全国卷数学2017年高考一轮简单线性规划
2017年高考全国卷I卷(理数)试题及答案详细解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则( )A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为( ) A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为( ) A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A ．A >1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为( ) A ．16B ．14C ．12D ．1011．设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则( )A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
2017年高考数学—线性规划(选择+填空+答案)
2017年高考数学—线性规划（选择+填空+答案）1.（17全国1文7）设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．32.（17全国2理5） 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．93.（17全国3文5）设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A ．[-3，0]B ．[-3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]4.（17北京理（4））若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）95.（17山东理（4））已知,x y 满足3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则z =x +2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）66.（17山东文（3））已知x,y 满足约束条件250,30,2,x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值是A.-3B.-1C.1D.37.（17天津理（2））设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（A ）23 （B ）1 （C ）32（D ）38.（17浙江4）若,x y满足约束条件3020xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y=+的取值范围是A．[0,6] B．[0,4] C．[6，+∞）D．[4,+∞）9.（17全国1理14）设,x y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-的最小值为 .10.（17全国3理13）若,x y满足约束条件0,20,x yx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则34z x y=-的最小值为________．参考答案：1. D2. A 3．B 4.D 5.C 6.D 7. D 8．D 9．-5 10．1-。
线性规划-2017年高考数学(文)母题题源系列(新课标3专版)含解析
母题五线性规划【母题原题1】【2017新课标3，文5】设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z x y=-的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【考点】线性规划【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.【母题原题2】【2016新课标3，文13】若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最小值为_________.【答案】10-【考点】简单的线性规划问题【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1）作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式,作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2）作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线）；（3）求出最终结果．【命题意图】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现，基本题型是给出约束条件求目标函数的最值，常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离，同时也考察了数形结合的思想。
【命题规律】1、线性规划是高考中的热点之一；2、考查内容涉及最优解、最值等;3、通常用数形结合的思想方法解题；4、考查形式多为选择题或填空题；5、考查难度多为容易题或中档题；【答题模板】解答本类题目,以2017年试题为例,一般考虑如下两步:第一步：作出不等组表示的可行域先后作出∆即为不等式组表示的可行-+y=yx三条直线，AOBx=3=,0,062域；第二步:确定表示的几何意义目标函数y=可化xz-成zy-=在y轴上的截距的相反数,xy-x=，所以表示的是直线z即直线z x y -=在y 轴上的截距最大时，取得最小值,在y 轴上的截距最小时， 取得最大值;第三步：平移直线z x y -=，确定最优解，求得最值 通过平移直线z x y -=，得知在A 点时，取得最小值，在B 点时，取得最大值，代入数值即可求得的范围【方法总结】1。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )A.A∩B={x|x<32}B.A∩B=⌀C.A∪B={x|x<32}D.A∪B=R2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π45.已知F是双曲线C:x2-y 23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.13B.12C.23D.326.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )7.设x,y满足约束条件{x+3y≤3,x-y≥1,y≥0,则z=x+y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.