1高考文科数学人教A一轮复习课件： 函数的单调性与最值
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3.2.1-单调性与最大(小)值课件-2025届高三数学一轮复习
f x1 − f x2 > 0,
f x1 − f x2 < 0,
f x1 > f x2 ,
或
即
或
x1 < x2
x1 − x2 < 0
x1 − x2 > 0,
f x1 < f x2 ,
∴ f x 在 a, b 上是减函数，C是真命题，同理可得D也是真命题.
x1 > x2 ,
例1-2 (2024·河北省石家庄市期末)下列四个函数中，在 0, +∞ 上单调递增的是
= − +
−
因为 ， ∈ , +∞ 且 < ，可得 − < ， > ， <
−
> ，
所以 − = −
−
< ，即 < ，
所以函数 在 , +∞ 上单调递增．
3
, (−1, ]，单调
2
3
2
递减区间为[ , 4), 4, +∞ .
所以由复合函数的单调性可知函数y =
D.∀x1 ,x2 ∈ a, b ,且x1 ≠ x2 ,当 x1 − x2 [f x1 − f x2 ] > 0时，f x 在 a, b 上单调递
【解析】A是假命题，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；
1
x
以f x = 为例，知B是假命题；
∵
f x1 −f x2
x1 −x2
< 0 x1 ≠ x2 等价于[f x1 − f x2 ] ⋅ x1 − x2 < 0,而此式又等价于
[1, +∞)，单调递减区间是(−∞, −3]和[−1,1].（函数的单调区间
高考复习方案数学文科一轮复习课件(人教A版)第5讲 函数的单调性与最值
第5讲 │ 知识梳理
(3)利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性 的一般步骤： ①任取 x1，x2∈D，且 x1<x2； ②作差； ③变形(通常是因式分解和配方)； ④判断符号(即判断 f(x1)－f(x2)的正负)； ⑤下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调 性)．
[解析] 函数的单调区间是该函数定义域的子集；函数的 定义域不一定是函数的单调区间．
第5讲 │ 问题思考
► 问题 2 相同单调性函数的和、差、积、商函数还具有 )
相同的单调性．(
[答案]错
[解析] 两个增(减)函数的和函数仍是增(减)函数，但两个 增函数的差、积、商的函数单调性不确定，同样两个减函数的差、 积、商的函数单调性也不确定．
最小值 ； 立，则称 f(x0)是函数 f(x)的________
(2)若存在 x0∈A，使得对于任意 x∈A，恒有 f(x)≤f(x0)成
最大值 ． 立，则称 f(x0)是函数 f(x)的________
第5讲 │ 问题思考 问题思考
1 函数 y＝x在定义域上是单调递减的．(
►
Hale Waihona Puke 问题 1)[答案]错
④运算法：在公共定义域内，增函数＋增函数＝ 增函数 ，减函数＋减函数＝________ 减函数 ； ________ ⑤复合函数单调性的判断方法：“同增异减”，即若 y＝
增函数 ， f(x)和 u＝g(x)的单调性相同，则函数 y＝f[g(x)]是________
若 y ＝ f(x) 和 u ＝ g(x) 的单调性相反，则函数 y ＝ f[g(x)] 是
第5讲 │ 知识梳理
(4)判断方法： ①定义法(作差比较法和作商比较法)： 在区间 D 上， 函数
高考数学一轮总复习课件：函数的单调性和最值
时，此函数均为减函数，故单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，
－1)．
(2)由11－ ＋xx≥0，得x∈(－1，1]，此即为单调递减区间．
5．函数f(x)＝log 1 (－2x2＋x)的单调增区间是_14_，__12____；f(x)
2
的值域是_[_3_，_＋__∞_) _．
6．函数y＝ x＋ x＋4的最小值是____2____．
【解析】 由题设知，当x<1时，f(x)单调递减；当x≥1 时，f(x)单调递增，而x＝1为对称轴，所以f32＝f1＋12＝f1－12 ＝f12，
又13<12<23<1， 所以f13>f12>f23， 即f13>f32>f23.
