测量飞机速度
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21
2.2.2 压力法空速测量原理（3）
A点称为停滞点或驻点。在A点，气流 速度变为0，气流动能完全转变为压力能。 这一点的压力p2 即为总压pt 。 由伯努利方程，I和II截面处 v12
p1 2 p2 pt
在截面III处，可认为气流未受扰动，即
v3 v1 , p3 p1 ps
2.3.1 马赫数测量原理
k 1 qc k 1 2 1 Ma 1 ps 2 qc k 1 .4 2 1 0.2Ma 代入，则 ps k 当飞行速度小于音速，根据前面的推导
3.5
1
当飞行速度大于音速，可推出 7
qc 166.922Ma 1 2 2.5 ps (7Ma 1)
或
k 1 v 2 Tt Ts 1 2 c
30
2.2.3 热力法空速测量原理（3）
2 k 1 v Tt Ts 1 2 c 其中， 1 为阻滞系数或恢复系数。
由于在驻点空气的动能不可能全部转换 成热能（存在热损失），则
应用二项式定理
1 v 2 2 k v 4 1 2 qc s v 1 2 24 c 4c
26
2.2.2 压力法空速测量原理（7）
2qc v s (1 )
2
为压缩效应修正系数
4
1v 1 v 4 c 40 c
主要内容
飞行速度的种类 空速测量 马赫数测量 升降速度测量 地速测量
1
垂直(法向)轴Y 偏航 俯仰
上升 纵轴X
横滚
向前运动
下沉
横轴Z 侧滑
纵轴：飞行方向及飞机推力和阻力作用方向； 横轴：飞机测滑或横向力作用方向； 垂直轴：飞机升力和重力作用方向。
飞机（右手）坐标系
2
迎角 空速
地速
俯仰角
T 其中， 0 , 为标准海平面的气温和相应的 温度梯度，H为高度。
17
c k
ps
kRTs
2.2.1 空速测量的理论基础（9）
马赫数（空速与飞机所在高度的音速的 比值）
v Ma c
在11000～20000m高度，
v Ma 295 .0695
18
2.2.2 压力法空速测量原理（1）
原理：通过测量空气压力来测量空速。 测压元件：皮托管 (空速管)，即总静压 管。 用皮托管引入气流来测量其压力。
分界流管
总压
静压
19
皮托管测压原理
2.2.2 压力法空速测量原理（2）
皮托管测压原理 皮托管由两个同心圆管组成。内管的端 部对准气流，外管的端部封闭，但在外 侧面开有许多圆形小孔。 当气流流过圆管时，被圆管前缘分为两 部分：一部分流过圆管上部，另一部分 流过圆管下部。中间存在一个分界流管， 这个流管既不向上弯，也不向下弯，沿 法向方向接近圆管，撞击在圆管上(A点)， 气流受阻滞而完全失去动能。
v f (qc , ps , Ts )
24
ps 由 s ，可得 RTs
2.2.2 压力法空速测量原理（5）
飞行速度小于音速，但考虑空气压缩性
2k pt ps v k 1 t s
根据气体状态方程，并假设空气压缩为 1/ k 绝热过程，有 t pt s ps
28
2.2.3 热力法空速测量原理（1）
原理：空气压力和密度与空气温度有关， 故通过测量空气温度可测出空速。 由于 p / RT ，飞行速度小于音速时，伯 努利方程可写做
2 v12 k v2 k RT1 RT2 2 k 1 2 k 1
v12 在驻点A处， k RT1 k RT2 2 k 1 k 1 k 1 2 即 T2 2kR v1 T1
关) 。 静压 ps与动压qc之和称为总压。
12
2.2.1 空速测量的理论基础（4）
动压：由气体动能转变成的压力。 静压（大气压力）：气体未受扰动时本身 实际具有的压力。
13
2.2.1 空速测量的理论基础（5）
当气流速度较大（大于300km/h，但不超 过音速），考虑到流体压缩效应（即密 度变化），且压缩过程是绝热过程，则 伯努利方程表示为：
31
空速指示器
32
2.2.4 空速表原理（1）
通过测量动压、静压和静温得到（真） 空速。 在飞机上直接准确地测量静温也很困难， 使这一测量原理较少应用。 由于静温与静压存在对应关系，可将静 温量转换为静压量，从而简化测量。
33
2.2.4 空速表原理（2）
原理：通过测量动压和静压得到空速。
伯努利定理（流速与压力的关系） 当空气稳定流动且绝热，又不考虑流体压 缩效应（即密度 不变，流速小于 300km/h）时，不同截面处气流所具有的 静压和动压之和保持不变。此条件下的 2 伯努利方程为： 1 v12 2 v2
