二值形态学-膨胀和腐蚀

膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到B a，若B a击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的

结果。用公式表示为：D(X)={a | Ba↑X}=X B，如图1所示。图1中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，B a击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。

同样，如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被B v膨胀的结果不同。

让我们来看看实际上是怎样进行膨胀运算的。在图2中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B。膨胀的方法是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑；右边是膨胀后的结果。可以看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。

图1 膨胀的示意图

图2 膨胀运算

只需腐蚀的代码稍加修改便可实现膨胀，下面是膨胀运算的C++代码：

/*

* my_dilate.cpp

* 对二值图像进行膨胀

* Created on: 2011-10-8

* Author: LiChanghai*/

//假定背景为黑色---0，目标为白色---255//结构元素---m×n的矩形，m,n为奇数//结构元素的中心作为原点#include

#define M 3

#define N 3

#define M1 (M-1)/2

#define N1 (N-1)/2

bool my_dilate(unsigned char *pImage, int width, int height, int biBitCount) {

//定义相关变量int i, j, i2, j2;

bool mark=0;

//定义结构元素unsigned char element[M][N];

memset(element,255,sizeof(element));

//定义变量，计算图像每行像素所占的字节数（必须是4的倍数）int

lineByte=(width * biBitCount/8+3)/4*4;

//申请新的位图数据存储空间, 并拷贝原图像unsigned char *pImage2;

pImage2=new unsigned char[lineByte*height];

memcpy(pImage2, pImage, lineByte*height);

//现在对pImage2进行判断，对pImage进行处理//为防止访问越界，最外面的一圈像素不作处理for(i=M1; i1; i++)

for(j=N1; j1; j++)

{

if(*(pImage2+i*lineByte+j)==0) //只对背景像素处理{

mark=0;

for(i2=-M1; i21; i2++)

for(j2=-N1; j21; j2++)

if(*(pImage2+(i+i2)*lineByte+(j+j2)) == element[i2+M1][j2+N1])

mark=1; //如果结构元素有一个点在目标区域内，则标记//如果该背景像素被标记，则将该像素膨胀为目标像素if(mark==1)

*(pImage+i*lineByte+j)=255;

}

}

return 1;

}

腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的，用公式表示为(X B)c=(X c B)，即X 被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。这句话可以形象的理解为：河岸的补集为河面，河岸的腐蚀等价于河面的膨胀。在有些情况下，这个对偶关系是非常有用的。例如：某个图象处理系统用硬件实现了腐蚀运算，那么不必再另搞一套膨胀的硬件，直接利用该对偶就可以实现了，比如可以先将图像反色，然后做腐蚀，之后再反色，就相当于对原图像膨胀了。

把结构元素B平移a后得到B a，若B a包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。

用公式表示为：E(X)={a| B a X}=X B，如图1所示。

图1 腐蚀的示意图

图1中X是被处理的对象，B是结构元素。不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，B a包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。

值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集B v=B，所以X被B腐蚀的结果和X 被B v腐蚀的结果是一样的。如果B不是对称的，让我们看看图2，就会发现X被B腐蚀的结果和X被B v腐蚀的结果不同。

图2 结构元素非对称时，腐蚀的结果不同

图1和图2都是示意图，让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。

在图3中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。

图3 腐蚀运算

下面是腐蚀运算的C++代码

/*

* my_erode.cpp

* 对二值图像进行腐蚀

* Created on: 2011-10-8

* Author: LiChanghai*/