函数y=sin2x1-cosx的部分图象大致为( )9.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+211.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=√2,则C=( )A.π12B.π6C.π4D.π312.设A,B是椭圆C:x 23+y2m=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,√3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,√3]∪[4,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m= .14.曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为.15.已知α∈(0,π2),tan α=2,则cos(α-π4)= .16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)记S n为等比数列{a n}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{a n}的通项公式;(2)求S n,并判断S n+1,S n,S n+2是否成等差数列.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;,求该四棱锥的侧面积.(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为8319.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得x =116∑i=116x i =9.97,s=√116∑i=116(x i -x )2=√116(∑i=116x i 2-16x 2)≈0.212,√∑i=116(i -8.5)2≈18.439,∑i=116(x i -x )(i-8.5)=-2.78,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(x -3s,x +3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(x -3s,x +3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01) 附:样本(x i ,y i )(i=1,2,…,n)的相关系数r=∑i=1n(x i -x )(y i -y )√∑i=1n (x i -x )√∑i=1n(y i -y ).√0.008≈0.09.20.(12分)设A,B 为曲线C:y=x 24上两点,A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率;(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM⊥BM,求直线AB 的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e x(e x-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =3cosθ,y =sinθ(θ为参数),直线l 的参数方程为{x =a +4t ,y =1-t(t 为参数). (1)若a=-1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 距离的最大值为√17,求a.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=-x 2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.A 本题考查集合的运算.由3-2x>0得x<32,则B={x |x <32},所以A∩B={x |x <32},故选A.2.B 本题考查样本的数字特征.统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.3.C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义. A.i(1+i)2=i×2i=-2; B.i 2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i;D.i(1+i)=-1+i,故选C. 4.B 本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆的半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为π2,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P=π22×2=π8,故选B.5.D 本题考查双曲线的几何性质. 易知F(2,0),不妨取P 点在x 轴上方,如图.∵PF⊥x 轴,∴P(2,3),|PF|=3,又A(1,3), ∴|AP|=1,AP⊥PF, ∴S △APF =12×3×1=32.故选D.6.A 本题考查线面平行的判定.B 选项中,AB ∥MQ,且AB ⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ;C 选项中,AB ∥MQ,且AB ⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ;D 选项中,AB ∥NQ,且AB ⊄平面MNQ,NQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ.故选A.7.D 本题考查简单的线性规划问题. 作出约束条件表示的可行域如图:平移直线x+y=0,可得目标函数z=x+y 在A(3,0)处取得最大值,z max =3,故选D.8.C 本题考查函数图象的识辨.易知y=sin2x1-cosx 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B 选项;sin 2≈sin 120°=√32,cos 1≈cos 60°=12,则f(1)=sin21-cos1=√3,故排除A 选项; f(π)=sin2π1-cos π=0,故排除D 选项,故选C.9.C 本题考查函数的图象与性质.函数f(x)=ln x+ln(2-x)=ln[x(2-x)],其中0<x<2,则函数f(x)由f(t)=ln t,t(x)=x(2-x)复合而成,由复合函数的单调性可知,x ∈(0,1)时, f(x)单调递增,x ∈(1,2)时, f(x)单调递减,则A 、B 选项错误;t(x)的图象关于直线x=1对称,即t(x)=t(2-x),则f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,故C 选项正确,D 选项错误.