状元笔记 利用单调性可以比较函数值的大小，但需将各自变量的值 化到同一单调区间中．
【解析】 (1)f(x)＝x42－－x42（（x－≥22<或x<x2≤）－，2）， 其图象如图所示，
∴函数f(x)的单调递增区间为[－2，0]，[2，＋∞)，单调递 减区间为(－∞，－2]，[0，2]．
(2)令u＝3－2x－x2，则y＝log0.3u. ∵u>0，∴－3<x<1，且当x∈(－3，－1]时，u为增函数，当 x∈[－1，1)时，u为减函数，又y＝log0.3u在(0，＋∞)上为减函 数，故f(x)的单调递增区间为[－1，1)，单调递减区间为(－3， －1]．
方法二：对f(x)＝ x2＋1－2x求导， 得f′(x)＝12· x22x＋1－2＝ x2x＋1－2， ∵x≥0，∴ x2x＋1<1，∴f′(x)<0. 故f(x)在[0，＋∞)上是减函数． 【答案】 证明见解析
题型三 单调性的应用(微专题)
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：函数的单调性与最值
当√������≤x1<x2 时,x1x2>a.
又 x1-x2<0,所以 f(x1)-f(x2)<0,
即 f(x1)<f(x2).
所以函数 f(x)在[√������,+∞)上是增函数.
考点1
专题二
考点2
考点3
2.2 函数的单调性与最值
必备知识·预案自诊 关关键键能能力力··学学案案突突破破
-11-
专题二
2.2 函数的单调性与最值
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
-9-
知识梳理 考点自诊
4.(2018北京,理13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则
f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是
.
������,0 < ������ ≤ 1,
(方法二) 因 所 由为 以f'(xff)'((>xx))0==,得x1+-������������1������������2,-.������������2>0, 即 x2>a,解得 x>√������; 由 f'(x)<0,得 1-������������2<0,即 x2<a,解得 0<x<√������. 所以 f(x)在(0,√������)内为减函数,在(√������,+∞)内为增函数.
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
-3-
(2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是 增函数 或 减函数 , 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 区间D 叫 做函数y=f(x)的单调区间.
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第2节 函数的单调性与最值 (2)
B.
D.
3
,+∞
2
3
,4
2
)
答案:(1)B (2)D
解析:(1)f(x)=|x2-3x+2|=
2 -3 + 2, ≤ 1 或 ≥ 2,
-( 2 -3 + 2),1 < < 2.
如图所示,函数的单调递增区间是
3
1, 2
和[2,+∞).
(2)要使 f(x)=ln(4+3x-x2)有意义,需 4+3x-x2>0,解得 x∈(-1,4).
断)这两个函数的单调性,最后根据复合函数“同增异减”的规则进
行判断
对点训练2(1)(2021广西贵港模拟)下列关于函数f(x)=|x-1|-1的结论,正确的
是(
)
A.f(x)在(0,+∞)上单调递增
B.f(x)在(0,+∞)上单调递减
C.f(x)在(-∞,0]上单调递增
D.f(x)在(-∞,0]上单调递减
1,为有理数,
例如:函数 f(x)=
它的定义域为 R,但不具有单调性.
0,为无理数,
2.函数的最值
前提
条件
结论
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
①对于任意x∈I,都有 f(x)≤M ; ③对于任意x∈I,都有 f(x)≥M ;
②存在x0∈I,使得 f(x0)=M
④存在x0∈I,使得 f(x0)=M
故函数f(x)的最大值为2.
突破技巧求函数最值的五种常用方法及其思路
单调性法
图象法
基本不等
式法
导数法
换元法
先确定函数的单调性,再由单调性求最值
高考数学(人教A版)一轮复习课件：2.2函数的单调性与最值
【小题快练】
链接教材 练一练
1.(必修1P39T3 改编)函数y=(2m-1)x+b
减函数,则 ( )
A.m>
B.m<
C.m>
D.m<
在R 上是
【解析】选B.使y=(2m-1)x+b 则2m-1<0, 即
在R 上是减函数,
2.(必修1P31 例4 改编)函数f(x)= 在[2,6]上的最 大值和最小值分别是________.
(3)分别确定这两个函数的单调区间. (4)若这两个函数同增同减,则y=f(g(x))为增函数;若 一增一减,则y=f(g(x))为减函数,即“同增异减”.
【解析】函数f(x)= 单调递减,所以f(x)min =f(6)= f(x)max =f(2)= 答案:
在[2,6]上
感悟考题 试一试
3.(2016· 北京高考)下列函数中,在区间(-1,1)上为
减函数的是 ( )
A.y=
B.y=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱosx
C.y=ln(x+1)
D.y=2 -x
【解析】选D.选项A 定义域为{x|x≠1},不符合题意; 选项B 在(-1,1)上先增后减; 选项C 在(-1,1)上增; 只有选项D 符合题意.
