分式知识点总结及复习

分式知识点总结及章末复习

知识点一：分式的定义

一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子

B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（0B ≠）

②分式无意义：分母为0（0B =）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩

⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0

0B A ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨

⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

经典例题

1、代数式14x

-

是（ ） A .单项式 B .多项式 C .分式 D .整式 2、在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x 元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克.

4、当a 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）

A .

1a a + B .21a a + C .211a a ++ D .211

a a +- 5、当1x =时，分式①11x x +-，②122x x --，③211x x --，④311x +中，有意义的是（ ） A .①③④ B .③④ C .②④ D .④

6、当1a =-时，分式

211

a a +-（ ）A .等于0 B .等于1 C .等于－1 D .无意义 7、使分式8483x x +-的值为0，则x 等于（ ） A .38 B .12- C .83 D .12 8、若分式2212

x x x -+-的值为0，则x 的值是（ ） A .1或－1 B .1 C .－1 D .－2 9、当x 时，分式

11x x +-的值为正数. 10、当x 时，分式11

x x +-的值为负数. 11、当x = 时，分式132

x x +-的值为1. 12、分式1111x ++有意义的条件是（ ） A .0x ≠ B .1x ≠-且0x ≠ C .2x ≠-且0x ≠ D .1x ≠-且2x ≠-

13、如果分式3

3x x --的值为1，则x 的值为（ ） A .0x ≥ B .3x > C .0x ≥且3x ≠ D .3x ≠

14、下列命题中，正确的有（ ）

①A 、B 为两个整式，则式子A B 叫分式； ②m 为任何实数时，分式13

m m -+有意义； ③分式2116

x -有意义的条件是4x ≠； ④整式和分式统称为有理数. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

15、在分式222

x ax x x ++-中a 为常数，当x 为何值时，该分式有意义？当x 为何值时，该分 式的值为0？

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ••=A B A ，C

B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

B

B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意

C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。

经典例题

1、把分式a a b

+的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） A .不变 B .扩大2倍 C .缩小2倍 D .扩大4倍

2、下列各式正确的是（ ）

A .11a x a b x b ++=++

B .22y y x x =

C .n na m ma

=，（0a ≠） D .n n a m m a -=- 3、下列各式的变式不正确的是（ ）

A .2233y y -=-

B .66y y x x

-=- C .3344x x y y =-- D .8833x x y y --=- 4、在括号内填上适当的数或式子：

①5()412a xy axy =；②2111()a a +=-；③()2m n n

=-；④226(2)()3(2)n n m m +=+. 5、不改变分式的值，把分式

0.010.20.5x y x y

-+的分子与分母中的系数化为整数.

知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

经典例题

1、约分：①222________20ab a b =；②229________69x x x -=-+；③32218________12a bc ab c =-；④2

()________4()

p q q p -=-. 2、下列化简结果正确的是（ ）

A .222222x y y x z z -=-+

B .220()()a b a b a b -=-+-

C .63233x y x x y

= D .231m m a a a +-= 3、下列各式与分式

a a b

--的值相等的是（ ） A .a a b --- B .a a b + C .a b a - D .a b a -- 4、化简2293m m m --的结果是（ ）A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m

m -3 知识点五：分式的通分

① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的

通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：

Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；

Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

经典例题

1、分式

223c a b ，44a b c -，252b ac

的最简公分母是（ ） A .12abc B .12abc - C .24224a b c D .24212a b c 2、通分：①222,,693x y z ab a bc abc -； ②2216,211a a a a -++-.

知识点六分式的四则运算与分式的乘方

① 分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：d

b c a d c b a ••=•