新人教版初中数学八年级上册分章节解析教材 PPT

在章引言中明确全等形研究的主要内容
利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系引入 三角形全等的判定
应用实验和论证相结合的方式推出新结论 测量 猜想 证明
2. 注重设计让学生自主探究的活动
在几何学习中，学生的动手操作和自主探 究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积 极的意义
三角形全等条件的探究过程
探究目标：在三条边分别相等，三个角也分别相等的六 个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等 探究思路：从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量， 对“一个条件”“两个条件”“三个条件” ……的情 形分别进行探究 探索活动：探究2～5，第39，41页的思考栏目
将作图问题与判定全等问题结合起来
探究三角形全等的条件
11.1 与三角形有关的线段 11.2 与三角形有关的角 11.3 多边形及其内角和 数学活动 小结
2课时 3课时 2课时
1课时
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
本章主要变化
• 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余
• 符号表示四边形内角和等于360°的推出过程
• 更换数学活动
3. 注重体现知识间的联系
在内容和习题的编写中，体现全等三角形与 线段相等、角相等的联系
将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角 形联系起来
在内容的编写中，体现全等三角形与线段相等、 角相等的联系
全等三角形
全等三角形的对应边 相等、对应角相等
线段相等、角相等
• 线段中点 • 角的平分线 • 对顶角相等 • 两条直线平行与相应的角相等之
应用
一、内容安排——主要变化
1.重新梳理三角形全等条件的探究过程，使 探究思路更清晰、合理
2.修改不恰当的选学栏目和数学活动
三角形全等条件的探究过程 （1）探究前的引导更明确 过去
现在
（2）采用不同的方式处理三角形全等的判定方法 过去 所有三个条件的情况都设置为“探究”栏目
现在
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3.注意让学生经历观察、实验、归纳、 论证的过程
将实验几何与论证几何有机结合 思考 探究 归纳 数学活动 画图 折纸 剪纸 度量 做试验 推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论 的自然延续 等边对等角 三线合一
三、对教学的几个建议
4.注意推理证明的教学
不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有 关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明， 使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进 一步体会证明的必要性。
（1）背景 了解多边形覆盖平面问题来自实际．
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.3 角的平分线的性质 数学活动 小结
1课时 6课时 2课时
2课时
一、内容安排——知识结构
全等形
边边边，边角边，角边角， 角角边，斜边、直角边
判 定
全等三角形
性 质
对应边相等，对应角相等
3. 重视对学生推理论证能力的培养
本套教科书：“说点儿理” →“说理” → “简单推理” →“用符号表示推理” 本章：“用符号表示推理”
教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析 由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐 步要求学生独立分析、写出完整的证明过程。同时要注 意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提 高推理论证能力。
2. 充分发挥学生的积极性和主动性
• 在本章中，教材安排了大量的“探究”和“思考”栏目。通 过“探究”栏目让学生体验研究问题，解决问题，最后得出 一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然， 又知其所以然。本章共安排了6个“探究”栏目，许多重要 结论或概念都是通过这个栏目归纳和总结出来的。在教学过 程中应该充分发挥“探究”栏目的作用。通过这个栏目，学 生一方面可以体验获得结论的过程，另一方面可以获得成功 的喜悦。
• 整式的除法则与乘法互为逆运算 • 乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题 • 因式分解是与整式的乘法方向相反的恒等变形。
幂的运算是基础，单项式的乘法是关键，
三、对本章教学的几个建议
1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学
本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得 出过程，教科书是从某些具体的数与式计算，归纳得到一般 的式的运算法则，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归 纳过程。在性质和公式的教学中，要重视上述归纳过程的教 学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式，并能用代 数式和文字语言正确地表述这些性质，运用它们熟练地进行 运算。应使学生在理解的基础上加以记忆，在运用、练习的 过程中进一步加以巩固，并加深理解。
特别是判定三角形全等的“边边边”“边角边”“角边 角”方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确 认其正确性，判定直角三角形全等的“斜边、直角边”方 法在本章中也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图 、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角 条件与两个三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上 感受结论的合理性。
6课时 3课时 3课时
2课时
• 内容变化
• 修改“整式的除法”的呈现方式
课标没有明确要求 今后学习必备知识
• 原来——单独设节 • 现在——不单独设节 • 在讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂
的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式 等必须内容
• 引言、小结修改
二、编写本章时考虑的几个问题
一、内容安排——重点、难点和思想方法
• 重点：三角形全等的判定方法 • 难点：利用三角形全等的判定方法进行推理论证 • 思想方法：研究几何问题的基本思路和方法
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二、编写时考虑的几个问题
1.重视渗透研究几何图形的基本问题和方法
进一步明确图形的判定和性质是研究几何图形的 两个重要方面
利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系 应用实验和论证相结合的方式推出新结论
第13章 轴对称
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一、内容安排
13.1 轴对称 13.2 画轴对称图形 13.3 等腰三角形 13.4 课题学习 最短路径问题 数学活动 小结
3课时 2课时 5课时 2课时
2课时
本章主要变化
• “13.1轴对称”分两个小节，并增加尺规作图内容
• “13.2画轴对称图形”不分小节，精简利用轴对 称设计图案的内容
三、对教学的几个建议
1. 用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本 章教学
在教学中要充分利用学生已有的研究几何图 形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。
2. 让学生充分经历探究过程
教学中要让学生充分经历探究三角形全等条件的过程， 在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探 索两个三角形全等的条件。
二、编写时考虑的问题
• 多边形概念的引入，也是类似处理的．
• 对于三角形的内角和等于180°，教科书则安排求 视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系．
2.加强与已学内容的联系
• 三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂 线、线段的中点、角的平分线有关.
