初中数学总复习资料.pdf.doc

学 无 止 境
初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
⑵数轴：“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值：│ a │= a(a ≥ 0) │a │=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
① 零指数： 0 a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数）
⑺完全平方公式： 2 2 2 2
(a b) = a ab + b
2 b
2
⑻平方差公式： （a+b ）（a-b ） =a -
⑼幂的运算性质：
① m a · n a = m+ ② a m ÷ n a n a = m mn - n ③ (a m )n = a a ④ n (ab) = n a n
b ⑤
n a a
n
( ) = ⑽
n b b
科学记数法： n a 10 （1≤ a ＜10,n 是整数）
⑾算术平方根、平方根、立方根、
⑿ a b c m a =
=
=
(b +
d
+
+ n
0)
等
比
性
质:
d
n
b
++ c d + + + + m n =
a
b
⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式： 0( 0) ax
2 + bx + c = a
②解法：
1. 直接开平方法.
2. 配方法
2
- b b - 4ac 2 3. 公式法：x1 = (b - 4ac 0)
,2
2a
4. 因式分解法.
③根的判别式：
= b 4 ac ＞0，有两个解。

2 -
= b 4 ac ＜0，无解。

2 -
= b 4 ac ＝0，有1 个解。

2 -
④维达定理：
b
x1 + x2 = - ,x1 x2 =
a
c
a
⑤常用等式： 2 2 2 2 2
x1 + x = (x + x ) - 2x x (x1 - x ) = (x + x ) - 4x1x2
2 1 2 1 2 2 1 2
⑥应用题
1. 行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺= 船速+ 水速; v逆= 船速- 水速
2. 增长率问题：起始数(1+X)=终止数
3. 工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4. 几何问题
⑵分式方程（注意检验）
由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质
①a>b →a+c>b+c
②a>b →ac>bc(c>0)
③a>b →ac<bc(c<0)
④a>b,b>c →a>c
⑤a>b,c>d →a+c>b+d.
⒊函数
⑴一次函数
①定义：y=kx+b(k ≠0)
②图象：直线过点（0,b ）—与y轴的交点和（-b/k,0 ）—与x轴的交点。

③性质：
k>0，直线经过一、三象限，y 随x 的增大而增大。

k<0，直线经过二、四象限，y 随x 的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限。

当b=0时，直线通过原点。

当b<0时，直线必通过三、四象限。

④图象的四种情况：
y y y y
o o o o
x x x x
(k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0)
⑵正比例函：
①定义：y=kx(k ≠0)
②图象：直线(过原点) ⑶反比例函数
①定义：
k
- 1 y = = kx (k ≠0).
x
②图象：双曲线( 两支)
③性质：
k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随x值的增大而减小。

k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随x值的增大而增大。

;
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数.
①定义：
y = a x - h k a y = ax bx c(a 0)( )
( ) ( 0)( )
②图象：抛物线
y = ax bx c(a 0)顶点：
2 + +
y = a( x - h) k(a 0)顶点：(h,k)
2 +
③性质：
⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

|a| 越大，则抛物线的开口越小。

⑵当a 与b 同号时(ab>0) ，对称轴在y轴左边；当a 与b 异号时(ab<0) ，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。

（左同右异）
⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。

④平行移动的规律：
当h>0时，y=ax 向右平行移动h 个单位得到y=a(x-h)
当h<0时，则向左平行移动|h| 个单位得到。

当h>0,k>0时，y=ax 向右平行移动h 个单位，再向上移动k 个单位，得到y=a(x-h) +k
当h>0,k<0时，y=ax 向右平行移动h 个单位，再向下移动|k| 个单位，得到y=a(x-h) +k
当h<0,k>0时，y=ax 向左平行移动|h| 个单位，再向上移动k 个单位，得到y=a(x-h) +k
当h<0,k<0时，y=ax 向左平行移动|h| 个单位，再向下移动|k| 个单位，得到y=a(x-h)^2+k
㈡空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以2
⑵“四心”：
①垂心：三角形三条高的交点。

②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。

③重心：三角形三条中线的交点。

④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边。

( 较短的两条边)
两边之差小于第三边。

( 最长的边和最小的边)
⑷三角形内角和、外角与内角的关系：
三角形内角和为180 度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑸证明
判定及性质
①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜
边的
一
半。