故选C. 10.D 本题考查程序框图问题.本题求解的是满足3n-2n>1 000的最小偶数n,判断循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件应输出结果,所以判断语句应为A≤1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为n=n+2,故选D.11.B 本题考查正弦定理和两角和的正弦公式.在△ABC 中,sin B=sin(A+C),则sin B+sin A(sin C-cos C) =sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,即sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,∴cos Asin C+sin Asin C=0,∵sin C≠0,∴cos A+sin A=0,即tan A=-1,即A=34π. 由a sinA =c sinC 得√22=√2sinC ,∴sin C=12,又0<C<π4,∴C=π6,故选B.12.A 本题考查圆锥曲线的几何性质.当0<m<3时,椭圆C 的长轴在x 轴上,如图(1),A(-√3,0),B(√3,0),M(0,1).图(1)当点M 运动到短轴的端点时,∠AMB 取最大值,此时∠AMB≥120°,则|MO|≤1,即0<m≤1; 当m>3时,椭圆C 的长轴在y 轴上,如图(2),A(0,√m ),B(0,-√m ),M(√3,0)图(2)当点M 运动到短轴的端点时,∠AMB 取最大值,此时∠AMB≥120°,则|OA|≥3,即√m ≥3,即m≥9.综上,m ∈(0,1]∪[9,+∞),故选A.二、填空题 13.答案 7解析 本题考查向量数量积的坐标运算. ∵a=(-1,2),b=(m,1),∴a+b=(m -1,3),又(a+b)⊥a, ∴(a+b)·a=-(m-1)+6=0,解得m=7. 14.答案 x-y+1=0解析 本题考查导数的几何意义.∵y=x 2+1x,∴y'=2x -1x2,∴y'|x=1=2-1=1,∴所求切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.15.答案3√1010解析 因为α∈(0,π2),且tan α=sinαcosα=2,所以sin α=2cos α,又sin 2α+cos 2α=1,所以sin α=2√55,cos α=√55,则cos (α-π4)=cos αcos π4+sin αsin π4=√55×√22+2√55×√22=3√1010.16.答案 36π解析 由题意作出图形,如图.设球O 的半径为R,由题意知SB⊥BC,SA⊥AC,又SB=BC,SA=AC,则SB=BC=SA=AC=√2R.连接OA,OB,则OA⊥SC,OB⊥SC,因为平面SCA⊥平面SCB,平面SCA∩平面SCB=SC,所以OA⊥平面SCB,所以OA⊥OB,则AB=√2R,所以△ABC 是边长为√2R 的等边三角形,设△ABC 的中心为O 1,连接OO 1,CO 1. 则OO 1⊥平面ABC,CO 1=23×√32×√2R=√63R,则OO 1=√R 2-(√63R)2=√33R,则V S-ABC =2V O-ABC =2×13×√34(√2R)2×√33R=13R 3=9, 所以R=3.所以球O 的表面积S=4πR 2=36π.三、解答题17.解析 本题考查等差、等比数列. (1)设{a n }的公比为q,由题设可得{a 1(1+q )=2,a 1(1+q +q 2)=-6.解得q=-2,a 1=-2.故{a n }的通项公式为a n =(-2)n . (2)由(1)可得S n =a 1(1-q n )1-q=-23+(-1)n·2n+13.由于S n+2+S n+1=-43+(-1)n·2n+3-2n+23=2[-23+(-1)n·2n+13]=2S n ,故S n+1,S n ,S n+2成等差数列.18.解析 本题考查立体几何中面面垂直的证明和几何体侧面积的计算. (1)证明:由已知∠BAP=∠CDP=90°, 得AB⊥AP,CD⊥PD. 由于AB∥CD,故AB⊥PD, 从而AB⊥平面PAD. 又AB ⊂平面PAB, 所以平面PAB⊥平面PAD.(2)在平面PAD 内作PE⊥AD,垂足为E.由(1)知,AB⊥平面PAD, 故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD. 设AB=x,则由已知可得AD=√2x,PE=√22x. 故四棱锥P-ABCD 的体积V P-ABCD =13AB·AD·PE=13x 3.由题设得13x 3=83,故x=2.从而PA=PD=2,AD=BC=2√2,PB=PC=2√2.可得四棱锥P-ABCD 的侧面积为12PA·PD+12PA·AB+12PD·DC+12BC 2sin 60°=6+2√3.19.解析 本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差. (1)由样本数据得(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=∑i=116(x i -x )(i -8.5)√∑i=1(x i -x )2√∑i=1(i -8.5)2=0.212×√16×18.439≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于x =9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x -3s,x +3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为115×(16×9.97-9.22)=10.02, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.∑i=116x i 2=16×0.2122+16×9.972≈1 591.134,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为115×(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为√0.008≈0.09.20.解析 本题考查直线与抛物线的位置关系. (1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1≠x 2,y 1=x 124,y 2=x 224,x 1+x 2=4, 于是直线AB 的斜率k=y 1-y2x 1-x 2=x 1+x 24=1.(2)由y=x 24,得y'=x2,设M(x3,y3),由题设知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=x 24得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2√m+1.