2016年浙江高考数学(理科)试题及答案
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16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（I）由正弦定理得 ，
故 ，
于是 ．
又 ， ，故 ，所以
或 ，
因此 （舍去）或 ，
所以， ．
（II）由 得 ，故有
，
因 ，得 ．
又 ， ，所以 ．
当 时， ；
当 时， ．
综上， 或 ．
17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
A. B.4 C. D.6
4.命题“使得”的否定形式是
A.使得B.使得
C.使得D.使得
5.设函数，则的最小正周期
A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关
C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关
6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且
，，
，.
（表示点P与Q不重合）
若，为的面积，则
A.是等差数列B.是等差数列
C.是等差数列D.是等差数列
7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则
A.且 B.且
C.且 D.且
8.已知实数.
A.若则
B.若则
C.若则
由 ，得 ，取 ；
由 ，得 ，取 ．
于是， ．
所以，二面角 的平面角的余弦值为 ．
18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。
（I）由于 ，故
当 时， ，
当 时， ．
所以，使得等式 成立的 的取值范围为
．
（II）（i）设函数 ， ，则
（I）由 得 ，故
， ，
所以
，
因此
．
（II）任取 ，由（I）知，对于任意 ，
，
故
．
从而对于任意 ，均有
．
由 的任意性得 ．
否则，存在 ，有 ，取正整数 且 ，则
，
与 式矛盾．
综上，对于任意 ，均有 ．
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合P=，Q=，则P=
A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2) D.
2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则
A.B.C. D.
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分.
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6分，单空题每题4分，满分16分.
9.9 10. 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14. 15.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
（Ⅱ）（i）求 的最小值
（ii）求 在 上的最大值
19.（本题满分15分）如图，设椭圆C:
（Ⅰ）求直线 被椭圆截得到的弦长（用a,k表示）
（Ⅱ）若任意以点 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.
20、（本题满分15分）设数列满足 ，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若 ， ，证明： ， .
浙江数学（理科）试题
16.（本题满分14分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若 的面积 ，求角A的大小.
17.（本题满分15分）如图，在三棱台 中，已知平面BCFE 平面ABC， ， ， ， ，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.
18. （本题满分15分）设 ，函数 ,
其中
（Ⅰ）求使得等式 成立的x的取值范围
D.若则
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是.
10.已知，则A=，b=.
11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是
cm3.
12.已知，若，则a=，b=.
13.设数列的前n项和为，若
．
记直线 ， 的斜率分别为 ， ，且 ， ， ．
由（I）知，
， ，
故
，Байду номын сангаас
所以 ．
由于 ， ， 得
，
因此
，
因为 式关于 ， 的方程有解的充要条件是
，
所以
．
因此，任意以点 为圆心的圆与椭圆至多有 个公共点的充要条件为
，
由 得，所求离心率的取值范围为 ．
20.本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。
， ，
所以，由 的定义知 ，即
．
（ii）当 时，
，
当 时，
．
所以，
．
19．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
（I）设直线 被椭圆截得的线段为 ，由 得
，
故
， ．
因此
．
（II）假设圆与椭圆的公共点有 个，由对称性可设 轴左侧的椭圆上有两个不同的点 ， ，满足
，则=，=.
14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.
15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，若对任意单位向量e，均有|a·e|+|b·e|，则a·b的最大值是.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
所以，二面角 的平面角的余弦值为 ．
方法二：
如图，延长 ， ， 相交于一点 ，则 为等边三角形．
取 的中点 ，则 ，又平面 平面 ，所以， 平面 ．
以点 为原点，分别以射线 ， 的方向为 ， 的正方向，
建立空间直角坐标系 ．
由题意得
， ， ，
， ， ．
因此，
， ， ．
设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ．
（I）延长 ， ， 相交于一点 ，如图所示．
因为平面 平面 ，且 ，所以，
平面 ，因此，
．
又因为 ， ， ，所以
为等边三角形，且 为 的中点，则
．
所以 平面 ．
（II）方法一：
过点 作 ，连结 ．
因为 平面 ，所以 ，则 平面 ，所以 ．
所以， 是二面角 的平面角．
在 中， ， ，得 ．
在 中， ， ，得 ．
（I）由正弦定理得 ，
故 ，
于是 ．
又 ， ，故 ，所以
或 ，
因此 （舍去）或 ，
所以， ．
（II）由 得 ，故有
，
因 ，得 ．
又 ， ，所以 ．
当 时， ；
当 时， ．
综上， 或 ．
17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
A. B.4 C. D.6
4.命题“使得”的否定形式是
A.使得B.使得
C.使得D.使得
5.设函数，则的最小正周期
A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关
C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关
6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且
，，
，.