2 2 pi 其中， 为静压 ， i vi2 / 2 为动压(与流速有 p1 p2 常数
当飞行速度大于音速
v f ( pt , ps , s )
或
v f ( pt , ps , Ts )
2qc v ' s (1 )
27
2.2.2 压力法空速测量原理（8）
' 为飞行速度大于音速时的压缩效应修正系 数： 5 v 238.459 c 1.492 1 ' 2.5 2 2 v v 7 1 c c
空速的表达式可归结为:
2( pt ps ) vt s (1 ) 其中，ps , s和 分别为飞机所在处的大气静
压、密度和压缩效应修正系数。 指示空速的表达式
2( pt p0 ) vi 0 (1 0 )
p 其中， 0 , 0和 0 分别为标准海平面上的大 气静压、密度和压缩效应修正系数。
2k k 1 k 1 1 k 1
p p 其中， t为空气总压， s为空气静压,c为音速
16
2.2.1 空速测量的理论基础（8）
空气中的音速 音波传递将扰动空气，使空气压力、密 度发生变化。绝热过程中，音速表达式：
(R为空气的气体常数) s 音速在空气中表达式 c 20.04680 T0 H
29
2.2.3 热力法空速测量原理（2）
驻点A的温度 T2 由两部分组成，一部分是 T1 Ts 未受扰动气流的温度 ，即大气静温 ； 另一部分由动能转换成热能所产生的温 度，与流速有关，称为动力(附加)温度。 Tt 驻点温度称为总温 ：
k 1 2 Tt Ts v 2kR 即
v f (Tt , Ts )
5
2.1 飞行速度的种类（2）
飞机相对空气的运动速度 空速 ：飞机在纵轴对称平面XY内相对气 v
流的运动速度。 测滑速度 v z ：飞机在垂直截面YZ内横轴Z 相对气流的运动速度。
6
空速 风向角 航向角 偏 流 角
风速
地速
飞机的YZ平面
7
2.2 空速测量(1)
根据空速，飞行员可以判断作用在飞机 上的空气动力情况，从而正确地操纵飞 机； 根据空速，可以计算出地速，从而确定 飞机已飞距离和待飞距离。
毛细管
开口 膜盒 静 压
压力式升降速度表原理结构
2.4 升降速度测量（2）
源自文库
表壳中设一个极灵敏的开口膜盒，经过 内径较大的导管与大气相通，飞机上升 或下降时，膜盒中的压力随外界大气压 力（静压）同时改变。 膜盒外的空气经过一个内径很小的毛细 管与大气相通，由于毛细管对空气的阻 滞作用，飞机上升或下降时，膜盒外的 气压变化较慢。
35
2.2.6 指示空速测量（2）
指示空速本质上是动压的函数，且仅是 动压的度量；而（真）空速不仅与动压， 还和静压、静温有关。 指示空速表是根据海平面标准大气条件 下，空速与动压的关系，利用开口膜盒 测动压，从而表示指示空速。
36
2.3 马赫数测量（1）
飞机在接近音速飞行时，飞机的某些部 分会出现局部激波，使阻力急剧增加， 飞机的稳定性和操纵性变差，甚至产生 激波失速。此时，马赫数指示具有与低 速飞行时的指示空速类似的作用：使飞 行员直接了解动压状态。 根据真实空速与动压、静压、静温的关 系以及音速与静温的关系，可以推出马 赫数是动压和静压的函数。
马赫数指示器
2.4 升降速度测量（1）
y 升降速度 v（垂直速度）为单位时间内 dH 飞行高度的变化量，即v y
dt
测量升降速度的方法：
测量飞机垂直于地面的线加速度，再积分； 基于多普勒效应的测量； 测量飞行高度，再微分； 测量大气压力变化量，即得到飞行高度的 变化量。
扇齿
所以，从皮托管外侧小圆孔引入的压力 ps 即为大气静压 。
23
2.2.2 压力法空速测量原理（4）
飞行速度较小，不考虑空气压缩性 sv2
pt ps 2
则 v 2( pt ps ) f ( p , p , ) t s s s 或
v 2qc
s
f (qc , s )
飞机的XY平面
3
升降 速度 倾斜角 侧滑 速度
侧滑角
飞机的XZ平面
4
2.1 飞行速度的种类（1）
飞行速度指飞机在所选坐标系内运动时， 沿其重心运动轨迹切线方向的速度。 飞机相对地球坐标系的运动速度 地速 ：飞机沿地平面运动的水平速度分量。
升降（垂直）速度vy ：飞机沿地垂线方向 运动的速度分量。
8
2.2 空速测量(2)
飞机的空速可分为——
(真)空速：飞机相对于空气运动的真实速