从而|AB|=√2|x1-x2|=4√2(m+1).由题设知|AB|=2|MN|,即4√2(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.21.解析本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值.(1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=2e2x-ae x-a2=(2e x+a)(e x-a).①若a=0,则f(x)=e2x,在(-∞,+∞)单调递增.②若a>0,则由f '(x)=0得x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln a)单调递减,在(ln a,+∞)单调递增.③若a<0,则由f '(x)=0得x=ln(-a2).当x∈(-∞,ln(-a2))时,f '(x)<0;当x∈(ln(-a2),+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln(-a2))单调递减,在(ln(-a2),+∞)单调递增.(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时, f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a,从而当且仅当-a 2ln a≥0,即a≤1时, f(x)≥0.③若a<0,则由(1)得,当x=ln (-a 2)时, f(x)取得最小值,最小值为f (ln (-a2))=a 2[34-ln (-a2)].从而当且仅当a 2[34-ln (-a2)]≥0, 即a≥-2e 34时, f(x)≥0. 综上,a 的取值范围是[-2e 34,1].22.解析 本题考查极坐标与参数方程的应用. (1)曲线C 的普通方程为x 29+y 2=1.当a=-1时,直线l 的普通方程为x+4y-3=0. 由{x +4y -3=0,x 29+y 2=1解得{x =3,y =0或{x =-2125,y =2425.从而C 与l 的交点坐标为(3,0),(-2125,2425).(2)直线l 的普通方程为x+4y-a-4=0,故C 上的点(3cos θ,sin θ)到l 的距离为d=√17.当a≥-4时,d 的最大值为√17,由题设得√17=√17,所以a=8;当a<-4时,d 的最大值为√17,由题设得17=√17,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.23.解析 本题考查含绝对值不等式的求解问题.(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1<x≤-1+√17.2所以f(x)≥g(x)的解集为}.{x|-1≤x≤-1+√172(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。
2017年全国1卷理科数学详细讲解详析
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页.23小题.满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时.选出每小题答案后.用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动.先划掉原来的答案.然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后.将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题.每小题5分.共60分。
在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}.B ={x |31x <}.则 A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【考点】：集合的简单运算.指数函数【思路】：利用指数函数的性质可以将集合B 求解出来.之后利用集合的计算求解即可。
【解析】：由310x x <⇒<.解得{}0B x x =<.故而{}{}0,1A B B x x A B A x x ⋂==<⋃==<.选A 。
2．如图.正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点.则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4【考点】：几何概型【思路】：几何概型的面积问题.=P 基本事件所包含的面积总面积。
【解析】：()21212=82r S P S r ππ==.故而选B 。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017版高考数学课件：6.3 简单的线性规划
圆(x-2)2+y2=r2过点C(2,2)时,r的最大值为2,所以1≤(x-2)2+y2≤4.
(4) y 1表示区域内动点与定点(0,-1)连线的斜率,结合图形可知,区域内的
x
点位于A时,斜率最大,最大值为2,区域内的点位于B时,斜率最小,最小值
为 2,所以 2≤ y ≤1 2.
3
3x
第十八页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
(5)令xy=t,则y= 为t 反比例函数,对应的图形为双曲线.结合图形可知,当双
x
曲线过点A时,t取最小值,最小值为1;当双曲线与直线l3相切时,t取最大值, 最大值为4,此时切点为C(2,2).所以1≤xy≤4.
第十一页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
点A的纵坐标为1+m,点B的纵坐标为 (12+m),C,D两点的横坐标分别为2,-
3
2m,
所以S△ABC= 1(2+2m)(1+m)- 1(2+2m)· 2(1+m)
2
2
3
=
1(1+m)2=
4 ,
3
3
解得m=-3(舍去)或m=1.
故选B.
第十二页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法
(1)直线定界,特殊点定域
注意不等式中不等号有无等号,无等号时直线画成虚线,有等号时直线画
成实线.若直线不过原点,则特殊点常选取原点;若直线过原点,则特殊点 常选取(1,0)或(0,1). (2)同号上,异号下
当B(Ax+By+C)>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方,当B(Ax+By+C)<0时, 区域为直线Ax+By+C=0的下方.
