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．五、解答题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式mx+n<的解集；（3）连接MC，求四边形MBOC的面积．【答案】（1）y=2x+2；（2）x>4 或 -2 < x< 0；（3）4.【解析】试题分析：（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：OM•ON+OM•MB =×2×2+×2×2=4．24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。

2018年广东省汕头市中考数学二模试卷及解析答案word版

2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B ．﹣ C ．D．12．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2a﹣2=﹣C．（﹣a2）3=a5D．a2+2a2=3a24．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、55．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．50°D．60°6．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x＞0且x≠17．（3分）下列图形中，不是中心对称图形是（）A．矩形B．菱形C．正五边形D．圆8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．二、填空题11．（3分）广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：a2﹣4b2=．13．（3分）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是．14．（3分）方程的解为x=．15．（3分）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．16．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．三、解答题（一）17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求四边形OBEC的面积．19．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．四、解答题（二）20．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）五、解答题三23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．25．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2a﹣2=﹣C．（﹣a2）3=a5D．a2+2a2=3a2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A，根据负整指数幂，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、﹣2a，故B错误；C、（﹣a2）3=（﹣1）3a2×3=﹣a6，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．4．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、5【分析】根据众数及中位数的定义，即可得出答案．【解答】解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6．故选：C．5．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．50°D．60°【分析】由等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，可求得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=80°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°．故选：D．6．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x＞0且x≠1【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：A．7．（3分）下列图形中，不是中心对称图形是（）A．矩形B．菱形C．正五边形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、是中心对称，故此选项不合题意；B、是中心对称，故此选项不合题意；C、不是中心对称，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．【分析】由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan∠COE的值．【解答】解：∵直径AB=10，∴OA=OC=OB=5，∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，又CD=8，∴CE=DE=4，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，∴OE=3，则tan∠COE==．故选：B．9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．【分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．【解答】解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．二、填空题11．（3分）广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为 6.02×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n【解答】解：6 020 000=6.02×106，故答案为：6.02×106．12．（3分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．13．（3分）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是．【分析】由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，再根据菱形的面积，可求得答案．【解答】解：如图所示：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，∵菱形的边长为3，∴AB=BC=3，∵有一个内角是60°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AM=ABsin60°=，∴此菱形的面积为：3×=．故答案为：．14．（3分）方程的解为x=9．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），经检验x=9是原方程的解．15．（3分）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为10．【分析】已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是=20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．【解答】解：弧长==20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2πr=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．16．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n﹣1个．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1=3个，第3幅图中有2×3﹣1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1=3个．第3幅图中有2×3﹣1=5个．第4幅图中有2×4﹣1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：7；2n﹣1．三、解答题（一）17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是2＜x＜5，在数轴上表示为．18．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求四边形OBEC的面积．【分析】（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解．【解答】解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC===4（cm）；（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB=0D，∴S=OB•OC=4×3=12（cm2）．矩形OBEC19．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．四、解答题（二）20．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【分析】（1）由于D是圆上一点，说明CD为⊙O的切线需证明OD⊥CE．可通过证明△CDO≌△CBO实现；（2）由于阴影部分的面积=S扇形BOD﹣S△BOD，圆心角∠DOB的度数可通过外角及Rt△ODE中边间关系得到．【解答】解：（1）证明：连接OD、OC，∵点D在圆上，B为切点，∴OD=OB，OB⊥BC在△COD和△COB中，∴△CDO≌△CBO，∴∠ODC=∠OBC=90°，又∵OD=OB∴CD为⊙O的切线；（2）∵EA=BO=2，OA=OD=OB，∠ODC=∠EDO=90°，在Rt△EDO中，∵OE=2OB=2OD∴∠E=30°，∴∠DOB=∠EDO+∠E=120°．∴S扇形BOD==，∵S△BOD=×OD2×sin60°=，∴S阴影=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣．答：阴影部分的面积为﹣．五、解答题三23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】（1）利用每件利润×销量=12000，进而求出答案即可；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而求出最值即可；（3）根据已知得出自变量x的取值范围，进而利用函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，解得：x1=60，x2=70，答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；（2）设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售该品牌玩具获得利润为w元则w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0 抛物线的开口向下，=12250（元），∴当x=65时W最大值答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；（3）根据题意得解得：46≤x≤50w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当46≤x≤50时，y随x增大而增大．=10000（元），∴当x=50时，W最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元．24．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF；（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，继而证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF．（2）解：∵正方形面积为3，∴AB=，在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE，∴，又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4，=×S△ABE==．∴S△BGE（3）解：没有变化．理由：∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE==，∠BAE=30°，∵AB′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE′=90°，AE′公共，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°，∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，设BF与AE′的交点为H，则∠BAG=∠HAG=30°，而∠AGB=∠AGH=90°，AG公共，∴△BAG≌△HAG（ASA），=S△AB′E′﹣S△AGH=S△ABE﹣S△ABG=S△BGE．∴S四边形GHE′B′∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化．25．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，﹣m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=﹣x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+4），∴PM=PE﹣ME=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+4m，即PM=﹣m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m，EM=﹣m+4，CF=m，若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，P点在F上，PF=﹣m2+m+4﹣4=﹣m2+m．情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（﹣m2+m）：（3﹣m）=m：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°，∴△PCM为直角三角形；②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3﹣m）=（﹣m2+m）：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM，∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