（表示点P与Q不重合）
若，为的面积，则
A.是等差数列B.是等差数列
C.是等差数列D.是等差数列
7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则
A.且 B.且
C.且 D.且
8.已知实数.
A.若则
B.若则
C.若则
由 ，得 ，取 ；
由 ，得 ，取 ．
于是， ．
所以，二面角 的平面角的余弦值为 ．
18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。
（I）由于 ，故
当 时， ，
当 时， ．
所以，使得等式 成立的 的取值范围为
．
（II）（i）设函数 ， ，则
（I）由 得 ，故
， ，
所以
，
因此
．
（II）任取 ，由（I）知，对于任意 ，
，
故
．
从而对于任意 ，均有
．
由 的任意性得 ．
否则，存在 ，有 ，取正整数 且 ，则
，
与 式矛盾．
综上，对于任意 ，均有 ．
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合P=，Q=，则P=
A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2) D.
2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则
A.B.C. D.
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分.
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6分，单空题每题4分，满分16分.
9.9 10. 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14. 15.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
（Ⅱ）（i）求 的最小值
（ii）求 在 上的最大值
19.（本题满分15分）如图，设椭圆C:
（Ⅰ）求直线 被椭圆截得到的弦长（用a,k表示）
（Ⅱ）若任意以点 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.
20、（本题满分15分）设数列满足 ，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若 ， ，证明： ， .
浙江数学（理科）试题
16.（本题满分14分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若 的面积 ，求角A的大小.
17.（本题满分15分）如图，在三棱台 中，已知平面BCFE 平面ABC， ， ， ， ，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.
18. （本题满分15分）设 ，函数 ,
其中
（Ⅰ）求使得等式 成立的x的取值范围
D.若则
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是.
10.已知，则A=，b=.
11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是
cm3.
12.已知，若，则a=，b=.
13.设数列的前n项和为，若
．
记直线 ， 的斜率分别为 ， ，且 ， ， ．
由（I）知，
， ，
故
，Байду номын сангаас
所以 ．
由于 ， ， 得
，
因此
，
因为 式关于 ， 的方程有解的充要条件是
，
所以
．
因此，任意以点 为圆心的圆与椭圆至多有 个公共点的充要条件为
，
由 得，所求离心率的取值范围为 ．
20.本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。
， ，
所以，由 的定义知 ，即
．
（ii）当 时，
，
当 时，
．
所以，
．
19．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
（I）设直线 被椭圆截得的线段为 ，由 得
，
故
， ．
因此
．
（II）假设圆与椭圆的公共点有 个，由对称性可设 轴左侧的椭圆上有两个不同的点 ， ，满足
，则=，=.
14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.
15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，若对任意单位向量e，均有|a·e|+|b·e|，则a·b的最大值是.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
所以，二面角 的平面角的余弦值为 ．
方法二：
如图，延长 ， ， 相交于一点 ，则 为等边三角形．
取 的中点 ，则 ，又平面 平面 ，所以， 平面 ．
以点 为原点，分别以射线 ， 的方向为 ， 的正方向，
建立空间直角坐标系 ．
由题意得
， ， ，
， ， ．
因此，
， ， ．
设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ．
（I）延长 ， ， 相交于一点 ，如图所示．
因为平面 平面 ，且 ，所以，
平面 ，因此，
．
又因为 ， ， ，所以
为等边三角形，且 为 的中点，则
．
所以 平面 ．
（II）方法一：
过点 作 ，连结 ．
因为 平面 ，所以 ，则 平面 ，所以 ．
所以， 是二面角 的平面角．
在 中， ， ，得 ．
在 中， ， ，得 ．