线性规划-2017年高考数学(文)母题题源系列(新课标1专版)含解析
专题八 线性规划【母题来源一】【2017全国卷1文数7】 【母题原题】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【考点】简单的线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．【母题来源二】【2016全国卷1文数16】【母题原题】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0。
5 kg,乙材料0。
3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。
该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【答案】216000【解析】试题分析：设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么由题意得约束条件1.50.5150,0.390,53600,0,0.x yx yx yxy+⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩目标函数2100900z x y =+.约束条件等价于3300, 103900, 53600,0,0.x yx yx yxy+⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩①作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将2100900z x y =+变形，得73900zy x =-+，作直线：73y x =-并平移,当直线73900zy x =-+经过点M 时，z 取得最大值。
解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标为(60,100). 所以当60x =，100y =时,max210060900100216000z=⨯+⨯=.故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元. 【考点】线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点，一般以客观题的形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合。
专题02 线性规划-2017年高考数学理母题题源系列天津专
【母题原题1】【2017天津，理2】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（A ）23（B ）1 （C ）32（D ）3【答案】D【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类：①简单的线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；②线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数的取值范围；③线性规划的实际应用． 【母题原题2】【2016天津，理2】设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩， 则目标函数25z x y =+的最小值为（A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17【答案】B 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,2),(3,0),(1,3)A B C ，直线z 25x y =+过点B 时取得最小值6，选B. 【考点】线性规划【名师点睛】对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围. 【母题原题3】【2015天津，理2】【2015高考天津，理2】设变量,x y满足约束条件2030230xx yx y+≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y=+的最大值为( )（A）3 （B）4 （C）18 （D）40【答案】C【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题主要考查线性规划与二元一次不等式的几何意义，将二元一次不等式（组）的几何意义与求线性目标函数的最值问题结合在一起，考查线性相关问题和数形结合的数学思想，同时考查学生的作图能力与运算能力.本题中不等式所表示的平面区域为不封闭区域，与平时教学中的练习题有出入，是易错问题. ！【母题原题4】【2014天津，理2】设变量x，y满足约束条件0,20,12,yx yyx+-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y=+的最小值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 【答案】B．【解析】=2y x，在可行域内平移该直线，确定何时z取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题. 线性规划考试题型有两种，一种是求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数的范围，本题属于第二类，对可行域提出相应的要求，求参数的取值范围.【命题意图】高考对本部分内容的考查以线性规划基础知识为主，天津卷主要考查截距型目标函数的最值问题，紧扣教材、考纲.【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数的范围.【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下三步：(1)根据题目所提供的二元一次不等式组所提供的要求，在直角坐标系下画出可行域.(2)研究目标函数所代表的几何意义，以截距型目标函数z ax by=+为例来说明：令0z=，画出出基准线:lay xb=-，由于1ay x zb b=-+可知，0b>时，直线的截距越大，z越大；0b<时，直线的截距越大，z越小；（3）在可行域内平移直线，找出取得最值时所对应的最优解，将最优解代入目标函数求出最值。