直
②如
果三
角形
一边
上的
中线
等于
这条
斜边
的一
半，
那么
这条
边所
对的
角是
直
角
角。

三
①直
角三
角形
两个
锐角
互
余。

角
②直
角三
角形
斜边
上的
中线
等于
斜边
的一
半。

形
③在
直角
三角
形
中，
两条直角边a b c
a2、的平方和等于斜边的平方，即
＋
b2=c2 。

等腰三角形①等腰三角形的两个底角相等。

( 等边对等角)
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

( 三线合一 )
等边三角形①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

相
②相似三角形周长的比等于相似比。

似
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。

三角形
④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

全等三角形①三边对应相等的两个三角形全等。

(SSS )
②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

(SAS)
③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

(ASA)
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

(AAS)
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

(HL)
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。

三角形①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

中位线②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

⑴对顶角
⑵余角
⑶补角
⒊线段
定理
垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相
等。

梯形中位线①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

平行线①内错角相等。

②同旁内角互补。

③同位角相等。

垂线段①点到直线的距离，垂线段最短。

角平分线①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

⒋三角函数
⑴锐角三角函数：
正弦：sin A= ∠A的对边
斜边
余弦：cos A=
∠A的邻边
斜边
正切：tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
⑵互余两角的三角函数：
①sin A=co s(90 °-A) cos A=sin(90 °-A)
②tan A=cot(90 °-A) cot A=tan(90 °-A) ⑶同一锐角的三角函数关系：
sin 2A+cos2A=1 tanA ·cotA=1 tanA= sinA cosA
⑷特殊角的三角函数值：
三角函数sin αcosαtan α
30°1
2
3
2
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3
2
1
2 3
⑸对实际问题的处理：
①坡度：Sin A 的值越大，梯子越陡；Cos A 的值越小，梯子越陡。

②方位角（上北下南左西右东）
⒌四边形
⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以2
②菱形，对角线乘以对角线除以2
③平行四边行，底乘以高
⑵
判定性质
平行四边形①两组对边分别平行。

②两组对边分别相等。

③两组对角分别相等。

④两条对角线互相平分。

⑤一组对边平行且相等。

⑥一组对角相等且一组对边平行。

①对角相等。

②两组对边平行且相等。

③两组对角线互相平分。

①有一组邻边相等的平行四边形。

①具有平行四边形的一切性质。

菱②两条对角线互相垂直的平行四边②四条边都相等。

形形。

③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。

③四条边都相等的四边形。

④既是轴对称图形，也是中心对称图形。

矩
①有一个角是直角的平行四边形。

②对角线相等的平行四边形。

①具有平行四边形的一切性质。

②四个角都是直角。

③有三个角是直角的四边形。

③对角线相等。

形
④既是轴对称图形，也是轴对称图形。

①有一组邻边相等的矩形。

②有一个角是直角的菱形。

①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

正方③有一组邻边相等且有一个角是直②对角线互相垂直、平分且相等。

形角的平行四边形。

④对角线互相垂直平分且相等的四③既是轴对称图形，也是中心对称图形。

边形。

等
腰①一组对边平行且另一组对边相等。

①两条腰相等。

梯②同一底上的两个底角相等的梯形。

②对角线相等。

形
⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。

④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。

⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。

（知二推三）
⑵与圆有关的角：
圆心角圆周角
定义顶点在圆心的角顶点在圆周上的角
圆心角的度数等于它的弧度。

直径所对的圆周角为90 度。

性
在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，质
所对的弦的弦心距也相等。

关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且R> r ）
外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r<d<R+r 内切：d=R-r 内含：d<R-r
⑷直线和圆的位置关系：（半径为r ，圆心O到直线l 的距离为d）
相离：d>R 相切：d=R 相交：d<R
⑸点和圆的位置关系：（半径为r ，某一点到圆心O的距离为d）
点在圆外：d> r 点在圆内：d<R 点在圆上：d=R
⑹计算公式：
①圆周长公式：
②圆面积公式：
③扇形面积公式：
④弧长公式：
⑺概念：弦、直径; 弧、等弧、优弧、劣弧、半圆; 弦心距; 等圆、同圆、同心圆。

⒎尺规作图要求
⑴作一条线段等于已知线段
⑵作一个角等于已知角
⑶作角的平分线
⑷作线段的垂直平分线
⑸作三角形
①已知三边作三角形
②已知两边及其夹角作三角形
③已知两角及其夹边作三角形
④已知底边及底边上的高作等腰三角形
⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆
⒏视图与投影
⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆
⑶中心对称图形：矩形、圆、
⑷图形的平移和旋转
⑸图形的相似：
㈢概率与统计
⒈统计
⑴重要概念
①总体：考察对象的全体。

②个体：总体中每一个考察对象。

③样本：从总体中抽出的一部分个体。

④样本容量：样本中个体的数目。

⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。

⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图
⑶计算方法
1
①平均数：x=(x1+x++x n)
2
n
x f+x f++x f
1122f f f n
k k+++= ②加权平均数：()
x=k
12
n
2x x x x x x
122
2
③样本方差：⑴s=[(-)+(-)++(n-)]
12
n
④样本标准差：s=2s
⑤极差：最大的数减去最小的数
⒉概率
①列表法、画树状图法。