度； 指示空速：根据海平面标准大气条件下 动压测定的空速，又称表速； 马赫数：(真)空速与飞机所在高度的音速 之比。
9
2.2.1 空速测量的理论基础（1）
假设气流是由许多流管组成的。
处于空气流管中的机翼（横向剖面） 机翼上表面气流流管细、流速快、压力 低；机翼下表面气流流管粗、流速慢、 压力高。
则
k 1 k 2k ps pt 1 f ( pt , ps , s ) v (k 1) s ps
25
2.2.2 压力法空速测量原理（6）
k 1 k 2k 1 qc 1 f (q , p , ) v RTs c s s (k 1) ps k 2 k 1 由此， 1 k 1 v 1 qc ps 2 2 c
15
2.2.1 空速测量的理论基础（7）
对于超音速流，空气的总压、静压（即大 气压力）与流速之间的关系：
k 1 2 v k 1 pt ps 2 k 1 1 1 ps k 1 2 2k 2 2 c v c k 1 7 即 pt ps 166.922v 1 ps c 2 (7v 2 c 2 ) 2.5
10
2.2.1 空速测量的理论基础（2）
连续性定理（流管流速vi与管截面 i 关系） S 当空气稳定地流过直径变化的流管时，在 同一时间内，流入任一截面的气流质量 与从另一截面流出的气流质量相等，即
S1v1 S2v2 常数
（如果气体密度不变）
空气流管
11
2.2.1 空速测量的理论基础（3）
2 v12 k p1 v2 k p2 2 k 1 1 2 k 1 2
其中， k为绝热系数，对于空气 k=1.4
。
14
2.2.1 空速测量的理论基础（6）
当空气与飞机间的相对速度大于音速， 将产生激波，激波后的空气压力、密度 和温度将发生急剧变化，前述的伯努利 方程已不适用。
v f (qc , ps , Ts )
ps Ts T0 p 0
R / g n
则
v
0 2 RT0 qc qc .5 (1 R / g n ) K 0.4 R / g n ps p0 ps
其中，K为常数。
34
2.2.6 指示空速测量（1）
2.2.2 压力法空速测量原理（3）
A点称为停滞点或驻点。在A点，气流 速度变为0，气流动能完全转变为压力能。 这一点的压力p2 即为总压pt 。 由伯努利方程，I和II截面处 v12
p1 2 p2 pt
在截面III处，可认为气流未受扰动，即
v3 v1 , p3 p1 ps
2.3.1 马赫数测量原理
k 1 qc k 1 2 1 Ma 1 ps 2 qc k 1 .4 2 1 0.2Ma 代入，则 ps k 当飞行速度小于音速，根据前面的推导
3.5
1
当飞行速度大于音速，可推出 7
qc 166.922Ma 1 2 2.5 ps (7Ma 1)
或
k 1 v 2 Tt Ts 1 2 c
30
2.2.3 热力法空速测量原理（3）
2 k 1 v Tt Ts 1 2 c 其中， 1 为阻滞系数或恢复系数。
由于在驻点空气的动能不可能全部转换 成热能（存在热损失），则
应用二项式定理
1 v 2 2 k v 4 1 2 qc s v 1 2 24 c 4c
26
2.2.2 压力法空速测量原理（7）
2qc v s (1 )
2
为压缩效应修正系数
4
1v 1 v 4 c 40 c
主要内容
飞行速度的种类 空速测量 马赫数测量 升降速度测量 地速测量
1
垂直(法向)轴Y 偏航 俯仰
上升 纵轴X
横滚
向前运动
下沉
横轴Z 侧滑
纵轴：飞行方向及飞机推力和阻力作用方向； 横轴：飞机测滑或横向力作用方向； 垂直轴：飞机升力和重力作用方向。
飞机（右手）坐标系
2
迎角 空速
地速
俯仰角
T 其中， 0 , 为标准海平面的气温和相应的 温度梯度，H为高度。
17
c k
ps
kRTs
2.2.1 空速测量的理论基础（9）
马赫数（空速与飞机所在高度的音速的 比值）
v Ma c
在11000～20000m高度，
v Ma 295 .0695
18
2.2.2 压力法空速测量原理（1）
原理：通过测量空气压力来测量空速。 测压元件：皮托管 (空速管)，即总静压 管。 用皮托管引入气流来测量其压力。
分界流管
总压
静压
19
皮托管测压原理
2.2.2 压力法空速测量原理（2）