• 用拼图的方法认识三角形的内角和等于180°可以 启发学生得出证明这个结论的方法，而证明的过 程中要用到平行线的性质与平角的定义．
• “13.3画轴对称图形”增加等腰三角形判定方法 的证明
• 改写探究栏目的内容，并适当增加内容，以“求 最短路径”作为课题学习。
二、编写时考虑的问题
1.注意联系实际
轴对称图形 利用轴对称解决实际问题 利用轴对称设计图案
．
2.注意知识间的联系，有机地整合相关 内容
利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质， 再利用全等三角形的知识证明
3.加强推理能力的培养
• 在“相交线与平行线”一章已经给出了证明的概 念，在本章中进一步借助三角形的内角和等于 180°”这个结论的探索与证明让学生体会证明的 必要性．
• 三角形内角和定理是本章的重点内容．在本章中， 由平行线的性质与平角的定义证明了这个定 理．由这个定理还证明了“直角三角形的两个锐 角互余”“三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和” 以及多边形内角和公式．
间的关系 • 平移前后新旧图形具有全等关系 • 三角形中一边上的中线 • 三角形内角和定理及其推论
在编制练习和习题时，充分融入了学生对线段相 等和角相等的直观认识，以及平行线、三角形等 知识
全等三角形
全等三角形的对应边 相等、对应角相等
线段相等、角相等
• 等量加（减）等量和（差）相等 • 彼此能重合的物体是全等的 • 整体大于部分 • 平行线的性质与判定 • 三角形中边或角的等量关系 • 距离的概念 • 折纸情境
• 在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的， 待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”， 可进一步明白其中的道理．
• 证明三角形的内角和等于180°有一定的难度，只 要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花 太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握， 对推理的要求应循序渐进．
2.开展好数学活动
约14课时
图形的轴对称与轴对称图形
线段的垂直平分线 坐标表示轴对称
等腰三角形 性质、判定
等边三角形性质、判定
第14章 整式的乘法与因式分解 约14课时
幂的运算性质
பைடு நூலகம்
整式的乘法 乘法公式
因式分解
第14章 分式
约15课时
分式的概念、性质
分式的运算（乘除、加减）
分式方程
第11章 三角形
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一、内容安排
• 此外，还由“两点之间，线段最短”证明了“三 角形两边的和大于第三边”，由多边形内角和公 式证明了多边形外角和公式．安排这些内容有助 于提高学生的推理能力．
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三、对教学的几个建议
1．把握好教学要求
• 直接点明三角形的三条中线交于一点的结论
• 对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的 定义，能够从定义得出角相等就可以了．学生在 画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直 接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再 证明这个结论．
• 对于“平方差公式”和“完全平方公式”的教学 过程，首先要体现一般到特殊的思想（某些特殊 形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇 到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公 式写出结果，以简化运算）。另外，要呈现公式 学习的一般过程（与概念教学类似，经历引入、 本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式 等过程。从“举三反一”到“举一反三”）。
第11章 三角形 第12章 全等三角形 第13章 轴对称 第14章 整式的乘法与因式分解 第15章 分式
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全书共需约62课时，具体如下：
第11章 三角形
约8课时
有关概念，三角形内角和，
多边形内角和、外角和
第12章 全等三角形
11课时
全等三角形的性质、判定
角的平分线的性质
第13章 轴对称
2.体现从具体到抽象再到具体的认知过程
• 从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念 ，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律 ，这是本章的一个突出特点。密切联系实际，体 现知识的形成和应用过程，这是本章编写中很重 视的一个问题。
3.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排
教学内容
• 在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转 化为单项式的乘法，而单项式的乘法要利用交换 律和结合律转化为幂的运算。
• 在整式除法的教学中也要注意“转化”的思想 方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第 一步是“转化”为单项式与单项式相除，第二 步则是“转化”为有理数的除法与同底数幂的 除法。
• 本章教材注意了代数与几何之间的联系，体现 了数形结合的重要数学思想和方法，如在整式 乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算 法则及公式作了直观解释，体现了代数与几何 之间的内在联系和统一，能让学生更好地理解 有关知识。
1.强调重要的数学思想方法的渗透
• 由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和 运算性质在整式的运算中任然成立。教材通过 类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规 律，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系 和数学的内在统一性。
• 对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透“转 化”的思想方法。例如，多项式与多项式相乘的 法则，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第 二步则是转化为单项式与单项式相乘，而单项式 与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂 的乘法。
加强证明题前分析的教学 纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势， 学会选择简便方法。 添加辅助线的问题
5.重视现代信息技术工具的应用
利用计算机软件探索轴对称的性质 探索轴对称的点的坐标的特点 探索线段垂直平分线的性质 利用计算机软件进行图案设计
第14章 整式的乘法与因式分解
一、内容安排
14.1 整式的乘法 14.2 乘法公式 14.3 因式分解 数学活动 小结