第二节 函数的单调性与最值
【知识梳理】 1.增函数、减函数
增函数
减函数
定 一般地 ,设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 义 内某个区间 D 上的 _任__意__两个自变量 x1 ,x2
增函数
减函数
定 当x1 <x 2 时,都有f(_x_1_)_<__ 当x1 <x 2 时,都有f_(_x1_)__ 义 _f_(_x_2 )_,那么就说函数 f(x) _>_f_(_x_2_),那么就说函数
2025届高中数学一轮复习课件《函数的单调性和最值》PPT
函数
函数
高考一轮总复习•数学
增函数
减函数
第6页
图象 描述
自左向右看图象是 上升的
自左向右看图象是 下降的
高考一轮总复习•数学
第7页
2.单调区间的定义 若函数 y＝f(x)在区间 I 上是 增函数 或 减函数 ，则称函数 y＝f(x)在这一区间具有(严
格的)单调性，区间 I 叫做 y＝f(x)的单调区间．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第14页
3．(1)函数 y＝11－＋xx的单调递减区间是___(_－__∞__，__－__1_)，__(_－__1_，__＋__∞__)_____． (2)函数 y＝ 11－＋xx的单调递减区间是__(_－__1_,_1_] __．
解析：(1)∵y＝11－＋xx＝－1＋1＋2 x，故其单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)． (2)由11－＋xx≥0，得 x∈(－1,1]，即为函数 y＝ 11－＋xx的单调递减区间．
高考一轮总复习•数学
第25页
解：函数 f(x)在(－1,1)上是增函数，证明如下： 任取 x1，x2∈(－1,1)且 x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝x21x＋1 1－x22x＋2 1 ＝x1xx22＋12＋x11－xx2221＋x2－1 x2 ＝x1x2xx122＋－1x1＋x22＋x11－ x2 ＝x1x－21＋x211x－22＋x11x2， 变形后因式分解，得到关键因子即为 1－x1x2. 它影响代数式的符号，讨论 1－x1x2 的 符号变化，才能得到函数的单调性．
高考一轮总复习•数学
第9页
三 利用定义判断函数单调性的步骤 1．取值；2.作差；3.化简判断；4.下结论．
高考一轮总复习•数学
函数的单调性与最值一轮复习课件
知识回顾 理清教材
么就说函数 f(x)在区
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
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图象 描述 自左向右看图象是 自左向右看图象是
上升的
下降的
基础知识
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(2)单调区间的定义 如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是 增函数 或 减函数 ， 那么就说 函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 区间D 函数 y＝f(x)的单调区间． 叫做
基础知识
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题型分类·深度剖析
a 跟踪训练 1 (1)已知 a>0，函数 f(x)＝x＋x (x>0)，证明：函 数 f(x)在(0， a]上是减函数，在[ a，＋∞)上是增函数；
(1)证明 设 x1，x2 是任意两个正数，且 0<x1<x2， a a x1－x2 则 f(x1)－f(x2)＝x1＋x －x2＋x ＝ x1x2 (x1x2－a)． 1 2
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
(2)求函数 y＝ x2＋x－6的单调区间．
(2)解 令 u＝x2＋x－6，y＝ x2＋x－6可以看作有 y＝ u与 u＝x2＋x－6 的复合函数．
由 u＝x2＋x－6≥0，得 x≤－3 或 x≥2.
∵u＝x2＋x－6 在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是 增函数，而 y＝ u在(0，＋∞)上是增函数．
题型三
【例 3】
函数的单调性和最值
已知定义在区间
么就说函数 f(x)在区
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(2)单调区间的定义 如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是 增函数 或 减函数 ， 那么就说 函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 区间D 函数 y＝f(x)的单调区间． 叫做
基础知识
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a 跟踪训练 1 (1)已知 a>0，函数 f(x)＝x＋x (x>0)，证明：函 数 f(x)在(0， a]上是减函数，在[ a，＋∞)上是增函数；
(1)证明 设 x1，x2 是任意两个正数，且 0<x1<x2， a a x1－x2 则 f(x1)－f(x2)＝x1＋x －x2＋x ＝ x1x2 (x1x2－a)． 1 2
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
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(2)求函数 y＝ x2＋x－6的单调区间．
(2)解 令 u＝x2＋x－6，y＝ x2＋x－6可以看作有 y＝ u与 u＝x2＋x－6 的复合函数．
由 u＝x2＋x－6≥0，得 x≤－3 或 x≥2.
∵u＝x2＋x－6 在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是 增函数，而 y＝ u在(0，＋∞)上是增函数．
题型三
【例 3】
函数的单调性和最值
已知定义在区间
高考数学一轮复习课件：函数的单调性与最值
1，则实数 m 的值为( )
A．－3
B．－2
C．－1
D．1
[答案] B
[解析] ∵f(x)＝(x－1)2＋m－1 在[3，＋∞)上是增加的， 且 f(x)在[3，＋∞)上的最小值为 1，
∴f(3)＝1，即 22＋m－1＝1，m＝－2.选 B.