高考数学一轮复习课件：线性规划 (共30张PPT)
点P(x,y)到点（a,b）的距离平方
注意： 1.目标函数需要配凑变形找几何意义，注意变形后 的范围 2.最小值是否能在做垂线处取到（垂足是否在可行 域内）
三种常见目标函数模型
1.截距型
z ax by
ya z x b
2.斜率型 3.距离型
z ( x a) ( y b)
2
2
变式3 y x 设x, y满足约束条件 x y 4, 求z 3 x 2 y 4 的取值范围 x 1
变式4 y x y 2 2 xy 3 x 2 设x, y满足约束条件 的取值范围 x y 4, 求z 2 x x 1
(2)不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.(× )
(3)目标函数z=ax+by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截 距.( × )
(4)目标函数z=(x-a)2+(y-b)2的几何意义是点(x,y)与(a,b)的距
离.( × )
例1
（2017 课标全国Ⅰ ,14,5分） x 2 y 1 设x, y满足约束条件 2 x y 1, 求z 3x 2 y的最小值 x y 0
答案： 5
例1
（2017 课标全国Ⅰ ,14,5分） x 2 y 1 设x, y满足约束条件 2 x y 1, 求z 3x 2 y的最小值 x y 0
答案： 5
题型一：截距模型 ——求z=ax+by的最大、最小值
方法：
a z 1. 作直线 y = x , 并沿可行域上下移017课标全国1，14,5分 2017北京卷，4,5分 2017浙江卷，4,5分 2017山东卷，4,5分 2016课标全国1,16,5
备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽专题32妙用线性规划巧解最优化问题Word版含解析
【备战2017年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第32讲妙用线性规划巧解最优化问题考纲要求:1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．基础知识回顾:1．二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．2．二元一次不等式所表示的平面区域一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界，则把边界画成实线．3．二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号，并且两侧点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.4．线性规划中的基本概念约束条件：由变量x，y组成的不等式组.线性约束条件：由x，y的线性不等式(或方程)组成的不等式组；f x y，如z＝2x＋3y等；目标函数：关于x，y的函数(,)线性目标函数：关于x，y的线性目标函数.可行解：满足线性约束条件的解.可行域：所有可行解组成的平面区域.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题应用举例:类型一、二元一次不等式(组)表示平面区域【例1】【2017浙江省温州市高三月考试题】不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )【答案】C【例2】【2017河北正定一中高三月考】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，2x －y ≤4，x －y ≥0所围成的平面区域的面积为( )A ．32B ．6 2C ．6D ．3【答案】D【例3】如图2阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为__________．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0【解析】两直线方程分别为x －2y ＋2＝0与x ＋y －1＝0.由 (0,0)点在直线 x －2y ＋2＝0右下方可知x －2y ＋2≥0，又(0,0)点在直线x ＋y －1＝0左下方可知x ＋y －1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0为所表示的可行域．类型二、求线性目标函数的最值【例4】【2017湖北省襄阳市第四中学高三月考】已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡623-，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1-23-， C ．[]6,1- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡236-，【答案】A【例5】【2017浙江省温州市高三月考试题】已知实数，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =-（ ）A ．最小值为﹣1，不存在最大值B ．最小值为2，不存在最大值C ．最大值为﹣1，不存在最小值D ．最大值为2，不存在最小值【答案】A.【解析】作出不等式组所表示的区域，作直线：0x y -=，平移，从而可知，min 1z =-，无最大值.【例6】【2017四川省成都市高三摸底】若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】C【解析】画出0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩所表示的可行域，如图，当直线2y x z =-+过()2,2时，最大为2226⨯+=.点评：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.类型三、求非线性目标函数的最值【例7】【2017四川省成都市高三摸底】已知实数,x y 满足不等式1x y +≤,则22y z x -=-最大值为 ．【答案】2【例8】【2017湖南长沙市长郡中学高三入学考试】已知点(,)P x y 的坐标满足0200y x y -<+<⎨⎪≥⎪⎩的取值范围为 .