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2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中，比3大的数是（）A．﹣ B．|﹣3|C．πD．22．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．2a2+a2=3a4C．a6÷a3=a2D．（ab2）3=a3b64．（3分）用科学记数法表示数57 000 000为（）A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×1085．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°6．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠17．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．18．（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A．5，5，6 B．9，5，5 C．5，5，5 D．2，6，59．（3分）下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A．①②B．②③C．③④D．②④10．（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A． B． C．4 D．2+二、填空题（毎小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上＞11．（4分）分解因式：2a2b﹣4b=．12．（4分）当x=时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值．13．（4分）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．14．（4分）如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=．15．（4分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于．16．（4分）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．三、解答题（每小题6分，共18分}17．（6分）计算：+（π﹣3.14）0×|（﹣）﹣1|﹣tan60°×（﹣1）201818．（6分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．19．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DE=CD．四.解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．（7分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．22．（7分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．24．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=3CD，求∠A的大小．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB系式，并求出y的最大值．2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中，比3大的数是（）A．﹣ B．|﹣3|C．πD．2【分析】根据﹣＜3，|﹣3|=3，π＞3，2＜3，即可得出比3大的数．【解答】解：∵﹣＜3，|﹣3|=3，π＞3，2＜3，∴各数中，比3大的数是π，故选：C．2．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．2a2+a2=3a4C．a6÷a3=a2D．（ab2）3=a3b6【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项以及积的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a2•a3=a5，A错误；2a2+a2=3a2，B错误；a6÷a3=a3，C错误；（ab2）3=a3b6，D正确，故选：D．4．（3分）用科学记数法表示数57 000 000为（）A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选：C．5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选：A．6．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x≥0，x﹣1＞0，解得，x＞1，故选：C．7．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．1【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故选：A．8．（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A．5，5，6 B．9，5，5 C．5，5，5 D．2，6，5【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数进行分析和计算可得答案．【解答】解：众数是5，中位数：5，平均数：=5，故选：C．9．（3分）下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】根据对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质一一判断即可．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误．②矩形的对角线互相平分且相等，正确．③垂直于半径的直线是圆的切线，错误．④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确．故选：D．10．（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A． B． C．4 D．2+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，故选：B．二、填空题（毎小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上＞11．（4分）分解因式：2a2b﹣4b=2b（a+）（a﹣）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2b（a2﹣2）=2b（a+）（a﹣），故答案为：2b（a+）（a﹣）12．（4分）当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．故答案为：1、5．13．（4分）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．14．（4分）如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=2．【分析】连接OD，根据圆周角定理求出∠BOD，根据直角三角形的性质得到OE=OD=OB，根据勾股定理求出DE，根据垂径定理计算．【解答】解：连接OD，由圆周角定理得，∠BOD=2∠BAD=60°，∴∠ODE=30°，∴OE=OD=OB，∴OE=BE=1，OD=2，由勾股定理得，DE==，∵CD⊥AB，∴CD=2DE=2，故答案为：2．15．（4分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于17．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，7+4＞7，所以能构成三角形，周长是：7+7+3=17．故答案为：17．16．（4分）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为8．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：方法一：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故答案为：8．方法二：∵函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，∴==，∴==，由矩形DOPC∽矩形BEAP，=16S矩形DOPC，故S矩形BEAP=16×1=16，=8．则S△APC三、解答题（每小题6分，共18分}17．（6分）计算：+（π﹣3.14）0×|（﹣）﹣1|﹣tan60°×（﹣1）2018【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1×2﹣=2+．18．（6分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2，经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去，则当x=2时，原式=4．19．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DE=CD．【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；（2）先利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠DBA=∠A=30°，再证明BD 平分∠ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论．【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：如图，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．四.解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）由题意可知这次被调查的学生共有20÷=200（人）；（2）首先求得C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．21．（7分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．【分析】过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出ED和EC，求差即可．【解答】解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．则∠AEC=∠BDC=90度．∵∠EAC=45°，AE=BD=20米，∴EC=20米．∵tan∠ADB=tan∠EAD=，∴AB=20•tan60°=20（米），CD=ED﹣EC=AB﹣EC=20﹣20≈14.6（米）．答：树高约为14.6米．22．（7分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？【分析】（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．【解答】解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：，解得：，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；（2）根据题意得：80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．【分析】（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据数量=总价÷单价结合600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据总数不超过200个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设利润为w，根据总利润=单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据题意得：=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴x+110=150．答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为150元/个．（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据题意得：m+5m+20≤200，解得：m≤30．若利润为w元，则w=m（500﹣150﹣4×40）+m×（270﹣150）+（5m+20﹣×4m）×（70﹣40）=245m+600，∵w随着m的增大而增大，∴当m取最大值时，利润w最大，当m=30时，w=7950．∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为7950元．24．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC 的延长线于点D．（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=3CD，求∠A的大小．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠1，根据三角形的中位线的性质得到OE∥AD，得到∠2=∠3，根据全等三角形的性质得到∠OCE=∠ABD=90°，于是得到CE是⊙O的切线；（2）由AB为⊙O的直径，得到BC⊥AD，根据相似三角形的性质得到BC2=AC•CD，得到tan∠A==，于是得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠1，∵AO=OB，E为BD的中点，∴OE∥AD，∴∠1=∠3，∠A=∠2，∴∠2=∠3，在△COE与△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴∠OCE=∠ABD=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AD，∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2=AC•CD，∵AC=3CD，∴BC2=AC2，∴tan∠A==，∴∠A=30°．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关△OPB系式，并求出y的最大值．【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP 的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=×•x，即y=（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2﹣x，OE=，∴y=×•x，即y=﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为；综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2．。