(理)(2012·济南模拟)f(x)＝4x2－mx＋5 在[－2，＋∞)为增 加的，f(1)的取值范围是( )
课堂典例讲练
求函数的值域
[例 1] 求下列函数的值域 (1)y＝2x2＋x；(2)y＝|x－1|＋|x＋4|； (3)y＝2xx－＋11；(4)y＝2x＋4 1－x； (5)y＝x－ 1－x2； (6)y＝x5－5x4＋5x3＋2，x∈[－1,2]．
[分析] 上述各题在求解之前，先应观察其结构特点选择 最优的方法，然后再解．
(3)利用复合函数关系判断单调性． 法则是“ 同增异减 ”，即两个简单函数的单调性相同，则 这两个函数的复合函数为 增函数 ，若两个简单函数的单调性 相反，则这两个函数的复合函数为 减函数．
(4)图像法． (5)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有 相同 的单 调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有 相反 的单调
解法 2：(单调性法) 当 x≤－4 时，y＝－2x－3 为减函数， ∴y≥－2×(－4)－3＝5， 当－4<x<1 时，y＝5， 当 x≥1 时，y＝2x＋3 为增函数，∴y≥2×1＋3＝5. 综上可知，函数值域为{y|y≥5}．
(3)解法 1：(反函数法) ∵y＝2xx－＋31的反函数为 y＝3xx－＋21，其定义域为{x|x≠2}， ∴原函数的值域是{y|y∈R 且 y≠2}． 解法 2：(分离常数法)∵y＝2xx－＋31＝2x－x－33＋7＝2＋x－7 3， 其中x－7 3≠0， ∴y＝2xx－＋31的值域是(－∞，2)∪(2，＋∞)．
高中数学人教A版必修1《函数的单调性与最值》(一轮复习)PPT
1
则 f(2|a－1|)>f(－ 2)＝f( 2)，因此 2|a－1|< 2＝22，
又 y＝2x 是增函数，∴|a－1|<12，解得12<a<32. 答案 12，32
________. (2)(2017·宁波模拟)定义在 R 上的奇函数 y＝f(x)在(0，＋∞)上
递增，且 f 12＝0，则不等式 f(log1x)>0 的解集为________.
9
答案 (1)32，2 (2)x0<x<13或1<x<3
【迁移探究 1】 在例题第(1)题中，条件不变，若设 m＝f(－12)， n＝f(a)，t＝f(2)，试比较 m，n，t 的大小. 解 由例题知 f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， 且32≤a<2，又－12<a<2，∴f －12<f(a)<f(2)，即 m<n<t.
那么就说函数f(x)在区间D上是
当x1<x2时，都有_f_(_x_1)_>_f_(_x_2)，
那么就说函数f(x)在区间D上
增函数
是减函数
图象 描述
自左向右看图象是_上__升__的_ 自左向右看图象是下__降__的__
(2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增__函__数__或减__函__数___，那么就说函数y ＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性区，间__D____叫做函数y＝f(x)的 单调区间.
函数的单调性与最值
最新考纲: 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义； 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.
1.函数的单调性 (1)单调函数的定义
知识梳理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
增函数
则 f(2|a－1|)>f(－ 2)＝f( 2)，因此 2|a－1|< 2＝22，
又 y＝2x 是增函数，∴|a－1|<12，解得12<a<32. 答案 12，32
________. (2)(2017·宁波模拟)定义在 R 上的奇函数 y＝f(x)在(0，＋∞)上
递增，且 f 12＝0，则不等式 f(log1x)>0 的解集为________.
9
答案 (1)32，2 (2)x0<x<13或1<x<3
【迁移探究 1】 在例题第(1)题中，条件不变，若设 m＝f(－12)， n＝f(a)，t＝f(2)，试比较 m，n，t 的大小. 解 由例题知 f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， 且32≤a<2，又－12<a<2，∴f －12<f(a)<f(2)，即 m<n<t.
那么就说函数f(x)在区间D上是
当x1<x2时，都有_f_(_x_1)_>_f_(_x_2)，
那么就说函数f(x)在区间D上
增函数
是减函数
图象 描述
自左向右看图象是_上__升__的_ 自左向右看图象是下__降__的__
(2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增__函__数__或减__函__数___，那么就说函数y ＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性区，间__D____叫做函数y＝f(x)的 单调区间.