【答案】[0y +=，如下图所示，过点P 作PF ⊥直线0y +=于点F ，表示可行域内的点(,)P x y0y +=的距离PF，表示可行域内的点P 到原点O 的距离POsin PFPOF PO==∠，当点P0y +=上时，222sin 0yPOF +===∠=，当点P0y +=r222sin POF ===∠的取值范围为，当点P0 y+=r在左下方时，222sinyPOF+==-=-∠的取值范围为[的取值范围为[.【名师点睛】本题考查线性规划、两点间的距离公式、点到直线距离公式、直角三角形中正弦函数定义，属难题；对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.本题利用两个距离的比构成了一个角的三角函数值，再数形结合求解，可谓是匠心独运，视角独特.类型四、求参数的值【例9】【2017湖南长沙市长郡中学高三入学考试】设,x y满足约束条件1210,0y xy xx y≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，则目标函数(0,0)z abx y a b=+>>的最大值为11，则a b+的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【例10】【2017湖南长沙市长郡中学高三入学考试】已知实数,x y 满足30,20,0.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩若当1x =-，2y =时，z ax y =+取得最小值，则的取值范围是________.【答案】2a ≥【解析】直线03=+-y x 和02=+y x 的交点坐标为()2,1-A ，直线03=+-y x 和0=x 的交点坐标为()3,0B ，直线02=+y x 和0=x 的交点坐标为()0,0C ，将C B A ,,分别代入z ax y =+可得，a z -=21，32=z ，03=z ，由于当1x =-，2y =时，z ax y =+取得最小值，则02≤-a ，2≥a ，故答案为2a ≥.【例11】【2017江苏省泰州中学高三摸底】已知实数、y 满足20,50,40,x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数的最小值是 ．【答案】95【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中510(2,4),(1,4),(,)33A B C ，因此[,][2,4]OA OB yk k x∈=,因为y x x y +在[2,4]上单调递增，所以517[,]24y x x y +∈，不等式222()()a x y x y +≥+恒成立等价于2maxmax min 22()299[][1].55x y a a y x x y x y+≥=+=⇒=++ 点评：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.类型五、线性规划解决实际问题【例12】【2017湖南省永州市高三月考】某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为 ( )A ．31 200元B ．36 000元C ．36 800元D ．38 400元 【答案】C点评：求解线性规划应用题的三个注意点：(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号． (2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x ，y 的取值范围，特别注意分析x ，y 是否是整数、是否是非负数等．(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式．方法、规律归纳:1．求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数有：(1)截距型：形如z ＝ax ＋by . 求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值．(2)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2. (3)斜率型：形如z ＝y －bx －a .3．解线性规划应用题的步骤(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题； (2)求解——解这个纯数学的线性规划问题(3)作答——将数学问题的答案还原为实际问题的答案．实战演练:1．【2017湖南省永州市高三月考】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A ．32B ．23C ．43D ．34【答案】C2.【2017湖南长沙市长郡中学高三入学考试】设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则1y xs x -=+的取值范围是（ ） A ．3[1,]4 B ．1[,1]2 C ．1[,2]2 D ．1[,1]2-【答案】D【解析】作出可行域，如图ΔABC 内部（含边界），1(1)11111y x y x y x x x -+-++==-+++，其中11y x ++表示点(1,1)P --与点(,)x y 连线的斜率，2PBk =，12PC k =，即11221y x +≤≤+，所以112s -≤≤．故选D ．3. 【2017浙江省温州市高三月考试题】设实数,x y 满足0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则23z x y =-的最大值为（ ）A ．13-B ．12-C ．2D ．3 【答案】C4．【2017山西省长治二中等四校高三联考】已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，x ≥0，y ≥0，则z ＝8－x ·⎝⎛⎭⎫12y的最小值为( )A ．1B ．324 C ．116 D ．132【答案】D5．【2017江西省南昌高三一模】变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－1，x －y ≥2，3x ＋y ≤14，若使z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a 的取值集合是( )A ．