皮托管测压原理 皮托管由两个同心圆管组成。内管的端 部对准气流，外管的端部封闭，但在外 侧面开有许多圆形小孔。 当气流流过圆管时，被圆管前缘分为两 部分：一部分流过圆管上部，另一部分 流过圆管下部。中间存在一个分界流管， 这个流管既不向上弯，也不向下弯，沿 法向方向接近圆管，撞击在圆管上(A点)， 气流受阻滞而完全失去动能。
v f (qc , ps , Ts )
24
ps 由 s ，可得 RTs
2.2.2 压力法空速测量原理（5）
飞行速度小于音速，但考虑空气压缩性
2k pt ps v k 1 t s
根据气体状态方程，并假设空气压缩为 1/ k 绝热过程，有 t pt s ps
28
2.2.3 热力法空速测量原理（1）
原理：空气压力和密度与空气温度有关， 故通过测量空气温度可测出空速。 由于 p / RT ，飞行速度小于音速时，伯 努利方程可写做
2 v12 k v2 k RT1 RT2 2 k 1 2 k 1
v12 在驻点A处， k RT1 k RT2 2 k 1 k 1 k 1 2 即 T2 2kR v1 T1
关) 。 静压 ps与动压qc之和称为总压。
12
2.2.1 空速测量的理论基础（4）
动压：由气体动能转变成的压力。 静压（大气压力）：气体未受扰动时本身 实际具有的压力。
13
2.2.1 空速测量的理论基础（5）
当气流速度较大（大于300km/h，但不超 过音速），考虑到流体压缩效应（即密 度变化），且压缩过程是绝热过程，则 伯努利方程表示为：
31
空速指示器
32
2.2.4 空速表原理（1）
通过测量动压、静压和静温得到（真） 空速。 在飞机上直接准确地测量静温也很困难， 使这一测量原理较少应用。 由于静温与静压存在对应关系，可将静 温量转换为静压量，从而简化测量。
33
2.2.4 空速表原理（2）
原理：通过测量动压和静压得到空速。
伯努利定理（流速与压力的关系） 当空气稳定流动且绝热，又不考虑流体压 缩效应（即密度 不变，流速小于 300km/h）时，不同截面处气流所具有的 静压和动压之和保持不变。此条件下的 2 伯努利方程为： 1 v12 2 v2
2 2 pi 其中， 为静压 ， i vi2 / 2 为动压(与流速有 p1 p2 常数
当飞行速度大于音速
v f ( pt , ps , s )
或
v f ( pt , ps , Ts )
2qc v ' s (1 )
27
2.2.2 压力法空速测量原理（8）
' 为飞行速度大于音速时的压缩效应修正系 数： 5 v 238.459 c 1.492 1 ' 2.5 2 2 v v 7 1 c c
空速的表达式可归结为:
2( pt ps ) vt s (1 ) 其中，ps , s和 分别为飞机所在处的大气静
压、密度和压缩效应修正系数。 指示空速的表达式
2( pt p0 ) vi 0 (1 0 )
p 其中， 0 , 0和 0 分别为标准海平面上的大 气静压、密度和压缩效应修正系数。
2k k 1 k 1 1 k 1
p p 其中， t为空气总压， s为空气静压,c为音速
16
2.2.1 空速测量的理论基础（8）
空气中的音速 音波传递将扰动空气，使空气压力、密 度发生变化。绝热过程中，音速表达式：
(R为空气的气体常数) s 音速在空气中表达式 c 20.04680 T0 H
29
2.2.3 热力法空速测量原理（2）
驻点A的温度 T2 由两部分组成，一部分是 T1 Ts 未受扰动气流的温度 ，即大气静温 ； 另一部分由动能转换成热能所产生的温 度，与流速有关，称为动力(附加)温度。 Tt 驻点温度称为总温 ：
k 1 2 Tt Ts v 2kR 即
v f (Tt , Ts )
5
2.1 飞行速度的种类（2）
飞机相对空气的运动速度 空速 ：飞机在纵轴对称平面XY内相对气 v
流的运动速度。 测滑速度 v z ：飞机在垂直截面YZ内横轴Z 相对气流的运动速度。
6
空速 风向角 航向角 偏 流 角
风速
地速
飞机的YZ平面
7
2.2 空速测量(1)
根据空速，飞行员可以判断作用在飞机 上的空气动力情况，从而正确地操纵飞 机； 根据空速，可以计算出地速，从而确定 飞机已飞距离和待飞距离。
毛细管
开口 膜盒 静 压
压力式升降速度表原理结构
2.4 升降速度测量（2）
源自文库
表壳中设一个极灵敏的开口膜盒，经过 内径较大的导管与大气相通，飞机上升 或下降时，膜盒中的压力随外界大气压 力（静压）同时改变。 膜盒外的空气经过一个内径很小的毛细 管与大气相通，由于毛细管对空气的阻 滞作用，飞机上升或下降时，膜盒外的 气压变化较慢。