函数的单调性与最值
最新考纲: 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义； 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.
1.函数的单调性 (1)单调函数的定义
知识梳理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
增函数
函数的单调性与最值一轮复习课件
总结与提高建议
函数的单调性与最值是解析几何的重要内容，深入掌握相关概念和方法，能够帮助我们更好地理解函数及其图 像，并在实际应用中做出准确的判断和决策。
最值在优化问题中的应用
企业策略
通过最大化收益或最小化成本， 优化企业的经营决策，实现最佳 效益。
饮食管理
寻找平衡的饮食计划，优化营养 摄入，保持身体健康和良好的体 重。
能源规划
确定最佳的能源来源和供应策略， 实现可持续发展和环境友好型的 能源消耗。
实例分析：求解函数的单调性和最值
1
问题
给定函数y=x³-3x²+2x，分析其单调性和寻找最值。
例如，y=x²在区间[0,∞)上是单调递增的，因为平方函数的值随着自变量增大而增大。
如何判断函数的单调性？
通过图像
观察函数的图像，如果图像随 着自变量的增大而上升，则函 数是单调递增的。
通过导数
计算函数的导数，如果导数大 于零，则函数是单调递增的。
通过一阶导数符号变 化
分析函数的一阶导数符号的变 化情况，如果导数符号始终为 正或负，则函数是单调递增或 递减的。
函数的单调性与最值一轮 复习课件
我们将深入探讨函数的单调性与最值，包括定义、判断方法、性质、应用以 及实例分析等。
什么是函数的单调性？
1 定义
函数的单调性是指其值随自变量的增减而保持单调递增或单调递减的特性。
2 意义
单调性能帮助我们了解函数的变化趋势，从而在实际问题中作出合理的判断与决策。
3 示例
常见错误及解决方法
• 错误：未正确解析函数的导数。 • 解决方法：仔细复习求导规则，注意符号的正确运用。 • 错误：忽略了驻点的存在。 • 解决方法：对函数的导数方程求解，找到所有驻点。 • 错误：混淆了单调递增和单调递减的定义。 • 解决方法：充分理解单调递增和单调递减的概念，区分它们的特点与性质。
人教版高考文科数学一轮复习课件-函数的单调性与最值49页PPT
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
高考数学(文)一轮总复习课件：2.2 函数的单调性与最值
锁定高考·一轮总复习 新课标版 文数
第二章 数的单调性与最值
1. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义． 2. 会运用图像理解和研究函数性质．
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1. 单调性 (1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区 间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)(f(x1)＞f(x2)) ，那么就说f(x)在区间D上是____增__函__数__(_减___函__数__)____ ． (2)单调区间：如果函数y＝f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么说 函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的 ____单__调__区___间_______．
a (3)函数y＝x＋ (a＞0)在 (－∞，－ a)，(
a，＋∞)上单调 递增 ；
x
在(－
a ，0)，(0，
a
)上单调___递__减___；函数y＝x＋
a (a＜0)在___
x
_(_－_∞__，_0_)_，__(0_，__＋__∞_)上单调递增．
2. 最值
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意
易错警示： (1)函数的单调性是对某一个区间而言的. f(x)在区间A与B上都是 增(或减)函数，在A∪B上不一定单调；(2)单调性是函数在某一 区间上的性质，因此定义中的x1，x2在这一区间上具有任意性， 不能用特殊值代替．
x1－x2 ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1) －f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
第二章 数的单调性与最值
1. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义． 2. 会运用图像理解和研究函数性质．
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基础梳理
1. 单调性 (1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区 间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)(f(x1)＞f(x2)) ，那么就说f(x)在区间D上是____增__函__数__(_减___函__数__)____ ． (2)单调区间：如果函数y＝f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么说 函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的 ____单__调__区___间_______．
a (3)函数y＝x＋ (a＞0)在 (－∞，－ a)，(
a，＋∞)上单调 递增 ；
x
在(－
a ，0)，(0，
a
)上单调___递__减___；函数y＝x＋
a (a＜0)在___
x
_(_－_∞__，_0_)_，__(0_，__＋__∞_)上单调递增．
2. 最值
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意
易错警示： (1)函数的单调性是对某一个区间而言的. f(x)在区间A与B上都是 增(或减)函数，在A∪B上不一定单调；(2)单调性是函数在某一 区间上的性质，因此定义中的x1，x2在这一区间上具有任意性， 不能用特殊值代替．
x1－x2 ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1) －f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
人教版高考文科数学一轮复习课件-函数的单调性与最值共49页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
人教版高考文科数学一轮复习课件-函数 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 的单调性与最值