高考知识点巡查专题 功和能

专题七 功和能

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本部分常见的失分点有：

1.正负功的处理、做功情况的判定不准确.

2.不能正确区分瞬时功率和平均功率.

3.不能正确运用功能关系求功.

造成失误的根源在于：①不能从根本上理解功、功的正负、功率等基本概念；②没有真正理解“功是能量转化的量度”这句话的含义，不能建立各种能量变化与相应做功过程间的联系；③不理解定理、定律的适用条件，不能准确地选择研究对象和研究过程，没有一个分析确定状态参量的基本思路.

排雷示例

例1.（1998年上海）

人的心脏每跳一次大约输送8×10－

5 m 3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压

强)的平均值为 1.5×10４

P a ，心跳约每分钟70次.据此估测心脏工作的平均功率约为_________Ｗ

.

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这道题从生物（医学）材料（背景）入手，主要考查学生综合运用物理学中功和功率的基本概念，建立简单的物理模型以解决实际问题的基本能力.

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“血压”是血液流动时对血管壁产生的压强，正常人的血压总维持到一定范围之内.通过测量血压就可以从一个侧面判断人的健康状况.心脏就像一台不知疲倦的“血泵”，维持血液在血管中不断地流动.

本题给出了三个物理量：心脏每跳一次泵出血液的体积ΔV ,心脏输送血液压强的平均值P ，每分钟心跳的次数N ，利用这三个量求心脏做功的平均功率，可以将心脏输出血液与气筒等压打气相类比（建立模型）如上图所示.再利用功、功率的公式分析求解.

正确解答

由功的公式，人的心脏每跳动一次所做的功为W 0=F ·ΔL =pS ΔL =p ·ΔV =1.2 J,所以心脏的平均功率为

p =

t W =t V Np ∆=60

2.170⨯ W=1.4 W 例2.（1999年广东）

物体在恒定的合力F 作用下做直线运动，在时间Δt 1内速度由0增大到v ,在时间Δt 2内速度由v 增大到2v .设F 在Δt 1内做的功是W 1，冲量是I 1；在Δt 2内做的功是W 2，冲量是I 2，那么

A.I 1＜I 2,W 1=W 2

B.I 1＜I 2，W 1＜W 2

C.I 1=I 2，W 1=W 2

图7—1

D.I 1=I 2，W 1＜W 2 雷区探测

本题研究在恒力F 作用下物体的匀加速直线运动.考查了对冲量、功、动能、动量及动量定理和动能定理的理解.

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物体在恒力作用下做匀加速直线运动.

从冲量和功的定义上看，冲量是力和时间的乘积，即I =F ·t ，而功等于力与物体在力的方向上位移的乘积.即W =F s.因此，可比较Δt 1和Δt 2的关系，及在这两段时间内物体位移的关系.物体的速度由0增至v 和由v 增至2v 所用的时间是相等的即Δt 1=Δt 2，而位移s 取决于平均速度大小，很明显在Δt 2时间内物体的平均速度更大，即在这段时间内物体发生的位移更大.由以上可知I 1=I 2,W 1＜W 2.

如从两定理上去分析则更简单一些，

由动量定理 I 1=mv -0=m v I 2=m ·2v -mv =mv

由动能定理 W 1=

21mv

2-0=2

1m v 2 W 2=21m (2v )2-21mv 2=2

3m v 2

由以上看出：I 1=I 2，W 1＜W 2 正确解答 D

例3.（1999年广东）

如图7—2所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连结，A 的质量为4m ，B 的质量为m .开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升.物块A 与斜面间无摩擦.设当A 沿斜面下滑s 距离后，细线突然断了.求物块B 上升的最大高度H .

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本题考查物理过程分析，建立正确的物理情境，应用机械能守恒定律解题的基本思路.在解题要求明确研究对象、准确确定状态及状态变化.

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释放A 、B 后，A 沿斜面下滑，B 上升，二者均做匀变速直线运动，绳断后，B 做竖直上抛运动.研究二者的运动过程可用牛顿定律与运动学公式，这属于联结体问题.但考虑到，A 、B 组成的系统除重力外，无其他外力做功，故可用机械能守恒定律处理.

本题所设置的物理过程可分为两个子过程处理，第一阶段，A 沿斜面下滑s ，B 竖直上升s ，此过程AB 系统重力势能减少而系统动能增加，机械能守恒.第二阶段即绳断以后，B 做竖直上抛运动，其动能的减少量等于其重力势能的增加量，当B 动能为零时，上升至最大高度.

正确解答 设物块A 沿斜面下滑s 距离时的速度为v ，由机械能守恒得：

４mg ssin θ－mg s ＝

2

1

×5mv 2 图7—2

其中θ＝30°，细线突然断的瞬间，物块B 垂直上升的速度为v ，此后B 做竖直上抛运动.

设继续上升的距离为h ，由机械能守恒得：mgh

＝

2

1m v 2 物块B 上升的最大高度 H ＝s ＋h

由以上各式可解得H ＝1.2 s. 例4.（ 全国）

一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端末触及井底.在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外液面相齐，且活塞恰好接触水面，如图7—3所示.现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F ，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径r ＝ 0.100 m ，井的半径R ＝2r ，水的密度ρ＝1.00×103 kg/m 3，大气压p 0＝1.00×105 Pa.求活塞上升H ＝9.00 m 的过程中拉力F 所做的功.(井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g =10 m/s 2).

雷区探测

本题重点考查了过程分析、受力分析的基本能力.真正理解“功是能量转化的量度”.会利用功的公式求恒力的功，会利用功能关系求变力的功.

本题对审题能力也有较高的要求.如果题意不清，不能建立正确的物理情景，无法进行模型的转化，是不能顺利求解的.

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求功的基本方法：恒力的功可用功的公式Ｗ＝F scos α处理，变力的功大多可从能量转化和守恒这一角度去分析.

在活塞上提的过程中，考虑到大气压强相当于10 m 水柱产生的压强.所以当内外水面高度差不大于10 m 的过程中，活塞始终与管内水面接触.再提起，活塞与水面之间将出现真空.

活塞与水面接触且缓慢上移时拉力F 为一变力，对水和活塞整体来说，除重力外其他外力做功应等于机械能增量.因始终无动能，且液体不可压缩，管内、外大气压力做功为0，故外力F 做功应等于液体重力势能的增量.

活塞离开液面后，液面高度不变，F 为一恒力，且等于活塞所受大气压力，可由功的公式求力F 做功.

由以上可知，判定活塞上升9.00 m 的过程中力F 的特点明确是变力功还是恒力功是解

图7—3