35
2.2.6 指示空速测量（2）
指示空速本质上是动压的函数，且仅是 动压的度量；而（真）空速不仅与动压， 还和静压、静温有关。 指示空速表是根据海平面标准大气条件 下，空速与动压的关系，利用开口膜盒 测动压，从而表示指示空速。
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2.3 马赫数测量（1）
飞机在接近音速飞行时，飞机的某些部 分会出现局部激波，使阻力急剧增加， 飞机的稳定性和操纵性变差，甚至产生 激波失速。此时，马赫数指示具有与低 速飞行时的指示空速类似的作用：使飞 行员直接了解动压状态。 根据真实空速与动压、静压、静温的关 系以及音速与静温的关系，可以推出马 赫数是动压和静压的函数。
马赫数指示器
2.4 升降速度测量（1）
y 升降速度 v（垂直速度）为单位时间内 dH 飞行高度的变化量，即v y
dt
测量升降速度的方法：
测量飞机垂直于地面的线加速度，再积分； 基于多普勒效应的测量； 测量飞行高度，再微分； 测量大气压力变化量，即得到飞行高度的 变化量。
扇齿
所以，从皮托管外侧小圆孔引入的压力 ps 即为大气静压 。
23
2.2.2 压力法空速测量原理（4）
飞行速度较小，不考虑空气压缩性 sv2
pt ps 2
则 v 2( pt ps ) f ( p , p , ) t s s s 或
v 2qc
s
f (qc , s )
飞机的XY平面
3
升降 速度 倾斜角 侧滑 速度
侧滑角
飞机的XZ平面
4
2.1 飞行速度的种类（1）
飞行速度指飞机在所选坐标系内运动时， 沿其重心运动轨迹切线方向的速度。 飞机相对地球坐标系的运动速度 地速 ：飞机沿地平面运动的水平速度分量。
升降（垂直）速度vy ：飞机沿地垂线方向 运动的速度分量。
8
2.2 空速测量(2)
飞机的空速可分为——
(真)空速：飞机相对于空气运动的真实速
度； 指示空速：根据海平面标准大气条件下 动压测定的空速，又称表速； 马赫数：(真)空速与飞机所在高度的音速 之比。
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2.2.1 空速测量的理论基础（1）
假设气流是由许多流管组成的。
处于空气流管中的机翼（横向剖面） 机翼上表面气流流管细、流速快、压力 低；机翼下表面气流流管粗、流速慢、 压力高。
则
k 1 k 2k ps pt 1 f ( pt , ps , s ) v (k 1) s ps
25
2.2.2 压力法空速测量原理（6）
k 1 k 2k 1 qc 1 f (q , p , ) v RTs c s s (k 1) ps k 2 k 1 由此， 1 k 1 v 1 qc ps 2 2 c
15
2.2.1 空速测量的理论基础（7）
对于超音速流，空气的总压、静压（即大 气压力）与流速之间的关系：
k 1 2 v k 1 pt ps 2 k 1 1 1 ps k 1 2 2k 2 2 c v c k 1 7 即 pt ps 166.922v 1 ps c 2 (7v 2 c 2 ) 2.5
10
2.2.1 空速测量的理论基础（2）
连续性定理（流管流速vi与管截面 i 关系） S 当空气稳定地流过直径变化的流管时，在 同一时间内，流入任一截面的气流质量 与从另一截面流出的气流质量相等，即
S1v1 S2v2 常数
（如果气体密度不变）
空气流管
11
2.2.1 空速测量的理论基础（3）
2 v12 k p1 v2 k p2 2 k 1 1 2 k 1 2
其中， k为绝热系数，对于空气 k=1.4
。
14
2.2.1 空速测量的理论基础（6）
当空气与飞机间的相对速度大于音速， 将产生激波，激波后的空气压力、密度 和温度将发生急剧变化，前述的伯努利 方程已不适用。
v f (qc , ps , Ts )
ps Ts T0 p 0
R / g n
则
v
0 2 RT0 qc qc .5 (1 R / g n ) K 0.4 R / g n ps p0 ps
其中，K为常数。
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2.2.6 指示空速测量（1）