{－3,0}B ．{3，－1}C ．{0,1}D ．{－3,0,1}【答案】B【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．易知直线z ＝ax ＋y 与x －y ＝2或3x ＋y ＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a ＝1或－a ＝－3，∴a ＝－1或a ＝3.6．【2017广东省珠海市高三摸底考试】若平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤-0430y 02y x x x 夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 ( )A ．32B ．23C ． D【答案】B.【解析】作出平面区域如下图所示：所以当直线b x y +=分别经过A ，C 时，平行线间的距离相等，联立方程组⎩⎨⎧≥+-≥+0430y y x x 和⎩⎨⎧≥+≤-0y 02x x ，解得)2,2(),1,1(--C A ，所以两条平行线分别为04,02=--=+-y x y x ，所以两平行线间的距离为23242=+=d ，故应选B .7．【2017山西省长治二中等四校高三联考】已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若02≥++k y x 恒成立，则实数的取值范围为 .【答案】6≥k8．【2017广东省惠州市高三第一次调研考试】设1m >，变量,x y 在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值为，则m =________.【答案】1m =+【解析】作出可行域如图所示，当直线z x my =+经过点B 时，z 有最大值，此时点B 的坐标为1(,)11m m m ++，1211m z m m m =+⋅=++，解之得1m =1m =（舍去），所以1m =9．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围． 【答案】z 的最大值为1，最小值为－2；－4＜a ＜2.【解析】(1)作出可行域如图14，可求得A (3,4)，B (0,1)，C (1,0)．平移初始直线12x －y ＋12＝0，过A (3,4)取最小值－2，过C (1,0)取最大值1.所以z 的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1＜－a2＜2，解得－4＜a ＜2.10．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润w (元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】w ＝2x ＋3y ＋300.，每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元．。
2017-2018全国卷3套及独立命题高考真题------线性规划真题(附答案解析,可下载)
(
) A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3]
x y 0 5. （17 全国卷Ⅲ，理数 13）若 x ， y 满足约束条件 x y 2 0 则 z 3x 4 y 的最小值为 y 0
________．
x-2y +5 0 6. （17 年， 山东卷， 文数 3） 已知 x,y 满足约束条件 x +3 0 则 z=x+2y 的最大值是 （ ） y 2
第 2 页
共 10 页
2 x y 0, x 2 y 2 0, 10.（17 年，天津卷，理数 2）设变量 x, y 满足约束条件 则目标函数 z x y x 0, y 3,
的最大值为（ A.
2 3
） C.
3 2
B.1
D.3
x 0 11.（17 年，浙江卷，4 题）若 x , y 满足约束条件 x y 3 0 ，则 z=x+2y 的取值范围是 x 2 y 0
x y 5， 2 x y 4， x , y 16. （18 年天津卷文数、 理数 2） 设变量 满足约束条件 则目标函数 z 3x 5 y x y 1 ， y 0，
的最大值为（ A.6
） B.19 C.21 D.45
x y 0, 17.（18 年浙江卷，12）若 x, y 满足约束条件 2 x y 6, 则 z x 3 y 的最小值是 x y 2,
高考数学一轮复习简单的线性规划问题解析精品PPT课件
【解析】选D.画出不等式组对应的可
(D)10
行域如图所示：易得A(1，1)，OA＝ 2， B(2，2)，OB 2C2(，1，3)， OC 10， 故|OP|的最大值为 10即，x2+y2的最大 值等于10，故选D.
4.某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和
8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗
在线性约束条件下求线性目标函数的_______或
线性规划问题 _最___大__值_问题 最小值
4.解线性规划问题的一般步骤 (1)在平面直角坐标系中画出_可__行__域__. (2)分析_目__标__函__数__的几何意义，将目标函数进行变形. (3)确定_最__优__解__. (4)求出_最__值__或__范__围__. 5.常见的三种目标函数 (1)z=ax+by. (2)z=(x-a)2+(y-b)2. (3) z y b .
形状并求其面积.
(2)画出不等式组所表示的平面区域，然后结合指数函数y=2x
的单调性及图象特征确定区域边界点的位置，从而求出m的值.
【规范解答】(1)选B.画出 平面可行区域，可知该区域 是一个等腰直角三角形，且
AB BC 2 2， S 1 2 2 2 2 4.
2
(2)选B．如图，
当y=2x经过且只经过x+y-3=0和x=m的交点时，即三条曲线 有唯一公共点时，m取到最大值，此时，即(m,2m)在直线 x+y-3=0上，由选项知，m的最大值为1．
名称
意义
约束条件
由变量x,y组成的____不___等__式__ (组)
线性约束条件 目标函数
由x,y的一次不等式(或方程)组成的